К разработке математической модели процесса вытяжки упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИ И МАШИНЫ ОБРАБОТКИ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 621.983; 539.374

К РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЫТЯЖКИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА С ПРИЖИМОМ ЧЕРЕЗ РАДИАЛЬНУЮ МАТРИЦУ

М.В. Грязев, С.Н. Ларин, А. А. Пасынков, В. А. Булычев

Приводится алгоритм разработки математической модели процесса вытяжки без утонения стенки анизотропного упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу. Получены соотношения для оценки силы, напряжений, деформаций и предельных возможностей деформирования на первой операции вытяжки.

Ключевые слова: вытяжка с фланцем, матрица, деформирование, напряжения, деформации, сила.

В работе представлена на рассмотрение первая операция вытяжки с прижимом фланца через матрицу с радиальной формой рабочей кромки с радиусом гм листового материала, характеризующегося анизотропными свойствами с деформацией у = 1 - т^, где т^ - коэффициент вытяжки; тё = / £>о; = 2г1 - диаметральный размер детали по нейтральному слою; Г>о = 2Яо - диаметр заготовки. В качестве допущений принимаем, что материал несжимаем, проявляет анизотропные свойства (трансвер-сальная анизотропия), изотропно упрочняется. Для описания поведения материала актуально условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон течения [1 - 4]. При расчетах считаем, что первая операция вытяжки происходит в условиях плоского напряженного состояния. Для наших условий деформирования принимается справедливость реализации закона трения Кулона на границах заготовки и инструмента.

При моделировании данного процесса пользуемся способом, основанном на параллельном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условий текучести, который учитывает сопряжения на контактных границах и изменение течения материала [1 - 8]. Перед

расчетом очаг деформации делим на несколько участков. На рисунке даны схемы для анализа исследуемой операции, для оценки начальной стадии вытяжки и стадии, при которой происходит совпадение центра закругления пуансона с верхней кромкой матрицы (г > ¿о, 2 - зазор между инструментами на сторону). Исследуем напряженно-деформированное состояние изделия на первом этапе вытяжки с разбивкой очага деформации на три характерных участка (рисунок). Очаг деформации на этом этапе состоит из участка I а, находящегося в части заготовки, которая лежит на поверхности матрицы, и ограниченного торцом заготовки (размер гк) с одной стороны и размером гц, точкой соприкосновения прямого и криволинейных зон матрицы; участок I б включает входную кромку матрицы и лимитируется координатами ф = 0 и текущим углом охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф2; участок I в находится между входной поверхностью конуса матрицы и кромкой пуансона.

Схема к оценке первого и второго этапов первой вытяжки

Напряжения в меридиональных ог и окружных Од направлениях на первом участке найдем численным решением уравнения равновесия

йО Г йг

+ О,

1 +

°е= о

(1)

вместе с условием пластичности

2 2 2Я 2

Ог + Ое-Ог °е=°з

(2)

при

Г = Гк.

О Г =

(3)

где г - радиус текущей точки в данный момент времени, гк > г > гц; гк - радиус торца изделия в текущий момент деформирования; т - коэффициент трения; Я - коэффициент анизотропии; а3 - значения сопротивления металла пластическому деформированию; Q и д - сила и давление прижима соответственно

Q = р(г2 - . (4)

Значение д определяется величиной относительной толщины листа Бр = р При исследовании операции вытяжки без прижима фланца

заготовки в выражениях (3) принимаем Q= 0.

Оценим кинематику и деформации в заготовке на первом участке. Определим скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине:

с* £ ^^г к 3&

х г =—г~; ъе = —; =-,

аг г з

где ¥г - скорость течения в меридиональном направлении.

С учетом уравнения несжимаемости X г + Хе + X г = 0 и формул для оценки связи скоростей деформаций и напряжений определим

^ = (1 + /); / =- °г+°ек . (5)

аг г ое(1 + я )- Яа г

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

аз аг _ .

—=—/. (6)

3 г

Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесия (1) в виде

ааг + аг(1 + / )-ае = 0 (7)

аг г

Проинтегрируем выражение (7) методом конечных разностей от торцовой части изделия:

6гп = 6гп-1 - Гп Гп~Х гп-1(1 + /) + аеп-1 ]. (8)

гп-1

Далее определим аеп из условия (2) при учете формулы (3).

Напряжения в меридиональных аг и окружных ае направлениях на втором участке определяем методом совместного решения условия рав-

новесия

do r

—- -о r dj

cosj ds

——-ra - sin j sdj

и условия пластичности (2) при

cos j + m sin <P = 0 (9)

a - sin j

ф=0 оr= s

Гф

+ оs

r = Гц

r = Гц 4M

(10)

r = ri, Sr = SrT

Ф=Ф2 + 0

где ф - угол, уточняющий положение искомого сечения детали на тороидальной поверхности матрицы; m - коэффициент трения; a = r4jrMC ; rMC = rM + 0,5s0; оГф - значение меридионального напряжения во фланце

детали (первый участок) при r = гц ; оs - сопротивление материала пластическому деформированию при r = Яц .

Распределение напряжений в меридиональных оr и окружных Oq направлениях в зоне бесконтактной деформации найдем после интегрирования уравнения (1) с учетом условия пластичности (2) при

s

Ф=Ф2^ . (11)

4rMC

Здесь ф2 - угловая координата, характеризующая границу тороидального и конусообразного участков; ф = ф2; оГт - напряжение в меридиональном направлении на участке матрицы тороидальной формы, определенное при ф = Ф2; оs ф=ф2 - сопротивление материала пластическому деформированию при ф = ф2.

Отметим, что в формуле (11) слагаемое после знака равенства включает приращение напряжения в меридиональном направлении, которое связано со спрямлением заготовки.

Первый этап вытяжки кончается в период полного прилегания заготовки к поверхности матрицы тороидальной формы.

Сила вытяжки на первом этапе определяется по выражению

P = 2p(r - rjjQ + гцс sin ф^ог sin ф, (12)

где г'пс = гц + 0,5so; гцс = гц + 0,5so; оГ - напряжение в меридиональном направлении на выходе из очага пластической деформации при r = r2, определяемое при учете формул (1), (2), (5) при параметрах (3), (6) и (7) в том случае, когда имеется конусообразный участок деформации реализации контакта между инструментом и заготовкой (ф = ф2) при учете (1), (2) и (5) в момент полного прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы (ф = ф1) при граничных условиях (3), (6) и (9).

Для того чтобы учесть упрочнения материала (изотропное) в зоне, в которой реализуется плоское напряженное состояние I (рисунок), требуется владеть информацией о деформированном состоянии в очаге деформации.

В связи с эти исследуем деформированное состояние изделия. Значения приращения окружной деформации

s

, dr deq = —, r

где r - координата требуемого сечения очага деформации.

Приращения меридиональных деформаций der и деформаций по толщине заготовки dez могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим образом:

de z = -deq

sr + °q

~qaq(1 + R)-Rsr ' der =-(deq + de z). Величина приращения интенсивности деформации dez- определяется по формуле

der = l^+R) {R(der - deq)2 + [deq (l + R) + Rder ]2 +

+ [der (l + R) + Rdeq ]2 }1/2. Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью

s 5 =^о,2[1 + B(ei)n ], (13)

где Оо 2 - условный предел текучести; B и n - характеристики кривой

упрочнения материала.

Оценку изменения толщины изделия при вытяжке проводили по выражению

lnA = - r —°L±°e— d_r. (14)

50 r srR-Oq(1 + R) r

' n-1

Координату внешнего края R^ при вытяжке определяли из условия неизменности площади поверхности изделия в зависимости от перемещения пуансона hп .

Необходимо заметить, что при ф = р/2 участок конусообразной формы деформации без реализации контакта между инструментом и заготовкой (участок I в) исчезает.

Сила вытяжки в этот период деформирования

р = pd15osr вых. (15)

В данном выражении значение напряжения в меридиональном направлении на выходе из очага деформации

5

+ О„ —

ф = р/ 2

s r вых = s r

+ О 5

ф = р/2 4гмс

(16)

где о

r вых

- меридиональные напряжения на тороидальной по-

j = p 2

верхности матрицы, вычисленные при ф = я/ 2; о s

- сопротивление

ф = р 2

материала пластическому деформированию при ф = р2; di - диаметр изделия по срединной поверхности.

Критические режимы деформирования процесса вытяжки лимитируются максимальной величиной осевого напряжения оr вых в стенке изделия на выходе из очага деформации, которая не должна быть больше значения сопротивления материала пластическому деформированию с учетом упрочнения

оr вых £ о s,

разрешаемой степенью использования ресурса пластичности и критерием локальной потери устойчивости листовой заготовки.

Критические режимы деформирования процесса вытяжки вычислялись за весь период деформирования и определялись путем численных расчетов по ним.

Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № Í6-48-7Í00Í4 и гранта администрации Тульской области.

Список литературы

1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

4. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ, 2000. 195 с.

4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.

5. Experimental study of hole-flanging by single-stage incremental sheet forming / M. Borrego, D. Morales-Palma, A.J. Martínez-Donaire, G. Centeno, C. Vallellano // Journal of Materials Processing Technology. 2016. Vol. 237. P. 320-330.

6. Hela Soussi Narjes Masmoudi Abdelkader Krichen Analysis of geometrical parame-ters and occurrence of defects in the hole-flanging process on thin sheet metal // Journal of Mate-rials Processing Technology. Vol. 234. 2016. P. 228-242.

7. Lei Chen Huiqin, Chen Qiaoyi, Wang Zhihua Li Studies on wrinkling and control method in rubber forming using aluminium sheet shrink flanging process // Materials & Design. 2015. Vol. 65. P. 505-510.

8. Purwo Kadarno, Ken-ichiro, MoriYoheiAbe, TatsuroAbe Flanging Using Step Die for Improving Fatigue Strength of Punched High Strength Steel Sheet // Procedia Engineering. 2014. Vol. 81. P. 1133-1138.

Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, АО «ЦКБА»

TO THE DEVELOPMENT OF THE MA THEMA TICAL MODEL OF THE PROCESS OF EXHAUSTING A SIMPLE MATERIAL WITH A RING THROUGH A RADIAL MATRIX

M. V. Gryazev, S.N. Larin, A.A. Pasynkov, V.A. Bulychev

The article presents an algorithm for developing a mathematical model for the drawing process without thinning the wall of an anisotropic reinforcing material with a clamp through a radial matrix. Relations are obtained for the evaluation offorce, stresses, deformations, and the limit of deformation possibilities in the first pulling operation.

Key words: hood with flange, matrix, deformation, stress, deformation, force.

Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the Rector, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Bulychev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mp f-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, JSC "CKBA "