CC BY
45
7 декабря 2011 г. 17:06
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
К вопросу оценки качества обслуживания в сети NGN
Рассматривается проблема оценки качества обслуживания сети. Показано, что это зспача применительно к сетям NGN в силу большой структурной сложности объекта становится трудно разрешимой, даже с применением известных методов теории телетрафика Предлагается использовать новый подход к построению моделей функционирования сетей NGN и получения соответствующих качественных и количественных оценок.
Костин А.Н.,
аспирант кафедры АЭС МТУ СИ,
Ершова Э.Б.,
профессор кафедры АЭС, к.т.н. МТУСИ
Сложившаяся в настоящее время тенденция перехода к сетям нового поколения определила более широкий круг проблем, связанных с оценкой качества обслуживания пользователей телекоммуникационных сетей и определением объема сетевых ресурсов, необходимых для его поддержания. Это обусловлено не только мультисервисным характером сетей, связанным с многопрофильным трафиком и маркированными потоками требований на обслуживание, но и с появлением новых дисциплин обслуживания, связанных со специфическим сочетанием свойств различных режимов коммутации в рамках тех но лот й предоставления постоянно растущего спектра инфокоммуникоционных услуг.
Как известно, задача оценки качества обслуживания в телекоммуникационной сети требует построения математической модели, позволяющей описать соответствующий процесс Учитывая большую структурную сложность объекта, эта задача, особенно применительно к сетям NGN, становится трудно разрешимой, даже с применением известных методов теории телетрафика.
Исходя из этого, становится очевидным необходимость использования новых подходов к построению моделей функционирования сетей NGN и получения соответствующих качественных и количественных оценок. В настоящее время получает распространение теория Network calculus (NC), рассматривающая вопросы граничных оценок параметров качества обслуживания, [ 1 ]. В NC используется аппарат mirvpVjs и гтюх-plus алгебры, так назьеоемой идемпотент-ной алгебры, которая позволяет свести сложные не/ынейные системы к линейным системам. Теория NC имеет д ва направления — детерминированное и вероятностное. В детерминированной NC вхсдяший поток огранк^ивоется некой детермин^юванной кривой, назьеоемой кривой входящего потока, а д исциплина обслуживания огранапвается кривой называемой кривой обслуживания. Таким образом, в основе лежит предетавление входного потока и дисциплины обслуживания системы в виде функций, ограничивающих нагрузку.
Рассмотрим особенности применения детерминированной теории NC для решения зад ачи оценки QoS в сетях NGN. В общем случае в детерминированной NC трафик рассматривается как неизвестный, но ограниченный некой кривой, и казалось бы не учитъюает-ся ею вероятность* характер, что возможно приведет к грубой оценке параметров системы. Однако такое условие является вполне допустимым, если учесть, что в реальных сетях трафик всегда ограничен полосой пропускания канала, трафик также ограничивается, если на сети реализован контроль доступа и происходит сглаживания поступающей нагрузки.
В соответствии с [2] рассмотрим 5 основных свойств математических моделей, которыми они должны обладать, чтобы на их основе получать аналитическое описание системы с приемлемой сложностью:
1. Возможность гарантировать с заданной точностью получение значений параметров системы при выбранных моделях потока и дисциплины обслуживания в единичном элементе сети.
2. Возможность представления выходного потока на основе модели входного потока.
3. Возможность представления потока на выходе группы элементов на основе модели единичного элемента системы.
4. Возможность представления и описания системы при наличие многих потоков на основе модели системы С ОДНИМ потоком.
5. Возможность представления и описания суперпозиции потоков на основе модели системы С ОДНИМ ПОТОКОМ.
Основными понятиями в N0 являются: кривая входящего потока, кривая обслуживания, б эклог и виртуальная задержка.
Следуя теории ыс для абстрагирования от вероятностного характера трафика воспользуемся кривой входящего потока. Рассмотрим некоторую функцию А(|), которая будет определять объем трафика, поступившего на вход рассматриваемой системы за время!:
(1)
где ф) мгновенное значение трафика. Таким образом, A(t) - это кумулятивная функция входящего потока. По определению, A(t) не-убьвающая функция. Примем, что значение функции в начальный момент времени равно нулю: А(0)=0.
Кривая входящего потока cx(t) ограничивает функцию A(t) и определяет максимально возможный объем трафика, который может поступить в систему за время t
A(i)-A(s)£a(t-s)
A(t)£inf|0£s£t: a(t -s)+ A(s)J.
(2)
В качестве функции a(t) может служить, например, функция, соответствующая алгоритму Token Bucket. Для алгоритма Token Bucket кривая входящего потока имеет вид
а(/) = г/+ 6.
13)
Следуя NC, введем кривую обслуживания |$(t). Кривая обслуживания отражает внутренние механизмы работы системы и гарантирует для обслуживания трафика A(t) минимальные ресурсы Примем, что система обладает кривой обслуживания, если трафик на выходе узла D(t) удовлетворяет неравенству:
D(t)-A<s)2 0(l-s)
/J(t)> infJS s <.!: Л<«) + /3(t-s)!.
Рассмотрим в качестве примера кривую обслуживания:
РЧ) =
O.tZT.
C{i-T).I>T.
(4)
15}
66
T-Comm, #7-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
здесь Т — задержка, вносимая системой, С- постоянная скорость обслуживания исходящего потока.
На основе функций o(t) и p(t) можно определить кривую исходящего потока. Если объем трафика A(t) ограничен кривой m(t), а кривая обслуживания (3(t), то кривая исходящего потока 6(f) по аналогии с a(t) офан^ена[3]:
$(/) = sup{.v£0:a(/ + s)-P(s)\.
(6)
Как видно, неравенство (6) подтверждает выполнение второго условия — свойство 2.
Проиллюстрируем сказанное примером. Пусть входящий поток ограничен согласно условию (3), система выполняет обслуживание согласно условию (5), тогда соглосно (6) на выходе имеем:
£(/) = sup {5 £ 0: а(/+5)-p(s) }= b + rt + гТ.
Рассмотрим параметры системы, характеризующие зад ержку и емкость буфера.
1. Бэклог B(t). Поскольку бэкпог физически равен объему трафика, обслуживаемому системой, го при наличии в системе одного обслуживающего устройства емкость буферов будет равна длине очереди. Следовательно, бэклог в момент времени t равен:
£(/)= D{t)-A(t).
2. Виртуальная задержка V(t). В момент времени t виртуальная задержка определяет ту задержку, которую испытает поступающий трафик в момент t при условии, что в системе к моменту времени t отсутствует необслуженный трафик. Следовательно, виртуальная задержка в момент времени t:
V(t) = inf Js > 0: A(t) < D(t + s)|.
Графически B(t) ограничено максимальным вертикальным отклонением функций (i(t) и a(t) и в нашем примере имеем: Bmax=b+rT. Упхзх — это горизонтальное отклонение функций [3(f) и fx(t) и д ля нашего случая имеем Т+Ь/С. На рис.1 отображены соотношения функций $(»), a(t) ,6(t) и Vmax,Bmax. Возможность определения граничных параметров системы поясняет свойство I.
Поскольку теория NC использует инструменты идемпотентной алгебры, то в отличии от привычной алгебраической структуры {R,+х) здесь используются структуры Rmin и Rmax:
1 . . ~ 1 0=min(jr,v),
R nun = 4/?и+°°.Ф.* \.где
1 1 *=jr+V;
Л max =
FW.1. Соотношения между функциями
Т-Comm, #7-2010
Таким образом в идемпотентной алгебре max-plus используются две основные операции: новое сложение, определяемое как максимум значений, и новое умножение, которое совпадает с обычным сложением. Аналогично определяются и заменяются операции в алгебре mirvplus.
Анализ этих алгебраических структур показы воет, что операции в Rmin и Rmax обладают следующими свойствами:
• Сложение ф и умножение * ассоциативны: х®(уФ:) = (x©.v)®:
• Сложение ® умножение * коммутативно: х Ф у = у Ф х
• Сложение ф идемпотентно: х(& х = х
• Умножение * относительно сложения дистрибутивно: х*(у®2) = и*ЯФи*г)
1. Операции идемпотентной алгебры иногда [3] интерпретируются в терминах теории фильтров, когда сигнал на выходе системы равен свертке функции входного сигнала и импульсной характеристики. В теории NC входному сигналу сопоставляется кривая входного потока, а импульсной функции — кривая обслуживания.
Свертка в {R,+ x} имеет следующий вид
Хотя очевидно, что идемлотентным аналогом операции интегрирования является сложение, но доказано это в [5]. Таким образом свертка функций в Rmax имеет следующий вид
(/® g)(/) = sup(0<.v £/:/(/-.s) +g(5)).
Аналогично свертка функций в Rmin имеет следующий вид:
(/*€> g)(t) - inftO £ s £ t: /(/-j) + g{ s)).
Операции, обратные свертке, имеют следующий вид
</$g)(0B*up(0€ *<> /:/(/ +s)-g(s));
{ f®g){t) = m\\0<s<t: f(t+ s)-g(s\).
С учетом приведенных соотношений, перепишем выражения основных параметров.
ЛШ £ infi 0s is 1 :a(t -s) + A(s)) = A —входящий
поток, ограниченный кривой a(t);
D{ t) > inf) 0 <, s is t: A(s) + t - s)) = A ® /}(I) — исходящий
поток, гарантированно обслуживаемый по закону с функцией p(t).
Теперь перейдем от одиночного элемента системы к цепочке элементов сети S, приведенной на рис. 2. Покажем, как выполняется расчет задержки на сети путем последовательного расчета от узла к узлу.
роди простоты рассмотрения примем, что кривые входных потоков и кривые обслуживания для всех элементов сети сдинаковы и равны:
0./<7\
C(t-T)J >т.
a(t) = rt + b
£</) =
Как выше показано, кривая исходящего потока для этого случая имеет следующий вид
6, (/)</> + г/ + гТ.
Задержка '/(^ограничена:
У,(Г)<Ушах »Ь С + Т.
«,<»)
М JiliL. Ак .V» Ш) Dk г
м Л.(0 «.(1) «.(« А<0
FW. 2. Фрап
мент сети
67
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Кривая б, (0 является кривой вхсдящего потока для второго узла, т.е. 5, = (10, следовательно:
а,(/)<Ь + г/ + 2гТ К(/)<У птах -Ь 'С+2Т.
Для к-го узла получоем:
ак(1)<Ь+п + 2кгТ:
К(1) = Тй <(—+ 1Г + —+2Т..+ - + (к-\)Т+-+кТ) =
’ , с с с с
=*.А+*г+±±±. (7)
С 2
Теперь для сравнения приведем расчет задержки другим способом. Согласно выражению (4), поток на выходе первого узла имеет следующий вид:
Ц(1)>Л<8>0<1).
На выходе второго узла, для которого й, (I) является входным потоком с учетом свойства ассоциативности имеем:
0,(0> Л. <8/3.(1) = (А, <80 )<8>/3: = А, <8><Д ®Д).
На выходе к-го элемента, получаем:
Ок(I) > А, 0( Д 0р: <8> Д) = А, <8>
здесь — кривая обслуживания системы
Полученный результат доказывает выполнение условия 3. Отсюда вытекает наличие важного свойства системы:
— кривая обслуживания системы равна свертке функций обслуживания отдельных ко^оиентов системы и поэтому сигнал на выходе группы элементов может быть описан той же моделью, что и на выходе одного элемента.
Тогда кривая обслуживания:
Р$ = гЦ-кТ). задержка ограничена:
VsU)Z- + kT.
(8)
Сравнивая результаты расчета, полученные на основе соотношения (7) и соотношения (8), можно отметить, что соотношение (7) дает более грубые результаты. Проведем анализ расчетов подробнее. Отношение Ь/С характеризует задержку, возникающую за счет всплеска трофика Мы видим, что в (7) член Ь/С посчитал к раз в отличие от (8), а это позволяет говорить, что за всплески в сети приходится "расплачиваться един раз". Также в (8) отсутствует член , это указывает на то, что увеличения берстности исходящего потока на гТ не влияет на суммарную задержку.
Можно показать, что рассматриваемый подход позволяет анализировать системы, модели которых должны обладать свойствами 4 и 5.
Так, если есть система с кривой обслуживания (5(f), на которую поступает даа потока, причем второй поток ограничен кривой Ot2(t), то для первого потока справедливо. Ц (t) > А, ® (а, - /3)(I).
Таким образом, подтверждается свойство 4.
Теперь рассмотрим агрегированный трофик, состоящий из двух потоков:
A(s.t) = A,(s.t) + A.(s.t) й or,(l-s) +Д,(t-s) < (*.
Таким образом кривая агрегированного трафика образуется суммированием кривых потоков, составляющих трафик. Таким образом, подтверждается свойство 5.
В заключение отметим, что хотя в статье исследована цепочечная структура сети, рассмотренные методы расчета можно применять для сетей с другой топологией. Так, в [2] приведен пример применения теории NC при расчете максимальной задержки для произвольной сети и расчете необходимой емкости буферов при условии отсутствия потерь. Через каждый элемент сети проходит пк потоков, дисциплина обслуживания в узлах FIFO, функции a(t) и (3(f) аналогичны рассмотренным выше. Окончательные результаты имеют вид
с
(п.
(п.
С(к-1)
ь
+ Т):
1 — /i* (Аг — I) *С<*-1)
+ П
где г\ — число потоков, проходящих через k-й узел, п,г
— использование канала.
С
Литература
1 R.L Cruz. A Calculus for Network Delay. Part I Network Elements in Isolation and Part II: Network Analysis. IEEE Transactions on Information Theory, 37( 1): 114-141p, Jan. 1991.
2 Jiang, Yuming, Uu. Stochastic Network Calculus. Springer-Verfag 2008. — 229 p.
3 Литвинов ГЛ., Маслов ВЛ, Соболевав АН. Ичвмпотентная математика и интереальньй анализ // Вычиспителыые технологии, 2001. —
Т.6. — № 6. — С 47-70.
4 КлейнрокЛ. Теория массового обслуживания. М.: Мааиностроение,
1979.-432 с
68
T-Comm, #7-2010
