CC BY
23
Динамика конструкций и сооружений
К ВЫБОРУ ПАРАМЕТРОВ АКТИВНОГО ПОГЛОТИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН И СООРУЖЕНИЙ
Д.К. ГРИШИН, д-р техн. наук, проф. Российский университет дружбы народов, Москва
Одним из средств повышения виброустойчивости машин и сооружений является использование пассивных динамических гасителей колебаний, включающих в себя дополнительную инерционную массу, установленную с возможностью перемещения в направлении колебаний объекта [1].
Однако, для эффективной работы указанных гасителей необходимо, чтобы величина инерционной массы была бы соизмерима с величиной массы объекта защиты, что для крупных машин и сооружений является неприемлемым. Например, в роторных экскаваторах увеличение массы расположенного на консольной части оборудования приводит к четырехкратному приращению массы машины [2]. Добиться существенного повышения эффективности динамического виброгашения при относительно малой величине инерционной массы возможно лишь с использованием виброгасителей с активным силовым органом, установленным между объектом защиты и инерционной массой [3]. При жестком креплении силового органа к инерционной массе образуется активный поглотитель колебаний, а при установке между ними упругого элемента - активный динамический виброгаситель.
В обоих случаях возникает задача синтеза закона управления силовым органом гасителя из условия обеспечения заданных параметров демпфирования колебаний объекта защиты. Ниже дается пример решения указанной задачи для активного поглотителя колебаний (рис. 1).
Работа устройства происходит следующим образом. На основе сигнала, получаемого от датчика колебаний 5, в блоке 6 формируется сигнал управления следящим гидроприводом, включающим в себя гидрораспределитель 7 и гидроцилиндр 4, шток которого жестко связан с инерционной массой 3. При соответствующем выборе закона управления движением штока реактивные силы, возникающие при движении инерционной массы, гасят колебания защищаемого объекта 1, установленного на упругой подвеске 2.
Обозначим: т - масса защищаемого объекта; т\ - инерционная масса; х - перемещение объекта защиты; и - перемещение штока, равное в данном случае перемещению инерционной массы относительно объекта защиты; с-жесткость упругой подвески объекта; Р(1) - возмущающее усилие, действующее на объект. На основании принципа Даламбера уравнение движения объекта защиты можно представить в виде:
тх + т,(х + й) + сх = (1)
Для создания демпфирующего эффекта положим, чтобы следящий привод активного поглотителя колебаний, включающий в себя элементы 5, 6, 7,4, отра-
батывал перемещение штока гидроцилиндра по закону:
и - к , (2)
или: й = кх, (3)
где к - коэффициент передачи следящего привода по управляющему воздействию (в данном случае по интегралу от перемещения объекта х).
Подставляя (2) в (1) и приводя уравнение к стандартному виду, получим:
х + 2пх + а)0 х = /(г),
(4)
где:
2п
_ т1к т + т}
(Оп =■
/0) =
Р(0
т + Ш] т + т1
Величина к назначается в зависимости от заданной степени демпфирования колебаний объекта защиты исходя из соотношения:
80щ-(т + т1)
к -
я ■ т
1
или соотношения:
й)0 - (т + т1)
(5)
(6)
Хрезт1
где 80 - предварительно заданный логарифмический декремент колебаний объекта защиты, Хрез - предварительно заданная амплитуда резонансных колебаний объекта, отнесенная к величине статического смещения объекта от действия амплитудного значения возмущающего усилия
В частности, величина 80 может быть назначена из условия невозбуждения автоколебаний: 80 > 8отр, где 8отр - декремент при "отрицательном затухании" колебаний, например, автоколебаний фрикционного типа [4]. Величина 8отр может быть получена экспериментально по осциллограммам развития автоколебаний. Точные значения 80 и X рез определяются в результате построения амплитудных частотных характеристик (АЧХ).
На рис. 2 представлены АЧХ виброперемещений Хм объекта защиты и
_1„
у и
л и
5
1 1
2— (0.02-IIм)
Рис. 1. Структурная схема активного поглотителя колебаний
Рис. 2. Амплитудные частотные характеристики
штока иц гидроцилиндра, полученные при решении уравнений (1) и (3).
По оси абсцисс отложена относительная частота возмущения и — 20со / со0, где а - частота гармонического воздействия на объект, со0 - собственная частота колебаний. Вычисления выполнены для случая, когда величина инерционной массы составляет 2% от массы объекта защиты. При к = 24Л величина резонансного пика АЧХ виброперемещения объекта (коэффициента динамичности при резонансе) Xрез равна 2,195, что недостижимо при использовании пассивных поглотителей колебаний. Так, наименьшее значение указанного коэффициента динамичности, достигаемое пассивным динамическим виброгасителем при том же соотношении масс и оптимальной настройке, составляет 10,04 [1]. Степень снижения резонансных колебаний объекта, задаваемая значением к , ограничивается лишь условием обеспечения собственной устойчивости следящего привода гасителя, зависящей от наличия в нем «внутренних» колебательных слабо демпфированных динамических систем. Пути повышения указанной устойчивости известны.
Недостатком управления гасителем по закону (2) является то, что даже при небольшом изменении положения статического равновесия объекта защиты перемещение и штока гидроцилиндра будет со временем неограниченно возрастать. Для стабилизации среднего положения штока относительно корпуса гидроцилиндра целесообразно в системе управления использовать отрицательную обратную связь по интегралу от перемещения штока. Однако, как показал анализ устойчивости, эта связь должна включаться кратковременно с одновременным отключением основной системы управления гасителем, т.к. в противном случае динамическая система оказывается неустойчивой.
Как следует из анализа АЧХ на рис. 2, на низких частотах возмущения амплитуды перемещений штока гидроцилиндра иц существенно возрастают, что
может привести к неоправданно большим габаритам гидроцилиндра по длине.
На рис.3 приведены результаты моделирования колебаний при Iо / со0 = 0,25 и учете ограничений по перемещению штока, возникающих, например, за счет упоров в крайних положениях.
/А А \ л \ / ; 1 \ , \ > 1 0\ \
/// IV , / /А • / ' ' 1 •А / /.• \ ^ / т
0 ; \ ч м 4 • / ; 5\ '•■! 8; \ 1
г
Рис. 3. Графики вынужденных колебаний
Представленные графики являются результатом решения уравнений (1) и (3) методом Рунге-Кутта с учетом следующих ограничений: при и > итах или и й итШ к = 0, где и^ и итт соответствуют крайним положениям штока.
Установлено, что ограничение перемещений штока на низких частотах величинами, соответствующими резонансному режиму, практически не влияет на АЧХ объекта, т.к. в дорезонансной зоне вынужденные колебания ограничиваются естественным образом за счет разности частот возмущения и собственной частоты.
Помимо графиков jc и и, на рис. 3 представлен график ис, являющийся результатом центрирования графика и. Если при формировании управляющего воздействия используется закон ис, то размеры гидроцилиндра по длине можно назначать в соответствии с резонансной амплитудой перемещения штока, причем удары об упоры исключаются за счет ограничений, задаваемых сигналом ис. Практически, ход поршня h (двойную амплитуду) при заданном значении X рез можно назначать из соотношения h-1.15 х 2Х резт / т;, где 1,15 - коэффициент, учитывающий увеличение амплитуд колебаний в дорезонансной зоне за счет искусственно введенного вязкого сопротивления.
Таким образом, при использовании предложенного алгоритма управления активным поглотителем колебаний снижение вибраций может быть высокоэффективным и в том случае, если величина инерционнной массы значительно (на 1-2 порядка) меньше массы защищаемого объекта.
Литература
1. Вибрации в технике. Справочник, т.б.-М.: Машиностроение, 1995. -456с., ил.
2. Домбровский Н.Г. Многоковшовые экскаваторы. - М.: Машиностроение, 1972.-432 е., ил.
3. Иносов C.B., Чудутов Ю.В. Расчет устойчивости и корректировка активного динамического виброгасителя релейного действия // Машиноведение. -1977,- №4. -С. 29-33.
4. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. - М.: Наука, 1967. - 420 е., ил.
ТО A CHOICE OF PARAMETERS OF BUILDING
MACHINES AND CONSTRUCTIONS METALWORK VIBRATIONS
ACTIVE ABSORBER
Grishin D.K.
The algorithm of vibrations active absorber control, providing high efficiency in cases when the size of inertial weight on 1-2 orders is less than weight of protection object is offered.
