К теории расчета электропневматических машин ударного действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 88 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 195в г.

К ТЕОРИИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ МАШИН

УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

П. М. АЛАБУЖЕВ

В данной статье рассмотрены некоторые вопросы теории и расчета электропневматических машин ударного действия на примере молотка с односторонней воздушной связью (рис. 1).

Характеристиками рабочего процесса могут служить графики, представленные на рис. 2, 3, 4 и 5. На рис. 2 за период цикла Т изображены графики изменения угловой скорости <о, путь поршня 5П, путь бойка скорость бойка 1^6, давление воздуха р между бойком и поршнем и значение энергии бойка Е; на рис. 3 показан баланс энергии электропневматического молотка в одном из лучших режимов при испытаниях его на стенде [5]. Характеристики воздушной связи изображены на рис. 5. На рис. 4а показано изменение за цикл скорости бойка в зависимости от пути бойка. Так называемый предельный цикл на фазовой плоскости вб, Ч)б устанавливается после 4—5 ударов бойка. Предельный цикл в безразмерных координатах — °— и —- по-

/#

казан на рис. 46.

Каждая точка фазовой плоскости соответствует определенному состоянию колеблющейся системы. „Фазовый портрет" поведения системы позволяет сразу охватить всевозможные состояния системы [7].

Зависимость —/(я*;) определяет на фазовой плоскости все особенности движения системы, так как на основании предельного цикла можно получить:

а) характер переходного и установившегося режима машины;

б) период цикла установившейся работы;

в) коэффициент восстановления при ударе е

г) давление воздуха V — р0 — — ~• ^

к

где ^ _

~ '4 <3б '

Интересно также изучение зависимости Vп = /(5П) как при холостом ходе машины, так и при рабочем холе. Кривые и 1)п проще всего получить экспериментально, применением электрических датчиков и дифференцирующих цепей.

О том, что пневматические отбойные молотки являются автоколебательными системами, сказано в работе [9].

Функциональная схема системы: податчик—молоток—порода изображена на рис. 6.

С точки зрения автоколебательных систем электропневматические машины ударного действия (в отличие от пневматических машин) имеют следующие особенности:

и от Ъуд

1) эти машины являются преобразователями энергии с выраженными элементами автоколебаний (наличие падающей характеристики в кривой предельного цикла, независимость рабочего цикла от начальных условий). Но в большинстве конструкций частота колебаний бойка определяется извне, так как у электропневматических молотков имеется сравнительно мощная система вращающихся частей, по отношению которой колебательное движение бойка имеет подчиненное значение;

2) обратная связь (действие вакуума, компенсация утечек воздуха, отскок бойка) преимущественно реактивного типа;

3) клапан 1 „открыт" при значении длины воздушной подушки / — клапан 2 „открыт" в момент удара;

4) в системе имеется жесткое возбуждение, так как молоток приводится в работу (или прекращает ее) при помощи выключателя.

Полагая угловую скорость электродвигателя постоянной, пренебрегая сопротивлениями трения при горизонтальном положении молотка, мы можем

записать уравнение движения бойка для машины ударного действия с односторонней воздушной связью в следующем виде:

g аг 4

где — сила реакции инструмента, действующая только в момент удара.

Применяя к решению энергетический метод [7], можно определить максимальный ход бойка

—----• [^р\&$б . л ,

Ро и

Ро У ' Ро' Где Рх—давление, отсчитываемое по кривой расширения воздуха рис. 56.

4 Об

Здесь #—вес бойка на единицу площади # = — При рабочем ходе

— 1 Г „ По Я У2уд $6тах— • I р^иБб ~ . - ,

Ро Ро%ё

где р% — давление, отсчитываемое по кривой сжатия воздуха, рис. 5б.

Нетрудно показать, что в установившемся рабочем режиме машины работа Аа, поглощенная инструментом, равна энергии бойка накопленной им от воздушой подушки за время цикла Т и

= Аб= — . ^ (Рг—Р^ййб.

Применяя к решению уравнения движения бойка теорему импульсов и имея в виду, что максимальный ход бойка имеет одно и то же значение как при холостом ходе, так и рабочем ходе, нетрудно установить следующее соотношение:

Уод *

X

Более точное значение в распределении времени цикла Т—1х-\-1р на части, соответствующие времени холостого хода Ьх и времени рабочего хода можно получить с учетом влияния формы импульса на движение массы бойка [8].

Опытные данные [3,5] подтверждают наличие отмеченного соотношения е~ ~р-у с погрешностью порядка 10%. Отсюда ясно влияние материала,

¿х

поглощающего энергию при уларе, на рабочий процесс машин ударного действия и на распределение времени цикла Т.

Из проведенных нами экспериментальных исследований [5] установлено, что в режиме ударной нагрузки зависимость давления воздуха р от степени

сжатия почти линейная; кроме того, среднее значение показателя политропы за цикл можно считать тср ~ 1,25.

Линеаризируя уравнение политропы, рис. 5а, получим:

р = р0 ^ | + 1 Ц. Изв. ТГ1И, т. 88 161

где к определяется, согласно [6] из условия

d_

üIk

■f

У i

ут ^ k(y — l)~\

dy = 0.

Здесь: у——; при m = 1,25 и у == 0,5 k =■ 1,54.

I-

R

- ~ 0, sn /?(! ~f cos?),

где s ^ тогда

/? со sin 9;

1 ВИДНО, ЧТО Sg + / = A> ~Ь sn;

ds6 . di dsn

dt dt cít

d2s6 + dt2 d2l dt- d-s„ dt-

Уравнение движения бойка будет:

Q6 rf^ те.£>2 TC>D2 ¡ /о

¿r "

/ ч 71 J 10 1 \

(Р-ръ) = ——1 )■

7:1)2 gkPo и Обозначая-. .....-= я, получим:

4 Q6

С-Х—1 >

_ ft | --1 ) = - Яш2. cos a>í

de-

нелинейное и неоднородное уравнение воздушной связи бойка с поршнем.

Полагая решением: /0-j~ reos v, где v — (i) t—S здесь г и8 медленно меняющиеся функции с течением времени), в первом приближении будем иметь:

di . d4

-------— ГШ sin V и -----^ — Г со-.cos v.

Л

После замены получим:

, у COSV sin V

-ГО)2, cos V -4— ¡Z» - . -----=

/0 г COSV sin V

= — Río2, (cos v.cos о — sin v. sin 8),

откуда

. л hr ctg v л г „ /z.ctgv sm о =1-— cos о = —; tg о =--°—.

; fl' * л

Из условия sin2V -f- COS2 V = 1, получим

г4 + ar* + br¿ + cr + d = 0,

где

fl = b = —— + —^----Л8;

COSV COSV Ш4. sin2v

2RKk _ j

COS V COS2 V

Порядок решения задачи алгебраическим методом 162

1) при известных параметрах R, lQt Qe, k, D, со задаемся v и находим коэффициенты а, Ь, с, d;

2) решая уравнение четвертой степени, определяем г;

3) находим угол сдвига фаз —

4) определяем угол поворота кривошипа <р = wt — v -[- 8;

5) вычисляем путь поршня sn = /?(I -f- cos ср);

6) определяем путь бойка — /0 -(- — /;

7) находим для данного положения механизма давление воздуха

Р=Рч

k

Примечание: уУд— V + 5 = тс и55 = 5П = 0, если tg2v = —-— = 1, то есть

«2/0

комплекс величин — — равен единице.

4.<Зб.о>2 /0

При малых значениях /0, Об и о> имеем колебания бойка на упругой (воздушной) связи под действием воздушной подушки, возмущаемой поршнем. Удара бойка по инструменту может и не быть, если избыточное среднее давление воздуха в воздушной подушке за цикл работы молотка равно нулю.

В работе [10] приводится численный пример решения задачи алгебраическим методом. Несмотря на громоздкость решения и ограниченность применения, этот метод открывает возможность аналитического решения задачи, выбора оптимальных параметров машины ударного действия и исследования устойчивости движения.

В работах [1,4] нами показана возможность применения к исследованию рабочего процесса молотка численных и графических методов расчета.

В заключение покажем возможность выбора параметров машины ударного действия на основе теории подобия [2].

Пусть в качестве хорошо работающей машины является молоток с параметрами: — 39 мм, /0 —58 мм, 0~ 1,65 кг, л = 2 = 1400 уд/мин, ТУ =4,95 кет, И = 68 мм и Ае = 7 кг м. Предположим, что нас интересует новая машина с числом ударов = 1100 уд/мин, при весе бойка 01 = 3кг и работе на бойке Ах — 10 кг М.

Тогда на основании теории динамического подобия определяем масштабные коэффициенты: отношение времен совершающихся процессов

отношение масс

отношение работ

и z 1400

т Q 1,65

Щ =---= = 0,55;

тх Q i «3

Ас = —— = —— = me.v г

А1 10 Тогда линейный масштаб

1с = ъс1с = 1,13.0,785 = 0,885. , I Я О

Так как /г =-— = -—= — , то новая длина воздушной подушки будет ¿1 Н1

1 I 58 с « П R

¿i =- =- = оо,Ь мм> новый радиус кривошипа К\ = —~

1С 0,885

39 ,, Q и n О 68 __

44,о ММ; новый диаметр их~--------=-------— I( мм.

0,885 1С 0,885

Отношение мощностей

Nr =-= тс —с— = 0,55. -- — = 0,89.

с t0,785:i

Откуда мощность новой машины

лг N 4>95 - ^ /Vt =----= —-— = о,55 кет.

Nc 0,89

Для электропневматических машин с односторонней воздушной связью критерием подобия является выражение, справедливое при одинаковых условиях работы машины (отскок бойка, компенсация воздуха, зазоры и смазка)

П = = idem (одно и то же) [2].

Qco2/0

В данном случае

п = 1.980.6,8- = 1,980,7,72 _ g 22 1,65.146,52.5,8 3.1162.6,55

Если для взятой машины мы изменим только число оборотов, полагая вредные сопротивления прежними, то есть возьмем новый режим по времени, сохраняя линейные размеры прежними, то 1С=1; тс—\. Отношение сил

Fr — т,—с— = 1. —-— = яД

Отношение работ Отношение мощностей

с t? v

Ae = Fe.le = ne\

12 1

Nc = mc. -j— = 1. ——-=nj\

¿с" tc

Пусть, например, tti = z1 = 700 уд/мин, тогда

n 1400 . „ o-> л

nc = — =----= 2; Fc — n?- = 22 = 4;

700

A = 22=4 и Ai=r^— = — —\tlbKZM.

' А1 ' Ас 4-

N , .; =---= 11с] ~ 2,! и мощность новой машины

М

ЛГ 4,95

Л^ —----=-— 0,64 кет.

2:' 8

Из уравнения движения вала кривошипа [2]

7 Лж мж <*>2 ¿1

/. г — А4 к -}- Л1.

2 ¿/<р 164

следует, что между коэффициентами для моментов сил —М, действующих в подобных системах, существуют соотношения:

м'= = ,'-*с= *С = /VК» = «V* =

которые могут быть использованы для нахождения характеристик подобных электродвигателей, работающих в режимах ударных нагрузок.

ЛИТЕРАТУРА

1. А л а б у ж е в П. М. Исследование рабочего процесса электроотбойного молотка с упругой (воздушной) связью. Известия ТПИ, т. 61, вып. 1, 1947.

2. Алабужев П. М.. Применение теории подобия и размерностей к исследованию (моделированию) машин ударного действия. Известия ТПИ, т. 73, 1952.

3. Алабужев П. М., Медлина Е. К., Невструев Е. Н. К методике исследования индикаторных диаграмм электропневматических машин ударного действия« Известия

ТПИ, т. 76, 1953.

4. Алабужев П. М. Применение графоаналитического метода расчета к исследованию рабочего процесса электропневматическсго молотка. Известия ТПИ, т. 75, 1954.

5. Алабужев П. М. Некоторые итоги экспериментального исследования электро-тшевматических машин ударного действия. Известия ТПИ, т. 78, 1954.

6. П а н о в к о Я. Г. Действие периодических ударов на нелинейную упругую си-стему с одной степенью свободы. Труды института физики, т. V, АН СССР, Рига.

7. Стрелков С. Б. Введение в теорию колебаний, ГИТТЛ. М.-Л., 1950.

8. С у д н и ш н и к о в Б. В. Некоторые вопросы теории машин ударного действия, ЗСФАН, Новосибирск, 1949.

9. X а р к е в и ч А. А. Автоколебания, ГИТТЛ, М, 1953.

10. Алабужев П. М. Исследование рабочего процесса электропневматическжх ма-тнн ударного действия. (Диссертация), ТПИ, 1954.