CC BY
23
His
К вопросу оптимизации параметров синтезированного сигнала
ТЕХНОЛОГИИ
Рассматривается принцип линеаризации синтезированного сигнала квазитреугольной формы. Найдены оптимальные значения коэффициентов, позволяющие значительно повысить метрологические характеристики линеаризованного сигнала.
Ключевые слова: cтруктурная схема, линеаризация, квадратурные сигналы, аддитивный формирователь, PSIM, оптимальные коэффициенты.
Дубровин В.С., Сайгина Е.А.,
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева
При построении функциональных генераторов обычно используется классический метод: базовой моделью служит генератор сигналов треугольной формы, а квазисинусоидальный сигнал получают с помощью специального нелинейного формирователя.
Предлагается иной способ построения функционального генератора: вначале формируются квадратурные гармонические сигналы с высокими метрологическими характеристиками, затем - сигнал квазитреугольной формы. При этом синтезированный сигнал треугольной формы должен иметь высокую линейность на участках "нарастания" и "спада" сигнала и быть симметричным.
Простейший аддитивный формирователь без коррекции имеет весьма низкую линейность, что существенно сужает область практического применения схемы. Предлагается способ линеаризации аддитивного сигнала, позволяющий значительно повысить линейность синтезируемого сигнала достаточно простыми средствами, при условии оптимального выбора коэффициентов "выравнивания" в блоке коррекции.
Для нахождения оптимальных коэффициентов "выравнивания" в работе наряду с анали-
тическими методами расчета использован пакет схемотехнического моделирования PSIM.
Способ получения квазилинейного сигнала из двух гармонических сигналов, сдвинутых друг относительно друга на угол , был использован [1] в безинерционных вычислителях модуля для быстродействующих датчиков систем автоматики, где не требуется высокой линейности формируемого сигнала. Затем в [2] был предложен способ повышения линейности синтезированного сигнала.
Для повышения линейности синтезированного сигнала Sсинт.(t), в блоке коррекции вырабатывается сигнал Sкор.(t) частота которого в два раза выше частоты квадратурных сигналов (рис.1), причем начальная фаза корректирующего сигнала равна .
При соответствующем выборе коэффициентов передачи m и п на выходе блока суммирования-вычитания формируется [3] сигнал Sлин.(t) с частотой, равной удвоенному значению частоты входных сигналов и имеющий высокую линейность, как на участке прямого хода (линейно-нарастающее напряжение), так и на участке обратного хода (линейно-спадающее напряжение).
To a question of optimization of parameters of the synthesized signal
Dubrovin V.S., Saygina E.A.,
Mordovian State University named after N.P. Ogaryov
Abstract
The article considers the linearization principle of the quasi-triangular synthesized signal. Optimum factors values allowing to considerably improve the metrological characteristics of the linearized signal are found.
Keywords: structural diagram, linearization, quadrature signals, additive shaper, PSIM, optimum factors.
Наукоёмкие технологии в космических исследованиях Земли № 2-2011
His
RESEARCH
TECHNOLOGIES
Следует отметить, что предлагаемый способ формирования линейно-изменяющегося сигнала обеспечивает высокие метрологические характеристики в сочетании с простотой схемотехнический решений. Для нахождения оптимальных значений «выравнивающих» коэффициентов была использована математическая модель, разработанная в программе PSIM. Структурная схема модели приведена на рис.2.
Схема содержит: генератор эталонного сигнала треугольной формы G,; два источника гармонических колебаний (G2 и G3); генератор корректирующего сигнала G4; два вычислителя модуля; два масштабирующих блока; четыре сумматора и три блока дифференцирования. Генератор G4 формирует компенсирующий (корректирующий) гармонический сигнал с частотой, равной удвоенному значению частоты входных сигналов.
На выходе второго G2 и третьего G3 генераторов формируются квадратурные гармонические сигналы S2(t) = = A2s¡n( СО0f) и S3(t) = AjCos( СО 0t) с амплитудными значениями А2 и А3 и частотой (О0= 2 л f0. При нормированных значениях амплитуд, то есть при А2 = А3 = А = 1, на выходах вычислителей модулей вырабатываются соответствующие сигналы N,(f)
= mod s¡n(r<V) и H(f) = cos(ftVb в
результате суммирования которых получается синтезированный сигнал треугольной формы ScMHT(f) = mod N,(f) - mod N2(t). Частота основной гармоники Í2Q синтезированного сигнала равна удвоенному значению частоты С00 квадратурных сигналов, то есть Q = 2со„ ■
Амплитудные значения синтезированного сигнала
А п ссин = -%-sin( п—) , (1)
ж (4и - 1) 2
где п = 1,3,5
На выходе первого генератора С, формируется эталонный сигнал 5,(0 треугольной формы, частота основной гармоники которого равна удвоенному значению частоты входных квадратурных сигналов. При этом амплитудное значение п-ой гармоники эталонного сигнала
(2)
я п~ 2 Спектральный анализ, проведённый с помощью быстрых преобразований Фурье эталонного 5,(0 и синтезированного 5синт(0 сигналов треугольной формы, а также гистограммы распределения гармоник этих сигналов, позволили подтвердить правильность полученных аналитических выражений. Для первой гармоники амплитудное значение А,сит = 8/(371) ~ 0,849. Амплитудное значение первой гармоники АЬт = 8/(к2) ~ 0,81 1. Отношение амплитуд I. = 201д [А1синт / АЬт] = 201д [л/3] « 0,4 дБ свидетельствует о незначительном отклонении первых гармоник эталонного 5,(0 и синтезированного 5синт(0 сигналов. Основные различия наблюдаются для наиболее сильных третьей, пятой и седьмой гармоник.
Различие в амплитудных составляющих удобно оценивать с помощью соответствующих коэффициентов «выравнивания» ос = А /А
^ „ ' 'Г псинт
— - . V-,
ли
Для первой гармоники коэффициент выравнивания а, = 3/я = 0,9549, для третьей гармоники & = 35/9 = 1,2379, а для высших гармонических составляющих значения ап 4/л = 1,2732, то есть значения коэффициента а„ практически не зависят от номера гармоники.
Данное обстоятельство позволяет построить простой и эффективный блок коррекции, значительно улучшающий качество (линейность) исходного синтезированного сигнала 5синт(0- Например, для того чтобы произвести выравнивание спектральных составляющих сигналов по третьей гармонике А3синт = А3эт необходимо умножить синтезированный сигнал 5синт(0 на коэффициент = 1,2379.
Очевидно, что при этом все высшие гармонические также возрастут и приблизятся к значениям соответствующих высших гармонических эталонного сигнала.
Данная процедура позволит полностью исключить ошибку по третьей гар-
монической составляющей и частично по всем остальным высшим гармоникам. Очевидно также, что и первая гармоника А,синг при этом также возрастёт и превысит и без того завышенное значение в синтезированном сигнале. При выравнивании сигналов по высшим гармоническим сигнал 5синт(0 необходимо умножить на коэффициент а =1,2732. При этом
произойдёт увеличение всех высших гармонических составляющих (включая третью гармонику) в нужном направлении, но первая гармоника А1синт при этом также возрастёт и превысит и без того завышенное значение в синтезированном сигнале.
Процесс нахождения оптимальных значений «выравнивающих» коэффициентов можно значительно ускорить, если предварительно найти базовое значение этих коэффициентов. При выравнивании по третьей гармонике данная процедура позволит полностью исключить ошибку по третьей гармонической составляющей и частично по всем остальным высшим гармоникам. Очевидно также, что и первая гармоника А]синтпри этом также возрастёт и превысит и без того завышенное значение в синтезированном сигнале. При выравнивании сигналов по высшим гармоническим сигнал 5синт(0 необходимо умножить на коэффициент а = 1,2732.
При этом произойдёт увеличение всех высших гармонических составляющих (включая третью гармонику) в нужном направлении, но первая гармоника А|синт при этом также возрастёт и превысит и без того завышенное значение в синтезированном сигнале.
Поэтому на первом этапе синтеза за базовое значение коэффициента выравнивания было принято среднее значение коэффициента тср=(а} + ап)/2 = 1,2556.
В качестве критерия оценки качества синтезированного 5синт(0 и линеаризованного 5лин (О сигналов предложено использовать сигналы ошибок е,(0 и е2(0-Данный способ оказался более точным, поскольку в отличие от способа используется сравнение не самих сигналов, а их производных. Блоки дифференцирования осуществляют дифференцирование синтезированного 5синт(0/ линеаризованного 5лин(0 и эталонного 5,(0 сигналов.
Сигнал ошибки е,(0 = с/Б^О/сЛ -•^^(О/с^ определяется как разность
High technologies in Earth space research № 2-2011
us
К E S E А К С II
между входными сигналами и У2(1) второго сумматора, а сигнал ошибки - как разность между входными сигналами третьего сумматора е2(г) =
Найденное оптимальное значение коэффициента топт = 1,26 практически совпадает с коэффициентом выравнивания по пятой гармонике (х = 1,2605.
Таким образом, для практических расчётов можно принять за оптимальное значение коэффициента выравнивания топ1= 1,26, причем для сохранения равенства амплитудных значений эталонного и линеаризованного сигнала необходимо выполнить: п = т -1.
При оптимальном выборе коэффициентов передачи т = 1,26 и п= 0,26 на выходе блока суммирования-вычитания формируется сигнал с частотой, равной удвоенному значению частоты входных сигналов и имеющий высокую линейность, как на участке прямого хода (линейно-нарастающее напряжение), так и на участке обратного хода (линейно-спадающее напряжение).
1. A.c. 1684886 СССР Н02 М 7/02
«Преобразователь ортогональных на-
ТЕХНОЛОГИИ
пряжений в постоянное / B.C. Дубровин (СССР) - Опубл. 1991, Бюл. №38.
2. Патент РФ на ПМ №83670 «Аддитивный формирователь сигнала треугольной формы» (авт. Дубровин B.C., Зюзин A.M.) с приоритетом от 02.02.2009г.
3. Дубровин B.C., Зюзин A.M. Способ линеаризации аддитивного сигнала треугольной формы. XXIII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Сб. статей. Пенза, 2009. - С. 182-1 84.
Литература
КОНГРЕСС ОРГАНИЗАЦ14Й~€ВЯЗИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГ! II
«Качество услуг сбяШРи ИКТ - современному информационному обществу;
в рамках Европейской недели качества \ 10 ноябра 2011 года Москва, Президент-Отель
Темы для обсуждения:
Национальная информационная политика Формирование инфраструктуры доступа к сети Интернет Современные информационные-т-е'ЯНологии в
экономике России
Инновационное развитие экономики России й телекоммуникационного рынка Саморегулируемые организации и обеспечение качества работ на объектах капитального строительстваХ *
/бовер
шенствование законодательства и корпоративного управления
Качество услуг, проектов, технологий, стандартов
к
Наукоёмкие технологии в космических исследованиях Земли № 2-2011
