CC BY
49
НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ
УДК 691.32
ДО ПИТАННЯ П1ДВИЩЕННЯ ДОВГОВ1ЧНОСТ1 П1ДРЕЙКОВИХ ОСНОВ НА
ЗАЛ1ЗНИЦЯХ УКРА1НИ
О. М. Пш1нько, д. т. н., проф., В. В. Пристинська, асп.
Днтропетровський нац^ональний университет зал1зничного транспорту 1мен1 академжа В. Лазаряна
Ключовi слова: тдрейков1 основи, мостове полотно, зал1зобетонт шпали, довгов1чшсть, трщиносттюсть, оптимальний склад бетону, дефекти, фактори впливу
Постановка проблеми. Довговiчнiсть споруд шдрейкових основ (залiзобетоннi шпали, плити безбаластного мостового полотна) залежить вщ багатьох факторiв.
Основними дефектами шдрейкових основ е трщини, розташоваш у рiзних мюцях та в рiзних напрямках. Тому необхщно встановити основш причини !х виникнення та виробити рекомендаци щодо можливого усунення цих дефекпв.
Аналiз лiтератури. Проведений аналiз матерiалiв дослiджень i публiкацiй вказуе, що дуже багато уваги придiляеться вдосконаленню конструкцп пiдрейкових основ, але довговiчнiсть i надiйнiсть цих виробiв залежить також вщ дотримання технологи !х виготовлення, правильного пiдбору складу бетону та використання якюних матерiалiв.
Досвщ обстежень i випробувань плит БМП та залiзобетонних шпал, якi проводилися на дiючих лiнiях Укрзалiзницi, показуе, що плити, яю зараз випускаються, недостатньо надiйнi та довговiчнi. Вони протягом нетривалого перiоду експлуатаци (близько 5 роюв) можуть отримувати масовi пошкодження. Таким чином, iснуе проблема недостатньо! трщиностшкосп плит БМП.
Мета статтi. Виявити основш дефекти шдрейкових основ на залiзницях Укра!ни та вказати причини !х iмовiрного розвитку. Викласти результати виконання планованого експерименту.
Виклад матерiалу. Основними дефектами, виявленими в залiзобетонних шпалах та плитах БМП, е трщини, розташоваш в рiзних мюцях та в рiзних напрямках.
З [1] видно, що найпоширешшим видом дефекпв е розкол шпали по нас^знш поздовжнiй трiщинi, що проходить через арматурш дротини (приблизно 25 % вщ загально! кiлькостi виявлених), який, у свою чергу, викликаний недостатшми фiзико-механiчними характеристиками бетону як на стади виготовлення шпали, так i на стади И укладання у верхню будову коли. Основними причинами виникнення дефекту цього виду е: «культура» виробництва шпали; недостатня товщина захисного шару бетону; низька якють використовуваних матерiалiв для виготовлення бетонно! сумшц недосконалiсть пiдбору складу бетону; низька якють перемiшування, вкладання та вiбрування бетонно! сумiшi та неправильний вибiр режиму !! пропарювання. Якiсний контроль усiх цих факторiв дозволить значно зменшити частоту виникнення дефекпв даного виду.
Другим найбшьш поширеним експлуатацiйним дефектом е розкол шпали по нас^знш поздовжнiй трщиш з розкриттям понад 3 мм, що проходить через отвiр для закладних болтiв (приблизно 17 % вщ загально! кiлькостi виявлених). Цей дефект можна вщнести до таких, що виникли через неякюну експлуатащю колi!. Для запобiгання виникнення дефекпв цього типу необидно регулярно проводити дiагностування та суцiльне пiдтягування закладних болнв.
Третiм та четвертим видами за кшькютю виявлених дефектiв е злам шпали в середнш частиш з руйнуванням бетону, розкриттям поперечно! трщини або розривом арматури та злам шпали в шдрейковш частиш з руйнуванням бетону, розкриттям поперечно! трщини або розривом арматури (вщповщно 15 та 11 % вщ загально! кшькосн виявлених). Ц дефекти шпал можуть виникнути як шд час нового будiвництва, так i через незадовiльну експлуатацiю колi!.
Також поширеним видом дефекпв е поздовжня трщина з розкриттям до 3 мм, що проходить через арматурш дротини на торцях i посередиш шпали (приблизно 10,5 % вщ загально! кшькосн виявлених). Цей дефект виникае через п ж самi причини, що i розкол по нас^знш поздовжнiй трiщинi, i тому справедливо буде сказати, що i методи запобпання 4
виникнення цього виду дефекту для них мають бути однаковими. Iншi види дефекпв менш поширеш.
Таким чином, можна стверджувати, що основнi причини виникнення дефекпв — це незадовiльна експлуатащя коли та недостатнi фiзико-механiчнi характеристики матерiалiв для виготовлення залiзничних шпал.
Безбаластне мостове полотно (БМП) на затзобетонних плитах мае високу стабшьшсть положення елементiв, захищае вiд забруднення й корозп верхнi пояси балок проЛзно! частини й зв'язки мiж ними, забезпечуе безпечний прохiд по мосту колюних пар у випадку сходу з рейок й е економiчним за сумарною вартiстю виготовлення й укладання. Все це визначае масове застосування безбаластного мостового полотна на залiзобетонних плитах пiд час бущвництва нових i реконструкцп залiзничних мостiв, що експлуатуються. Разом iз тим, пiд час обстеження цшого ряду мостiв виявлено велику кшьюсть трiщин у залiзобетонних плитах, що мають усадковий i силовий характер.
Простежуеться характерна послiдовнiсть утворення й розвитку трщин. Звичайно спочатку проявляються усадковi трiщини на нижнiй або верхнш поверхнi плити. Потiм тд дiею тимчасового навантаження й залежно вiд умов обпирання усадковi трщини на нижнiй поверхнi плит переростають у силовi поздовжнi або поперечш вiдносно осi. Далi в результат змiнного характеру навантаження плит трщини стають наскрiзними й отримують розвиток по ос вiд торця до торця або поперек осi вщ високомiцних шпильок до торцiв плит. Також зафшсовано велику кiлькiсть дефектних плит iз трiщинами, що проходять по дiагоналi через технологiчнi отвори (для шпильок, контркутниюв), якi значно скорочують довговiчнiсть мостового полотна, а отже, i його надiйнiсть, шдвищують експлуатацiйнi витрати [2 — 4].
З огляду лтератури видно, що пропонувалося багато конструктивних рiшень для полшшення надiйностi плит безбаластного мостового полотна. Але дуже мало уваги придшяеться такш проблемi як недосконалють бетону, з якого виготовляються щ плити, а саме: використання неяюсних заповнювачiв, неоднорiднiсть бетонно! сумiшi, недостатня мщшсть, морозостiйкiсть та трiщиностiйкiсть бетону.
У результат всього вищесказаного можна зробити висновок про необхщшсть розробки оптимального складу бетону для виготовлення як плит БМП, так i залiзобетонних шпал iз метою полшшення 1хньо! довговiчностi.
Результати проведення планованого експерименту. В'яжучим було вибрано цемент Амвроспвський ПЦ 1-500 Н, що вщповщае вимогам ДСТУ Б.В.2.7-46:2010 «Будiвельнi матерiали. Цементи загальнобудiвельного призначення. Техшчш умови».
Заповнювачами виступали такi матерiали: пiсок рiчковий з модулем крупносп 1,28, що вiдповiдае вимогам ДСТУ Б.В.2.7-32-95 «Дрiбнi заповнювачi для будiвельних матерiалiв, виробiв, конструкцiй i робгг. Технiчнi умови» та пiсок iз модулем крупностi 2,8 згiдно з ДСТУ Б.В.2.7-210:2010 «Пiсок iз вiдсiвiв дроблення вивержених гiрських порiд для будiвельних робiт. Технiчнi умови», а також щебшь фракцп 5-20 мм вщповщно до ДСТУ Б.В.2.7-75-98 «Будiвельнi матерiали. Щебiнь i гравiй щшьш природнi для будiвельних матерiалiв, виробiв, конструкцiй i робiт. Технiчнi умови».
Також для полшшення властивостей бетонно! сумiшi та затвердшого бетону застосовували комплексну хiмiчну добавку ПЛКП. Щцвищення механiчних i технологiчних характеристик бетошв i будiвельних розчинiв, отриманих iз використанням комплексних добавок бетону ПЛКП, забезпечуеться за рахунок модифшування кристалiв цементного каменю. Цiлеспрямована розробка системи модифiкаторiв дозволила одночасно з прискоренням i бiльш повним здiйсненням процесу пдратацп цементу отримати можливiсть впливу на процеси кристалоутворення. Система комплексних добавок до бетону ПЛКП дозволяе впливати на розмiри i форму кристатв цементного каменю, забезпечувати необхщш властивостi будiвельних матерiалiв, структура штучного каменю, що формуеться, забезпечуе шдвищення мщносп на стиск та розтяг тд час згину, зносостiйкiсть, морозостшюсть i водонепроникнiсть бетонiв.
Основними компонентами добавок ПЛКП е електрол^ iз сумiшi солей роданiду, тiосульфату i сульфату натрiю, суперпластифiкатора С-3 та полшарбоксилату.
Проведення планованого експерименту дозволяе скоротити об'ем експериментальних дослiджень та отримати при цьому достатньо ймовiрну модель поведшки системи.
Реалiзацiя планованого експерименту проводиться в таю послщовносп [5; 6]:
• постановка завдання, вибiр основних показниюв контролю якосп функцiонування
системи (виходи У1);
• вибiр основних факторiв впливу на систему та дiапазону 1'х змши за апрiорною iнформацiею;
• проведення експериментальних дослiджень за встановленим алгоритмом плану;
• статистична обробка отриманих результатв.
Фактор е визначальним для формування певно1 характеристики або здшснюе на не1 значний позитивний вплив, що не мае екстремального характеру в доцшьних межах вардавання ^ в той же час, негативно впливае на шшу характеристику. Аналiз впливу змiни даного фактора необхвдний для встановлення його рацюнально1 величини, тобто обмеження негативного впливу за максимально можливого збереження позитивного.
У випадку, коли залежнють впливу фактору на основну характеристику його дп мае екстремальний або близький до нього характер за додаткового негативного впливу на iншi характеристики, доцшьна е стабшзащя фактора в зон екстремуму.
Стабiлiзацiя факторiв доцiльна також у випадку, коли вони не е визначальними для певних характеристик, а застосовуються для компенсацп негативних впливiв.
Змiнними факторами прийнято:
- вмют цементу в бетонi. Фактор визначальний для характеристики мiцностi бетону; за негативного впливу на усадковi деформацп пiд час висушування, деформацп набухання пiд час зволоженнi, можливють прояву цементним каменем «нерiвномiрностi змши об'ему»;
- вмют вщшву у % вщ загально1 кiлькостi дрiбного заповнювача. Фактор позитивно впливае на фiзико-механiчнi характеристики бетону, але використання чистого вiдсiву без додавання дрiбного пiску спричинюе до погiршення укладки бетонно1 сумiшi;
- вмiст комплексное' добавки ПЛКП. Фактор визначальним чином впливае на ранню та кшцеву мщшсть бетону, дозволяе знизити водоцементне вщношення.
У таблиц наведено значення факторiв впливу та рiвнi 1'х варiювання.
Таблиця
Позначення фактор1в експерименту та р1вт гх вартвання
Фактори Позначення Рiвнi варiювання та натурнi значення факторiв
-1 0 +1
Вмют цементу, кг/м3 Xi 350 400 450
Вмют вщшву, % вщ маси дрiбного заповнювача Х2 0 50 100
Вмiст добавки ПЛКП, % вщ маси в'яжучого Хз 0 0,55 1,1
Отримана тд час обробки результатв експериментальних дослщжень математична модель взаемозв'язку мiж факторами Xi та виходами системи Yi, що впливають на систему i е вiдгуками на впливи, в умовах перевiрки ïï адекватносп з достатньою ймовiрнiстю вiдображуе рiвняння стану об'ективно iснуючоï системи.
У данш статтi застосовуеться полiномiальна експериментально-статистична модель загального вигляду
a k k 2
Y = a + У a.X. + У a..X.X .+ У a..X2, o , i i , il i j ,iii i = 1 i{ j i = 1
де, ао - величина вiдгуку системи при базовому рiвнi факторiв;
ai - лшшний ефект фактора Xi-, що характеризуе середню швидкiсть змши вщгуку системи при управлiннi фактором Xi в дiапазонi -1 < Xi < +1;
аи - квадратичний ефект фактора X-, що характеризуе прискорення змiни вiдгуку системи при управлшш фактором;
aj - ефект взаемодп, змiнюе середню швидюсть змiни вiдгуку системи при управлшш фактором X-, залежно вiд рiвня фактора Xi+1.
Отриманi пiсля статистичного аналiзу моделей рiвняння регресiï дозволяють простежити iндивiдуальний та спiльний вплив чинниюв на дослiджуванi вихiднi параметри системи.
Аналiз отриманоï системи рiвнянь змiни основних параметрiв дозволить установити допустимi величини вмiсту окремих компонентв в сумiшi та оптимiзувати склад бетону.
Рiвняння регресп, яке вщображае середню мiцнiсть на стиск зразюв пiсля тепловологiсно! обробки:
У1 = 399,773 + 50,045 ■ X] - 9,829 ■ Х2 + 55,033 ■ X} - 8,142 ■ X/ + 17,372 ■ X/ - 5,682 ■ X}2 -18,704 ■ X] ■ Х2 - 1,061-X] ■ Х3 - 16,276 ■ Х2 ■ Х3.
Рiвняння регресi!, яке вiдображае середню мiцнiсть на стиск зразюв у вiцi 7 дiб за твердшня в природних умовах:
У2 = 432,725 + 47,776 ■ X1 + 4,825 ■ X2 + 25,316 ■ XJ - 13,263 ■ X12 - 15,018 ■ X22 + 7,197 ■ XJ2 -18,951 ■ X] ■ X2 - 3,631-X] ■ X} + 2,731 ■ X2 ■ Xз.
Рiвняння регресi!, яке вiдображае середню мiцнiсть на стиск зразюв у вiцi 28 дiб за твердiння в природних умовах:
Уз = 516,448 + 50,289 ■ X] - 2,801 ■ X2 + 23,266 ■ X} - 7,893 ■ X2 - 12,733 ■ X22 + 30,122 ■ X}2 -14,475 ■ X] ■ X2 - 0,193-X] ■ X} - 4,412 ■ X2 ■ X}.
На основi отриманих рiвнянь за допомогою комп'ютерно! програми МЛТЬЛБ К2012Ь побудовано графши, якi вiдображають залежностi вiдгукiв системи вщ змiни двох факторiв впливу за фшсованого значення третього фактора.
и -1
Рис. ] Модель залежност1 вгдгуку системи (мщност! бетону у вщ\ 28 дгб, МПа) вгд змгни фактор1в впливу Х2 (% в^даву) та Х} (ПЛКП) за ф1ксованого значення Х] (Ц) =
1 -1
Рис. 2. Модель залежност1 вгдгуку системи (мщност! бетону у вщ\ 28 д\б, МПа) вгд змгни фактор1в впливу Х2 (% в1даву) та Х} (ПЛКП) за ф1ксованого значення Х] (Ц) = 0.
Рис. 3. Модель залежност1 вгдгуку системи (мщност! бетону у вщ\ 28 дгб, МПа) вгд змгни фактор1в впливу Х2 (% в1даву) та Х3 (ПЛКП) за ф1ксованого значення Х1 (Ц) = 1.
У результат проведеного експерименту можна зробити висновок, що введення комплексно! добавки ПЛКП до складу бетонно! сумiшi дозволяе не тшьки значно знизити водоцементне вщношення, а i зменшити витрату цементу, збершши необхiдну мiцнiсть.
Також з'ясовано, що введення теку з вiдсiвiв дроблення вивержених прських порiд замiсть частки дрiбного заповнювача зумовлюе до тдвищення мiцностi затвердiлого бетону, але використання чистого вiдсiву без додавання дрiбного рiчкового пiску неможливе через значне попршення укладання та ущiльнення бетонно! сумшь
Висновок. Пiд час проведення дослiджень з'ясовано, що оптимальним е використання вщиву у кiлькостi 50 % вщ загально! маси дрiбного заповнювача, оскiльки саме за такого сшввщношення можна отримати оптимальну укладку бетонно! сумiшi i забезпечити тдвищену мiцнiсть бетону порiвняно з використанням дрiбного пiску.
У разi введення хiмiчних добавок до складу бетонно! сумiшi можна значно знизити водоцементне вщношення та скоротити витрату цементу, забезпечуючи при цьому необхiдну мщшсть затвердiлого бетону.
У подальшому плануеться проведення бiльш детального експерименту для отримання такого складу бетону, що матиме необхщш характеристики мщност, водонепроникност, морозостiйкостi, трiщиностiйкостi i який можна буде рекомендувати для виготовлення залiзобетонних шпал та плит БМП.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Вознесенский В. А. Численные методы решения строительно-технологических задач на ЭВМ : учеб. / В. А. Вознесенский, Т. В. Ляшенко, Б. Л. Огарков. - К. : Вища шк. Глав. изд-во, 1989. - 328 с.
2. Методические указания по применению теории планирования эксперимента при конструировании строительных материалов с заданными свойствами. - Д. : ДИИТ, 1989. - 24 с.
3. Мiрошнiченко С. В. Дослщження напруг i деформацш у плитах безбаластного мостового полотна [Текст] / С. В. Мiрошнiченко : зб. наук. праць - Харюв: УкрДАЗТ, 2009. -Вип. 109. - С. 113 - 119.
4. Мiрошнiченко С. В. Мехашзм трщиноутворення у плитах безбаластного мостового полотна [Текст] / С. В. Мiрошнiченко: зб. наук. праць - Харюв: УкрДАЗТ, 2011. - Вип. 125. -С. 160 - 164.
5. Плугш А. А. Систематизащя пошкоджень залiзобетонних плит безбаластного
мостового полотна з^зничних моспв [Текст] / А. А. Плупн, С. В. Мiрошнiченко, О. А. 3a6iHKa, Г. О. Линник, А. I. Бабенко : зб. наук. праць. - Харюв: УкрДАЗТ, 2009. - Вип. 109.- С. 120 - 130.
6. Рибкш В. В. Дослщження експлуатацшного ресурсу попередньо напружених з^зобетонних шпал украшського виробництва [Текст] / В. В. Рибкш, Ю. Л. Заяць, В. В. Коваленко, П. О. Пшшько // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iM. акад.. В. Лазаряна. - 2011. - Вип. 39. - Д. : Вид-во ДНУЗТ, 2011. - С. 173 - 179.
7. Matias D., Brito de J., Rosa A., Pedro D. Mechanical properties of concrete produced with recycled coarse aggregates - influence of the use of superplasticizers / D. Matias, J. de Brito, A. Rosa, D. Pedro // Construction and building materials. - 2013. - Vol. 44. - P. 101 - 109.
8. Nagrockiene D., Pundiene I., Kicaite A. The effect of cement type and plasticizer addition on concrete properties / Drigita Nagrockiene, Ina Pundiene, Asta Kicaite // Construction and building materials. - 2013. - Vol. 45. - P. 324 - 331.
SUMMARY
Problem definition. On the Railways of Ukraine is very large number of slab tracks operated with cracks, which leads to significant reduction of term of their service. The main causes of defects are unsatisfactory operation of the way and insufficient physical-mechanical characteristics of concrete and low quality raw materials. It is therefore necessary to develop the optimum structure of concrete for manufacturing these concrete products.
Purpose: to identify the main defects slab tracks on the Railways of Ukraine and give reasons for their possible development. Put the results of implementation of the planned experiment and to provide recommendations for improving the technology of manufacturing these concrete products.
Analysis of recent research: a lot of scientific works of the previous years it is dedicated to the improvement of the design of slab tracks. But very little attention is paid to quality of materials, improving the technology of manufacturing of these structures.
Results: to develop optimal composition of concrete was conducted planned experiment using quality materials that meet all the requirements of normative documents. As a result it was established that to increase the strength necessary introduction of chemical additives in the structure of concrete that allows reducing water-cement ratio and reducing consumption of cement. It also has a positive effect on the structure of a cement stone, which leads to increased strength, frost resistance and water resistance of concrete.
Conclusion. On the basis of the received results it is necessary to conduct the second of the planned experiment. This will allow more carefully choose such a composition of the concrete mixture that will meet all the requirements and have very high physical-mechanical characteristics. But the task should be approached very carefully, because most of the existing defects in structures of slab tracks appear because of infringement of technology of their manufacture.
REFERENCES
1. Voznesenskyy V. A. Chyslennbie metodu reshenyya stroytel'no-tekhnolohycheskykh zadach na EVM : ucheb. / V. A. Voznesenskyy, T. V. Lyashenko, B. L. Oharkov. - K. : Vyshcha shk. Hlav. yzd-vo, 1989. - 328 s.
2. Metodycheskye ukazanyya po prymenenyyu teoryy planyrovanyya tksperymenta pry konstruyrovanyy stroytel'nukh materyalov s zadannumy svoystvamy. - D. : DYYT, 1989. - 24 s.
3. Miroshnichenko S. V. Doslidzhennya napruh i deformatsiy u plytakh bezbalastnoho mostovoho polotna [Tekst] / S. V. Miroshnichenko : zb. nauk. prats' - Kharkiv: UkrDAZT, 2009. -Vyp. 109. - S. 113 - 119.
4. Miroshnichenko S. V. Mekhanizm trishchynoutvorennya u plytakh bezbalastnoho mostovoho polotna [Tekst] / S. V. Miroshnichenko: zb. nauk. prats' - Kharkiv: UkrDAZT, 2011. - Vyp. 125. -S. 160 - 164.
5. Pluhin A. A. Systematyzatsiya poshkodzhen' zalizobetonnykh plyt bezbalastnoho mostovoho polotna zaliznychnykh mostiv [Tekst] / A. A. Pluhin, S. V. Miroshnichenko, O. A. Zabiyaka, H. O. Lynnyk, A. I. Babenko : zb. nauk. prats'. - Kharkiv: UkrDAZT, 2009. - Vyp. 109. - S. 120 -130.
6. Rybkin V. V. Doslidzhennya ekspluatatsiynoho resursu poperedn'o napruzhenykh
zalizobetonnykh shpal ukrayins'koho vyrobnytstva [Tekst] / V. V. Rybkin, Yu. L. Zayats', V. V. Kovalenko, P. O. Pshin'ko // Visnyk Dnipropetr. nats. un-tu zalizn. transp. im. akad.. V. Lazaryana. - 2011. - Vyp. 39. - D. : Vyd-vo DNUZT, 2011. - S. 173 - 179.
7. Matias D., Brito de J., Rosa A., Pedro D. Mechanical properties of concrete produced with recycled coarse aggregates - influence of the use of superplasticizers. Construction and building materials. - 2013. - Vol. 44. - P. 101 - 109.
8. Nagrockiene D., Pundiene I., Kicaite A. The effect of cement type and plasticizer addition on concrete properties. Construction and building materials. - 2013. - Vol. 45. - P. 324 - 331.
УДК 539.3
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИИ В ВОЛОКНИСТОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ В СЛУЧАЕ НЕИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ
В. В. Данишевский, д. т. н, А. И. Рыжков асс.
Ключевые слова: нелинейные волны, композиционный материал, неидеальный контакт
Введение. Упругие волны деформации, распространяющиеся в микронеоднородных композиционных материалах, могут быть подвержены действию эффектов нелинейности, дисперсии и диссипации [1]. Нелинейность приводит к локализации энергии, генерации высших гармоник и перекачке энергии из низкочастотной в высокочастотную часть спектра. Дисперсия приводит к рассеянию энергии. Крутизна волнового фронта уменьшается и, таким образом, влияние нелинейности становится менее выраженным. Если нелинейность и дисперсия действуют одновременно, они компенсируют влияние друг друга. В этом случае возможно распространение стационарных периодических нелинейных волн. Усиление нелинейности приводит к формированию локализованных волн колоколообразной формы (солитонов) или ударного типа (кинков). Такие волны аккумулируют большое количество энергии и способны распространяться на значительные расстояния, сохраняя постоянными форму и скорость.
Анализ публикаций. Нелинейные упругие волны в твердых телах исследовались многими авторами [2 - 4]. Как правило, основное внимание уделялось однородным материалам и конструкциям, в которых эффект дисперсии вызван геометрическими факторами. Влияние структурной дисперсии на распространение нелинейных волн изучено меньше.
Цель статьи. Работа посвящена исследованию антиплоских нелинейных волн деформации, распространяющихся в однонаправленном волокнистом композиционном материале в случае неидеального контакта между компонентами.
Изложение материала. Рассмотрим однонаправленный волокнистый композит, состоящий
из матрицы о'1' и квадратной решетки цилиндрических включений О(2' (рис. 1). Предположим, что физической и геометрической нелинейностью можно пренебречь, а нелинейные свойства модели в первую очередь обусловлены неидеальными условиями контакта на границе раздела компонентов. Рассмотрим антиплоское волны сдвига, распространяющиеся в плоскости х1 х2 .
Исходное волновое уравнение имеет вид:
И
(я 2„ (
д2ып> д2ы
дх2
2> Л
дх2
2 (n 1Г'
P
д2ы
ct2
где - модуль сдвига; p(
,(n)
(1) Здесь и
- плотность; и - перемещение в направлении х3. ниже верхний индекс (п' обозначает различные компоненты материала, п = 1,2
Краевые условия на границе раздела компонентов дО могут быть записаны в виде [5]:
на дО, (2)
а
,«_ J2 ) =
а
■« = ~(2)
а
(
al-
И
(1)
- ap l
а
у
v И(1),
на
дО,
(3)
где а(n) = и(п)(ды(n) / dn) ; д / dn - производная по нормали n к границе дО; l - размер
