CC BY
147
КАК НАСТРОИТЬ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВУЮ ЛИНИЮ НА ПОЛУВОЛНОВОЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
Пацюк В.И.
Институт энергетики АНМ, Государственный университет Молдовы
patsiuk@usm. md
Аннотация. На основании уравнений установившегося режима получены замкнутые формулы для распределения напряжений, токов и активной мощности вдоль неоднородной линии с сосредоточенными элементами. Рассматривается включение дросселей и конденсаторных батарей в четвертьволновую линию с целью придания ей свойств полуволновой.
Ключевые слова: телеграфные уравнения, полуволновые и четвертьволновые линии.
CUM DE AJUSTAT LINIA CU LUNGIMEA UNEI PATRIMI DE UNDA LA REGIMUL LINIEI CU
LUNGIMEA DE SEMIUNDA Patiuc V.I.
Rezumat. in baza ecuatiilor pentru regimul stationar s-au obtinut expresiile analitice precise pentru repartitiile tensiunilor, curentilor §i puterii active pe parcursul liniei neomogenece are conectate circuite cu parametri concentrati. S-au examinat conexiunile reactoarelor, bateriilor de condensatoare la linia cu lungimea de % din lungimea undei electromagnetice la frecventa industriala cu scopul de asigurare a proprietatilor liniei cu lungimea de semiunda.
Cuvinte-cheie: Ecuatiile telegrafi§tilor, linia cu lungime semiundei §i a unei patrimi de unda
HOW TO ADJUST THE QUARTER WAVE LINE ON THE HALF-WAVE OPERATING MODE
Patsiuk V.I.
Abstract. On the basis of the equations of the established mode the closed formulas for distribution of voltage, currents and active capacity along a non-uniform line with the concentrated elements are received. Inclusion of throttles and condenser batteries in a quarter wave line is examined with the purpose of giving to it of properties half-wave.
Key words: the cable equations, half-wave and quarter wave lines.
Введение
Для компенсации реактивной мощности, потребляемой нагрузками (асинхронными двигателями, электролизными установками и др.) и элементами электрической системы, применяют поперечно включаемые батареи электрических конденсаторов, синхронные компенсаторы и синхронные двигатели, работающие в режиме перевозбуждения. Эти компенсирующие устройства (КУ) предназначены для обеспечения реактивной мощностью потребителей электроэнергии при желаемых значениях напряжений, а также для уменьшения потерь активной мощности в элементах электрической сети.
Управляемые КУ (регулируемые батареи конденсаторов, синхронные компенсаторы и двигатели с автоматическим регулированием возбуждения) используются также в качестве устройств автоматического регулирования напряжения в электрической системе. Мощность и местоположение КУ определяются технико-экономическими показателями, получаемыми из расчёта.
Компенсация реактивной мощности в настоящее время является немаловажным фактором, позволяющим решить вопрос энергосбережения на малых, средних и крупных предприятиях. По оценкам отечественных и ведущих зарубежных специалистов, доля энергоресурсов, и в частности электроэнергии занимает величину порядка 30-40% в стоимости продукции. Это достаточно веский аргумент, чтобы руководителю со всей серьезностью подойти к анализу и аудиту энергопотребления и выработке методики компенсации реактивной мощности.
Большинство потребителей электроэнергии представляют собой электрические машины (трансформаторы, оборудование для дуговой сварки), в которых переменный магнитный поток связан с обмотками. Вследствие этого в обмотках при протекании переменного тока индуктируются реактивные э.д.с., обуславливающие сдвиг по фазе (ф) между напряжением и током. Этот сдвиг по фазе обычно увеличивается, а cosф уменьшается при малой нагрузке. Например, если cosф двигателей переменного тока при полной нагрузке составляет 0,75-0,80, то при малой нагрузке он уменьшится до 0,20-
0,40. Малонагруженные трансформаторы также имеют низкий cosф. Поэтому, если не применять компенсацию реактивной мощности, то результирующий cosф энергетической системы будет низок и ток нагрузки станет увеличиваться при одной и той же потребляемой из сети активной мощности. Соответственно при компенсации реактивной мощности (применении автоматических конденсаторных установок КРМ) потребляемый из сети ток снижается в зависимости от cosф на 30-50%, соответственно уменьшается нагрев проводящих проводов и старение изоляции.
Считается, что путем компенсации параметров линии любой длины ей можно придать свойства, характерные для полуволновой линии. Другими словами, любую линию можно настроить на полуволновую длину. Идея настройки известна давно, однако практического применения она пока не получила. Исследованиями показано, что применение настроенных электропередач целесообразно при длинах линий 1500 - 3500 км. Настройка на полуволну линии осуществляется настраивающими устройствами (НУ). Схемы настройки выбирают так, чтобы обеспечить минимальный расход НУ при заданной пропускной способности [1- 4].
Однако помимо общих соображений в учебниках и специальной литературе отсутствует строгое теоретическое обоснование и всесторонний количественный анализ процессов компенсации реактивной мощности. В этой связи рассмотрим задачу придания четвертьволновой линии свойств полуволновой за счет включения в линию сосредоточенных элементов (дросселей, реакторов, конденсаторных батарей).
1. Уравнения установившегося режима
Пусть однородная линия длиной I = Х/4 замкнута на сосредоточенное сопротив-
N
ление Д? и состоит из N участков длиной 4, к = 1, ^ //- . На стыке этих участ-
к=1
ков включены параллельно и последовательно сосредоточенные элементы с комплексными сопротивлениями Zn1 и Zn2 как это показано на рис. 1.1. Известно [5], что выражение для мощности нагрузки на приемном конце идеальной полуволновой линии имеет вид =0.5£/0 /Я3, т.е. она обратно пропорциональна величине сопротивления нагрузки, что означает увеличение потребляемой мощности при параллельном подключении потребителей. В то же время для четвертьволновой линии имеем противоположную картину: Р^ = 0.5МЧИ(), т.е. мощность прямо пропорциональна величине сопротивления нагрузки. В этом случае отбор мощности в этой точке следует осуществлять посредством последовательного подключения потребителей, что неосуществимо на практике.
Рассмотрим задачу включения в четвертьволновую линию сосредоточенных элементов с целью изменения характера зависимости передаваемой мощности в нагрузку от параметра Я5. Поскольку рассматривается установившийся режим в электрической цепи синусоидального напряжения с амплитудой и0, то воспользуемся символическим методом [6].
Рис 1.1. Однородная линия переменного напряжения с включенными последовательно и параллельно на одинаковом расстоянии друг от друга сосредоточенными элементами.
Обозначим комплексные амплитуды напряжений и токов на входе-выходе электрической цепи и0, /0, им+1, / дг+ъ а в точках включения сосредоточенных элементов:
ик(хк-0) = и£\ ик(хк + 0) = и^2\ 1к(хк-0) = 1^\ 1к(хк+0) = 1[2\ к = Щ,
к
хк = , х1 =/ь х2 =1\ +¡2-, ■■■
/ = 1
В случае однородной линии с параметрами Ь, С, Я, О без включенных сосредоточенных элементов решение задачи на отрезке х е [0, /] имеет вид
^0 — Zв\1о> UN+l — ZHIN+l, ZH — Rs.
(1.1)
IN+1= -Uosh(yl) + I0ch(yl) = ^ Zcch(yl) -Zbxsh(yl)>
Zr
10 Zc
7ffsh(y/) + 7cch(y/) 7ffch(y/) + 7csh(y/)
(1.2)
7 =7
вx с
7gch(y/) + 7csh(y/) 7ffsh(y/) + 7cch(y/)
(1.3)
7C =
R + jo)L
G + у со С
,y = ^(R + jmL)(G + jmC)
(1.4)
где ZBX, 7C - входное и волновое сопротивление линии, у - постоянная распространения, ZH - сопротивление нагрузки, со = 2тт/', /'- частота питающего генератора.
Решение для линии с N включенными сосредоточенными элементами получим следующим образом. Будем считать, что все последовательно включенные комплексные сопротивления имеют одинаковую величину 2п1, а параллельные - 2п 2. Тогда условия сопряжения в точках хк имеют вид
и™-и™ =г„лі
к
(1)
пі1 к
п2 1к
і
(1) т(2)
(1.5)
Для решения задачи с условиями сопряжения (1.5) введем понятия входного сопротивления 2^ Ддя частей линии х е [л'/.,/], к = \,Ы. Тогда комплексы напряжений и токов в точках х = хк +0 будут связаны соотношениями
77(2) _ у{к)т{2) ик вх к ’
(1.6)
14 _ 7 2^сН11ы) + 2сМ11ы) 4‘+1)8Ь(т4»і) + гесіі(у4+1)'
7 К*) _ 7
^вх
к = УЫ\2
(Ы+1) _
= 7
н ■
(1.7)
В точках х = хк - 0 из (1.5) будем иметь
77(1) — 7(к) /"О)
ик ~2п Ак ’
(1.8)
7{к) _ 7 (к) 2п _ и1 +
Ґ \~1 ]_ 1
'(к) 7(к)
уук) гу
у^вх аи2 )
к = 1И.
(1.9)
Значения токов и напряжений слева и справа от точек х^ и на концах линии связаны рекуррентными соотношениями
и? =
Ґ (к
2.
пі
7 (.к)
V п ;
и{1) /(1)-ик ’ Ак -
Ґ (к)л
2К 1 + - вх
7 (к)
V и2 )
і£\ к = 1,ы,
(1.10)
А0)=-
і(-
0 2с
и
2ссЬ(у/і) + ^Ь(у/1) 2с$Ъ{у1х) + 2^ )сЬ(у/1)
(111)
1м+\
і(2) 2 1М 2 с
2 с сЬ(у/^+1) + I ^+1)
(1.12)
Объединяя формулы (1.10)-( 1.12), получим выражение тока на выходе линии через начальное напряжение
1
т 7Ы+1 10 2с
N
2с сЬ(У^+ 1) + 2н 1) ]^[
к=1
Ґ 2 (к) Л
1 + ——
7 (к)
. -п2 )
-с СЬ(Г/к ) + 2* ^(у/к )
(1.13)
ип
г
вх
(1)
7 =7 "”
2вх 2с ^(1)
2« сЬ(у/і) + ^свЬ(у/і)
%п 8Ь(у/1) + 7ссЬ(у/1)
Мощности генератора и нагрузки вычисляются по формулам
/О^Яе Со*/о^|яе Со /0= 1
-Яе
7
\7 вх
Р Т ^ Т* ^ ^|^+1|
г\ - “ е^л^+1 л^+1 >" 2 ^+1 >" 2 ~~ 2~
(1.15)
Полученные формулы (1.6)—(1.15) позволяют провести параметрический анализ влияния включения сосредоточенных элементов на распределение напряжений, токов и мощности вдоль линии.
2. Результаты численных экспериментов
Рассмотрим однородную четвертьволновую линию с параметрами: I = 1/4; С = Ь =
1. На рис. 2.1, 2.2 представлены графики зависимости мощности нагрузки р и генератора Р0 от безразмерного параметра 2 = (Д - 1)/(Д + 1) для линий длиной I = 1/2 (кривая 1) и I = 1/4 (кривая 2) без включений и для четвертьволновой линии с включенными в точках хк = А: /(4(Л/ + 1)), к = \,Ы комплексными сопротивлениями последовательно 7и1 = (К + у'ю£)/(4Л0 и параллельно 7и2 = 4Ы 1(0 + у'юС) : N=2 (3), N=4 (4), N=6 (5), #=8 (6) #=10 (7).
100
80
60
40
20
Рі а
V
7 \
/5 _ г
10
Рі Ь
И/5
II 4/
Г З"-— 2 г
-0.95
-0.9
-0.85
-0.8 -1
-0.95
-0.9
-0.85
-0.8
2
0.6
0.4
0.2
0
р. 1 6,7 с
" 3
г
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Р,
1
//з
/^2
1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -1 -0.5 0 0.5
Рис 2.1. Зависимость передаваемой мощности от сопротивления нагрузки при О = Я/5, Я : 0.0048 (а); 0.048 (й);0.48 (с); 1.205 (Я).
100
80
60
40
20
Ро а
\1
/лД
/б
/5 ^ 3~~2. '
35
30
25
20
15
10
5
0
\Р° Ь
Ч\1
чб%
4 ^
5
-2 г
1 -0.95 -0.9 -0.85 -0.8 -1 -0.95 -0.9 -0.85 -0.8
2г
1.5
3.5 3
2.5
2
1.5
1
0.5
?1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -1 -0.5 0 0.5
Рис 2.2. Зависимость генерируемой мощности от сопротивления нагрузки при О = Я/5, Я : 0.0048 (а); 0.048 (й);0.48 (с); 1.205 (Я).
с
5,6,7^^
\>
3"
г
2
0.5
Ро 1 в
4^^’7 /
з\%
2
Рис 2.3. Зависимость модуля напряжения от длины линии для полуволновой линии (а) и четвертьволновой (Ь) с 10 сосредоточенными элементами с сопротивлениям = (11+ /со Л) / 40, 2п1 = 40 1(0 + у'соС) при Я = 0.48, С = Я/5 и = 0 (кривая 1); оо (2); 1 (3); 1/2 (4); 2 (5); 1/4 (6); 4 (7); 1/8 (8).
Из представленных результатов видно, что при компенсации сопротивлениями гн1, Т.п 2 с ненулевыми активными составляющими удается преобразовать четвертьволновую линию в полуволновую уже при включении 8-10 дополнительных элементов. При этом и характер распределения напряжений вдоль скомпенсированной четвертьволновой линии максимально приближается к таковому для полуволновой линии (см. рис. 2.3).
В тоже время, если компенсировать линию чисто реактивными сопротивлениями (дросселями и конденсаторами), то, как видно из графиков на рис. 2.4-2.7 четвертьволновую линию (кривые 2-7) удается приблизить к полуволновой (кривая 1) только качественно. Однако, такой результат оказывается вполне приемлемым с практической точи зрения.
100
80
60
40
20
р, а
V
А
//б\
/5 з Т г
Ру~\7 ь
1 “V
//Д"
/г~
(/
У
-1 -0.95 -0.9 -0.85 -0.8 -1 -0.95 -0.9 -0.85 -0.8
0.5
р, 6,7 с
1 /X//
J 2 Z
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 °-1
р1
/ '
//
Г
-0.5
0.5
Рис 2.4. Зависимость передаваемой мощности от сопротивления нагрузки при С = Я/5, Я =
0.0048 (а); 0.048 (й);0.48 (с); 1.205 (О) при г,л = ушХ/(47У) и 1п2 = -у47У/(соС).
Рис 2.5. Зависимость генерируемой мощности от сопротивления нагрузки при G = R/5, R = 0.0048 (а); 0.048 (й);0.48 (с); 1.205 (d) при Znl = joL /(4N) и Zn2 = -jANKsaC).
lUl ь
8
у 6
У 2 _4 5 3 / 7
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Рис 2.6. Распределение модуля напряжения вдоль четвертьволновой линии (a), с двумя (N=2)
(.Ъ), шестью (N=6) (с) и десятью (N=10) (el) компенсирующими элементами с сопротивлениями ZMl = jcoL KAN), Zn2 = —jAN/(соС) при R = 0.48, (i = R/5 и Rs = 0 (кривая 1); да (2); 1 (3); 1/2 (4); 2 (5); 1/4 (6); 4 (7); 1/8 (8).
Рис 2.7. Распределение активной мощности вдоль четвертьволновой линии (a), с двумя (N=2)
(.Ъ), шестью (N=6) (с) и десятью (N=10) (el) компенсирующими элементами с сопротивлениями Zn\ = ./(ОЛ KAN), Zn2 = — /4/V /(со(') при R = 0.48, G = R/5 и Rs = 0 (кривая 1); <ю (2); 1 (3); 1/2 (4); 2 (5); 1/4 (6); 4 (7); 1/8 (8).
1. Приведены точные формулы и представлены результаты расчетов по ним установившихся процессов передачи мощности в кусочно-однородной нагруженной и нена-груженной электропередаче переменного напряжения.
2. Включение дросселей и конденсаторных батарей в четвертьволновую линию позволяет придать ей основные свойства полуволновой линии.
Литература
1. Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. - С.-Петербург: Центр подготовки кадров энергетики. Типография «Светоч», 2003. -192с.
2. Ллександров Г.Н., Ле Тхань Бак. Уменьшение потерь мощности в дальних линиях электропередачи с управляемыми реакторами. - Электричество, 2007, №3, с. 8-15.
3. Фотин В.П. Электропередача переменного тока. Электротехнический справочник. [email protected].
4. Рокотян С.С. Проектирование электрической части воздушных линий электро-
передачи 300 -500 кВ. -М.: Энергия, 1974.
5. Римский В.К., Берзан В.П., Пацюк В.И. и др. Волновые явления в неоднород-
ных линиях. Т.4. Параметрические цепи. - Кишинев: Типография АНМ, 2008. -552с.
6. Круг К. А. Основы электротехники. - Л.: ОНТИ, 1936. -888с.
Informatii despre autor:
V.Ppatiuc. D.j.f.-m. conferentiar universitär la Universitatea de Stat a Moldovei, cercetätor ¡jtiintific la Institutul de Energeticä al A§M. Domeniul intereselor ¡jtiintifice: metode numerice de calcul, fizica matematicä, mecanica §i electrotehnica teoreticä. Autor a peste 80 lucräri ¡jtiintifice, inclusiv 8 monografii.
