CC BY
88
К ТЕОРИИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
В.И. МАЙОРОВ, д-р технических наук, профессор. Российский Университет Дружбы Народов, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6; (495)955-09-39; кт-пипркатаИ ги.
В статье изложены основы теории трещиностойкости железобетона. Предложены модели сопротивлению бетона сдвигу арматуры, как упруго-пластического материала с упрочнением, использующие деформационные критерии предельных состояний в точках перелома. Дается вывод расчетных формул определения расстояния между трещинами, ширины их раскрытия, с необходимым экспериментальным обоснованием.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: граничные точки, дислокации, коэффициент усиления, контактная зона, кривая регрессии, модуль поперечной упругости, околоарматурный слой, плечо сдвига. А) Экспериментальные исследования
Не смотря на вековую историю железобетона, в настоящее время нет достаточно достоверных методов расчета трещиностойкости, которые находились
№
бы в согласии с экспериментом и не противоречили друг другу [1]. Среди существующих разногласий, наибольшие сосредоточены вокруг предельной характеристики сопротивления бетона сдвигу арматуры . В опытах разных авторов ее величина разница на порядок. По определению, железобетон сложная функциональная система, состоящая из крупного заполнителя, арматуры и связующей цементно-песчаной матрицы межзернового пространства, различающихся физико-механическими свойствами, масштабами размеров и предельных деформаций. Разрушение или достижение предельного состояния в одном из элементов означает разрушение, или предельно состояние системы в целом. Разрушение связи между бетоном и арматурой происходит на суб- и микроскопическом уровне структуры цементно-песчаной матрицы.
Основная причина расхождений в оценке сопротивления сдвигу, -отсутствие единой методики испытаний и критериев оценки результатов. В большинстве случаев сцепление арматуры с бетоном определяется выдергиванием или продавливанием стержня, размещенного в центре бетонного образца в виде призмы или цилиндра. При этом напряженное состояние арматуры существенно отличается от напряженного состояния растянутой зоны при изгибе.
Методика настоящих исследований построена из условия сохранения схемы испытаний (на выдергивание) при методическом вычленении основных параметров, влияющих на результат. Опыты проводились на образцах, в которых арматура размещалась в бетоне внутри металлической тонкостенной обоймы,
рис.1. Всего испытанно 6 серий образцов с гладкой поверхностью (А1) и периодического профиля (АН, А1У). Расстояние между поверхностью стержней и обоймы изменялось в пределах (0.5-2)6/.
Обойма не только предотвращала раскалывание образцов при испытании, но и служила прибором для измерения деформаций околоарматурной зоны цепочками тензо-резистров, наклеенных на поверхности продольном (5) и поперечном направлении(б).
Используя формулу:
Яг =8 /Езо ' А*о /Го
(Е, А, г — модуль упругости, площадь сечения и радиус обоймы) и результаты измерений £п легко получить эпюру распределения радиального давления qr и кривую коэффициента регрессии касательных напряжений Кг в зависимости от приведенного к диаметру расстояния га от поверхности арматуры, рис. 2, 3.
Диаграммы сдвига арматуры гладкого и периодического профиля при различных условиях испытания представлены на рис. 4. При внешней несхожести
О
Рис. 1 Схема испытаний: 1- обойма, 2- бетон, 3- арматурный стержень, 4- мессура, 5, 6- тензорезистры, 7- фиксаторы.
б)
й*10~5
5 15
К 10
■3
5
?
2 3 4 5 6 7 8 9 1р _ОА_
О
у
/ —____^
/
/Л
1 2 4 5 ОЧл 7 8 9 1 ]
Рис 2. Эпюры распределения радиального давления qr(a) и продольных деформаций
е,(б)
Кг
1.00 0.875 0.75 0.6/5 0.5 0.375 0.25 0.125 0.01
. 1
IV 1 К
\
г -Г а-'
— аэ
/
/ --А — - А 1
// 2
/ /
о — - N N Г
-в — Ч Г
05 15 25 5 5 45 55 0,02 0,2 0,6
Рис.3. График коэффициента регрессии
касательных напряжений Рис.4 Диаграммы сдвига Тсд - 8Т
графиков их объединяет общая закономерность - сохранение линейной зависимости « тсд - £т » за пределом упругости. Различие состоит в величине амплитуд предельных напряжений сдвига тсд в экстремальных точках графиков, зависящих от профиля арматуры, и, как следствие,- причины сдвига.
В случае гладкой поверхности происходит проскальзывание арматуры при превышении напряжений сдвига предельного сопротивления бетона скольжению арматуры тск. Применение периодического профиля практически исключает проскальзывание, благодаря дополнительной связи в виде выступающих ребер, препятствующих скольжению. Причиной сдвига становится срез околоарматурного слоя по поверхностям параллельным сдвигающему усилию.
В условии ограничения поперечных деформаций бетона контактной зоны, ее напряженное состояние близко к чистому сдвигу, о чем свидетельствует образование конуса отрыва под углом 45 градусов вокруг арматуры на свободной торцевой поверхности, фото рис.5.
Наряду с формой поверхности арматуры, существенное влияние на сопротивление сдвигу оказывает напряженное состояние околоарматурного слоя и, вызванное начальными напряжениями поперечной усадки бетона при твердении. Величина усадочного поперечного давления ау на поверхность арматуры зависит от ее положения в рабочем сечении конструкции: максимальное в центре и минимальное на периферии.
Наличие в опытах одновременно двух поверхностей сдвига позволяет экспериментально оценить величину ау как разность предельного сопротивления
гНТпйаКЯН К*
Рис. 5
а) сдвиг при разрушении околоарматурного слоя; б) разрыв арматуры при ограничении поперечных и продольных деформаций
сдвигу при наличии усадочных напряжений ( в центре) и их отсутствии при сдвиге бетона по внутренней поверхности обоймы.
В опытах с гладкой арматурой предельные напряжения сцепления тсц в отсутствии усадочных напряжений, в зависимости от марки бетона, изменялись в пределах 15-19 кг/см2, близко по величине к предельному осевому растяжению.
В условии поперечного обжатия при сдвиге стержня в центре сопротивление скольжению увеличивалось вдвое до 25-30 кг/см2, становясь равным сопротивлению бетона растяжению при изгибе. В среднем величина усадочных напряжений поперечного обжатия гладкой арматуры составляла оу = 18 кг/см2.
Сопротивление бетона сдвигу арматуры периодического профиля, размещенной в центре обоймы, изменялось в зависимости от приведенного расстояния Та. от 45 до 70 кг/см2.
При ограничении продольного смещения бетона опорным контуром на торцевой поверхности, сопротивление сдвигу возрастало до 100 и более кг/см2.
В этом случае возникает эффект заклинивания арматуры. За счет разности коэффициентов поперечного расширения бетона (цв < 0.5) и поперечного сужения арматуры ^ = 0,28, сопротивление растет вплоть до разрыва арматуры, фото рис. 5(а).
При широком диапазоне установленных предельных значений тсд возникает вопрос. «Какое значение принимать за расчетное?». Принимать такое, какое есть, в зависимости от расчетной схемы и условий работы, введением в расчетную формулу соответствующих поправочных коэффициентов. Так, эффект заклинивания был использован автором при разработке стыковых соединений арматуры и узлов конструкций без применения сварки [4].
Б) Аппроксимация диаграммы сопротивления бетона сдвигу арматуры кусочно-линейными соотношениями «т - ет»
Деформации бетона и арматуры по условию взаимодействия взаимосвязаны. Не трудно заметить (рис. 4), что предельному сопротивлению бетона сдвигу предшествует достижение напряжения в арматуре предела пропорциональности. По строению кристаллическая структура цементного камня (ЦК) и металла родственны. Различие состоит в уровне организации, размерах и плотности упаковки зерен кристаллов. Как и у металла, деформации цементно-песчаной матрицы (ЦПМ) на микроскопическом уровне развиваются по дислокационным
моделям скольжения по поверхностям блок-кристалов ЦК. Применительно к структуре ЦПМ, к дислокациям относятся: микропоры, щели, концентраторы напряжений в контактных зонах заполнителя и микродефекты структуры. В процессе сдвига происходит сглаживание концентраторов деформаций с замещением дислокаций и, как следствие, совершенствование структуры с увеличением рабочей поверхности сопротивлению сдвигу.
Сохранение линейной зависимости за пределом упругости (£о > 0.02%) сопровождается диссипацией упруго накопленной энергии, затрачиваемой на преодоление сил межмолекулярного притяжения, внутреннего трения и образование микроразрывов сплошности околоарматурного слоя. При этом напряженно-деформированное состояние сечения околоарматурного слоя в условии чистого сдвига в направлении силы сдвига сжато, в противоположном- растянуто.
В силу анизотропности свойств ЦПМ начальные разрывы на микроскопическом уровне образуются по поверхностям, параллельным действующим сжимающим усилиям, при достижении поперечных деформаций растяжений предельного значения:
£р * £ = и- ^0.2; Ор = тн = и- £0,2 ■ Ев, (2)
где: £г - проекция главного вектора растяжения (ер) на ось сдвига; ц - коэффициент поперечных деформаций; е02 - предельная деформация сжатия в экстремальной точки графика do| ds = 0 ; он - начальные касательные напряжения на границе упругой области деформаций.
Диаграммы работы бетона могут быть аппроксимированы кусочно-линейной функцией «г - £,.», выражающей закон деформирования упругопластического тела с линейным упрочнением и площадкой текучести, рис. 6. Обычно кусочно-линейная г - ег. "Тт% аппроксимация требует соблюдения непрерывности деформаций и напряжений и их производных по времени в точках перелома.
Применительно к бетону и железобетону точки перелома отражают естественные процессы скачкообразного изменения основных параметров, характеризующих напряженно- деформированное состояние, прежде всего, модуля деформаций на границах перехода
от упругой стадии(£-т002) к стадии упругопластического усиления(еоу02) и разрушения(£оо > 0.4%).
Аналитическое выражение диаграммы сопротивления сдвигу запишем в виде: тсд = ^Г0.02 + В£ТХТ, (3)
В (3) : G = Еь/2(1 + и) - модуль поперечной упругости; В = tga = 0.2G - модуль усиления; Ао = £у I гоо - коэффициент упругопластичности.
0.02 0.1 Етн|---
£ ГЦ
Рис.6. Схема аппроксимации диаграммы
Проведя подстановки и сделав преобразования, формула (3) примет вид:
0сд =■
Ев ч
2(1 + и)
К - коэффициент усиления, К = В / G.
(1 + Ку
'0.02
А),
(4)
0.4
0.02
В) Определение расстояния между трещинами и ширины их раскрытия
Задача расчета расстояний между трещинами не имеет точного решения в силу начальных микроразрывов сплошности на поверхности растянутой зоны. При наложении внешнего силового поля первые силовые микротрещины появляются в сечениях, где суммарная величина деформаций превышает предельную растяжимость бетона. Глубина проникания микротрещин не выходит за пределы защитного слоя бетона, а ширина их раскрытия за предел видимости.
При пресечении трещиной арматуры, с ростом величины изгибающего момента, происходит изменение внутренней статической схемы распределения усилий. Напряжения с поверхности разрыва частично перераспределяются на арматуру, часть концентрируется в вершине трещин. Арматура становится внешней силой, приложенной к берегам разрыва на приведенном расстоянии Га, рис 7.
Равновесное состояние сечения с трещиной обеспечивается из условия равновесия внешней силы приложенной к арматуре, внутреннему сопротивлению сдвигу арматуры Тсд .
Величину N принимаем равной усилию, воспринимаемому приведенной к бетону площадью арматуры в момент образования трещины, [6]:
п• К • А • КЛ . (5)
N =■
БПр
(1 -О у
Внутреннее сопротивления сдвигу арматуры:
Тсд = и • ¡т Тп Ут . (6)
Здесь ¡т - длина участка сдвига, с условием на границе: т = 0 , ор = Rpu, равна
расстоянию до смежной трещины I.
Решая (5) и (6) относительно /г, получим:
¡т = и =
пКьА,ЯрпЛ
(7)
(1 -ОуитпУ Проведя преобразование с учетом, что отношения
Яри /гд ; иХ!Vт близки к 1,
а
и
4
4п„
, па = — • а ё
после подстановок, формула для определения расстояний между трещинами примет вид:
¡ш =
0,25 • п^Кь^а
(8) Рис. 7. Схема расчета расстояния между трещинами и ширины их раскрытия
(1 - О) у •na
В (8) п - число Неймана,
п = Ea|Eъ ; Къ - коэффициент влияния арматуры на предельную растяжимость
бетона, зависит от приведенного расстояния га. При га = 2, Къ = 1,6 [5], V- коэффициент полноты эпюры напряжения сдвига; па - количество стержней, суммарной площадью эквивалентной расчетной Ах при заданной величине а.
г
а
а
Формула (8) устанавливает прямую зависимость ^ и, как следствие, ширину раскрытия трещины а( от приведенного расстояния га, и обратную от периметра стержней при постоянной суммарной площади сечения арматуры.
Если предположить, что появление первых видимых трещин на участке с постоянной эпюрой М происходит последовательно через небольшие интервалы времени, то при всех факторах случайности средние расстояния между ними можно принять равными /л = 0,5^(г_1), то есть, при появлении смежной трещины и каждой последующей, расстояние до нее уменьшается вдвое, рис.8 .
Известно, что ширина раскрытия трещины, в основном, зависит от величины деформации арматуры в сечении с трещиной расстояния между ними ^ и сопротивления бетона сдвигу на участках между трещинами. На этом построена формула Мура-шева В.И. [7]:
■ /t ■¥т, (9)
ут - коэффициент, учитывающий работу бетона между трещинами.
При всей очевидности (9) обладает существенным недостатком, неопределенностью расчетных значений и функциональной взаимосвязи ее составляющих. В этой неопределенности кроется приоритет применения в практических расчетах эмпирических формул. Изложенные выше результаты исследований позволяют заполнить этот пробел. Вернемся к расчетной схеме рис.7.
В момент образования первой видимой трещины ширина ее раскрытия находится на границе разрешающей способности человеческого глаза. При этом деформации в арматуре достигают предела упругости £.0,02 . Соответственно, при расположении арматуры в растянутой зоне начальные напряжения сдвига он становится равными предельно допустимым. С увеличением момента происходит перераспределение и выравнивание максимальных напряжений на участке /о на уровне он. Изменяется
напряженное состояние бетона между трещинами от сложного- изгиба до простого осевого растяжения. При достижении в сечении смежной трещины величины Мы начинается процесс разрушения связей.
Таким образом, задача определения ширины раскрытия трещины может быть сведена к определению величины дополнительного момента в начальном сечении, при котором трещина в смежном сечении станет видимой. Пользуясь схемой рис.7(б) и соотношениями условий геометрического подобия, определим величину момента при образовании смежной трещины второго уровня:
Ма = ДМ ■ а/1т . (10)
Приращение момента: ДМ =-ы—. (11)
а/1т -1
После подстановки (11) в (10) и преобразования получим:
Рис.8. Эпюры нормальных и касса тельных напряжений в растянутой зоне: а) при появлении первой трещины; б) после появления смежной трещины.
Ми = Мь'А г , .
11 /1 - 1т/а
Соответственно, максимальная ширина раскрытия трещины на втором уровне трещинообразования будет:
Мы -у • 1Т
г • Е • (1 - 1т/а)
(13)
мрТ м
□ пах = 1у06ми
апах=2,5мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 1.05 1.2 1.35 1.5
оог о.ово.1 о.14 о.18 0.220,26 о.з 1,24 1.24
Рис.9. График прогибов/, и ширины раскрытия трещин а{. 1- опыт; 2- расчет по (14)
Схема расчета распространяется на все уровни трещинообразования до достижения в арматуре условного предела текучести £02. На рис.9 приведены опытные и расчетные графики ширины раскрытия трещин при испытании железобетонных образцов в виде балочных плит размером 5-15-70 см, бетон М200; коэффициент армирования ^ = 0,07.
Л и т е р а т у р а
1. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона: М. Изд-во АСВ, 2004.
2. Майоров В.И., Сахаров В.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния 3-х слойных изгибаемых элементов методом оптически активных покрытий// Труды, вып. 92 МО СССР, М., 1967.
3. Майоров В.И., Тихомиров С.А. Критерии оценки предельных состояний железобетонных балок при разрушении от поперечного изгиба// Труды, вып. 196 МО СССР, М, 1970.
4. Майоров В.И. Соединения железобетонных конструкций без применения сварки// Военно-строительный бюллетень. - №2. - 1987.
5. Майоров В.И. Экспериментальная основа и элементы теории прочности бетона// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2003. - №1. - С. 2939.
6. Майоров В.И., Кузьмин П.К. От условной к точной модели расчета трещино-стойкости железобетонных сечений// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 2. - С.
7. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. -М.: Из-во «Министерство строительства», 1950.
