К оценке силовых режимов операции изотермической вытяжки квадратных коробок из высокопрочных анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

К ОЦЕНКЕ СИЛОВЫХ РЕЖИМОВ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ю.В. Бессмертная, Б.С. Яковлев, А.Н. Малышев

На базе уравнений для определения максимального значения силы были исследованы силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат» в зависимости от скорости перемещения пуансона, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки, величины давления прижима. Уста-новленно влияние анизотропии на силу рассматриваемой операции.

Ключевые слова: изотермическая вытяжка; низкие коробчатые детали, анизотропия, сила, мощности.

Одним из технически трудно реализуемых процессов листовой штамповки можно считать вытяжку деталей коробчатых форм. Вследствие труднопредсказуемого характера течения материала, подвергаемого деформации, технологические вычисления требуемых форм заготовок и операций вытяжки, кинематики, напряженного состояния, силовых параметров затруднительны. В промышленности при разработке технологических процессов штамповки обычно применяют рекомендации и данные, полученные в ходе технологической практики. В работах [1 - 3] представлены теоретические и технологические расчеты процесса вытяжки целого ряда деталей коробчатых формы по определению напряженного состояния и кинематики, влияния геометрических параметров заготовок. Технология вытяжки касательно форм заготовок и переходов, степеней деформаций сильно зависит от относительных геометрических параметров получаемых коробчатых деталей, поэтому вытяжка осуществляется за одну или несколько переходов. В данной статье рассмотрены процессы вытяжки низких коробок. Они формообразуются обычно за одну операцию.

Расчеты операций изотермической вытяжки коробок будем производить исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [4], в соответствии с которой справедливо неравенство

РУп £ Кн + + Жтр,. (1)

В этом неравенстве левая часть - мощность внешних сил Р при заданной скорости движения пуансона ¥п; правая часть - соответственно мощность внутренних сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.

Неравенство (1) предполагает использование кинематики течения деформируемого материала и приводит к «нижней» оценке сил из всех кинематически возможных «верхних».

Материал детали принимаем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется выражением

где ае - интенсивность напряжений; ^ - соответственно эквивалентные деформация и скорость деформации; к, т и п - константы материала.

Выражение (2) описывает состояние материала при деформировании в вязкопластических условиях. При формообразовании без подогрева материал обычно является жесткопластическим с деформационным упрочнением (тФ 0, /7 = 0). При горячем формообразовании отсутствует упрочнение, и материал нелинейно-вязкий (т = 0, я^О). В последующем для разных форм деталей рассмотрим кинематику и напряженно-деформированное состояние фланца изделия на плоскости и кромке матрицы. На плоскости матрицы напряженное состояние принимается плоским; на кромке - состояние плоской деформации.

Оценка мощности внутренних сил в одной зоне деформаций

где ф - угол, определяющий зону деформаций; гд, гг1 - радиус заготовки и угловой радиус пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации.

По уравнению (1) для определения мощностей в зонах деформаций фланца необходимо вычислить входящие в это уравнение величины.

Мощность на одной линии разрыва записывается в виде

(2)

'о

(3)

/ь 8111— 4

(4)

где

пЯ «(1+27?)

т р=кчХ>»+"У„"-г

К

(Ур)п _у 8тр Ггп\+11 81Па бш у " вт а ^ г\ ) бш у

К

; у =

собР (г„\1+К соб а \}\ ^

1р=П

8ш(р - а)

р 1 бш (3

Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется с помо-

щью интеграла

[2(1+ Д) №тр=\щУп{ 2 + к (рг„

2+К Л+К

(

2+К 1+Л

а

•п

бш-

л

+

г02-(а + г„)2

(5)

что соответствует мощности трения на поверхностях матрицы и прижима для четверти заготовки.

Провести верхнеграничную оценку силы рассматриваемой операции по энергетическому неравенству (1) позволяют расчеты мощности деформаций (3), мощности на линиях разрыва скоростей (4) и трения (5).

Упростить приведенные выше выражения можно, используя в качестве линий разрыва ортогональные прямые, проходящие через центры угловых радиусов (точка О1) параллельно осям х, у (рис. 1). Установим распределение толщины фланца в зонах деформаций.

линии

разрыва

Рис. 1. Разрывное поле скоростей (а) и план скоростей (б) на линии разрыва при вытяжке низкой квадратной коробки

26

Так как

„ с/ех ¿/5 1 , с//- 1 (г

Ж 5 Ж

V V

у г у п

у

Я

1+7?

с1г.

(г Л

то в соответствии с принятой функцией скорости Уг = У„\ —

V г )

соотношение для распределения толщины в виде

1

К

1+7?

получим

8 = 5,

О

V гп у

1+7?

(6)

что удовлетворяет условиям г - гп, 5 = 8о; г = , 8 = Ъкр = 8о

V/? У

1+2?

Радиус дуги окружности внешнего контура зоны деформаций относительно центра перемещений запишем с точки С\ :

Г01 — ф + С08 ф)

2а2 + г02

-1

7 / •

а (БШф + совф)

(7)

Здесь 0 < г < Г01 - текущая радиальная координата точки в зоне деформаций; /о - радиус заготовки с центром в точке О; 2а - расстояние между

к

угловыми центрами; 0 < ф < — - угловая координата этой точки.

Выражение для мощности внутренних сил (3), учитывая соотношения (2), (6), (7):

(1+и)Д-1 У

I

О

Г01 1+

Г„

1-(1+»)(1+27?) 1+7?

1п-

т

(Иг

Г* )

ф.

Данный интеграл решается численным методом. Для упрощения полученного выражения функцию внутреннего интеграла можно представить в следующем приближенном виде:

\-m-\r

( \ У",

V гп ]

1+7?

Мощность внутренних сил после интегрирования по координате г определяется так:

х/

/ \Р

м

V г"

-1

(г и -п т

(1+и)Я-1

-----7//+У

1+л х

р-1

М

V гп )

-1

•¿Лр,

(8)

где р = 2 + т +

1-(1 + л)(1 + 2Д) 1 + Я

Для последующего численного интегрирования по координате (р необходимо в выражение (8) подставить формулу (7).

Для определения мощности на линиях разрыва скоростей можно

/„ и вектор скорости

/ V

1 р •> у п

записать требуемые соотношения, где Уг\

разрыва совпадает с линией разрыва. Величина разрыва скорости

я

V =У -V = V

V р V п V у У п

1-

'п

V г01 у

1+7?

(9)

Разрыв принимается постоянным на всей линии и вычисляется по внешней краевой точке во фланце, что записано в формуле (9). Положение данной точки задается радиусом что выражается из формулы (7) при (р = 0.

Толщину фланца на линии разрыва считаем постоянной, равной толщине в точке пересечения внешнего контура фланца и линии разрыва,

_ 1

1

8 „ = 5

'01

Л

V гп У

1+/?

= 5

о

-я+ д/го2

1+Я

(10)

/ 2 2

при /0 2 — —а + -у /"о -а , что следует из формулы (6) после подстановки (7), где ф = 0.

Эквивалентная деформация на линии разрыва

(п)

где (£е)т, {^е)ж ~ эквивалентные деформации в пластической и жесткой зонах соответственно.

Соотношение (11) и его производная по времени, т.е. эквивалентная скорость деформаций, позволяет вычислить касательное напряжение

пК «(1+27?)

т ^Ъцх^-гМ-г 1+Л

/ \т

1п-

V гп; 28

на линиях разрыва.

Последующая подстановка соотношений (9), (10),

пК п(1+2К) , ч/„

г

1п-

в равенство

V 'п у

(Уг )п = У а, (Уп)п = Уп вт (3;] <Уг)т = Уг сова, (Уп)х = ¥„ соБр

при ф = 0 приводит к интегралу мощности на линиях разрыва скоростей, а именно

7?

и7?-1

1-

\

0"о)о1

1+т?

х

х(п>1)

1 ,.о1 »(1+27?)

1+7?

1+7?

Г V"

1п-

V гп У

(Лг.

Подынтегральную функцию заменим разложением

(г\р,

V Гп У

1-тЧ

где р = 1 + т

#1(1 + 2 К) 1 + 7?

Учитываем, что на линии разрыва радиус внешнего контура фланца

Г2 2

Г01 + \г0 ~а ~ величина постоянная, не зависимая от координат г, Ф-

После интегрирования получим

я

пЯ-1

1

р-т+-/ г-г-

*Гр = 1+Л - а + ^ - а

2 1+7?

1-

~а + у1го ~а'

1+7?

X

Г~2 2

-а + д//-0 -а

-1

т

р-1

-а + д/г02 - а2

-1

(12)

Вернемся к определению мощности сил трения, записанной в виде интеграла = (тПримем, что контактное напряжение трения за-

висит от нормального давления прижима и определено ранее соотношени-

29

ем Tk~\xq. Запишем контактную скорость в зонах деформаций следую-

Я

щим образом: Уг = Уп этого, получим

\

л

V г J

1+Л

, где У}1 - скорость жестких зон. Исходя из

Е. Ц/ 1 2 ^01

Г™ | } /-1+*£/7-</ф +

0 г„

"М-'1!

/2

с!х-а(а + гп)

После интегрирования по координате г имеем следующую зависи-

мость:

2 + Я

(* ^

2+Я 1+7?

V гп )

-1

¿/ф +

Г~2 2 х ч 2 а

а\г0~а ~ а(а + гп) + го агс81П —

г0

(13)

Здесь радиус Г01 необходимо записать с помощью формулы (7), после чего будет произведено интегрирование по ф.

Подстановка данных соотношений для мощностей у =

<Ур)п (Ур\'

(12) в неравенство (1) приведет к оценке максимальной силы при вытяжке коробки квадратной формы в зависимости от скорости процесса.

В зависимости от скорости движения пуансона Ул, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки, величины давления прижима д исследовались силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат».

На рис. 2 представлены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р/(Ров) процесса изотермической вытяжки низких деталей коробчатой формы из листовой заготовки, которая является трансверсально-изотропной по схеме «крут -квадрат» от скорости движения пуансона Уп для сплава АМгб при следующих температурах обработки Г = 450 °С и Г = 530 °С, и титанового

сплава ВТб при Т = 930 °С, где Р - площадь действия прижима.

Механические свойства данных материалов приведены в табл. 1 - 3 [4]. Нужно отметить, что при анализе экспериментальных данных авторы работы [4] не учитывали влияние эквивалентной скорости деформации

30

на величину предельной эквивалентной деформации ееер или предельной

величины удельной работы разрушения Аер (А2=0 или А2 =0). Расчеты

выполнены при Г0 = 50 мм; гп = 8 мм; а = 17 мм; 5о = 1 мм; q = 2 МПа. В соответствии с рекомендациями [4] назначалась величина давления прижима q.

Таблица 1

Механические характеристики алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6 сплавов

Сплав Т, С ° Я ®е = кее Хе

к, МПа/ се т е

Алюминиевый АМг6 450 0,68 54,57 0,104 0,0263

530 0,86 36,94 0,072 0,0306

Титановый ВТ6 930 1,06 66,75 0,028 0,0582

Таблица 2

Константы материала

Материал Температура испытаний, °С С, МПа 4

Алюминиевый сплав АМг6 450 ± 2 151,2 -1,421

530 ± 2 41,41 -1,421

Таблица 3 Константы материала

Материал Температура испытаний, °С С А1

Титановый сплав ВТ6С 930 ± 2 0,443 -1,19

Анализ зависимостей на рис. 2 и результатов произведенных расчетов показал, что с увеличением скорости перемещения пуансона V^ , трения т на поверхности контакта рабочего инструмента и заготовки величина относительной силы Р растет.

0,80

0,76

0,72

_0,68 Р

0,64

0,600 1 2 3 ММ/С 5

Vn--

Рис. 2. Зависимости изменения Р от Vn: кривая 1 - сплав ВТ6 (Т - 930 °С); кривая 2 - сплав АМгб (Т - 450 °С);

кривая 3 - сплав АМгб (Т - 530 °С)

а 74

о; 72 а 70 0,68 1 0?66 _ 0,64

Р 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54

Рис. 3. Зависимости изменения Р от Уп

На рис. 3 приведены графики зависимости изменения относительной величины силы процесса Р от скорости перемещения пуансона Уп при заданных коэффициентах нормальной анизотропии Я. Расчеты произведены при го =50 мм; гп— 8 мм; а = 17 мм; 5о=1 мм; д = 2 МПа,

к =66,75 МПа/сп; т =0,028; п=0,0582; с6=100 МПа, где Р = 4(2а+ лгп/2)8о. Давление прижима q назначалось в соответствии с данными, приведенными в работе [5]. Анализ произведенных расчетов и зависимостей, приведенных на рис. 3, показал, что с уменьшением коэффициента нормальной анизотропии Я и повышением скорости движения пуансона ¥п величина силы процесса Р возрастает.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 16-38-00082 мол а, № 14-08-00066 а.

Список литературы

1. Вайнтрауб Д.А. Технология глубокой вытяжки прямоугольных коробок. Л.: ЛДНТП, 1957. 98 с.

2. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. Л.: Машиностроение, 1980.

432 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М: Ма-шиностроение-1, Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.

5. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение, 1969. 112 с.

Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Борис Сергеевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shev@ru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

TO THE ASSESSMENT OF POWER MODE OPERATION ISOTHERMAL EXTRACT SQUARE BOXES FROM HIGH ANISOTROPIC MA TERIALS

Y.V. Bessmertnaya, B.S. Yakovlev, A.N. Malyshev

On the basis of equations for determining the maximum value of the force were examined power modes during isothermal drawing low square boxes of sheet transversely iso-tropic workpiece on a "circle - square" depending on the speed of movement of the punch, friction conditions on the contact surfaces of the working tool and the workpiece, the pressure value pressing. Installed, but the effect on the anisotropy effect the transaction in question.

Key words: insulated hood; low box-shaped parts, anisotropy, strength, power.

Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Yakovlev Boris Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, amaly-shev@ru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman