CC BY
23
4. Крицкий С.Н. Гидрологические основы речной гидротехники / С.Н.Крицкий, М.Ф.Менкель. - М.-Л.: АН СССР, 1950, 391с.
5. Кудряшов Б.Б. К расчёту скорости свободного падения тел в среде // Зап. Ленинградского горн, инта. - 1961. - Т. Х1_1, вып. 2. - С. 53-68.
6. Минский Е.М. Основные характеристики турбулентности потока в длинных руслах / Е.М Минский // Тр. ЦАГИ. - 1947. - №625. - 71с.
7. Михайлова Н.А. Перенос твёрдых частиц турбулентными потоками воды / Н.А. Михайлова. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 234 с.
8. Справочник по обогащению руд. - М.: Недра, 1974. - Т.2, 451 с.
9. Bagnold R.A. Experiments on a gravity - free dispersion of large solid spheres a Newtonian fluid under shear.// Processing of the Royal. Ser. A. Mathematical and Physical Scienes. №1160.6. August, 1954, Vol.225.
10. Bagnold R.A. Philos.Trans. Roy. Soc. (London), 249A (1956).
УДК 669
ИЗУЧЕНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГРАВИТАЦИОННЫХ И ГРАВИТАЦИОННО - ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ПРОЦЕССОВ ОБОГАЩЕНИЯ РУД И ПЕСКОВ
В.В.Мельников1, А.Н.Роговой2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
На основе анализа современных гипотез и моделей взвесенесущего потока расширено представление о расслоении зернистого слоя и изучен механизм его расслоения. При исследовании гравитационных процессов использованы феноменологические методы моделирования. Предложена новая феноменологическая модель гравитационных и гравитационно-центробежных процессов и развиты методы моделирования. Ключевые слова: промывка и обогащение металлоносных песков, извлечение ценных минералов, конструкция промывочных приборов. Ил. 1. Библиогр. 9 назв.
THE STUDY OF APPLICABILITY OF THE PHENOMENOLOGICAL APPROACH TO DESIGN MATHEMATICAL MODELS OF GRAVITATIONAL AND GRAVITATION CENTRIFUGE PROCESSES OF ORES AND SANDS DRESSING Melnikov V.V., Rogovoy A.N.
Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074
Based on the analysis of modern hypotheses and kill models the authors widen the conception about the exfoliation of a granular layer. Also they study the exfoliation mechanism. The authors use phenomenologi-cal modeling methods when studying gravitational processes. They offer a new phenomenological model of gravitational and gravitation centrifuge processes and develop modeling methods. Key words: washing and concentration of metal sands, extraction of minerals, design of washing devices. 1 figures. 9 sources.
На основе анализа современных гипотез и представление о расслоении зернистого слоя и моделей взвесенесущего потока расширено изучен механизм его расслоения. При этом фи-
1
Мельников Василий Викторович, преподаватель Иркутского высшего военного авиационного училища (Военного института), аспирант ИрГТУ, тел. 8 (3952) 70-86-44, 8-914-8-76-66-64, e-mail [email protected]
Melnikov Vasiliy Victorovich, a lecturer of 21 cycle of Irkutsk Military Aviation Engineering Higher School 2Military Institute), a post graduate. Tel. 8 (3952) 70-86-44, 8-914-8-76-66-64, e-mail [email protected].
Роговой Александр Николаевич, General Manager of "OLANA GHANA LTD", первый зам. генерального директора объединения золотосодержащих приисков в Африке (Гана), аспирант ИрГТУ, e-mail [email protected]
Rogovoy Alexander Nikolaevich, a General Manager of "OLANA GHANA LTD", the first assistant of a general director of the corporation of gold sands in Africa (Ghana), a post graduate of Irkutsk State Technical University., e-mail [email protected]
зические условия разделения задаются входными параметрами процесса: характеристиками разделяемого материала, аппарата, технологического режима. Образуется цепочка: входные параметры - физические условия разделения - результаты разделения. Зная связи между её звеньями, можно уверенно управлять процессами разделения и расслоения, совершенствовать методы управления, конструировать соответствующие аппараты и устройства. Для определения указанных связей необходимо иметь разработанную модель исследуемых и оптимизированных процессов. Математическая модель
- это зависимость между параметрами процесса, полученная теоретически или экспериментально. При этом математическая модель описывает лишь некоторые свойства изучаемого процесса [1-4] с удовлетворяющей исследователя точностью. Для описания любого процесса или явления можно предложить множество моделей, отличающихся в первую очередь точностью. Математическая модель должна быть пригодна для решения поставленной задачи, в данном случае
- определения основных физических закономерностей и влияния конструктивных особенностей оборудования для улучшения технического и технологического управления процессами с целью увеличения добычи полезных ископаемых, адекватна исследуемому процессу и должна учитывать физические и математические ограничения. Применение математической модели позволяет: сократить план исследовательских работ при разработке технологии переработки минерального сырья; совершенствовать конструктивные особенности оборудования; выбрать оптимальный технологический режим процесса и работы оборудования; создать систему управления процессом. Как при всякой формализации, при моделировании неизбежна потеря информации об объекте, так как более тонкие связи, влияние хотя и менее важных, но многочисленных параметров не учитывается. Аналитический подход при составлении моделей использует известные законы материального мира, объединяемые в модель с помощью комплекса гипотез. В связи с тем, что несколькими законами не объяснить разнообразие изучаемых результатов, достигаемое математическое описание [5] является моделью, однако причинно - следственная обусловленность ре-
зультатов позволяет считать закономерность справедливой в широком диапазоне изменения независимых переменных [7-9]. При исследовании гравитационных процессов использованы феноменологические методы моделирования.
Выделим три монофазы (рисунок): ценный минерал (т-т1пега!), пустая порода (г-госк) и вода ^^а1ег). При наличии различных минеральных форм полезного минерала, породы и различных компонентов воды введём I - моно-фаз полезного минерала, ] - породы, к - воды.
Выполним моделирование количественных потоков, а не их относительных содержаний. За основу возьмём модель идеального смешения:
ас/т=(я/Б).[свх(1) - 0(1)], где q - объёмный расход материала; С - концентрация вещества; 1 - время; Б - объём аппарата или размер разгрузочного элемента. Получим модель гравитационного процесса одного аппарата и отрицательного источника массы (выхода концентрата):
БdC/dt=qBхCBх ^С-Бск-В установившемся режиме qвхCвх ^С-Бск=0. Среднее время пребывания пульпы в аппарате т=Б^, тогда qвхСвх/q-C-тCk=0 и С=( qвXСвX/q)/(1+тk). Извлечение в хвосты eXв=Cq/(CвX.qвX)=1/(1+тk), извлечение в концентрат ек-т=1-ехв=1/[1+1/(тк)]. Управляя расходом смывной воды qw, наклоном рабочей поверхности т и расположением отсекателей продуктов обогащения qв, оказываем влияние на
к=^1^2.....qwп^qв^m). Подавая дополнительные
продукты (циркуляция промпродуктов), изменяем qвх, то есть Т=Т^вх1Лвх2,-")-
Тогда ек-т=[1+1/т( qw1,qw2,...) к ^1, qw2.....
qwПI ^ т))]-1. При выполнении обогащения дисперсного сырья наблюдается: формирование свойств частиц при Vp - скорости расслоения по плотности отдельных монофаз; формирование потока монофаз (веера минералов); формирование потока концентрата; формирование потока пульпы в концентрат. Потенциально возможное количество монофаз в концентратном потоке
т^т^^^.О/Б)-1; г/=п(^.а/Б)-1; Юк'=Юк(^рк.О/Б)-1; Юк^Юк^рк.О/Б)-1.
m¡
М,
X
<я
rj Обогатительный аппарат R¡
Wk Wk
х, у, Zk
Концентрат
Типовой элемент схемы
о
о
со
X
При этом объёмный поток пульпы
е=1 т^.
; Рг Т Р] крк где р - плотность монофазы. В любом случае М|=т|-х|, Wk=wk-zk.
Формирование потока монофаз в концентратах х|, у|, zк осуществляется различным путем в зависимости от величины снимаемого в концентрат слоя веера минералов.
Главными причинами засорённости (разу-боживания) продуктов обогащения является излишне турбулентное перемешивание взвешенного слоя минеральных частиц и вынос в конечные продукты недостаточно расслоившегося материала. Вредное влияние излишнего турбулентного перемешивания можно ослабить уменьшением размеров и длины пробега восходящих и нисходящих циркуляций.
Для каждого структурного элемента взвеси можно составить уравнение движения
м(амт)=рг+р+рм,
где М - масса элемента; Рг, Р, Рм - соответственно гидростатическая сила, сила давления и сила механических сопротивлений; W - объём элемента; рэ - относительная плотность элемента; рсм - локальная относительная плотность взвеси, окружающей элемент; д - ускорение силы тяжести; £ - коэффициент сопротивления; • - характерный размер элемента; Vот - относительная скорость обтекания элемента жидкостью ; р-плотность жидкости , при этом :
- масса элемента взвеси М=W(рэ+1)@|3(рэ+1),
- гидростатическая сила Fг=W(рэ-рсм)•g,
- сила давления потока Р=£1^отр,
- сила механических сопротивлений Fм=f(m,d,Kф, •),
- коэффициент формы зерна или элемента
Кф=4,87(^3/6)2/38з-1, где 83 - поверхность зерна неправильной формы; d - диаметр зерна; т- разрыхление взвеси. Коэффициент формы Кф представляет собой отношение поверхности равновеликого шара (эквивалентного диаметру зерна dэ) к поверхно-
сти самого зерна неправильной формы. Если Мз
- масса зерна, рт - плотность зерна, эквивалент-
1/3
ный диаметр d3=1.24(M3/pT) .
После несложных преобразований получим
dV/dt=[p3-pcM)-2VoTP+f(m,d,lv)]+[-3(p3+1)],
где числитель правой части есть сумма действующих сил.
С помощью данной математической модели на основе исследований гидродинамики взвесе-несущих потоков в прямолинейных руслах, изучений влияния конструкции русел и их конфигураций, а также механизма движения потока рассмотрена работа промывочных приборов, шлюзов и подшлюзков. Проанализированы характеристики промывочных устройств и дано объяснение невозможности улавливания с их помощью мелкого, тонкого и тем более тонкодисперсного золота и иных ценных минералов. При этом разработаны конструкции новых устройств
- шлюзов с угловым профилем днища с непрерывным выводом концентрата.
Одним из эффективных способов улучшения разделения минеральных смесей является использование для разрыхленного зернистого слоя одновременно нескольких видов возмущений, направленных взаимно перпендикулярно (гетерогенное псевдоожижение). Расслоение взвешенного слоя осуществляется в процессе его турбулентного перемешивания, которое может быть использовано для повышения качества, точности разделения и ускорения всего процесса обогащения горного сырья и дополнено воздействием центробежной силы, вызывающей дополнительные продольные и поперечные циркуляции, разрушающие агрегаты и пакеты минеральных частиц и снижающие степень солидарности осаждения.
По аналогии с вышесказанным, для частиц твёрдого, движущихся в потоке взвеси в поле гравитационной и центробежной сил, можно составить уравнение движения
MdV/dt = R¡ = (1/Sin a) (Fr + G Cos a - P - C Sin a) + Fm, где R, - равнодействующая всех сил, действующих на твёрдую частицу; рт- плотность частиц твёрдой фазы; СТ - объёмная концентрация
твёрдой фазы; V - скорость движения частицы; V0 - гидравлическая крупность; М - масса частицы; й| - диаметр, на округлости которого находится в данный момент dt времени твёрдая частица; а - угол между вектором силы тяжести О и касательной к траектории движения в точке нахождения в данный момент t времени частицы, при этом:
- гидравлическая сила
Fr=(pd3/6)[(pт/p)-(1/p).(pтCт+(1-Cт)p)],
- сила давления потока
- центробежная сила
C=Mw2R¡=(a/g)(яn/30)2D¡/2,
- сила тяжести
G=Mg@gd3[(pт/p)+1].
После несложных преобразований получим dV/dt=R¡/[d3(pт/p +1)]=[Fr+Cosa - Р--C.БIпa)+FмБIпa]/[d3(pт/p +1 ).Б1па].
Эффект разделения достигается за счёт перманентно не установившегося обтекания твёрдых частиц жидкой средой, при котором давление на обтекаемое тело возрастает по сравнению со стандартным обтеканием. Данные математические модели позволяют более рационально подойти к решению технологических и конструкторских проблем по совершенствованию процесса и оборудования гравитационного и гравитационно-центробежного обогащения дисперсных твёрдых полезных ископаемых. Разработанные модели явились основой для создания семейства гравитационно-
центробежных аппаратов и устройств обогащения полезных ископаемых, так как феноменологические модели процессов являются моделями для проектирования и управления процессом переработки горного сырья.
При исследовании гидродинамики взвесе-несущих потоков определено, что наличие градиента скорости в потоке характерно и для жидкости, и для твёрдых частиц. Впервые в расчёты параметров гидродинамики взвесенесущего потока введён учёт влияния формы зёрен ценного компонента через определение дисперсивного давления и напряжения сдвига.
Экспериментально подтверждено, что одним из способов улучшения разделения минеральных смесей является использование для разрыхления зернистого слоя одновременно нескольких видов возмущений, направленных взаимно перпендикулярно. А для расчёта математической модели движения единичных минеральных зёрен и их совокупности использована модель идеального смешения.
Изучена структура течений водных и взве-сенесущих потоков; определено, что она имеет вихревой и волновой характер. Крупномасштабные вихревые шнуры определяют направление движения, мелкомасштабные их составляющие осуществляют перенос жидкой фазы с твёрдыми дисперсными частицами. Вихревая структура потока влияет на процесс транспортирования, разрыхления и расслоения дисперсной твёрдой фазы.
Экспериментально подтверждено, что движение водного и взвесенесущего потоков сопровождается образованием гравитационных и капиллярных волн. Капиллярные волны определяют механизм движения минеральных частиц, гравитационные волны влияют на пропускную способность русел.
Исследована новая концепция учёта структуры внутренних течений и кинетичности взве-сенесущих потоков при конструировании гравитационного обогатительного оборудования при использовании полученной математической модели.
Библиографический список
1. Аникин М.Ф. Разработка, испытания и внедрение винтовых сепараторов диметром 1500 мм. / М.Ф.Аникин, Н.М.Кулебякин, М.Л.Певзнер // Цветные металлы. - 1971. - №10. - С.79-В1.
2. Аникин М.Ф. Винтовые сепараторы для обогащения руд. / М.Ф.Аникин, В.Д.Иванов, М.Л.Певзнер. -М.: Недра, 1970.
3. Берт Р.О. Технология гравитационного обогащения / Р.О.Берт, К.Милз.- М.: Недра, 1990.
4. Берт Р.Явления переноса / Р.Берт, В.Стюарт, Е. Лайтфу -М.:Химия, 1974.
б. Романовский В. В. Изучение скорости осаждения крупных наносов / В. В. Романовский // Режим, теория, методы расчёта и изменения наносов: сб. тр. гос. гидрол. ин-та. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - Вып. 132. - С. 90-109.
6. Тен Ю.М. Основные направления в развитии конструкции оборудования гравитационного обогащения полезных ископаемых / Ю.М.Тен, Ю.И.Куницын, К.Л.Ястребов, Б.А.Байбородин // Россия и перспективы её развития, социально-экономические интересы регионов: мат-лы научно - практической конф. от 13 ноября 2002 г. Издательская группа «ASPrint». - Иркутск, 2002. - С.163-166.
7. Schubert H., Neesse T. Role of turbulenz in wet classification.- In: International Mineral Processing Congress, 1973. The Institution of Mining and Metallurgy. London.
В. Schulz E.F., Wilde R.H., Lebertson M.G. Influence of shape on the fall velocity of sendimen-tary particles. Missouri River div. Sement series, № 5, 1954.
9. Taggart A.F. Elements of ore dressing. New York,
1951.
