CC BY
31НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2013, №3
НАД ЧЕМ РАБОТАЮТ УЧЕНЫЕ
УДК 624.012.35/45
К оценке несущей способности сталежелезобетонных перекрытий с учетом их пространственной работы
Ф.С. Замалиев
Используются уравнения анизотропной пластины для расчета сталежелезобетонного перекрытия. Записываются изгибающие и крутящие моменты для упругопластического состояния плиты. Моменты от разности пластического и упругого состояния записываются через пластические коэффициенты ребер стальных балок и железобетонной плиты. Приведены данные испытаний фрагмента сталежелезобетонного перекрытия, где изучена пространственная работа сталежелезобе-тонной конструкции. Даны сравнения теоретических результатов с данными эксперимента.
Ключевые слова: несущая способность, уравнения равновесия, сталежелезобетонные перекрытия, пространственная работа, напряжения и деформации.
The equations of the anisotropic plate are used to calculate the steel-concrete slab. Bending and torsional moments for the elastic-plastic state of plate are expressed. Moments from the difference of plastic and elastic state are recorded using a plastic coefficients of ribs of steel beams and concrete slabs. The data of the test of a piece of steel-concrete floor, where spatial work of the composite structures were studied are presented. The comparisons of the theoretical results with experimental data are given.
Key words: bearing capacity, equilibrium equation, steel-concrete slab, spatial work, stresses and strains.
В промышленном и гражданском строительстве сталежелезобетонные конструкции применяют в качестве перекрытий и покрытий. Конструктивная система состоит из ряда стальных балок и железобетонной плиты, устроенной поверху балок и работающей как в продольном, так и в перпендикулярном направлениях. Другими словами, сталежелезобетонная конструкция работает как пространственная конструкция: железобетонная плита вдоль стальных балок работает в составе сталежелезобетонной балки, а поперек по неразрезной схеме, используя стальные балки как опоры. Наметившая тенденция расширения применения сталежелезобе-тонных конструкций в отечественной строительной практике актуализирует их дальнейшие исследования. Проводятся на сегодняшний день как теоретические, так и экспериментальные исследования [1,2].
Для расчета несущей способности сталежеле-зобетонных перекрытий с учетом их простран-
ЗАМАЛИЕВ Фарид Сахапович - к.т.н., доцент Казанского государственного архитектурно-строительного университета, [email protected].
ственной работы используется уравнение упругой работы анизотропной пластины [3].
д4ю д4а д4т п
^ + ^ЮЛО* + ЫУ — = 9 , (1)
дхТду2
ду4
записанное в моментах
5 2М д 2My я2 H
дх2
+ 2-= -q .
ду дхду
(2)
Изгибающие и крутящие моменты для упру-гопластического состояния плиты представляются в виде
мх = муп - М0 ; МУ = Муп - М0;
- _ ттуп
H = Нуп - Hи
(2')
здесь Муп , Муп Иуп - моменты от напряжений, распределенных по упругому закону; М°х, М°у , И0 - моменты от разности напряжений, изменяющихся по упругому и неупругому законам.
Моменты Мх, Мх, Их зависят от вида диа-
х у
грамм работы материала стальных балок, являющихся ребрами плиты, и могут быть записа-
+
ны через пластические коэффициенты /, //
М0 = му/; М0 = М/ ; Я0 = Н/ . (3)
X X IX? у
Моментное состояние перекрытия при появлении пластических деформаций в бетонной плите может определять по формулам (2') для
бетонной плиты с заменой М0, М0, Н0 на мох у
менты М0Ь , М0Ь, Н0Ь, которые зависят от диаграммы работы бетона и могут быть записаны через пластические коэффициенты бетона
! ! :
' у ? Г»ху
М0Ь = ; М0Ь = Му%; Н0Ь = Нуп#ху .
Уравнение равновесия в моментах в учетом Мх0, Ыу , Я0, т.е. когда пластическая деформация в стальных балках появляется раньше, а плита продолжает работать в упругой стадии
д2Му" д2Му" с2 Н у
дхду
дх2
'х ■ +-+ 2-
Су2
д 2М0 д М0 „д2 Н0 = -д +—+ —г2-+ 2-
(4)
дх
2
ду
2
дхду
которое через прогибы в левой части и пластические коэффициенты, в правой части запишется:
д 4®
+ Е
д 4®
+ 2Е„3,
д 4®
= Я
пр х ' "Ь у ду4 ' ~~пр~ ^ дх2ду2 д2 МУх"Лх ) д2 М/ 2д2 (Ну/ху )
(5)
дх2
ду2
дхду
В случае, когда раньше появляются пластические деформации в бетонной плите (стальные балки запроектированы намеренно жесткими), уравнение (5) примет вид
Е'.. ^ + Е'„ ^ + 2Е 7
д 4®
пР х Я., 2
Сх2 Ь у ду4 ^^ ^ дх2 ду2 д2 МП) д2 Мт!) 2 д2 (Нуп1ху) ,
ду2 дхду
= Я'
(6)
х
х т>х) 2
где Еь - модуль упругости бетона; Епр - приведенный модуль упругости.
Одновременный учет пластических деформаций в стальных балках и железобетонной плите приводит к появлению дополнительных членов в правой части уравнения равновесия.
С4®
+ ЕЛ,
С4®
пр х дх2 Ь у ду4
+ 2Е^
С4®
^ дх2 ду2
ч д2Мху/х) д2(Мууп!у) д2(Ну/у) (7) дх2 дх2 ду
дМ,% ) 2 д2 (н/) 2 д2 (Нуп!у )
Су2
х
х
Решение уравнения (5) в конечных разностях для узла «1», принимая квадратную сетку с шагом Дх=Ду=а, представится
12Л?'- + Е'у
2
4®- + ®+х1 )?'х + (®-1+®+1 )?'у ]
+
+2
(®-1-1
+ ®ху , + , + ®
'+1-1
х
1+1 + ®+1+1
)Е
'ху +
(®-х2 + ®+х2 )?'х + (®-2 + ®+2 )?'у =
(8)
-2
= яа4 + а2 [(2Мх + Му / -Мх_х/х_х -- М/ - ММ-/-1 - М/+1 +
(Н-1-1/-1-1 - Н+1-1/+1-1) /+1+1]
- Н-1+1/-1+1 + Н+1+1 где т, - прогибы рассматриваемого узла;
(о\ - прогибы узлов первого круга
х х V V
от рассматриваемого узла; ®+2 ®-2 ®+2 -прогибы узлов второго круга; М х М - изгибающие моменты для рассматриваемого узла; ММММ-1 - изгибающие моменты для
узлов первого круга; Н Н Н Н -крутящие моменты для узлов первого круга; /+1 /-1 /+1 коэффициенты пластичности
стальной балки по соответствующим направлениям для узлов первого круга; |+1 1-1 -коэффициенты пластических деформаций бетона полки для узлов первого круга.
Решение системы уравнений, составленных на основании метода упругих решений с применением метода конечных разностей, позволяет определить напряжения и деформации перекрытия за пределом упругости.
Сначала выполняется упругий расчет, который рассматривается как нулевое приближение. Определяются прогибы, по ним находятся изгибающие и крутящие моменты, а затем нагрузка, вызывающая появление пластичной деформации в стальной балке и бетоне железобетонной полки.
х
В первом приближении для заданной нагрузки, превышающей нагрузку текучести, находятся границы пластических зон, а далее вычисляются правые части уравнения равновесия. Снова решается упругая задача с учетом найденных правых частей уравнения, в результате чего определяются новые прогибы, по этим прогибам вычисляются моменты в первом приближении. Аналогичные вычисления проводятся в последующих приближениях, пока расхождение результатов между двумя соседними приближениями не будет менее 5%.
Для инженерной оценки прочности основных несущих элементов перекрытия - сталежелезо-бетонных балок с учетом их пространственной работы в составе перекрытия уравнения (5, 7) записываются в виде
т д® ЕЛ —т = Я -
х дх4 Я
- ЕЬЛу
к т д®
Епр Л— = Я-
д2 М?^) , д2 М*Ъ) 2д2 [НУ\п)'
дх2 дх2 дхду
д4® _ , д4®
(9)
у 4
-2Е I
пР хУ я,.2 а. .2
дх ду2
дх4
д2(мупЛх) д2(муп{у) 2
дх
дх
У_°У > 2
д2 (иупЪ ) д(м^у ) 2 д2 (и упПу )
ду ду2 дхду
2 д2 (и ху )
- (10)
х у
- Еь1у
г д4®
4 2Е пр1 ху
у 4
22
х 2 у
Для удобства инженерного расчета для правой части уравнений (5) и (7) составлены кривые зависимости, которые отражают изгиб сталеже-лезобетонного перекрытия в перпендикулярном направлении и крутящие моменты.
Экспериментальные исследования дают наиболее обширные и фактические данные по напряженно-деформированному состоянию конструкций. Для исследования пространственной работы сталежелезобетонных конструкций испытан фрагмент перекрытия в натуральную величину размерами 6000х6000 мм. Стальная часть перекрытия состоит из шести прокатных двутавровых балок № 20 по ГОСТ 8239-89 длиной 6000 мм, расположенных с шагом 1200 мм; бетонная часть - длина 6000 мм, ширина 6000 мм, высота 80 мм [4]. Армирование бетонной части производилось арматурными сетками из проволоки 05 В500 с шагом 100 мм по классической схеме для неразрезной плиты. Совместность работы стальной и бетонной частей ста-
лежелезобетонной конструкции достигалась за счет двух рядов вертикальных анкерных стержней (2 010 А300), приваренных по всей длине к верхнему поясу стальных балок с шагом 250 мм в середине пролета и 150 мм по концам.
Применялся бетон класса В22,5 (М 300). Для определения его расчётных характеристик были изготовлены контрольные образцы - кубы 100х100х100 мм. При заливке монолитного бетона его уплотнение производилось глубинным вибратором.
Для измерения деформаций стали и бетона на их поверхности наклеивались тензорезисторы с базой 50 мм (для бетона) и 20 мм (для стали). Прогибы конструкции замерялись по центрам стальных балок с помощью линеек, укреплённых жестко на металлических треногах. Момент образования трещин и характер трещинообразо-вания определяли визуально, а величина раскрытия трещин определялась с помощью микроскопа МБП-2 с 24-кратным увеличением.
Для нагружения фрагмента перекрытия использованы штучные грузы: в нижних слоях от кирпича до поребрика, а в верхних слоях фундаментные блоки (рис. 1). Опытная нагрузка определялась путём предварительного взвешивания веса всех грузов, а ожидаемая разрушающая нагрузка - путем математического сложения всех грузов от нижнего до последнего слоев. Нагружение сталежелезобетонной плиты перекрытия проводилось однократной кратковременной статической нагрузкой ступенями по 1/20 от ожидаемой разрушающей нагрузки. После каждого этапа нагружения снимались показания всех датчиков, индикаторов и прогибы.
Испытуемую плиту 6000х6000 мм нагружали распределённой нагрузкой общей массой до 91 т. При нагрузке 91 т прогиб конструкции составлял в разных зонах от 7,5 до 12 см, что составляет 1/50 длины конструкции (стальных балок). Таким образом, прогибы достигли значительных значений. При нагрузках от 0 до 91т напряжения в несущих элементах продолжали наращиваться,
Рис. 1. Фрагмент сталежелезобетонного перекрытия под нагрузкой
Рис. 2. Сталежелезобетонная плита после испытания
происходило постепенное раскрытие продольных трещин в бетоне непосредственно над стальными балками, образовывалась сетка трещин в нижней части бетонной плиты, прогибы конструкции достигали 12 см, что означало наступление второй группы предельных состояний (рис.2).
Замерялись деформации крайних фибр стальных крайних и средних балок в зоне чистого изгиба на участке 60 см (рис. 3).
Рис.3. Измерение деформаций индикатором часового типа нижнего пояса балки
Анализ графиков, построенных по этим измерениям, свидетельствует, что характер изменения деформаций по мере увеличения уровня на-гружения схожий, однако интенсивность деформаций средних балок в 1,3-1,4 раза больше, чем крайних. Средние балки в 1,4-1,5 раза больше нагружены, чем крайние, при одинаковых фибровых деформациях, что свидетельствует о большем их участии в пространственной работе конструкции перекрытия.
При испытании опытной сталежелезобетон-ной плиты также изучались закономерности развития прогибов несущих балок фрагмента. Во всех шести несущих балках происходило увеличение прогибов при возрастании уровня нагружения, причем интенсивность их развития была различной на разных этапах.
На начальных этапах нагружения наблюдается практически прямая пропорциональность между изгибающим моментом и прогибами, а затем с изменением эпюры деформаций по высоте сталежелезобетонного сечения, вследствие
Рис. 4. Деформации (напряжения) нижнего пояса стальных средних балок (а) и прогибы (б) фрагмента перекрытия
появления неупругих деформаций стали, происходит интенсивный рост прогибов при незначительном увеличении нагружения, т.е. излом графика прогибов (рис. 4). Наличие изломов на графиках прогибов свидетельствует о снижении жесткости несущих балок сталежелезобетонного фрагмента при увеличении уровня нагружения.
Снижение жесткости несущих сталежелезобе-тонных балок происходит вследствие снижения модуля упругости стали после того, как сталь сталежелезобетонного сечения входит в зону неупругих деформаций. Неразрезная железобетонная плита фрагмента, работая в двух направлениях как пространственная плита, постепенно включаясь в общую работу по мере увеличения уровня нагружения, оказывает сдерживающее влияние на интенсивность увеличения напряжений в стальных балках.
Наибольшее значение прогибов, а также наибольшие значения деформаций сжатия и растяжения в одинаковых сечениях по длине пролета достигались в средних (третьей и четвёртой)
а
стальных балках опытной сталежелезобетонной плиты. Напряжения (деформации) нижних фибр стальной части сталежелезобетонного сечения развиваются более интенсивно, чем напряжения (деформации) по верхней грани бетонной полки, что свидетельствует о перераспределении усилий между стальными балками и бетонной плитой при смещении нейтральной оси фрагмента сталежелезобетонного перекрытия с постепенным образованием отдельных нейтральных осей у стальной балки и железобетонной плиты.
Сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с результатами экспериментальных исследований показало удовлетворительную сходимость в пределах 5-12%.
Литература
1. Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Транспорт, 1981. - 360 с.
2. Salmon Ch.G. Handbook of composite construction Engineering. Ch.2: Composite steel-concrete construction. - NewYork, 1982. - P.41-79.
3. Стрельбицкая А.И. и др. Изгиб прямоугольных платин за пределом упругости. - Киев: Изд-во АН УССР, 1971.
4. Замалиев Ф.С., Сагитов Р.А., Хайрутдинов Ш.Н. Испытания фрагмента сталежелезобетонного перекрытия на статические нагрузки // Известия Каз-ГАСУ. - 2010. - № 1(13). - С. 102-105.
Поступила в редакцию 21.08.2013
