К теории электропластической деформации металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

К теории электроиластической деформации металлов

Н.В. Мельникова, Ю.А. Хон

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В структурно-неоднородной среде, деформируемой в условиях электроимпульсного воздействия, выделены дополнительные по отношению к плотностям дефектов кинетические переменные — параметры порядка, связанные с коллективными модами макроскопической пластической деформации. В предложенной модели элекропластической деформации действие электрического тока сводится к понижению микроскопического предела текучести. Для рассматриваемых параметров порядка получена система двух нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа. Ее решения описывают скачки деформирующего напряжения, уменьшение коэффициента деформационного упрочнения и сдвиг стадии локализованного пластического течения в сторону более высоких степеней деформации.

1. Введение

Явление резкого снижения сопротивления металла деформированию и повышение пластичности при пропускании импульсов тока [1], называемое электроплас-тическим эффектом, к настоящему времени довольно подробно изучено экспериментально [1-4]. Установлено, что электропластический эффект носит ярко выраженный пороговый характер. Другими словами, существует критическое значение плотности электрического тока ]с, выше которого картина деформации качественно меняется и не может быть объяснена только влиянием температуры и (или) магнитного поля. Значение име-

ет величину порядка 105 А-см-2 и зависит от материала,

его исходной структуры, условий деформирования. Кроме того, важную роль играет и направление протекания электрического тока. Эффект максимален, когда дрейфовая скорость электронов совпадает по направлению с внешней силой. Наиболее отчетливо электропластический эффект проявляется в монокристаллах металлов, но он наблюдается и в поликристаллических материалах, в том числе содержащих выделения вторичных фаз. Условия деформирования образца могут быть самыми различными: активная деформация, ползучесть, циклические нагрузки и пр.

Действие электрического тока прослеживается на всех стадиях пластического течения. Максимальное действие электрического тока проявляется на пределе

текучести кристаллов [1]. Под действием одиночного импульса на кривой течения возникает скачок деформирующего напряжения. Величина скачка зависит от амплитуды импульса. При пропускании серии импульсов формируется характерная скачкообразная деформация металлических кристаллов. При этом величина скачков зависит от частоты следования импульсов. Увеличение частоты посылки импульсов приводит к уменьшению величины отдельного скачка и к понижению общего уровня деформирующего напряжения. Коэффициент деформационного упрочнения, рассчитанный по верхней либо нижней огибающей всех скачков, уменьшается на всей кривой пластического течения.

Еще одним результатом действия тока является существенное увеличение пластической деформации, предшествующей разрушению кристалла. Исследования [2, 4] показывают, что такое действие электрического тока связано не только с количественными, но и с качественными изменениями внутренней структуры. Так, например, при высокоскоростном электростимули-рованном волочении стали 08Г2С наряду с изменением дислокационной структуры происходит интенсивное измельчение ферритных зерен. Структура проволоки по сечению выравнивается, образуя однородную фер-ритно-перлитную смесь [2]. При обычном волочении такое структурное состояние не достигается. Имеются данные, что за счет изменения формы и размеров мик-

© Мельникова Н.В., Хон Ю.А., 2000

ротрещин при пропускании импульсов электрического тока возрастает время усталостного разрушения образцов [4]. Таким образом, импульсы электрического тока меняют прежние и стимулируют появление новых механизмов пластической деформации.

Несмотря на достаточно большой объем накопленных к настоящему времени экспериментальных данных, многие вопросы теоретического описания влияния электрического тока на закономерности макроскопической пластической деформации остаются открытыми. В частности, остается непонятным смещение области локализованного течения в сторону больших степеней деформации. В имеющихся работах, как правило, рассматривается только один аспект — влияние ускоренных электрическим полем электронов на скорость движения дислокаций [1, 5, 6]. Выяснено, что электроплас-тический эффект наблюдается тогда, когда дрейфовая скорость электронов превышает скорость движения дислокаций. В работах [1, 5, 6] неявно предполагается, что пластическая деформация по всей длине образца протекает однородно. Между тем, изменения внутренней структуры деформируемой среды всегда происходят в зонах концентрации напряжений, т. е. неоднородно. Характерные размеры неоднородностей меняются в широких пределах [7]. В соответствии с этим механизмы и соответствующие им моды макроскопической пластической деформации также могут быть самыми различными. В процессе пластического деформирования формируется такая внутренняя структура, которая обеспечивает требуемое изменение формы образца при наименьшем напряжении. Это означает, что изменения внутренней структуры при пластической деформации образца с протекающим по нему электрическим током носят коллективный характер. Но именно это обстоятельство в существующих подходах к описанию элект-ропластического эффекта не учитывается.

Один из подходов, который позволяет учесть коллективный характер изменений внутренней структуры, развивается в работах [8, 9]. Он основан на том, что в деформируемой среде выделяются дополнительные по отношению к плотностям дефектов кинетические переменные — параметры порядка. Они связаны с коллективными модами возмущений внутренней структуры и соответственно с коллективными модами макроскопической пластической деформации. Параметры порядка определяются решениями системы нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа. Проведенный в [8, 9] анализ решений позволил описать стадийность пластического течения и характерные особенности протекания макроскопической пластической деформации на каждой стадии. Целью настоящей работы является обобщение развиваемого в [8, 9] подхода на случай, когда коллективные изменения внутренней структуры протекают при совместном действии электрического поля и механических напряжений.

2. Модель деформируемой структурнонеоднородной среды в электрическом поле

Под действием внешних сил, приложенных к поверхности образца, в нем возникают неоднородные поля механических напряжений ст^т (г) и макроскопической деформации еЛ (г). Здесь г — радиус-вектор выделенной точки. Под точкой понимается физически малый объем с характерной для образца в целом исходной внутренней структурой. Элементами структуры могут быть дислокации и их ансамбли, зерна в поликристаллах, включения различных фаз и т. д. Этот объем должен содержать большое число структурных элементов. В то же время, напряжение т = ст ^т в его пределах можно считать однородным.

Из-за различия свойств структурных элементов поля внутренних напряжений тт1 являются неоднородными. Имеются области, называемые зонами концентрации напряжений, в которых тт1 > т. Число зон концентрации напряжений, их размеры и форма зависят от исходной внутренней структуры и внешнего напряжения. Изменения внутренней структуры, благодаря которым и протекает пластическая деформация, всегда происходят в тех зонах концентрации напряжений, где напряжения превышают критические значения [7]. В [9] данные зоны названы активными.

Пространственное распределение активных зон и их число в единице объема определяют характер и локальное значение макроскопической пластической деформации. Поэтому в качестве переменных, описывающих макроскопическую пластическую деформацию, выбраны концентрации активных зон [9]. По своему смыслу эти переменные являются параметрами порядка. Число параметров порядка определяется доминирующими модами пластической деформации. В дальнейшем будем предполагать, что имеется не более двух мод деформации Р и Q, которым соответствуют два параметра порядка 0<р<1 и 0<^<1. При упругой деформации структурные изменения в зонах концентрации напряжений не происходят, поэтому p=q=0.

Возможность протекания микроскопической пластической деформации в активных зонах определяется величиной отношений т/тр и т/тц , где тр, тд имеют смысл характерных напряжений (микроскопических пределов текучести), при которых возбуждаются моды деформации, связанные с параметрами порядка р и q

[9].

Действие электрического тока при плотностях, превышающих пороговое значение, сводится к появлению дополнительных напряжений, действующих на дислокации [1, 6]. В результате концентрация и пространственное распределение активных зон, вообще говоря, меняются. Каждой плотности электрического тока соответствует та совокупность взаимодействующих между собой зон концентрации напряжений, которая обеспе-

чивает требуемое изменение формы образца при заданной внешней нагрузке. Другими словами, образец, деформируемый в отсутствие электрического тока и при протекании тока, описывается двумя различными состояниями. В первом случае управляющим параметром является т, а микроскопические пределы текучести для рассматриваемых мод деформации равны тр = тр и тд = тЦ. Во втором случае появляется еще один управляющий параметр — плотность электрического тока и связанные с ним напряжения тр, тЦ. В результате деформирующее напряжение уменьшается, что соответствует уменьшению тр и тд:

тр =тР-тР, тд =тЦ-тЦ. (1)

Численные значения тр, т^ зависят от плотности тока [1, 6]. В дальнейшем будем считать их известными параметрами теории.

Уравнения для параметров порядка представляют обычные уравнения баланса для числа частиц [8, 9]. Запишем их в стандартном виде [10]:

гр Эр/дг = f (Р, д, ур, уд) + 1рАр, (2)

(д дд/дг = F(р, д, Ур, Уд) + ¡\Ад. (3)

Здесь t—время; ур = т/тр, уд =т/тд; ¡р, ¡д — длины, а гр, гд — характерные времена изменения параметров порядкар и q соответственно. Явный вид нелинейных функций источников f и F определяется процессами, протекающими в ансамбле взаимодействующих зон концентрации напряжений [9].

Общая деформация е% может быть записана в виде

[9]

ект = икт + Рктр2 + Qkmд2 • (4)

Здесь — тензор упругой деформации. Второе и третье слагаемые в (4) описывают вклады каждой моды в неупругую часть вкт тензора деформации. Коэффициенты Ркт, Qkm перед четными степенями разложения по параметрам порядка зависят от свойств среды, механизма деформации и, вообще говоря, от плотности электрического тока. В общем случае к уравнениям (2), (3) необходимо добавить уравнения, определяющие зависимости плотности тока, температуры и параметров, характеризующих свойства среды, от времени.

Решения уравнений (2), (3) р = р(г, г, ур, у ), q= = д(г, г, ур, у ) определяют пространственные и временные особенности пластической деформации при различных условиях деформирования и плотностях электрического тока. В дальнейшем ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда макроскопически однородный проводник деформируется одноосным растяжением либо сжатием вдоль оси х с постоянной скоростью пластической деформации. Тогда можно ограничиться анализом одномерных решений уравне-

ний. Будем полагать, что на поверхности образца потоки параметров порядка равны нулю. Если не оговорено противное, считаем, что в начальный момент времени параметры порядка равны нулю. Напряжение т является скаляром и имеет смысл скалывающего напряжения. Параметры Р и Q в (4) также являются скалярными величинами и определяют максимальное удлинение образца, связанное с механизмами Р и Q пластической деформации соответственно.

Возможные типы решений уравнений (2), (3) при различных соотношениях между характерными временами и длинами изменения параметров порядка были рассмотрены в данной постановке ранее в [8, 9]. Выделение зависящих от плотности электрического тока составляющих напряжений позволяет непосредственно использовать полученные в [9] результаты для анализа влияния электрического тока на кривую пластического течения и условия локализации деформации. Перейдем к их обсуждению.

3. Влияние импульсов электрического тока на кривую пластического течения

Рассмотрим вначале случай, когда тр <<тд. Тогда имеется только одна мода макроскопической пластической деформации Р и соответствующий ей один параметр порядка р. Это имеет место, например, на стадии легкого скольжения ГПУ-монокристаллов металлов.

Качественную зависимость параметра порядка р от напряжения можно определить, исходя из общих соображений. Прежде всего, при т << тр устойчивым должно быть решение р0 = 0. Соответственно, производная /р в этой точке должна быть отрицательной. Поэтому разложение функции f в ряд по степеням параметра порядка должно содержать слагаемое, пропорциональное первой степени. При этом коэффициент пропорциональности а должен быть отрицательным. Далее, сам факт пластической деформации означает, что при т~тр имеется однородное решение рА > 0, устойчивое относительно малых однородных возмущений. Значение рА находится из решения уравнения/=0. Решение р=0 должно стать при этих напряжениях либо неустойчивым, либо относительно устойчивым. В первом случае в точке р0 имеем ^ > 0, а во втором — /' < 0. Другими словами, разложениеУ(р) в ряд по параметру порядка имеет вид:

F = а( у)р + Ь(у!р2 - р3 + •••> (5)

где У = Ур, а, Ь > 0 — безразмерные величины, зависящие от управляющего параметра у. Функция источника в виде (5) описывает так называемую однородную бистабильную среду, свойства которой хорошо изучены (см., например, [11, 12]). Отметим некоторые из них.

При а <- й2/4 система имеет единственное устойчивое относительно малых однородных возмущений

Те Ут То У

Рис. 1. Зависимости параметра порядка р от безразмерного напряжения у

решение р0. В области параметров - Ь2/4 < а < 0 имеется два устойчивых решения р0 и рИ = Ь/2 + + (Ь 74 + а )^2. Решение рИ абсолютно устойчиво при а > -2Ь2/9, ар0 — при а < -2Ь2/9. В точке а = -2Ь ¡9 оба решения обладают одинаковой устойчивостью. Третье решение р1 = Ь/ 2 - (Ь 2 ¡4 + а )12 — неустойчиво. При а>0 существует одно устойчивое относительно малых возмущений решение рИ, решение р0 — неустойчиво.

Качественная зависимость рИ(у) для а<0 имеет вид, приведенный на рис. 1 при г]р = 0 (кривая 1) и гр > 0 (кривая 3). Кривые 2, 4 соответствуют неустойчивым ветвям решений р(. Значения у е, ут, у 0 определяются из уравнений а + Ь2 ¡4 = 0, а + 2 Ь2 /9 = 0, а = 0 соответственно. Переход системы из относительно устойчивого состояния р0 в абсолютно устойчивое состояние рИ происходит при выполнении двух условий. Прежде всего, должно выполняться неравенство у > ут. Далее, начальное возмущение рс параметра порядка должно превышать критическое значение р{. Как видно из приведенных на рис. 1 кривых, рс уменьшается при увеличении у.

При выполнении указанных условий переход системы из относительно устойчивого в абсолютно устойчивое состояние происходит путем формирования и распространения волны переключения р = р(г - V). Перед фронтом волны имеем р = р0, а за фронтом р = рИ. Скорость волны переключения в одномерном случае

^ =(1р/*р)(ри + р0 -2р- V2. (6)

В точке У = Ут имеем V = 0.

В реальных средах волна переключения зарождается гетерогенным образом в одной или нескольких областях образца, в которых возмущение параметра порядка достигает значения рс. Это возмущение создается либо макроскопической неоднородностью образца, либо внешним источником локальных напряжений. Если каким-либо образом уменьшить величину возмущения,

то волна переключения начнет распространяться при более высоком значении напряжения. С волной переключения параметра порядка связана волна переключения пластической деформации и линейная стадия I пластического течения [9]. В конце стадии I удлинение образца равно Рри.

При условиях деформирования, исключающих макроскопические возмущения (а>0), деформация протекает при напряжении у > у0, когда исходное состояние становится неустойчивым относительно малых однородных возмущений. Подобного типа переход в устойчивое состояние рИ обычно рассматривается как распространение волны заселения [11]. Скорость волны заселения может быть сколь угодно большой и ограничена снизу значением

V> V = 1р^р. (7)

Это означает, что фронтом волны является подвижный захват испытательной машины. Зависимость напряжения от деформации также имеет линейный характер [9].

Пусть образец вначале деформируется при напряжении тС с постоянной скоростью деформации в в отсутствие электрического поля, а затем в некоторый момент времени г0 по нему пропускается электрический ток. В этом случае при г < г0 параметр порядка рИ имеет значение, соответствующее точке А на кривой 1. При г > г0 тому же самому значению параметра порядка отвечает напряжение тС (точка В на кривой 3). В этой точке деформирующее напряжение меньше, чем в точке А. Поэтому протекание электрического тока сопровождается падением деформирующего напряжения на величину Атс = тС -тС. При размыкании электрической цепи деформирующее напряжение снова возрастает. Таким образом, каждому импульсу электрического тока соответствует скачок на кривой течения, что имеет место на самом деле [1].

Коэффициент деформационного упрочнения 0 = = dт/dв находится из (4):

0 = тр/(2PРhdpdY р). (8)

Производная вычисляется в точке рИ. Из сравнения кривых 1, 3 на рис. 1 и формул (1), (8) видно, что при одном и том же значении рс и, следовательно, dp|dYр коэффициент 0 уменьшается. Именно такая особенность влияния электрического тока на коэффициент деформационного упрочнения наблюдается экспериментально [1].

Пусть теперь тр ~тд, т. е.условия деформирования таковы, что действуют сразу два механизма пластической деформации. Рассмотрим вначале однородные решения рИ, дИ. Если это решение абсолютно устойчиво, а решение р0, д0 относительно устойчиво, то на кривой течения по-прежнему будет иметь место стадия I, обусловленная распространением волны переключения

параметров порядка [9]. Напряжение тс, при котором происходит переход в состояние рИ, дИ, определяется величиной критических значений р1, д1 начального возмущения параметров порядка. Если р1, д1 не зависят от плотности тока, то протекание электрического тока сопровождается снижением тс.

Коэффициент деформационного упрочнения, определяемый из формулы (4), равен

0 = 1/[2Рр (dp/dy р у т p + 2Qq (dq/dy q)/'

Tq

(9)

Параметры порядка и производные от них вычисляются в точке равновесия. Видно, что 0 при протекании электрического тока уменьшается.

При неустойчивой относительно малых однородных возмущений точке р0, q0 переход в состояние ph, qh осуществляется распространением волны заселения с линейной зависимостью напряжения от деформации

[9]. Величины тс и 0 зависят от плотности электрического тока таким же образом, как и при распространении волны переключения.

Стадии III пластического течения соответствуют устойчивые однородные решения при т>тс [9]. Коэффициент деформационного упрочнения по-прежнему определяется формулой (9). Поэтому протекание электрического тока и на этой стадии пластического течения сопровождается уменьшением деформирующего напряжения.

4. Локализация деформации в электрическом иоле

Локализация макроскопической пластической деформации, сопровождающаяся образованием шейки при растяжении образца, предшествует его разрушению. При пропускании электрического тока область однородного характера изменений внутренней структуры сдвигается в сторону больших степеней пластической деформации [1]. Другими словами, электрический ток препятствует локализации деформации.

Математически задача о локализации деформации сводится к анализу устойчивости однородного решения ph, qh относительно малых возмущений 8р, 8q ^ « exp(-yt + /kr) (k — волновой вектор). Однородное решение устойчиво относительно малых однородных возмущений (Rey > 0, k = 0) при выполнении неравенств:

tqfp + tpFq< а

fpFq + fFp > 0.

(10)

(11)

Производные вычисляются в точке рИ, дИ. Если неравенства (10), (11) выполняются, но

к- (l¡fР + ¡2F'q )к2 + fpF'q - ^'р < 0, (12)

то однородное решение становится неустойчивым относительно малых неоднородных возмущений (ReY>0, к>0).

Для появления данного типа неустойчивости одна из производных, например F'q, должна быть положительной, а f'p — отрицательной. Неравенство (12) выполняется тем легче, чем меньше величина lqjlp . Физический смысл этого результата состоит в следующем

[10]. Производная F' > 0, поэтому при постоянном значении р, как следует из (3), малое возмущение 8q будет возрастать со временем. И наоборот, малое возмущение 8р при постоянном значении q со временем затухает. Как следствие, на длинах Iq << lp переменнаяр меняется слабо, а q — возрастает, приводя к неустойчивости однородного решения относительно малых неоднородных возмущений.

Пусть неравенство (12) перестает выполняться при безразмерном напряжении, превышающем, например, значение Yioc = т1ос/тp. Как видно из приведенных на рис. 1 кривых 1 и 3, одному и тому же значению Y 1ос при протекании электрического тока соответствует большее значение параметра порядка. Соответственно возрастает и степень пластической деформации, выше которой происходит локализация пластического течения. Именно это и наблюдается на самом деле.

5. Заключение

В настоящей работе при анализе влияния электрического тока на пластическую деформацию учитывался лишь один фактор — зависимость микроскопического предела текучести от величины и направления плотности тока. Тем не менее, решения системы уравнений для параметров порядка качественно правильно отражают появление скачков деформирующего напряжения и уменьшение коэффициента деформационного упрочнения при протекании электрического тока.

Более интересным, на наш взгляд, результатом модели является вывод о том, что при пропускании электрического тока стадии локализованного пластического течения сдвигаются в сторону более высоких степеней деформации. Причиной локализации макроскопической деформации является неустойчивость однородных изменений внутренней структуры относительно малых неоднородных возмущений. Заметим, что этот результат на основе динамической теории дефектов получить нельзя, поскольку в ней не учитываются коллективные эффекты.

И, наконец, в зависимости от типа носителя пластической деформации микроскопический предел текучести (1) при прохождении импульсов электрического тока по образцу в общем случае может не только понижаться, но и повышаться. Например, вследствие того, что вершины микротрещин затупляются. Тогда стимулирование пластической деформации импульсами электрического тока будет повышать циклическую прочность образцов. По-видимому, этими причинами могут быть объяснены результаты, полученные в работе [4].

Авторы благодарны проф. Зуеву Л.Б. за обсуждение результатов работы.

Литература

1. Спицин В.И., Троицкий О.А. Электропластическая деформация металлов. - М.: Наука, 1985. - 160 с.

2. Целлермаер В.Я. Особенности структуры сталей ферритно-пер-литного и аустенитного классов после электростимулированной деформации. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 1993. -16 с.

3. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Козлов Э.В., Целермаер В.Я. Электростиму-

лированная пластичность металлов и сплавов. - М.: Недра, 1996. -280 с.

4. Иванов Ю.Ф., Лычагин Д.В., Громов В.Е., Целермаер В.Я., Соснин О.В., Коваленко В.В., Коновалов С.В. Мезоскопическая субструктура и электроимпульсное подавление усталостного разрушения // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 103-108.

5. Петрунин В.А., Целермаер В.Я., Громов В.Е., Соснин О.В. Мезоскопический уровень пластической деформации в условиях элект-

ростимулированного усталостного разрушения // Физ. мезомех. -1999. - Т. 2. - № 4. - С. 91-93.

6. Кравченко В.В. Воздействие направленного потока электронов на движущиеся дислокации // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 16761681.

7. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

8. Каминский П.П., Хон Ю.А. Макроскопические стационарные структуры в кристалле с дислокационными механизмами пластической деформации // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 5. -С. 49- 55.

9. Каминский П.П., Хон Ю.А. Параметры порядка и стадийность плас-

тического течения структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 37- 46.

10. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах // УФН. - 1990. - Т. 160. - Вып. 9. - С. 2-73.

11. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

12. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.