К вопросу оценки качества прогнозов моделирования экосистем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 631.95.001.57

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОСИСТЕМ

ВОЛКОВА С.Н.,

доктор сельскохозяйственных наук, профессор, заведующий кафедрой математики физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: volkova_47@mail.ru.

РОМАНОВА Т.И.,

старший преподаватель кафедры математики, физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, тел. (4712) 53-77-45.

ПАШКОВА М.И.,

кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры математики, физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail:marina010104@yandex.ru.

СИВАК Е.Е.,

доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры стандартизации и оборудования перерабатывающих производств ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: elenasivak77@mail.ru.

КОСТЕНКО Н.А.,

старший преподаватель кафедры математики, физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, тел. (4712) 53-77-45.

Реферат. В статье указаны классификации методов математического моделирования по принципам устойчивого поведения систем с учётом интеллекта. Выявлены особенные состояния вызывающие определённое поведение систем и соответствующие им модели. Проанализированы некоторые методы, оценки качества построенных прогнозов, основанных на обработке эмпирически полученной информации. Затронута проблема выбора того или иного метода экономического прогнозирования сельскохозяйственного производства. Зная цели моделирования, а именно функции теории и характер полученных результатов, и обладая той или иной информацией об экосистеме (модель «ящика» разных оттенков от чёрного до белого), с помощью данной классификации можно выбрать наиболее эффективный способ моделирования. Принцип осуществимости моделей проявляется в блочном способе построения имитационных моделей, что позволяет преодолеть трудности «размерности». Одновременно объяснительную и предсказательную функцию несут аналитические модели. Трудности при моделировании возникают при работе со сложными объектами: биологическими, технологическими, экологическими, социальными. Для отображения сложного объекта в виде организованной системы выделяют только факторы, существенные для конкретной цели исследования, что может привести к неадекватности ожидания.

Такие сложные объекты, как цеха растениеводства, фермы крупного рогатого скота, машинно-тракторный парк в рамках аналитического моделирования с помощью систем алгебраических и дифференциальных уровней ничего общего не имеют с моделированием, поскольку происходит подмена реального процесса некоторым набором формул. Попытки применить модели простых организованных систем для представления сложных объектов практически нереализуемы, так как не удается поставить эксперимент, доказывающий адекватность научной модели. В этом случае необходимо учитывать целостность рассматриваемой системы.

Ключевые слова: модель, метод оценки, прогноз, сельскохозяйственное производство, экосистемы, коэффициент корреляции, функции, классификации, адекватность.

ON QUESTION OF QUALITY ASSESSMENT OF ECOSYSTEM MODELING PROJECTIONS

VOLKOVA S.N.,

doctor of agricultural sciences, professor, head. department of mathematics, physics and technical mechanics FGBOU IN "Kursk state agricultural academy», e-mail: volkova_47@mail.ru.

ROMANOVA T.I.,

senior lecturer in mathematics, physics and technical mechanics FGBOU IN "Kursk State Agricultural Academy". SIVAK E.E.,

doctor of agricultural sciences, professor, department of standardization and equipment processing productions FGBOU IN "Kursk state agricultural academy», e-mail: elenasiwak77@mail.ru.

PASHKOVA M.I.,

candidate of agricultural sciences, associate professor, department of mathematics, physics and tech-mechanics FGBOU IN "Kursk state agricultural academy", e-mail: marina010104@yandex.ru.

KOSTENKO N.A.,

senior lecturer in mathematics, physics and technical mechanics FGBOU IN "Kursk State agricultural academy".

Essay. The article shows the classification of methods of mathematical modeling according to the principles of sustainable behaviour of systems, based on intelligence. Identified special status causing a certain behavior of the system and the corresponding model. Analyzed some of the methods of assessing the quality of the constructed forecasts based on empirically derived information. Affected by the problem of choosing this or that method of economic forecasting of agricultural production. Knowing the purpose of simulation, namely function theory and the nature of the results obtained, and having varying information about the ecosystem (the model "box" of different shades from black to white), using this classification it is possible to choose the most effective method of modeling. The principle feasibility of the models appears to block the way of building simulation models that allows to overcome the difficulties of size. At the same time an explanatory and predictive function are analytical models. Difficulties in modeling arise when working with complex objects: biological, technological, environmental, social. To display a complex object in the form of organized systems emit only factors that are significant for the specific purpose of research that may lead to inappropriate expectations.Such complex objects as plant crop production, cattle farms, machine-tractor Park in the context of analytical modeling with systems of algebraic and differential.

Key words: model valuation method, forecast, agriculture, ecosystems, korrellyatsii factor, function, classification, adequacy.

Введение. Математизация экономического и фи-тоценологические исследования вызвали растущий поток моделей реальных систем [1, 2]. Однако до сих пор практически нет единства взглядов в вопросе о применимости тех или иных методов моделирования для построения теории исследуемого класса объектов, в том числе сельскохозяйственного производства.

Материал и методика исследования. За основу классификации примем классификацию моделей Ю.М. Свирежева [3], по которой все модели делятся на два класса при помощи двух принципов: техники моделирования (аналитические и имитационные модели) и по объектам и целям моделирования (абстрактные и конкретные экосистемы).

Отдельно можно выделить: асимптотические модели, которые описывают поведение объектов в асимптотике на бесконечном интервале времени, но плохо соответствуют его поведению в ближайшие моменты времени; не асимптотические модели - наоборот, дают удовлетворительный прогноз поведения в начальные моменты времени и совершенно не совпадают с поведением объекта в асимптотике.

Таблица 1 - Соответствие систем и их моделей

Общим методическим приёмом для оценки качества прогнозов является разбиение исходного временного ряда на две части - по первой части строится прогнозируемая модель (теоретическая), а вторая часть (экспериментальная последовательность) служит для проверки качества прогноза, полученного с помощью этой модели.

Результаты исследования. Проследим связь между усложнением поведения изучаемых объектов и методами их моделирования (таблица 1).

Доминирование того или иного вида в растительном сообществе в большей степени зависит не от количественных знаний состояний входящих факторов, а от их последовательности, т.е. организация растительного сообщества определяется не только количеством вещества (осадки) и энергии (температура), но и информационным процессом, заключенным в последовательном воздействии этих факторов. Таким образом, количественные и качественные характеристики экосистемы основываются на информационно-эмпирическом взаимодействии объектов.

Системы Принципы усложняющегося поведения систем [4,5] Состояния, вызывающие поведение систем [6-8] Модели

Простые системы Вещественно-энергетический баланс (на основе законов сохранения) Гомеостазис (на основе обратных связей) Информационно-энергетический поток (на основе открытости системы) Системы, сохраняющие состояние Системы поиска одного результата Системы трансформирующиеся Аналитические модели (законы); Самоорганизующиеся модели (открытие законов); Асимптотические модели (точки бифуркации)

Сложные системы без интеллекта Выбор решений (на основе индуктивного поведения) Перспективная активность Неопределённость (на основе дедуктивного поведения) Системы поиска нескольких результатов Направленные системы Системы поиска оптимального варианта (альтернативного варианта) Аналитические модели (феноменологические и потенциальной эффектности); имитационные модели; самоорганизующиеся модели

Сложные системы с интеллектом Рефлексия Феномен Целевые системы / Системы, стремящиеся к идеалу и гармонии Эвристическое программирование, статические и динамические модели.

Простые системы наиболее адекватно представляются аналитическими моделями (например: законы Ньютона, Ома и т.д.). Расхождение реального и cпрогнозированного временных рядов может быть оценено, например, величиной средней относительной ошибки прогноза, определяемой по следующей формуле (1):

1 п =Е

п =

У1 - У1

У

100%

(1)

На практике приняты следующие пределы качественной характеристики типа связи (таблица 2).

После того как установлен уровень связи между результатом Y и фактором X находят её по уравнению прямой регрессии.

У - У = ЬУ / х(х - х) (5)

где ьу/х- коэффициент регрессии определяется по формуле:

где у и у - реальное и предсказанное значение моделируемого параметра;

п - объем выборки (число точек экспериментальной последовательности). Можно использовать для сравнения ещё целый ряд показателей (среднеквадратическую ошибку, коэффициент, аналогичный критерию <«и -квадрат» и т.д.). Проверить связь на случайность можно с помощью корреляционной поправки:

Ог =

1 - г2

4П-1

(2)

где г = г^ - эмпирический коэффициент корреляции; п - объем выборки.

Если связь между Х - фактором и Y - признаком существенная, то выполняется условие:

О

> 3

(3)

Эмпирический коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицы, т.е. —1 < г^ < 1 и не изменяется при изменении начального объема и масштаба изменения величины X и Y.

п

Е(х-- х)(у1 - у)

г = -

ху

(4)

Е (х - х)2 , Е (у- - У)2

Е(х-- х )(у,- у)

ь, =

у / х

(6)

Е (х - х )2

,=1

где х , у - средние значения величин X и Y;

x, у - текущие координаты однофакторной модели.

Таблица 2 - Соответствие тесноты связи между X и Y с величиной коэффициента корреляции.

г ху Теснота связи между X и Y

< 0,1 Связь между X и Y отсутствует или не является линейной даже приближённо

(0,1; 0,3] Слабая

(0,3; 0,65] Средней тесноты

(0,65; 0,8] Тесная

(0,8; 0,95] Очень тесная

> 0,96 Функциональная

Значимость коэффициента корреляции проверяется путем сравнения абсолютной величины эмпирического

коэффициента корреляции, умноженное на у]п -1, с его критическими значениями при заданной надёжности выбора Р. Критическое значение произведения

|г^| у]п -1 =Нрасч. Для разных значений надёжности

выбора Р и п даны в таблице приложения [9]. Если Нрасч>Нтабл, то с надёжностью выбора Р следует отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин, т.е. X и Y коррелированны. Даже для независимых величин эмпирический коэффициент корреляции может оказаться отличным от 0 в случае случайного рассеивания результатов измерения. Поэтому, прежде всего, следует проверить значимость коэффициента корреляции, т.е. проверить возможность отвергнуть гипотезу о некоррелируемости рассматриваемых величин.

Для сложных систем, не наделённых интеллектом, наиболее эффективными методами моделирования являются имитационные, самоорганизующиеся и аналитические модели [1-3] (рисунок 1), которые несут объяснительную функцию (таблица 3).

Аналитические модели реализуются без ЭВМ и позволяют построить качественную картину анализируемого явления или объекта. Мы останавливаемся на двух группах аналитических моделей - феноменологических и моделей потенциальной эффективности сложных систем. Модели первого типа строятся в результате прямого наблюдения явления или системы, его прямого изучения и осмысления. Второй подход к аналитическому моделированию развит в работе [4] и применим лишь к сложным системам, которые приближены к своим оптимальным значениям. По возможности прогнозировать с помощью моделей структуру и поведение экосистем возможно с помощью систем типов «черного ящика» (структура и поведение которых практически неизвестно), «белого ящика» (полная осведомленность исследователя о структурном поведении системы) и «серого ящика» разных оттенков в зависимости от имеющейся информации. Знания основных признаков прогнозируемых систем или явлений позволяет точнее сформулировать цели прогнозирования и источник для построения прогнозов того или иного количественного метода, ту или иную математическую модель. После

п

г

1=1

того как определили цели прогнозирования и ограниче- 4), успех прогнозирования в основном определяется ния на использованную при этом информацию (таблица способом моделирования экосистемы (рисунок 2).

Рисунок 1 - Классификация моделей сложных систем по соотношению вклада в их построении разработки модели по данным [2. - С. 28].

Таблица 3 - Функции, выполняемые моделями сложных систем

Модель Функции моделей

Эмпирический уровень исследования Теоретический уровень исследования

измерительные описательные интерпрета-торская объяснительная предсказательная критериальная

Статистические + + +

Имитационные + + + +

Самоорганизующиеся + + +

Аналитические а) феноменологические б) потенциально-эффективные + + +

+ + + +

Таблица 4 - Некоторые свойства и параметры моделей

Модель Информация, используемая при построении модели Общность Характер выводов

теоретическая эмпирическая методов выводов качественный количественный

Статистические + + +

Имитационные + + +

Самоорганизующиеся + + +

Аналитические а) феноменологические б) потенциально-эффективные + +

+ + + +

Рисунок 2 - Факторы, определяющие продуктивность системы [1. - С. 84]

Сложные системы с интеллектом требуют отдельного особого рассмотрения. В этой статье мы лишь затронем трудности, возникающие при моделировании этих систем. Например, при решении с помощью нейронных сетей прикладных задач необходимо собрать достаточный и представительный объём данных для того, чтобы обучить нейронную сеть. Обучающий набор данных - это набор наблюдений содержащих признаки изучаемого объекта. [11. - С. 57]. Известен ряд эвристических правил, гласящих, что количество наблюдения должно быть в 10 раз больше числа связей в сети [12. - С. 242]. На самом деле это число зависит от сложности того отображения, которое должно воспроизводить нейронную сеть. С ростом числа используемых признаков количество наблюдений возрастает по нелинейному закону [13. - С. 77], так что уже при довольно небольшом числе признаков, скажем 50, может потребоваться огромное число наблюдений.

Если данных мало, то сеть не имеет достаточно информации для обучения, и изучения, что можно в этом случае сделать — это подогнать к данным некоторую линейную модель. Таким образом, приходим к выводам.

Отсутствие научных решений и практических моделей эволюции социально-экологической системы не позволяет в полной мере использовать природные ресурсы, прежде всего такие, как почва, климат, и создавать необходимую экологическую обстановку для жизнедеятельности сельскохозяйственных растений и животных и в конечном счете для жизнедеятельности человеческого общества. Выработать научные решения на основе системного подхода к диагностике эволюционных процессов, формализовать и математически описать функционирование и развитие социально-экологической системы очень важно. Выделение и формализация дают возможность решить во многом основные актуальные задачи данной проблемы, касающиеся, прежде всего, сельскохозяйственного производства, поскольку связаны с обеспечением продовольственной независимости страны. Установленная связь между критерием качества жизни и негативными процессами позволяет определить условия гармонического развития системы, конкретные приемы рационального использования природных ресурсов территории и охраны окружающей среды. Продуктивность системы, зависящей от вселенски информационно-энергетических потоков (А - вхо-

дящих, С - имеющихся в системе, В - выходящих), включающих в себя факторы, определяющие продуктивность системы (рисунок 2), в целом оказывает действие на эволюцию глобальной системы.

Закон всеобщего взаимодействия и взаимосвязи применительно к экосистеме возможно описать с помощью продуктивности системы, а именно: «Все материальные и нематериальные объекты, энергетические и информационные потоки, процессы находятся в постоянной взаимосвязи и взаимодействии, обуславливая существование системы миров и выражаясь в показателе ассоциативной целостности и материализуясь в продуктивности всей системы».

Достоверность научных положений и вытекающих из них выводов и рекомендаций, обоснована: исходными предпосылками работы, основаниями которой являются фундаментальные законы и принципы развития эволюционных процессов, современные представления о природе и механизмах процессов переноса и превращений разных уровней многокомпонентных систем; корректным применением методов планирования экспериментов и математической обработки статистических данных; положительными результатами практической реализации разработанных идей и методов.

По данным наших исследований (Волкова С.Н., Муха Д.В., 1996, 1997), социально-экологические системы (СЭС), выявляя спонтанную активность, являются иерархически организованными. Важная особенность функционирования СЭС состоит в том, что внутренние ограничения в СЭС, обусловленные процессами переноса информации в ней, определяют «индивидуальность» системы.

В работе «Прогнозирование и числовые характеристики непрерывных циклических процессов экосистемы» Волкова С.Н., Муха Д.В. (1996) показано, что эволюционное изменение организованности вещества в биогеоценозе Земля направлено на увеличение количества взаимосвязей на единицу компонента, снижение энергии связи между компонентами системы за пространственно-временную единицу, увеличение скорости циклических превращений, уменьшение массы. На социальном уровне возникает качественно иная связь между элементами системы, а именно информационная, которая переходит в процессе эволюции в ассоциативную целостность. Схема, представленная на рисунке 2 выполнена в виде блоков, представленных взаимосвязями разных уровней: костном, живом, социальном. На каждом уровне выполняется свой закон действий, а именно: произведение давления на объем пропорционально температуре; произведение количества растений на массу корневой системы и листовой поверхности пропорционально скорости биохимических реакций; произведение основных оборотных средств и товарной продукции пропорционально производительности труда. Таким образом, по вертикали каждый блок характеризуется показателями продуктивности: почвы и климата; растений; экономической системы. По горизонтали, учитывая прямые и обратные связи, выходим на количественный, процессный и качественный блоки, характеризующиеся также продуктивностью системы в целом [17, 18].

Такой подход позволяет разработать статические и динамические модели эволюции, в том числе и социально-экологические системы (СЭС), выбрать наиболее приемлемые варианты использования природных ресурсов территории (хозяйство, район, область, страна).

Выводы. Зная цели моделирования, а именно функции теории (таблица 3) и характер полученных результатов (таблица 4), и обладая той или иной информацией об экосистеме (модель «ящика» разных оттенков от чёрного до

белого), с помощью данной классификации можно выбрать наиболее эффективный способ моделирования.

1. Принцип осуществимости моделей проявляется в блочном способе построения имитационных моделей, что позволяет преодолеть трудности «размерности».

2. Одновременно объяснительную и предсказательную функцию несут аналитические модели. Трудности при моделировании возникают при работе со сложными объектами: биологическими, технологическими, экологическими, социальными. Для отображения сложного объекта в виде организованной системы выделяют только факторы, существенные для конкретной цели исследования, что может привести к неадекватности ожидания.

3. Такие сложные объекты, как цеха растениеводства, фермы крупного рогатого скота, машинно-тракторный парк в рамках аналитического моделирования с помощью систем алгебраических и дифференциальных уровней ничего общего не имеют с моделированием, поскольку происходит подмена реального процесса некоторым набором формул. Попытки применить модели простых организованных систем для представления сложных объектов практически нереализуемы, так как не удается поставить эксперимент, доказывающий адекватность научной модели. В этом случае необходимо учитывать целостность рассматриваемой системы [1].

4. Подходы моделирования, рассмотренные в данной работе, частично решают эту проблему не реализуемости и сложности формирования описания моделей сельскохозяйственного производства путем применения многоподходного моделирования - одновременного применения аналитического и имитационного моделирования; динамического, дискретно-событийного, системы динамики с адаптацией.

5. Основными ошибками при формировании концептуальной модели являются: неправильный выбор критериев или ограничений (таблица 3); введение несущественных факторов и отсутствие существенных факторов (таблица 2); не учет ряда условий функции-онирования объектов (таблицаЗ); неправильный выбор гипотез, положенных в основу структуры модели по составу и связям между элементами объекта в процессе функционирования (таблица 1, рисунок 1).

В заключение отметим, что модели, построенные в 70-х годах [2, 10, 14]: динамика общей биомассы в период с 1970 до 2400 гг. [2], модели динамики биосферы с 1970 до 2400 гг. [10], численность населения Земли [14] до н.э., наша эра до 2030 гг., рост потребления энергии и изменения в структуре энергопотребления в результате научно-технического прогресса от наших дней до 2030 г. [14] - на ближайшие столетия подтверждаются адекватностью самой природы и развитием человеческого общества. Новые инновационные подходы к моделированию, связанные со сложными системами с интеллектом, позволяют не только объяснять, но и прогнозировать разные сценарии развития [8] в зависимости от уровня развития самой моделируемой системы. Объясняют процессы трансформации и условия их возникновения, психологические феномены и явления, которые связаны с болезнями общества в целом.

Это говорит о силе абстракции и правильного её использования в соответствующих целях и их достижениях, то есть поставленная задача - предупредить о характере и масштабах возможных неприятностей, моделируется вполне адекватно современными условиями исследования.

Список использованных источников

1. Волкова С.Н., Муха Д.В. Моделирование и прогнозирование эволюционных процессов в социально-экологических системах. - 3-е изд. - Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 2011. - 153 с.

2. Розенберг Г.С. Модели в фотоценологии. - М.: Наука, 1984. - 264 с.

3. Свирежев Ю.М. Математические модели биологических сообществ // В кн.: Математическая биология и медицина. -М.: ВИНИТИ, 1978. - С. 117-165.

4. Флейшман Б.С. Основы системологии. - М.: Радио и связь, 1982. - 368 с.

5. Волкова С.Н. Моделирование и прогнозирование эволюционных процессов в социально-экологических системах: авто-реф. докт. дисс. - Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 1999. - 32 с.

6. Акофор Р.О. О природе систем // Изв. АНСССР. Техн. Кибернетика.- 1971. - № 3.- С. 68-75.

7. Проблема моделирования и прогнозирования процессов развития социально-экологической системы / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова, А.В. Шлеенко // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - № 6.- 2016. -С. 76-80.

8. Волкова С.Н., Таныгин О.Ф. Концепция прогнозирования состояний социально-экологических систем АПК // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2015. - № 9. - С.130-134.

9. Волкова С.Н. Обработка результатов эксперимента: учебное пособие. - 4-е изд. - Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак., 2003. - 48 с.

10. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука, 1979. - 224 с.

11. Волкова С.Н., Сивак Е.Е., Шлеенко А.В. Управление инновационно-инвестиционными процессами в социально-экологических системах. - Курск, 2015. - 423 с.

12. Гордеев А.С. Моделирование в агроинженерии: учебник для вузов. - 2-е изд. - СПб.: Изд-во «Лань», 2014. - 384 с.

13. Нелинейные взаимодействия и их моделирование в социально-экологических системах / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова, А.В. Шлеенко // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2016. - № 2. - С.77-78.

14. Более чем достаточно? Оптимистический взгляд на будущее энергетики мира / Под ред. Р. Кларка: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 216 с.

15. Волкова С.Н., Муха Д.В. Прогнозирование и числовые характеристики непрерывных циклических процессов экосистемы // Российская сельскохозяйственная наука. - 1996. - № 1. - С.17.

16. Волкова С.Н., Муха Д.В. Феномен плодородия и эволюция биосферы // Российская сельскохозяйственная наука. - 1997. - № 1. - С. 29.

17. Семыкин В.А., Пигорев И.Я. Научное обеспечение инновационного развития сельского хозяйства Курской области // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2008. - Т. 1. - № 1. - С. 3-7.

18. Пигорев И.Я., Пашин И.А. Влияние нормы посева сидеральной промежуточной культуры на продуктивность сортов картофеля в условиях ЦЧР // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. -2012. - № 8. - С. 49-50.

List of sources used

1. ^Псоуа S.N., Muha D.V. Modeling and prediction of evolutionary processes in the social-but-ecological systems. - 3rd izd. -Kursk edition of Kursk state agricultural academy Nye, 2011. -153 p.

2. Rosenberg G.S. Models fototsenologii. - M .: Nauka, 1984.- 264 p.

3. Svirezhev Y.M. Mathematical models of biological communities // In .: Mathematical bio-logy and medicine. - M .: VINITI, 1978. - P. 117-165.

4. Fleishman B.S. Basics systemology. - M .: Radio and Communications, 1982. - 368 p.

5. Volkovа S.N. Modeling and prediction of evolutionary processes in socio-ecological systems: Cand. Doctor. diss. - Voronezh: Publishing house of Kursk. state. agricultural ak, 1999. -. 32.

6. Akofor R.O. On the nature of systems // Izv. ANSSSR. Tech. Kibernetika.- 1971. - № 3.- pp 68-75.

7. The problem of modeling and forecasting the development of the processes of socio-ecological systems-we / S.N. Volk^ov^, Sivak E.E., Pashkovа M.I., Shleenko A.V. // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - № 6.- 2016. - S. 76-80.

8. Volkovа S.N., Tanygin O.F. The concept of predicting the state of socio-ecological systems // Herald APK Kursk State Agricultural Academy. - 2015. - № 9. - S.130-134.

9. Volkovа S.N. Processing of the results of the experiment: a tutorial. - 4th ed. Kursk: Publishing House of the Kursk. state. agricultural ak. - 2003. - 48 p.

10. Moiseev N.N. Mathematics puts the experiment. M.: Nauka, 1979 - 224 p.

11. Volkovа S.N., Sivak E.E., Shleenko A.V. Control innovation and investment processes in the management of socio-ecological systems. - Voronezh, 2015. - 423 p.

12. Gordeev A.S. Modeling in the Agricultural Engineers: a textbook for high schools. - 2nd ed. - SPb.: Publishing house "Lan", 2014. - 384 p.

13. Non-linear interactions and their modeling in socio-ecological systems / S.N. Volk^ovd, E.E. Sivak, M.I. Pashkovа, A.V. Shleenko // Herald of Kursk State for Agricultural Academy. - 2016. - № 2. - S.77-78.

14. More than enough? The optimistic view of the future world energy / Ed. R. Clark: Trans. from English. - M.: Energoatomizdat, 1984. - 216 p.

15. Volkov S.N., Muha D.V. Prediction and numerical characteristics of continuous processes cyclic ecosystem // Russian Agricultural Sciences. - 1996. - № 1. - P. 17.

16. Volk^ov^ S.N., Muha D.V. The phenomenon of fertility, and the evolution of the biosphere // Russian for Agricultural Science. -1997. - № 1. - S. 29.

17. Semykin V.A., Pigоrev I.Y. Scientific support of innovation development of agriculture of Kursk region // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2008. - Vol. 1. - №. 1. - P. 3-7.

18. Pigorev I.Y., Pashin I.A. Effect of Rates of seeding green Manure intercropping on the Productivity of potato varieties in the conditions of Central Chernozem Region // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2012. - №. 8. -P. 49-50.