К расчету параметров и эффективности преобразования энергии рельсотроном Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.12

К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ РЕЛЬСОТРОНОМ

Г.В. Носов

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Получены формулы для расчета длительности и амплитуды импульса нарастающего тока при заданных значениях максимальной скорости и массы ускоряемого рельсотроном тела. Для обеспечения минимальных значений тока и мощности источника питания рельсотрона необходимо получить от источника импульс тока близкий к прямоугольной форме и иметь наибольшую индуктивность рельсотрона. Для прямоугольного импульса тока приведены зависимости, характеризующие эффективность преобразования энергии рельсотроном с учетом потерь энергии в рельсах, возможной электрической дуге и остатка энергии в магнитном поле рельсотрона. Показано, что эффективность преобразования возрастает с увеличением массы ускоряемого тела и его максимальной скорости, а также с уменьшением длины рельсотрона при оптимальных величинах объемной плотности ускоряемого тела и его начальной скорости.

Рельсотрон является электромеханической установкой, преобразующей электромагнитную энергию импульса тока в механическую энергию ускоряемого тела. В настоящее время рельсотроны рассматриваются как перспективные электромагнитные ускорители тел массой 0,001...1 кг до скоростей, достигающих 10 км/с, для применения в космической технике, научных исследованиях. Рельсотрон состоит из двух параллельных рельсов (шин), между которыми движется ускоряемое тело, рис. 1. При протекании тока по рельсам и телу за счет электродинамической силы тело ускоряется и может достичь скоростей, значительно превышающих 1,8 км/с. Скорость 1,8 км/с является максимальной для ускорителей, использующих газодинамическое давление продуктов сгорания пороха. Однако для достижения таких скоростей рельсотрон необходимо запитать от очень мощного импульсного источника электромагнитной энергии, способного генерировать импульсы тока с амплитудой до 1 МА и более, длительностью до 5 мс и энергией до 1 МДж и более [1]. В качестве такого источника можно использовать электромашинный генератор с изменяющейся индуктивностью [2].

1

4 4

S ч 2

Расчет параметров и выявление факторов, направленных на повышение эффективности п преобразования рельсотроном электромагнитной энергии в кинетическую энергию ускоряемого тела с целью уменьшения мощности источника, представляет собой актуальную задачу.

Для расчета параметров и эффективности п рельсотрона примем, что индуктивность и сопротивление рельсотрона приближенно линейно зависят от пройденного ускоряемым телом в рельсотро-не расстояния:

) и Ь0 ■ х(Г); Яр(/) и Я0 ■ х(/),

где Ь0, Л - индуктивность и сопротивление рель-сотрона на единицу длины.

Тогда ускоряющую тело силу определим как [3]

F = d dx

Lp(t) • tit)2

i(t)2

• L

Если пренебречь силами трения о рельсы и изоляцию, а также полагать, что ускоряемое тело массой т движется в вакууме, то на основании второго закона Ньютона можно записать уравнение

р _ т мц _ ^■ Р _т Я _ 2

откуда находится скорость

L„

v(t) = V0 + -m -J i(tf dt

и определяется пройденное расстояние

x(t) = J v(t )dt.

(1)

(2)

Рис. 1. Принципиальная схема рельсотрона: 1) и 2) рельсы, набранные из изолированных пластин; 3) ускоряемое тело; 4) изоляция; 5) крепеж; у(0 - скорость тела; - расстояние, пройденное телом в рельсотро-не; ¡(1) - электрический ток; I и Ь - длина и ширина рельсов

С целью определения влияния формы и амплитуды импульса тока для получения заданной максимальной скорости при минимальном токе и минимальной мощности источника будем считать, что импульс тока г(0 с длительностью ти амплитудой 1т на интервале времени 0<<т записывается как (и>0)

tit) = Im

Тогда по формулам (1, 2) находим (V - начальная скорость)

у(г) = ¥0 +

х(г) = V0г +

IIV

2т(2п +1) ^т

12 Т Г2

2т(2п + 1)(2п + 2) ^т

а также определяем напряжение на входе рельсо-трона для самого неблагоприятного случая ускорения с учетом напряжения и(?) на электрической дуге в узком щелевом канале [4], образовавшейся после срыва тока с ускоряемого тела и горящей между рельсами позади ускоряемого тела

и (г) =

й [ т0 • х(г) • /(/)]

л

+ Я0 • х(г) • ¡(г) + и,(г) =

1т Í ^

+ V (г) + Я 0 х (г )

+и, (/).

Откуда при (=т получаем максимальную скорость

V = V +

т у 0 т

длину рельсотрона

/ = V0т +

1т Т0Т

2т(2п +1);

II тТ

2т(2п + 1)(2п + 2)

и максимальное значение напряжения ПТ /

ит = 1т (— + ТоVm + Я,/) + Щ (т).

(3)

(4)

(5)

т = -

(2п +1)^ + V!

1т =

/т(2п + 1)[У2 - V,2 + 2nVо(Vm - V,)].

(п + 1)Т0/

(6)

Wm =

тК - V2) 2

при максимальном значении ускоряющей силы

/1Т0

Рт =-

мальных величинах 1т, ти Рт необходимо иметь наибольшую индуктивность рельсотрона Х0 и импульс тока прямоугольной формы, т. е. когда п=0 и на интервале времени 0<<тток /(/) постоянен и равен 1т. Для формирования такого импульса тока из уравнения

+ Я/(г) + и (г) = 0

йг

можно определить необходимый закон изменения потокосцепления рабочей обмотки электромашинного генератора

( и \

Щ(г) =^0 - 1т

я+Ц-+Т^

г -

-1

гI2т0 я0v0

т 0 + 0 0

4т 2

Л

г2 - 1т

^ 12 ^ т 0 0

12т

г3

Если значения т, V), V,, / и Ь0 заданы, то из (3-5) находим необходимые параметры импульса тока и максимальную мощность Рт источника

2(п +1)/

пТ /

Рт = НА = ^ (~ + ^ + Я-) + и, (т) • 1т . т

Полученная телом в рельсотроне кинетическая энергия составляет

где Я - сопротивление рабочей обмотки генератора; щ - начальное значение потокосцепления; иё - постоянное напряжение на электрической дуге.

Примерно наибольшую индуктивность имеет рельсотрон с соотношением геометрических размеров, показанных на рис. 1. При любом размере Ь этот рельсотрон с рельсами, выполненными из неферромагнитного материала, при постоянной плотности тока имеет Х0=0,5881 мкГн/м [5]. Увеличение объемной плотности р материала ускоряемого тела дает уменьшение размера Ь, что приводит к увеличению плотности тока в рельсах, увеличению Я0 и возрастанию потерь энергии на тепло в рельсах, однако потери энергии в возможной электрической дуге уменьшаются.

Определим эффективность рельсотрона для импульса тока прямоугольной формы. Для этого рассчитаем возможные электромагнитные потери энергии в рельсотроне. Будем полагать, что рельсы для достижения равномерной плотности тока выполнены набранными из отдельных изолированных высокопрочных полос (рис. 1), например, из бериллиевой бронзы с удельной проводимостью у«107 См/м [6], тогда

Я0 =-

у(2Ь)•Ь

-Ьу-, мкОм/м,

т

2

2,3р

Тепловые потери энергии в рельсах определяем как

Т ^ ^/т2 Н о Т -.3

Щ =| I (г)2 Я0 х (г )йг = тЯ^ + -тЯ°Т

0

12 т

и максимальном давлении магнитного поля на ускоряемое тело и рельсы

а «%

т Ь2

Из соотношений (5) и (6) следует, что для обеспечения заданных значений т, У0, Ут, / при мини-

тогда с учетом остатка энергии в магнитном поле рельсотрона

12 Т /

Т 2

и потерь энергии в возможной электрической дуге длиной Ь при напряженности Е^30 кВ/м [7]

Ш = и I I»Е Ы Т

эффективность преобразования энергии рельсо-троном составит

Ш

П =-т-.

Ш + ШТ + Ша + Шт

Например, при т=0,1 кг; Г0=0,1 км/с; Ут=3 км/с; Жт=0,45 МДж; /=1,94 м по выше приведенным формулам рассчитываем т= 1,25 мс; 4=0,89 МА, 4=0,232 МН. Если ускоряемое тело выполнено из алюминиевого сплава с объемной плотностью р=3 г/см3, то средняя температура рельсов для адиабатного процесса нагрева за счет энергии ЖТ повысится на 24 °С. По формулам получаем ¿=2,4 см; стт»403 МПа; мкОм/м; ит=2,59 кВ; ЖТ=0,11 МДж; Ж,=0,8 МДж; Рт=2305 МВт; п»0,247. Если ускоряемое тело выполнено из материала с объемной плотностью р=20 г/см3, то средняя температура рельсов повысится на 491 °С; ¿=1,3 см; стт»1373 МПа; Д,»606 мкОм/м; ит=3 кВ; ЖТ=0,4 МДж; №^=0,43 МДж; Рт=2670 МВт; п»0,261.

При принятых допущениях, согласно проведенным расчетам, эффективность п рельсотрона возрастает с увеличением массы ускоряемого тела т (рис. 2) и его максимальной скорости Ут (рис. 3), а также с уменьшением длины рельсотрона / (рис. 4) при оптимальных величинах объемной плотности ускоряемого тела р и начальной скорости тела У0, когда эффективность максимальна (рис. 5, 6).

Рис. 2. Зависимость эффективности преобразования от массы ускоряемого тела (в кг) при У0=0,1 км/с; Ут=3 км/с; 1=1,94 м; р=3 г/см3

Рис. 3. Зависимость эффективности преобразования от максимальной скорости ускоряемого тела (в м/с) при У0=0,1 км/с; т=0,1 кг; 1=1,94 м; р=3 г/см3

И 0,3

0,2

1 2 3 4 1

Рис. 4. Зависимость эффективности преобразования от длины рельсотрона (в метрах) при У0=0,1 км/с; Ут=3 км/с; т=0,1 кг; р=3 г/см3

Л

0,3 ^ ^ ^

0 4 8 12 16 Р

Рис. 5. Зависимость эффективности преобразования от объемной плотности ускоряемого тела (в г/см3) для его различной массы т (в кг) при У0=0,1 км/с; Ут=3 км/с; 1=1,94 м

Л

0,3

0,2

0,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 У0/Ут

Рис. 6. Зависимость эффективности преобразования от относительной начальной скорости тела при Ут=3 км/с; 1=1,94 м: 1) т=10-3 кг и р=1 г/см3, 2) т=10-2 кг и р=3 г/см3, 3) т=10-1 кг и р=10 г/см3, 4) т=1 кг и р=20 г/см3

Таким образом, для обеспечения минимальных значений тока и мощности источника питания рельсотрона необходимо получить от источника импульс тока, близкий к прямоугольной форме, и иметь наибольшую индуктивность рельсотрона. Эффективность преобразования энергии рельсо-трона возрастает с увеличением массы ускоряемого тела и его максимальной скорости, а также с уменьшением длины рельсотрона при оптимальных величинах объемной плотности ускоряемого тела и его начальной скорости. Несомненно, учет трения [8] и сопротивления воздуха снизит эффективность рельсотрона, однако полученные формулы и графики зависимостей позволяют рассчитывать и оптимизировать параметры рельсотрона и источника.

■— \

2

1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Witt W., Loffler M. The electromagnetic Gun-CCloser to Weapon System Status // Military Technology. - 1998. - № 5. - P. 80-86.

2. Носов Г.В. Генерирование мощных импульсов тока электромашинными источниками с изменяющейся индуктивностью // Известия Томского политехнического университета. - 2005. -Т. 308. - № 7. - С. 68-70.

3. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. - М.: Высшая школа, 1989. - 271 с.

4. Теория электрических аппаратов / Под ред. проф. Г.Н. Александрова. - М.: Высшая школа, 1985. - 312 с.

5. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.

6. Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 488 с.

7. Железный В.Б., Лебедев А.Д., Плеханов А.В. Воздействие на динамику ускорения якоря в РЭУ // II Всес. семинар по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле: Материалы. - Новосибирск, 4-6 декабря 1991 г. - Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 1992. - С. 16-32.

8. Галанин М.П., Лебедев А.Д., Лотоцкий А.П., Миляев К.К. Тепловые и электромагнитные процессы на контактах электродинамического ускорителя // Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. - 2000. - № 42. - 32 с.

Поступила 04.12.2006 г.

УДК 621.391

РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА. Ч. II.

Ю.Е. Воскобойников*, Ю.Н. Исаев, В.А. Литасов*, В.А. Колчанова, Е.О. Кулешова

Томский политехнический университет *Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: [email protected], [email protected]

Предлагается новый регуляризирующий алгоритм вычисления параметров функции переходной проводимости для идентификации схемы замещения разрядного промежутка с использованием устойчивых алгоритмов дифференцирования и решения интегральных уравнений, более эффективно учитывающих погрешности исходных данных. Использование метода наименьших полных квадратов при построении оценок для параметров функции переходной проводимости является дополнительным способом «сглаживания» ошибки построения регуляризированного решения.

1. Регуляризирующий алгоритм вычисления функции переходной проводимости

В интегральном уравнении (1) первой части данной работы [1] подынтегральную функцию йи(т) „

-— заменим ее оценкой - производной

йт

сглаживающего кубического сплайна. Необходимо найти решение этого уравнения - переходную проводимость g(t). Известно, что решение такого уравнения является некорректно поставленной задачей и для вычисления устойчивого решения необходимо использовать специальные методы -методы регуляризации [2, 3].

В работе [4] предложен регуляризирующий алгоритм идентификации импульсной функции стационарной динамической системы (ядра интегрального уравнения) когда входной и выходной сигналы идентифицируемой системы известны со случайными ошибками. Использование дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) обуславливает высокую вычислительную эффективность регуляризирующе-го алгоритма. Не повторяя построение этого алгоритма, приведем основные расчетные соотношения, адаптируя их к задаче восстановления функции g(t) и к используемым в данной статье обозначениям.

Алгоритм вычисления g(t) можно представить следующими шагами [4]:

Этап 1. Формирование периодических (с периодом Щ) последовательностей:

.) = 17( . -а), . = 0,..., Ы, -1;

] К . = Ы,, Ы, +1,..., N-1,

dp (j) =

i^g-д)-д, j = 0,...,Nu-1;

10,

j = Nu, Nu +1,..., N-1.

Этап 2. Вычисление элементов последовательности

N-1 ( 2nj \

Dp (l) = £ dP (j)exP\Nlj\, 1 = 0'-' N-I' W

j=0

где /=/—1.

Этап 3. Вычисление коэффициентов ДПФ последовательности {/Д/)} (прямое ДПФ):

1 N-1 ( \

(I) = NI^(.)ехр{-Ы1]\ 1 = 0'-'N-1. (2)

Этап 4. Определение коэффициентов ДПФ (обозначаемые как {Ора([)}) регуляризированного решения (расчетные соотношения приводятся ниже).