CC BY
17
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 161 1967
*
К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
А. И. ЗАЙЦЕВ, В. Н. МИШИН
Рекомендована научным семинаром электромеханического факультета
Ввиду нелинейности характеристик вентильного электропривода в области прерывистых токов исследование динамики целесообразно проводить в два этапа: анализ поведения линеаризованной системы в малом и исследования в большом. В настоящей работе рассматривается линеаризация характеристик привода, работающего в различных режимах прерывистого тока для исследования динамики систем в малом.
Расчеты проведем в предположении, что параметры двигателя /?, £ и магнитный поток Ф постоянны, падения напряжения на вентилях преобразователя Ев равны и не зависят от величины протекающего тока, питание системы осуществляется от абсолютно жесткой сети бесконечной мощности. Обозначим:
ит — амплитуда фазного напряжения сети; (о — угловая частота сети; т — число фаз преобразователя; Е — э. д. с. двигателя; Е + ^в
е==~77--относительная э. д. е.;
171
и?
/ = »,- — относительный ток;
т
, ^ — угол включения силовых вентилей и продолжительность включения соответственно;
^ 9 = о)-^— параме?р двигателя.
При принятых допущениях ток в относительных единицах соответствует относительному электромагнитному моменту двигателя, а скорость определяется величиной относительной э. д. с. Таким образом усредненная механическая характеристика в относительных единицах задается функцией е=7(/сг). Переход от относительных скоростей и цомента к абсолютным совершается на основании следующих формул
♦ ит
— ев)/г0 =(£ —бв)-^-ф, (1)
Ы
М-/срМо = /ср-^СмФ, (2)
где ев-ft--относительное падение напряжении на вентилях;
Се 9 Сы — коэффициенты пропорциональности.
Как показано в [1], переходные процессы вентильного электропривода с достаточно высокой степенью точности можно рассчитывать по усредненным механическим характеристикам. В общем случае для управляемых систем с нулевыми вентилями механические характеристики представляют co6o¿! нелинейную функцию s = /(vt, X, /ср), разлагая которую в ряд Тэйлора и отбрасывая нелийный остаток, получим линеаризованное уравнение в отклонениях
+ Mvb + kK А\ + kjti(3>
где
h — ^ Ь — — h — ,д\
v~~ ¿V " 9 " д ср W
— угловые коэффициенты соответственно: регулировочных характеристик е = /(vB) и e = f(X) при /Ср = const и механической характеристики £= f (/ср) при vB — const, X = const; в рабочей точке vB = vBo> К == / 0, /ср — уср 0.
Значение коэффициентов линеаризованной механической характеристики можно определить графически непосредственно по характеристикам или найти с помощью соответствующих формул. Уравнение (3) в абсолютных единицах имеет вид
п = + fe/ДvB + k\M — kM зУИ, (5)
где:
дп _ Um
^v " ~СФ ~ kvtl0] (6)
В е.
k\ = =ki п0; (7)
Ь _ дп и R /о\
" дМ Сшф
В соответствии с выражениями (4) рассчитаем формулы для вычисления коэффициентов механической характеристики двигателя, пи-. тающегося ог полностью управляемого преобразователя, в различных режимах работы.
1. Ток двигателя спадает до нуля, протекая через силовые вентили. Механическая характеристика в относительных единицах здесь задаца в параметрической форме уравнением для среднего тока [1].
т . { , X \ . X m ^ /rkV
;ср = —sin (vB + _2-J sm^--AS (9)
чш уравнением для противо-э. д. с. [i].
sin ÍVn — 9) — sin (vR — В + X) cts H
-• do)
Выражение для углового коэффициента регулировочной характеристики e = /(vB) найдем из (10) [1]
К - tg » [COS (vB - 9) — cos (vB - ]ш (11)
Угловой коэффициент при ДА, равен нулю, так как в рассматрива-
Ч'мом режиме продолжительность включения силовых вентилей не может являться независимой переменной.
Угловой коэффициент механической характеристики найдем из (9),
предварительно определив из (10) частную производную и окончательно получим
2 тс *
kj= m[l~(e-Xct^-\)tge]' ' (12)
Для рассматриваемого режима характерной является неуправляемая работа преобразователя, что имеет место, если команда на включение силового вентиля приходит, когда его анодное напряжение меньше противо-э, д. с. в цепи постоянного тока. При этом фактический угол включения вентилей находится как
vB = arc sin в, (13)
коэффициенты регулировочных характеристик равны нулю, а угловой коэффциент'механической характеристики равен
— s2 : (]Л-г2 [(1 _e-*ctge)tg@_X] +
+ sin © [e-Xcts0.cos (arcsin г — ©) — cos (arc sin e — © -fX)] +
+ 2 sin -^-cos(^ars sin £ + (14)
2. Ток уменьшается до нуля, протекая через нулевой вентиль. В данном режиме механические характеристики определяются уравнениями [2], [3].
/cP = -^sin -|-sin(vB + -i-)--^_(Х + Хп)э, (15)
ct* esin (vB - В + X) - sin (VB - в) £==cos@- ,g(^xn)ctgeMl---<16)
где X„ — продолжительность работы нулевого, вентиля.
По аналогии с вышеизложенным угловые коэффициенты характеристик привода в соответствии с (4) найдем с помощью уравнений <14 и (15).
COS (VB — е) — cos (vB — е+ I) е* ct8 e ^ = C0S@-i-^+Xn)ct,e-• (,7)
fa = e_C|f+eXn )ctg e ctg 8 sin (vb 4-Х) - si, (18)
2 к
m{[ 1-Г^п)счв] tg0-(X+Xn)}' (19)
В рассматриваемом режиме прерывистых токов также возможен случай, когда действительные углы включения вентилей соответствуют выражению (13), тогда фактические углы продолжительности включения силовых вентилей можно найти через задаваемые схемой управления как
)/ = vB — arc sin е. (20)
Заменив К в формуле (16) на А/ из (20) и продиференцировав полученное выражение согласно (4), получим коэффициенты регулировочных характеристик
16
^с^З" о
1 \e-v cts9• sin 0 cos (arc sin s — B) +
У 1-е'
cos В sin (vB — 0 + л) — eexn cts e]},
которые оказываются равными ввиду равноценности регулирования скорости в данном случае изменением углов включения или продолжительности включения, так как любой из способов адекватно ведет в конечном счете к изменению величины действительной продолжительности включения Учитывая (20), найдем с помощью (15) и (16) угловой коэффициент механических характеристик
9тг i cts0
= : < 1 '+*п >*g 9 ]tgft + .,. . ctg esin й x
m
VI
Хсоб (агенте — 0) + со$ В Бт(ив — @ —еех— (К' + Хп)|/п. (22)
3. Режим прерывистых токов, спадающих до нуля при работе силовых вентилей в области углов -у->£/„<агс Этз.
Последний режим прерывистых токов характеризуется двукратной работой каждого силового вентиля в цикле [2], [3].
Механические характеристики здесь задаются уравнениями [3].
1 ср
. I , . >1
Sin(vB + ~jS\n ~~
. VB + A—VB2 .
sin-;;--sin
Vo + X + v
Ba
]-
-'B. + VB + Xx )ef
(23)
M ctg 9
sin
0 + it) _ sin (VB - 6) + sin (VB — в + a) e .
) Ctg w
(Ir^b «
s — cos 9
sin (vEa— Ще
-Vi^+v o\ Л V m j
B2
— ( J"™--L v — v Vetg в
V m В Ba'4 Ь
(24)
^•icfgO_g \ m ' В TV
где^ а и лх — заданная продолжительность включения и продолжительность первого включения силовых вентилей соответственно;
—агевте— фазовый угол второго включения.
Угловые коэффициенты характеристик найдем из (23) — (24) в соответствии с (4)
kv = cos В J exi cts 0 • cos (vb — В -f lx) — cos (vB — B) +
Sin c) J
cos (vb — © + X)e
,-(-^+VB-VE2)Ctg
h =
^sin(yB2— B)ctgB —
J; +
ctgOsin(vB + >)
» (vB + X-v ) Ctg0
kt
2к
m
1-е
\ m + NB
ctg
tge +
B2
2-
2—7791
(25)
(26)
17
4. Режим непрерывных токов.
В области непрерывного тока механические характеристики привода прямолинейны и имеют вид [1]
m . к . / . X \ /rfcOV
/ср=—Sin—Sin^B +"2")~ £'
Взяв соответствующие частные производные, из (28) получим уг* ловые коэффициенты в виде
kx = £ sin (>в +X). (30>
¿, = -1. (31)
В области непрерывного тока крутизна механических характеристик двигателя независимого возбуждения пропорциональна омическому сопротивлению цепи якоря (8)
kM = 7; г ф2 • (32)
Крутизну усредненных характеристик в области прерывистых токов также можно оценивать некоторым фиктивным омическим сопротивлением [1]
км = С,' (33)
которое для данной рабочей точки, сравнивая (8) и (33), выразим как
Яф - — kjR. (34)
Расчет динамики на основании усредненных механических характеристик предполагает нахождение полезной, так называемой «гладкой» составляющей переходных процессов. При этом в области прерывистого тока не нужно учитывать индуктивность цепи якоря, так как ее влияние полностью учтено при расчете усредненных характеристик. Влияние индуктивности отражается фиктивным омическим сопротивлением.
Динамика усредненного процесса в области прерывистых токов может быть рассчитана на основании усредненной линеаризованной ме- * ханической характеристики (5) и уравнения движения привода в отклонениях
An fcAv +- k-KM — ku ДМ
m=id(n)
dt
(35)
где / — приведенный к валу двигателя момент инерции привода. Решая систему (35) относительно отклонения скорости, подучим уравнение, характеризующее динамику привода
Дл (36>
где Ты — электромеханическая постоянная времени.
В общем случае в системах с нулевыми вентилями управление может осуществляться как изменением углов включения, так и продолжительности включения силовых вентилей. При поочередном управлении передаточные функции звена «выпрямитель-двигатель» в зависи-
18
мости от-регулируемой координаты на основании (36) будут иметь вид
от,
При одновременном изменении г?в и Я исследования удобнее проводить, считая независимой переменной некую обобщенную координату, на-пример, напряжение на входе схемы управления (¿Шу). Тогда, считая схему управления безынерционной, перепишем (36) в виде
(1 + Тм р) Ап = [к{,)к[ 4- ИМ Диу, (39)
где = к (к) = -¿¿у— — коэффициенты усиления схемы уп-
равления.
Из (39) получим передаточную функцию как
'М-^-Т+Ъ- <40)
/ /
где к — + —обобщенный коэффициент усиления звеньев
«схема управления — преобразователь — двигатель».
Как следует из (37), (38),. (40) двигатель независимого возбуждения в режимах прерывистого тока представляет собой апериодическое звено первого порядка. Электромагнитная постоянная времени в выражения передаточной функции в этих режимах не входит, так как электромагнитный переходный процесс заканчивается с каждым импульсом тока, никак не сказываясь на последующих импульсах.
В области непрерывного тока передаточные функции звена «выпрямитель-двигатель» примут свой обычный вид
Г|Л —Т-тТр^Т^ЯТ- <41>
где Тя --электромагнитная постоянная времени якорной цепи.
Вычислив по полученным выражениям угловые коэффициенты регулировочных и механических характеристик и передаточные функции в окрестностях выбранной рабочей точки, можно переходить непосредственно к исследованию в малом конкретной системы, используя общеизвестные методы и приемы линейной теории автоматического регулирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. А. Булгаков. Основы динамики управляемых вентильных систем. Изд. АН СССР, 1963.
2. А. И. Зайцев, В. Н. Мишин. К расчету некоторых мутаторов на полностью управляемых элементах. Известия ТПИ, т. 153, 1965.
3. А. И. Зайцев, В. Н. Мишин. Режимы прерывистого тока полностью управляемых преобразователей. Настоящий том.
2* 19
