Каналы распада стандартного хиггс-бозона Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБЗОРЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Каналы распада стандартного хиггс-бозона

С. К. Абдуллаевa, М. Ш. Годжаевb, Ф. А. Саддихc

Бакинский государственный университет, физический факультет, кафедра теоретической физики. Азербайджан, AZ1148, Баку, ул. Академика З. Халилова, 23. E-mail: a s_abdullayev@mail.ru, b m_qocayev@mail.ru, c f_seddigh@yahoo.com Статья поступила 14.06.2016, подписано в печать 18.10.2016.

В настоящей статье приводиться обзор результатов исследований по каналам распада стандартного хиггс-бозона: H ^ f + f, H ^ Z + f + f, H ^ W + f + f , H ^ 7 + 7, H ^ 7 + Z

и H ^ g + g. Здесь ff или ff — пара фундаментальных фермионов (лептонов или кварков). В рамках Стандартной модели получены аналитические выражения для парциальных ширин указанных распадов и изучена зависимость их от массы хиггс-бозона.

Ключевые слова: Стандартная модель, хиггс-бозон, левая и правая константы связи, спиральность, параметр Вайнберга, ширина распада.

УДК: 539.12-539.17. PACS: 12.15.-y, 12.15.Mm, 14.70.Fm, 14.70.Hp, 14.80.Bn.

Введение

исследований по каналам распада хиггс-бозона:

Стандартная модель (СМ), основанная на локальной калибровочной симметрии SUC(3) х SUL(2) х х ^(1), хорошо описывает физику сильных и электрослабых взаимодействий между лептонами и кварками [1-6]. В теорию введен дублет скалярных

полей ф =1 Г° + I, нейтральная компонента, который

(Й-

У

обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется новая частица — бозон Хиггса, а за счет взаимодействия с этим полем калибровочные бозоны (W± и Z0), заряженные лептоны и кварки приобретают массу. Этот механизм генерации масс фундаментальных частиц известен как механизм спонтанного нарушения симметрии Броута-Энглер-та-Хиггса [7-10]. Однако до недавнего времени бозон Хиггса не был экспериментально обнаружен. Программа поиска скалярного бозона Хиггса была одной из главных задач на Большом адронном коллайдере (Large Hadron Collider, LHC) в ЦЕРНе. Открытие бозона Хиггса с характеристиками, соответствующими предсказаниям СМ, осуществлено коллаборациями ATLAS и CMS в 2012 г. [11, 12] (см. также обзоры [13-15]). С открытием хиггс-бо-зона массой 125 ГэВ найдена недостающая элементарная частица в здании СМ, и это является началом новых исследований по выяснению природы этой частицы. В связи с этим теоретический интерес к различным каналам распада и рождения хиггс-бозона сильно возрос. Различные свойства хиггс-бозона изучены в работах [2, 16-21].

В настоящей работе приводится обзор наших

H ^ f + f, H ^ Z + f + f, H ^ W + f + f ', H ^ Y + Y, H ^ y + Z. H ^ g + g,

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где ff или ^ — пары фундаментальных фермионов (лептонов или кварков).

Отметим, что различные каналы распада хиггс-бозона ранее исследовались рядом авторов [22-32], некоторые предварительные результаты получены и нами в работах [33, 34]. Однако в этих работах не учтены поляризационные состояния конечных частиц. Ниже проведенный нами анализ показывает, что изучение поляризационных характеристик частиц может дать ценную информацию о природе хиггс-бозона.

1. Распад хиггс-бозона на лептоны (кварки)

Сначала рассмотрим распад хиггс-бозона на фермион-антифермионную пару (1). Этот процесс описывается диаграммой Фейнмана, приведенной на рис. 1 (в скобках указаны 4-импульсы и векторы поляризации частиц).

H(p)

f (Pi, s2)

f (Pl, s1)

Рис. 1. Диаграммы Фейнмана распада H ^ ff

2 ВМУ. Физика. Астрономия. № 4

Согласно СМ, спин хиггс-бозона равен нулю, а Р -и С -четности положительны: ]рс = 0++. Однако наряду со скалярным хиггс-бозоном в литературе обсуждается и псевдоскалярный Л-бозон [2, 3]. В связи с этим рассмотрим такой бозон Ф, взаимодействие которого с фермионной парой содержит одновременно СР-четную и СР-нечетную части:

М(Ф — //) = т [й(ри 81)(а + ЬЪ^(Р2, 52)] Ф(р). (7)

Здесь т/ — масса фермиона, п = (Ор) 1/2 = = 246 ГэВ — вакуумное значение хиггс-бозонного поля, ОР — фермиевская константа слабых взаимодействий, Ф(р) — нормированная к единице волновая функция Ф-бозона, а и Ы — некоторые константы. При а = 1 и Ь = 0 из (7) мы получим амплитуду распада стандартного хиггс-бозона, а при а = 0 и Ь = 1 — амплитуду распада псевдоскалярного Л-бозона.

Ширина распада Ф-бозона на фермионную пару пропорциональна квадрату матричного элемента:

— = в/ |М(ф-> /7 )|2 со 64п2мфМЧФ—77>\ .

Вычислив квадрат амплитуды (7) с учетом произвольных поляризаций фермиона и антифермиона, в системе покоя хиггс-бозона имеем

(П1 = П2 = 1) распад Ф-бозона может происходить только за счет СР-четного взаимодействия:

СГ(ф=°) в3|а|2 ~ в/ |а| .

Распад Ф -бозона за счет СР-нечетного взаимодействия происходит только при антипараллельных поперечных поляризациях фермион-антифермионной пары (ф = п):

СГ(ф = п)

dü

в |b|2.

Если Ф-бозон является смесью CP-четного и CP-нечетного состояний, то асимметрия

dr(y=n/2) _ dr(y=-n/2) 1т(аЬф)

A, =

dü

dü

dr(y=n/2) + dr(y=-n/2)

= 2^1^21

г- (10)

_+__\a\2 + \b\2'

dü ^ dü lili

будет отличаться от нуля и эта асимметрия может достигать значений порядка 1 (при полной поперечной поляризации фермионов п = П2 = 1 и если a и b величины одного порядка).

Для чистого CP-состояния один из коэффициентов a и b равен нулю, и другая асимметрия

dr(y=0)

A2 = dü

dr(y=n) dü

|a|2 _|b|2

dr(y=0) + dr(y=n) П1П2 |a|2 + |b|2

dr dü

Nc fym

128n2

■M^V2Gf x

(11)

__,__'и \а\2 + 1Ы 2

СО. т со.

будет равна либо +1, либо же —1 в зависимости от того, является ли хиггс-бозон СР-четным или СР-нечетным состоянием.

Вышеуказанные асимметрии Л1 и Л2 более благоприятно исследовать в канале распада хиггс-бозо-на Н — т- + т+. Это связано с тем, что угловое рас-

х{|а|2в/[1 + (^1^2) — 2(п^1)(п^2)] + |Ы|2[1 — (^1^2)]+ пределение п-(р-) -мезонов в распаде т- — п- + V + 2 Яе(аЫ*)в/ [(п^) — (п&)] + 21т(аЫ*)в/(п^])},

(8)

где Ыс — цветовой множитель (Ыс = 1 для лептонов и Ыс = 3 для кварков); п — единичный вектор вдоль импульса фермиона; ^ и £2 — единичные векторы, направленные по спинам фермиона и антифермиона

в их системах покоя; в/ = ^ 1 — 4т2/МН — скорость

фермиона.

Предположим, что фермион-антифермионная пара поляризована поперечно (= п 1, £2 = п2, П1 и п2 — поперечные составляющие спиновых векторов фермионов):

(щп) = (п2п) = 0, (П1П2) = П1П2 cos ф, (n [п1 П2]) = П1П2 sin ф,

Ф — угол между спиновыми векторами п 1 и п2. В этом случае ширина распада Ф ^ f + f равна:

+

dTÜr) = Nf ^ GFMф{|a|2в/2(1 + П1П2 cos ф) + |b|2(1 _ пщ2 cos ф) + 2 Im(ab*)[ifnn sin ф}. (9)

Отсюда следует, что если поперечные поляризации фермиона и антифермиона параллельны (ф = 0), то при полной поперечной поляризации фермионов

(р- + ут) очень чувствительно к спину т-лептона и тем самым эксперименты позволят измерить поляризацию т-лептона.

Рассмотрим теперь рождение продольно поляризованной фермион-антифермионной пары:

(П$1) = Аь (п&) = — А2, (€1^2) = —Л1 Л2, где А1 и А2 — спиральности фермиона и антифер-миона.

Ширина распада Ф -бозона на продольно поляризованную фермионную пару равна (массами ферми-онов пренебрегаем по сравнению с массой хиггс-бо-зона)

Г(А1, А2) = 32пв/МФт272 Ор [(|а|2 + |Ы|2)(1 + А1А2) +

+ 2 Яе(аЫ*)(А1 + А2)]. (12)

Из этого выражения следует, что в распаде Ф — / + / фермион и антифермион должны обладать одинаковыми спиральностями (А1 = А2 = ±1). Это связано с законом сохранения полного момента в распаде Ф — / + /. _

Разность вероятностей распадов Ф — / + / при спиральностях А1 = А2 = +1 и А1 = А2 = —1 является источником информации об интерференции СР-четной и СР-нечетной амплитуд:

Г(А1 =А2= + 1) — Г(А1 =А2= — 1) - Яе(аЫ*).

Сумма же этих вероятностей пропорциональна Г(Л1=Л2=+ 1) + Г(Л1=Л2= - 1) - [М2 + \ь\2].

Ширина распада бозона, суммированная по спиновым состояниям фермионной пары, определяется выражением:

а) в случае скалярного хиггс-бозона

г(я - f)=M"m2f

б) в случае псевдоскалярного А-бозона

г(А - f )=Ш Mf

Как видно, с увеличением масс хиггс-бозона и фермиона вероятность распада H — f + f увеличивается. Если MH — 125 ГэВ, то хиггс-бозон может распадаться на пару т-т+ -лептонов и на пару cc-, bb-кварков. Из-за MH <2mt хиггс-бозон не может распадаться на пару t -кварков. Из-за малости масс электрона, мюона, u-, d -и s -кварков распады H — e- + e+, H — j- + j+, H — u + u, H — d + d и H — s + s подавлены.

На рис. 2 представлена зависимость парциальных ширин распадов H — c + c и H — b + b от массы хиггс-бозона при mc = 1.6 ГэВ и mb = 4.8 ГэВ.

Т(Н —>сс), МэВ 0.8 I-г

Как было отмечено выше, с увеличением массы хиггс-бозона ширина распадов H — c + c и H — b + b увеличивается.

2. Распад хиггс-бозона на Z (W ) -бозон и фермионную пару

Если масса хиггс-бозона меньше, чем сумма масс калибровочных бозонов (MH < 2MZ, MH < 2MW ), то распады H — Z + Z и H — W + + W- запрещены законами сохранения энергии-импульса. Однако хиггс-бозон может распадаться по каналам

H — Z + Z* — Z + f + f, H — W + W* — W + f + f',

где Z * и W * — виртуальные бозоны. Сначала рассмотрим распад H — Z + Z *, фейнмановская диаграмма которого приведена на рис. 3, a. 4-импуль-сы частиц и спиральности фермионов указаны на рисунке. Этой диаграмме соответствует матричный элемент

- Ml M (H — Zff ) = M

u* (k)

n sin Ow cos Ow q2 - M\ + iMZrZ

x u(p1, Л1 )jj[gi(f )(1 + 75)+ gR(f )(1 - 75)] v(p2, Л2),

(13)

где

gL (f ) = ¡3(f ) - Qf sin2 Ow , gR(f ) = -Qf sin2 O

0W

T(H->bb), МэВ

"Г

100 110 120 130 140 150 160

Мн, ГэВ

100 110 120 130 140 150 160 Mн, ГэВ

Рис. 2. Зависимость ширины распадов H ^ cc и H ^ bb от массы MH

f(P2, Xl)

/(Pi, Ai)

"100

115 130 145

Мя, ГэВ

160

Рис. 3. Диаграмма Фейнмана реакции Н ^ ХЦ (а) и зависимость ширины распада Г(Н ^ XX*)

от массы МН (б)

e

— левая и правая константы связи фермиона с нейтральным I-бозоном, 13(/) и Q/ — третья проекция слабого изоспина и электрический заряд фермиона, — угол Вайнберга, и* (к) — вектор поляризации I -бозона, Мх и Г г — масса и полная ширина бозона.

Возводим в квадрат амплитуду процесса Н — I+ + / + / (массами фермионов пренебрегаем):

i —i 2 \M(H ^ Zff|2 =

= (MZ )

e2Nc

G¡¡VT¡¡V

п ) xw(1 - xw) (q2 - MZf + M2rz'

(14)

где xw = sin2 6W - параметр Вайнберга,

=E (k) = -g,v+

k ¡ ik,

' ¡¡"-и

ро1

MZ2

— тензор, возникающий в результате суммирования по поляризационным состояниям I-бозона, а

V = 2[&2(/)(1 — А1)(1 + А2)+ &(/)(1 + А1 )(1 — А2)] х

х [р1р,р2р, + р2¡1р1 , — (р1 ■ р2)Яр.V — ^рар1рр2а]

— тензор продольно поляризованной фермион-анти-ферионной пары.

При получении формулы (14) нами использованы проекционными операторами продольно поляризованных частиц [35]:

и(р1, А\)и(р1, А1) = 1 (1 — А 175)^1,

и(р2, А2)и(р2, А2) = 1 (1 + А2Т5)р2. Произведение тензоров О^ и Травно О, V = 2[&2(/ )(1—А1)(1+А2^1 (/ )(1+А1)(1—А2)]х

2

(p1 • p2) + MZ p • k)(p2 • k)

. (15)

Введем инвариантные переменные

51 = 92 = (р1 + р2)2 = 2(р1 ■ р2),

52 = (к + р2)2 = МХ + 2(к ■ р2),

53 = (к + р1 )2 = МХ + 2(к ■ р1), которые связаны соотношением

51 + 52 + 53 = М2Н + М|.

Выбирая независимыми переменными 51 и 52, имеем

О, V = 2[&2(/ )(1—А1)(1+А2^1 (/ )(1+А1)(1—А2)]х

2S1 + S2 - MH + MZ MH - S1 - S2)

. (16)

Инвариантный фазовый объем определяется выражением

dф =

1

(2п)5

dk dp1 dp2 ,

2E ^ Щ ^ W2 S(P - k - P1 - P2)

128n3MH

ds1 ds2.

Границами интегрирования переменных 51 и 52 являются

М 2 М 2

0 < 51 < М2Н + М2 — 52--^^, М2 < 52 < М2Н.

52

После интегрирования по переменным 51 и 52 для ширины распада хиггс-бозона по каналу Н — I + / + / получаем

г(Н—х//)=(М) м, R(x) х

384п2 \ п ) "(1 — хж)

х Ш)(1 — А1)(1 + А2) + (/)(1 + А1)(1 — А2),

(17)

где введено обозначение х = (Мх/МН)2 и

п, , 3(20х2 — 8х + 1) (3х — 1)

2(х) =-, -агесоэ ———

" V %хл/х )

V4x - 1

1- x

— ^ (4х2 — 6х + 1) 1п х — (47х2 — 13х + 2). (18) 2 2х

Из формулы ширины распада (17) следует, что фермион и антифермион должны обладать противоположными спиральностями: А1 = —А2 = ±1 . Значит, если фермион поляризован лево (А1 = —1 ), то антифермион поляризуется право ( А2 = +1 ) и наоборот, если фермион обладает правой спиральностью ( А1 = +1 ), то антифермион будет обладать левой спиральностью (А2 = —1 ).

Ширина распада хиггс-бозона, суммированная по спиральным состояниям фермион-антифермионной пары, дается выражением [34]:

Г(Н , |f7) = аМс (Мх )2 М е2(/)+ Е2 (/)

г(н—|/n = 96^ ; Мн ■ -хЙт-^У ■2(х).

(19)

Отметим, что фундаментальными фермионами являются / = ve, V1, vт, е-, ¡-, т-, и, С, 5, с, Ы (как отмечено выше, при распаде хиггс-бозона не может рождаться пара t-кварков). Чтобы найти полную ширину распада хиггс-бозона по всем возможным каналам Н — I//, необходимо найти сумму

^Мс^/)+ (/)] по всем фермионам:

/

ЕМсШ) + ё(/)] = 3 (4 — ухж + 40х2) .

Тогда для ширины распада хиггс-бозона по всевозможным каналам по схеме Н — I +1* имеем выражение

r(H ^ ZZ*) =

M

H

32п2 xw (1 - xw ^ п

m

40

Х(4 - f xw + у xW )• R(x). (20)

На рис. 3, б показана зависимость ширины распада хиггс-бозона от массы МН в процессе Н — I +1* при параметре Вайберга = 0.232 и массе I -бозона Мх = 91.1875 ГэВ.

х

а

х

х

Гя, МэВ 100

Ш~(1А

f iPlM

fip

115 130 145 160

Мя, ГэВ

Рис. 4. Фейнмановская диаграмма распада H ^ W-f~f' (а) и зависимость ширины распада Г(Н ^ WW*)

от массы MH (б)

Теперь рассмотрим распад хиггс-бозона по каналу Н — №-№+* — №, где f = , V,, ит, и, с, а J = е+, , т +, й, 5, Ь. Диаграмма этого процесса приведена на рис. 4, а.

Напишем матричный элемент, соответствующий этой диаграмме:

M(H ^ W- ff )

2MW

U* (k)

П q2 - MW + íTwMw

-Uff' [ü(pb Л!)ъ(1 + ъЫр2, Л2)] , (21)

Vn U

2V2 sin eW

где при рождении лептонных пар vee~ и vtt+ Uff' = 1, а в случае рождения пары кварков Uff' = Uqq' являются элементами унитарной матрицы Кобаяши-Маскавы, MW и Tw — масса и полная ширина W-бозона.

Квадрат матричного элемента равен (по поляризациям пары ff проведено суммирование)

£|M(H

pol

^ W-ff ')|2 = e

2x

W

M)

G

l U

ff'

UV

T'

UV

(q2 - MWY + MWГ2

(22)

W

где О^ и Т' — тензоры № -бозона и фермионной пары. Произведение их выражается формулой

О,V • Т '= 4 [2б1 + 52 - МН] + ММ2т МН - Б1 - Б2]. (23)

Существует и канал распада хиггс-бозона по схеме Н — №+№-* — №+ff'. Квадрат амплитуды этого распада также определяется выражением (22). Поэтому общая вероятность всевозможных распадов по схеме Н — № + № * равна (при Гг — 0) [20]

Г(Н ^WW *) =

2xwMh

M)

3 + NcJ2 |Uq

йф

G T'

V V

3a MH

(si - MWf 32П xw

— — • R(x), (24)

где Я(х) определяется выражением (18), но в данном распаде х = (М№/МН)2.

На рис. 4, б показана зависимость ширины распада хиггс-бозона от массы МН в процессе Н — № + № * при параметре Вайберга х№ = 0.232 и М№ = 80.425 ГэВ.

3. Распад хиггс-бозона на фотоны

Так как фотоны (глюоны) являются безмассовыми частицами, они прямо не взаимодействуют с хиггсовскими бозонами. Распад Н — 7 + 7 идет через треугольные диаграммы с виртуальными заряженными частицами. На рис. 5 приведены треугольные фермионные диаграммы.

Рис. 5. Фермионные петлевые диаграммы Фейнмана для распада Н ^ 77

Согласно градиентной инвариантности, матричный элемент распада Н — 7 + 7 должен иметь вид

М(Н—11)= Л1 е*(1) - (Р1 • Р2 ^ ]. (25)

Здесь e

*(i)

и e,

*(2)

4-векторы поляризации фото-

нов, р1 и р2 — их 4-импульсы, Л1 = Л^ + характеризует вклад в амплитуду фермионных и №-бо-зонных диаграмм. Фермионные петли легко вычисляются на основе диаграмм а и б на рис. 5. Известно, что взаимодействие хиггс-бозона с фермионом тем больше, чем больше его масса, поэтому можно считать, что петля принадлежит тяжелому I-кварку.

2

х

х

e

2

х

х

2

e

2

х

Матричный элемент, соответствующий диаграмме а, представим как

где

ma(h—yy) = nce2q2me*(1)e;(2) х lv,

П

fj V

(26)

;o = 27

где

1fj V

1 + --j arcsin2 л/т

M— , T = —— < 1 T 4m2 <1'

(33)

(34)

d4k Sp[7j(k + p1 + m)(k -p2 + m)Yv(k + m)]

(2п)4 (к2 — т2) [(к + рТ)2 — т2] [(к — р2)2 — т2] '

(27)

т = mt и Q = Qt —масса и заряд тяжелого t-кварка. Сначала вычислим след произведения матриц:

Spbj (k + P1 + m)(k - p2 + m)Yv(k + m)] = 4mX;

где

Xjv = gjv [m2 - k2 - (p1 -P2)] + 4k jkv - 2k fjp2v + 2kvp1j -

Таким образом, для матричного элемента диаграммы а получим выражение

Ма(Н—77) =

= —^сПО- ■ е;(1Ч*(2)Ы^ — (рт рк,v]Io. (35)

Такое же выражение получается и для диаграммы б. Поэтому общая амплитуда равна

-P1jP2V +P2fP1v. (28) M(H—YY) = 2Ma(H — 77) =

Теперь, пользуясь техникой интегрирования Фейнмана

1 1

1

ABC

dx

dy

dz ö(x + y + z - 1)

2

ooo вычислим интеграл jv. Здесь

(Ax + By + Cz)3 '

A = k2 - m2, B = (k + pi)2 - m2 = k2 + 2(k • pO + m2,

С = (k -p2)2 - m2 = k2 - 2(k • p2) - m2. Упростим выражение: Ax + By + Cz =

= (k2-m2)x+[k2+2(k •p1)-m2]y+[k2-2(k p2)-m2]z =

= (k2 - m2) + 2(k • p1)y - 2(k • p2)z =

= (k + piy - p2z)2 + 2(pp)yz - m2,

где нами использованы соотношения p2 = pf = 0 и x + y + z = 1.

Введя обозначения b2 = m2 -2(p1 • p2)yz, интеграл в (27) представим в виде

1fj v —

d4k (2П)4

1 1

dy

dz

8mX,

fJV

0 0

[(k + P1 y - P2Z)2 - b2]

(29)

Произведя замену интегрирования к ^ к — рту + + р2г, получаем (здесь линейные члены по к отброшены и учтены соотношения е (1) р1 = е (2) р2 = = 0):

1 1

1jV —

d4k (2п)4

dy 00

dz -Ä

k2 - b2 3

(30)

где

X^v — 4kfjkv - k2gjv + P2jP1v(1 - 4yz) +

+ gjv[m2 - (P1 -P2)(1 - 2yz)]. (31)

После интегрирования jv сначала по k, а затем по y и z имеем формулу

If V = 4П— [P2fP1v - (P1 - P2)gjV]I0, (32)

= —.■ е*(1)е*(2)[р2рр^ — (рт ■ р2v]Io. (36) пп

Сравнивая выражения (26) и (36), для вклада фермионного петля на амплитуду распада Н — 7 + 7 имеем

™ " (37)

A = -i-MT NcQ2l0,

где g — обычная константа СМ (g2/8M^ = GFЛ/2).

Для вероятности распада хиггс-бозона на цирку-лярно поляризованные фотоны получено следующее выражение:

Г(—-77) = ^ N2Q4I2(1 + h -12), (38)

где l1 = ±1 и l2 = ±1 характеризуют циркулярные поляризации фотонов. При l1 = + 1 фотон обладает правой, а при l1 = -1 — левой циркулярной поляризацией.

Из формулы вероятности распада (38) следует, что y-кванты должны обладать либо правой (l1 = l2 = +1 ), либо же левой (l1 = l2 = -1 ) циркулярной поляризацией. Состояние, в котором один из Y-квантов обладает левой, а другой — правой циркулярной поляризацией (l1 = -l2 = ±1 ), запрещено законом сохранения полного момента.

После суммирования по циркулярным поляризациям y-квантов, для вероятности распада H — y + Y получено выражение [33]

Г (H—yy) =

GF a2 M—

8V2 п3

hN2Q4I2.

(39)

Отметим, что в распад H — yy также вносит вклад диаграммы с W -бозонными петлями, однако эти диаграммы нами не исследованы. Расчет таких диаграмм приведен в работах [2, 29-32].

4. Распад хиггс-бозона на фотон и Z -бозон

Так как масса хиггс-бозона больше, чем масса Z -бозона, возможен и распад по схеме H — y + Z, диаграммы Фейнмана которого приведены на рис. 6.

7(A)

Z°(p2)

Z°(p2)

l(pl)

Рис. 6. Фермионные петлевые диаграммы Фейнмана для распада H ^ yZ

Как и в случае распада H ^ y + Y, матричный элемент реакции H ^ y + Z может быть записан так:

M(H ^ yZ) = AZe;u;(P2)[P2mP1, - (P1 • P2)g,v], (40)

где e* и U* (p2) — 4-векторы поляризаций y-кванта и Z-бозона, A = A + AaW характеризует вклад в амплитуду фермионных и W -бозонных петлевых диаграмм.

Чтобы найти амплитуду Az, напишем матричный элемент, соответствующий диаграмме а на рис. 6:

Ncm e e*U* (p V

~epUv (P2 V '

(41)

где

Ma (H ^ yZ) = -ieQ

n 2 sin OW cos OW

I ' =

jv

f d4k Sp[Yj(k + p1 + m)(k - P2 + m)rv(k + m)] (2n)4 (k2 - m2)[(k + p1 )2 - m2][(k - p2)2 - m2] ' Tv = Yv[gL(t)(1 + Y5) + gR(t)(1 - Y5)], (42)

ё1 (0 и ёП (^ — левая и правая константы связи t-кварка с X-бозоном.

След произведения дираковских матриц дает выражение

Эр (к + р + ж) (к - р2 + ж) Гv (к + ж)] = = 4ж[&(0+ ёп(/)] • X,V +

+ 41ж[ёМ - ёп(Ще^раР1р(Р2а - 2ка),

где тензор Х^ представлен формулой (28).

Снова производим замену интегрирования к — к - р1 у + р22, и, пользуясь соотношениями р2 = 0, р2 = м|, (в* • рО = 0, и * (р2) • = 0, интеграл (42) можно свести к виду

1 1-у

I ' =

v

d4 k (2п)4 .

dy

dz

87,

v

(k2 - c2)

3 '

(43)

где

У,V = ёУ (0{4к,К - к2ё,V + р2,рь(1 - 4уг) +

+ ё^ [ж2 - (р1 р2)(1 - 2у2) - МХ22]} + + 1ёлЦ)е^рар1рр2а(1 - 22), с2 = ж2 + М| (г - г2) - 2р • р2)уг,

ёу (0 = &(0 + ёп (0 и ёл(0 = ё/.(0 - ёп (0 — векторная и аксиальная константы связи t -кварка с X-бозоном.

Аналогичный интеграл получается и в матричном элементе, соответствующем диаграмме б на рис. 6, однако выражение, пропорциональное аксиальной

константе связи ёл (0, меняет знак на противоположный. Следовательно, суммарный вклад обеих диаграмм в ширину распада Н — Y + X пропорционален векторной константе взаимодействия t-кварка ёУ (0:

л7 = igaNCQf (f )

Af = - Mcosow gV (f )I •

Здесь I — интеграл

1 1-y

I =

dy

dz

1 - 4yz

0

0

1 - 4(т - X)yz - 4Лz(z - 1)'

(44)

(45)

зависящийся от параметров

т =

M2 m27

H <1, л = —4 < 1.

4m2 ' 4m2

Этот интеграл выражается элементарными функциями:

11

I =

+

2(т - Л) (т - Л)2

2 (1 - т + Л)[А (Л) - f 1 (т)] - Л [f2 (Л) - f2 (т)]

(46)

где

f1 (Л) = arcsin2 (V^) , f2 (Л) = Warcsin

(47)

Для ширины распада получено выражение [33]

2

r(H—Y7) = ¿-J^Mw -cO-w g Ù

x MH

0- a

(48)

В распад H — y + Z также вносят вклад — -бо-зонные петлевые диаграммы, однако здесь этот вклад не обсуждается (см. [2]).

5. Распад хиггс-бозона на два глюона

Этот процесс также описывается двумя диаграммами Фейнмана, приведенными на рис. 7.

яШ

яср,)

Рис. 7. Диаграммы Фейнмана для распада Н ^ ёё

Сначала напишем матричный элемент, соответствующий диаграмме а:

Ma (H — gg) = -ig? Пе'СеЦ Sp ( у ■ h v, (49)

где ёБ — константа кварк-глюонного взаимодействия, е и £**Ь — векторы поляризаций глюонов, Ха — матрицы Гелл-Манна, а интеграл , задан выражением (27).

X

X

След матриц Гелл-Манна определяется как

^ ( у у) = 4 ^(Аа ХЬ ) = 15аЬ.

Дальнейшие расчеты проведены так же, как и при распаде Н ^ 7 + 7, и для общей амплитуды

реакции Н ^ g + g получено выражение

—

Ма (Н^) = -1£ —8ХаАЬбаь^и, (50)

п

где тензор ¡^и задан формулой (32).

Суммируя по цветовым и поляризационным состояниям глюонов по правилам

Е

= У^ 5aa = 8,

a,b a,b

_* a .a _ *b_b

„С 1

Ep * a _a _ *b _b = с с £1ц £1p£1v£1a = °fip°va,

возводим в квадрат амплитуду распада H

«V = 4f -12

g + g:

|M(H -gg)|2 =

(?)

(51)

Для ширины распада хиггс-бозона по схеме Н ^ § + g получено выражение [33]

Г(Н-«> = 8П ММН (П)2¡02. (52)

При массе хиггс-бозона МН = 125 ГэВ парциальная ширина распада Н ^ § + § составляет Г(Н— 0.2 МэВ и увеличивается с ростом массы хиггс-бозона. Например, при значении массы МН « 400 ГэВ ширина распада Г(Н- 10 МэВ.

Заключение

Таким образом, мы обсуждали различные каналы распада стандартного хиггс-бозона: распады на лептонную или кварковую пару (Н ^ т- т+, Н ^ сс, Н ^ ЬЬ), распады на реальную и виртуальную калибровочные бозоны (Н ^ ZZ *, Н ^ ^^*), на фотоны (Н ^ 77), на фотон и Z-бозон (Н ^ ^) и на глюоны (Н ^ ££). В рамках СМ нами получены аналитические выражения для амплитуд и вероятностей всех указанных распадов. Анализ полученных выражений показывает, что в области масс хиггс-бозона 100 ГэВ < МН < 130 ГэВ основной модой распада является Н ^ ЬЬ. Например, при МН = 120 ГэВ относительные вероятности различных каналов распада составляют

B(bb)

Г(H - bb) Г(Н — все)

68%,

В(т-т +) « 7%, В(сс) « 3%, В(££) « 7%, B(ww*) = 13%, В(гг*)«2%,

а другие каналы распада очень подавлены.

С увеличением массы хиггс-бозона вероятности распадов Н ^ WW* и Н ^ ZZ * возрастают. Так, например, при МН = 300 ГэВ мы имеем

B(WW *) « 69%, В^ *) « 30%.

На рис. 8 представлена зависимость вероятности распада Г(Н ^ всё) от массы хиггс-бозона. Благодаря распадам Н ^ WW* и Н ^ ZZ *, с увеличением массы МН наблюдается рост полной ширины распада.

0.01 -

0.001

100 130 160 200

Мн, ГэВ

300

Рис. 8. Зависимость полной ширины распада хиггс-бо-зона от его массы

Авторы выражают искренную благодарность члену-корреспонденту НАНА, профессору В. А. Гусейнову за полезные обсуждения.

Список литературы

1. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Калибровочные поля. М.: Изд-во Московского ун-та, 1986.

2. Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. Vol. 1. arXiv: 0503172v2 [hep-ph], 2005.

3. Емельянов В.М. Стандартная модель и ее расширения. М.: Физматлит, 2007.

4. Langacker P. The Standard Model and Beyond. CBC Press, 2010.

5. Боос Э.Э. // УФН. 2014. 184, № 9. C. 985.

6. Olive K.A. et al. // (Particle Data Group). Rev. of Particle Phys. Chinese Physics. 2014. P. 38. 090001.

7. Englert F, Brout R. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 321.

8. Higgs P.W. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 508.

9. Higgs P.W. // Phys. Rev. 1966. 145. P. 1156.

10. Guralnik G.S., Hagen C.R., Kibble T.W. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 585.

11. ATLAS Collaboration // Phys. Lett. 2012. B 716. P. 1.

12. CMS Collaboration // Phys. Lett. 2012. B 716. P. 30.

13. Рубаков В.А. // УФН. 2012. 182. C. 1017.

14. Ланёв А.В. // УФН. 2014. 184, № 9. C. 996.

15. Казаков Д.И. // УФН. 2014. 184, № 9. C. 1004.

16. Окунь Л Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1990.

17. Ансельм А.А., Уральцев Н.Г., Хозе В.А. // УФН. 1985. 145, № 2. C. 185.

18. Вайнштейн А.И., Захаров М.А., Шифман М.А. // УФН. 1980. 131. C. 537.

19. Абдуллаев С.К., Агамалиева Л.А., Годжаев М.Ш., Саддих Ф.А. // ГЭНЖ. Физика. 2015. 1(13). C. 36.

20. Абдуллаев С.К., Агамалиева Л.А., Годжаев М.Ш. // ГЭНЖ. Физика. 2015. 2(14). C. 28.

21. Quigg C. // Acta Phys. Polon. 1999. B 30. P. 2145. hep-ph/9905369.

22. Ellis J., Gaillard M.K., Nanopoulos D.V. // Nucl. Phys. 1976. B 106. P. 292.

23. Gunion J.F., Haber H.E. // Nucl. Phys. 1986. B 272. P. 1.

24. Arens T., Giesdeler U., Sehgal L.M. // Phys. Lett. 1994. B 339. P. 127.

25. Kramer M, Kuhn J.H., Stong M.L., Zervas P.M. // Z. Phys. 1994. C 64. P. 21.

26. Rizzo T.G. // Phys. Rev. 1980. D 22. P. 722.

27. Rizzo T.G. // Phys. Rev. 1980. D 22. P. 178.

28. Georgi H., Glashow A., Machacek M., Nanopoulos D. // Phys. Rev. Lett. 1978. 40. P. 692.

29. Marciano W.J., Zhang C., Willenbrock S. // arXiv: 1109.5304v2 [hep-ph], 2011.

30. Shifman M., Vainshtein A., Voloshin M.B., Zakha-rov V. // arXiv: 1109.1785v3 [hep-ph], 2011.

31. Gastmans R, Wu S.L., Wu T.T. // arXiv: 1108.5872v3 [hep-ph], 2011.

32. Huang D, Tang Y, Wu Y.-L. // arXiv: 1109.4846v2 [hep-ph], 2012.

33. Abdullayev S.Q., Gojayev M.Sh., Saddigh F.A. // Azerbaijan J. of Physics. Fizika. 2015. XXI, N 2. P. 17.

34. Абдуллаев С.К., Саддих Ф.А. // Вестн. Бакинского ун-та, серия физ.-мат. наук. 2014. № 1. C. 142.

35. Абдуллаев С.К. Эффекты слабых токов в лептон-леп-тонных и лептон-адронных взаимодействиях (на азербайджанском языке). Баку: AM 965 MMC, 2012.

Decay channels of the standard Higgs boson S.K. Abdullayeva, M.Sh. Gojayevb, F.A. Saddighc

Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, Baku State University. Z. Khalilov 23, Baku AZ1148, Azerbaijan.

E-mail: a s_abdullayev@mail.ru, b m_qocayev@mail.ru, c f_seddigh@yahoo.com.

In this paper, we review the results of studies on the decay channels of the standard Higgs boson: H — f + f, H — Z + f + f, H — W + f + f, H — 7 + 7, H ^ 7 + Z, and H ^ g + g. Here ff or ff are the fundamental fermions pair (leptons, quarks). Within the framework of the Standard Model analytical expressions for the partial widths of the indicated decays were obtained and their dependence on the mass MH of the Higgs boson was studied.

Keywords: Standard model, Higgs boson, left and right coupling constants, helicity, Weinberg parameter, decay width.

PACS: 12.15.-y, 12.15.Mm, 14.70.Fm, 14.70.Hp, 14.80.Bn.

Received 14 June 2016.

English version: Moscow University Physics Bulletin. 2017. 72, No. 4. Pp. 329-339.

Сведения об авторах

1. Абдуллаев Сархаддин Кубаддин-оглы — доктор физ.-мат. наук, профессор; e-mail: s_abdullayev@mail.ru.

2. Годжаев Меджид Шарафаддин-оглы — канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель; e-mail: m_qocayev@mail.ru.

3. Саддих Мирфархад — аспирант; e-mail: f_seddig@yahoo.com.