CC BY
106
УДК 629.7.018.4
С.Г.Муганлинский, С.М.Занорин
К РАЗРАБОТКЕ МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БЕЗОПАСНОГО СРОКА СЛУЖБЫ ПОСЛЕ ВЫРАБОТКИ ОПРЕДЕЛЕННОГО РЕСУРСА.
Экономические соображения вынуждают все проектирующие и эксплуатирующие авиационные организации обеспечивать как можно больший безопасный срок службы летательного аппарата. Безопасный срок службы в соответствии со своей природой является случайной величиной, поэтому имеет место подход, согласно которому выход самолета на воздушные трассы сопутствует установлению срока службы, в течение которого разрушение конструкции, приводящее к катастрофе, имеет очень малую вероятность.
По истечению этого срока службы самолет подлежит осмотру и комплексу восстановительного обслуживания с целью продления безопасного срока службы. Практика эксплуатации самолетов показывает, что главным фактором, влияющим на безопасный срок службы, является усталостная прочность конструкции. Вследствие этого в основу методики, устанавливающей безопасный срок службы самолета, может быть положена методика расчета усталостной прочности и долговечности элементов конструкции.
Сложность расчета усталостной прочности и долговечности элементов конструкции самолетов заключается в случайной природе самого явления усталостного разрушения, вследствие случайности усталостных нагрузок и усталостных свойств конструкционных материалов, а также - вероятностного характера суммирования усталостных микроразрушений. Таким образом, задача определения безопасного срока службы конструкции самолета может решаться на путях определения вероятностных характеристик трех указанных выше случайных явлений.
Одним из приемных подходов в этом случае является предположение, что усталостная долговечность авиационных конструкций связана со скоростью распространения трещин, образованных под действием эксплуатационных нагрузок. Естественно, что скорость распространения усталостных трещин зависит от вида конкретной конструкции и среднего напряженного состояния ее под действием детерминированных эксплуатационных нагрузок.
Назначение срока службы самолета базируются на проведении работ по установлению технического состояния планера и других частей самолета в местах наиболее тяжелого нагружения во время эксплуатации. Анализ дефектов в силовых элементах конструкции самолета АН-12БК [1] показывает, что основными дефектами являются трещины в элементах конструкции крыла (кессон, центроплан, средняя часть крыла, обшивка) и фюзеляжа. Наибольшее число трещин различной длины, глубины и ориентации указывает на то, что усталостному разрушению больше всего подвержены элементы конструкции крыла. Это объясняется тем, что крыло в полете больше других частей самолета
подвергается большим статическим нагрузкам и сравнительно небольшим переменным нагрузкам, вызывающим усталостные разрушения. Большинство трещин в элементах конструкции крыла образовано в местах, имеющих концентрацию напряжений (отверстие, перемычка, переходы, разъемы, края обшивки). Трещины в элементах конструкции фюзеляжа значительно меньше и они, как правило, расположены в местах крепления стоек шасси. Это свидетельствует, что усталостная нагрузка на элементы конструкции фюзеляжа имеет место как при движении самолета по взлетно-посадочной полосе, так и при транспортировке самолета до стоянки.
Состояние конструкции и условия эксплуатации характеризуются многими параметрами, множества значений которых образует абстрактное пространство состояний конструкций. Пусть область П0 этого пространства
определяет состояние конструкции самолета, которые обеспечивают с заданной вероятностью назначаемый безопасный срок службы. Границы этой области могут определяться предельным состоянием конструкции (потеря устойчивости, появление критической трещины, хрупкое или вязкое разрушение, большие упругие или пластические деформации и т.д.). Для силовых элементов
конструкции предельным состоянием может быть: достижение предела
упругости или текучести, хрупкое или вязкое разрушение, предельное накопление устойчивых повреждений и др. При этом параметрами состояния в зависимости от решаемой задачи могут быть: поле напряжений а (г,г) ,
коэффициенты интенсивности напряжений К(г), длина трещины 1 (г) или скорость развития трещины —. Границами области допустимых состояний в
&
этих случаях могут быть: предел прочности ав, предел текучести, критерии механики разрушения Кс, К1с, допустимая длина трещины 10 и критическая скорость роста усталостной трещины. Определение этих параметров позволит оценить степень надежности конструкции Н (г) в течение определенного
времени эксплуатации. При этом надежность трактуется как вероятность пребывания точки состояния конструкции V (г) в течение определенного времени в заданной области 0.0 :
Н(г) = Р(V(г)Ц,;ге[0,г] ) (1)
Одним из главных параметров, определяющих область допустимых состояний конструкции, являются коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах концентраторов напряжений (усталостные трещины, отверстия). По существу, для каждого случая обследования конструкции самолета перед назначением безопасного срока службы необходимо решение конкретной краевой задачи упругого тела с трещиной с целью определения критических коэффициентов интенсивности напряжений. Аналитическое решение таких краевых задач имеются для пластин конечных размеров с трещинами при плоском напряженном состоянии [ 2] . Однако эти результаты не являются общими для случаев разрушения элементов авиационных конструкций. В связи
с этим для практических целей более рационально применение численного метода конечных элементов (МКЭ) при решении конкретной краевой задачи упругого тела с трещиной. Рассмотрим в общем виде вариант реализации МКЭ
в перемещениях [3] для упругой конструкции. Пусть [и]' - матрица-столбец перемещенный в любой внутренней точке V -го элемента однозначно
й {д}'
определяются через компоненты перемещений узлов :
{и}'= [Ы]{д} ; (2)
где [Ы ] -матрица полиномиальных интерполирующих функций;
В зависимости от порядка интерполирующих функций, конечные
элементы делятся на элементы с линейной, квадратичной и т.д. аппроксимацией перемещений.
Вектор-столбец деформаций {^} внутри элемента выражается через перемещения узловых точек в следующем виде:
М=[в №Г; (3)
где [В] -квадратная матрица дифференциальных операторов, выражающих физическую связь между перемещениями и деформациями. Вектор-столбец напряжений {а}' внутри элемента выражается в виде:
аг=[в М'; (4)
где [ В ] -квадратная матрица, выражающая упругие свойства элемента.
Локальное уравнение равновесия для одного элемента принимает вид:
[к ]'•{#={/}; (5)
где [К] = \(})[В] [В][В]&у - матрица жесткости элемента, (индекс «Т»
указывает на операцию транспортирования);
{/} - локальный вектор-столбец приведенной узловой нагрузки.
Учет существующих между элементами связей позволяет осуществить переход к глобальным величинам, относящимся ко всей конечноэлементной модели в целом:
[К ][К №}={*■} (6)
где [К] - матрица жесткости всей конечноэлементной модели тела;
[<0] - вектор-столбец перемещений всех узлов модели тела;
[.Р ] - вектор-столбец перемещений всех внешних узловых сил,
приложенных ко всей конечноэлементной модели.
Таким образом, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно перемещений узловых точек.
Специфика решений задач линейной упругости для тел с трещинами заключается в наличии особых точек. Поскольку конечные элементы строятся на основе представления поля перемещений с помощью полинома с целыми
степенями, то такое моделирование сильно затрудняется. Избежать этих трудностей позволяет введение в сетку специальных элементов, моделирующих сингулярность напряжений. Специальные элементы функции перемещений содержат член, пропорциональный 4Т ,где г - расстояние от данной точки до вершины трещины.
Моделирование асимптотики можно достигнуть путем сдвига промежуточных узлов квадратичного изопараметрического элемента на четверть длины стороны по направлению к вершине трещины. При этом распределение перемещий вдоль сторон элемента, исходящих из вершин трещины задаются выражениями:
uг = C1 + СГ4Т + C3г; (7)
где C1,C2,C3 - независимые константы.
Для определения коэффициента интенсивности напряжений применяют выражения, дающие распределение напряжений и перемещений ui в малой
окрестности вершины трещины:
где г,в - полярные координаты с началом в вершине трещины;
А] (в),Fi(в) - известные тригонометрические функции.
Если в результате решения задачи, получены значения напряжений и перемещений в точке (г,в, то значение К1 можно определить из равенств (8).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Программа №122-12-03 работ по установлению самолету АП-12БК №8345708 ВВС России назначенного календарного срока службы 40 лет. 325 АРЗ.
2. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Киев:Наукова думка,1988. С. 268-374.
3. Панасюк В.В., Андрейкин А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов. Киев: Наукова думка, 1989.С. 223-232.
