CC BY
79
УДК 629.12.037.001.5
А. И. Миронов
К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ. ЧАСТЬ 3. ВЛИЯНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВИНТА НА СОБСТВЕННУЮ ЧАСТОТУ И ФОРМУ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНОГО ВАЛА
Исследуется влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний валопроводов судов под действием переменной составляющей гидродинамического момента. Как правило, при исследовании колебаний систем, имеющих сосредоточенные грузы, учитывается только их масса, а момент инерции массы грузов не учитывается, т. е. масса грузов принимается точечной. Однако при больших размерах грузов их момент инерции может существенно повлиять на величину инерционных нагрузок, возникающих в колеблющейся системе, и, соответственно, на ее собственную частоту. Рассматривается кормовой участок гребного вала как имеющий наименьшую собственную частоту, включающий консоль с гребным винтом и дейдвудный пролет. Участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору одностороннего действия жесткостью С. Так как в процессе колебаний возможен отрыв балки от опоры, крайняя опора принята защемляющей. В решении учитывается масса вала, а также масса и момент инерции массы гребного винта. Решение задачи получено с использованием метода Фурье и метода начальных параметров Коши и позволяет учитывать массу и момент инерции массы гребного винта, присоединенную массу воды, податливость кормового дейдвудного подшипника. При заданных параметрах гребного вала полученное решение позволяет определить собственную частоту колебаний вала, при заданной скорости вращения вала - форму колебаний и динамическое нагружение вала. Выполнен численный эксперимент для валопровода конкретного рыбодобывающего судна, который показал, что совместное влияние податливости дейдвудного подшипника и момента инерции гребного винта может превышать 20 %.
Ключевые слова: гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка, податливость опоры.
Ведение
Валопровод любого судна служит для передачи крутящего момента от двигателя к гребному винту, обеспечивая тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна.
Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода в любых условиях эксплуатации судна уделятся большое внимание. При этом учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, на которые воздействуют различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды.
Динамический расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода.
При вычислении же собственной частоты колебаний валопровода, вследствие сложности и громоздкости вычислений, принимаются многочисленные допущения и упрощения, которые снижают точность получаемых результатов. Наиболее существенные из них, на наш взгляд, -пренебрежение податливостью подшипников, замена длинных подшипников «точечными» опорами, не учитывается момент инерции винта и др.
Влияние податливости подшипников на поперечные колебания гребного вала рассмотрено в [1]. В [2, 3] исследуется взаимодействие вала с дейдвудным подшипником в процессе поперечных колебаний гребного вала. Изучается влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму поперечных колебаний гребного вала.
Математическое описание задачи
Кормовой участок гребного вала моделируется балкой постоянного сечения, опирающейся на упругую опору жесткостью С. Балка нагружена собственным весом и весом гребного винта. Учитываются сила инерции Fra и момент инерции Мин винта (рис.). Кроме того, балка нагружена переменной составляющей гидродинамического момента Ма sin at.
M
Ма sin
Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L - длины отдельных участков гребного вала; m - погонная масса вала;
М, I - масса и момент инерции гребного винта; EI - изгибная жесткость сечения вала;
Ма sin ю/ - переменная составляющая гидродинамического момента; ю - лопастная частота;
FHh, Мид - сила и момент инерции, действующие на винт; M0, Q0, R - реакции;
С - жесткость упругой опоры
Из теории малых линейных колебаний механических систем известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы не рассматривается. При необходимости деформация системы под действием постоянных нагрузок рассматривается дополнительно и независимо от колебаний.
Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]:
0 < z < L,
EIty+mW=0 (1)
Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье:
у = y(z) ■ sin at. (2)
После подстановки (2) в (1) и сокращения на sin ю/ получаем
d4 у
dz
- ay = 0, (3)
где
а4 = m0l. (4)
EI
Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров [4]:
0 < z < l,
y = Уо K1 (а z) +— K2 (а z ) + ^тЬ K3 (a z) K4 (a z) . (5)
a a2EI a3EI
1 < z < L,
у = УоK (az) + ^°K2 (az) + ^K, (az) + -^K4 (az) + ^^(a(z -1)), (6)
a a EI aEI a EI
где у0, ф0, Mo, Qo - так называемые начальные параметры, т. е. соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении; К1, К2, К3, К4 - система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргументов (oz) и (a(z-l)) [4, с. 294]:
K1 = 2 (ch + cos),
K2 = ■~(sh + sin),
K3 = ~(ch - cos),
K4 = ■~(sh - sin).
Начальные параметры у0, ф0, Mo и Qo определяются из граничных условий.
В начале координат (z = 0) расположена защемляющая опора, поэтому
у0 = 0; ф0 = 0.
В результате уравнения (5) и (6) принимают вид
0 < z < l,
у = 4tK3 (az) + -^K (az), (7)
а2 EI o3EI
1 < z < L,
у = K3 (аz) + K4 (аz) + -R-KA (а(z -1)). (8)
a2EI a3EI o3EI
Определение постоянных интегрирования
Постоянные интегрирования Mo и Qo найдем из граничных условий на правом конце балки (z = L), предварительно исключив из уравнения (8) реакцию R:
Так как опора А упругая, то
R = - Сул .
Перемещение сечения А найдем, используя выражение (7):
у, = *1 ■=' = M K (р1>+VErK4 №') •
где р1 = оі.
В результате имеем
R = -С f-irt ад) +4^ K 4 (Р1 і
у a2EI а3EI
Тогда выражение для у (8) принимает вид:
l < z < L,
у = Ц^K3 (az) + -^K4 (az) - Сул-[Ц^-K3(P1)+-^K4 (P1) K4(a(z -1)) = a2EI 3V ’ a3EI 4V ’ a3EI У a2EI 31 a3EI 4V u 4
/
Et[K3(az)-^K*(“(2 -1))] + EtfK4(”z)-^K<<“<г -1)) I. (9)
Граничные условия на правом конце балки г = L:
Qy = - Fин ,
Мх = Мт + М„ smюf.
(10)
Здесь Мх и Qy - изгибающий момент и поперечная сила в сечении при г = L; Fин иМш (рис.). Так как
К. = -м
д2у
ы2:
М = -1 ** = -1 Ґ^У
ин а2 а2 і дг
Qy=Е1 і;3-
М., = Е1
д3 У
т3
д2у &2 :
граничные условия (10) имеют вид:
З3 у д2 у
Е1-4- = М—У,
&3 5?2 '
ду
Е1дУ =-1 -^1 —| + М 8Шга?.
дг2 5?21 дг "
(11)
Учитывая выражения (2) и (9), после преобразований из граничных условий (11) для определения М0 и Qo получаем следующую систему уравнений:
М оа
В
+ Qо
. - СоК4(Рі)
-Л1 о
В 1 = о,
М
Ґ Л - СоКз(Рі)
^21 о3
В2 1 + Qо -I а
(12)
=М
где обозначено:
в = аП; Р1 =а1; Р2 = а(П -1). Ли = К4(Р) + У1РКз(Р);
Л = К1(Р) + У1РК4(Р);
Л21 = К1(Р)-у 2Р3 К2Ф);
Л22 = К2(Р)-у 2Р3 Кз(Р);
В = ЗД) +У1РК4Ф2);
В2 = К2 (Р 2 ) -У 2Р3 Кз(Р2);
Со =
СП
І1 =•
М
У 2 =УГ
£7 тЬ МЬ
Определив из системы уравнений начальные параметры М0 и Q0, мы можем затем исследовать форму колебаний и нагруженность кормового участка гребного вала в зависимости от амплитуды и частоты (скорости вращения вала) изменения гидродинамического момента.
Условие для вычисления собственной частоты колебаний га получим, приравняв к нулю определитель системы уравнений (15), т. е.
в
в
в
А =
а
{
А\ _■
в
( _ СоКз(Р,)
А21 о3
в
А12 _
р3
-в
_ Сов
А22 р3 в2
= о,
3
р
или
( _ Со К3Ф1)
11 р3
в
А22 _
Со *4^)
Р3
в
А _ СоК4Ф1) в
А12 р3 в1
Л
= о. (13)
При заданных параметрах кормового участка гребного вала из (13) определяем величину Р, а затем, используя выражение (4) и ю, вычисляем собственную частоту:
«=(£'
V L ) V т Численный эксперимент
В качестве примера использования теории рассмотрим валопровод с параметрами [5]:
L = 6,11 м; I = 4,385 м; Fв = 73,85 кН; q = 11,о5 кН/м; Е1 = 8,об4 • 1о5 кН/м2; жесткость упругой опоры С принимаем равной 2 • 1о6 кН/м [6].
Момент инерции винта определяем по формуле [5]:
2 А
I = о,о2 М • D —
А
(
А
— + 3
V Ао
где D = 3,7о м - диаметр гребного винта; А/АD = о,57 - дисковое отношение гребного винта. Результаты вычислений представлены в таблице.
Зависимость собственной частоты ю от жесткости подшипника С и момента инерции гребного вала I
с, кН/м о II 8 II О С = 2 • 106 кН/м; I = 0 С = 2 • 106 кН/м; I ф 0
в 2,49 2,38 2,21
ю, 1/с 14о 128 11о
Выводы
1. Аналитически исследовано влияние момента инерции гребного винта на собственную частоту и форму колебаний гребного вала судов.
2. Выполнен численный эксперимент по анализу влияния податливости подшипников и момента инерции гребного винта на собственную частоту гребного вала.
3. Полученные результаты показали, что совместное влияние податливости подшипников и момента инерции гребного винта может превышать 2о %, поэтому при оценке собственной частоты гребного вала необходимо обязательно учитывать податливость подшипников и момент инерции гребного винта, а также присоединенную массу воды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Миронов А. И. К исследованию поперечных колебаний гребных валов. Часть 2. Влияние упругой податливости подшипников на процесс колебаний вала / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2о 14. № 1. С. 77-81.
2. Мамонтов В. А. Исследование параметрических колебаний валопроводов судов / В. А. Мамонтов, А. И. Миронов, А. А. Халявкин // Вестн. Нижегород. науч.-исслед. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2о 11. № 4 (5). С. 2333-2334.
3. Миронов А. И. Поперечные колебания гребного вала при его одностороннем взаимодействии с дейдвудным подшипником / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2о 12. № 2. С. 26-34.
4. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Па-новко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.
5. Комаров В. В. Валопроводы рыбопромысловых судов / В. В. Комаров, А. С. Курылев. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. Ч. 1. 166 с.
6. Денисова Л. М. Исследование поперечных колебаний гребных валов / Л. М. Денисова, А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2005. № 2. С. 98-103.
Статья поступила в редакцию 26.06.2014
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Миронов Альфред Иванович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика»; [email protected].
A. I. Mironov
TO THE STUDY OF LATERAL VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS. PART 3. INFLUENCE OF THE MOMENT OF INERTIA OF THE SCREW ON NATURAL FREQUENCY AND MODES OF VIBRATIONS OF THE PROPELLER SHAFT
Abstract. The influence of the moment of inertia of the propeller screw on the natural frequency and the mode of the lateral vibrations of shaft lines of the vessels under the influence of the variable component of the hydrodynamic torque is studied. Typically, the study of oscillations of the systems with the concentrated loads covers only their weight, but not the moment of inertia of load weight, i.e. weight of the loads is considered spot. However, for the large size of cargoes their moment of inertia can significantly affect the value of the inertial loads generated in the oscillating system, and accordingly on its natural frequency. The stern part of the propeller shaft as having the lowest natural frequency, comprising a console with the propeller and stern span is considered. The part of the propeller shaft is modeled with a beam of constant cross section, based on the elastic support of unilateral action with rigidity C. As in the process of vibration detachment of the beam from the support is possible, the end bearing is considered build in. The solution takes into account the mass of the shaft, as well as the mass and the moment of inertia of the propeller mass. Solution of the problem is obtained using the Fourier method and the method of initial parameters Cauchy and allows to consider the mass and the moment of inertia of the propeller mass attached mass of water, stern shaft bearing compliance. For the given parameters of the propeller shaft, the obtained solution helps determine the natural frequency of the shaft, at a given speed of rotation -mode of vibrations and dynamic loading of the shaft. The numerical experiment for shafting of the particular fishing vessel is made; it showed that the combined influence of compliance of the stern shaft bearing and the moment of inertia of the propeller can exceed 20 %.
Key words: propeller shaft, lateral vibrations, natural frequency, modes of vibrations, compliance of support.
REFERENCES
1. Mironov A. I. K issledovaniiu poperechnykh kolebanii grebnykh valov. Chast' 2. Vliianie uprugoi podat-livosti podshipnikov na protsess kolebanii vala [To the study of the lateral vibrations of the propeller shafts. Part 2. Influence of the elastic compliance of bearings on the process of the shaft vibrations]. Vestnik Astrakhanskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2014, no. 1, pp. 77-81.
2. Mamontov V. A., Mironov A. I., Khaliavkin A. A. Issledovanie parametricheskikh kolebanii valoprovodov sudov [Influence of parametric vibrations of the vessel shafting]. Vestnik Nizhegorodskogo nauchno-issledovatel’skogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo, 2011, no. 4 (5), pp. 2333-2334.
3. Mironov A. I. Poperechnye kolebaniia grebnogo vala pri ego odnostoronnem vzaimodeistvii s deidvudnym podshipnikom [Lateral vibrations of the propeller shaft at its one-side interaction with shaft bearing]. Vestnik Astrakhan-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2012, no. 2, pp. 26-34.
4. Prochnost', ustoichivost’, kolebaniia [Strength, stability, vibrations]. Spravochnik: v 3 t. Pod obshchei re-daktsiei I. A. Birgera, Ia. G. Panovko. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968. Vol. 3. 568 p.
5. Komarov V. V., Kurylev A. S. Valoprovody rybopromyslovykh sudov [Shaft lines of the fishing vessels]. Astrakhan, Izd-vo AGTU, 1997. Part 1. 166 p.
6. Denisova L. M., A. I. Mironov. Issledovanie poperechnykh kolebanii grebnykh valov [Study of the lateral vibrations of the propeller shafts]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2005, no. 2, pp. 98-103.
The article submitted to the editors 26.06.2014
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Mironov Alfred Ivanovich — Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department 'Theoretical and Applied Mechanics"; [email protected].
