CC BY
23
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 136 * 1965
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ, ОБЪЕМА И ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ФОРМЕ СИДЯЧИХ ПУЗЫРЬКОВ ИЛИ ВИСЯЧИХ КАПЕЛЬ
В. И. МЕЛИК-ГАЙКАЗЯН (Представлена научно-методическим семинаром ХТФ)
Бесконтактное определение поверхностного натяжения о, объема V и площади криволинейной поверхности П сидячего пузырька или висячей капли необходимо при исследовании механизма различных явлений, например адсорбции, растекания, прилипания и т. д., представляющих интерес соответственно для пенной флотации и электрохимии на капельном электроде.
Наиболее простым и вместе с тем достаточно точным способом определения а по форме висячей капли является способ Андреса, Хау-зера и Тукера [1], по которому эта форма, если она имеет вертикальную ось симметрии, выражается отношением диаметров двух горизонтальных сечений: экваториального и отнесенного к нему диаметра сечения , проведенного от вершины О (рис. 1) на расстоянии, равном Для упрощения вычислений эти авторы составили специальную таблицу, скорректированную впоследствии Фордхемом [2] на основе проведенных им дополнительных численных решений уравнения Лапласа для 11 значений р <С 0, промежуточных к 5, использованным ранее из соответствующих таблиц Башфорта и Адамса [3].
Следует отметить, что сосчитанные таблицы [1, 2], оказавшиеся весьма полезными при определении о расплавленных металлов, солей и вязких растворов, охватывают интервал форм р от—0,25 до—0,6, т.е. не могут быть использованы в случае пузырьков газа, меньших 3 мм в диаметре, или капель ртути, меньших 2 мм, представляющих наибольший интерес для флотации и электрохимии. Кроме того, в тех случаях, когда основания пузырьков (капель) не ограничены, их высоты могут быть меньшими экваториального диаметра, и это также исключит приложение к ним сосчитанных для этого метода таблиц [1, 2].
В настоящей статье приведены таблицы для вычислений а, V и П по измерениям, произведенным на контуре меридионального сечения любых сидячих пузырьков или (висячих капель, имеющих экватор и высоту; лежащую в интервале от 0,7 до 1,2 диаметра ее экватора. Для составления этих таблиц потребовалось произвести около ста численных решений уравнения Лапласа для значений р от —0,0025 до —0,6, причем главным образом для малых по абсолютной величине значений р [4].
Методика определения о по таблицам. На негативе фотоснимка изображения капли или пузырька измеряются, например, на измерительном микроскопе УИМ-21, диаметр экватора с1е и диаметр сече-
ния ds , проведенного на расстоянии h = tt:de от вершины формы в точке О (рис. 1), причем значения к могут быть -соответственно [равными: 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; 1,1 и 1,2. По величине отношения этих диаметров S = ds/de по таблицам III для выбранного к находится величина ß, характеризующая данную форму. Для проведения дальнейших вычислений необходимо определить величину равную радиусу кривизны поверхности в точке О и являющуюся единицей ¡масштаба во всех приведенных в статье таблицах. В таблице II для найденного ß находится величина I — ) . Частное деления от фактической величины диа-
V b ) 90°
метра экватора dQ на удвоенную величину/ —) даст значение Ь, при-
\ Ь J 90°
чем в размерности, выбранной для de.
Вычисление о производится по следующему соотношению
g(Dr- D2) Ь*
о =
р
где 01 и В2 — плотности граничащих фаз, g — ускорение силы тяжести.
2 Ктт
Рис. 1. Профиль сидячего пузырька (висячей капли) с формой Р = —0,2 с указанием принятых обозначений и уровней К, для которых сосчитаны таблицы.
Точность определения о зависит от точности измерений, проведенных на микроскопе, точности оценки увеличения при фотографировании и величины искажений при фотографировании.
Некоторым критерием надежности полученных результатов может быть совпадение значений р, определенных для различных уровней к.
Методика определения объема V. Величина объема пузырька или капли может быть легко определена из произведения Ьъ и величи^
ны | — ) , найденной из таблиц IV для данных р и /с.
X Ь » ! Р * 90°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00 1,00 000 017 033 050 067 084 100 117 134 151
0,01 168 185 201 218 235 252 269 286 эоэ 320
0,02 337 354 371 388 405 422 439 457 474 491
о,оз( 508 525 543 560 577 594 612 629 646 664
0,04 681 699 716 734 751 769 786 804 821 839
0,05 856 874 891 909 927 944 962 980 998 •015
0,06 1,01 033 051 069 087 105 122 140 158 176 194
0,07 212 230 248 266 284 302 321 339 357 375
0,06 393 411 430 448 466 485 503 521 540 558
0,09 576 595 613 632 650 669 687 706 725 743
0,10 762 780 799 818 837 855 874 893 912 931
0,11 949 968 987 •006 *025 •044 •063 •082 *101 •120
0,12 1,02 139 158 178 197 216 235 254 274 293 312
0,13 332 351 370 390 409 429 448 468 487 507
0,14 526 546 566 585 605 625 644 664 684 704
0,15 724 744 763 783 803 823 843 863 883 903
0,16 923 943 964 984 '004 •024 *045 *065 '085 •105
0,17 1,03 126 146 167 187 207 228 248 269 290 310
0,18 331 352 372 393 414 434 455 476 497 518
0,19 539 560 581 602 623 644 665 686 707 728
0,20 ■ 750 771 792 813 835 856 878 899 920 942
0,21 963 985 "007 *028 •050 •072 •093 •115 •137 •159
0,22 1,04 180 202 224 246 268 290 312 334 356 378
0,23 401 423 445 467 490 512 534 557 579 601
0,24 624 647 669 692 714 737 760 782 805 828
0,25' 851 874 897 920 943 966 989 •012 •035 •058
0,26 1,05- 081 104 128 151 174 198 221 245 268 292
0,27 315 339 362 386 410 434 457 481 505 529
0,28 553 577 601 625 649 673 697 722 746 770
0,29 795 819 844 868 893 917 942 966 V 991 '016
\
X ь • 5 Р = 90°
-р е 1 2 3 4 5 6 7 в 9
0,30 1 ,06 040 065 090 115 140 165 190 215 240 265
0,31 291 316 341 367 . 392 . 417 443 468 494 519
0,32 545 571 597 622 648 674 700 726 752 778
0,33 804 830 857 883 909 936 962 989 •015 •042
0,34 1 ,07 063 095 122 148 175 202 229 255 283 310
0,35 337 364 392 419 446 474 501 529 556 584
0,35 611 639 667 695 723 751 779 807 835 863
0,37 891 920 948 976 •005 '033 •062 •091 •119 •148
0,38 1 ,08 177 206 235 264 293 322 351 380 410 439
0,39 468 498 528 557 587 616 646 676 706 736
0,40 766 797 827 857 888 918 949 979 •010 •041
0,41 1 ,09 071 102 133 164 195 226 258 269 320 352
0,42 383 415 447 478 5Ю 542 574 606 633 671
0,43 703 735 768 800 833 866 399 932 964 997
0,^4 1 030 064 097 131 164 197 231 265 299 333
0,45 367 401 435 470 504 538 573 608 64-2 677
0,46 712 74? 783 818 .853 889 924 960 996 032
0,47 1 ,11 063 104 140 176 213 249 286 323 36-0 397
0,48 433 508 546 583 621 659 С97 735 773
0,49 811 849 388 927 965 •004 043 •033 •122 •161
0,50 1 ,12 201 241 231 321 361 401 442 • 482 523 564
0,51 604 646 687 729 770 812 854 897 939 9о1
0,52 1 ,13 023 Съб 110 153 196 239 283 327 371 415
0,53 459 504 548 593 639 684 729 775 821 867
0,54 914 960 •007 -054 •101 ■149 -1% •244 •341
0,55 1 ,14 289 438 488 537 587 637 687 737 788 839
0,5$ Б 90 942 994 "046 '099 •152 •205 259 '313 •367
0,57 »15 421 476 532 587 700 757 814 872 930
0,53 988 -047 •107 •167 •228 •289 351 •413 • 476 • 540
0,59 1 ,16 604 669 734 801 868 936 •004 073 '144 •215
0,60 1 .17 286 -
5; А * 0,70
-Я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00 0,91 652 669 687 704 722 739 756 774 791 809
0,01 826 843 861 87В 896 913 930 948 965 983
0,08 0,92 ООО 017 035 052 070 087 104 122 139 157
0,03 174 191 209 226 243 261 278 295 312 330
0,04 347 364 381 399 416 433 450 467 485 502 1
0,05 519 536 553 571 588 605 622 639 657 674
0,06 691 708 725 743 760 777 794 811 829 846
0,07 863 880 897 914 931 949 966 983 'ООО •017
0,08 0,93 034 051 068 085 102 120 137 154 171 188
0,09 205 222 239 256 273 290 307 324 341 358
0,10 375 392 409 426 443 460 476 493 5Ю 527
0,11 544 561 578 595 612 629 645 662 679 696
. 0,12 712 730 747 763 780 797 814 831 847 864
0,13 881 898 915 931 948 965 982 999 •015 •032
°,14 0,94 049 066 082 099 116 133 149 166 183 199
0,15 216 233 249 266 282 299 316 332 349 365
0, 16 382 399 415 432 448 465 482 498 515 531
0,1? 548 565 581 598 614 631 647 664 680 697
0,18 713 730 746 763 779 796 812 829 645 862
0,19 878 894 911 927 944 960 976 993 •009 '026
0,20 0,95 042 058 075 091 107 124 140 156 172 189
0,21 205 221 238 254 270 287 303 319 335 352
0,22 368 38\ 400 417 433 449 465 481 498 514
0,23 530 546* 562 578 594 611 627 643 659 675
0,24 691 707 723 739 755 771 787 803 819 835
0,25 851 867 883 899 915 931 947 963 979 995
0,26 0,96 011 027 043 058 074 090 106 122 137 153
0,27 169 185 200 216 232 248 263 279 295 310
0,28 326 342 357 373 389 405 4 20 436 452 467
0,29 ч83 499 514 530 545 561 577 592 608 623
Л = 0,70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 0,96 639 655 670 686 701 717 732 748 763 779
0,31 794 809 825 840 856 871 886 902 917 933
0,32 948 963 979 994 •009 •025 '040 ■055 •070 •086
0,33 0,97 101 116 131 146 161 177 192 207 222 237
0,34 252 267 282 297 312 327 342 357 372 387
0,35 402 417 432 447 462 477 491 506 521 536
0,36 551 566 581 595 610 625 640 655 669 684
0,37 699 714 728 743 757 772 786 801 815 830
0,38 844 8£8 873 887 902 916 930 945 959 974
0,39 988 •002 •017 •031 •045 •060 •074 "038 •102 •117
0,40 0,98 131 145 159 173 187 201 215 229 243 257
0,41 271 285 299 312 326 340 354 368 381 395
0,42 409 423 436 450 463 477 490 5'04 51? 531
0,43 544 557 571 584 597 611 624 637 650 664
0,44 677 690 703 716 729 743 756 769 782 795
0,45 808 821 834 846 859 872 885 . 898 9Ю 923
0,46 936 948 961 973 986 998 '010 *023 •035 •048
0,47 0,99 060 072 084 096 108 120 132 144 156 168
0,48 180 192 203 215 226 238 250 261 273 284
0,49 295 307 318 329 340 352 363 374 385 396
0,50 407 417 429 439 450 461 471 482 492 503
0,51 513 523 533 544 554 564 573 584 593 603
0,52 613 622 632 641 651 660 669 678 687 696
0,53 705 714 722 731 739 748 756 764 773 781
0,54 789 797 804 812 819 827 838 845 852 859
0,55 862 869 875 882 888 894 900 906 912 918
0,56 924 930 935 940 945 950 954 958 962 966
0,57 970 974 977 980 983 986 988 990 992 994
0,58 996 997 998 998 999 1 988 997 995 994
0,59 992 989 986 982 979 976 970 965 959 954
0,60 948
5; /} = 0,80 >
0 1 2 3 4 5 .6 7 8 9
0,00 0,80 ООО 040 080 120 160 200 239 279 319 359
0,0*1 399 439 478 518 558 598 637 677 717 756
0,02 796 836 875 915 . 954 994 •033 073 •112 •152
0,03 0,81 191 230 269 308 34*7 387 426 465 504 543
0,04 582 621 659 698 737 776 814 853 892 930
0,05 969 *008 *046 '085 •123 '162 •200 '239 "277 '316
0,06 0,82 354 392 431 469 507 546 584 622 660 699
0,07 737 775 813 851 889 92? 965 •003 •041 '079
0,06 0,83 117 155 192 230 268 306 343 361 419 456
0,09 494 531 569 606 644 681 718 756 793 831
0,10 868 905 942 980 017 054 091 128 166 203
0,11 0,84 240 277 314 351 388 426 463 500 537 574
0,12 611 648 685 721 758 795 832 869 905 942
0,13 979 •016 '052 •039 •125 •162 •198 •235 •271 •308
0,14 0,85 344 380 417 453 490 526 562 599 635 672
0,15 708 744 780 817 853 889 925 961 998 •034
0,16 0,86 070 106 142 178 214 250 285 321 357 393
0,17 429 465 500 536 572 608 643 679 715 750
0,18 786 822 857 893 928 964 •ООО '035 •071 •106
0,19 0,87 142 177 213 248 284 319 354 390 425 461
0,20 496 531 567 602 637 673 708 743 778 814
0,21 849 884 919 954 989 •025 •060 •095 •130 •165
0,22 0,88 200 235 270 305 340 375 409 444 479 514
0,23 549 584 619 653 688 723 758 793 827 862
0,24 897 932 966 •001 •035 •070 •105 •139 •174 •208
0,25 0,89 243 278 312 347 381 416 450 485 519 554
0,26 588 622 657 691 725 760 794 828 862 897
0,27 931 965 999 *034 '068 •102 •136 •170 '205 •239
0,28 0,90 273 307 341 375 409 443 477 511 545 579
0,29 613 647 681 715 749 783 816 850 884 918
■
5; Л- с >,80 ё е
-А 0 1 г 3 4 5 6 7 8 9
0,30 0,90 952 986 020 053 087 121 '155 189 * 222 256
0,31 0,91 290 324 357 391 424 458 492 525 559 592
0,32, 626 660 693 727 760 794 827 861 894 928
0,33 961 994 028 061 095 ■128 •161 195 228 •262
0,34 0.92 295 328 361 395 428 461 494 527 561 594
0.35 627 660 693 726 759 793 826 859 892 925
0,36 958 991 024 057 090 •123 •155 •188 221 •254
0,37 0,93 287 320 352 385 418 451 483 516 549 581
0,38 614 647 679 712 744 777 810 842 875 907
0,39 940 973 005 038 070 ЮЗ 135 168 200 233
0,40 0.9* 265 ¿97 330 362 395 427 429 492 524 557
0,41 539 621 653 686 718 750 782 814 847 879
0,42 911 943 975 007 039 071 102 134 .166 198
0,43 0.95 230 262 ¿93 325 357 389 420 452 484 515
0,44 547 579 610 642 673 705 737 768 800 831
0.45 863 894 926 95? 988 020 051 082 113 145
0.46 0,96 176 207 238 269 300 332 363 394 425 456
0.4? 487 518 549 579 610 641 672 703 733 764
0.48 795 825 856 886 917 947 977 008 038 069
0,49 0,97 099 129 159 189 219 250 280 310 340 370
0.50 <*00 430 460 ч89 519 549 579 608 638 667
0,5^ 697 726 756 785 815 844 '873 902 931 960
0.52 989 018 047 075 104 133 •161 190 218 •247
0.53 0.98 2?5 303 331 360 388 416 4-44 472 499 527
0,54 555 582 6Ю 637 665 692 719 746 772 799
0,55 826 852 879 905 932 958 984 010 036 •062
0.56 0.99 088 113 138 164 189 214 239 26* 238 313
0.57 338 362 386 <*Ю 434 458 481 504 526 549
0.58 572 593 615 636 658 679 698 718 737 757
0.59 776 793 810 826 843 660 874 888 901 915
0.60 929
0.90 с/е
0 1 2 3 , 4 5 6 7 8 9
0,00 0 6 0000 0101 0202 0303 0404 0505 0605 0704 0804 0903
0,01 1003 1101 1199 1298 13% 1494 1591 1687 1784 1880
0,02 1977 2072 2167 2262 2357 2452 2546 2640 2733 2827
0,03 2921 3013 3106 3198 3291 3383 3474 3565 3657 3748
0,04 3839 3929 4019 4109 4199 4289 4378 4467 4555 4644
о', 05 4733 4821 4908 4996 5083 5171 5258 5344 5431 5517
0,06 5604 5689 5775 5860 5946 6031 6115 6200 6284 6369
0,07 6453 6537 6620 6704 6787 6871 6954 7037 7119 7202
0,08 7285 7367 7449 7530 7612 7694 7775 7856 7937 8018
0,09 8099 8179 8259 8340 8420 8500 8580 8659 8739 8818
0,10 8898 8977 9056 9134 9213 9292 9370 9448 9526 9604
0,11 9682 9759 9836 9914 9991 •0068 •0145 •0221 •0298 4)374
0,12 0-, 7 0451 0527 0603 0679 0755 0831 0906 0981 1057 1132
0,13 1207 1282 1356 1431 1505 1580 1654 1728 1802 1876
0,14 1950 2023 2097 2170 2244 2317 2390 2463 2536 2609
0,15 2682 2754 2827 2899 2972 3044 3116 3188 3260 3332
0,16 3404 3476 3547 3619 3690 3762 3833 3904 3975 4046
0,17 4117 4188 4258 4329 4399 4470 4540 4610 4680 4750
0,18 0 4820 4890 4959 5029 5098 5168 5237 5306 5376 5445
0,19 5514 5533 5652 5720 5789 5858 5926 5995 6063 6132
0,20 6200 6268 6336 6404 6472 6540 6608 6675 6743 6810
0,21 6878 6945 7012 7080 7147 7214 7281 7348 7414 7481
0,22 7548 7614 7681 7747 7814 7880 7946 8012 8079 8145
0,23 8211 8277 8343 8409 8475 8541 8607 8672 8738 8803
0,24 8869 8934 8999 9065 9130 9195 9260 9325 9390 9455
0,25 9520 9584 %49 9713 9778 9842 9906 9971 •0035 •0100
0,26 С 8 0164 0228 0292 0356 0420 0484 0548 0612 0676 0740
0,27 0804 0868 0931 0995 1058 1122 1185 1249 1312 1376
0,28 1439 1502 1565 1628 1691 1754 1816 1879 1942 2005
0,29 2068 2130 2193 2255 2318 2380 2442 2505 2567' 2630
>
5; Н- 0.90 с/к >
0 1 2 3. 4 5 6 7 8 9
0,30 0,8 2692 2754 ¿816 ¿878 2940 3003 3065 3127 3189 3251
0,31 3313 3375 3436 3498 3559 3621 3683 3744 3806 3867
0,32 3929 3990 4051 4113 4174 4235 4295 4357 4419 4480
0,33 4541 4602 4663 4723 4784 4845 4906 4%7 5027 5088
0,34 5149 5210 » 5270 5331 5391 5452 5512 5573 5633 5694
0,35 5754 5314 5874 5935 5995 6055 6115 6175 6236 6296
0,36 6356 6416 6476 6536 6596 6656 6715 6775 6835 6895
0,37 6955 7015 7074 7134 7193 7253 7312 7372 7431 7491
0,33 7550 7609 7669 7728 7787 7847 7906 7965 8024 8084
0,39 8143 8202 8261 8320 8379 64 38 84 97 8556 8615 8674
0,40 8733 8792 0851 8909 8968 9027 9086 9145 9203 9262
0,41 9321 9380 9438 9497 9555 9614 %72 9731 9789 9848
0,42 9906 9964 '0022 '0081 ■0139 "0197 ■0255 ■0313 •0372 '0430
0,43 0,9 0489 0547 0605 0663 0721 0779 0837 0895 0953 1011
0,44 1069 1127 1185 1242 1300 1358 1416 1474 1531 1589
0,45 1647 1705 1762 182а 1878 1936 1993 2051 2109 2166
0,46 2224 2281 2339 2396 2454 2511 2568 2626 2683 2741
0,47 2798 2855 2912 2969 3026 3084 3141 3198 3255 3312
0,48 3369 3426 3483 3540 3597 3654 37Ю 3767 38^4 3881
0,49 3938 3995 4051 4108 4164 4221 4278 4334 4391 4447
0,50 4504 4560 4617 4573 4729 4786 4842 4898 4954 5011
0,51 5067 5123 5179 5235 5291 5348 5404 5460 5516 5572
0,52 5628 5634 5739 5795 5851 5907 5962 6018 6074 6129
0,53 6185 6240 6^95 6351 6406 6461 6516 6571 6627 6682
0,54 6737 6792 6847 6901 6956 7011 7065 7120 7174 7229
0,55 7283 7337 7391 7445 7499 7553 7607 7661 7714 7768
0,56 7822 7875 7928 7982 8035 8088 8141 8194 8246 8299
0,57 8352 8404 8456 8508 8560 8612 8663 8715 8766 8818
0,58 8869 8919 8970 9020 9071 9121 9170 9219 9268 9317
0,59 9366 9413 9461 9508 9556 9603 9649 9694 9740 9785
6,60 9831
5; о 1,00 с/( е
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00 0,0 0000 9070 •0785 •2202 •3425 •4498 •5472 •6363 •7190
0,01 0,1 7965 8694 9384 •0038 ■0662 •1259 •1832 •2384 •2916 •3431
0,02 0,2 3930 4414 4884 5341 5785 6219 6642 7055 7458 7853
0,03 8240 8618 8990 9354 9712 •0064 '0410 •0750 •1084 •1413
0,04 0,3 1736 2054 2367 2676 2981 3262 3579 3872 4161 4445
0,05 4728 5006 5281 5553 5822 6088 6351 6611 6869 7123
0,06 7375 7624 7870 8115 8357 8597 8834 9069 9303 9534
0,07 9764 9992 '0218 '0442 •0664 '0884 •1101 •1317 •1532 ■1745
0,06 0,4 1956 2166 2375 2582 2787 2992 3194 3396 3596 3795
0,09 3992 4188 4383 4576 4769 4960 5149 5338 5526 5712
0,10 5897 6081 6264 6445 6626 6806 6985 7163 7340 7516
0,11 7691 7865 8039 8211 8383 8554 8724 8393 9061 9228
0,12 9395 9561 9726 9890 '0053 •0216 •0378 •0539 •0700 •0860
0,13 0,5 1019 1177 1335 149 2 1649 1805 1960 2115 2269 2422
0,14 * 2575 2727 2878 3029 3179 3328 3477 3626 3774 3921
0,15 4068 4214 4360 4505 4649 4793 4937 5080 5223 5365
0,16 5507 5648 5789 5930 6070 6209. 6348" 6487 6625 6763
0,17 6900 7037 7173 7309 7444 7579 7714 7848 7982 8116
0,18 8249 8382 8514 8646 8778 8909 9039 9170 9300 9430
0,19 9559 9688 9816 99*5 •0073 '0200 •0327 "0454 '0581 ■0707
0,20 0,6 0833 0959 1084 1209 1333 1458 1582 1706 1829 1952
0,21 2075 2198 2320 2442 2564 2686 2807 2928 3049 3169
0,22 3289 Э409 3529 3648 3767 3886 4005 4124 4242 4360
0,23 4477 4594 4711 4828 4945 5061 5177 5292 5-408 5524
0,24 5639 5753 5868 5982 6097 6211 6324 6438 6551 6665
0,25 6778 6890 7003 7115 7228 7340 7451 7563 7674 7786
0,26 7897 8007 81.18 8228 8339 8449 8559 8668 8778 8887
0,27 8997 9106 9214 9323 9431 9540 9648 9756 9863 9971
0,28 0,7 0079 0186 0293 0399 0506 0613 0719 0825 0932 1038
0,29 1114 1249 1355 1460 1566 1671 1776 1880 1985 2089
\
5; ,оо ё е «
-А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 0,7 2194 2298 2402 2506 2610 271А 2817 2921 3024 3128
0,31 3231 3334 3437 3539 3642 3745 3847 39*9 4052 4154
0,32 4256 4356 4459 4561 4662 4764 4865 4966 5066 5167
0,33 5268 5368 5468 5569 . 5669 5769 5869 5969 6063 6168
0,34 6268 6367 6467 6566 6666 6765 6864 6963 7061 7160
0,35 7259- 7357 7456 7554 7653 7751 7849 7947 8045 8143
0,36 8241 8338 8436 8533 8631 8728 8Й25 8922 9019 9116
0,37 9213 9310 9407 9503 9600 9697 9793 9889 9986 •0082
0,38 0,8 0178 0274 0370 0466 0562 0658 0753 0849 0944 1040
0,39 1135 ■ 1230 1325 1421 1516 1611 1706 1801 1895 1990
0,40 2085 2180 2274 2369 2463 2558 2652 2747 2841 2936
0,41 3030 3124 3218 3313 34С7 3501 3595 3689 3782 3876
0,42 3970 4064 4157 4251 4344 44 зё 4531 4625 4718 4812
0,43 4905 4998 5091 5184 5277 5370 5463 5648 5741
0,44 5834 592^ 6019 6112 6204 6297 6389 6482 #574 6667
0,45 6759 6851 6944 7036 7129 7221 7313 7405 7497 7589
0,46 7681 7773 7865 7956 8048 8140 8232 8324 8415 8507
0,47 8599 8691 8782 8874 8965 9057 9149 9240 9332 9423
0,48 9515 9606 9698 9789 9880 9972 •0063 •0154 •0245 •0337
0,49 0,9 0428 0519 0610 0701 0792 0884 0975 1066 1157 1248
0,50 1339 1430 1521 1612 1703 1794 1885 1976 2067 2158
0,51 2249 2340 2431 2521 2612 2703 2794 2885 2975 3066
0,52 3157 3248 3338 3429 3519 36Ю 3701 3791 3882 3972
0,53 4063 4153 4244 4334 4425 4515 4605 46% 4786 4877
0,54 4%7 5057 5147 5238 5328 5418 5508 5598 5689 5779
0,55 5869 5959 6049 6140 6230 6320 6410 6500 6589 6679
0,56 6769 6859 6949 7038 7128 7218 7307 7397 7486 7576
0,57 7665 7754 7843 7933 8022 8111 8200 8289 8377 8466
0,58 8555 8643 8732 8520 8909 8997 9084 9172 9259 9347
0,59 9434 9520 9606 9693 9779 9865 9949 .0034 .0118 ■ 0203
0,60 1,0 0287
Я; А"' 1,10 ¿е
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00
0,01
0.02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09 '
0,10 0,1 4847 5181 5514 5847 6180 5511 6842 7173 7503 7832
0,11 8160 8487 8814 9139 9462 9785 '0106 '0426 •0744 '1061
0,12 0,2 1377 1691 2004 2315 2625 2934 3240 3545 3849 4151
0,13 4452 4751 5049 5345 5639 5932 6223 6512 6800 7086 |
0,14 7371 7654 7936 8216 8494 8771 9047 9321 9594 9865 I
0,15 0,3 0135 0403 0670 0936 1200 1463 1724 1985 2243 2501 |
0,16 2757 3012 3266 3518 3769 4019 4268 4515 4761 5006 1
0,17 5250 5493 5734 5974 6213 6451 6688 6924 7159 7392
0,18 7625 7857 8087 8317 8545 8773 8999 9225 9449 9673
0,19 9895 '0117 *0337 •0557 •0776 •0994 •1211 •1427 •1542 '1856
0.20 0,4 2С70 2283 2495 2706 2916 3126 3334 3542 3749 3955 |
0,21 4161 4366 4570 4773 4976 5178 5379 5579 5779 5970 |
0,22 6176 6373 6570 6766 6962 7157 7351 7544 7737 7929
0,23 8121 8312 8503 8693 8882 9070 9258 9446 9633 9819 I
0,24 0,5 0005 0190 0375 0559 0743 0926 1108 1290 1472 1653 I
0,25 1833 2013 2192 2371 2550 2727 2905 3082 3258 3434
0,26 3610 3785 3960 4134 4308 4482 4655 482? 4999. 5171
0,27 5342 5513 5683 5853 6022 6191 6359 6528 6695 6363
0,28 7030 7197 7363 7529 7695 7660 8025 3190 8354 8518 |
0,29 а 8681 8844 9007 9169 9331 9493 9554 9815 9976 '0136 I
Зак. 6303.
л. 1 ,Ю г! &
0 1 2 3 4 5 6 т ? 8 9
0,30 0, 6 0296 0456 0615 0774 0933 1092 1250 1408 1566 1723
0,31 1880 2037 2193 2349 2505 2661 2816 2971 3126 3281
0,32 3435 3589 3743 3896 4049 4202 4355 4507 4659 4811
0,33 4963 5114 5265 5415 5566 5717 5867 6017 6166 6316
0,34 6466 6615 6763 6912 7С60 7209 7357 750<♦ 7652 7799
0,35 7947 8094 8240 8387 8533 8680 882бГ 8971 9117 9262
0,36 9408 * 9553 9697 9842 9986 ■0131 •0275 •0^19 0562 •0706
0,37 0, 7 0850 0993 1136 1278 1421 1564 1706 1848 1991 2133
0,38 2275 2416 255? 2699 2841 2982 3123 3264 3404 3545
0,39 3686 3826 3966 4106 4246 4386 4525 4664 4604 494 3
0,40 5082 5221 5360 5498 5637 5776 5914 6052 6191 6329
0,41 6467 6605 6742 6830 7017 7155 7292 7429 7566 7703
0,42 7840 7977 8113 8250 83£6 8523 8659 8795 8931 9067
0,43 9203 9339 9475 9610 9746 9882 •0017 •0153 •0288 •0424
0,44 0, 8 0559 0694 0829 0964 1099 1234 1369 1503 1638 1772
0,45 1907 2041 2175 2309 2443 2576 * 2712 2846 2980 3114
0,46 3248 3382 3515 3649 3783 3917 4050 4184 4318 4451
0,47 4585 4718 4852 4985 5118 5252 5385 5518 5651 5785
0,48 5918 6051 6184 6317 6450 6583 6716 6849 6982 7115
0,49 7248 7381 7514 7646 7779 7912 8045 8178 8310 8443
0,50 8576 8709 8842 8975 9108 9241 9373 9506 9639 9772
0,51 9905 •0038 •0171 •0304 •0436 •0570 •0702 '0835 '0968 •1101
0,52 0,9 1234 1367 1500 1632 1765 1898 2031 2164 2296 2429
0,53 2562 2695 2828 2962 3095 3228 3361 3494 3628 3761
0,54 3894 4027 4161 4294 4428 4561 4694 4828 4961 5095
0^55 5228 5362 5496 5630 5764 5898 6031 6165 6299 6433
0,56 6567 6701 6836 6970 7104 7239 7373 7507 7641 7776
0,57 7910 8045 8179 8314 8448 8583 6718 8852 8987 9121
0,58 9256 9391 9525 9660 9794 9929 •0064 •01'98 •оззз •0467
0,59 1. 0 0602 0737 0871 1006 1140 1275 1410 1544 1679 1813
0,60 1, 0 1948
5 * /? - 1.20{/р
-р 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15 0,1 3656 3841 4029 4220 4*13 4610 4809 5010 5215 5421
0,16 5630 5842 6055 6271 6489 6708 6930 7153 7378 7604
0,17 7832 8062 8293 8526 8760 8995 9231 9460 9706 9946
0,18 0,2 0186 0428 0670 0914 1157 1402 1647 1892 2138 2385
0,19 2632 2879 3127 3376 3624 3873 4122 4372 4622 4872
0,20 5122 5373 5624 5875 6126 6377 6627 6878 7129 7380
0,21 7630 7881 8131 8381 8631 8881 9131 9380 9629 9878
0,22 0,3 0127 0376 0624 0872 1120 1367 1614 1861 2107 2353
0,23 2598 2843 3088 3333 3577 3821 4064 4307 4549 4791
0,24 5033 5274 5515 5756 5996 6235 6474 6713 6952 7190
0,25 7427 7664 7901 8137 8373 8609 8844 9078 9312 9546
0,26 9779 *0012 *0244 •0475 •0706 •0937 '1167 •1397 •1627 •1856
0,27 0,4 2084 2312 2540 2767 2994 3220 3446 3671 3896 4121
0,28 4345 4569 4792 5015 5237 5459 5681 5902 6123 6343
0,29 6563 6782 7001 7220 7438 7656 7873 8090 8306 8522
С « j ^ ■ 1 ,20 йе
-р 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 0,4 8738 8953 9168 9383 9597 9810 •0024 '0237 '0449 '0661
0,31 0,5 0873 1084 1295 1506 1716 1926 2135 2345 2553 2762
0,32 2970 3178 3385 3592 3799 4005 4211 4417 4622 4827
0,33 5032 5236 5440 5644 5847 6051 6253 6456 6658 6860
0,34 7061 7262 7463 7663 7863 8063 8262 8462 8661 8860
0,35 9058 9256 9454 9652 9849 •0047 •0244 '0440 •0637 •0833
0,36 0,6 1029 1225 1420 1615 1810 2005 2200 2394 2588 2782
0,37 2975 3168 3361 3553 3746 3939 4131 4322 4514 4705
0,38' 4897 5087 5278 5468 5659 5849 6038 6228 6417 6607
0,39 6796 6984 7173 7361 7550 7738 7926 8113 8301 8488
0,40 8676 8863 9050 9236 9423 9610 9796 9982 '0168 '0354
0,41 0,7 0540 0725 0911 1096 1282 1467 1652 1836 2021 2205
0,42 2390 2574 2758 2941 3125 3309 3492 3676 3859 4043
0,43 4226 4409 4592 4774 4957 5140 5322 5504 5687 5869
0,44 6051 6233 6414 6596 6777 6959 7140 7321 7503 7684
0,45 7865 8046 8227 8409 8590 8771 8952 9133 9313 9494
0,46 9675 9856 •0036 •0217 •0397 •0578 ■0758 •0938 •1119 ■1299
0,47 0,8 1479 1659 1839 2019 2199 2379 2559 2739 2919 3099
0,48 3279 3459 3638 3818 3998 4178 4358 4538 4718 4898
0,49 5078 5258 5438 5618 5798 5978 6158 6338 6518 6698
0,50 6878 7058 7238 7419 7599 7779 7959 8140 8320 8501
0,51 8681 8862 9042 9223 9403 9584 9765 9946 •0126 •0307
0,52 0,9 0488 0669 0850 1032 1213 ■0 394 1576 1758 1939 2121
0,53 2303 2485 2667 2850 3032 3214 3397 3580 3762 3945
0,54 4128 4311 4495 4678 4862 5045 5229 5413 5597 5781
0,55 '5965 6150 6335 6519 6704 6889 7075 7260 7446 7631
0,56 7817 8003 8190 8376 8563 8749 8936 9124 9311 9499
0,57 9686 9874 ■0063 •0251 '0440 •0628 ■0817 '1007 •1196 '1386
0,58 1,0 1575 1766 1956 2147 2337 2528 2720 2912 3103 3295
0,59 3487 3680 3873 4066 4259 4452 4646 4841 5035 5230
0,60 5424
V ь3 Л - 0 70 ае
-р 0 1 2 3 4 ■ 5 . 6 7 8 9
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 3, 2840 2998 3162 3329 3497 2856 3014 3179 3346 3514 2872 3031 3195 3363 3531 2887 3047 3212 3379 3548 2903 3064 3229 3396 3565 2919 3080 3246 3413 3583 2935 3096 3262 3430 3600 2951 3113 3279 3447 3618 2966 3129 3296 3463 3634 2982 3146 3312 3480 3651
0,05 0,06 , 0,07 ^0,08 0,09 3668 3840 4015 4191 4 370 3685 3858 4033 4209 4388 3702 3875 4050 4227 4406 3720 3893 4068 4245 4424 3737 3910 4085 4263 4442 3754 3928 4103 4281 446^ 3771 3945 4121 4298 4479 ^3788 3963 4138 4316 4497 3806 3980 4156 4334 4515 3823 3998 4173 4352 4533
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 4551 4734 4920 5Ю9 5299 4569 4753 4939 5128 5318 4588 4771 4 958 5147 5338 4606 4790 4977 5166 5357 4624 4808 4996 5185 5377 4643 4827 5015 5204 53% 4661 4846 5033 5223 5415 4679 4864 5052 5242 5435 4697 4883 5071 5261 5454 4716 4901 5090 5280 5474
0,15 0116 0,17 0,18 0,19 5493 5689 5889 6091 6295 5513 5709 5909 6111 6315 5532 5729 5929 6132 6336 5552 57 4 9 5950 6152 6356 5571 5769 5970 6173 6377 5591 5789 5990 6193 6397 5611 5809 60Ю 6213 6417 5630 5829 6030 6234 6438 5650 5849 6051 ■ 6254 6458 5669 5869 6071 6275 6479
0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 6499 6714 6929 7146 7367 6521 6736 6951 7168 7389 6542 6757 6972 7190 7411 6564 6779 6994 7212 7434 6585 6800 7016 7234 7456 6607 6822 7038 7257 7478 6628 6843 7059 7279 7500 6650 6866 7081 7301 7522 6671 6886 7103 7323 7545 6693 6908 7124 7345 7567
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 7589 7821 8054 8289 8529 7612 7844 8078 8313 8553 7635 7868 8101 8337 8578 7659 7891 8125 8361 8602 7682 7914 8148 8385 8626 [ 7705 7938 8172 8409 8651 I 7728 7961 8195 8433 8675 7751 7984 8219 3457 0699 7775 8007 8242 8481 8723 7798 8031 8266 8505 8748
V ъ3 $ /)= 0,70 с1е
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 3, 8772 8797 8822 8846 8871 8896 8921 8946 8971 8996
0,31 9021 9046 9071 9097 9122 9147 9172 9198 9223 9249
0,32 9274 9300 9326 9351. 9377 9403 9429 9455 9481 9507
0,33 9533 9559 9585 9612 9638 9664 9690 9717 9743 9770
0,34 9796 9823 9849 9876 9902 9929 9956 9983 •0009 •0036
0,35 4, 0063 0090 0117 0145 0172 0199 0227 0254 0282 0309
0,36 0337 0365 0393 0420 0448 '0476 0504 0532 0560 0588
0,3? 0616 0644 0672 0701 0729 0757 0786 0814 0843 0871
0,38 0900 0929 0958 0987 1016 1045 1074 1103 1133 1162
0,39 1191 1220 1250 1279 1309 1338 1368 1398 1427 1457
0,40 1487 1517 1547 5776 1608 1638 1669 1699 1730 1760
0,41 1791 1822 1853 4 884 1915 1946 1977 2008 2040 2071
0,42 2102 2134 2165 2197 2228 2260 2292 2324 2356 2388
0,43 2420 2452 2485 2517 2550 2582 2615 2648 2680 2713 [
0,44 2746 2779 2812 2846 2879 2912 2946 2979 3013 3046 I
0,45 3080 3114 3148 3182 3216 3250 3285 3319 3353 3388
0,46 3423 3458 3493 3527 3563 3597 3632 3668 3703 3739
0,47 3774 3810 3846. 3881. 3917 3953 3989 4026 4062 4099
0,48 4135 4172 4209 4245. 4282 4319 4356 4394 4431 4469
0,49 4506 4544 4582 4620 4658 4696 4734 4773 4811 4850
0,50 4888 4927 4966 5006 5045 5084 5124 5164 5203 5243
0,51 5283 5324 5365 5407 5448 5489 5531 5573 5614 5656
0,52 5698 574 0 5782 5825 5867 5909 5952 5995 6038 6081
0,53 6124 6168 6211 6255 6298 6342 6386 6431 6475 6520
0,54 6564 6609 6654 6700 6745 6790 6836 6883 6929 6976
0,55 7022 7070 7117 7165 7212 7260 7309 7357 7406 7454
0,56 7503 7553 7603 7653 ' 7703 7753 7804 7855 7907 7958
0,57 8009 8062 8114 8167 8219 8272 8326 8380 8435 8489
0,58 8543 8599 8655 8711 8767 8823 8881 8939 8997 9055
0,59 9113 9173 9234 9294 9355 9415 9478 9541 9605 9668 I
0,60 9731 А
V V 1 Л- 1 ,00 с/$
-73 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 4, 1686 2298 2707 3114 3521 1929 2339 ^ 2748 3155 3562 1970 2380 2788 3195 3603 2011 2421 2829 3236 3643 2052 2462 2870 3277 3684 2093 2503 2911 3318 3725 2134 2543 2951 3358 3766 2175 2584 2992 3399 3807 2216 2625 3033 3440 3847 2257 2666 3073 3480 3888
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 3929 4339 4752 5166 5584 3970 4380 4793 5206 5626 4011 4422 4835 5250 5&68 4052 4463 4876 5291 5711' 4093 4504 4918 5333 5753 4134 4546 4959 5375 5795 4175 4587 5000 5417 5837 4216 4628 5042 5459 5879 4257 4669 5083 5500 5922 4298 4711 5125 5542 5964
0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 6006 6431 6861 7295 7733 6048 6474 6904 7339 7777 6091 6517 6948 7362 7821 6133 6559 6991 7426 7866 6176 6602 7035 7469 7910 6218 6645 7076 7513 7954 6261 6688 7121 7557 7999 6303 6731 7165 7601 8043 6346 6775 7208 7645 8088 6388 6618 7252 7689 8132
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 8177 8626 9080 9539 5, 0004 8222 8671 9126 9585 0051 8267 8716 9172 9632 0098 8311 8762 9217 9678 0145 8356 8807 9263 9725 0192 8401 8852 9309 9771 0239 8446 8898 9355 9818 0286 8491 8943 9401 9864 0334 8536 8989 9447 9911 0381 8581 9034 9493 9957 0429
0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0476 0955 1440 1932 2431 0524 1003 1489 1982 2481 0572 1052 1538 2032 2532 0619 1100 1587 2081 2582 0667 1149 1636 2131 2633 0715 1197 1685 2181 2663 0763 1246 1734 2231 2734 0811 1294 1764 2281 2785 0859 1343 1833 2331 2835 0907 1391 1883 2361 2866
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 ■ 2937 3452 3975 4506 5046 2988 3504 4028 4560 5Ю1 3039 3556 4081 4614 5155 3091 3609 4133 4667 5210 3142 3661 4186 4721 5264 3193 3713 4239 4775 5319 3245 3765 4292 4829 5374 3297 3818 4346 4883 5429 3348, 3870 4399 4938 5485 3400 3923 4453 4992 5540
4
*
V I3 1 /) - 1, 00 с/е
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 5, 5595 5651 5706 5762 5817 5873 5929 5965 6042 6098
0,31 6154 6211 6267 6324 6380 6437 6494 6551 6609 6666
0,32 6723 6781 6839 6896 6954 7012 7070 7126 7187 7245
0,33 7303 7362 7421 7479 7538 7597 7656 7715 7775 7834
0,34 7893 7953 8013 8072 8132 8192 6252 8313 8373 8434
0,35 8494 8555 8616 8677 8738 8799 6861 8923 8984 9046
0,36 9108 9170 9233 9295 9358 9420 9463 9546 9609 9672
0,37 9735 9799 9862 9926 9989 •0053 *0117 •0161 •0246 '0310
0,38 6, 0374 0439 0504 0568 0633 0698 0764 0829 0695 0960
0,39 1026 1092 1159 1225 1292 1358 1425 1492 1559 1626
0,40 1693 1761 1829 1896 1964 2032 2101 2169 2238 2306
0,41 2375 2444 2514 2583 2653 2722 2792 2862 2933 3003
0,42 3073 3144 3215 3286 3357 3428 3500 5572 3643 3715
0,43 3787 3860 3933 4005 4078 4151 4225 4298 4372 4445
0,44 4519 4593 4668 4742 4817 4891 4967 5042 5118 5193
0,45 5269 5346 5422 5499 5575 5652 5730 5807 5885 5962
0,46 6040 6119 6198 6276 6355 6434 6514 6594 6673 6753
0,47 6833 6914 6995 7075 7156 7237 7319 7401 7483 7565
0,48 7647 7730 7813 7896 7979 6062 8146 8231 8315 6400
0,49 8484 8570 8655 8741 8826 8912 8999 9086 9173 9260
0,50 9347 9435 9524 9612 9701 9789 9879 9969 •0058 •0148
0,51 7, 0238 0329 0420 0512 0603 0694 0787 0880 0972 1065
0,52 1158 1253 1347 1442 1536 1631 1727 1823 1920 2016
0,53 2112 2210 2308 2406 2504 2602 2702 2802 2901 3001
0,54 3101 3203 3304 3406 3507 3609 3713 3617 3920 4024
0,55 4128 4234 4340 4447 4553 4659 4767 4676 4984 5093
0,56 5201 5312 5423 5534 5645 5756 5870 5963 6097 6210
0,57 6324 6441 6557 6674 6790 6907 7027 7147 7266 7386
0,58 % 7506 7629 7752 7674 7997 8120 8248 6377 8505 8634
0,59 8762 8894 9026 9159 9291 9423 9860 9697 9835 9972
0,60 8, 0109 •
V V » Ь = 1.20 йе
0 1 2 3. 4 5 6 7 8 9
0.00
0.С1
0.02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15 9727 9792 9857 9922 9987 ■0052 •0118 •0183 •0249 •0314
0,16 5, 0380 0447 0513 0580 0646 0713 0780 0847 0915 .0982
0,17 1049 1117 1185 1254 1322 1390 1459 1528 1596 1665
0,18 1734 1804 1874 1943 2013 2083 2153 2224 2294 2365
0,19 2435 2506 2577 2649 2720 2791 2863 2935 3007 3079
0,20 3151 3224 3296 3369 3441 3514 3587 3661 3734 3808
0,21 3881 3955 4029 4104 4178 4252 4327 4402 4476 4551
0,22 4626 4702 4777 4853 4928 5004 5080 5157 5233 5310
0,23 5386 5463 5540 5617 5694 5771 5849 5927 6004 6082
0,24 6160 6238 6317 6395 6474 6552 6631 6710 6790 6869
0,25 6948 7028 7108 7188 7268 7348 7429 75Ю 7590 7671
0,26 7752 7834 7915 7997 8078 8160 8242 8324 8407 8489
0,27 8571 8654 8737 8820 8903 8986 9070 9154 9237 9321
0,28 9405 9490 9575 9659 9744 9829 9914 •оооо •0085 '0171
0,29 6, 0256 0342 0428 0515 0601 0687 0774 0861 0949 1036
У ь> * ^ =1,20
-Л 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 6, 1123 1211 1299 1387 1475 1563 1652 1741 1829 1918
0,31 2007 2096 2186 2275 2365 2455 2545 2636 2726 2817
0,32 2908 2999 3091 3183 3274 3366 3459 3551 3644 3736
0,33 3829 3922 4015 4109 4202 4296 4399- 4485 4579 4674
0,34 4768 4863 4958 5054 5149 5245 5341 54 38 5534 5630
0,35 5727 5825 5922 6019 6117 6215 6314 6412 6511 6609
0,36 6708 6808 6907 7007 7106 7206 7306 7407 7508 7609
0,37 7710 7812 7914 8015 8117 8219 8322 8424 8527 8631
0,38 8734 8838 8942 9047 9151 9256 9361 9467 9572 9678
0,39 9784 9890 9997 •0104 •0211 •0318 •0425 •0533 •0641 •0749
0,40 7, 0858 0967 1076 1186 1295 1|405 1515 1626 1736 1847
0,41 1958 2069 2181 2293 2405 2518 2632 2744 2858 2972
0,42 3086 3200 3315 3430 3545 3661 3777 3893 4009 4126
0,43 4243 4360 4478 4595 4714 4832 4951 5070 5190 5310
0,44 5430 5550 5671 5792 5913 6035 6157 6280 6403 6526
0,45 6650 6774 6898 7023 7148 7274 7400 7526 7653 7781
0,46 7908 8036 8164 в292 8422 8551 8681 8811 8942 9072
0,47 9203 9334 9466 9598 9731 9864 9998 '0132 •0266 •о^си
0,48 8, 0536 0672 0808 0945 1082 1219 1357 1495 1633 1772
0,49 1912 2052 2193 2334 2475 2617 2759 2902 3045 3189
0,50 3333 3478 3623 3769 3915 4062 4209 4357 4505 4654
0,51 4803 4953 5ЮЗ 5254 5405 5557 5710 5863 6017 6171
,0,52 6326 6482 6638 6794 6951 7109 7267 7427 7587 7747
0,53 7908 8069 8231 8394 8558 8722 8887 9052 9218 9385
0,54 9553 9721 9890 '0059 •0229 •0401 •0573 ■0745 •0919 •1095
0,55 9, 1268 1444 1620 1797 1975 2154 2334 2515 2696 2879
0,56 3062 3247 3432 3618 3805 3993 4181 4371 4561 4752
0,57 4945 5138 5333 5528 5725 5923 6122 6322 6524 6726
0,58 6930 7134 7340 7547 7756 7967 8181 8397 8694 8834
0,59 9054 9274 9496 9719 9943 •0171 » '0400 '0630 •0862 '10%
0,60 ю, 1331
Л; ; П ~ 0.70 е/е
-А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.00 ----- ~ 8, 796 799 801 804 806 809 811 814 816 819
0,01 821 824 826 829 831 834 836 839 841 844
0,02 849 . 851' 853 856 859 862 864 867 869
0,03 872 875 877 880 882 885 887 890 892 895
0,04 897 900 902 905 907 910 913 915 918 920
0,05 923 926 928 931 934 937 939 942 945 947
0,06 950 953 955 958 961 964 966 969 972 974
0,07 977 980 982 985 988 991 993 996 999 *001
0,08 9, 004 007 009 012 015 018 020 023 026 028
0,09 031 034 037 039 042 045 048 051 053 056
0,10 059 062 065 067 070 073 076 079 081 084
0,11 087 090 093 096 099 102 104 107 110 113
0,12 116 119 122 125 128 131 133 136 139 142 ф
0,13 145 148 151 154 157 160 162 165 168 171
0,14 174 177 180 183 186 189 192 195 198 201
0,15 204 207 210 213 216 220 223 226 229 232
0,16 235 238 241 244 247 250 253 256 259 262
0,17 265 26В 271 274 277 281 284 207 290 293
0,18 296 299 302 306 309 312 315 318 322 325
0,19 328 331 334 338 341 344 347 350 354 357
0,20 360 ,363 367 370 373 377 380 383 386 390
0,21Т 393 396 400 403 406 410 413 416 419 423
0,22 426 429 433 436 440 443 446 450 453 457
0,23 460 463 467 470 474 477 480 484 487 491
0,24 494 498 501 505 508 512 515 519 522 526
0,25 529 533 536 540 543 547 550 554 557 561
0,26 564 568 571 575 578 582 586 589 593 596
0,27 600 604 607 611 615 619 622 626 630 633
0,28 637 641 644 648 652 656 659 663 667 670
0,29 674 678 682 685 689 693 697 701 704 70Э
П Ь* » h - о 70 dg
-р 0 1 г 3 4 5 6 7 8 9
0,30 9. 712 716 720 723 727 731 735 739 742 746
0,31 750 ' 754 758 762 766 770 773 777 781 735
0,32 789 793 ?97 801 805 809 813 817 821 825
0,33 829 833 837 841 845 850 854 858 862 866
0,34 870 874 878 883 837 691 895 899 904 908
0,35 912 916 920 925 929 933 937 941 946 950
0,36 954 958 963 967 971 976 980 984 988 993
0,37 997 "001 '006 010 •015 019 023 •028 •032 037
0,38 10, 041 046 050 055 059 064 068 073 077 082
0,39 086 091 095 100 104 109 114 118 123 127
0,40 132 137 141 146 151 156 160 165 170 174
0,41 179 184 189 193 198 203 208 213 217 222
0,42 227 232 237 242 247 252 257 262 267 272
0,43 277 282 287 292 297 302 307 312 317 322
0,44 327 332 337 343 348 353 358 363 369 374
0,45 379 384 390 395 400 406 411 416 421 427
0,46 432 437 443 448 453 459 464 470 475 481
0,47 486 492 497 503 508 514 520 525 531 536
0*48 542 548 554 559 565 571 577 583 588 594
0,49 600 606 612 618 624 630 636 642 648 654
0,50 660 666 672 678 684 690 697 703 709 715
0,51 721 727 734 740 747 753 759 766 772 779
0,52 785 792 798 805 811 818 825 831 838 844
0,53 851 658 865 871 678 885 892 899 905 912
0,54 919 926 933 940 947 955 962 969 976 983
0,55 990 997 '005 012 '020 027 -034 042 049 057
0,56 11, 064 072 080 087 095 103 111 119 126 134
0,57 142 150 159 167 175 184 192 200 208 217
0,58 225 234 243 252 261 270 279 288 297 306
0,59 315 325 334 344 353 363 373 882 392 401
0,60 411
П Ь2 /), 1,00 с/е
-р 0 1 2 , 3 4 5 6 7 8 9
0,00 12, 566 564 562 561 559 557 555 553 552 550
0,01 548 548 549 549 550 550 550 551 551 552
0,02 552 553 554 556 557 558 559 560 562 563
0,03 564 566 567 569 571 573 574 576 578 579
0,04 581 583 585 587 589 591 593 595 597 599
0,05 601 603 606 608 610 613 615 617 619 622
0,06 624 627 629 632 634 637 640 642 645 647
0,07 650 653 656 658 661 664 667 670 672 675
0,08 678 681 684 687 690 693 696 699 702 705
0,09 708 711 714 717 720 724 727 730 733 736
0,10 739 742 746 749 753 756 759 763 766 770
0,11 773 777 780 784 787 791 794 798 801 805
0,12 808 812 815 819 822 826 830 833 837 840
0,13 844 848 851 855 859 ? 863 866 870 874 877
0,14 881 885 889 893 897 901 904 908 912 916
0,15 920 924 928 932 936 940 944 948 952 956
0,16 960 964 968 973 977 981 985 989 994 998
0,17 13, 002 006 011 015 019 024 '028 032 036 041
0,18 045 049 054 058 063 067 071 076 080 085
0,19 089 094 098 103 107 112 117 121 126 130
0,20 135 140 144 149 154 159 163 168 173 177
0,21 182 187 192 196 201 206 211 216 220 225
0,22 230 235 240 245 250 255 259 264 269 274
0,23 279 284 289 294 299 304 309 314 319 324
0,24 329 334 339 345 350 355 360 365 371 376
0,25 381 386 392 397 403 408 413 419 424 430
0,26 435 441 446 452 457 463 468 474 479 485
0,27 490 496 501 507 512 518 524 529 535 540
0,28 546 552 557 563 569 575 580 586 592 597
0,29 603 609 615 621 627 633 ^38 644 1 • 650 656
п У Л « 1 ,оо (/а
0 1 г 3 4 5 6 7 8 9
0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 13, 662 723 785 848 914 668 729 791 855 921 674 735 798 861 927 680 742 804 868 934 686 748 810 874 941 693 754 817 881 948 699 760 823 888 954 705 766 829 894 961 711 773 835 901 966 717 779 842 907 974
0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 14. 981 050 120 193 267 986 057 127 200 275 995 064 135 208 282 ■002 071 - 142 215 290 009 078 149 223 296 •016 085 157 230 306 022 092 164 237 313 •029 099 171 245 321 •036 106 178 252 329 •043 113 186 260 336
0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 344 423 504 587 673 352 431 512 596 682 360 439 521 604 691 368 447 529 613 699 376 455 537 621 708 384 464 546 630 717 391 472 554 639 726 399 480 562 647 735 407 488 570 656 743 415 4% 579 664 .752
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 15, 761 852 947 044 145 770 862 957 054 155 779 871 966 064 166 788 081 976 074 176 797 890 986 064 187 807 900 996 095 197 816 909 •005 105 207 825 919 015 115 218 - 834 928 •025 125 226 843 938 •034 135 239
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 249 357 469 586 708 260 368 481 598 721 271 379 492 610 734 281 391 504 623 746 292 402 516 635 759 303 413 528 647 772 314 424 539 659 785 325 435 551 671 798 335 447 563 684 810 346 458 574 696 823
0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 16, 836 969 110 260 421 849 983 125 276 433 863 997 140 292 455 876 '011 154 307 472 889 ■025 169 323 469 903 040 184 339 506 916 '054 199 355 524 929 •068 214 372 541 942 •082 230 388 559 956 •096 245 405 576
0,60 594
п ¥ (? - ч. 20 (1е »
-я 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15 158 169 180 191 202 213 223 234 245 256
0,16 267 278 288 299 310 321 331 342 353 363
0,17 374 '384 395 406 416 427 437 447 458 466
0,18 479 489 499 5Ю 520 530 540 551 561 571
0.19 581 591 601 612 622 632 642 652 662 672
0,20 682 692 701 711 721 731 741 751 761 770
0,21 780 790 800 809 819 829 839 848 858 868
0,22 877 887 897 906 916 925 935 944 954 964
0,23 973 983 992 002 '011 021 030 040 '049 •059
0,24 15, 068 078 087 097 106 116 125 135 144 154
0,25 163 173 182 191 201 210 220 229 239 248
0,26 258 267 277 286 295 305 314 324 333 343
0,27 352 362 371 381 390 400 409 419 429 436
0,28 448 457 467 476 486 496 505 515 524 534
0,29 544 553 563 573 582 592 602 611 621 631
/7 Ъ* • /7-г 20 йе
-р 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30 15, 640 650 660 670 679 689 699 709 719 729
0,31 738 748 758 768 778 788 798 808 818 828
0,32 838 848 858 868 878 888 898 908 918 928
0,33 939 949 959 969 979 990 •ООО •010 •021 '031
0,34 16, 041 051 062 072 083 093 104 114 125 135
0,35 146 156 167 177 188 199 209 220 231 241
0,36 252 263 274 284 295 306 317 328 339 350
0,37 361 372 383 394 405 416 427 438 450 461
0,38 472 483 495 506 517 529 540 551 563 574
0,39 586 597 609 620 632 644 655 667 679 691
0,40 702 714 726 738 750 762 774 786 798 810
0,41 822 834 846 859 871 883 895 908 920 932
0,42 945 957 970 982 995 •008 •020 033 046 058
0,43 17. 071 084 097 110 123 136 149 162 175 188
0,44 201 214 228 241 254 268 281 295 308 322
0,45 335 349 362 376 390 404 418 431 445 459
0,46 473 487 502 516 530 544 559 573 587 602
0,47 616 631 645 660 675 689 704 719 734 749
0,48 764 779 794 809 825 840 855 871 886 901
0,49 917 933 948 964 980 996 '012 '028 •044 060
0,50 18, 076 092 108 125 141 158 174 191 208 224
0,51 241 258 275 292 309 326 343 361 378 396
0,52 413 431 448 466 484 502 520 538 556 574
0,53 592 611 629 648 667 685 704 723 742 761
0,54 780 800 819 839 858 878 897 917 937 957
0,55 977 998 '018 •039 •059 •080 '101 •122 •143 •164
0,56 19, 185 207 228 250 272 293 316 338 360 382
0,57 405 428 451 474 497 520 543 567 591 615
0,58 639 663 688 712 737 762 787 813 839 865
0,59 890 917 944 971 998 *024 ■052 '080 *108 е136
0,60 20, 164 I
Остальной небольшой объем между уровнем к и основанием пузырька (капли) может быть определен как объем усеченного конуса.
Методика определения площади криволинейной поверхности П. Величина площади криволинейной поверхности пузырька (капли) определяется ¡из произведения Ь2 и величины/ — Vнайденной из таблиц V для
I ь- Д
заданных ß и к.
Площадь остальной поверхности между уровнем к и основанием пузырька (капли) определяется как боковая поверхность усеченного конуса.
ЛИТЕРАТУРА
1. J. Andreas, Е. H a u s е г a. W. Tucker, J. Phvs. Chem., 42, 1001 (1938).
2. S. Ford ham, Proc. Roy. Soc. A, 194, 1 (1948).
3. F. Bashforth a. J. Adams, Capillary Action, Cambridge, 1883.
4. В. И. M e л и к-Г а Й к а з я н. Известия ТПИ (предыдущая статья).
