CC BY
79
2. Golovanov A.I., Zimin F.M., Kozlov D.V.i dr. Prirodoobustrojstvo /pod red. A.I.Golovanova. -MKolosS, 2008. - 552 s.
3. Dunaev A.I. Ocenka vozdejstvija i prirodoohrannye meroprijatija pri osushenii s/h zemel': uchebnoe posobie po kursovomu i diplomnomu proektirovaniju /A.I.Dunaev. - Brjansk: izdatel'stvo Brjanskoj GSHA, 2013. - 132 s.
УДК 631.437.1/.5
К ВОПРОСУ РАСЧЕТА УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЧВЫ В МОДЕЛИ СПЛОШНОЙ ОДНОРОДНОЙ СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЫ
To the Calculation of the Soil Electrical Conductivity in the Model of Continuous Homogeneous
Low-Conducting Medium
Бычкова T.B., кандидат педагогических наук, старший преподаватель, Гурьянов Г.В., доктор технических наук, профессор, Безик Д.А., кандидат технических наук, доцент Bychkova T.V., Guryanov G.V., BezikD.A.
ФГБОУ ВО «Брянский государственный аграрный университет» 243365 Брянская область, Выгоничский район, с. Кокино, ул. Советская, 2а Bryansk State Agrarian University
Реферат. Почва является сложной, многокомпонентной и многофазной системой и измерение её электропроводности подвержено множеству возмущающих факторов. В данной статье предлагается конструкция измерительной ячейки, использующей четырехэлектродный метод измерения электропроводности почвы. Для уменьшения влияния краевых эффектов предлагается использовать цилиндрические параллельные электроды. Приводится вывод расчетных формул для определения удельной электропроводности и для коэффициента установки. Показано, что точность измерений в предлагаемой конструкции нечувствительна к геометрическим параметрам электродов.
Summary. Soil is a complex, multicomponent and multiphase system. The measuring of soil electrical conduction is subject to many perturbing factors. This article presents the structure of the measuring cell, using the four-electrode method for measuring of soil electrical conductivity. It is proposed to use cylindrical parallel electrodes to reduce the influence of boundary effects. The calculation formulas for electrical conductivity and the array factor are adduced. It is shown that the measurement accuracy of the proposed structure is insensitive to the geometrical parameters of the electrodes.
Ключевые слова: почва, электрическая проводимость, электрический ток, поляризация, измерения, четырехэлектродная схема измерения.
Keywords: soil, electrical conductivity, electric current, polarization, measurement, four-electrode measurement circuit.
Введение. Применение данных по электропроводности почв является перспективным для оценки таких её параметров, как структура, влажность, проводимость, степень уплотнения, содержание органического вещества и растворенных в почвенной влаге солей [1 -7]. В настоящее время в России все шире применяется метод точного (координатного) земледелия. Он основывается на дифференцированном внесении удобрений с учетом внутрипольной пестроты почвенного плодородия. Оценка состояния отдельных участков поля возможна по косвенным признакам, например, по электропроводности почвы. За рубежом уже выпускается ряд промышленных установок для этих целей [8, 9]. Важной является задача определения связи агротехнических свойств почвы и ее физических свойств, в частности её электропроводности.
Для измерения электропроводности применяются разнообразные полевые и лабораторные методы. Из-за сложности структуры почвы, результаты измерения её электропроводности имеют большой разброс, что затрудняет их интерпретацию. Повышение стабильности и повторяемости этих измерений является актуальной задачей.
Существующие методики измерения электропроводности почвы. При оценке свойств почв используются некоторое, усредненное по достаточно большому объему почвы, значение удельной электрической проводимости или значение удельного электрического сопротивления. Эти величины являются взаимно обратными. Значение электропроводности вычисляется исходя из закона Ома:
О = 1/и (V - электрическое напряжение, приложенное к образцу, В; I - ток, протекающий через образец, А). Удельная электропроводность определяется по формуле: у = 01/8 (I - длина образца, м; S -площадь поперечного сечения, м2). Практически, в лабораторных условиях используют прямоугольный или цилиндрический сосуд, заполненный исследуемым образцом, к торцам которого приложены металлические электроны, к которым подводится напряжение (рис. 1).
Рисунок 1 - Двухэлектродная схема измерения электропроводности почвы
Использование двухэлектродных систем для определения электропроводности почвы, подобных изображенной на рисунке 1, имеет ряд недостатков, основным из которых является поляризация электродов [10-12]. Уменьшить ее негативное действие можно с помощью ряда специальных средств: применение электродов из инертных металлов, использование очень малых токов, применение переменного электрического тока и др. Однако самым эффективным средством уменьшения поляризации электродов является использование четырех электродной схемы измерения (рис.2). В этом случае используется два токовых электрода, к которым подводится электрическое напряжение и два потенциальных электрода, на которых измеряется разность потенциалов. Измерение разности потенциалов осуществляется с помощью приборов, имеющих высокое входное сопротивление, что сводит к минимуму поляризацию этих электродов.
г-©—Н1
Рисунок 2 - Протекание электрического тока и эквипотенциальные поверхности при использовании четырехэлектродной схемы для измерения электропроводности однородной проводящей среды (С - токовые электроды, Р - потенциальные электроды)
В общем случае, по результатам измерения тока и напряжения в случае использования четырехэлектродной схемы удельная электропроводность определяется по формуле:
У = К— , (1)
V
где V - электрическое напряжение, приложенное к образцу, В; I - ток, протекающий через образец, А;
К - коэффициент пропорциональности (коэффициент установки), который зависит от формы и расположения электродов.
Значение коэффициента установки в общем случае находится по формуле:
К
2ж
(2)
где г1 - межэлектродные расстояния (см. рис. 3).
Чаще всего используется линейное расположение стержневых электродов. В случае равноотстоящих электродов (схема Веннера) выражение для коэффициента установки К принимает вид:
где а - расстояние между соседними электродами, м.
В схеме Веннера обычно используется стержневые электроды, хотя формула 2 точно применима для сферических электродов. Однако она дает приемлемую для практики точность и в случае стержневых электродов, если их размерами можно пренебречь (для исключения влияния формы электродов на результат измерения рекомендуется погружать электроды на глубину не более 1/20 от межэлектродного расстояния).
Для измерения электропроводности в лабораторных условиях четырехэлектродная схема используется в различных вариантах, например, применяется прямоугольная ячейка из непроводящего материала с токовыми электродами в виде пластин, приложенных к торцам ячейки и потенциальных электродов в виде стержней, вставленных в грунт, помещенный в неё [12].
Теоретический расчет коэффициента установки К для измерительной ячейки произвольной формы затруднителен, поэтому часто он требует предварительного экспериментального определения. Кроме этого, измеренное значение электропроводности подвержено влиянию ряда возмущающих факторов - качеством заполнения ячейки почвой, уплотнением, количеством почвы в ячейке и пр.
Четырехэлектродная схема измерения электропроводности почвы с цилиндрическими параллельными электродами. Для измерения электропроводности почвы в лабораторных условиях нами предлагается вариант ячейки для измерения электропроводности почвы, использующий четы-рехэлектродную схему с параллельными цилиндрическими электродами (рисунок 4). Применение близко лежащих электродов позволяет уменьшить влияние краевых эффектов, поэтому точность измерения будет слабо зависеть от количества взятой навески почвы и ее распределения по ячейке.
Для практического применения предлагаемой ячейки необходимо определить коэффициент установки К формулы (1).
К = 2ла,
(3)
Рисунок 4 - Схема измерительной ячейки с цилиндрическими электродами: 1 - кювета с почвой;
2 - токовые электроды; 3 - потенциальные электроды; 4 - источник переменного тока
Пусть в неограниченной среде с удельным сопротивлением р распложены два цилиндрических электрода диаметром й на расстоянии 2а друг от друга (рисунок 4). Определим электрическое сопротивление и проводимость между ними.
Пусть т = д/1 - линейная плотность заряда на электродах. Поток вектора напряжённости электрического поля, создаваемый каждым электродом, по теореме Гаусса равен:
Ф = = Е ■ 2лг1,
ее0
где Е - напряжённость электрического поля на расстоянии г от электрода, а теорема Гаусса применена к цилиндру радиуса г и длины I, коаксиальному с электродом.
Тогда напряжённость электрического поля, создаваемая одним электродом:
т
Е = -
2лгее0
Ток, протекающий от одного электрода к другому, определим проинтегрировав плотность тока по плоскости в, перпендикулярной плоскости электродов, параллельной им и лежащей на расстоянии а от каждого электрода. В каждой точке этой плоскости в результирующий вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен этой плоскости и равен
Е| = Г
'I 2 2'
лее 0 у 2 + а
где у - координата, отсчитываемая вдоль оси, перпендикулярной плоскости электродов. По закону Ома плотность тока
. = Е Р '
где р - удельное сопротивление среды.
Тогда й1 = .1йу ,где й1 - ток, протекающий перпендикулярно в через площацку со сторонами йу и I. Суммарный ток
1 = | № = | —Е—1йу = —— ^гт йу. р лео у + а р у + а
Вычисляя полученный интеграл, получаем:
а
1 = 1 ^
Р ЕЕ0
Зная напряжённость электрического поля, можно найти разность потенциалов между электродами, интегрируя вдоль прямой, соединяющей электроды (ось Ох лежит в плоскости электродов, перпендикулярно им и имеет начало посередине между электродами):
E =
dx
dp = - Edx = -
2kxss0 2т ( 2a - x
dx,
0 J
2a-d/2/
APl4 =- j
d/2
2a-d/2
2пх££0 2я ( 2а - х )£■£■„ у Вычисляя получившийся интеграл, получаем:
dx = —
2nss,
Г± - 1
О d/2
^ x 2a-x
\dx,
A^i4 = ■
Я££{
■ln
о v
d
4a - d
(5)
Тогда искомое сопротивление между двумя электродами (приходящееся на длину I):
(6)
R = Р ln' 4a - d
^ d
Удельное сопротивление среды, рассчитываемое по измеренному сопротивлению Ж:
яЖ
Р = -
ln
4a - d
(7)
То есть, если в двухэлектродной схеме измерен ток I и разность потенциалов А^>14, то удельное электрическое сопротивление и удельная электропроводность равны:
Р = -
т1
AVl4
ln
4a - d
ln
Y = -
4a - d
(8)
d ) ' я1 А^14
Получим расчётную формулу для определения электропроводности при применении четырех электродов.
Пусть имеется два токовых электрода, и два потенциальных, лежащих на равных расстояниях 2а/3 друг от друга (см. рис. 4).
Определим потенциалы электродов 2 и 3 относительно электрода 1 (принимается, что диаметр потенциальных электродов мал и они не искажают поля крайних электродов):
2a/3/
Л
(p2 =- j I -+-т-г-
'/ 2 ^ 2nxss0t 2т ( 2a - x)££о j
т , 4a - d dx =--ln-
2лв£п
2d
4a/3/
Л
(p3 =- j I -+-г-г—
//2 ^ 2nxss0t 2т (2a - x) ss0 j
т , 8a - 2d dx =--ln-
2жееп
d
Разность потенциалов между электродами 2 и 3:
|Л^з| = Л-1п4. (9)
2ле0
Разность потенциалов между крайними электродами 1 и 4 А^>14 определяется по формуле (5). Поляризация электродов искажает измеренное значение разности потенциалов А^>14, но её можно определить по измеренной в эксперименте разности потенциалов А^23:
1п Г 4а_й
АФы = , 0 ^ А^23. (10)
1п2
Расчётная электропроводность почвы в установке с четырьмя цилиндрическими электродами:
С,, =
114 _ Л1Г _ 114
А^14 1п Г 4а - й | 1п ( 4а - й
14
А^14 1ПI4 ,
й ) I й , 4
\ 0 А^3
1п2
Отсюда следует формула для расчёта удельной электропроводности почвы, помещенной в измерительную ячейку с четырьмя равноотстоящими параллельными цилиндрическими электродами:
г = (11)
Аф23
Эта формула применима для определения электропроводности по четырехэлектродной схеме в предлагаемой ячейке. Коэффициент установки для неё:
„ 1п2
К = —-. (12)
Ошибка измерения электропроводности предлагаемой ячейки зависит от относительных ошибок определения тока (е1), напряжения (%), длинны (в;) и имеет тот же порядок. В формулу (12) не входят геометрические параметры электродов, поэтому предлагаемая конструкция измерительной ячейки не чувствительна к их изменению (при условии равенства расстояний между ними и малости диаметра электродов). Кроме того, близкое расположение электродов друг к другу и удаление их от стенок измерительной ячейки уменьшает искажающее влияние краевых эффектов.
Заключение. Электропроводность почвы является удобным параметром для оценки ее агротехнических свойств. Неоднородность почвы и другие возмущающие факторы приводят к существенным ошибкам при измерении электропроводности почвы. В статье предлагается конструкция измерительной ячейки для определения электропроводности почвы в лабораторных условиях по четырехэлектродной схеме с параллельными цилиндрическими электродами. Близкое расположение электродов позволяет уменьшить влияние краевых эффектов и уменьшить погрешность измерения. Для предлагаемой ячейки теоретически получены формулы для определения удельной электропроводности почвы и определен коэффициент установки.
Библиографический список
1. Агрофизические свойства почв: краткий курс лекций для аспирантов направления подготовки 35.06.01 «Сельское хозяйство» /Сост.: В.И. Губов// ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». - Саратов, 2014. - 63 с.
2. Безик ДА. Влияние газовой фазы на электрические свойства почв./Д.А. Безик, Г.В. Гурья-нов.//Научное обозрение. -2015. -№11. -С. 123-132.
3. Безик Д.А. О влиянии влажности на электрическую проводимость почв /Г.В. Гурьянов, Д.А. Безик // Актуальные вопросы эксплуатации современных систем энергообеспечения и природопользования. Под ред. Маркарянц Л.М.. 2015. - с. 76-82.
4. Елисеев П. И. Взаимосвязь некоторых свойств почвы лёгкого гранулометрического состава гумидной зоны с электрофизическими параметрами: автореф. дис. ... канд. биол. наук: 06.01.03/ Павел Иванович Елисеев; МГУ им. М.В. Ломоносова. - М., 2013. - 25 с.
5. Поздняков А.И. Стационарные электрические поля в почвах. /А. И. Поздняков, А. Д. Позднякова М. // КМК Scientific Press Ltd, 1996. - 358 с.
6. Auerswald K. Influence of soil properties on electrical conductivity under humid water regimes / K. Auerswald, S. Simon, H. Stanjek // Soil Science. - June 2001 - V. 166 (6) - pp 382-390
7. Friedman S. Soil properties influencing apparent electrical conductivity: a review /S. P. Friedman //Computers and Electronics in Agriculture. - V.46 (1). - 2005. - pp. 45-70.
8. Corwin D.L. Characterizing soil spatial variability with apparent soil electrical conductivity I. Survey protocols /D.L. Corwin, S.M. Lesch //Computers and Electronics in Agriculture.- 2005 №46, p. 103-133
9. Coventry R.J. Operations manual for soil electrical Operations manual for soil electrical conductivity mapping conductivity mapping. A guide to collecting, analysing, and interpreting soil ECa data in precision sugarcane agriculture /R.J. Coventry, J.R. Hughes, P.A. McDonnell //SRDC Project BPS001, Final Report. - 2011
10. ASTM G57. Standard test method for field measurement of soil resistivity using the Wenner four-electrode method, American Society for Testing and Materials. Pennsylvania, USA. 2006
11. Безик Д. А. Исследование частотных характеристик электропроводности почв в условиях поляризации электродов / Д.А. Безик, Г.В. Гурьянов //Современные научно-практические решения XXI века: Материалы международной научно-практической конференции. Общая редакция: В.И. Оробинский, В.Г. Козлов. 2016, - с. 330-336
12. ГОСТ 9.602-2005 Единая система защиты от коррозии и старения. Сооружения подземные. Общие требования к защите от коррозии. - М.: Стандартинформ, 2006. - 74с.
References
1. Agrofizicheskie svojstva pochv: kratkij kurs lekcij dlja aspirantov napravlenija podgotovki 35.06.01 «Sel'skoe hozjajstvo» /Sost.: V.I. Gubov//FGOU VPO «Saratovskij GAU». - Saratov, 2014. - 63 s.
2. Bezik D.A. Vlijanie gazovoj fazy na jelektricheskie svojstva pochv./D.A. Bezik, G.V. Gurjanov.//Nauchnoe obozrenie. -2015. -№11. -S. 123-132.
3. Bezik D.A. O vlijanii vlazhnosti na jelektricheskuju provodimost' pochv /G.V. Gurjanov, D.A. Bezik //Aktual'nye voprosy jekspluatacii sovremennyh sistem jenergoobespechenija i prirodopol'zovanija. Pod red. Markarjanc L.M.. 2015. - s. 76-82.
4. Eliseev P. I. Vzaimosvjaz' nekotoryh svojstv pochvy ljogkogo granulometricheskogo sostava gumidnoj zony s jelektrofizicheskimi parametrami: avtoref. dis. ... kand. biol. nauk: 06.01.03/ Pavel Ivanovich Eliseev; MGU im. M.V. Lomonosova. - M., 2013. - 25 s.
5. Pozdnjakov A.I. Stacionarnye jelektricheskie polja v pochvah. /A. I. Pozdnjakov, A. D. Pozdnjakova M. // KMK Scientific Press Ltd, 1996. - 358 s.
6. Auerswald K. Influence of soil properties on electrical conductivity under humid water regimes / K. Auerswald, S. Simon, H. Stanjek // Soil Science. - June 2001 - V. 166 (6) - pp 382-390
7. Friedman S. Soil properties influencing apparent electrical conductivity: a review /S. P. Friedman //Computers and Electronics in Agriculture. - V.46 (1). - 2005. - pp. 45-70.
8. Corwin D.L. Characterizing soil spatial variability with apparent soil electrical conduc-tivity I. Survey protocols /D.L. Corwin, S.M. Lesch //Computers and Electronics in Agriculture.- 2005 №46, r. 103-133
9. Coventry R.J. Operations manual for soil electrical Operations manual for soil electrical conductivity mapping conductivity mapping. A guide to collecting, analysing, and interpreting soil ECa data in precision sugarcane agriculture /R.J. Coventry, J.R. Hughes, P.A. McDonnell //SRDC Project BPS001, Final Report. - 2011.
10. ASTM G57. Standard test method for field measurement of soil resistivity using the Wenner four-electrode method, American Society for Testing and Materials. Pennsylvania, USA. 2006
11. Bezik D. A. Issledovanie chastotnyh harakteristik jelektroprovodnosti pochv v uslovijah pol-jarizacii jelektrodov /D.A. Bezik, G.V. Gurjanov //Sovremennye nauchno-prakticheskie reshenija XXI veka: Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Obshhaja redakcija: V.I. Orobinskij, V.G. Kozlov. 2016, - s. 330-336
12. GOST 9.602-2005 Edinaja sistema zashhity ot korrozii i starenija. Sooruzhenija podzemnye. Ob-shhie trebovanija k zashhite ot korrozii. - M.: Standartinform, 2006. - 74s.
