К вопросу о постоянстве кажущейся энергии активации изделий электронной техники Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.382 А.В. ФЕДУХИН

К ВОПРОСУ О ПОСТОЯНСТВЕ КАЖУЩЕЙСЯ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ИЗДЕЛИЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Abstract: It is shown, that apparent energy of activation is not a constant because of domination change between compound processes of degradation. Using the product apparent energy of activation brings to the big errors in an estimation coefficient of forcing.

Анотація: Показано, що уявна енергія активації не є постійною величиною через явище зміни домінування між складеними процесами деградації. Використання уявної енергії активації виробу приводить до великих погрішностей в оцінці коефіцієнта форсування.

Аннотация: Показано, что кажущаяся энергия активации не является постоянной величиной по причине явления смены доминирования между составными процессами деградации. Использование кажущейся энергии активации изделия приводит к большим погрешностям в оценке коэффициента форсирования.

Надежность изделий электронной техники (ИЭТ) всецело зависит от процессов деградации, протекающих в изделии и приводящих его в состояние отказа. Процессы деградации ИЭТ (электромиграция, интерметаллизация, коррозия, накопление зарядов, многоцикловая усталость и т.д.) характеризуются средней

скоростью а: и энергией активации Е-. Скорость протекания многих химических реакций и физических

- а3

процессов определяется уравнением Аррениуса вида

где ^ - коэффициент пропорциональности, определяющий интенсивность реакции, т.е. частоту актов взаимодействия в ней;

АЕ - энергия активации, которая определяет барьер различных состояний в реакции, эВ;

к - постоянная Больцмана (8,616 -10'5 эВ/ 0К);

Т - температура, 0К.

Когда в ходе физического или химического процесса атом, ион или молекула материала компоненты ИЭТ переходит из одного энергетического состояния в другое путем преодоления АЕ , то вероятность того, что этот переход произойдет вследствие тепловой энергии материала ИЭТ, пропорциональна величине

Введение

(1)

exp(- AE/kT).

Проводя аналогию между химическими реакциями и процессами деградации ИЭТ, можно записать:

аі = A exp(- Eaj/kT),

(2)

где а- - средняя скорость процесса деградации;

Е- - энергия активации процесса деградации;

а]

А - коэффициент пропорциональности, который в реальном диапазоне температур от режима применения до режима испытаний принято считать постоянным.

Для определения величины Е- проводятся двухступенчатые форсированные испытания двух

а]

выборок тестовых структур конкретного типа (технологии производства) ИЭТ.

Примечания. Электрическая нагрузка на испытуемых изделиях должна быть одинаковой и не должна превышать нагрузку в режиме применения.

Для получения точечной оценки Е- необходимо определить две величины средних скоростей

а]

исследуемого процесса деградации а0- < <-, соответствующие двум температурам Т0 < Т. По результатам испытаний составляется система уравнений:

к - = А ехр(- Ёа}/кТ0 )

< - = А 6хр(— Еа- /кТ1 ) .

(3)

Решая систему уравнений (3) относительно Е^-, получим точечную оценку энергии активации - -го процесса деградации:

Е = к (1п^ - — -)

а] (1/т0 — 1/Т) . (4)

Введем следующие обозначения:

Кф01 - = <€-/ <€ - - коэффициент форсирования скорости - -го процесса деградации при переходе от температуры Т0 к температуре Т1 ;

V Т0 — V Т = А 01 - обратная величина базового интервала температур, на котором оценивается величина Е? ■.

а-

Подставив принятые обозначения в (4), получим

к 1пК.,,.,

(5)

€ =^“ "Ф01-

А01

Величины <€)- и €- определяются по экспериментальным данным методом квантилей. Причем,

испытания выборок изделий могут проводиться при температурах, значительно меньших температур испытаний, необходимых для достижения заметного процента отказов (не менее 10%), необходимого для

обработки результатов непараметрическим методом. Для оценки <€0- и методом квантилей, принимая в

качестве теоретической модели надежности ОМ-распределение, достаточно по одному отказу на каждой из

температурных ступеней. В связи с тем, что параметр Е- находится в показателе степени экспоненты (2),

а]

точность его оценки решающим образом влияет на точность прогноза средней скорости процесса деградации в режиме применения.

Постановка задачи исследований

Использование аналогии, описываемой моделями (1) и (2), предпринималось многими исследователями. Например, рассмотрена возможность использования (2) для исследования надежности полупроводниковых

приборов [1] и интегральных микросхем [2, 3]. В этом случае вместо Е■ применялась другая константа -

кажущаяся энергия активации полупроводникового прибора в целом (Еа ). Величина Еа с точностью до сотых долей электрон-вольт была определена для многих типов как зарубежных [4], так и отечественных [5] ИЭТ.

Практическое использование модели типа (2) предполагает, что величина Еа является постоянной и

не зависит от величины базового интервала температур Д01, на котором она оценивалась. Подтверждение или опровержение данного постулата является предметом настоящих исследований.

Оценка кажущейся энергии активации

Большинство элементов электронной аппаратуры, включая и самые распространенные ИЭТ, имеют, как правило, сложный процесс деградации, состоящий из нескольких деградационных процессов с разными значениями энергий активации. Изобразим деградационную картину изделия в виде диаграммы Парето. На рис. 1 в качестве примера приведена диаграмма Парето для изделия, в котором при ?о=55°С протекают три

деградационных процесса с соответствующими характеристиками: {Еа1 = 0,3; р01 = 0,64}, {Еа2 = 0,8;

Р02 = 0,13 } { Еа3 = 1,0 Р03 = 0,23 }.

Рис. 1. Исходная диаграмма Парето для 0=+55 °С

В связи с тем, что рассматриваемые процессы деградации имеют разные энергии активации, то при любом изменении термической нагрузки относительно

температуры £0 происходит перераспределение долей

отказов по каждому процессу деградации. Обозначив

через р1 ] долю отказов по ^му процессу деградации в

режиме испытаний с температурой ^, отличном от

режима испытаний с температурой £0 и долевым

участием р0], можно вычислить р1 ■ в зависимости от

р0 ■ и Кф1 ■ для любого форсированного режима [6].

В общем виде выражение для долевого участия составного процесса деградации в измененном режиме испытаний можно записать следующим образом:

р0 ]К ф1 ]

р1 ]

I р0 К

]=1

(6)

ф1]

где Кф11 - коэффициент форсирования скорости деградации ^го процесса при переходе от £0 к (1. Для термически активируемых процессов деградации коэффициент форсирования вычисляется по формуле

К ф11 = ехр

Е ( 1

а] 1

т

\ т0

1

V

т

1 У.

(7)

т

к

Для процессов, не имеющих термической составляющей, коэффициент форсирования принимается равным единице.

Коэффициент форсирования обобщенного процесса деградации изделия при переходе от одного режима испытаний к другому вычисляется по формуле

К

‘-фО!

( т V

2

Ъ р1 Ъ к 1

V ,=! )\ ,=! ф!,)

!/ 2

(8)

у—,*

Оценим величину Е по формуле (5) в зависимости от величины базового интервала температур

Л01 (табл. 1).

Таблица 1. Расчетные значения кажущейся энергии активации

°С 0=55 °С

К ф01 Л01 Е * Еа

85 7,1 0,00026 0,65059

102 28,8 0,00039 0,74358

125 168,0 0,00054 0,81888

150 933,0 0,00069 0,85529

Не трудно видеть, что кажущаяся

энергия активации Еа изделия в целом не

является постоянной в широком диапазоне температур. Выясним, какую тенденцию имеет

дрейф Еа . Для этого проведем преобразование

диаграммы Парето для одного из

форсированных режимов испытаний второй ступени с температурой ^ .

На рис. 2 изображена преобразованная диаграмма Парето. Преобразование производилось на основании (6) от температуры t0 = +55 оС к температуре t! = +125оС.

При повышении температуры до +125оС происходит смена доминирования [6] между первым и третьим процессами деградации. В режиме

применения доминирует процесс с энергией активации

Еа = 0,3 эВ, дающий 62% отказов. В режиме

испытаний влияние первого процесса снизилось до 2,5%, в то время как влияние третьего процесса увеличилось до 88%. Следствием этого измеряемое

значение кажущейся энергии активации Еа

смещается в сторону доминирующего процесса

деградации с Еа, = 1,0 эВ. На практике для оценки

1 -| 1,=+1250С

Еа=1,0

0,8 - Vo=1,0

0,6 -

0,4 - E a « О 3 Еа=0,8

0,2 - ^,=0,75 V0=0,25

0 - ■

1 2 3

Тип процесса деградации

Рис. 2. Преобразованная диаграмма Парето к температуре испытаний t1 = +125оС

* о

Еа чаще всего используется режим с температурой испытаний t! = +125 С. Поэтому, используя полученное

у—,*

значение кажущейся энергии активации Еа =0,81888, спрогнозируем величину коэффициента форсирования Кф! для ^ = +85оС по формуле

К ф! = ехр

Е

к

1 1

V

Т

V Т0

Т

=11,84.

(9)

Ошибка в оценке коэффициента форсирования Кф1 по отношению к соответствующему значению Кф01 составила порядка 67%.

Выводы

Исследованиями установлено, что кажущаяся энергия активации не является постоянной величиной в широком диапазоне температур вследствие явления смены доминирования между составными деградационными процессами. Поэтому измерение и дальнейшее использование кажущейся энергии активации изделия для прогнозирования его надежности приводит к большим погрешностям в оценке коэффициента форсирования и, как следствие, к большим погрешностям в оценке средней наработки до отказа в режиме применения. Корректное применение модели (2) допустимо только для элементарного деградационного процесса, который может рассматриваться как один из составных процессов деградации в сложном обобщенном процессе деградации изделия в целом. Результаты работы могут быть использованы в построении теоретической модели сложного процесса деградации изделия, в котором одновременно протекает несколько составных процессов деградации с разными энергиями активации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горюнов Н. Н. Свойства полупроводниковых приборов при длительной работе и хранении. - М.: Энергия, 1970. - 102 с.

2. Физические основы надежности интегральных схем / Под ред. Ю.Г. Мюллера. - М.: Советское радио, 1976. - 320 с.

3. Robinson L.E. Life expectancy in electronic components and the 100 rule // Testing. - 1998. - № 1. - Р. 16.

4. Blancs H.S. The Temperature Dependence of Components Failure Rate // Microelectronics and Reliability. - 1980. - № 3, Vol. 20. - Р. 297 - 307.

5. Куликов И.В. Экспериментальное определение энергии активации процесса старения изделий по результатам их форсированных испытаний // Электронная техника. Сер. 8. - 1983. - Вып. 6(105). - С.62 - 67.

6. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. - К.: Логос, 2002. - 486 с.