К оптимальному проектированию систем подрессоривания транспортной системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

вие вводилось в систему от генератора синусоидальных колебаний.

Собственная частота разомкнутой системы составляет величину порядка 0,2 Гц, а замкнутой при пропорциональном управлении 0,75 Гц.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Логунов, А.С. Структурное моделирование пневматических систем в задачах вибрационной защиты объектов. Обобщенные подходы/ А.С. Логунов// Современные технологии. Сис-

темный анализ. Моделирование. - 2008. - Вып. № 4(20). - С.82-89

2. Елисеев, С.В. Особенности переходных процессов в пневматических виброзащитных системах/ С.В. Елисеев, А.С. Логунов// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2009. - Вып. № 1(21). - С.8-15

3. Елисеев, С.В. К динамике элементов активной пневматической виброзащитной системы/ С.В. Елисеев, П.А. Лонцих// Вибрационная защита и надежность приборов и механизмов: сб. ст. -Иркутск: ИрГТУ, 1998. - С.42-51

Дамбаев Ж. Г., Егодуров Г. С., Гришко Д. В. УДК 624.042:539.4

К ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ СИСТЕМ ПОДРЕССОРИВАНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ

Одним из важнейших элементов любой транспортной системы, определяющим её динамические качества, является система подрессори-вания - подвеска; от того, как она спроектирована, существенным образом зависят проходимость, устойчивость, надежность работы и скорость транспортной машины, а также сохранность перевозимых грузов и самочувствие находящихся в ней людей. Поэтому вопрос создания рациональной подвески относится к числу важнейших проблем транспортного машиностроения.

Проведенный анализ литературы позволил сделать вывод, что возможности создания надежной системы подрессоривания не исчерпаны. При помощи направленного использования нелинейных эффектов может быть значительно улучшено качество защиты транспортной системы от внешних воздействий. Однако возможности существенно нелинейных систем подрессори-вания, процессы, протекающие в таких системах, изучены еще недостаточно

детально.

Рассмотрим математическую модель движения гусеничного транспортного средства (рис.1), подверженного внешнему случайному кинематическому воздействию.

На рис.1 обозначены: М - подрессоренная масса; с - приведенные жесткости рессор; [ - коэффициент вязкого сопротивления мортизаторов; ик - вертикальное перемещение катка относительно корпуса машины; ¡1 - расстояния от центра колеса до поперечной плоскости, проходящей через ц.т. машины; V - скорость движения .

Для решения задачи примем следующие значения:

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

1) 2)

3)

4)

5)

корпус машины - жесткое тело, т.е. его деформациями пренебрегаем;

проекция скорости движения центра тяжести машины на направление движения - постоянная величина;

реакция грунта в продольном и поперечном направлениях отсутствуют; неуравновешенность и гироскопические моменты вращающихся масс трансмиссии и двигателя равны нулю; контакт катка с гусеницей точечный. Профиль дороги рассматривался как стационарный нормальный случайный эргодический процесс с корреляционной функцией [1]

К(т) = а2в-аТ(со$(0т)+ут(0 | т |)),

(1)

Р(и) = ци

(3)

где ц - коэффициент вязкого сопротивления; и -относительная скорость перемещения катка; I-целое число (/ = 1,3).

При помощи уравнения Лагранжа 2-го рода

2Л

1.6

1.2

аа

0.4

1аор 1 (М/С2)

/ л<

}

§

/

1 - - (

7

V / /

2-1 у 1

?

0 2 4 6 8 10У(м/с)

©

( \ дТ

д Ц, \ 11 /

= е.,

дц 1

получим систему дифференциальных уравнений движения транспортной машины. При этом кинетическая энергия системы

Т = Т + Т2 + Тз + Т4, (5)

где Т1 - кинетическая энергия корпуса машины; Т2 - кинетическая энергия гусениц; Т3 - кинетическая энергия деталей двигателя; Т4 - кинетическая энергия катков.

После преобразований система уравнений движения приводится к виду [1,2]:

где а о, а, в - параметры, зависящие от типа дороги и ее состояния. Реализации процесса под обеими гусеницами считались различными.

По данным приведенным в работе А. А. Силаева, сила упругого сопротивления рессор может быть представлена выражением.

Р(и) = С (и + уи™), (2)

где С - жесткость рессоры; и - перемещение катка относительно корпуса машины; у — параметр нелинейности; т - целое число (т=1,2,3), а сила вязкого сопротивления амортизатора - зависимость вида:

2=х 1=1 • • 2п

Ф = И 1=1

•• 2п

и

1=1

;=х

Ь111 ( + и™ ■/) + Ьп 1и1 Ь211 (и1 +г-и™)+ ь22 1 и 1

Ьз11 (( +у-и™)+Ьз21 и 1

— Ьз Рв.к.

— Ь23 Р. к.

— Ь23 Р.к.

(6)

где Ь13, Ь23, Ь23, Ь1 - коэффициенты; п - число катков одного борта; Рв к - сила тяги на ведущем колесе.

На основании (6) с использованием методов статистического моделирования составлена программа, позволяющая моделировать движение гусеничного транспортного средства по дороге со случайным профилем. Результаты, полученные с помощью натурного эксперимента и путем численного моделирования, приведены на рис.2. Натурные испытания проводились на полигонной трассе с известными спектральными характеристиками. Характеристики исследуемой машины

N

24

18

12

0 2 4 6 8 10 Мм/с)

Рис. 2. Зависимость среднего ускорения на месте водителя (а) и среднего числа выбросов (б) от скорости движения машины: 1 - моделирование; 2 - эксперимент

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

имели следующие значения:

G0 = 42 -104 Н; Juu = 1,6 -105 Нмс2;

Jx = 9-104 Нмс1; n = 6; C = 24-104 Н / м; /и = 36-104 Яс3/ м3; ш = 1; i = 3, где G0 - вес машины; Jou, Jox - моменты инерции корпуса.

Транспортная машина считалась симметричной. Амортизаторы расположены вдоль борта на 1, 3, 6 катках.

На рис.2,а представлены зависимости среднего ускорения на месте водителя от скорости движения машин, а на рис.1,б- зависимости среднего числа выбросов (выход параметров качества системы за допустимые границы) от скорости движения.

Определим оптимальные параметры системы подрессоривания гусеничного транспортного средства в зависимости от скорости движения и от дорожных условий [1]. Оптимизация параметров проведена по критерию максимума надежности, согласно которому за заданное время функционирования вероятность безотказной работы системы должна быть максимальной:

R(T*) ^ max, (7)

где R(t) - функция надёжности; Т - заданное время функционирования системы.

Предположим далее, что процессы на выходе системы близки к нормальным, т.е. воспользуемся гипотезой квазинормальности сформулированной М,Д. Миллионщиковым. Будем также считать, что для правильно спроектированной системы подрессоривания выброс параметров качества из допустимой области пространства качества -явление достаточно редкое. В этом случае, поскольку выходной процесс близок к нормальному и стационарен, критерий максимума надежности может быть заменен критерием минимума числа выбросов из допустимой области в единицу времени

V ^ min, (8)

где V - интенсивность отказов.

Для систем гауссовского типа в случае отказа n - мерного качества формула для нахождения верхней границы интенсивности отказов имеет вид:

где 0, - эффективные частоты векторного процес-

" ( Г

(U- ak)2

2а,2

+ exp

/ «« \2 (uk - ak)

2а,2

(9)

са и ); а£ - математические ожидания компо-^ 2

нент процесса и ); с^ - дисперсии компонент / \ ^ ^ ^

процесса и ); и£, и£ - ограничения сверху и снизу, наложенные на компоненты процессы ).

При этом случае, когда выбросы - редкие события, оценка сверху близка к истинной.

Таким образом, имеем классическую задачу многопараметрической оптимизации, в которой в качестве целевой функции, которая должна соответствовать минимуму, выступает интенсивность отказов V. Для решения этой задачи использовались численные методы, основанные на соответствующих алгоритмах отыскания минимума функции многих переменных. При этом значения а£,

, (О £ находятся непосредственно в процессе

решения задачи оптимизации из системы уравнений (6) при помощи спектральных методов.

Результаты решения задачи оптимизации конструктивных параметров системы подрессори-вания гусеничной транспортной машины с характеристиками, приведенными ранее, показаны на рис.3.

В рассматриваемом случае введены безразмерные переменные:

Н * _ Н ст . N * — . ^сР ■ а* — а°Р' ■

Н„

N„

г„ с , [

С _ - ;[ _ -— .

с [

оп. ~ ср.оп.

При этом значения найденных оптимальных конструктивных параметров системы подрессори-вания и соответствующих им параметров качества равны [1]:

Соп — 6,8 • 105 Н / м; [срлп — 6,12НС / м3;

_ 1,69м/с2;Ысрлп —16;Н^оп — 0,06м. где Нст - статический ход катка; аср - среднее

ускорение на месте водителя; с - средний коэффициент жесткости рессор; [ср - средний коэффициент демпфирования амортизаторов; Nср - среднее

число выбросов из пространства качества за время испытания.

Исследуем стохастическую устойчивость стационарного решения, соответствующего найденным конструктивным параметрам системы подрессоривания, относительно совокупности мо-

а

+

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

©

ментных функций. Это необходимо из-за возможности появления неустойчивых решений, поскольку исследуемая система является нелинейной [1, 2].

Для суждения об устойчивости стационар -ного решения была получена система дифференциальных уравнений в возмущениях, которая в векторно-матричной форме имеет вид:

ЦЦ) + /1 ■ Ц(0 + / ■ Ц(0 = о, (10)

где Ц^) = {Ц1- Цп }Т - вектор-функция возмущений; /[, /2 - матрицы размерностью п х п, компоненты которых зависят от статистических характеристик исследуемого стационарного решения.

Система (10) совместно с системой (6) образуют систему марковского типа в расширенном пространстве фазовых переменных. Дифференциальные уравнения относительно моментных функций могут быть получены из нее либо при помощи правила дифференцирования Ито и операции осреднения, либо при помощи прямого уравнения Колмогорова. После замыкания полученной бесконечной связанной системы дифференциальных уравнений на уровне моментов второго порядка при помощи гипотезы квазигауссовости и линеаризации ее около тривиального решения, приходим к системе:

Ж

= Нтч,

(11)

где ч = 2 - уровень замыкания; т^ - вектор моментов, составленный из моментных функций до порядка ч включительно; Н - числовая матрица.

Если для этой системы выполняются условия теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению, то тривиальное решение исходной системы устойчиво.

Для суждения об устойчивости использовался численный метод, основанный на критерии устойчивости Зубова, в основе которого лежит отображение левой полуплоскости характеристик показателей на внутренность единичного круга. Критерий реализуется путем возведения матрицы Я в высокие степени:

Я = (Н — Т)—1(Я + Е), (12)

где Н - числовая матрица из (11).

После исследования устойчивости стационарного решения принимается окончательное решение о целесообразности применения соответствующих этому решению конструктивных параметров.

На рис.4 приведены кривые изменения некоторых основных параметров качества для оптимизированной и неоптимизированной системы под-рессоривания.

Из рисунков видно, что величина среднего ускорения на месте водителя в обоих случаях находится в допустимых пределах ( менее 3м/с2 ), а среднее количество выбросов за время испытания в оптимизированной системе значительно меньше,

чем в неоптимизированной (в неоптимизирован-ной системе количество выбросов при скорости 10м/с достигло допустимого предела).

Поскольку максимальная скорость движения транспортной системы в большинстве случаев бывает ограничена не тяговыми возможностями двигателя, а числом выбросов в системе, то существует реальная возможность ее увеличения без существенных конструктивных изменений за счет оптимизации конструктивных параметров системы подрессоривания применительно к характерным условиям эксплуатации.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Вафин Р.К., Егодуров Г.С. Расчет нелинейных систем подрессоривания при случайном кинематическом воздействии // Расчет облегченных элементов конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. - Чита, 1993. с. 49-55.

2. Вафин Р.К., Дамбаев Ж .Г., Егодуров Г.С. и др. Динамика, прочность и живучесть элементов машиностроительных конструкций в задачах и примерах. - Улан-Удэ: Бурят. кн. изд-во, 1997. 286 с.