CC BY
95
УДК 621.316
Ю.М. ЗАЙЦЕВ, Н.Н. НИКОЛАЕВ, Ю.В. СОФРОНОВ
К РАСЧЕТУ ОБМОТКИ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Вопросам определения размеров, температурного поля обмоток управления электромагнитов постоянного тока посвящено достаточно большое число работ [1-5]. Объясняется это тем, что оптимальность конструкции электромагнита в том числе определяется и его обмоткой. В частности, для расчета температуры обмотки
[1] используется метод конечных элементов. Работа [2] посвящена исследованию электромагнитов методами физического моделирования, получена формула для расчета коэффициента теплоотдачи в безразмерной форме с учетом теплоотдачи со всех поверхностей обмотки. Эти методы посвящены в основном расчету температуры при известной геометрии обмотки и электромагнита в целом. В [3] дается методика проектного расчета обмотки с использованием результатов работы
[2], однако и она позволяет рассчитывать размеры обмотки только для электромагнитов определенной конфигурации, а именно симметричных двухкатушечных П-образных электромагнитов. Поэтому совершенствование методики расчета обмоток электромагнитов, включая этап проектирования, остается по сегодняшний день достаточно актуальной задачей.
Расчет обмотки электромагнитов включает нелинейные задачи: определения минимальных размеров обмотки исходя из ее допустимого нагрева; нахождения параметров обмотки; расчета температуры нагрева обмотки при ее выбранных параметрах; уточнения размеров обмотки по результатам расчета температуры ее нагрева.
В процессе решения поставленной задачи возникает необходимость неоднократного уточнения габаритов обмотки по результатам расчета температуры ее нагрева. Традиционно при определении параметров обмотки (диаметра обмоточного провода с1, числа витков Ж и сопротивления Я обмотки) ограничиваются проверкой условия ©<©доп, где © - температура нагрева, а ©доп -допустимая температура нагрева обмоточного провода. В существующих методиках рекомендуется увеличить толщину обмотки управления, если температура нагрева превышает допустимое значение. Однако корректировка толщины обмотки управления во многом производится интуитивно.
Что касается первой части задачи, т.е. определения размеров обмотки управления исходя из ее допустимого нагрева, приближенные методы ее решения изложены во многих работах, в частности в [4]. Уточнение размеров обмотки можно производить по методике [5].
В данной работе рассматривается методика расчета параметров обмотки электромагнитов постоянного тока путем решения вышеперечисленных нелинейных задач. Расчеты проводятся на основе расчетной модели обмотки катушек электрических аппаратов, представленной на рис.1, где I и к - длина и толщина обмотки. Ее внутренние размеры а, Ь и г определяются поперечным
сечением магнитопровода. Теплоотдача в общем случае осуществляется через наружную 8н, внутреннюю 8вн и торцевые 8т поверхности обмотки. Для данной модели рассчитываются по формулам: обмоточное окно
Я = к\, (1)
средняя длина витков обмотки
1ср = 2[а + Ь + п(г + к / 2)], (2)
эквивалентная площадь поверхности охлаждения
S = 2кгк[(1 + авн )(а + Ь) + п(г + авн г + к)] +
+ 2а т [2к(а + Ь) + пк(2г + к)]. (3)
В этих выражениях коэффициент кг = I / к принимается равным (4...8). Коэффициенты приведения внутренней (авн) и торцевых (а,.) поверхностей к на-
ружной поверхности равны: авн=кт вн/кт, ат=ктт/кт, где кт, ктвн, ктт, - коэффициенты теплоотдачи с наружной, внутренней и торцевой поверхностей обмотки.
Начальное приближение к0 толщины обмотки ориентировочно находится в предположении, что коэффициент теплоотдачи кт постоянен и не зависит от площади охлаждаемой поверхности обмотки. Для катушек круглого или квадратного сечений при значениях авн=1 и а^О геометрический показатель обмотки
I,
• = 2к12 = 2кк?к2 = 2к2к3
С учетом этого из условия допустимого нагрева по формуле находится [4]
1 Г и л тах 2 Е 2Р г гор
2к2 V и тт ) ПРкт Тдопкз
(4)
где итах, итт - максимальное и минимальное значения напряжения питания; Е - магнитодвижущая сила обмотки; ргор - удельное сопротивление материала обмоточного провода в нагретом состоянии; пР - коэффициент перегрузки по мощности; кт - коэффициент теплоотдачи; тдоп=(©доп-©0) - допустимое превышение температуры; кз - коэффициент заполнения обмоточного провода. Ори-
о
ентировочно принимаются кт=9...14 Вт/(м2-°С); кз=0,5. При необходимости толщина обмотки может уточняться решением нелинейного уравнения [5]:
(и„„ ? Е2Ргор Я(к)8(к) = 0 (5)
/ (к) =
тах
ПрК (к)Тдопкз 1ср (к)
В последней формуле как функции от толщины к обозначены обмоточное окно Я(к), средняя длина витков обмотки I (к)], эквивалентная площадь поверхности охлаждения 8(к), а также коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности обмотки кт (к).
По начальным приближенным значениям толщины к0 и длины /0 = кгк0 обмотки по формулам [6] выбираются и рассчитываются параметры обмотки.
Расчетный диаметр обмоточного провода
* р =
(6)
питт
По сортаменту выбирается ближайший больший диаметр * и для него находится коэффициент заполнения кз. Число витков обмотки управления:
Ж = . (7)
п*
Далее требуется рассчитать температуру нагрева обмотки © и сравнить ее с допустимой температурой нагрева обмоточного провода ©доп. Расчет температуры нагрева (превышения температуры т) ведется по формуле Ньютона
Р
т = ©-©0 =-----,
0 кт8
где мощность тепловых потерь обмотки Р = итах / Я .
Сопротивление обмотки в горячем состоянии
4/ Ж
Я = р0[1 + а(©-©0)]-^, (8)
п*
где р0 - удельное сопротивление материала обмоточного провода при температуре окружающей среды ©0; а - температурный коэффициент сопротивления материала обмоточного провода. Поскольку коэффициент теплоотдачи кт, сопротивление обмотки Я, а следовательно, и мощность Р являются нелинейными функциями температуры, температуру нагрева предлагается находить решением нелинейного уравнения
/(©) = 77т©?+©0-© = 0' (9)
кт (©) • ?
При решении уравнения (9) коэффициент теплоотдачи кт находится с учетом влияния температуры нагрева и площади охлаждения обмотки по формулам, приведенным в [5, 7]. Это решение дает искомое значение температуры нагрева обмотки управления ©. При этом уравнение может решаться любым из известных методов, например итерационным. Из (9) легко получается итерационная формула для уточнения корня уравнения:
©к = ©0 + кр©©к-)) ? > гДе к=1,2,. (10)
кт (©к-1) • 8
После определения температуры нагрева обмотки ее нужно сопоставить с допустимой температурой нагрева обмоточного провода. Если © > ©доп, требуется увеличить габаритные размеры обмотки. Если же © < ©доп, размеры обмотки требуется уменьшить. Точность оценивается по формуле |©к -©к< е .
Толщину обмотки на этом этапе рекомендуется уточнять на основе нелинейного уравнения (рис. 2)
/(к) =©_©доп = 0. (11)
В частности, при решении уравнения
(11) методом секущих-хорд нулевое приближение толщины обмотки можно задать равным значению, вычисленному по (4). Это значение можно найти и по методике [4]. Первое приближение рекомендуется брать равным к1 = (0,9..0.95) • к0. Определив в вышеописанной последовательности температуру нагрева обмотки управления для начального к0 и первого к1 приближений, находят соответствующие значения нелинейной функции /(к0) и /(к1). Затем по формуле метода секущих-хорд находят следующее приближение толщины обмотки:
к2 = к1 _ /(к1)---к^_к°----------------------. (12)
2 /(к) _ /(к,)
Применяя формулу (12) многократно, на каком-то к-м шаге уточнения находят значение толщины обмотки управления с заданной точностью:
\/(кк )| = |© к _©до„| <е .
Алгоритм расчета обмоточных данных по вышеописанной методике представлен на рис. 3. В блоке 1 вводятся необходимые для расчета исходные данные: Цтк, Ц^, Е, рг0р, пр, кт, ©доп, к3, к/, внутренние размеры обмотки управления а, Ь, г, а также точность решения задачи е. Необходимый для расчета площади поверхности охлаждения обмотки по формуле (3) коэффициент авн берется в зависимости от конструкции обмотки по рекомендациям [6,7], а коэффициент ат принимается равным нулю (если нет других данных). Во втором блоке по формуле (4) рассчитывается к0, а также задается первое приближение толщины к1. В блоке 3 для нулевого приближения к=к0 находятся по формуле (2) средняя длина витков обмотки /ср и по формуле (6) - расчетный диаметр обмоточного провода *р; по сортаменту уточняются диаметр и коэффициент заполнения провода. В блоке 4 решением уравнения (9) определяется температура нагрева обмотки. Вычисляется значение нелинейной функции /(к) уравнения (11). Затем в блоках 6...9 те же вычисления выполняются для первого приближения к=к1. В блоке 10 по формуле метода секущих-хорд (12) находится следующее уточнение корня к2. В блоках 11.14 аналогично
вычисляется значение нелинейной функции /(к) для к2. В блоке 15 проверяется точность: если условие не выполняется, уточнение толщины обмотки по итерационной формуле (12) продолжается. Если же точность выполняется, то в блоке 17 рассчитываются по формулам (1) и (2) площадь обмоточного окна Я и средняя длина витка 1ср, а по формулам (7) и (8) число витков и сопротивление об-
мотки управления. В блоке 18 нужные данные выводятся на печать, и расчет заканчивается. При этом сопротивление обмотки управления может рассчитываться в холодном и горячем состояниях.
По изложенной методике была разработана и апробирована программа расчета параметров обмотки с магнитодвижущей силой 1500 А, напряжением питания итах=231 В, ит1п=187 В, коэффициентом к/=7 с точностью по значению функции е = 10_3. Обмоточный провод марки ПЭТВ-2. Результаты расчета обмотки при решении уравнения (11) различными методами показаны ниже:
Метод решения Интервал неопределенности, начальные Число Толщина
уравнения (11) приближения толщины обмотки, мм итераций обмотки, мм
Половинного деления [0,0023;0,025] 15 0,013
Хорд [0,0023;0,025] 13 0,013
Итераций 0,025 10 0,013
Ньютона 0,025 5 0,013
Секущих-хорд 0,025; 0.022 5 0,013
Наиболее быстро задача решается методом секущих-хорд. Диаметр провода 0,2 мм, число витков Ж=13000, сопротивление обмотки Я=1520 Ом.
Литература
1. Щучинский С.Х. Расчет стационарного температурного поля электромагнитного привода методом конечных элементов / С.Х. Щучинский, А.Г. Никитенко, О. Ф. Ковалев, Б.Н. Лобов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 1993. № 4. С. 69-77.
2. Руссова Н.В. Моделирование тепловых параметров симметричных двухкатушечных П-образных электромагнитов / Н.В. Руссова // Известия Тульского государственного университета. Сер. Проблемы управления электротехническими объектами. Тула: Изд-во Тульского гос. ун-та, 2002. Вып. 2. С. 23-24
3. Ахазов И.З. К расчету размеров обмотки электромагнита постоянного напряжения / И.З. Ахазов, В.К. Кадыков, Н.В. Руссова, Г.П. Свинцов // Вестник Чувашского университета. 2006. № 2. С. 211-216.
4. Руссова Н.В. К расчету геометрических размеров обмотки электромагнитных аппаратов постоянного тока / Н.В. Руссова., Ю.В. Софронов // Тр. Академии электротехн. наук Чувашской Республики. 2003. № 4. С. 62-66.
5. Николаев Н.Н. К методике определения размеров обмотки управления электромагнитов постоянного тока / Н.Н. Николаев, Ю.В. Софронов // Вестник Чувашского университета. 2006. № 2. С. 255-260.
6. Софронов Ю.В. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: учеб. пособие / Ю.В. Софронов, Г.П. Свинцов, Н.Н. Николаев. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1986. 88 с.
7. Таев И.С. Основы теории электрических аппаратов / И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжел-ло, В.Г. Дегтярь и др.; под ред. И.С. Таева. М.: Высшая школа, 1987. 352 с.
ЗАЙЦЕВ ЮРИЙ МИХАИЛОВИЧ родился в 1946 г. Окончил Чувашский государственный университет. Доцент кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов - электромеханические аппараты и повышение их надежности. Автор более 90 научных работ.
НИКОЛАЕВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ родился в 1948 г. Окончил Чувашский государственный университет. Профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов - электромеханические аппараты и их математическое моделирование. Автор 78 научных работ.
СОФРОНОВ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ родился в 1941 г. Окончил Московский энергетический институт. Профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского государственного университета. Область научных интересов - электротехника и электромеханика. Автор более 150 научных работ.
