CC BY
18
УДК 663.91522 DOI 10.24411/2078-1318-2019-11112
Доктор техн. наук М.М. БЕЗЗУБЦЕВА (ФГБОУ ВО СПбГАУ, [email protected]) Канд. техн. наук В.С. ВОЛКОВ (ФГБОУ ВО СПбГАУ, [email protected])
К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДИСПЕРГАТОРАХ
Современные рыночные условия предполагают использование предприятиями агропромышленного комплекса оборудования нового типа, обеспечивающего улучшение качества продукции, повышение эффективности производства и снижение его энергоемкости.
Ведущая роль во многих технологических операциях отводится перемешиванию растительного и животного сырья. На сегодняшний день процессы обработки материалов в АПК протекают с применением мощных мешалок. При этом энергоемкости процесса отводится второстепенная роль, что экономически нецелесообразно. Проблема создания перемешивающего оборудования, обеспечивающего повышение интенсивности процесса и получение продукта с рациональными показателями качества при одновременном сокращении энергетических затрат, является открытой.
Внедрение методов физической активации с применением электромагнитных полей в аппаратурно-технологические системы производств АПК является одним из перспективных направлений в интенсификации процесса перемешивания.
Цель исследований - сокращение энергетических затрат на осуществление процесса перемешивания сырья растительного и животного происхождения в инновационных аппаратах — электромеханических диспергаторах.
Материалы, методы и объекты исследования. Объектом исследования являются электромеханические диспергаторы. К предмету исследования относятся физико-механические закономерности процесса перемешивания продуктов растительного и животного происхождения в магнитоожиженном слое из ферромагнитных элементов электромеханических диспергаторов.
Результаты исследования. При моделировании процесса перемешивания продукта в электромеханических диспергаторах [1, 2], прежде всего, следует установить динамические и энергетические закономерности параметров магнитоожиженного слоя из ферротел цилиндрического исполнения — единичных мешалок. Оптимизация этих характеристик позволит выявить направления интенсификации процесса с целью повышения энергоэффективности работы аппаратов.
Изучение характеристик гидравлического сопротивления профиля и (т) и поверхностей, ограничивающих объем обработки продукта, проведено на базе моделирования рабочих процессов при турбулентном обмене импульсных взаимодействий перерабатываемой среды с рабочими органами и поверхностями аппарата.
Установившееся (равновесное) состояние перемещения элементарного объема перерабатываемого вещества (суспензии) в рабочем объеме электомеханического диспергатора цилиндрического исполнения с параметрами рабочего объема т и т+йт при высоте
элементарного объема Yв достигается при равновесии приложенных к этому объему моментов:
йМ Кр - йМ СОПр - йМ кас = 0, (1)
где ёМкр — параметры крутящего момента, приложенного к рассматриваемому
объему суспензии Yв на участке ёг электромеханического диспергатора, Дж;
dMкас — параметры момента, возникающего в системе при касательном взаимодействии потока вещества с образуюшими рабочий объем поверхностями аппарата г и
г+ёг, Дж;
ёМ соПр — параметры момента сил гидравлического сопротивления при контактном
взаимодействии суспензии объемом Yв с рабочими поверхностями корпуса устройства г и г+ёг, Дж.
В выражении (1) моменты ёМкр, ёМкас и ёМсопр имеют следующие значения:
М
кр Ф(г)ёг • 2.
ёМкас = 2П Мг Т(г)]
ёМсопр = ёМвн +ёМдн
(2)
(3)
(4)
где (р(г) — функция плотности распределения крутящего момента по радиусу, Дж/м; т(г) — касательное напряжение на поверхности радиуса г, Па;
ёМвн — момент сопротивления элементарного участка площади неподвижных цилиндрических поверхностей, ограничивающих рабочий объем устройства.
Моделирование вращательного перемещения суспензии, согласно исследованиям Прандтля [3], может быть вычислено по формуле:
Т « р12
ди и
+ — удг г у
ди и
— + —
дг г
(5)
где I — длина перемещения исследуемого объема суспензии в аппарате, м. С учетом того, что рассматривается осесимметричная задача при постоянном значении по высоте скорости перемещения суспензии устройства, в выражении (5) частные производные заменены обыкновенными.
Если максимальная окружная скорость перемещения объема суспензии в рабочем объеме аппарата расположена на уровне радиуса гт, то можно предположить, что при турбулентном движении с учетом коэффициента пропорциальности а принимается пропорционально ширине зоны турбулентного перемешивания, длина пути объема суспензии при 0 < г < гт составит [4]:
Ь = аЬ . (6)
Я - гт при гт < г < Я •
(7)
Тогда выражение для ёМ при плотности перерабатываемой суспензиир примет вид:
ёМ ас = 2пУ'а2рЬ2 ё
ёЗ + З
ёг г
ёЗ 3 — + —
ёг г
(8)
2
г
При функции плотности распределения у(т):
(здесь Иг - высота /-го внутреннего устройства, м; Пвн-определенные радиусы взаимодействия потока суспензии, перемещающего по касательной относительно элементов устройства), то момент Мвн вычисляется по формуле:
М вн = ¥(т )йт
(9)
Для количественного анализа значений касательного напряжения используются эмпирические зависимости С ^ = / (Ке).
Уравнение равновесия рассматриваемого перерабатываемого в аппарате объема суспензии имеет вид:
й.
йи(т) + и(т йт
(т )'
йи(т) + и(т)
йт
р(т )-щ(т )- 0,288р(Е0у)0'25 и(т )п2 2лУ8 ра2 Ь
= 0.
(10)
При условии однозначности:
и(т)=с0тв, при т = тв
(11)
(здесь с0- окружная скорость жидкости у поверхности перемешивающего органа, 1/с; тв- радиус перемешивающего органа, м), интегральное условие равновесия моментов можно представить в виде:
где
МКР = МВН + МДН + МСТ ,
к
МКР =\ф( т ) йт.
0 к
МВН = \^(т) йт.
0
к
МДН = 0,288рп(Е0у)0'25 {и(т)т2йт.
(12)
(13)
(14)
(15)
М ст = 2пИЯТ.
(16)
В турбулентном пограничном слое суспензии с кинематической вязкостью V и турбулентной вязкостью и скоростью перемещения и у поверхности рабочих органов аппарата перенос импульса можно описать выражениями [5]:
Т = р{у + У{ )■
йи
йу
(17)
2
т
т
и
Т = (18)
Я •
Сопротивление переносу импульса Я определяется по уравнению:
ёу
к, -Ь^ (19)
0 р<>+V)
После интегрирования получено расчетное уравнение:
Я, =П— (20)
' 2л/2 ру
В выражение (19) включено понятие толщины вязкого подслоя —0 . Между этой величиной и скоростью перемещения существует зависимость (Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, 1973 г.):
и0 —0 = 11,5.
V
Тогда в соответствии с выражениями (18) и (20) имеем:
Т
- = 0,078ри. (21)
и
Мст= 2пНЯ 2т, (22)
где Я — радиус аппарата, м; т — касательное напряжение, Па.
Принимая во внимание, что окружная скорость жидкости и (г = Я — —0), величина Т = т(Я ) может быть определена выражением:
т(Я) = 0,144р(Е0у)°'25 и (г). (23)
С учетом выражения:
сг = 0,288 ( Е0У)025 (24)
иср
формула для вычисления коэффициента сопротивления поверхностей, ограничивающих рабочий объем обработки продукта, имеет вид:
С, = 0,288Е,0'25 —°>25. (25)
и
ср
Или в экспериментальном виде, полученном в результате анализа экспериментальных данных при измерении окружных скоростей (Рейнольдс А. Дж. Турбулентное течение в инженерных приложениях, 1979 г.):
4 = 0,288£„°?4Г:5. (26)
и '
ср
Графическая зависимость Л( = Г ( Я) приведена на рис. 1.
о 4? I 0.4 о.е
Рис. 1. К механизму формирования окружного потока (уравнение 26)
Рис. 2. Графическая зависимость А{ = Г (Я)
Результаты численного решения уравнений (10, 11, 12) при значении а = 0,07, приведены на рис. 3 и 4.
t
Рис. 3. К расчету уравнений 10(1)и 11 (2)
V
0,14 ОД 2
од
О,OS 0,06 0ГМ 0,02 о
0 0,2 х 0,-1 0,6
Рис. 4. К расчету уравнения 12
Выводы. Анализ результатов исследований и расчетных данных показывает, что представленная модель правильно отражает механизм формирования окружного потока суспензии в процессе перемешивания, реализуемого в электромеханических диспергаторах.
Литература
1. Беззубцева М.М., Волков В.С. К вопросу исследования режимов работы электромагнитных смесителей // Международный журнал экспериментального образования. - 2015. - № 9. - С. 117-119.
2. Беззубцева М.М., Волков В.С. Моделирование электромагнитных полей в аппаратах с магнитоожиженным слоем // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2017. - № 4 (49). - С. 259-268 .
3. Жерновая И.М., Кафаров В.В. Теория и практика перемешивания в жидких средах. - М.: НИИТЭхим, 1982. - С. 98-99.
4. Брагинский Л. Н.и др. Перемешивание в жидких средах. - М.: Химия, 1984. - 336 с.
5. Васильцов Э.А. Аппараты для перемешивания жидких сред. - Л.: Машиностроение, 1979. - 254 с.
Literatura
1. Bezzubceva M.M., Volkov V.S. К уорго8и issledovaniya гсеЫШОУ гаЬо1у eЫektromagnitnyh smesitelej // Mezhdunarodnyj 2Ьигпа1 ehksperiшental'nogo oЬrazovaniya. - 2015. - № 9.
- 8. 117-119.
2. Bezzubceva M.M., Volkov V.S. Mode1irovanie eЫektroшagnitnyh po1ej V apparatah s шagnitoozhizhennyш s1oeш // Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2017. - № 4 (49). - 8. 259-268.
3. ZHernovaya !М., Kafarov V.V. Teoriya i praktika pereшeshivaniya v zhidkih sredah. - М.: NIITEHkhiш, 1982. - 8. 98-99.
4. Braginskij L. Ш dr. Pereшeshivanie v zhidkih sredah. -М.: Hiшiya, 1984. - 336 s.
5. Vasil'cov EH.A. Apparaty d1ya pereшeshivaniya zhidkih sred. - Ь.: Mashinostroenie, 1979.
- 254 s.
УДК 621.926.76:637.513.4522 Б01 10.24411/2078-1318-2019-11118
Аспирант И.И. УСМАНОВ
(Университет ИТМО, [email protected])
УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ МИНИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ПИЩЕВОГО МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ ВОЛЧКОВ
Проблема энергосбережения при эксплуатации пищевого технологического оборудования и, в частности, техники для измельчения мясного сырья, требует на стадии ее разработки углубленного изучения и обоснования определяющих параметров, что отражено в работах [1, 4, 5].
В общей проблеме создания корректной математической модели функционирования волчков и мясорубок не нашли до настоящего времени достаточно корректного обоснования такие частные вопросы, как обоснование формы и остроты заточки режущей кромки лезвия ножа, оценка прочностных и физико-механических характеристик мяса, определение минимального требуемого давления в зоне резания (в стыке нож-решетка), работа деформации мяса в шнековом канале, оценка влияния угла наклона последнего витка шнека на момент затяжки центральной зажимной гайки волчка, определение совместной деформации прогиба ножа и решетки, а также их износа.
Целью исследования является теоретическая оценка минимального требуемого давления мясного сырья в зоне резания на основе условия равновесия действующих сил. При этом решается задача создания математической модели зависимости величины этого давления от напряжения среза мясного сырья и других его физико-механических и деформационных свойств, а также конструктивных параметров элементов волчка.
Материалы, методы и объекты исследования. Материалами исследования выбраны предварительные результаты описания процессов деформации, перемещения и экструзии мясного сырья в волчках, базирующиеся на такой характеристике продукта, как удельное усилие резания и без учета убывающих по оси отверстия сил трения, что не дает достаточной точности расчетов. В качестве метода исследования определено аналитическое математическое моделирование процесса экструзии мяса сквозь отверстия выходной решетки волчка. При этом приоритетными элементами и объектами исследования процесса экструзии являются:
-усилие среза, действующее на поверхности жгута мясного сырья;
-сила трения внешней поверхности мясного жгута о внутреннюю поверхность цилиндрического отверстия в условиях стесненного сжатия при перемещении мясного сырья сквозь перфорированную решетку;
-движущая сила процесса истечения (экструзии) мясного сырья;
