К определению граничных элементов в рамках модели упругого весомого водонасыщенного полупространства Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Вюник ПДАБА До - 80 ргччя Приднтровсъког державног академП будгвництва та архтектури

УДК 624.13

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГРАНИЧНЫХ ЭЛНМЕНТОВ В РАМКАХ МОДЕЛИ УПРУГОГО ВЕСОМОГО ВОДОНАСЫЩЕННОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

А. В. Шаповал к. т. н., проф., В. Г. Шаповал д. т. н., проф., В. Л. Седин д. т. н., проф., П. М. Нажа к.т.н., доц., П. О. Мошковский, студ.

Ключевые слова: модель весомого основания, граничные элементы, коэффициент консолидации, матрица податливости, водонасыщенное основание.

Постановка проблемы. Работа посвящена решению актуальной проблемы - определению напряженно-деформированного состояния фундаментов на весомом водонасыщенном основании. Для этой цели использована техника метода граничных элементов. Показано, что в данном случае они являются функциями комплексной переменной, т. е. содержат действительную и мнимую часть.

При написании настоящей статьи преследовалась цель в рамках модели упругого весомого водонасыщенного основания получить формулы коэффициентов влияния матрицы податливости для трех- и четырехугольных граничных элементов [1].

При определении коэффициентов влияния матрицы податливости задачу исследований сформулируем так. Граничный элемент находится на водонасыщенном основании, которое характеризуется упругими (Е и V) и реологическими (С£) характеристиками. Здесь Е и V -

технические упругие константы, С£ - коэффициент консолидации при компрессии [1,2,3]. На

процесс деформирования основания ползучесть грунтового скелета оказывает незначительное влияние.

На граничный элемент с действует распределенная внешняя нагрузка q(t), которая изменяется по гармоническому закону. Процесс колебаний продолжается достаточно долго, в силу чего влияние на процесс уплотнения основания переходных процессов пренебрежимо мало.

Техника определения коэффициентов матрицы податливости метода граничных элементов для водонасыщенного основания полностью идентична изложенной в работе [4] для неводонасыщенного основания. Различие заключается в том, что в данном случае коэффициенты аппроксимации фундаментального решения [5] являются функциями не только частоты изменения внешней нагрузки и жесткостных свойств основания, но и коэффициента консолидации основания Ск. При этом также следует учесть тот факт, что коэффициенты матрицы податливости в данном случае являются комплексными числами.

Представим аппроксимацию решения задачи о приложенной к водонасыщенному весомому основанию сосредоточенной силе [5] в виде:

S = (( +1 • STm le

Re

Tm

I ш, (1 -к2)

-• Q •

11 -.-+ I --Г-

E

Re

E

Tm

I • Ш •t /14 >• e , (1)

0I •ш • t ^

• e - сосредоточенная внешняя нагрузка; Q - ее амплитуда, r - координата;

S-

Re

и Sim~ амплитуды соответственно действительной и мнимой частей осадки дневной

поверхности; Е— = /-е(р,™,£>,Ск) и Е*т = /1т(р,™,ЕV,Ск) - приведенные модули

упругости основания, установленные в ходе аппроксимации решения задачи о приложенной к верхней границе весомого водонасыщенного полупространства сосредоточенной силе [5]; Е и

V - фактические упругие константы основания; I = ^ГТ .

Далее найдем амплитудное значение осадки дневной поверхности Б*(х, у) точки основания с координатами (х, у) от элементарной нагрузки dQ(<^,^) = Ц • • , приложенной в точке с координатами (см. рис. 1). В этом случае в формуле (2) радиус следует положить

r

До 80 - ргччя Приднтровсъког державног академп будгвництва та архтектури № 9 вересень 2010

/2 2 1 £¿7 t

равным г = у (х — Е) + (у — г) ) и опустить множитель е . Кроме того, полученное

таким образом выражение следует проинтегрировать в пределах

Ее

ь ь 2,2

и г/ е | — -2-|. Имеем:

*

5 =

5 Яе +1 ■51ш

2

= (1 — V ) ■ д ■<

1 I- 1

— +1 ■—-

Е

Яе

Е-

1ш

Ь Ъ_ 2 2

Ь (х — Е)2 + (у — Г)2

1

■ йЕ ■ , (2)

22

где 5яе и - соответственно действительная и мнимая часть амплитуды осадки

дневной поверхности основания.

А У.

ч^лА

. "Ч

N с*. эе>

I

1 -1

ч(Ллл)

—>

^ ^ 4-

А

\ N (х, ^

>

Рис. 1. К определению коэффициента влияния матрицы податливости для прямоугольного

граничного элемента

По аналогии с [4] для прямоугольного граничного элемента (рис. 1) имеем:

B.

1 — V

2 ^

■ +

Е

Яе

1—V

1 ■

Eт

V 1ш /

Ь.

ы

22 I I

йЕ ■

— Ь — — л1 (х — х. -Е)2 + (у — у1 —Г) 2 2

2

(3)

По аналогии с [4] для треугольного граничного элемента (рис. 2) получим:

(

В.. = У

1 — V2 т 1 — V2 +1--—

Е-

Яе

Е

1ш

Г2 3_йЕ^ йг_

' 1 м 2 2

г1 ^Мх -X -Е)2 + (уУ — у. —Г)

(4)

где: Г =

Г = [и (Е — х1)—и (Е — х з)] г2 = и (Е — х1)—и (Е — х2)]

(у 3 — у1)\Е — х1) хз— х1 (у2 — у1) ■(Е — х1)

у1

2 — у1

х2 — х1

+

> •

и

Вюник ПДАБА До - 80 ргччя Приднтровсъког державног академП' будгвництва та архтектури

+

[и (£_ х 2)-и (#-х з ) ]•

у 2

(уз _у2)•(€_х2 )

х3 _ х2

х т ^ х 2 — х з .

Ау

."Л

У2) N ^

1-1

м^-ф

Рис. 2. К определению коэффициента влияния матрицы податливости треугольного

граничного элемента

По аналогии с [4] для граничного элемента в форме неправильного четырехугольника

(граничные элементы такой формы широко используются в современных вычислительных комплексах [6, 7]) имеем (рис. 3):

Рис. 3. К определению коэффициента влияния матрицы податливости для граничного элемента в виде неправильного многоугольника.

V х3

I I

В. = V

( 2 2 ^

1 -V2 т 1 -V2 -:-+1--:-

Е

Яе

Е-

1т

Пт хт ,/(х - х. -О2 + (У - У. -V)2

До 80 - ргччя Приднтровсъког державног академп будгвництва та архгтектури № 9 вересень 2010

Вывод. Таким образом, в случае водонасыщенного основания коэффициенты матрицы податливости метода граничных элементов являются комплексными. Это дает основание говорить о новой модификации метода граничных элементов, а именно - о комплексном методе граничных элементов.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. 2. Новацкий В. Теория упругости - М.: Мир, 1975. - 872 с.

3. Зарецкий Ю. К. Лекции по современной механике грунтов. - Ростов-на-Дону, 1989 -

4. Напряженно-деформированное состояние упругого весомого водонасыщенного полупространства, к верхней границе приложена вертикальная сосредоточенная сила. Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будiвництво). // ПолтНТУ .- Полтава., 2009. - Вип. 3 (25), Т. 3. - С. 228 - 233.

5. Шаповал В. Г., Нажа П. Н., Шаповал А. В., Седин В. Л. К определению граничных элементов в рамках модели упругого весомого полупространства. Зб. наук. пр. (галузеве машинобудування, будiвництво) // ПолтНТУ. - Полтава, 2009. - Вип. 3 (25), Т. 3. - С. 234 - 238.

6. ПК ЛИРА, версия 9.0. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций / Руководство пользователя. Книги 1-3. НИИАС, Киев, 2002.

7. ПК Мономах. Программный комплекс проектирования ж/б многоэтажных каркасных зданий. Руководство пользователя. Разделы 1-9. НИИАСС. Киев, 2004.

УДК 624.151.2

КРЕНЫ МАССИВНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ СЛОЯ ОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ

Ключевые слова: крен, упругий слой конечной толщины, АЭС, деформации.

Постановка проблемы. Рекомендуемые в ДБН В.2.1-10-2009 "Основания и фундаменты сооружений" способы определения кренов массивных фундаментов не рассматривают расчетную модель основания в виде упругого слоя ограниченной мощности при полном водонасыщении, хотя в настоящее время находится в эксплуатации много важных объектов с подобной расчетной схемой фундаментов.

Актуальность. Наблюдения в течение 30 лет за осадками реакторных отделений и фундаментов турбоагрегатов энергоблоков ТЭС и АЭС [1; 2], которые относятся к массивным сооружениям с большими площадями поверхностей опирания, показывают, что текущая осадка нередко сопровождаются общим креном. Этот крен может привести к дополнительным, весьма нежелательным деформациям в конструкциях объекта, затрудняющим его нормальную эксплуатацию. Выложены результаты теоретических исследований закономерностей развития во времени кренов фундаментов с прямоугольной формой подошвы на водонасыщенном грунтовом основании. В качестве модели и расчетной схемы основания принят упругий

608 с.

Ф. В. Бабич, к .т. н., доц., В. Л. Седин, д. т. н., проф., Г. М. Сухенко, студ.