CC BY
27
УДК 681. 51
Г
К ОЦЕНКЕ ВЕРОЯТНОСТИ УСПЕШНОЙ НАСТРОЙКИ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Г. Б. Диго, Н. Б. Диго
Введение
Проблеме проектирования технических устройств с учетом возможных параметрических отклонений, вызываемых обычно различными дестабилизирующими факторами стохастического характера и влияющих на показатели их качества, по-прежнему уделяется большое внимание. При управлении качеством и надежностью подобными объектами могут использоваться настройка и регулировка их параметров. Настройка дает возможность компенсировать отклонения параметров технических объектов от расчетных значений, вызванные наличием производственных (технологических) разбросов, нестабильностью параметров, изменениями внешних условий и других воздействий. Поскольку теоретические аспекты синтеза настраиваемых объектов все еще недостаточно разработаны, остаются актуальными такие проблемы, как выбор совокупности настроечных параметров и диапазонов их изменения, выбор стратегии настройки.
В оптимальном параметрическом синтезе настраиваемых технических устройств одно из важных мест занимает этап выбора оптимальной группы параметров, наилучшим образом обеспечивающих их настройку и регулирование. В [1] была сформулирована и формализована задача параметрического синтеза настраиваемых объектов, а в [2-4] рассмотрены задачи выбора совокупности и оптимальной совокупности настроечных параметров в вероятностной постановке, т.е. когда считаются известными характеристики стохастических отклонений параметров от своих номинальных значений. Для их решения используется предложенный в [1] критерий оценки настроечной способности выделяемых параметров в виде вероятности успешной настройки объекта совокупностью некоторых параметров или в более простых ситуациях некоторым параметром.
В докладе рассматривается алгоритм оценки вероятности успешной настройки выходных параметров при синтезе настраиваемых технических устройств и возможные пути сокращения временных затрат на основе технологии распараллеливания вычислений.
Выбор оптимальной совокупности параметров настройки по вероятностному критерию
Предположим, что совокупность внутренних параметров x1, x2,..., xn некоторого технического устройства (объекта) в n-мерном евклидовом пространстве En описывается вектором x = (x1, x2,..., xn), а ограничения на их возможные изменения образуют в этом же пространстве
некоторую область D: x е D с En и задана область работоспособности Dx с En (область допустимых изменений внутренних параметров, в которой выполняются условия работоспособности). Очевидно, что если выполняется условие D с Dx, то объект находится в работоспособном состоянии, и настройка не требуется до тех пор, пока некоторые x е D не окажутся вне области работоспособности Dx, т. е. для них будет выполняться условие x е D \ Dx . Тогда, используя имеющуюся априорную информацию (например, техническую документацию), можно выделить параметры r1,..., rk, обеспечивающие настройку устройства. Пространство En представимо в виде
прямой суммы подпространств En = R Ф S, R П S = 0, элементы подпространства R ортогональны элементам подпространства S, каждое из них - это ортогональное дополнение другого, а размерность dim En = dimR + dim S . Подпространство R состоит из векторов размерности k
с настроечными компонентами г = (гх,...,гк)е Я , а подпространство имеет, соответственно, размерность п - к и содержит векторы, компоненты которых не являются настраиваемыми.
В таких условиях настройка параметров сводится к изменению значений г1,..., Гк , преобразующему вектор х = (х^ + г) е О \ Ох в скорректированный вектор, имеющий вид
х * = х ^ + г * е Ох . (1)
Согласно [1] будем считать, что вектор х настраиваем с помощью Я, если существует такой вектор геЯ, что (х^ + г )е О с Ох . Но так выбранные или заданные настроечные параметры
г1,.,Гк в реальных условиях не всегда обеспечивают выполнение условия (1), т. е. некоторые векторы х е О \ Ох не могут настраиваться этой совокупностью параметров. Для того чтобы оценить, насколько удачно сформировано подпространство Я, в [1] введен численный критерий, характеризующий его настроечную способность - вероятность успешной настройки Нг.
Пусть выбрано подпространство Я настроечных параметров размерности к, распределение вероятностей векторах е О задано плотностью / (х) = / (хи..., хп), тогда случайными остаются п - к ненастраиваемых параметров с плотностью распределения
Ф (х8) = / (х^... хп ) ^ ^Ха2 . ^ Хак , (2)
к
а вероятность успешной настройки описывается выражением
Н г = |... |ф (Х,1,., Хз_к ) . . (3)
В выражении (2) индексы ах,а2,...,соответствуют к выбранным настраиваемым параметрам, индексы 51, ,^2,..., 5п_к в (3) - оставшимся ненастраиваемым параметрам, а 5 - подпространство ненастраиваемых параметров.
Для установления необходимости перехода к выбору настроечных параметров используются алгоритмы из [2-5]. Если в результате проведенной проверки окажется, что область О с Ох, то задача выбора минимального числа настроечных параметров не стоит. Чтобы принять решение о необходимости настройки каких-либо параметров, согласно [1] сначала оценивается вероятность выполнения условий работоспособности с учетом возможных параметрических возмущений в варианте без настройки
Но = Ы /(Х1, Х2, Хп ) ёХ1...ёХп . (4)
"дТ
Если для заданного значения Нтр (допустимой вероятности работоспособности объекта без настройки) и Н0 из (4) выполняется условие
Н 0 < Н тр ,
возникает задача настройки минимальным числом параметров [1]. При ее решении может оказаться, что вероятность успешной настройки ни для одного набора параметров не превышает заданного значения Нтр . Такой результат позволяет утверждать, что при заданных условиях работоспособности задача не имеет решения и их необходимо ослабить. Если вероятность успешной настройки превысит значение Нтр только для одного набора параметров, задача имеет единственное решение. Если же таких наборов окажется несколько, то необходим дополнительный критерий, позволяющий выбрать из нескольких допустимых решений наилучшее. При этом должны учитываться существенные для конкретной ситуации факторы. Как частный случай, таким критерием может быть максимальное значение вероятности успешной настройки.
Определение вероятности успешной настройки выходных параметров одним или несколькими настроечными параметрами позволяет выделять из них наиболее предпочтительные и получать на этапе проектирования гарантированную оценку возможности настроить устройство как
Технологические основы повышения надежности и качества изделий
при его производстве, так и при его эксплуатации. Общая методика ее нахождения рассматривается в [6] и включает различные частные случаи устройств.
Следует отметить, что аналитическое вычисление вероятности успешной настройки, представленной многомерным интегралом, возможно, только когда область D (и соответственно Dx) имеет простую конфигурацию. Но поскольку обычно приходится иметь дело со сложной конфигурацией, описание которой в пространстве параметров задается алгоритмически, для определения Hr из (3) и H0 из (4) используется метод Монте-Карло, требующий больших временных затрат. Для ускорения вычислительного процесса применяется параллельный аналог метода Монте-Карло, описанный в [5, 7].
Очевидно, что применительно к каждому реальному объекту уже на этапе предварительного анализа по имеющейся технической документации можно выявить параметры, не поддающиеся регулированию, и сразу исключить их из рассмотрения в качестве настроечных. Из оставшихся параметров должна быть выбрана минимальная их совокупность, обеспечивающая требуемую настройку. Этого можно достичь проверкой возможных вариантов настройки одним, двумя и т. д. r параметрами до тех пор, пока не будут выполнены требования по настраиваемости. При небольшом числе параметров может использоваться метод прямого перебора, а в других случаях для уменьшения временных затрат в процессе вычислений предлагается использовать многовариантную технологию путем организации на многопроцессорных компьютерах параллельных вычислительных потоков для одновременного проведения расчетов по разным сочетаниям настраиваемых параметров. При этом каждый поток должен реализовывать один из вариантов на отдельном процессоре.
В качестве главного критерия качества распараллеливания вычислений рассматривается сокращение общего времени решения и, кроме того, учитывается зависимость возможности распараллеливания от количества имеющихся процессоров (ограничения на число вариантов). Распараллеливание базируется на декомпозиции последовательного алгоритма вычислений, а единицей параллелизма является однократный расчет по каждому из вариантов.
Из возможных вариантов распараллеливания по данным выбран простейший, отличающийся алгоритмической простотой и не требующий в ходе решения обмена информацией между процессорами. Несмотря на такие недостатки как невозможность подключать простаивающие процессоры и разгружать занятые при асинхронном времени расчета из-за автономного владения информацией и отсутствия обмена ею, учитывалось, что отсутствие передачи данных от одного процессора к другому ускоряет процесс вычислений больше, чем пошаговый обмен информацией между ними [8].
Заключение
Основная проблема при практической реализации рассматриваемых задач состоит в высокой вычислительной трудоемкости многократного расчета настроечной способности параметров (вероятности успешной настройки) и возникающих в процессе поиска решения оптимизационных задач статистического моделирования и поисковой оптимизации. Преодолеть возникающие трудности и сократить временные затраты удается с помощью применения технологий многовариантного анализа, параллельных и распределенных вычислений.
Список литературы
1. Абрамов, О. В. Выбор параметров настройки технических устройств и систем / О. В. Абрамов // Проблемы управления. - 2011. - № 4. - С. 13-19.
2. Абрамов, О. В. Некоторые вопросы синтеза настраиваемых систем / О. В. Абрамов // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 78-80.
3. Диго, Г. Б. Выбор оптимальной совокупности настроечных параметров технических объектов / Г. Б. Диго, Н. Б. Диго // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 6-8.
4. Диго, Г. Б. Выбор настроечных параметров при синтезе технических систем и устройств / Г. Б. Диго, Н. Б. Диго // Вестник ТТГУ. - 2014. - Т. 20, № 4. - С. 708-712.
5. Абрамов, О. В. Об использовании параллельных вычислений в задачах оптимального параметрического синтеза / О. В. Абрамов // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2009. - Т. 1. - C. 49-52.
6. Абрамов, О. В. Параметрический синтез настраиваемых технических систем / О. В. Абрамов, С. П. Инберг. - М. : Наука, 1986.
7. Катуева, Я. В. Использование параллельных алгоритмов прямого моделирования Монте-Карло в моделях параметрического синтеза / Я. В. Катуева // II Междунар. конф. по проблемам управления : избр. тр. : в 2 т. - М. : Институт проблем управления, 2003. - Т. 2. - С. 167-173.
8. Диго, Г. Б. Алгоритм оценки вероятности успешной настройки выходных параметров при синтезе настраиваемых технических устройств / Г. Б. Диго, Н. Б. Диго // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - C. 87-88.
Диго Галина Борисовна
научный сотрудник,
Институт автоматики и процессов управления, Дальневосточное отделение Российской академии наук (ИАПУ ДВО РАН) (690041, Россия, г. Владивосток, ул. Радио, 5) E-mail: [email protected], [email protected]
Диго Наталья Борисовна
научный сотрудник,
Институт автоматики и процессов управления, Дальневосточное отделение Российской академии наук (ИАПУ ДВО РАН) (690041, Россия, г. Владивосток, ул. Радио, 5) E-mail: [email protected], [email protected]
Аннотация. Рассматривается один из основных вопросов, возникающих при проектировании технических устройств с элементами настройки, - выбор оптимальной совокупности настроечных параметров. Для его решения выбирается критерий оценки настроечной способности параметров устройства. Обосновывается использование вероятностного критерия, когда считаются известными характеристики стохастических отклонений параметров от своих номинальных значений. Обсуждаются общая методика решения поставленной задачи и возможные пути сокращения возникающих при этом временных затрат. При оценивании настроечного ресурса проектируемого устройства и вероятности успешной настройки для сокращения временных затрат на решение сформулированных дискретных оптимизационных задач предлагается применять некоторые аспекты технологии распараллеливания. Анализируется вариант устройства с одной выходной переменной и группой настроечных параметров.
Ключевые слова: настроечные параметры, настроечный ресурс, оптимальная совокупность, вероятность успешной настройки.
Digo Galina Borisovna researcher,
Institute of Automation and Control Processes, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences (690041, 5 Radio street, Vladivostok, Russia)
Digo Natal'ya Borisovna
researcher,
Institute of Automation and Control Processes, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences (690041, 5 Radio street, Vladivostok, Russia)
Abstract. One of the main issues that arise in the design of technical devices with adjustment elements (a choice of optimum set of adjusting parameters) is considered. The criterion for evaluating the tuning ability of the device parameters is chosen for its decision. The use of probabilistic criterion, when considered as known characteristics of the stochastic deviations of parameters from their nominal values, is justified. A general method of solving the task and possible ways of reducing the arising time expenditure are discussed. At estimation of an adjusting resource of the projected device and probability of successful adjustment it is proposed to apply some aspects of parallelization technology to reduction of time expenses for the decision of the formulated discrete optimizing problems. A variant of the device with one output variable and a group of adjusting parameters is analyzed.
Key words: adjusting parameters, adjusting resource, the optimal set of, probability of successful adjustment.
УДК 681. 51 Диго, Г. Б.
К оценке вероятности успешной настройки выходных параметров сложных технических систем / Г. Б. Диго, Н. Б. Диго // Надежность и качество сложных систем. - 2015. - № 3 (11). - С. 61-64.
