CC BY
47
Изучение механизма Соликамского землетрясения 5 января 1995 года
Д.А. Маловичко
Горный институт УрО РАН, Пермь, 614007, Россия
В работе исследуется сейсмологическая обоснованность техногенного варианта Соликамского землетрясения 5 января 1995 г. (ть = 4.7). В качестве очага землетрясения рассматриваются отмечавшиеся на калийном руднике СКРУ-2 процессы динамического разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи. Первоначально строится модель данных процессов и далее на ее основе определяется эквивалентный сосредоточенный сейсмический источник. Рассчитанные для полученного сосредоточенного источника сейсмограммы удовлетворительно согласуются с наблюденными записями на двух ближайших станциях.
1. Введение
5 января 1995 г. на севере Пермской области произошло землетрясение. Оно ощущалось на территории размерами 40x20 км и достигало максимальной интенсивности 5 баллов на юге г. Соликамска [1]. Эпи-центральная зона в плане совпала с северо-восточным краем шахтного поля рудника СКРУ-2 ОАО «Сильвинит». С землетрясением были связаны массовые обрушения кровли рабочих пластов на глубинах 300-320 м на большом участке (600x600 м) отработанного шахтного поля. На участке обрушения были отработаны два и частично третий продуктивные пласты. Суммарная вынутая мощность при двухпластовой выемке составляла 10 м, при трехпластовой — 16 м. Спустя несколько часов после землетрясения на земной поверхности непосредственно над участком обрушений было обнаружено образование мульды с размерами в плане 650x850 м. Максимальная амплитуда оседания достигала 4.5 метра.
Землетрясение было зарегистрировано более чем 80 сейсмостанциями земного шара [2]. Ближайшая к эпицентру станция ARU («Арти») находится на расстоя-
нии 374 км (3.36°), наиболее удаленная — станция SPA («Южный полюс») на расстоянии 16 600 км (149.4°). Оценки положения эпицентра землетрясения, выполненные различными сейсмологическими службами, расходятся максимально на 20 км и смещены на запад от положения эпицентра по макросейсмическим данным. Магнитуда землетрясения по объемным волнам (mb) была оценена в 4.7 по показаниям 36 станций. Стандартные процедуры обработки инструментальных данных не позволили установить глубину очага и оценить его механизм.
Соликамское землетрясение 1995 г. стало и остается по сегодняшний день крупнейшим на Верхнекамском месторождении калийных солей. Хотя землетрясение не повлекло человеческих жертв и, в конечном счете, не нанесло большого экономического урона, тем не менее, оно вызвало сильную обеспокоенность руководства ОАО «Сильвинит», связанную с имевшей место угрозой затопления рудника. Дело в том, что при эксплуатации рудников Верхнекамского месторождения калийных солей особое внимание уделяется сохранению целостности пачки пород от горных выработок до
© Маловичко Д.А., 2004
Рис. 1. Сейсмограмма Соликамского землетрясения на сейсмостанции «Арти»
вышележащих водоносных горизонтов. После сопутствующих землетрясению массовых разрушений в горных выработках существовала опасность образования водопроводящих каналов в этой пачке и проникновения воды в горные выработки. Учитывая возможность такого развития событий, по инициативе руководства ОАО «Сильвинит» были проведены обширные геологические, геомеханические и геофизические работы, направленные на исследование землетрясения и аварийной ситуации на руднике. Один из стоявших вопросов был следующий — как связано землетрясение с горными работами на СКРУ-2, т.е. является ли Соликамское землетрясение природным или техногенным? Данная работа посвящена исследованию этого вопроса на основе имеющихся сейсмологических данных и с привлечением разработанного нами аппарата описания сейсмических источников.
Соликамское землетрясение также вызвало интерес среди сейсмологов, вовлеченных в работы по мониторингу за соблюдением режима Договора о запрещении ядерных испытаний. В этих работах широко используется критерий разделения ядерных взрывов и тектонических землетрясений в соответствии с отношением магнитуды по объемным волнам (ть) к магнитуде по поверхностным волнам (М 8). Для тектонических землетрясений эти величины примерно равны, а для взрывов величины ть, как правило, превосходят М8 более чем на единицу [3]. Соликамское землетрясение, согласно данному критерию, нельзя надежно отнести к текто-
ническим землетрясениям или взрывам. Характерно, что подобная ситуация типична для крупных землетрясений, приуроченных к рудникам и шахтам [3].
2. Инструментальные данные
На рис. 1 и 2 представлены сейсмические записи Соликамского землетрясения, полученные на ближайших к эпицентру цифровых станциях — «Арти» (Свердловская область, Россия) и «Боровое» (Казахстан). Рассмотрим особенности инструментальных данных, важные для дальнейшего рассмотрения механизма источника.
Записи сейсмостанции «Арти» обладают наиболее хорошо выраженной из всех станций волновой картиной (рис. 1). В начальной части записей довольно четко выделяются несколько фаз объемных волн — преломленные в мантии р и Sn, распространяющиеся в гранитном (или базальтовом) слое земной коры р,( р) и £ ^ £ ь). Максимальную амплитуду на записях вертикальной @) и радиальной (К) компонент имеет фаза Эйри (обозначенная на рис. 1 как Rai) основной гармоники волны Рэлея. После фильтрации полосовым фильтром 0.1-0.2 Гц (рис. 1) можно проследить диспергирующую низкочастотную фазу R0 этой же гармоники. На поперечной горизонтальной компоненте Т в конечной части записи присутствует интенсивная фаза А с периодами 1.6-2.5 с. Данная фаза имеет групповые скорости 2.2-2.4 км/с и поэтому ее не удается объяс-
R = 1100 км
12:48 12:49 12:50 12:51 12:52 12:53
чч:мм
------ ФВЧ 0.3 Гц ------ Полосовой фильтр 0.1-0.2 Гц
Рис. 2. Сейсмограмма Соликамского землетрясения на сейсмостанции «Боровое»
нить как гармонику волны Лява в рамках используемой нами модели строения среды. Можно предположить, что наличие фазы А обусловлено латеральными изменениями строения среды на профиле Соликамск - «Арти», либо анизотропией среды.
Записи Соликамского землетрясения, полученные сейсмостанцией «Боровое», осложнены штормовыми микросейсмами с периодами около 5 секунд. После проведения фильтрации ФВЧ с частотой среза 0.3 Гц удается выделить фазы Pn, Pn Pn, Sn и Lg (рис. 2). В диапазоне 0.1-0.2 Гц прослеживается фаза R0 основной гармоники волн Рэлея.
Широко используемым в сейсмологии инструментом изучения механизмов очагов землетрясений является анализ полярности первых вступлений сейсмических волн на различных станциях. В каталоге ISC для Соликамского землетрясения информации о полярностях первых вступлений немного — из 84 станций лишь для трех станций выделена в первом вступлении фаза растяжения и на пяти станциях — фаза сжатия. При этом есть основания сомневаться в надежности этих данных, так как при детальном рассмотрении записей на сейсмостанции «Арти» в первых вступлениях обнаруживается фаза растяжения, хотя в каталоге отмечена фаза сжатия. На рис. 3, а показана начальная часть сейсмограммы землетрясения на этой станции, трансформированная в цилиндрическую систему координат с вертикальной осью в источнике и отфильтрованная ФВЧ с частотой среза 0.3 Г ц для устранения штормовых микросейсм (с
периодом около 5 секунд). Видно, что интенсивной фазе сжатия р+ с амплитудой около 2.5 мкм/с предшествует фаза растяжения Рп- с амплитудой 0.6 мкм/с. Разница между этими фазами составляет 1 с. Аналогичная картина наблюдается на сейсмостанции «Боровое» (рис. 3, б). В первом вступлении прослеживается фаза растяжения Рп- с амплитудой 0.06 мкм/с, далее через 1 с следует фаза сжатия Рп+ с амплитудой 0.24 мкм/с.
На других имевшихся у нас в наличии записях землетрясения (сейсмостанции «Амдерма», «Обнинск», «Кисловодск») определить полярность первых вступлений было затруднительно.
Таким образом, первые вступления не дают нам надежной информации, позволяющей делать выводы о механизме очага.
3. Возможный механизм землетрясения
Мировой опыт изучения землетрясений на рудниках и шахтах дает основания предполагать возможными два крайних варианта механизма Соликамского землетрясения:
1. Техногенный. Согласно геомеханическим исследованиям на участках многопластовой отработки с течением времени может происходить разрушение промежуточной пачки пород между камерами на соседних горизонтах (рис. 4, а). При этом фактически происходит образование целиков большой высоты, которые могут рассматриваться как удароопасные. Разрушение одного из таких целиков приводит к динамическому нагруже-
Рис. 3. Начальная часть записи Соликамского землетрясения на сейсмостанциях «Арти» (а) и «Боровое» (б)
нию соседних целиков (рис. 4, б). При этом могло произойти последовательное разрушение целиков на большой площади (рис. 4, в), после чего толща пород от уровня горных выработок до земной поверхности просела под действием силы тяжести (рис. 4, г).
2. Тектонический. В таком варианте произошло обусловленное естественными тектоническими процессами сдвиговое разрушение на удалении от горных выработок (рис. 4, Э). Интенсивное сейсмическое воздействие на междукамерные целики привело к их разрушению (рис. 4, е) и последующему проседанию вышележащей толщи пород (рис. 4, ж). Данный вариант согласуется с оценкой глубины очага по макросейсмическим данным Н = 8±4 км. В то же время, против тектонической природы Соликамского землетрясения свидетельст-
вует тот факт, что на территории Верхнекамского месторождения до его разработки проявления естественной сейсмичности не отмечались.
Рассмотрим, насколько обоснован первый вариант механизма Соликамского землетрясения с сейсмологической точки зрения. Другими словами, проанализируем, могут ли процессы разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи (в масштабах имевших место на СКРУ-2) рассматриваться в качестве механизма землетрясения с магнитудой ть = 4.7.
Проведем рассмотрение по следующему плану:
1) построим модель процессов разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи;
2) с помощью данной модели определим эквивалентный сосредоточенный сейсмический источник;
Маловичко Д.А. / Физическая мезомеханика 7 1 (2004) 75-90 Вариант № 1 Вариант № 2
1ШІ1І
О ГЗ О 'О О о
О 0-0,0 о о
о оо о о о
Земная поверхность
Камера Целик О Г*П С\ —к-—к а (р о
^ ^ Л о
ПЗ
1Й5> -
СЗ':ййі,Л
.о
о о о та ■■III П
о 101 о о ІІІПІІІ о
11111111111 ИІІІІІІІ1ІІ1111
ІІ1ЯІІ1 мини
ІІІІІІЯІІІІІІй
е
г”'с:)-сі о о
Ґ КҐ~Ь- Г >•>•< 'ч • - О о
/
Рис. 4. Схема возможных вариантов механизма Соликамского землетрясения
3) выполним расчет синтетических сейсмограмм для построенного источника;
4) сопоставим рассчитанные сейсмограммы с наблюденными.
4. Модель процессов разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи
В соответствии со способом описания сейсмического источника, изложенным в приложении, для построения эквивалентного сосредоточенного источника
нам необходимо ограничить область ¥0 неупругого поведения материала, генерирующую в окружающей среде упругие волны, и задать на поверхности дК0 этой области напряжение. Причем, в соответствии с уравнениями (П1)-(П4) (см. приложение), на дУ0 необходимо задавать не абсолютную величину вектора напряжения
у у
Т (х, ш) = Т (и(х, ш), п), а отклонение от начального напряжения Т0(х, ш):
Т(х, ш) = Ту(х, ш) -Т0(х, ш).
о| Хз1 э Х1 т /і і б 1И11111
Г'- V. \ / ) ІП1І
о і о
дрруд
О
ЗП11111 ъшШМ ІІІІІІІІІІІ д II111111 о ІІІІІІІЙІІІ Г~1
Рис. 5. Модель механизма Соликамского землетрясения
В нашем случае в качестве области У0 целесообразно взять объем пород от земной поверхности до уровня горных выработок в пределах области разрушений (рис. 5, а). Мульда оседания на земной поверхности и контуры области разрушений в выработках в первом приближении изометричны в плане и поэтому в качестве дУ0 можно выбрать «чашеобразную» поверхность, симметричную относительно направленной вертикально вниз оси х3 (рис. 5, б). Оси х1 и х2 расположим в горизонтальной плоскости. Боковую и горизонтальную нижнюю часть дУ0 обозначим как S, горизонтальную часть S — как £п. Если п — нормаль к S, направленная внутрь У0, то на £п имеем п = -х3. Для осей х1, х2 и х3 будем также использовать обозначения х, у и z соответственно.
Рассмотрим модель процессов разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи пород, позволяющую нам получить распределение напряжений Т(х, ш) на &
Первоначально среда находится в статическом равновесии. Согласно геомеханическим исследованиям на Верхнекамском месторождении калийных солей тектоническая составляющая поля напряжений в нетронутом соляном массиве достаточно мала и само поле напряжений близко к гидростатическому [4]. Величина напряжений определяется весом вышележащих пород, т.е. в произвольной точке а у = Ьу ^Н, где р — средняя плотность вышележащих пород; g—ускорение свобод-
ного падения; Н — мощность вышележащей толщи пород. Тогда распределение напряжений на £п обуславливается, с одной стороны, весом вышележащих пород (а у = Ьу рgH), с другой стороны, наличием горных выработок и целиков (а П):
Т2 (х, г) = а Х, т2 (х, г) = а *2 щ,
(х,t) = рgH + а пз щ, х е £п •
Горные выработки и целики вносят осциллирующий эффект в распределение напряжений. Например, в случае камер и целиков равной ширины для вертикальной составляющей Т3п2 (х, t) = аП3щ имеем Т302 (х, t) ~ ~ -рgH под камерами и Т3п2 (х, t) ~ рgH под целиками. Для дальнейшего построения эквивалентного сосредоточенного источника представляют интерес интегральные характеристики распределения напряжений на £п (формулы (П11) и (П12)). В таком случае можно пренебречь составляющей ап поля напряжений на £п. Тогда в начальном состоянии имеем:
Т2 (х, t) = Т? (х, г) = 0, Т32 (х, г) = рgH,
(1)
хе £п, г < 0.
Будем считать, что в момент времени г = 0 происходит одновременное разрушение целиков на £п. Данный процесс можно представить как сброс напряжения на поверхности £п. Последующее сдвижение пород в
Рис. 6. Амплитуда оседания земной поверхности
объеме ¥0 будем описывать следующей моделью. Толщу пород ¥0 представим в виде не связанных друг с другом вертикальных блоков с малой площадью основания (рис. 5, в). Чтобы описать раздавливание материала разрушенных целиков при сдвижении вышележащей толщи, будем считать, что каждый из блоков, начиная с момента времени г = 0, начинает взаимодействовать с основанием £п через элемент, включающий упругий и вязкий компоненты (рис. 5, г). При стремлении площади основания блоков к нулю получаем следующие уравнения движения блоков и начальные условия:
d2 ^(x1, x2, t) d(£-u3) „
pH , 2 =pHg-q v* 3' -k(£-U3),
dt2
dt
С = q
d—----— + kЙ - из)- T3X (x, t),
dt
xє Sn, t > С,
5( x1, x 2, t) = u3( x,,) = = С,
(2)
dt
dt
x є Sn, t = С.
где £(х1, х2, г) — амплитуда смещения блока; H и р — высота и средняя плотность материала блока; q(х1, х2) и k(х1, х2) — «вязкость» и «упругость» материала разрушенных целиков; и3 (х, г) — вертикальная компонента смещения в точке х площадки £п.
Конечная амплитуда смещения каждого из блоков равна известной по маркшейдерским данным амплитуде оседания земной поверхности А(х1, х2) (где х1 и х2 — горизонтальные координаты центра блока), т.е. £(х1, х2, г) ^ А(х1, х2) при г ^ ^ (рис. 5, Э). Решение системы (2) при больших г позволяет оценить величину упругого модуля к.
к (x1, x2) = lim
pHg
pHg
І^»£(Хі, Х2, г) А(Хі, X2)
Из уравнений (1), (2) путем перехода в частотную область получаем выражение для отклонения вертикальной компоненты вектора напряжений на £п от начального напряжения:
Тз(x, to) =
to pH (к - itoq) ,
I 2 *
к - itoq - to pH
(з)
u3(x, to) - A(x1, x2)-
т(к - itoq)
сє S„
При сопоставлении синтетических и наблюденных (рис. 1, 2) сейсмограмм Соликамского землетрясения для нас будут представлять интерес сейсмические колебания в частотном диапазоне от 0.1 до 1 Гц. В силу этого на этапе построения эквивалентного сосредоточенного источника выражение (3) будет использоваться при значениях ш от 0.2п до 2п рад/с. Амплитуды оседаний земной поверхности А(х1, х2) составляют величины порядка 1-4 м (рис. 6). Можно предполагать, что амплитуда вертикального смещения и3 (х, г) на поверхности упругой области будет принимать существенно меньшие значения. Тогда первый член в скобке в (3) в диапазоне ш от 0.2п до 2п рад/с можно отбросить и выражение для распределения напряжений на £п примет вид:
Т1 (x, to) = Т2 (x, to) = С, Тз(x, to) = A(x1, x2)
itopШ ^ є c
2 , xє Sn*
к - itoq -to pH
(4)
Величина коэффициента q(x1, x2) выбиралась таким образом, чтобы смещение блоков £(x1, x2, t), описываемое системой (3), носило монотонный (неосциллирующий) характер и чтобы эффективное время смещения составляло не более 10 секунд. Для данных условий «вязкость» целиков q(x1, x2) принимает значения около 2pH^/g/A( xi, x2).
В рассматриваемой модели на боковой части поверхности S изменения напряжений не происходит, т.е.
Оу (x, t) = const. Тогда в частотной области имеем:
T (X, to) = 0, x е S/Sn. (5)
При последующих расчетах для параметров, входящих в (4) и (5), использовались следующие значения: p = 2000 кг/м3, H = 300 м. Зависимость A(r),
Рис. 7. Конфигурация упругой области, используемой для построения эквивалентного сосредоточенного источника
X
Мхх(Муу)
Рис. 8. Параметры эквивалентной одиночной силы (а) и эквивалентных силовых диполей (б) для очага Соликамского землетрясения
г = + х2 построена в соответствии с данными об
оседании земной поверхности и представлена на рис. 6.
5. Построение эквивалентного сосредоточенного источника
В качестве упругой области было выбрано однородное полупространство & с вырезанной «чашеобраз-
ной» полостью ¥0 (рис. 7). Материал области считался изотропным с параметрами ¥Р = 4000 м/с, ¥8 = = 2310 м/с и р = 2 000 кг/м3.
Для построения эквивалентного сосредоточенного источника использовалась функция Грина для однородного полупространства без полости & и ¥0. Оценка компонент Fi (ш) и Му (ш) для распределения вектора
Профиль Соликамск - “Арти”
Профиль Соликамск - “Боровое”
Рис. 9. Модели строения среды, использованные при моделировании сейсмограмм Соликамского землетрясения
напряжений (4) и (5) проводилась с помощью методики, изложенной в приложении.
В результате расчетов получена следующая картина. Среди компонент одиночной силы доминирует вертикальная компонента Fz, что согласуется с осевой симметрией распределения напряжений Т(х, м) на £.
Спектральная амплитуда Fz имеет четко выраженный максимум на частотах 0.4-0.8 Гц (рис. 8, а). Амплитуда максимума составляет 1.51012 Нс, фаза принимает значения около п. В используемой системе координат это соответствует силовому воздействию, первоначально направленному вертикально вверх. В дипольном пред-
Время, с
Рис. 10. Сопоставление вертикальных компонент записей Соликамского землетрясения на сейсмостанции «Арти»: наблюденная (а); рассчитанная для модели с высокой добротностью (б); рассчитанная для модели с низкой добротностью (в)
ставлении доминируют компоненты Мхх и Муу. Данные диполи также имеют максимум на частотах 0.6-0.7 Гц с амплитудой 2-1014 Нмс (рис. 8, б).
6. Расчет синтетических сейсмограмм
Полученные на предыдущем этапе параметры со-
средоточенного сейсмического источника (рис. 8) ис-
пользовались для расчета синтетических сейсмограмм. Расчет сейсмограмм производился с целью последующего сопоставления с сейсмическими записями, полученными на станциях «Арти» и «Боровое» (рис. 1, 2), поскольку для этих станций волновая картина достаточно разрешена. Представление очага Соликамского землетрясения в виде сосредоточенного источника правомерно при моделировании сейсмограмм на этих станциях, т.к. длины сейсмических волн не превышают 50 км, что много меньше расстояния от источника до пункта приема (374 км для «Арти» и 1 100 км для «Борового»).
Расчеты сейсмограмм проводилось в рамках горизонтально-слоистой модели среды. Модель строилась
следующим образом. Первоначально по литературным данным для района на пути распространения сейсмических колебаний формировалась исходная модель. Далее распределение скоростей поперечных волн в исходной модели корректировалось в соответствии с диспер-
сионными характеристиками поверхностных волн, при-
сутствующих на сейсмических записях Соликамского землетрясения. Полученные модели строения среды на профиле Соликамск - «Арти» и на профиле Соликамск -
«Боровое» представлены на рис. 9.
Нам не удалось обнаружить содержательных сведений о поглощающих свойствах пород для района изучения и поэтому в модели строения среды были заложены достаточно общие сведения о поглощении. Считалось что добротности продольных и поперечных волн одинаковы ^р = QS) и частотно-независимы. Для каждой модели было предусмотрено два варианта характеристик поглощения — вариант с высокими и вариант с низкими значениями добротности, отличающиеся в 34 раза. Для модели на профиле Соликамск - «Арти» верхний и нижний пределы значений Q были взяты из монографии О.К. Кондратьева [5] в соответствии с геологическими данными. Для модели на профиле Соликамск - «Боровое» использовались сведения о Q, содержащиеся в работе [6]. Особенностью полученных распределений добротности с глубиной является увеличение значений Q в пределах коры и понижение Q в верхней мантии.
Расчеты сейсмограмм проводились с помощью метода численного интегрирования в области волнового числа [7], в котором слоистость разреза учитывается способом RT-матриц [8].
7. Сопоставление синтетических и наблюденных сейсмограмм
Построенный в разделе 5 сосредоточенный источник представляет собой комбинацию вертикальной одиночной силы р (ш) и горизонтальных силовых диполей Мхх (ш) и М уу (ш). Расчеты синтетических сейсмограмм показали, что амплитуды сейсмических волн для одиночной силы превышают амплитуды, полученные
Время, с
Рис. 11. Сопоставление вертикальных компонент записей Соликамского землетрясения на сейсмостанции «Боровое»: наблюденная (а); рассчитанная для модели с высокой добротностью (б); рассчитанная для модели с низкой добротностью (в)
для силовых диполей, по меньшей мере в 5 раз для станции «Арти» и в 10 раз для станции «Боровое». Таким образом, в сейсмическое волновое поле на синтетических сейсмограммах доминирующий вклад вносит одиночная сила.
Выявленная особенность позволяет сделать качественный вывод о волновом поле, порождаемом источником с параметрами, представленными на рис. 8. Как было отмечено в разделе 5, фазовая характеристика одиночной силы соответствует воздействию, направленному вверх. Такой источник должен давать в первых вступлениях фазу разрежения для всех станций. Как видно из рис. 3, для сейсмостанций «Арти» и «Боровое» это справедливо.
Результаты моделирования сейсмограмм Соликамского землетрясения на станциях «Арти» и «Боровое» представлены на рис. 10 и 11. Для сопоставления на этих рисунках также приведены наблюденные записи.
Степень соответствия динамических характеристик наблюденных и синтетических сейсмограмм количественно отражает диаграмма на рис. 12. Координаты точек этой диаграммы представляют собой снятые с наблюденных и синтетических сейсмограмм амплитуды идентифицированных фаз — Рп, РпРп, Р%, Бп, 8^ Lg, Я0 и Яа1. Как видно, отношение наблюденных и синтетических амплитуд не превышает одного порядка. Различие не носит закономерный характер — некоторые фазы имеют большие амплитуды на синтетических сейсмограммах, некоторые — на наблюденных. Наиболее явное несоответствие проявилось для фаз Рп и £п. Амп-
литуды этих волн на синтетических сейсмограммах в 5-10 раз меньше амплитуд на наблюденных записях. Подобное расхождение, вероятно, объясняется неадекватностью использованной модели строения нижней части земной коры и мантии. Возможно, необходимо задавать высокую добротность в верхней мантии или представлять переход между корой и мантией в виде градиентной толщи. Оценка магнитуды по синтетическим сейсмограммам дает следующие результаты:
- для сейсмостанции «Арти» тъ = 5.2 (^Рп = 450 нм при ґ = 2 с);
- для сейсмостанции «Боровое» тъ = 4.3 (^Рп = = 30 нм при ґ = 2 с).
Для сопоставления модельных и наблюденных сейсмограмм нами также использовались фазовые характеристики поверхностных волн — фаз Яаі и Я0 на сейсмограмме «Арти» и фазы Я0 на сейсмограмме «Боровое». На рис. 10, 11 для демонстрации фазовых сдвигов через четкие максимумы и минимумы этих волн проведены вертикальные пунктирные линии. Как видно, фазовые характеристики волн Яаі и Я0 на синтетических сейсмограммах зависят от параметров поглощения, заложенных в модель строения среды. Поверхностные волнына рассчитанных для моделей с высокой добротностью сейсмограммах опережают соответствующие волны на наблюденных сейсмограммах на п/ 4 (за исключением фазы Я0 на радиальной компоненте станции «Боровое», где сдвиг составляет п/2). На синтетических сейсмограммах, полученных для моделей с низкой добротностью, волны Яаі и Я0 синфазны с наблюденными.
0.01 0.1 1 10 100 Амплитуда на наблюденных сейсмограммах, мкм/с
Рис. 12. Сопоставление амплитуд на наблюденных и синтетических сейсмограммах
Таким образом, в целом основные динамические и фазовые характеристики синтетических и наблюденных сейсмограмм находятся в хорошем соответствии.
8. Заключение
В данной работе фактически получено сейсмологическое обоснование для механизма очага Соликамского землетрясения в виде процессов разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи пород. Первоначально была рассмотрена упрощенная модель данных процессов. Далее для этой модели был построен эквивалентный сосредоточенный сейсмический источник. Как оказалось, рассчитанные для построенного источника сейсмограммы согласуются с наблюденными записями на двух близких станциях. Таким образом, с сейсмологической точки зрения рассмотренный вариант техногенного землетрясения выглядит вполне правдоподобным.
Вариант тектонической природы Соликамского землетрясения также может получить сейсмологическое обоснование. Вполне возможно подобрать параметры очага тектонического землетрясения (площадь и пространственное положение подвижки, ее амплитуду и направление), синтетические сейсмограммы для которого для станций «Арти», «Боровое» и др., будут иметь вид, близкий к наблюденным. Однако в таком случае инициированные тектоническим землетрясением процессы разрушения целиков в горных выработках и проседания вышележащей толщи пород не должны сопровождаться интенсивным излучением сейсмических волн с перио-
дами менее 10 с. Другими словами, процессы разрушения целиков и сдвижения вышележащей толщи должны происходить таким образом, чтобы интегральные характеристики (П11) и (П12) изменения напряжения и смещения на поверхности £ (рис. 5, б) были меньшими (в диапазоне частот 0.1-5 Гц), чем в модели, рассмотренной в данной работе. Это будет иметь место, например, при большом времени сдвижения толщи пород от выработок до земной поверхности.
Таким образом, имеются два потенциальных источника излучения сейсмической энергии и соответственно два крайних варианта Соликамского землетрясения:
- разрушение целиков и сдвижение вышележащей толщи пород (техногенное землетрясение);
- образование сдвиговой трещины (тектоническое землетрясение).
Можно представить возможными промежуточные варианты землетрясения, когда в сейсмическое излучение вносят вклад оба процесса. Например, слабое тектоническое землетрясение, инициирующее разрушения в выработках и оседание подработанной толщи. С помощью имеющихся сейсмологических данных сложно опровергнуть или подтвердить подобные промежуточные варианты. В целом рассматриваемая в работе модель техногенного варианта Соликамского землетрясения, в силу простоты, непротиворечивости геомеханическим данным и сейсмологической обоснованности, выглядит наиболее предпочтительной.
В сейсмологии накоплен определенный опыт изучения крупных землетрясений на рудниках и шахтах, со-
провождающихся интенсивными разрушениями в горных выработках. Часто для описания очагов подобных землетрясений используют дислокационные модели — источник представляется в виде комбинаций сдвиговых и отрывных трещин [9-11]. Подобное представление очага достаточно удобно: каждая трещина имеет эквивалентно-силовое представление в виде диполей, амплитуды силовых диполей определяются геометрическими характеристиками трещины и упругими характеристиками окружающей среды. Основная трудность при использовании данных моделей состоит в задании скачков смещений на берегах трещин. Недостатком дислокационных моделей является то, что они не учитывают взаимодействия сейсмического излучения трещин с контрастными неоднородностями в ближней зоне (например, горными выработками). В данной работе для описания очага техногенного землетрясения используется принципиально иной подход — область неупругого поведения материала и близрасположенные неоднородности среды заключаются в ограниченный объем и на поверхности этого объема задается напряжение. В работе [12] подобное представление источника предлагается использовать для изучения очагов оползневых и вулканических землетрясений. Используемый подход (в совокупности с изложенным в приложении способом оценки параметров эквивалентного сосредоточенного источника), по-видимому, перспективен для описания сейсмического излучения таких процессов, как динамические разрушения целиков и обрушения кровли в шахтах, взрывы на карьерах и в рудниках.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-05-65509).
9. Hurtig E., Borrmann P., Knoll P., Tauber F. Seismological and geomechanical studies in a potash mine of the GDR: Implications for predicting mining tremors // Proc. Int. Symp. on Earthquake Prediction, UNESCO, Paris, 1984. - P. 351-360.
10. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы. - М.: Мир, 1983. - Т. 1. - 520 с.
11. Yang X., Stump B.W., Phillips S. W. Source mechanism of an explosively induced mine collapse // Bull. Seismol. Soc. America. - 1998. -V. 88. - P. 843-854.
12. Takei Y, Kumazawa M. Phenomenological representation and kinematics of general seismic sources including the seismic vector modes // Geophys. J. Int. - 1995. - V. 121. - P. 641-662.
Приложение. Способ оценки параметров эквивалентного сосредоточенного источника
Действие сейсмического источника в объеме ¥0 на окружающую линейно-упругую среду будем задавать через распределение вектора напряжения на границе д¥0. Пусть среда занимает область О с границей дО, содержащей бесконечно-удаленную точку (рис. П1). Границы д¥0 и дО могут иметь общие точки (рис. П1, б).
В таком случае поле смещений и(х, ю)1 на частоте ю будет являться решением следующей задачи с неоднородным краевым условием:
dOij
дх,
■ = -pro щ (x, ю),
duk
x єА,
j- = gi(x ro). xєд^
Є,п, = 0, x єдА,
(П1)
(П2)
(П3)
Литература
1. Маловичко А.А., Маловичко Д.А., КустовА.К. Соликамское землетрясение 5 января 1995 года (M s = 4.2) // Землетрясения Северной Евразии в 1995 году. - М.: ГС РАН, 2001. - С. 163-169.
2. Bulletin of the International Seismological Center. - 1995. - January/ February.
3. Bennet T.J., McLaughlin K.L. Seismic characteristics and mechanisms of rockbursts for use in seismic discrimination // Proc. 4th Int. Symp. on Rockbursts and Seismicity in Mines / A.A. Balkema. - Rotterdam, 1997. - P. 61-66.
4. Барях А.А., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. - Екатеринбург: УрО РАН, 1996. - 204 с.
5. Кондратьев О.К. Сейсмические волны в поглощающих средах. -М.: Недра, 1986. - 176 с.
6. Day S.M., McLaughlin K.L. Seismic source representation for spall // Bull. Seismol. Soc. America. - 1991. - V. 81. - P. 191-201.
7. Маловичко Д.А. Сравнительный анализ методов математического моделирования сейсмических волновых полей // Геофизика и математика: Материалы II Всерос. конф., 10-14 декабря 2001 г. -Пермь: ГИ УрО РАН, 2001. - С. 206-214.
8. Kennet B.L.N., Kerry N.J. Seismic waves in a stratified half space // Geophys. J. R. Astr. Soc. - 1979. - V. 57. - P. 557-583.
и удовлетворяет условию расходящегося на бесконечности излучения, ( )
где g(x, ю)— заданный вектор напряжения; СуЫ (х) — тензор упругих постоянных; р(х) — плотность; п(х) — вектор нормали к д¥0.
Построим функцию Грина для модифицированной краевой задачи (П1)-(П4). Суть модификации состоит в устранении полости ¥0, т.е. заполнении объема ¥0 материалом с упругими постоянными вук1 (х) и плотностью р(х), х е ¥0 (рис. П2):
1 Для обозначения векторных и тензорных полей используются жирные буквы. Буквы с нижними и верхними индексами применяются для обозначения векторных и тензорных компонент в декартовой системе координат (ко- и контравариантные векторы и тензоры не отличаются друг от друга). Всюду применяется правило суммирования для повторяющихся индексов. Если не оговорено особо, то суммирование ведется от 1 до 3.
до и 0
—^ = -рю Gsi (х, 1, ю) + 55(х -1),
дх,
0, = С,к!
д01
дх!
о,п, = 0, х е Э^,
G ^ удовлетворяет условию расходящегося
(П5)
(П6)
(П7)
на бесконечности излучения,
где 5(х -1) = 5(х1 - £i)—пространственная дельта-функция; 5— символ Кронекера; G^ = О, 02, 03,} — вектор, получаемый из тензора Грина; ¥0 = ¥0 и Э¥0. Для случаев, когда область ^ и ¥0 представляет собой пространство или полупространство, а материал — однородную или слоистую среду, функции Грина могут быть получены аналитически или рассчитаны [1].
Используя построенную функцию Грина, можно выразить решение краевой задачи (П1)-(П4) в ^ через распределения смещений и напряжений на границе
Э¥0:
и, (х, ш) =ЦТ1 (и(х, ю), п) О, (х, 1, ю)^(1) -
до, (х, 1, ю)
п, (1)и (1, ю)^ (1), (П8)
д¥0 х е ^ .
Здесь использовано обозначение для вектора напряжения в точке поверхности с нормалью п:
тк п) = \ Т(и п) = ,, О, = ст ^
Входящие в (П8) функции О, (х, 1, ю) и дО, (х, 1, ю)
де ,
могут быть выражены с помощью форму-
лы Тейлора через значения этих же функций в произвольной точке 10 е ¥0:
О, (х, 1 ю) = О, (х, 10, ю) +
+ (£ к0 ) д° (х, 1 ю) + (ек - ек >
д£ к1
дв, (х, 1, ю) дв, (х, 1, ю)
+ R1is (х, 1, х0, ю),
1=10 (П9)
+ Я 2,, 1 (х, 1,10, ю)
1=10
д£, д£;
где Я1, и Я2, 1 — остаточные члены формулы Тейлора.
Рис. П1. Конфигурация области
Подставляя (П9) в (П8), получаем
и, (х, ю) = ЛТ (и(1 ю), п^5(1)О, (х, 10, ю) +
д¥0
+ Л(Т (и(1 ю), п)(£,- -е0) - Ск1уЩ (1, ю)п, №(1))
д¥0
,эо (х, х,ю)
де,
+^(ю)°(х1, ю) +
+ (ю)
дО, (х, 1, ю)
(П10)
где Я, — остаточный член.
Практическая значимость представления (П10) состоит в том, что вклад первых членов растет при удалении точки х от области источника ¥0 и при понижении частоты ю. Тогда низкочастотную часть поля смещений на некотором удалении от источника можно представить как результат действия в точке 10 е ¥0 сосредоточенного источника, включающего одиночную силу с компонентами
р1 (ю) = Л Т(и(1 юХ пИ5(1)
д¥0
и силовые диполи с компонентами
(П11)
Рис. П2. Конфигурация области для модифицированной краевой задачи
Мц (ю) = МТ (ю) - ми (ю):
:ЯТ (иа<
дУ0
,ю),п)(£] -£,"№(і)-
- ЯСщи к (і ю)П ^(і).
(П12)
дУа
Таким образом, для изучения сейсмического эффекта в дальней зоне от какого-либо процесса, который можно описать в виде (П2), нет необходимости решать задачу (П1)-(П4). Вполне достаточно определить параметры эквивалентного сосредоточенного источника (П11) и (П12), а далее рассчитывать поле смещений согласно последнему равенству в (П10).
Если вектор напряжения на поверхности д¥0 задан Т(и(1, ю), п) = g(1, ю), то компоненты одиночной силы ^ (ю) и составляющей силовых диполей МТ (ю) могут быть получены аналитически. Таким образом, задача определения параметров сосредоточенного источника трансформируется в задачу нахождения Ми (ю) = = ЦСщик(1 ю)щdS(1), где и(1 ю) — решение (П1)-д¥0
(П4). В данной работе предлагается следующий подход к оцениванию Ми (ю).
С помощью теоремы представления и функции Грина из задачи (П5)-(П7) можно получить выражение,
связывающее векторы напряжения и смещения на поверхности д¥0:
// т, (с' (X, і, ю), п)и, (х, ю)^(х) =
д^)
= Л Т, (и(х, ю), п)^ (х, І, ю)^(х), (П13)
д^0
хєд¥0, іє ¥0.
Так как вектор напряжения на д ¥0 известен, то правые части в (П13) могут быть рассчитаны для произвольных і є ¥0. Таким образом, выбирая М точек іг (г = 0,..., М -1) в объеме ¥0, будем иметь значения
линейного функционала и^) = Л У}(х)иі (х, ю№(х)
дУ0
на множестве из N = 3М векторных функций ¥1 (х) = Т(Є * (х, іг, ю), п), хє Э¥0,1 = 3г + г = 0,..., М -1, * = 1, 2, 3.
Определение Ми (ю) можно трактовать как оценку значений функционала и на множестве функций
т
’(х) = {Сщ (х)Пк (х), Ск21 (х)Пк (х), Ск31 (х)Пк (х)} ,
х єд¥0.
Пусть w — одна из функций т1. Представим и() в виде линейной комбинации значений и(¥1), т.е.
N
и ^£ ар (¥1).
1=1
Коэффициенты а1 определим из условия
и (w) -£ ар (¥1)
1=1
для модуля невязки:
N
и (w) -£ ар (¥1)
1=1
\1/2/
^ тіп. Преобразуем выражение
иw -^ а1 ¥1
1=1
1/2
< (и, и) ^-]£а^, w1а.
Здесь использовано обозначение ^о, і) =
= и и, (х)у, (х^£(х) для скалярного произведения
д^0
векторных функций о(х) и і(х) на поверхности д¥0. Таким образом, для определения а у получаем условие
I N N \
\ w - ^ а 1 ¥1, w - ^ а 1 ¥1 ) ^ тіп, которое дает сис-1=1 1=1
тему линейных алгебраических уравнений:
N
£аДж1, V') =(V» = 1, к, N. (П14)
1 =1
Если функции V1 линейно-независимы (линейнозависимые V1 всегда можно исключить), то система (П14) имеет решение. Найденные значения коэффициентов а1 дают оценку функционала и (те), а значит, и составляющей Ми (ю) компонент силовых диполей.
Описанный способ оценки параметров эквивалентного сосредоточенного источника тестировался для слу-
чая сферической полости в однородном пространстве. Для распределений напряжений, выражаемых сферическими гармониками степеней 0, 1 и 2, и количестве точек ir M = 25 ошибки в определении M^ (ю) не превышали 10 %. При увеличении M ошибки уменьшались.
Литература
1. Bouchon M. A simple method to calculate Green’s function for elastic layered media // Bull. Seismol. Soc. America. - 1981. - V. 71. - P. 959971.
The study of mechanism of the January 5, 1995 Solikamsk earthquake
D.A. Malovichko
Mining Institute UB RAS, Perm, 614007, Russia
The paper is devoted to studying the seismologic validity of an induced variant of the January 5, 1995 Solikamsk earthquake (mb = 4.7). The dynamic fracture of pillars and movement of overlying strata, which took place on the potash mine SKRU-2, are considered as an earthquake source. First, the model of these processes is constructed and an equivalent point seismic source is determined on its basis. The seismograms calculated for the obtained point source agree satisfactorily with the observed records of two nearest stations.
