CC BY
29
Семенихина Е.В.1, Друшляк М.Г.2
1 Сумский государственный педагогический университет им. А.С.Макаренко, г.Сумы, Украина, к.пед.н., доцент кафедры информатики, [email protected]
2 Сумский государственный педагогический университет им. А.С.Макаренко, г.Сумы, Украина, к.ф.-м.н., доцент кафедры математики, [email protected]
К ПРОБЛЕМЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В
ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Обучение математике, использование средств компьютерной визуализации, спецкурс, программы динамической математики, ПДМ, критерий Макнамары.
АННОТАЦИЯ
В статье описано педагогическое исследование вопросов мотивации использовать программы динамической математики как средств компьютерной визуализации математического знания в работе учителя математики. Статистическая база исследования накапливалась на протяжении 2010-2014 г.г. Полученные результаты подтверждают динамику увеличения количества учителей и студентов, желающих использовать ПДМ в профессиональной деятельности после изучения авторского спецкурса. Использован критерий Макнамары как непараметрический метод обработки зависимых выборок.
Дополнительно приведены результаты опроса относительно желания и готовности активно поддерживать обучение отдельных курсов алгебры, планиметрии, стереометрии и начал анализа, а также желания и готовности использовать конкретные ПДМ украинскими учителями математики. В частности, установлено, что растет интерес к использованию программы GeoGebra, поэтому будет целесообразной дальнейшая активизация работы по созданию учебно-методических материалов с применением ее инструментария.
Украинское образование с конца ХХ века активно декларирует использование информационных технологий в учебном процессе. Вместе с тем использование компьютерных программ специализированного направления (математика, физика, биология и т.д.) в учебных заведениях ограничено по ряду причин, среди которых слабая материально-техническая поддержка школ, отсутствие реальных программ подготовки учителей к использованию предметно ориентированных программных оболочек, отсутствие компьютерных программ с понятным каждому ученику интерфейсом, недостаточное количество соответствующих учебно-методических материалов и т.п.
Осознание этих причин стало толчком к разработке и внедрению спецкурса по изучению специализированного программного обеспечения, призванного визуализировать математическое знание с помощью компьютерных технологий. К таким программным средствам относим современный системы компьютерной математики и программы динамической математики. О необходимости их изучения авторами говорилось в работах [1-4]. Вместе с тем открытыми остались вопросы по эффективности внедрения описанного спецкурса, и именно на результатах его изучения акцентируем сейчас внимание.
В течение 2010-2014 г.г. авторами проводилось исследование проблем, связанных с изучением и использованием средств компьютерной визуализации математического знания, а именно программ динамической математики (ПДМ) Gran, DG (Украина), GeoGebra (GG, Австрия), Математический конструктор (MathKit), Живая математика (Россия), Cabri (Франция), The Geometer's Sketchpad (GS, США) и др. Работа в них интуитивно понятна и идентична — строятся базовые объекты, которые затем можно динамически изменять и наблюдать за определенными качественными свойствами и количественными характеристиками. Изучение особенностей работы с этими программами и рекомендации по их использованию обобщены авторами в работах [5-16].
Одним из вопросов исследования было изучение мотивации использования таких средств будущими учителями математики, которую авторы отождествляли с наличием желания и ощущения готовности их использовать в будущей профессиональной деятельности. Поскольку такие личностные характеристики могут формироваться во время изучения спецкурса, то статистическая обработка результатов обучения возможна на основе таких статистических методов, которые на основе данных о начальном и финальном состоянии объекта дают возможность говорить о динамике их изменений. Авторами, в частности, был использован критерий Макнамары [17], данные для которого собирались на основе анкеты со следующими вопросами:
1. Нуждаетесь ли Вы в использовании ПДМ на уроках алгебры (планиметрии, стереометрии, начал анализа)? Почему?
2. Хотите ли Вы использовать ПДМ на уроках: а) алгебры; б) планиметрии; в) стереометрии; г) начал анализа? Почему?
3. Чувствуете ли Вы себя готовым использовать ПДМ на уроках: а) алгебры; б) геометрии; в) стереометрии, г) начал анализа? Почему?
4. Укажите в приоритетном порядке ПДМ, которые Вам нравятся;
5. Укажите в приоритетном порядке ПДМ, которые Вы можете использовать на уроках математики.
Этот метод непараметрический и применяется для сравнения распределений объектов двух совокупностей по некоторым свойством по шкале наименований с двумя категориями (например, «нравится — не нравится», «готов — не готов», «хочу — не хочу» и т.д.). Для использования критерия Макнамары требуется выполнение следующих условий: 1) выборки случайные; 2) выборки зависимые; 3) пары (ху) — взаимно независимые, то есть члены выборки никак не влияют друг на друга; 4) шкала измерений имеет только две категории.
Исследование проводилось с 2010 по 2014 годы. Общее количество респондентов составило 178 человек. Проверка сформулированного предположения осуществлялась описанным критерием Макнамары на основе 30 случайным образом выбранных результатов анкет.
Гипотеза Но: спецкурс не влияет на желание студентов использовать ПДМ в будущей профессии учителя математики. Гипотеза На: спецкурс положительно влияет на желание будущего учителя математики использовать ПДМ.
Имелось две серии наблюдений: Х={Х1,Х2,..Х} и Y={yl,y2,...,yN}, где (ху) — результаты измерения состояния желания использовать ПДМ в будущей профессиональной деятельности одного и того же объекта (состояние желания студента к изучению спецкурса и после его изучения). В авторских обозначениях XI или у! принимает значение 0, если объект исследования не желает использовать ПДМ на одном из уроков (алгебры, планиметрии, начал анализа, стереометрии) и 1 в противном случае. Результаты двойного опроса зафиксированы в таблице 1.
Таблица 1. Исследование желания использовать ПДМ
Второй опрос
Первый опрос у1=0 У=1
Хг=0 а=6 Ь=10 а+Ь=16
Х=1 с=2 d=12 c+d=14
а+с=8 b+d=22 N=30
В условиях проведенного эксперимента параметр а определет количество студентов, которые оба раза сказали «нет», параметр Ь — количество студентов, которые первый раз сказали «нет», а второй раз — «да»; параметр с — количество студентов, которые первый раз сказали «да», а второй — «нет»; параметр й — количество студентов, которые оба раза сказали «да».
Для применения критерия Макнамары рассчитывается Тексп =тт(Ь,с), если п=Ь+с<21. Для полученных данных значение Тексп=2, поскольку п=10+2=12<20. Статистика критерия на уровне значимости а=0,05 составляет р=0,019.
По правилу принятия решения [17] имеем 0,019<0.025, то есть нужно отклонить гипотезу Н0 и принять альтернативную, причем поскольку Ь<с, то считаем влияние изучение спецкурса на желание использовать ПДМ не только статистически оправданным, но и положительным.
Параллельно с описанным исследованием изучалось личностное ощущение готовности будущего учителя математики использовать средства компьютерной визуализации. Была выдвинута гипотеза Но: авторский спецкурс не влияет на психологическую готовность студентов использовать ПДМ в профессиональной деятельности учителя математики. Тогда гипотеза На:
разработанный спецкурс влияет на психологическую готовность будущего учителя математики использовать ПДМ.
Проверка сформулированного предположения осуществлялась описанным критерием Макнамары на основе 40 случайным образом выбранных результатов (табл.2).
Таблица 2. Исследование психологической готовности использовать ПДМ
Второй опрос
Первый опрос yi=0 Vi=1
xi=0 а=7 b=16 a+b=23
Xi=1 c=6 d=11 c+d=17
a+c=13 b+d=27 N=40
Поскольку n=b+c=22>20, то статистика критерия рассчитывается по формуле Тексп=(Ь-с)Л2/ (b+c)=4,54. Предположение о справедливости нулевой гипотезы аппроксимируется подобно распределению х2 с одной степенью свободы (и=1). Для уровня значимости а=0,05 критическое значение критерия Ткрит=3,84. Полученное значение Тексп=4,54>Ткрит=3,84, поэтому гипотеза Но отклоняется и принимается альтернативная гипотеза о том, что влияние спецкурса на психологическую готовность использовать ПДМ в будущей профессиональной деятельности существенно и его нельзя объяснить случайными причинами.
Поскольку анкета предусматривала исследование желания использовать средства компьютерной визуализации на уроках алгебры, планиметрии, стереометрии и начал анализа, а также использования различных ПДМ, среди которых Gran (Granl, Gran2d, Gran3d), GeoGebra, Cabri, MathKit, DG, GS, то авторы смогли зафиксировать и обработать с помощью критерия Макнамары результаты желания использовать ПДМ отдельно по отдельным ПДМ — Gran, DG, GeoGebra, MathKit, GS, Cabri (табл. 3) и по предметам — алгебра, планиметрия, начала анализа, стереометрия (табл.4).
Таблица 3. Исследование желания использовать отдельную ПДМ
Вопрос. Хотите ли Вы использовать: Количественные показатели Показатели критерия Макнамары (a=0,05)
a b c d N b+с Тек Р Но На
Gran 8 11 2 9 30 13 2 0,011 0 1
DG 5 12 3 10 30 15 3 0,018 0 1
GG 2 12 2 14 30 14 2 0,006 0 1
MathKit 6 14 4 6 30 18 4 0,015 0 1
GS 12 10 6 2 30 16 6 0,227 1 0
Cabri 20 6 3 1 30 9 3 0,254 1 0
По каждой позиции таблицы 4 имеем отклонения гипотезы Но и принятия альтернативной гипотезы. Иными словами, на уровне значимости а=0,05 можно утверждать, что изучение спецкурса положительно влияет на желание будущих учителей математики использовать средства компьютерной визуализации на уроках алгебры, планиметрии, начал анализа и стереометрии.
Для показателей таблицы 3 гипотеза Но принимается только для двух последних позиций. Это означает, что на уровне значимости 0,05 будущие учителя математики в большей степени хотят использовать программы Gran, DG, GG, MathKit, но нет оснований говорить о желании использовать ими GS и Cabri.
Таблица 4. Исследование желания использовать ПДМ по отдельным предметам
Вопрос. Желаете ли Вы использовать ПДМ на уроках: Количественные показатели Показатели критерия Макнамары (а=0,05)
a b c d N b+с Тек Р Но На
алгебры 6 11 2 11 30 13 2 0,011 0 1
планиметрии 2 15 5 8 30 20 5 0,021 0 1
начала анализа 5 12 3 10 30 15 3 0,018 0 1
стереометрии 6 14 4 6 30 18 4 0,015 0 1
Дополнительно приведем данные о «привлекательности» программ по результатам опроса будущих и работающих учителей математики, которое велось нами параллельно на областных
научно-методических семинарах (табл.5).
Таблица 5. Оценка привлекательности ПДМ
Gran DG GG MathKit GS Cabri
Год Учит Студ Учит Студ Учит Студ Учит Студ Учит Студ Учит Студ
2010 0,93 0,59 0,74 0,68 0,28 0,68 0,11 0,32 0,00 0,24 0,00 0,00
2011 0,75 0,71 0,51 0,80 0,32 0,91 0,11 0,57 0,02 0,43 0,00 0,00
2012 0,86 0,71 0,83 0,66 0,45 0,79 0,17 0,66 0,08 0,32 0,00 0,11
2013 0,68 0,43 0,54 0,54 0,68 0,78 0,19 0,86 0,03 0,35 0,05 0,08
2014 0,40 0,32 0,13 0,48 0,66 0,97 0,13 0,94 0,00 0,19 0,07 0,13
Таким образом, проведенное исследование позволяет констатировать следующее.
Студенты, будущие учителя математики, воспринимая средства компьютерной визуализации как инструменты профессиональной деятельности, положительно относятся к изучению авторского спецкурса, что подтверждается на уровне значимости 0,05 по критерию Макнамары в контексте их мотивации в использовании ИТ в профессиональной деятельности.
В своем большинстве они ориентированы на использование программных средств на уроках алгебры, планиметрии и начал анализа, что объясняется как достаточным количеством ПДМ и их характерным инструментарием, так и удовлетворительным количеством и качеством методических материалов.
Небольшим остается процент респондентов, которые ощущают себя готовыми использовать средства компьютерной визуализации математического знания на уроках стереометрии, что объясняем не только ограниченным кругом программ и их инструментарием, но и их проприетарностью. Заметим, что ощущается и нехватка методических пособий по решению «пространственных» задач с привлечением такого рода средств.
По результатам исследования констатируем увеличение популярности программы GeoGebra, о чем отмечали как будущие, так и работающие учителя математики. В этой связи считаем перспективными исследования по созданию методической поддержки школьных курсов математики именно на основе GeoGebra как современном и мощном средстве компьютерной визуализации математического знания.
Литература
1. Семенихина Е.В. О необходимости введения спецкурсов по компьютерной математике // Вестник ТулГУ. Серия Современные образовательные технологии в преподавании естественно-научных дисциплин. Вып.12. — Тула: Изд-во ТулГУ 2013. — С.102-107.
2. Семенихина Е.В., Шамоня В.Г. К вопросу об использовании виртуальных лабораторий в учебном процессе и научной работе // Международный проект развития методических систем высшего профессионального образования «Проблемы методики обучения в высшей школе»: Сборник статей /Под ред. И.Е. Маловой, В.В.Пакштайте, О.С. Чашечниковой. — Брянск: Изд-во БГУ 2011. — С. 188-193.
3. Semenikhina O., Drushlyak M. The Necessity to Reform Mathematics Education in Ukraine // Journal of Research in Innovative Teaching. — La Jolla, CA USA. — 2015. — Volume 8, Issue 1. — Р. 51-62.
4. Semenikhina E., Drushlyak M. Computer Mathematical Tools: Practical Experience of Learning to Use them // European Journal of Contemporary Education. — 2014. — Vol.(9), № 3. — Р. 175-183.
5. Drushlyak M. Computer Tools "Trace" and "Locus" in Dynamic Mathematics Software // European Journal of Contemporary Education. — 2014. — V.10, №4. — P. 204-214.
6. Semenikhina O.V. Application of Computer Mathematics Systems as Tools for Learning, Control and Development of Mathematical Knowledge // ВесЫк Вщебскага дзяржаунага ушверйтэта. Навукова-практычны часошс. — 2014. — № 6(84). — С. 84-88.
7. Semenikhina O. To the Issue of Critical Choise While Using the DMS in Mathematics Education // Zhurnal ministerstva narodnogo prosveshcheniya. — 2015. — Vol.(3), № 1. — P. 20-28.
8. Semenikhina O., Drushlyak M. Organization of Experimental Computing in GeoGebra 5.0 in Solving Problems of Probability Theory // European Journal of Contemporary Education. — 2015. — V. 11, № 1. — P. 82-90.
9. Семенихина Е.В., Друшляк М.Г. Использование программ динамической математики для организации эксперимента при решении задач на экстремум // XXVI международная конференция «Применение инновационных технологий в образовании». — 24-25 июня 2015г. — Москва, г.о. Троицк. — 2015. — С. 126-128.
10. Семешхша О.В., Друшляк М.Г. Використання комп'ютерних шструмен™ 1ГС CABRI 3D при розв'язуванш задач стереометры / / 1нформатика та шформацшш технологи в навчальних закладах. — 2014. — № 4. — С. 36-41.
11. Друшляк М.Г., Семенихша О.В. Тижт помилки, яга виникають при використанш паке™ GRAN на уроках математики // Фiзико-математична освгга. — 2012. — №2 (4). — С. 8-13.
12. Семенихина Е.В. Использование СМК Maple в интеллектуальных поисках будущих математиков // Актуальш питання природничо-математично! освгги. — 2014. — №3. — С.200-206.
13. Semenikhina E. Development of Dynamic Visual Skills SKM MAPLE among Future Teachers // European Journal of Contemporary Education. — 2014. — Vol.(10), № 4. — Р. 265-272.
14. Semenikhina O.V. Programming as a Method of Forming Mathematical Knowledge in Conditions of Informatization of Education // Proceedings of Francisk Scorina Gomel State University. — 2015. — №2 (89). — P. 42-45.
15. Семенихина Е.В., Друшляк М.Г. К вопросу о желании и готовности будущих учителей использовать ИТ на уроках математики // IV Международную научно-практическую конференцию «Современные тенденции физико-математического образования: школа — вуз». — 17-18 апреля 2015. — Соликамск. — 2015. — C. 52-55.
16. Semenikhina O, Drushlyak M. On the Results of a Study of the Willingness and the Readiness to Use Dynamic Mathematics Software by Future Math Teachers / / Proceedings of the 11th International Conference on ICT in Education, Research and Industrial Applications: Integration, Harmonization and Knowledge Transfer (ICTERI 2015). — May 14-16, 2015. — Lviv. — 2015. — P. 21-34 — Режим доступу: http://ceur-ws.org/Vol-1356/.
17. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. — 136 с.
18. Медведев, В.Е. Формирование информационно-технологических компетенций будущего учителя математики и информатики [Текст] / Монография / Губина Т. Н., Андропова Е. В., Медведев В. Е.; М-во образования и науки Российской Федерации, М-во образования Московской обл., ГОУ ВПО Московский гос. обл. ун-т. Москва, 2010.
19. Губина, Т.Н. Использование систем компьютерной математики в научно-исследовательской деятельности студентов в рамках курсов по выбору [Текст] / Т.Н. Губина, Е.В. Андропова // Известия ТулГУ Естественные науки. Вып.1. — Тула: изд-во ТулГУ 2009. — С.83-91.
20. Зубарева, Е.В. Методические приемы развития исследовательской компетентности у бакалавров педагогического образования [Текст] / Губина Т.Н., Зубарева Е.В. // Информатика и образование. — 2014. — № 2. — С.78-81.
