CC BY
20
Сорокин А.Н., Попов С.Д., Клоков А.С. К вопросу о проведении вычислительных экспериментов при решении учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин» // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. -№1 (12) январь - март. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2018/1/00514.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 378.14
Сорокин Анатолий Никифорович
Кандидат технических наук, доцент ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск. an.sorokin@omgau.org
Попов Сергей Дмитриевич
Старший преподаватель ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск. sd.popov@omgau.org
Клоков Александр Сергеевич
Кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск as. klokov@omgau.org
К вопросу о проведении вычислительных экспериментов при решении учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин»
Аннотация: В статье рассматривается возможность проведения вычислительных экспериментов с использованием базы знаний Wolframalpha при кинематическом анализе плоского рычажного механизма на примере кривошипно-ползунного механизма. Показана эффективность данного подхода при проведении аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся. Приведены примеры конкретных вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: вычислительный эксперимент, база знаний WolframAlpha, теория механизмов и машин, рычажный механизм, кинематика, координатный метод, дезаксиал.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научных исследований широко используется в различных областях науки и техники и, в следствии этого, обучающиеся в высших учебных заведениях должны иметь практические навыки в его проведении по окончанию курса обучения [1,2]. Желательно при этом, чтобы они эти практические навыки получали как можно раньше, то есть на первом или втором году обучения. На наш взгляд, для этого есть все необходимые условия, которые заключаются в возросших возможностях современных информационно-коммуникационных технологий и их доступности для пользователей [3].
Действительно, в ходе изучения таких дисциплин как физика, теоретическая механика, информатика, математика обучающиеся получают представление о таком понятии как
математическая модель объекта исследования и приобретают некоторый опыт использования вычислительной техники при решении несложных математических задач в диалоговом режиме. Опираясь на эти, пусть даже несколько поверхностные, теоретические знания можно исследовать на компьютере математические модели численными методами, то есть проводить вычислительные эксперименты, программное обеспечение которых обычно базируется на использовании тех или иных пакетов прикладных программ, например MathLab, МаШета^са, MathCad. Использование пакетов прикладных программ не требует от исследователя, проводящего вычислительные эксперименты, специальных знаний в области программирования, необходимых для написания текста программы или её изменения в случае возникновения необходимости. Проведение вычислительных экспериментов естественно следует начинать с реализации простых вариантов исследования поведения математической модели объекта, при котором проводятся многократные расчёты на компьютере при изменении тех или иных её параметров. Такого рода вычислительные эксперименты называются поисковыми. Они позволяют, в частности, прояснить исследователю характер поведения системы на основе получаемых в результате вычислительных экспериментов различных параметрических зависимостей.
В качестве примера, иллюстрирующего возможности современных информационно-коммуникационных технологий для проведения поисковых вычислительных экспериментов во время аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, рассмотрим учебную задачу из пособия [4].
Эта задача была рассмотрена в работе [5] для иллюстрации использования базы знаний WolframAlpha при кинематическом анализе плоского рычажного механизма на примере дезаксиального кривошипно-ползунного механизма. Численное решение этой задачи было проведено при повороте начального звена (кривошипа) на угол ф = 45о, то есть для одного положения начального звена. При кинематическом анализе определяют перемещения, скорости и ускорения характерных точек звеньев при заданном законе движения начального звена. При этом кинематический анализ проводят для одного периода (полного оборота начального звена, обычно, кривошипа), так как положения звеньев, скорости и ускорения изменяются периодически. Скорости и ускорения используют при решении задач динамики и числовые значения этих кинематических параметров необходимо знать при разных положениях начального звена. Например, при выполнении курсового проекта по теории механизмов и машин скорости и ускорения звеньев определяют для 12 положений кривошипа за один оборот.
База знаний WolframAlpha предоставляет возможность получить значения кинематических характеристик для различных положений кривошипа и построить диаграммы, показывающие изменение этих характеристик.
Рассмотрим пример из работы [5] в несколько иной постановке.
Пример. Режущий аппарат косилки (кривошипно-ползунный механизм, см. рис. 1) имеет размеры: длина кривошипа г = 0,05 м, длина шатуна I = 0,62 м; дезаксиал f = 0,08 м. Угловая скорость кривошипа ю = 81,7 с1. Определить перемещения х ползуна (ножа), его скорость vв и ускорение ав за один поворот кривошипа при заданном шаге л/12 изменения угла поворота.
Рис. 1
При этом полагают, что ф является линейной функцией времени (кривошип вращается с постоянной угловой скоростью), ф = ю £.
Воспользуемся полученными в работе [5] уравнениями для определения перемещения х ползуна (ножа), его скорость vв и ускорение ав:
х = В.Е - BE = J (г + О2 - /2 - г cos tp - I 1
fr siriip Ч— JTЧ £ ) '
Г00 COS <р (/ + Г sin <р) Va =--— + rtil siri ip ;
I
Г Sill i
i2
=
Г2Ш2СОВ2ф
I f Л I .
rtil S1IL ф (f + г SITU
r:üo:cos:
1 rsill I
irr.
I:
+ r sin(
I2
г
1:
jb Г sille 1г
+ ™ COS ip.
Для определения числовых значений перемещений ползуна вводим в командную строку запрос следующего вида:
Table [sqrt((0.05+0.62)A2-0.08A2)-0.05*cos(phi)-0.62*sqrt(1-((0.05*sin(phi)+0.08)/0.62)A2),
{phi,0,2*pi,pi/12}]
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 2.
*>WolframAlpha
Table [sqrt((0.05+0.62)A2-0.08A2J-0.05*cos(phh)-0.62*sqrt(1-((0.05*sin(phF)+0.0Sy 0.62
a a s ^ iii WebApps = Examples ЭС Random
Input:
I / 0.05 sinw + 0.08 I2 ! 1 " 1 0.62 J ' Open code
Table [V {0.05 + 0.62)2 - 0.082 - 0.05 cos w - 0.62 ^ Enlarge | i Data | Q Customize | A Plaintext | Ф Interacts
10.000389689, 0.00391617, 0.0108613, 0.0206772, 0.0325911, 0.0456852, 0.058989, 0.0715671, 0.0825911, 0.0913879, 0.0974638, 0.100509, 0.10039 0.0971402, 0.0909523, 0.0821715, 0.0712938, 0.0589588, 0.045933, 0.0330769, 0.0212938, 0.0114609, 0.0043498, 0.000547657, 0.000389689]
Рис. 2
Для получения диаграммы перемещений ползуна вводим в командную строку запрос следующего вида:
рЫ Table [sqrt((0.05+0.62)A2-0.08A2)-0.05*cos(phi)-0.62*sqrt(1-((0.05*sin(phi)+0.08)/0.62)A2),
{phi,0,2*pi,pi/12}]
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 3.
Для определения числовых значений скорости ползуна вводим в командную строку запросы следующего вида:
а) для интервала значений угла поворота кривошипа от 0 до л
Table [0.05*81.7*((cos(phi))*(0.08+0.05*sin(phi))/(0.62*sqrt(1-(0.08+0.05*sin(phi))
A2/0.62A2))+sin(phi)))),{phi,0,pi,pi/12}]
Рис. 3
б) для интервала значений угла поворота кривошипа от л до 2л
Table [0.05*81.7*((cos(phi))*(0.08+0.05*sin(phi))/(0.62*sqrt(1-(0.08+0.05*sin(phi)) A2/0.62A2))+sin(phi)))),{phi,pi,2*pi,pi/12}]
Результаты выполнения этих запросов представлены на рис. 4, 5.
Для получения диаграммы скоростей ползуна вводим в командную строку запрос следующего вида:
plot Table [0.05*81.7*((cos(phi))*(0.08+0.05*sin(phi))/(0.62*sqrt(1-(0.08+0.05*sin(phi))
Л2/0.62A2))+sin(phi)))), { phi,0,2*pi,pi/12}]
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 6.
Для получения числовых значений ускорений ползуна вводим в командную строку запрос следующего вида:
а) для интервала значений угла поворота кривошипа от 0 до л
table [0.05*81.7A2*((5*cos(phi)A2-sin(phi)*(8+5*sin(phi)))/(62*sqrt(1-(8+5* sin(phi))A2/62A2))+5* cos(phi)A2*(8+5* sin(phi))A2/(62A3* sqrt( 1 -(8+5*sin(phi))A2/62A2)A(3))+cos(phi)),{phi,0,pi,pi/12}]
Input:
Table 10.05 81.7
cos(^) ■
0.08 +0.05 5т((5)
0.6 2 J 1
+ 5in((4)
¡0.0 S 40.05 sinld II2
Result:
Ф
0 0.53154
Л 12 1.65553
К 6 2.65041
л 4 3.43551
Щ 3 3.95219
5я 12 4.16943
я 2 4.085
0.62
; p-sn cc-ds ¿5i
Ф
7 л 12 3.72219
2 Л 3 3.12324
Зл-4 2.34155
5зт т 1,43459
11д 12 0.459021
Л -0.53154
input:
Table 10.05 81.7
cos(^)
0.08 +0.05 sintf)
0.62 J 1
sm(^)
<0.08 40.05 simili2
Result:
Ф
л -0.53154
13/г 12 -1.48657
7л ~6~ -2.35757
5л 4 -3.09707
4 л- 3 -3.65882
17л 12 -3.99994
Зл 2 -4.085
0.62
Dptn code
Ф
19 л 12 -3.89167
5 л 3 -3.4166
7л 4 -2.67999
11л- -1.72743
23 л-12 -0.62798
2 л 0.53154
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
б) для интервала значений угла поворота кривошипа от л до 2л
table [0.05*81.7A2*((5*cos(phi)A2-sin(phi)*(8+5*sin(phi)))/(62*sqrt(1-(8+5* sin(phi))A2/62A2))+5* cos(phi)A2*(8+5* sin(phi))A2/(62A3* sqrt( 1 -(8+5*sin(phi))A2/62A2)A(3))+cos(phi)),{phi,pi,2*pi,pi/12}]
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 7, 8.
Рис. 7
Рис. 8
Для получения диаграммы ускорений ползуна вводим в командную строку запрос следующего вида:
Plot table [0.05*81.7A2*((5* cos(phi)A2-sin(phi) *(8+5* sin(phi)))/(62* sqrt( 1 -(8+5* sin(phi))A2/62A2))+5* cos(phi)A2*(8+5* sin(phi))A2/(62A3* sqrt( 1 -(8+5*sin(phi))A2/62A2)A(3))+cos(phi)),{phi,0,2*pi,pi/12}]
Результат выполнения данного запроса представлен на рис. 9.
Отметим, структура записи запросов для определения различных кинематических параметров такова, что позволяет легко изменять шаг угла ф поворота начального звена. Например, при уменьшении шага повышается точность вычислений. Так же можно изменять размеры звеньев механизма, угловую скорость начального звена.
Рис. 9
Таким образом, рассмотренный подход позволяет сравнительно легко использовать аналитические методы кинематического анализа плоских механизмов, например, в курсовом проектировании по теории механизмов и машин, без разработки компьютерных программ, так же визуализировать изменение кинематических параметров в виде диаграмм.
Важно отметить, что база знаний WolframAlpha доступна через интернет с планшетов и большинства смартфонов, которые есть у подавляющего числа студентов [6].
Следовательно, можно рекомендовать предложенный подход вычислительных экспериментов с использованием базы знаний WolframAlpha в курсе «Теория механизмов и машин» при аналитическом методе кинематического анализа рычажных механизмов.
Ссылки на источники:
1. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР, - 1979, - № 5. с.38 - 49.
2. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1988. - 176 с.: ил. (Серия «Кибернетика — неограниченные возможности и возможные ограничения»).
3. Клоков А.С., Ламонина Л.В., Смирнова О.Б., Сорокин А.Н. К вопросу о возможностях использования свободного и открытого программного обеспечения при обучении бакалавров // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№3 (10) июль - сентябрь. - URL http://eiournal.omgau.ru/images/issues/2017/3/00368.pdff - ISSN 2413-4066 (дата обращения: 06. 03. 2018).
4. Лачуга Ю.Ф. и др. Теория механизмов и машин. Анализ, синтез, расчет / Ю.Ф. Лачуга, А.М. Баусов, А.Н. Воскресенский, А.М. Абалихин. - М.: Бибком, Транслог, 2015. -416 с.: ил.
5. Сорокин А.Н., Попов С. Д., Клоков А.С., Яковенко Н. А. К вопросу об использовании информационно-коммуникационных технологий для решения учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин»// Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2017. -№4 (11) октябрь - декабрь. - URL http://eiournal.omgau.ru/images/issues/2017/4/00482.pdf. - ISSN 2413-4066 (дата обращения: 06. 03. 2018).
6. Клоков А.С., Сорокин А.Н. Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2016. -№4 (7) октябрь - декабрь. - URL http://e-iournal.omgau.ru/index. php/2016-god/7/32-statya-2016-4/463-00208. - ISSN 2413-4066 (дата обращения: 06. 03. 2018).
Anatoliy Sorokin
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Sergey Popov
Senior Instructor
FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Aleksandr Klokov
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor FSBEI HO Omsk SA U, Omsk
Revisiting the Question of Conducting Computational Experiments in Solving Case-Studies of Kinematic Analysis of Flat Lever Mechanisms in the Course "Theory of Mechanisms and Machines"
Abstract. In the article we consider a way of conducting computational experiments with help of the WolframAlpha knowledgebase. It is applied in the kinematic analysis of a flat lever mechanism example, a crank-slide mechanism. Efficiency of this approach is demonstrated in cases of in-class work and out-of-class individual work of students. Particular examples of the computational experiments are given.
Keywords: computing experiment, WolframAlpha knowledge base, theory of mechanisms and machines, lever mechanism, kinematics, coordinate method, dexial
