CC BY
0
Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей
Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2025. Т. 27. № 1. С. 217-232.
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta -Journal of Construction and Architecture.
ISSN 1607-1859 (для печатной версии) ISSN 2310-0044 (для электронной версии)
2025; 27 (1): 217-232. Print ISSN 1607-1859 Online ISSN 2310-0044
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ УДК 624.21.014.072
DOI: 10.31675/1607-1859-2025-27-1-217-232
EDN: ZRTVFQ
К ВОПРОСУ РАСЧЕТА АСФАЛЬТОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГО-ПОДАТЛИВОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
Наталья Анатольевна Чернышова, Александр Аверьянович Алексеев, Алексей Андреевич Банников
Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Россия
Аннотация. Актуальность. Совершенствование расчета конструктивного элемента нежесткой дорожной одежды покрытия на упруго-податливом полупространстве с учетом инерционности поведения является актуальной задачей в теории упругости и упруго-вязко-пластического деформирования.
Цель. Уточняется расчет плиты из асфальтобетона (как конструктивного элемента проезжей части) от давления колеса автомобиля с определением перемещений, податливости полупространства и с частичным отрывом плиты от основания и «паразитных» колебаний методами упругости строительной механики.
Практическая значимость. Представлен математический аппарат расчета при контакте временной автомобильной нагрузки с асфальтобетонной плитой проезжей части в зависимости от граничных условий закрепления плиты на упруго-податливом полупространстве.
Ключевые слова: асфальтобетон, проезжая часть, колебания, упругие связи, временная нагрузка, деформации, прочность
Для цитирования: Чернышова Н.А., Алексеев А.А., Банников А.А. К вопросу расчета асфальтобетонной плиты на упруго-податливом полупространстве // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного уни-
верситета. 2025. T. 27. № 1. C. 217-232. DOI: 10.31675/1607-1859-2025-27-1-217232. EDN: ZRTVFQ
ORIGINAL ARTICLE
STRENGTH ANALYSIS OF PREFABRICATED BITUMINOUS SLAB ON ELASTIC HALF-SPACE
Natalya A. Chernyshova, Аleksandr А. Alekseev, Aleksei A. Bannikov
Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russia
Abstract. The paper studies a prefabricated bituminous slab on elastic half-space having inertia when operating at live loads.
Purpose: The building mechanics problem is solved for the prefabricated bituminous slab as a structural element of roadway with the detection of displacements of elastic half-space, partial slab detachment from the base and parasitic oscillations.
© Чернышова Н.А., Алексеев А.А., Банников А.А., 2025
Research findings: An attempt is made to provide the accurate strength analysis of the prefabricated bituminous slab.
Practical implications: A mathematical calculation apparatus is presented for the contact of a temporary automobile load with the bituminous slab, depending on the boundary conditions of elastic half-space.
Keywords: bitumen, carriageway, vibrations, elastic bonds, live load, deformation, strength
For citation: Chernyshova N.A., Alekseev А.А., Bannikov A.A. Strength Analysis of Prefabricated Bituminous Slab on Elastic Half-Space. Vestnik Tomskogo gosudarstven-nogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2025; 27 (1): 217-232. DOI: 10.31675/1607-1859-2025-27-1-217-232. EDN: ZRTVFQ
Расчет асфальтобетонных плит на упругом и упруго-податливом полупространстве является одной из сложных задач строительной механики [1]. К общим трудностям, присущим расчету плит различной толщины, состоящих из двух и более слоев асфальтобетона, добавляются вопросы, связанные с установлением перемещений поверхности упруго-податливого полупространства, на которое опирается асфальтобетонное покрытие с учетом роли упругих связей. Передаваемые от воздействия колеса автомобиля на плиту полупространства нагрузки, особенно динамические и инерционные, влияют на отрыв плиты от основания с одновременным проявлением «паразитных» колебаний [2]. В настоящее время наиболее приемлемые решения в задачах расчета различных плит конечной и бесконечной длины на упруго-податливом полупространстве отражены в известных работах О.Я. Шехтера, А.В. Винокуровой, Б.З. Коренева, Г.С. Шапиро, М.М. Филоненко-Бородич и др.
Поскольку конструктивный элемент нежесткой дорожной одежды в виде асфальтобетонной плиты характеризуется сравнительно невысокой сопротивляемостью изгибу и анизотропией свойств упруго-податливого основания, необходимо совершенствовать методы теоретико-эмпирической расчета, которые должны обладать не только универсальностью, но и введением в расчет теории ^ упругости, строительной механики и механики твердого деформированного тела ^ с учетом проявления в работе плиты проезжей части дополнительных упруго-^ вязко-пластичных свойств и ползучести во времени, учитывающих деструктивные свойства при статическом и динамическом воздействии нагрузки. В качестве yj конструктивных решений предлагается рассматривать два варианта [3]: g - один слой асфальтобетона на поверхности упруго-податливого одно-
го родного полупространства;
^ - два слоя асфальтобетона конечной толщины на поверхности упруго-по-
{J датливого полупространства.
^ По аналогии с зарубежными исследованиями принимаем за основной вид
покрытия двухслойную асфальтобетонную плиту, рассматривая её как саморазгружающуюся слоистую конструкцию во времени за счет наиболее ответ-
-
Н
ы
^ ственного слоя, непосредственно контактирующего с упруго-податливым полупространством. Тогда условием постоянства во времени эксплуатационных ^ качеств и параметров конструкции при стационарных силовых, температурных и и реологических условиях должна обеспечиваться прочность и деформатив-ность в слоях и соответствовать неравенству
Aa(t )
d
d а
0(t )
Ен (t) ï dа0 (t)
E (t)J d (t)
(1)
где Да - разница удельной деформации слоев; t - время эксплуатации; Ен - модуль деформации нижнего слоя; Ев - модуль деформации верхнего слоя; 00 -напряжение, равное длительному сопротивлению.
Таким образом, расчет асфальтобетонной плиты проезжей части нежестких дорожных одежд рассматривается как задача Буссинеска с граничными условиями расчета схем Н.И. Безухова - А.П. Синицына (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема и граничные условия асфальтобетонной плиты:
1, 2, 3 - полубесконечной длины; 4 - бесконечной длины Fig. 1. Calculation scheme and boundary conditions of bituminous slab: 1, 2, 3 - semi-infinite length; 4 - infinite length
Используя элементы эндохронной (упруговязкой) теории упругости и инкрементальной теории пластичности, определяем коэффициент условного упругого защемления X [4] :
R
= кс —, (2)
EJn
где EJn - жесткость анизотропной плиты с условно-упругим защемлением,
равна
Eh 3
- ; кс - коэффициент постели; ц - коэффициент Пуассона; R - рав-
12 (1
нодействующая сил упругого распределения, действующая на плоскость, ограничивающая полубесконечное или бесконечное тело, равна •\]х2 + 22 .
На основании бигармонического условия Буссинеска при Я = Vх2 + г2
и ¿К = ^ деформации и напряжения в плите будут определяться [5]:
¿2 Я
1>
Iп о
и <
U H bt S X н
CJ
<v PQ
1 т
8х = ^[ах]; Уху ;
£2 =1 -ц°2 ]; уХ2 = ;
р
2кЯ 2
(1 - 2ц) Я 3х3
а, =
Я + г
3Р 2 2кЯ2 Я3
Я3
3р
хг
(3)
2 2КЯ2 Я3 '
Перемещения и деформации условных упругих связей между плитой и упруго-податливым полупространством определяются равенством
р(1+ц)(1 - 2ц);
ут
При х = 0,5 м
У
2к ■ Е ■ х
Р(1 -ц2)
к ■ Е ■ х Р(1 + ц)(1 - 2ц). кЕ
Р(1 -ц2)
(4)
с*
н
1Л
с*
о
с*
и
<
и
н
ы
=
X
н
и
И
0,5к^Е
Расчет асфальтобетонных плит нежесткого типа дорожной одежды, лежащей на упругом основании в виде железобетонных монолитных или сборных плит, достаточно проработан и известен. Более того, совершенствование расчета будет заключаться в рассмотрении несущего слоя асфальтобетонной плиты как упруговязкого полупространства, расположенного на упруго-податливом полупространстве. Под полупространством понимается тело, ограниченное с одной стороны плоскостью (рис. 1), основной характеристикой которого является перемещение еи. Существует и другое определение полупространства - это тело, ограниченное плоскостью-полуплоскостью.
Все контактные задачи на полупространстве, ограниченные полуплоскостью, относятся к задачам Буссинеска - Фламана [5], а задача на полупространстве, ограниченная плоскостью-полуплоскостью, - к задачам Буссинеска [6]. Для таких вариантов расчета предельное состояние по прочности и деформа-тивности связано с нарушением сплошности верхнего слоя плиты покрытия и рассматривается во времени с наступлением «местного» предельного состояния упруго-податливого полупространства с характеристиками [7]:
Р(1 -ц) х
У =
2кЕЯ 2
Р (1 + ц)
2к ■ Е ■ Я
"(1 - 2ц) Я 2 Я + 2 Я
2а -ц)+^
(5)
=
8
Асфальтобетонная плита проезжей части относится к плитам средней толщины и рассматривается в трех вариантах.
1. Плита конечной или бесконечной длины на упруго-податливом полупространстве - модель Ю.Н. Работнова. При изгибе такой плиты прогиб с учетом «паразитивного» явления в плите и полупространстве (рис. 2) равен:
м , е
Y = -
2 а ■ EJx
2 а3 EJ
dM
где Q = — ; М - изгибающий момент от силы P = P ■ x.
dx
(6)
Рис. 2. Изгиб полубесконечной плиты на упруго-податливом полупространстве приyi = уг:
1 - плита; 2 - полупространство Fig. 2. Bending of a semi-infinite slab on elastic half-space at yi = уг: 1 - slab; 2 - half-space
«Паразитивное» явление для плиты, для полупространства и для деформирования упругих связей носит деструктивный характер, влияет на сдвиго-устойчивость слоев покрытия и отрыв от упруго-податливого полупространства (рис. 3) [8].
1
Рис. 3. Расчетная схема плиты с учетом «паразитивного» изгиба полупространства:
1 - плита; 2 - полупространство Fig. 3. Calculation scheme of the slab with parasitic bending of half-space: 1 - slab; 2 - half-space
2. Плита неограниченной (бесконечной) длины на упруго-податливом полупространстве [9].
Реакция упруго-податливого полупространства пропорциональна прогибу. В этом случае имеет место равенство вида
g = -С ■ У, (7)
1>
Iп о
и <
U Н
Ы =
=
н
CJ
<v PQ
с*
Н
1Л
С*
о
С*
и
<
и
н
ы
=
X
у
И
Р ,
где g - реакция, распределенная по длине плиты, равна — ; /п - расчетная длина
1п
плиты; С • у - реакция упруго-податливого полупространства; С - расстояние от нагрузки Р до края плиты.
Расчетная схема в виде двухслойной среды, состоящей из одного или двух слоёв, лежащей на слое упруго-податливого полупространства из ограниченного по высоте слоя щебня или другого материала, является условием совершенствования расчета в упругой и упругопластической стадиях работы. Щебеночное основание под асфальтобетонной плитой как упруго-податливое полупространство представляет собой «эталонную модель» для решения контактных задач при воздействии статических и динамических нагрузок. В этом случае процесс нагружения можно считать равновесным - в каждый момент времени нагружения соблюдается условие равновесной равнонапряженности, для которой справедливы статические методы механики деформированного тела. Это упрощение в дальнейшем способствует достижению «местного предельного» равновесия по сдвигу в одном элементе либо на границе плиты и упруго-податливого полупространства и отождествляется с предельным состоянием дорожной одежды. Перемещение слоев в плоскости их контакта будет означать появление максимальных активных напряжений сдвига, формулы (4), (5). Как известно, упругость, вязкость и пластичность многих материалов, особенно геологического происхождения (грунты, пески, скальные породы), нельзя ассоциировать с законом Гука и поверхностью пластического течения Губера - Мизеса - Генки, для оценки напряженно-деформированного состояния конструкции «плита - упругие связи - упруго-податливое полупространство» необходимо использовать известные законы ортогональности и постулат Друкера [10, 11]. Ввиду малости деформаций плиты, по сравнению с её толщиной, для плиты средней толщины возможно условие, что уравнения деформаций и перемещений нелинейных параллельных осей 02 принимают вид
е = е( х, 2); |
( , ' 1 (8) у = у( x, г).\
В этом случае соотношения между «напряжениями и деформациями» могут быть записаны в виде
а' = (ач -8П •сто);|
где о- - девиатор напряжений - характеризует, насколько заданное напряжен-
СТх +СТ у + а2
ное состояние отличается (отклоняется) от объемного; сп =-у-;
0 3
= ао . 5п - символ Кронекера при использовании ортогональной системы в декартовых координатах: 5п = 1 при а^ = а0 ; 8п = 0, если а^ Ф а0 ; е- - компонента девиатора деформаций. Для упругого тела достаточными являются зависимости
(
гу =
26
еп =-
~ 3ц
ау -5П,-а0
1 + ц
1 (г„+г„+г ^
26
Л
где О =
Е
а у = 3О -г 1},
(10)
Для асфальтобетонной плиты зависимость между о, (напряжением), е, (деформацией) и скоростью деформации в , как для упруговязкого материала, может быть принята в виде
о1=Е-г1+Е-г1=2С-г1, (11)
где О = — ; ег; - скорость деформации.
Для плиты средней толщины из упруговязкого пластического материала рассматриваются два случая. Первый - плита нагружается силами Р, от проходящего транспорта; второй - плита разгружается после ухода транспорта с расчетного участка плиты. Принимаем в расчет Едл = Е - длительный модуль упругости, равен модулю Юнга, и Ем > Е - мгновенный модуль. Тогда в процессе нагружения закон деформированного состояния во времени для упруго-вязкого тела действует при условии
а = Е-е + Ем-п-г, (12)
Е Е
где п = —— - коэффициент вязкости; Ел1_ = 2О; О = —м .
Е ~>
Едл 2
Если в некоторый момент времени ¿о - к после ухода нагрузки происходит процесс разгрузки, то плита, получив предварительные деформации удлинения (укорочения), будет следовать закону
- Е ( ^ )
г;=го-е Е"'п , (13)
где во - начальная (исходная) деформация в теле при и = ¿о.
Когда нагрузка имеет постоянную скорость изменения при t = 0, г0 = При t = и выражение трансформируется и имеет вид
Е„
а = Ем.
(14)
Двухслойная асфальтобетонная плита средней толщины изгибается не только под действием конкретных сил от временной нагрузки в зависимости от граничных условий, но и от сил срединной плоскости, расположенной между слоями Нв и Нн или посредине каждого слоя. Это позволяет для плит сред
толщины при йпл <16ПЛ учитывать деформации срединной плоскости, умень-
1>
Н
о
и
<
и
Н
Ы
5
X
и
(V
И
3
а
0
шая погрешности в расчетах на величины -Л^ по сравнению с единицей. Для
плиты прямолинейной с нормальными деформациями в срединной плоскости в процессе нагружения происходит процесс искривления (рис. 4, а, б) так, что деформации сдвига по толщине плиты изменяются по параболическому закону (квадратной параболы), и выражение для нормальных напряжений по высоте о2 принимается равным:
а
2
1 - 3-
(15)
а
Ох
■ .¿охну х+ dx UX
1-ось сребней плоскости слоеЬ
2
пл
7
С*
H
IT)
с*
о
с*
и
<
и
H
ы
s
X
H
и
«
PQ
dEï.-iftlEjilr-l , dy dy* dy Уп
I
■уХ/ЛХХХХХ^ХЛХХХХХ,
p |Р p IP
I
Nyi у=Ln)
Рис. 4. Изгиб двухслойной плиты от сил в срединной плоскости:
а, б - от действия поперечных сил; в, г - от действия сдвиговых сил Fig. 4. Bending of a two-layer slab due to median plane forces: a, b - transverse forces; c, d - shear forces
б
в
г
Нормальные напряжения при интегрировании по г будут равны:
д г
8, =8™ + —--у,
'ср
1 -д 2
сдв :
(16)
где 8ср - перемещение в срединной плоскости в функции х, у, г; усдв - некоторая функция сдвига.
Для плит, обладающих жесткостью на изгиб Е^п, влиянием сил, направленных перпендикулярно срединной плоскости, пренебрегаем [12]. Таким образом, функция интенсивности деформации срединной плоскости будет иметь вид
/ Ы=к
1 --
(17)
"ср
О
где к = 1 - — - параметр некоторого разупрочнения материала в плите. Тогда
Е
напряжения в плите с учетом напряжений и деформаций срединной плоскости запишутся в виде
а, = Е
1 -
1 -
О
"ср
/
1
I Е
(18)
где 8г- = — ; Е - секущий модуль деформации.
Е
При совместном действии поперечных и продольных сил в срединной плоскости в виде сдвига плоскостей необходимо иметь уравнение равновесия взаимосвязи от влияния поперечных нагрузок Р, на деформацию в срединной плоскости, которое рассматривается в нелинейной теории упругости.
При составлении уравнения равновесия проекции напряжений Ох на ось х, Оу на ось у, Ог на ось г, касательных с учетом уклона изогнутой срединной
к
плоскости Тху на ось ог и оу, при г = и 2 = кпл значения Ох, Оу, Тхг будут соот-
ветственно равны:
ОМ'
а =-
ОМ
^.
где
а ^ =-
х = 30* * 2 кпл
кпл 2
МХ= I а* -Уг •<
_кпл 2
(19)
1>
1Г2
о
и <
и Н
Ы 5 X Н и <и
И
2
к
пл
2
к
пл
V г =
2-ц г
2 к
1 -ц 6 1-ц 8
4 V г л
К 2
а = /
2
ёг
Значения интенсивности сил, действующих в срединной плоскости Ых, Ыу, Ыг, соответственно равны, кг/м:
^пл ^пл ^пл
2 2 2
Мх — | стХ24г; ^ = { ст/у; = { тХ2ёг. (20)
Кпл 2
.Кл 2
.Кв. 2
Деформации асфальтобетонной плиты на упруго-податливом основании с учетом частичного отрыва плиты от основания, а также влияние её анизатроп-ности и «паразитивности» в процессе эксплуатации определяются по формулам Ех, Ey, Ег, Уху, Ууг, Чхг и представлены в таблице.
сч
Н
1Л
сч
о
гч
>>
и
<
-
н
ы
=
X
н
о
Р5
ех — «11 х + «12 ' СТу + «13 • СТг + «14 *ху + «15 • * уг + «16 • * гх ;
е у — «21 • СТх + «22 • СТу + «23 • СТг + «24 • V + «25 •* уг + «26 * гх
е г — «31 • СТх + «32 • СТу + «33 • СТ г + «34 • V + «35' '* уг + «36' ■ * ' гх •
У ху — «41 + «42 •СТ у + «43 •СТ г + «44 •*ху + «45 •* уг + «46 * гх
У уг — «51 + «52 •СТ у + «53 • СТг + «54 •*ху + «55 •* уг + «56 *гх
У хг — «61 + «62 •СТ у + «63 •СТ г + «64 •*ху + «65 •* уг + «66 *гх
Деформации, мм Напряжения, МПа
Ох Су Сг Сху Суг Сгх
Ех йи й12 й13 й14 й15 й16
ЕУ й21 й22 й23 й24 й25 й26
Ег й31 й32 йзз й34 й35 й36
Уху й41 й42 й43 й44 й45 й46
Ъг й51 й52 й53 й54 й55 й56
Ухг йб1 йб2 йб3 йб4 йб5 й66
При #12 — #21, «13 — «3 1, «14 — а41, «15 — «51, «16 — «\
61,
«23 — «32 , «24 — «42 , «25 — «52: • «26 — «62, «34 — 34« 3
«35 — «53 , «36 — «63 , «45 — «54 , «46 — «64, «56 — «65
«11 1 £ ' «12 — _ ц £ ' «22 — : «33 — «11-
Таким образом, учет деформирования срединной плоскости плиты позволяет для анизотропных тел вести подсчет напряжений по формуле
а,= Е'-е,-, (21)
где Е' = tga - секущий модуль деформации 1 -го рода. С учетом сдвига формула (21) принимает вид
/2
= О'42 ег, (22)
где О' = tgP = 1Е' - модуль деформации 2-го рода при сдвиге.
Соотношение между деформациями и напряжениями в физическом законе деформирования представим в виде
а + п-а = Е-е+Ем -п■е1, (23)
Е
где п = - коэффициент вязкости; Ет - длительный модуль упругости, Еда ~ Е;
Едл
Ем - мгновенный модуль упругости, Ем > Едл.
Для упруго-вязко-пластического состояния материала асфальтобетонной плиты справедливо равенство
е = еуп +епл = й, (24)
где Еу - объемный модуль деформации, равен:
Е ах + а у + а2
-~ 0,84Е ; а = —-у-1.
3(1 - -ц) 3
Приращение неупругих деформаций и напряжений с удалением от места приложения нагрузки для плиты, в том числе и срединной плоскости, удобно определить с использованием так называемой «поверхности неупругой жесткости», представляющей собой геометрию всех мест приращения деформаций и напряжений йег- и йа, пропорциональных касательному пластическому мо- ^
дулю неупругих деформаций Спл и касательному модулю неупругих напряже- . ний Е*, симметричных между собой в стадии приращения неупругих деформа- (ц ций из равенства
Е
йе, = ■ йе„„; О1„ = —;
(25)
Е
йе,= -Опл ■ йепл; °гш =—;
й а= е* ■й аПл = 3ЕУ-й епл.
1Г2
о
Введем коэффициент в, характеризующий пластические свойства асфальтобетона, равный 2. Тогда неупругие деформации начнут проявляться и развиваться при нагрузке Р, равной ^
Р = р = М , (26) |
/»п^ТГ ¡-
- у
где кпл - высота расчетного слоя плиты; А - площадь поперечного сечения РЭ плиты; / - прогиб плиты от Рт; ^ - момент инерции сечения плиты.
Используя метод упругих решений А.А. Ильюшина, теории малых упру-гопластических деформаций и диаграмм «ог- - вг» Прандтля, для состояния вор запишем условие
= (ez-eo);
Упл
С'
Z - Сплу ,
xy I xy'
У Упл У
(27)
где ^пл - функция пластичности на поверхности «неупругой жесткости» плиты, равная
*
Упл = 1 + 3 Е -епл •
где
E* -
E
2 с(1 + ц)'
С
„ - Спл = — 11 -
Ст Ст
С - E • С=У
ц - коэффициент Пуассона; ог- = от, впл = 0,011.
Значения интенсивности пластических деформаций, по данным А.И. Биргера, приняты в виде
£пл- 2^(Упл-г+р);
-[ег-епл (1 -v)],
1
(28)
t>
Г*
Н
iri
с*
о
с*
^
и
<
и
Н
Ы
=
X
н
и
4J
PQ
если V = 1, то Е = Е .
График зависимости Е в функции нагрузки Р изображен на рис. 5.
1/Е
\
1
X
2
3
Рис. 5. Зависимость модуля E* от нагрузки:
1 - по теории пластичности; 2 - с учетом упрочнения; 3 - с учетом анизотропии Fig. 5. Dependence of elastic modulus on load:
1 - according to plasticity theory; 2 - accounting for hardening; 3 - accounting for anisotropy
0
я:
gn
Для асфальтобетонной плиты прямоугольной формы с размерами: а - ширина плиты, Ь - длина - предельная нагрузка, отвечающая предельным значениям пластической деформации впл = 0,011, будет определяться по формуле [13]:
^пр - 4MT Ц + Ь\-1,112 • 4%MT ,
(29)
где MT - ст
е
Т
h
пл
Пример: рассмотрим изгиб прямоугольной асфальтобетонной плиты средней толщины Лпл = М + = 0,08 + 0,04 = 0,12 м, у которой два противоположных края свободно оперты, а два других - условно-упруго защемлены -пример Э. Рейснера (рис. 6).
Рис. 6. Расчетная схема плиты конечной длины:
b - ширина плиты; lp - расчетная длина плиты Fig. 6. Design scheme of finite length slab:
b - slab width; lp - calculated slab length
Изгибная жесткость асфальтобетонной плиты равна EJu =
Епл h2
12(1 -ц)
ц = 0,5. Временную автомобильную нагрузку, действующую на плиту, приводим к равномерно распределенной полосой £вр = 5,0 т/м.
Функция прогиба у (х, у) и функция сдвига уОДв (х, у) имеют вид
y( х, y) = Y X (x)sin кТУ + ^ ^ Ziby); Y l 140 EJn 2 '
. к-n-x
Усдв (x
где
> У) = ЕУсдв (x)sin-T
k=1 1
4g -14
X' (x) =F%T
к -n EJ„
Граничные условия:
j2 d y
- для свободного края: y = 0, y = l, f = —- = 0,
dy
l>
In о
и <
U H
bt =
=
H cj <v
PQ
v =П d У = 8 - ^ ^усдв.
Усдв ' dy2 1 -Ц 40 dy2 '
Mx = 0, О, = М = 0, / = 0, у Сдв = 0; dx
- для условно-упругого защемления: при x = const прогиб f = 0, функция сдвига усдв = 0, т. е.
dy 8 + ц Ацл ^ , СдВ
h2
. | 8 1 Ц ' пл ' сдв _ Q
dx 1 -ц 40 dx
Кш Кпл
2 2
MX = f -УZ • dz ; Qx = f -yz ,
_L dz
2 2
d z )
x,
t>
Г*
H
iri
с*
о
с*
^
и
<
и
H
ы
s
X
H
и
«
PQ
Выводы
Совершенствование расчета асфальтобетонной плиты покрытия проезжей части на упруго-податливом полупространстве включает уточнения при решении контактной задачи Буссинеска - Фламана, кроме того, уточняются параметры напряженно-деформированного состояния конструкции «плита -упругие связи - упруго-податливое полупространство» на основе постулата Друкера от совместного действия поперечных и продольных сил.
Список источников
1. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчета тонких плит на упругом основании / Акад. строительства и архитектуры СССР. Науч.-исслед. ин-т оснований и подземных сооружений. Москва : Госстройиздат, 1959. 98 с.
2. Справочник по теории упругости. Киев : Будгвельник, 1977. 418 с.
3. Кривисский А.М. Новые схемы для расчета нежестких дорожных одежд. Москва : Научно-техническое изд-во Министерства автомобильного транспорта и шоссейных дорог РСФСР, 1968. 77 с.
4. Коган Б.И. О применении точного решения теории упругости для многослойного полупространства к расчету нежестких дорожных покрытий // Труды ХАДИ. Вып. 21. Харьков : Изд-во ХГУ, 1958. С. 113-125.
5. Hui D, Hansen J.S. The Swallowtail and Butterfly cuspoids and their application in the initial post-buckling of single-mode structural systems // Quarterly of Applied Mathematics. 1980. V. 38. № 1. P. 17-36.
6. Bazant Z.P. Endochronic Inelasticity and Incremental Plasticity // International Journal of Solids and Structures. 1978. V. 14. P. 691-714.
7. Пратусевич Я.А., Мещеряков В.Б. О приведении двухмерных и трехмерных задач теории упругости к задачам одномерным и двухмерным // Вопросы механики. Труды МИИТ. Вып. 164. Москва : Высшая школа, 1963. С. 5-15.
8. Drucker D.C. Some implication of work hardening and Ideal Plasticity // Quarterly of Applied Mathmatics. 1950. V. 7. P. 411-418.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Москва : Машиностроение, 1975. 399 с.
10. ЛукашП.А. Основы нелинейной строительной механики. Москва : Стройиздат, 1978. 204 с.
11. Чернышов А.И., Алексеев А.А., Мокшин Д.И., Гаусс К.С., Тарбеева Ю.В. Асфальтовый бетон повышенной водо- и морозостойкости // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2016. № 1. С. 180-189.
12. Ибрахим Раванд Абдуллах. Анализ методов расчета деформаций нежёстких дорожных одежд // Молодой ученый. 2016. № 30 (134). С. 75-83. URL: https://moluch.ru/archive/ 134/37438/ (дата обращения: 24.01.2025).
13. Углова Е.В., Шило О.А. Анализ критериев расчета нежестких дорожных одежд в условиях воздействия интенсивного транспортного потока // Транспортные сооружения : интернет-журнал. 2018. № 3. URL: https://t-s.today/PDF/14SATS318.pdf. DOI: 10.15862/14SATS318
References
1. Gorbunov-Posadov M.I. Tables for Calculating Slabs on Elastic Foundation. Moscow: Goss-troiizdat, 1959. 98 p. (In Russian)
2. Theory of Elasticity Handbook. Kyiv: Budivelnik, 1977. 418 p. (In Russian)
3. Krivisskii A.M. New Schemes for Calculating Flexible Road Surfaces. Moscow, 1968. 77 p. (In Russian)
4. Kogan B.I. Application of Exact Solution of Theory of Elasticity for Multilayer Half-Spaces to Calculate Non-Rigid Pavements. Trudy KhADI. Vol. 21. Kharkov, 1958. Pp. 113-125. (In Russian)
5. Hui D., Hansen J.S. The Suallowtail and Batterfly Cuspoids Application in the Initial Post-Buckling of Single-Mode Structural Systems. Quaterly of Applied Mathematics. 1980; 38(1): 17-36.
6. Bazant Z.P. Endochronic Inelasticity and Incremental Plasticity. International Journal of Solids and Structures. 1978; 14: 691-714.
7. Pratusevich Ya.A., Meshcheryakov V.B. Reduction of Two- and Three-Dimensional Problems of Elasticity Theory to One- and Two-Dimensional Problems. In: Problems of Mechanics. Trudy MIIT. Vol. 164. Moscow: Vysshaya shkola, 1963. Pp. 5-15. (In Russian)
8. Drucker D.C. Some Implication of Work Hardening and Ideal Plasticity. Quarterly of Applied Mathematics. 1950; 7: 411-418.
9. Malinin N.N. Applied Theory of Plasticity and Creep. Moscow: Mashinostroenie, 1975. 398 p. (In Russian)
10. Lukash P.A. Fundamentals of Nonlinear Structural Mechanics. Moscow: Stroyizdat, 1978. 204 p. (In Russian)
11. ChernyshovA.I., Alekseev A.A., Mokshin D.I., Gauss K.S., Tarbeeva Yu. V. Asphalt concrete with increased water and frost resistance. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2016; (1): 180-189. (In Russian)
12. Ibrahim, RavandAbdullah. Strength Analysis of Non-Rigid Road Pavements. Molodoi uchenyi. 2016; 30 (134): 75-83. Available: https://moluch.ru/archive/134/37438 / (accessed January 24, 2025). (In Russian)
13. UglovaE.V., Shilo O.A. Strength Analysis of Non-Rigid Road Pavements under Heavy Traffic. ^^ Transportnye sooruzheniya. 2018; (3). DOI: 10.15862/14SATS318 (In Russian)
Сведения об авторах Jfj
Чернышова Наталья Анатольевна, канд. геол.-мин. наук, доцент, Томский государ- ® ственный архитектурно--строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, [email protected]
Алексеев Александр Аверьянович, канд. техн. наук, доцент, Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, [email protected]
н
Natalya A. Chernyshova, PhD, A/Professor, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia, [email protected]
Банников Алексей Андреевич, ассистент, Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, [email protected]
Authors Details
ei
Aleksandr A. Alekseev, PhD, A/Professor, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia, [email protected]
Aleksei A. Bannikov, Assistant Lecturer, Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia, [email protected]
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Authors contributions
The authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 05.12.2024 Submitted for publication 05.12.2024
Одобрена после рецензирования 24.12.2024 Approved after review 24.12.2024
Принята к публикации 17.01.2025 Accepted for publication 17.01.2025
t>
r*
H
1Л
с*
о
с*
и
<
и
н
ы
=
X
н
и
4J
PQ
