CC BY
27
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Москва, МИИТ)
ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ВЫТЯЖКА КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ - ВЫПУКЛЫЙ КВАДРАТ - КВАДРАТ»
Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов первой и последующих операций вытяжки квадратных коробок из трансверсально-изотропных материалов по схеме «круг - выпуклый квадрат - квадрат» в режиме кратковременной ползучести.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, коробка, напряжение, деформация, скорость деформации, температура, кратковременная ползучесть.
Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают, как и при вытяжке низких коробок, по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии со справочной литературой.
В зависимости от величин угловых радиусов изделий вытяжка квадратных в плане коробок может осуществляться по разным схемам. Одна из них - вытяжка из плоской круглой заготовки коробки, сечением которой является квадрат со сторонами - дугами окружностей, и оконча-
тельная перетяжка ее на квадрат, т.е. схема «круг - выпуклый квадрат -квадрат».
Рассмотрим переходы вытяжки по этой схеме. Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией
т^п е •>
(о
где ае - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); ее, -эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость деформации соответственно; к, т, п - константы материала.
Расчеты будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [1]. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки цилиндрических полуфабрикатов запишем в виде
РУп<Жв„+Жр+Ж^+Жтр, (2)
где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона ¥п; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом; Жр - мощность сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима.
По этой схеме технологии штамповки квадратной в плане коробки на первой операции производят вытяжку коробчатого полуфабриката с выпуклыми сторонами и большими угловыми радиусами. Расчетная схема вытяжки представлена на рис 1. В соответствии с этой схемой во фланце заготовки имеются зоны деформаций, разделенные линиями разрыва скоростей. Жестких зон нет. Рассматриваем четверть фланца. В зонах деформаций осуществляется радиальное течение по направлениям радиусов г\ к
центру в точки 0\ и по направлениям г2 к центру в точки О2- Запишем уравнения окружности г^ относительно центров радиальных перемещений 0\ и О2 соответственно
(ро)х = я (втер + созф)
(Р0>2 =¿>0 тф + совф)
1 +
1 +Л
0 2 2 2 а -г0
2 ■ 2 а (втф + соБф)
2 Ь2-г$
1
Ь (зШф + СОБф)
(3)
где ф - текущая угловая координата точки окружностей р0 с центрами в соответствующих точках О^ и С>2; а, Ъ - координаты этих центров.
Рис. 1. Первая вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «круг - выпуклый квадрат»: а - схема операции; б - формы заготовки, полуфабриката и разрывное поле скоростей;
в - скорости на линии разрыва
При этом в угловых зонах и в зонах, примыкающих к сторонам внутреннего контура фланца, радиальные скорости точек соответственно
V = V
у Т\ у п
г ЛК /(1+К)
П
чРу
V = V
, у Г2 у п
г ЛК /(1+К )
Г2
Р
(4)
V к у
где Vn - скорость перемещение пуансона.
Эквивалентные скорости деформаций, эквивалентные деформации и напряжения в этих зонах
5, = Х^К/(1+К)Р-(1+2К)/(1+К), в, =Х 1пР;
(5)
а , = кХ т+п^гпК /(1+К )Р-п(1+2 К )/(1+К)
1п Р
V г у
т
(6)
где г!, р - радиус пуансона (матрицы) и текущий радиус точки в соответствующих зонах деформаций, т.е. / = 1,2 - первая и вторая зоны; 1/2
2(2 + К)
Х =
3(1 + К)
Углы ф1, ф 2, определяющие положения линий разрыва скоростей, известны по условию прохождения продолжения этих линий через точки 01 и 02.
Мощность внутренних сил по всему объему фланца с учетом выражений (5) и (6) запишем в виде
80х
х ^
М, 1
Ф1
2 + р
2+РЪ
+ г2 * { О
2 + р
ви
'Ро,
V А У
Г6>2
г2
V ^ у
¿/ср +
¿/ср
(7)
(1+я)(1+21г)
где р = т—-; радиусы р0 р0 рассчитываются по уравне-
1 Ч- ^ 12
ниям (3).
Разрыв скорости на линии разрыва, длина которой задана, составля-
V =У у р у п
а
У?)
/
1
\Пу
чЛ/(1+Л)
(8)
где р - текущая радиальная координата точки на линии разрыва относительно центра 0\.
Эквивалентную деформацию на линиях разрыва примем, как
(9)
где (ее)2 - эквивалентные деформации в соответствующих зонах
фланца по обеим сторонам линии разрыва.
Определим время перемещения края фланца вдоль линии разрыва интегрированием уравнения траектории движения точки с1г = Ур&. Получим
I
(1 + Юп
(1 + 2 Я)У„
а
кПу
с 1 л (1+27?) /(1+7?)
1 +
1
(Ю)
Здесь /р - длина линии разрыва, которая следует из (3) при ср = 0, т.е.
1р=Р01 -п=а
Л-
Если эквивалентную скорость деформаций принять осредненно за весь процесс вытяжки е)р =(&е)р № 9 то касательные напряжения в точках на линиях разрыва, исходя из уравнения состояния (1) и зависимостей
(9), (10) можно рассчитать по выражению
7 7 \т + п+ -п
Т р = kkl(S е ) р г
= kk
11
(1 + 2 R К
г ^ /(1+R) И
V Г1 у
-1
(1 + R )1
г ] л(1 + 2R)/(1+R)
1 + ]Р Г1
/■ \т+п
X 1п ^
= К.
(11)
Запишем мощность на всех линиях разрыва при у = 0 и, используя зависимости (3), (8) и (11). Имеем
Г1 +]р
WT
88о |тpVpd]p = 88о |тpVpdp
Г
]р
8 ККп 8 о(1 + R)rl
г ^ /(1+R)
П
V Г1 у
-1
л ] л1/(1+R)
1 + Р
Г1
-1
(12)
Мощность трения между заготовкой и инструментом (матрицей и прижимом) будем рассчитывать, исходя из уравнения
Wmр = . (13)
Здесь Т£ - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; Т£ «ц q; Ук - скорость движения заготовки; 5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы); q - давление прижима; ц -коэффициент трения заготовки на инструменте.
Выражения (4) определяют контактные скорости в зонах деформаций, т.е.
% = V,; % = К-2-
В этой связи получим Wmр = М1^ 9Кп
тр
2 + R
2 Ф2 + Г22 I 0
2
Ф1
г I
0
К01
У
Р
°2
г2
V Г1 ч (2+R )/(1+R )
У
dф +
-1
dф
(14)
Здесь текущие радиусы р^ , р02 определяются по выражениям (3). Мощность внутренних сил (7), мощность на линиях разрыва скоростей (12) и мощность трения (14) определяют в соответствии с уравнением (2), а силу первой вытяжки квадратной коробки - по рассматриваемой схеме штам-
82
п
1
повки «круг - выпуклый квадрат».
Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки производится по схеме «выпуклый квадрат - квадрат». Эта операция показана на рис. 2.
Заготовка - полуфабрикат предыдущей вытяжки. Плоская часть фланца имеет угловые зоны деформаций и жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура (рис. 2, б). Перемещения радиальные к центру в точке 0\ для зон деформаций и по направлениям нормалей к контуру матрицы для жестких зон. Скорости перемещения в первых зонах определяются одной из формул (4) при г = гп, а скорости движения жестких зон равны Vn - скорости пуансона. Зоны ограничены углами ф1 и ф2. Энергетическое уравнение, соответствующее этой операции вытяжки, записано в виде (2). Положим для упрощения расчетов ф1 = п / 2, ф 2 = 0. В соответствии с выражениями (5), (6) в зоне деформаций
^ е ХУпгп
Я/(1+Я) -(1+2Я)/(1+Я).
а е
т+пттппя /(1+Я ) г - п(1+2 Я )/(1+Я ) уп гп '
Г \т
1п г
V
Г
п у
(15)
а
б
в
Рис. 2. Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат»: а - схема операции; б - разрывное поле скоростей; в - скорости на линии разрыва скоростей
Мощность внутренних сил с учетом выражений (15) запишется следующим образом:
ш о / 1+т+пЛГ 1+п р-тя-
^н = 2пк% К гп 5 01
Р1
где р = 2 + т
(1 + п)(1 + 2 Я) 1 + Я
г \Р\
П
V гп у
1
т
р -1
р-1
п
V гп у
1
, (16)
Сделаем расчет мощностей на линиях разрыва скоростей. Положим, что длина линий разрыва в плоской области фланца ]р = Г1 - гп, а толщина
материала на ней 8 р =8 о. Разрыв скорости (рис. 2, в)
V = V
К р К п
/ „ Л
V г У
R /(1+R)
Эквивалентная деформация на линии разрыва
(17)
^ е ) р =Х1п~,
(18)
а эквивалентную скорость будем определять осредненно
е ) р = е ) р / г ,
где г - время движения точки по всей длине линии разрыва, величина которого определяется так
г =
(1 + R Уп
(1 + 2 R К
г Л(1+2 R)/(1+R) Г1
г
V Гп у
1
(19)
Касательные напряжения на линии разрыва определим по выраже-
нию
п { \ кк1 х р = kkl(a е) р = — гп
X1п —
\т+п
Г
(20)
пУ
где £1
1 + R
2(1 + 2 R + ц %)
1/2
[1].
Подстановка выражений (17) и (20) в уравнение мощности на линии разрыва при у = 0° и последующее интегрирование приводят к выражению
т+пТЛ 1+п<
Wp = ££1Х Кп 8 0 гп
1-п
р
П
V гп У
-1
т + п
р -1
р-1
п
V гп У
-1
(21)
где
р = 1 + т + п
R
1 + R
Перейдем к линии разрыва между плоским фланцем и стенкой заготовки. Разрывы скоростей для зоны деформаций и жесткой зоны здесь со-
1
п
г
п
ответственно
/
V =V v Р\ Уп
\R/(l+R)
Л кг1 /
V -V Pi п
(22)
Касательные напряжения во всех точках линии разрыва определяются по формуле (20), угол между вектором скорости и линией разрыва у = я/2. Выражение для определения мощности W'p будет записано в виде
W' =2т.5ол/1 + 381п2у
4kiGsd0Vn
пг„
1 + R
n\Vpdr + 2V„yr2 Л1/С1+R) ,
+ 4r2arctg
'п J
1
(23)
Получим расчетное соотношение для мощности трения заготовки на поверхностях матрицы и прижима.
Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется с помощью интеграла
Wmp = ¡4vkds-
(24)
Здесь Т£- касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; q - давление прижима; ц - коэффициент трения
заготовки на инструменте; У^- скорость движения заготовки; 5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).
Контактные скорости во фланце в соответствующих зонах
vk=vn
/ M1+R) JL
V г J
; vk=vn.
(25)
Уравнение (24) при подстановке (25) получит вид
Wmp = ЩУп х
х <
rm+R)\rm+R)dr+z
А-Гу,
J (rt-x2)ll2dx-{r2-A + B){A-rn) 0
b4Vn
1+ R 2
-rn
2 + R
f \(2+R) /(\+R) П
\ rn j
1
[(Л-г„)(Г22-(Л-Г„)2)1/2
2 . A-r,
+ r-f arcsin-— ~(г2~А + B)(A ~rn)\
(26)
В соответствии с энергетическим неравенством (2) выражения (5), (10), (23) и (26) позволяют сделать верхнеграничную оценку силы вытяжки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат».
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - выпуклый квадрат - квадрат» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Кп, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки ц, величины давления прижима q.
На рис. 3 и 4 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р /(FGе0) для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «круг - выпуклый квадрат» из листовой заготовки и по схеме «выпуклый квадрат - квадрат» цилиндрической трансверсально-изотропной заготовки от скорости перемещения пуансона Кп, коэффициента трения на контактной поверхности
рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима ц = q / а е0 для алюминиевого сплава АМг6 при температурах обработки Т = 450° С и Т = 530° С, а также титанового сплава ВТ6С при
Т = 930° С, где F - площадь действия прижима. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [1]. Расчеты выполнены при Г0 = 60 мм; Г1 = 16 м; Г2 = 50 мм; гп = 8 мм; а = 5 мм; Ь = 5 мм; А = 30 мм; В = 34 мм; 8 0 = 1 мм; ц = 2 МПа. Величина давление прижима ц назначалась в соответствии с рекомендациями [2].
Установлено, что рост скорости перемещения пуансона с 0,01 до 0,9 мм/с приводит к увеличению относительной величины Р на 30 %. Уменьшение относительного давления прижима Ц с 0,09 до 0 сопровождается
уменьшением относительной величины Р в 2 раза для всех исследованных схем изотермической вытяжки. Увеличение коэффициента трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки ц с 0,05 до 0,4 приводит к росту относительной величины Р на 60 % при изотермической вытяжке деталей по схеме «круг - выпуклый квадрат», а при вытяжке коробчатых деталей по схеме «выпуклый квадрат - квадрат» - на 5 %. Интенсивность влияния исследуемых технологических параметров на относительную величину Р зависит от геометрических размеров заготовки и получаемой детали.
0.5 0.4
— 0.3 р
0.2 0.1
\ __ —
и
\2
\
VI
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0 9 Уп --
а
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
3
4
- \ \2_
V
О
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
б
¡1--
в
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от Кп (а), ц (б) и ц (в) при изотермической вытяжке квадратных коробок по схеме «круг - выпуклый квадрат»:
кривая 1 - сплав ВТ6С (Т = 930 ° С); кривая 2 - сплав АМг6 (Т = 450 °С); кривая 3 - сплав АМг6 (Т = 530 °С)
1
0.9 " 0.8 Рол 0.6
\з_
\2
\1
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0 9
Уп --
а
0.3
0.25
0.2
Р
0.15
0.1
V
б
0.7 0.6 * 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
ъ_
----
\
о
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Ч —*
¡л--
в
Рис. 4. Графические зависимости изменения Р от Кп (а), ц (б) и ц (в) при изотермической вытяжке квадратных коробок по схеме «выпуклый квадрат -квадрат»:
кривая 1 - сплав ВТ6С (Т = 930° С);
кривая 2 - сплав АМг6 Т = 450° С);
кривая 3 - сплав АМг6 (Т = 530° С)
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
S.S. Yakovlev, S.N. Larin, V.N. Tchudin
ISOTHERMAL EXTRACT OF SQUARE BOXES FROM ANISOTROPIC MATERIALS ACCORDING TO THE SCHEME «THE CIRCLE - THE CONVEX SQUARE -THE SQUARE»
Results of theoretical researches of power modes of the first and the subsequent operations of an extract of square boxes from transversalno-isotropic materials according to the scheme «a circle - a convex square - a square» are given in a mode of short-term creep.
Key words: anisotropy, extract, box, tension, deformation, speed of deformation, temperature, short-term creep.
Получено 07.02.12
