CC BY
32
4. И с а е в, Г. И. Определение границы перехода от вязкостного к вязкостно-гравитационному режиму при переходном режиме вынужденного движения органических теплоносителей / Г. И. Исаев, И. Т. Арабова, Ф. Х. Мамедов // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 1991. - № 2. - С. 116-120.
5. Г р а н и ц ы режимов улучшенной теплоотдачи при сверхкритическом давлении органических теплоносителей / Г. И. Исаев [и др.] // ИФЖ. - 2001. - Т. 74, № 5. - С. 78-80.
6. И с а ч е н к о, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. -М.: Энергоиздат, 1981.
7. И к р я н н и к о в, Н. П. К расчету теплоотдачи в однофазной околокритической области при вязкостно-инерционном течении / Н. П. Икрянников, Б. С. Петухов, В. С. Протопопов // ТВТ. - 1973. - Т. 11, № 5. - С. 1068-1075.
Представлена кафедрой
теплоэнергетики Поступила 20.04.2006
УДК 621.311
К ПОСТРОЕНИЮ РАСХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЭС И ИХ ОПЕРАТИВНОЙ КОРРЕКЦИИ
Инж. НАСИБОВ В. Х.
АзНИИ энергетики и энергопроектирования
Как известно, для управления режимом работы энергосистемы, оптимизации краткосрочных режимов и оперативной их дооптимизации необходимы аналитические расходные характеристики (РХ) и характеристики относительных приростов (ХОП) расхода энергоносителя. Для агрегатов ГЭС они строятся на основе имеющихся графиков расходно-напорных характеристик, представленных заводом-изготовителем или полученных в результате специальных опытов.
Рассматриваем методику аналитического построения расходных характеристик Q = ДН, Р) и характеристик относительного прироста q = ДН, Р) для ГЭС. Анализ графиков показывает, что напорно-расходные графики представляют собой зависимости Q = Д(Н) при различных мощностях агрегата Р, поддерживаемых постоянными. Для получения аналитического выражения необходимо для каждого значения Р аппроксимировать зависимость Q = ДН), но в этом случае получается около 30 различных уравнений только для одного агрегата, и очень трудно использовать их в процессе до-оптимизации режима. Для уменьшения числа аппроксимирующих уравнений зависимостей Q = ДН, Р) и q = ДН, Р) можно использовать метод факторного планирования эксперимента с аппроксимацией данных зависимостей линейной или квадратичной моделями в соответствии с требуемой точностью. Для линейной модели расходная характеристика может аппроксимироваться билинейной характеристикой вида
2 = а0 + а1Р + а2Н + аиРИ,
(1)
а для квадратичной модели - квадратической характеристикой вида
2 = а0 + а1Р + а2Н + а12РН + а11Р2 +а22Н2. (2)
При этом аппроксимация должна осуществляться не менее чем для двух диапазонов изменения напора в зависимости от крутизны функции напора от расхода воды 0 = ДИ). Для построения этих характеристик используется метод факторного планирования эксперимента.
Для нахождения коэффициентов уравнений регрессии по линейной модели нужно использовать полный факторный эксперимент (ПФЭ), а по квадратичной модели можно воспользоваться ортогональным центральным композиционным планированием (ОЦКП) эксперимента.
Первая характеристика строится на основе ПФЭ N = 2 = 22 = 4, а вторая - на основе ОЦКП N = 2к + па + п0, где к - число факторов (в нашей задаче к = 2, Р и Н - переменные); па = 2к - число звездных точек па = 2 • 2 = 4; п0 - число экспериментальных точек в центре эксперимента п0 = 1. Таким образом, число всех экспериментов N = 22 + 2 • 2 + 1 = 9. Матрицы планирования ПФЭ N = 22 = 4 и ОЦПК N = 22 + 4 + 1 = 9 приведены в [2], где первые четыре эксперимента относятся к ПФЭ, а 5-9-й эксперименты используются в построении модели второго порядка. Формулы для определения коэффициентов а, приведены в [2]. Здесь переменные Р и Н представляются в нормированном виде, т. е. принимают значения +1 и -1.
На основе приведенной методики для трех ГЭС «Азерэнержи» - Мин-гечаурской ГЭС, Шамкирской ГЭС и Варваринской ГЭС, которые могут принимать участие в той или иной степени в оптимизации и дооптимиза-ции режима по активной мощности при оперативном управлении, построены аналитические РХ и ХОП агрегатов.
Для Варваринской ГЭС рассматривались два уровня Н и Р:
• Р = 3,5-5,5 МВт; Н = 5,5-6,5 м;
• Р = 2,5-3,5 МВт; Н = 4,0-5,5 м.
Матрица планирования с исходными экспериментальными и расчетными данными, полученными по линейной и квадратичной моделям, приведена в табл. 1.
Получены следующие уравнения:
01 = 89,62 + 23,37Р - 9,62Н - 3,37РН; (3)
22 = 84,87 + 18,62Р -15,12Н - 6,37РН; (4)
01 = 73,84 + 22,66Р - 9,58Н - 3,37РН + 4Р2 + 1,4Н2; (5)
0 = 73,14 + 17Р -15Н - 6,37РН + 7,5Р2 + 4,5Н2. (6)
Среднеквадратическая ошибка моделей в экспериментальных точках составила:
• при линейной модели: ое1 = 2,0 м3/с (2,3 %); ое2 = 4,83 м3/с (6,04 %);
• при квадратичной модели: ое1 = 9,4 м3/с (10,9 %); ое2 = 3,2 м3/с (4 %).
Из полученных результатов следует, что при напоре 5,5-6,5 м большей
точностью обладает билинейная модель, а при напоре от 4,0 до 5,4 м -квадратичная модель. Поэтому принимаем:
• при Н = 5,5-6,5 м 0 = 89,62 + 23,37Р - 9,62Н - 3,37РН (СКО = 2,3 %);
• при Н = 4,0-5,5 м 02 = 73,14 + 17Р - 15Н - 6,37РН + 7,5Р2 + 4,5Н2 (СКО = 4 %).
ОЦКП второго порядка:
N = 22 = 4; а = 1; па = 4; ф = 0,6667; п0 = 1.
Таблица 1
Матрица планирования для Варваринской ГЭС
*0 Х1 Р Х2 Н Х3 Х12 - ф Х4 Х22 - ф Х[Х2 Л 2ь л/кв У2 2ь л/кв У1 01 У2 02
1 + - - 0,33 0,33 + 72,5 62,7 75,0 76,7 72,5 75
2 + + - - 125,9 114,8 124,9 123,5 126 125
3 + - + - 60,0 50,3 57,5 59,5 60 57,5
4 + + + + 100,0 87,5 82,0 80,7 100 82
5 + - 0 0,33 -0,66 0 66,2 55,1 66,2 63,6 67,5 65
6 + + 0 0,33 -0,66 113,0 100,5 103,5 97,6 110 92,5
7 + 0 - -0,66 0,33 99,2 84,8 100,0 92,6 96,5 93
8 + 0 + -0,66 0,33 80,0 65,6 69,7 62,6 77,5 60,5
9 + 0 0 -0,66 -0,66 0 89,6 73,8 84,8 73,1 86 80
+1 -1 5,5 МВт 3,5 МВт 6,5 м 5,5 м
+1 -1 3,5 МВт 2,5 МВт 5,5 м 4,0 м
Для агрегатов Мингечаурской ГЭС приняты следующие два уровня:
• Р = 30-65 МВт, Н = 54-68 м;
• Р = 30-40 МВт, Н = 40-54 м.
Матрица планирования с исходными данными, взятыми из напорно-расходной характеристики Мингечаурской ГЭС, а также расчетные значения, полученные по уравнениям для первого и второго уровней, приведены в табл. 2.
Уравнения расходных характеристик для первого и второго уровней выглядят следующим образом:
01 = 89,8 + 28,55Р - 8,55Н - 4,16РН + 1,33Р2 + 3,33Н2; (7) 02 = 87,14 + 10,23Р -13,6Н - 1,5РН + 6,25Н2. (8)
СКО моделей в экспериментальных точках:
о61 = 10,4 м3/с, или 3,78 %; ое2 = 3,33 м3/с, или 1,24 %.
Таблица 2
Матрица планирования для Мингечаурской ГЭС
Х1 X, У1 Л У2
Р Н в! в1 в2 в2 91 91 92 92
1 - - 70 70,3 95 95,3 2,3 2,311 3,2 3,205
2 + - 136,7 127 119 119,1 2,1 2,101 2,9 2,905
3 - + 60 61,5 70 71,1 2,0 2,04 2,3 2,345
4 + + 110 110,3 87,7 88,5 1,7 1,73 2,2 2,24
5 - 0 64 62,9 78,3 76,9 2,1 2,076 2,6 2,55
6 + 0 118,7 119,7 98,3 97,4 1,8 1,816 2,4 2,35
7 0 - 100 101,6 105,4 107,0 2,1 2,106 3,0 3,055
8 0 + 85,3 87,9 79,7 79,8 1,8 1,78 2,3 2,28
9 0 0 91,7 89,8 89,0 87,1 1,9 1,84 2,5 2,45
+1 65 МВт 68 м
-1 30 МВт 54 м
+1 40 МВт 54 м
-1 30 МВт 40 м
Для Шамкирской ГЭС приняты следующие два уровня:
• Р = 50-190 МВт, Н = 48-55 м;
• Р = 50-140 МВт, Н = 37-48 м.
Матрица планирования с исходными данными, взятыми из напорно-расходной характеристики Шамкирской ГЭС, а также расчетные значения, полученные по уравнениям для первого и второго уровней, приведены в табл. 3.
Таблица 3
Матрица планирования для Шамкирской ГЭС
Х1 У1 Л У2 Г2
Р Н в1 в1 в2 в2 91 91 92 92
1 - - 70 70,3 95 95,3 2,3 2,311 3,2 3,205
2 + - 136,7 127 119 119,1 2,1 2,101 2,9 2,905
3 - + 60 61,5 70 71,1 2,0 2,04 2,3 2,345
4 + + 110 110,3 87,7 88,5 1,7 1,73 2,2 2,24
5 - 0 64 62,9 78,3 76,9 2,1 2,076 2,6 2,55
6 + 0 118,7 119,7 98,3 97,4 1,8 1,816 2,4 2,35
7 0 - 100 101,6 105,4 107,0 2,1 2,106 3,0 3,055
8 0 + 85,3 87,9 79,7 79,8 1,8 1,78 2,3 2,28
9 0 0 91,7 89,8 89,0 87,1 1,9 1,84 2,5 2,45
+1 90 МВт 55 м
-1 50 МВт 48 м
+1 140 МВт 48 м
-1 50 МВт 37 м
Уравнения расходных характеристик для первого и второго уровней выглядят следующим образом:
= 257,64 - 17,5Р + 149,5Н - 12,5РН + 4,75Р2 + 3,25Н2; (9)
= 265 - 17,5Р + 150Я - 12,5РЯ; (10)
д2кв = 244,1 + 120Р - 32Н - 16,75РН + 7,5Р2 + 11Н2; (11)
д2л = 251 + 120,5Р - 32Н - 16,5РН. (12)
СКО моделей в экспериментальных точках:
о61,кв = 0,97 м3/с, или 0,37 %;
ое1,л = 2,7 м3/с, или 1,03 %.
Сравнивая результаты, легко заметить, что квадратичные модели лучше описывают характеристики, и в дальнейшем только они используются.
Из полученных уравнений следует, что при напоре Н = 48-55 м и Н = 37-48 м большей точностью обладает квадратичная модель:
дГ = 257,64 - 17,5Р + 149,5Н - 12,5РН + 4,75Р2 + 3,25Н2; (13) д2кв = 244,1 + 120Р - 32Н - 16,75РН + 7,5Р2 + 11Н2. (14)
Расходные характеристики д = ДР, Н) для указанных ГЭС в натуральных значениях переменных Р, Н приведены ниже.
Для Варваринской ГЭС:
д = 275,66 - 65,2Р - 149,5Н - 17РН + 30Р2 + 8,05Н2 (Н = 4-5,5 м);
д2 = 186,84 + 27,06Р - 56,06Н - 6,74РН + 4Р2 + 5,6Н2 (Н = 5,5-6,5 м).
Для Мингечаурской ГЭС:
д = 753,6 + 3,23Р - 23,66Н - 0,03РН + 0,001Р2 + 0,2Н2 (Н = 54-68 м);
= 953,68 + 4,05Р - 37,26Н - 0,043РН + 0,38Н2 (Н = 40-54 м).
Для Шамкирской ГЭС: д = 749,6 + 5,31Р - 36,63Н - 0,074РН + 0,0037Р2 + 0,44Н2 (Н = 37-48 м);
= 981,34 + 4,5Р - 38,78Н - 0,05РН + 0,0006Р2 + 0,39Н2 (Н = 48-55 м).
При оптимизации режима по активной мощности нужны характеристики относительных приростов расхода воды на ГЭС. В соответствии с расходными характеристиками ГЭС построены характеристики относительных приростов расхода воды на ГЭС согласно выражению q = дд/дР.
Характеристики относительного прироста расхода воды на Мингечаур-ской и Шамкирской ГЭС в натуральных значениях мощности агрегата Р (МВт) и напора (м) получились следующие.
Для Мингечаурской ГЭС:
q1 = 18,15 - 0,0266Р - 0,5Н + 0,0004РН + 0,004Н2 (Н = 40-54 м);
q2 = 11,2 - 0,008Р - 0,218Н - 0,000067РН + 0,000036Р2 + + 0,001Н2 (Н = 54-68 м).
Для Шамкирской ГЭС:
q1 = 19,8 - 0,031Р - 0,688Н + 0,00026РН + 0,00009Р2 + + 0,0072Н2 (Н = 37-48 м);
<?2 = 8,72 + 0,0011Р - 0,22Н - 0,0001РН + 0,00001Р2 + + 0,0019Н2 (Н = 48-55 м).
Указанные методика и подход аналитического определения характеристик ГЭС в целях оптимизации и дооптимизации режима энергосистемы по активной мощности могут быть применены и для других энергосистем.
В Ы В О Д Ы
1. Предложена методика аналитического построения расходных характеристик и характеристик относительного прироста расхода воды на ГЭС с применением метода планирования эксперимента и регрессионного анализа.
2. Проанализированы погрешности линейной и квадратичной моделей и показано, что для необходимой точности аппроксимация характеристик должна осуществляться не менее чем для двух диапазонов изменения напора в зависимости от крутизны функции расхода воды от напора
Я = АН).
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Г у с е й н о в, Ф. Г. Планирование эксперимента в задачах электроэнергетики / Ф. Г. Гусейнов, О. С. Мамедяров. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 150 с.
2. М а м е д я р о в, О. С. Регрессионный анализ установившихся режимов электрической системы / О. С. Мамедяров // Электричество. - 1982. - № 5. - С. 10-24.
Представлена Ученым советом Поступила 10.11.2005
УДК 666.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖИГА КАЛЬЦИТА Инж. КОЖЕВНИКОВ А. Г.
РУП «Белорусский металлургический завод»
В металлургических процессах удельный расход извести (1 кг на 1 т продукции) составляет: при конверторном способе производства стали -80-100, мартеновском - 15-50, электросталеплавильном - 40-60, агломерация шихты - 20-60. Использование высококачественной извести при выплавке металла увеличивает производительность металлургических агрегатов, снижает удельный расход топлива и повышает срок службы футеровки. Следовательно, решение научно-технических задач по модернизации и оптимизации на существующих заводских мощностях по производству извести позволяет увеличить выпуск основной продукции металлургического предприятия.
