CC BY
77
Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов
В.Л. Попов12, С.Г. Псахье1, А. Жерве3, Б. Кервальд3, Е.В. Шилько1, А.И. Дмитриев1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 6340216, Россия 2 Падерборнский университет, Падерборн, D-33095, Германия 3 Институт прикладных исследований износа, Карлсруэ, 76187, Германия
Представленная модель основана на экспериментальных данных о роли, которую играет тонкий нанослой (10-70 нм), образующийся на поверхностях цилиндра и поршня двигателей внутреннего сгорания. Нанослой состоит, по большей части, из углерода и окислов железа. Показано, что экспериментально измеренные скорости износа (от долей до нескольких нанометров в час) могут быть объяснены, если интерпретировать износ как “выдавливание” этого слоя из зоны трения. Процессы пластической деформации и массопереноса в нанослое с измененным химическим составом моделируются с помощью метода подвижных клеточных автоматов. Результаты моделирования анализируются на основе аналитических моделей и сравниваются с результатами экспериментов.
1. Введение
Широко распространено мнение, что процессы, протекающие в двигателях внутреннего сгорания в период
приработки, связаны с изменением рельефа поверхности контактирующих элементов (например стенки цилиндра и поршневых колец). Один из удивительных результатов недавних экспериментальных исследований состоит, однако, в том, что износ на стадии приработки зачастую составляет только около 100 нм или меньше, то есть намного меньше характерной высоты шероховатостей цилиндра и поршневых колец. Такой износ не может приводить к существенной адаптации формы поверхности. Более того, в зависимости от степени начальной шероховатости в процессе приработки может происходить как увеличение, так и уменьшение шероховатости, в то время как скорость износа, как правило, в обоих случаях существенно убывает. Кервальд и Жерве выдвинули в серии недавних работ [1, 2] предположение о том, что возможным фактором, определяющим свойства трибологической системы во время и после приработки, является изменение химического состава
поверхностного слоя. Изменение химического состава поверхностного слоя толщиной от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров авторы назвали трибомутацией. В настоящей статье механическое поведение этих слоев моделируется с помощью метода подвижных клеточных автоматов. Экспериментальные результаты, полученные на серийных моторах и специальном трибометре, сравниваются с результатами численного моделирования и аналитическими моделями.
2. Структура и свойства нанослоев (эксперимент)
В данном разделе мы приводим краткий обзор экспериментальных результатов, касающихся износа и свойств поверхностных слоев в серийных двигателях внутреннего сгорания. Детальное описание экспериментальных методов можно найти в [1]. Результаты экспериментов показывают, что в двигателях внутреннего сгорания в период приработки (первые часы работы) на поверхности цилиндра, сделанного из серого чугуна, формируется тонкий нанослой (обычно от 10 до 70 нм).
© Попов В.Л., Псахье С.Г., Жерве А., Кервальд Б., Шилько Е.В., Дмитриев А.И., 2001
100-и
0 10 20 30 40 50 мм
Рис. 1. Распределение элементов и соединений (в атомарных и молекулярных %) в поверхностном слое цилиндра двигателя внутреннего сгорания как функция расстояния от поверхности трения. Результаты ранее опубликованы в работе [1]
В процессе дальнейшей эксплуатации (многие тысячи часов) толщина слоя и его состав не претерпевают существенных изменений. Это означает, что поверхностный слой постоянно сносится и образуется вновь. Толщина слоя зависит от условий предварительной приработки. Как правило, она тем меньше, чем больше мощность приработки. Однажды сформировавшись, более тонкий слой остается и в дальнейшем более тонким и обеспечивает лучшую устойчивость к износу по сравнению с толстыми слоями. Отметим, что поверхностная шероховатость на порядки величины больше толщины трибомутированного слоя. В исходном состоянии она обычно составляет 3.8-4.8 мкм, а после 15-часовой приработки 0.9-2.2 мкм [1]. В зависимости от изначальной шероховатости трущихся поверхностей и приложенного давления шероховатость в процессе приработки может как возрастать, так и уменьшаться. По-видимому, шероховатость микронного размера не оказывает непосредственного влияния на скорость износа, определяемую исключительно свойствами поверхностного нанослоя [1].
Экспериментальные исследования распределения химических элементов и соединений в поверхностном слое [1] показали, что основным процессом, происходящим в поверхностном слое, является осаждение углерода (рис. 1). Источником углерода, по-видимому, являются топливо и смазка. Далее, на некоторой глубине, наблюдается максимум концентрации окисленного железа в виде соединения FeO. Это соединение имеет структуру №С1 и обычно неустойчиво в свободном состоянии. Как
будет показано ниже, возможным механизмом формирования поверхностного слоя является неоднородная деформация и связанное с ней механическое перемешивание (механическое легирование).
В хороших серийных двигателях скорость износа составляет от 0.2-2.5 нм/ч. Размеры частиц износа распределены от нескольких нанометров до микрометров. Эксперименты с нуклеопоровыми фильтрами показывают, что большинство частиц износа имеют размеры от 10 до 120 нм, причем около 50 % меньше 40 нм в диаметре [2].
3. Численная модель
При умеренных нормальных давлениях, действующих в контакте стенка цилиндра - поршень, эти поверхности контактируют только в малом числе “пятен контакта”, обычно имеющих размер порядка нескольких микрометров. Исследование поверхностей названных трибологических партнеров на еще более малом масштабном уровне с помощью атомного силового микроскопа показывает, что микроконтакты, в свою очередь, обнаруживают существенную шероховатость с характерной амплитудой порядка 100 нм [1]. Ниже мы исследуем процессы, происходящие при сдавливании двух таких “наношероховатых” микроконтактов и их относительном движении с тангенциальной скоростью порядка 10 м/с.
Для моделирования деформации и массопереноса в поверхностных слоях был применен метод подвижных клеточных автоматов [3-5]. В этом методе среда пред-
ОХ
Рис. 2. Исходное состояние моделируемой области, размеры и условия нагружения
ставляется в виде ансамбля дискретных элементов — подвижных клеточных автоматов, которые характеризуется непрерывными переменными, положением центра масс, величиной пластической деформации и псевдовектором поворота, а также дискретными переменными, характеризующими связность соседних автоматов. Принципы записи уравнений движения для системы клеточных автоматов и задания взаимодействий между ними описаны в [3].
В рассматриваемом случае моделируемый объект состоял из четырех частей (рис. 2):
- верхний слой автоматов представлял абсолютно твердое, недеформируемое тело, которое в различных численных экспериментах двигалось в горизонтальном направлении со скоростями от 1 до 16 м/с;
- два промежуточных слоя с изначальной шероховатостью, лежащей в нанометровом диапазоне, представляли поверхностные области цилиндра и поршня;
- нижний слой представлял собой неподвижную опору.
На все элементы верхнего слоя действовала постоянная нормальная сила, отвечающая давлениям от 0.5 до 8 МПа. Диаметр автоматов равен 10 нм. Их упругие свойства отвечали стали с модулем Юнга 200 ГПа, коэффициентом Пуассона 0.3, сдвиговым пределом текучести 170 МПа и средней сдвиговой прочностью 300 МПа при статистическом разбросе параметров
15 %. Считалось, что между несвязанными, но находящимися в контакте автоматами действуют “вязкие” силы, пропорциональные относительной скорости движения. Использованное значение коэффициента пропорциональности соответствовало эффективной вязкости среды п = 0.41 Па • с. Начальная шероховатость задавалась в явном виде. Однако она не сказывалась на результатах моделирования. На левой и правой границах фрагмента использовались периодические граничные условия. Начальное состояние системы представлено на рис. 3, а.
4. Динамика нанослоев при трении
Образование квазижидкого слоя. Уже в течение первых наносекунд после начала тангенциального движения шероховатости обеих поверхностей интенсивно деформировались и разрушались, а на временной шкале порядка 100 не устанавливалось динамическое равновесие в системе. Возникал выраженный динамический слой, содержащий большое количество пустот. Движение в слое напоминало турбулентное движение жидкости (рис. 3, б). Отметим, что этот слой в действительности не имеет жидких свойств. Процессы, протекающие в нем, — это процессы деформации, разрушения и повторного восстановления связности, “приваривания”.
Next Prev Interval PointNo StoreGIF Exit File No=3
f_p8v4
Рис. 3. Конфигурация поверхностного слоя в начальный момент времени (а) и в один из моментов времени после установления динамического равновесия (б)
Next Рrev Interval PointNo StoreGIF Exit File No=400
* 111 111111 w iii ■;■ wi i^yw iii ww wi и i w wiw iw i
*** «• * • ** « *•• ** * * ? *“ * S« • « #*#*/ *
Рис. 4. Положения клеточных автоматов: через 8 (а), 400 не (б) после начала деформации. Нормальное давление Р = 2 МПа, скорость и0 = 4 м/с
Для того, чтобы подчеркнуть отличие турбулентного слоя от свойств жидкости в термодинамическом смысле, мы называем его квазижидким. После короткого переходного времени процессы разрушения и восстановления целостности в слое приходят в динамическое равновесие, и в дальнейшем свойства слоя в статистическом смысле остаются неизменными. Отметим, что квазижидкий слой остается локализованным вблизи изначальной поверхности трения и не распространяется на более глубокие области контактирующих тел. Характерная толщина слоя зависит от параметров системы, прежде всего от эффективной вязкости системы автоматов. В наших расчетах вязкость использовалась как подгоночный параметр и выбиралась таким образом, чтобы толщина слоя соответствовала экспериментально наблюдаемым значениям. Первоначальная шероховатость не изменяет закономерностей формирования ква-зижидкого слоя, что очевидно уже из его равновесного
характера. В другой серии численных экспериментов рассматривался контакт деформируемого тела е абсолютно жестким слоем. Формирование квазижидкого слоя происходит и в этом случае (рис. 4). Турбулентное движение, однако, возникает только в деформируемом слое.
Зависимостъ силы трения от нормалъного давления и скорости сколъжения. Тот факт, что мы имеем дело не с истинно жидким слоем, наиболее очевиден из рассмотрения силы трения в рассматриваемом трибологическом контакте. Горизонтальная компонента суммарной силы, действующей на верхний (жесткий) слой автоматов , усреднялась по времени моделирования е момента установления динамического равновесия в системе. Зависимости силы трения от нормального давления и скорости представлены на рис. 5 и 6. Сила трения практически строго линейно возрастает е давлением (коэффициент трения равен 0.3) и не обнаруживает
Рис. 5. Зависимость среднего по времени значения тангенциальной силы (силы трения), действующей на верхний слой автоматов, от нормального давления. Скорость 4 м/с
Рис. 6. Зависимость силы трения от скорости скольжения. Давление 4 МПа
статистически значимой зависимости от скорости. Таким образом, мы имеем дело е типичным случаем сухого трения. Этот результат проливает свет на характер взаимодействий в турбулентном слое, который не очевиден из непосредственного рассмотрения пространственной конфигурации системы, изменяющейся с изменением давления лишь незначительно. А именно: часть автоматов турбулентного слоя всегда находится в непосредственном контакте, образуя своего рода “упругие мостики”, соединяющие оба тела. Конфигурация этих мостиков непрерывно изменяется, поскольку они разрушаются на временной шкале порядка наносекунд, а на их смену приходят новые. Однако в каждый момент времени именно они “удерживают” нормальное давление и создают сопротивление тангенциальному движению. При увеличении нормального давления количество таких наномостиков растет пропорционально приложенному давлению (поскольку каждый мостик может выдерживать только фиксированное предельное давление, определяемое прочностью материала), е чем и связана линейная зависимость силы трения от приложенного давления. Отметим, что такая картина передачи силовых воздействий в квазижидком слое аналогична представлениям в работе [6], согласно которым коэффициент трения определяется отношением прочности микроконтактов по отношению к сдвигу и к индентированию. В нашей модели роль микроконтактов, переходит к динамически формирующимся наноконтактам в квазижидком слое.
Влияние давления на толщину квазижидкого слоя. Для исследования влияния давления на толщину квазижидкого слоя была проведена серия численных экспериментов при постоянной скорости скольжения 4 м/с и пяти различных давлениях: 0.5, 1.0, 2.0, 4.0 и 8.0 МПа. На рис. 7 представлена зависимость толщины квазижидкого слоя от нормального давления. С увеличением дав-
ления толщина слоя уменьшается и при давления больше примерно 4 МПа выходит на насыщение. Изменение давления оказывает существенное влияние также и на концентрацию пустот в квазижидком слое. При малых давлениях концентрация пор может превышать 90 %. При более высоких давлениях движение квазижидкого слоя становится более турбулентным, область, вовлеченная в движение, постоянно изменяет свою форму. При малых давлениях движение является более ламинарным и имеются только относительно небольшие флуктуации. Понятие “большого” и “малого” давления более подробно обсуждается в разделе 6.
Влияние скорости сколъжения на толщину квазижидкого слоя. Для определения зависимости толщины слоя от скорости были проведены шесть численных экспериментов при давлении 4 МПа и скоростях от 2 до
16 м/с. Результаты моделирования приведены на рис. 8. При скоростях, б ольших примерно 4 м/с, толщина слоя монотонно возрастает.
Рис. 7. Зависимость толщины h квазижидкого слоя от нормального давления при скорости V = 4 м/с
Рис. 8. Зависимость толщины квазижидкого слоя от скорости движения поршня при давлении Р = 4 МПа
5. Процессы диффузии и перемешивания в квазижидком слое
Как видно из рис. 4, в квазижидком слое происходят интенсивные процессы механического перемешивания. Поскольку в контактной области в реальной системе имеются следы топлива или топливной смазки, то эти вещества также будут проникать в результате перемешивания вглубь стенок цилиндра и поршневых колец. Наряду с чисто механическим перемешиванием также возможно и диффузионное проникновение элементов
из поверхностных слов внутрь материала. Для исследования относительной роли конвективных и диффузионных процессов в нанослоях было проведено следующее моделирование. Предполагалось, что все автоматы, имеющие разорванные связи хотя бы е одним из соседей (то есть находящиеся либо в квазижидком слое, либо на границе микротрещин), находятся в контакте е источником углерода (топливом или смазкой). Изменение концентрации углерода внутри отдельного автомата, а также между автоматами, находящимися в связанном состоянии, находилось путем решения диффузионного уравнения
дС _ п д 2С дг ~ дх2 ’
(1)
где В — коэффициент диффузии; С — концентрация примеси (углерода). В качестве граничного условия принималось, что концентрация на свободной границе среды равна концентрации углерода в топливе. Считалось, что диффузия углерода не зависит от его концентрации и определяется формулой П _ П0е~^КТ с П0 _ 2.0 х ХІ0-6 м2/с, Q = 80 (кДж . К)/моль при Т = 300 К. Каждый автомат характеризовался концентрацией железа и углерода. Графически концентрация углерода представлялась толщиной черного ободка (рис. 9). Учитывая, что процесс диффузии характеризуется совершенно другими характерными временами (часы), чем процесс
Рис. 9. Схематическое представление распределения углерода в “стенке цилиндра”. Толщина черного ободка пропорциональна превышению концентрации углерода над средним значением
Начальное состояние
11 часов после начала приработки
Глубина, нм
Глубина, нм
Начальное состояние
15 часов после начала приработки
Глубина, нм
Глубина, нм
Рис. 10. Теоретические (а, б) и экспериментальные (в, г) распределения углерода и кислорода в поверхностном слое цилиндра в начальном состоянии (а, в) и соответственно через 11 (б) и 15 часов (г) после начала приработки
механического перемешивания (десятки и сотни наносекунд), был применен следующий прием. Мы исходили из того факта, что после короткой фазы приработки система достигает состояния стационарного движения. Поскольку все конфигурации, через которые система проходит в этом состоянии, статистически эквивалентны, представляется оправданным заменить полный набор конфигураций, через который система проходит, скажем, за десять часов, на существенно меньший, однако в статистическом смысле все еще репрезентативный набор конфигураций, которые реализуются на существен-
но меньшем временном интервале. Другими словами, мы предполагаем, что мы вправе заменить примерно 1012 конфигураций, встречающихся в течение 10 часов на (все еще статистически репрезентативные!) 600 конфигураций, фиксируемых нами на временном интервале порядка 600 не. Для каждого из этих состояний уравнение диффузии решается для промежутка времени 1 минута, так что весь процесс диффузии отвечает процессу, длящемуся 10 часов. Аналогичные вычисления были проведены для диффузии кислорода. При этом предполагалось, что интенсивность окисления пропор-
циональна работе вязких сил при относительном движении автоматов. Такая феноменологическая зависимость эффективно учитывает тот факт, что при трении контактирующих автоматов защитная смазка и окисленный слой “снимаются” с их поверхности, освобождая поверхность для окисления. На рис. 10 приведены теоретические (а, б) и экспериментальные (в, г) зависимости концентрации углерода и кислорода в зависимости от глубины после соответственно 11 (теоретические кривые) и 15 (экспериментальные кривые) часов после начала приработки. Максимум концентрации кислорода на глубине порядка 30 нм связан, по-видимому, с тем, что вязкие силы трения максимальны именно на границе между квазижидким слоем и основным материалом.
Результаты моделирования диффузионных и конвекционных потоков показывают, что проникновение веществ из топлива и смазки происходит в основном за счет механического перемешивания поверхностного слоя. Экспериментально измеренную толщину слоя с измененным химическим составом можно поэтому с хорошей степенью надежности отождествлять с толщиной квазижидкого слоя.
6. О физической природе квазижидкого слоя
Обсуждение физической природы квазижидкого слоя и зависимости его свойств (в частности толщины) от параметров материала и условий нагружения начнем с рассмотрения качественной модели, схематически представленной на рис. 11. Экспериментальные данные о микромеханизмах пластической деформации, также как и их теоретический анализ показывают, что после преодоления предела упругой устойчивости тела начавшаяся пластическая деформация в дальнейшем может продолжаться при более низком напряжении [7]. Типичной является ситуация, при которой напряжение, необходимое для поддержания пластического течения, примерно в два раза меньше напряжения, необходимого для его инициации. В приведенном ниже качественном рассмотрении мы будем для простоты считать, что напряжение, необходимое для поддержания пластической деформации, падает до нуля (это не сказывается на качественных соотношениях). Поскольку диссипативные напряжения меньше напряжений, действующих в среде в момент потери устойчивости, начинается ускоренное движение частей тела относительно друг друга. Нетрудно оценить относительную скорость движения частей среды по разные стороны плоскости скольжения: при пределе текучести 300 МПа она достигает 5 м/с. При таких скоростях существенную роль начинает играть возбуждение фононной и электронной систем твердого тела, проявляющееся в некоторой эффективной вязкости, которую среда проявляет после начала пластического течения. Для грубой оценки напряжений, действующих в квазижидком слое при достаточно высоких
Рис. 11. К выводу условия динамического равновесия квазижидкого слоя
нормальных давлениях (когда слой имеет только незначительное количество пустот), будем считать, что после преодоления предела упругости тела в области, находящейся в состоянии пластического течения, действует только вязкое напряжение dv
а vis =п^, (2)
дх
где п — вязкость твердого тела в состоянии пластического течения.
Нетрудно видеть, что это вязкое напряжение в состоянии динамического равновесия должно иметь тот же порядок величины, что и предел текучести а о нижележащих слоев материала. Действительно, если вязкое напряжение в слое окажется выше предела текучести нижележащих слоев, то последние будут также вовлечены в пластическое течение. В результате толщина слоя возрастет, вязкое напряжение упадет и дальнейшее возрастание толщины слоя прекратится. Таким образом, для равновесного состояния слоя имеет место оценка
v
П7 = ао-
h
(3)
Отсюда для толщины слоя, находящегося в состоянии пластического течения найдем
v
h = п—•
а о
(4)
Подчеркнем, что изложенные выше физические представления полностью отвечают использованной нами модели взаимодействий подвижных клеточных автоматов. В частности, в численной модели считалось, что между несвязанными, но находящимися в контакте автоматами действуют только “вязкие” силы пропорциональные относительной скорости движения. Использованное в численных вычислениях значение вязкости П = = 0.41 Па • с дает при V = 5 м/с и а0 = 300 МПа оценку для толщины деформируемого слоя 7 нм.
Флуктуации скорости в пластическом слое. Описанная выше картина динамики поверхностного слоя
Рис. 12. К выводу скорости выдавливания квазижидкого слоя
основана на предположении о его ламинарном течении. В действительности течение поверхностного слоя является неоднородным и характеризуется сильными флуктуациями скорости, величина которых при малых скоростях скольжения может превышать среднюю скорость направленного движения. Даже частицы, находящиеся внутри слоя, время от времени “застревают” и затем вновь вовлекаются в движение. Для того, чтобы движение частицы началось, необходимо преодолеть критическое напряжение а 0. В момент, когда это происходит, частица находится в деформированном состоянии с плотностью энергии
а0
Е
2ц
(5)
где ц — модуль сдвига. Если бы вся потенциальная энергия при отколе переходила в кинетическую энергию движения со скоростью V0, то имело бы место соотношение
а 0
Р-
и тем самым
v0 =
_ а0
л/РЦ
(6)
(7)
(Подстановка параметров, использованных в численных расчетах, приводит к значению V 0 ^ 5 м/с.) Вязкое напряжение, создаваемое частицей, движущейся с такой скоростью, равно
Па 0
(8)
h ^д/РЦ
Нижележащие слои увлекаются в движение только при выполнении условия а> а0. Отсюда для толщины квазижидкого слоя h получаем
П
л/РЦ
(9)
Характеристическая скорость (7), очевидно, задает скорость скольжения, при которой происходит переход от течения с большими флуктуациями, когда вязкие силы в слое определяются флуктуационным значением скорости и не зависят от макроскопической скорости скольжения, к более ламинарному течению, в котором вязкие силы определяются макроскопической скоростью скольжения. Начиная с этого значения скорости, толщина слоя должна начать возрастать линейно со скоростью скольжения, согласно уравнению (4). Результаты численного моделирования, представленные на рис. 8, подтверждают этот вывод.
Характеристическое давление в квазижидком слое. Обозначим среднюю плотность квазижидкого слоя через р'. Средняя скорость движения частиц в слое при малых скоростях скольжения определяется формулой (7). При больших скоростях единственной характерной скоростью в системе, определяющей также и скорость движения отдельных частиц в слое, является скорость скольжения. Наличие хаотического движения частиц создает в слое дополнительную компоненту нормального давления, связанную с кинетической энергией частиц и имеющую ту же физическую природу, что и давление идеального газа. Как известно, это давление по порядку величины равно кинетической энергии газа и может быть оценено как .2
Р = Р
/ V
(10)
Под скоростью V здесь следует понимать при больших скоростях скольжения скорость движения поршня, а при малых — характеристическую скорость v0 (7). При малых скоростях скольжения находим для “газодинамической компоненты” давления
2
р =£.31 (V < ^ Р 2ц
(11)
Введем характеристическое давление Р0 согласно определению:
Р =-00 0 2ц'
(12)
Подстановка параметров, использованных в численных расчетах, дает оценку Р0 ^ 0.5 МПа.
При малых нормальных давлениях газодинамическая компонента давления может оказаться определяющей в нормальном давлении. При этом плотность квазижидкого слоя может быть определена из (11) как:
Р
Р =Р —'
(13)
Если давление существенно меньше характеристического давления Р0, то плотность квазижидкого слоя оказывается существенно меньше плотности массивного материала. При Р _ Р0 она практически достигает
максимального значения, при котором упругая составляющая нормального давления начинает превалировать. Дальнейшее существенное возрастание плотности оказывается невозможным. Мы приходим к выводу, что характеристическое давление (12), так же как и характеристическая скорость, разграничивает различные режимы движения поверхностного турбулентного слоя.
Приведенные оценки предназначены только для общего качественного анализа режимов движения квази-жидкого слоя. Основные качественные выводы относительно существования характерных скорости и давления подтверждаются результатами численного моделирования.
7. Модель износа
Износ зачастую понимается как синоним микроразрушения и выкрашивания частиц из поверхностных слоев трущихся тел. Проведенное моделирование показывает, что это далеко не всегда так. На шкале 10-100 нм разрушение происходит уже в первые наносекунды после начала движения. “Выкрошенные” частицы, однако, остаются в замкнутой зоне трения и на той же наносе-кундной шкале опять “привариваются” к одной из поверхностей. Этот процесс аналогичен процессам, происходящим при механическом легировании. Даже процессы окисления и другие химические реакции не могут воспрепятствовать повторному присоединению частиц, поскольку в условиях сдвиговой деформации под давлением образуются и такие сплавы, которые при других условиях образовываться не могут [8].
Мы приходим к выводу, что распространенные представления об износе требуют существенной коррекции. Часто используемый критерий износа, состоящий в отождествлении акта выкрашивания с актом износа, по-видимому, неприменим во многих реальных ситуациях. В частности, в случае пластически деформируемых слоев износ происходит скорее в результате медленного стохастического массопереноса из зоны трения. С макроскопической точки зрения этот процесс может быть рассмотрен как “выдавливание” поверхностного слоя под действием нормального давления.
Возможны несколько подходов к расчету скорости такого выдавливания. Предположим сначала, что квази-жидкий слой выдавливается так же, как выдавливался бы слой жидкости с соответствующими толщиной и вязкостью (рис. 12). Скорость уменьшения слоя жидкости определяется уравнением [9]
V* = -
П
( н_л2
L
(14)
где Р — нормальное давление; п — вязкость; h — толщина квазижидкого слоя и L — диаметр зоны трения. Под скоростью выдавливания V * мы понимаем скорость, с которой уменьшалась бы толщина жидкого слоя
в результате массопереноса из рабочей зоны. Подставляя п из (3), для скорости износа (скорости выдавливания) найдем
2
V* = V-
Р ( к
ао і L
(15)
Отметим, что это соотношение содержит только измеряемые величины и легко может быть проверено путем сравнения с экспериментальными данными.
К соотношению (15) можно прийти и другим путем. Допустим, что нам из экспериментальных данных известно о формировании поверхностного тонкого слоя, в котором локализованы процессы пластической деформации (в силу описанных выше динамических процессов, либо же по иным причинам). Предел текучести слоя обозначим через а0. Допустим, что в области контакта поверхностей контртело увлекает верхнюю поверхность слоя со скоростью V. Будем для простоты исходить из модели идеально пластичного слоя, так что его деформация по достижении предела текучести продолжается при неизменном напряжении а0. Легко видеть, что слой формально может быть охарактеризован некоторой эффективной (зависящей от скорости) вязкостью
П =
аок
(16)
Действительно, для диссипативного напряжения в вязкой жидкости имеет место
дv
а = п —.
дх
(17)
Подставляя в этом соотношении а0 вместо а и V/Ь вместо дх, придем к (16).
Можно показать, что идеально пластичный слой, однородно деформируемый в горизонтальном направлении со скоростью V, откликается на малые воздействия в нормальном к движению направлении как линейная ньютоновская жидкость с вязкостью (16). Поскольку соотношение (16) совпадает с (3), мы немедленно приходим к тому же соотношению (15) для скорости выдавливания пластического слоя. Особо отметим, что к линейной жидкости применим принцип суперпозиции, согласно которому средний результат многих воздействий равен результату среднего воздействия. В применении к нашему случаю это означает, что в качестве давления в формуле (15) следует брать среднее по времени и пространству значение нормального давления.
Отметим, что уравнение (15) имеет вид, аналогичный классическим уравнениям абразивного и адгезионного износа [10]. В частности, скорость износа оказывается пропорциональной среднему нормальному давлению и скорости скольжения и обратно пропорциональной твердости тела. Существенное отличие от классического уравнения состоит в зависимости скорости износа, определяемой уравнением (15), от линейных размеров зоны трения.
В работе [11] проведена оценка предположений об однородности деформации пластического слоя. Путем численного решения соответствующей задачи найдено, что в уравнении (15) должен быть введен корректирующий фактор 0.38:
v* = 0.38 v-
ао
(16)
Пропорциональность скорости износа квадрату толщины трибомутированного слоя (который мы здесь отождествляем со слоем, в котором происходят интенсивные процессы пластической деформации) подтверждается экспериментальными данными на серийных моторах и трибометрах [1].
9. Численные оценки и сравнение
с экспериментальными результатами, полученными на трибометре
Надежно оценить значение среднего давления на боковой стенке цилиндра двигателя внутреннего сгорания представляется затруднительным. Поэтому для моделирования реальной ситуации в двигателе внутреннего сгорания были проведены дополнительные эксперименты по схеме “цилиндрический стержень - диск” с помощью специально сконструированного трибометра. В одном из экспериментов был использован стержень диаметром 3 мм. Он двигался со скоростью V = 8 м/с. Среднее давление в расчете на сечение стержня поддерживалось постоянным Р0 = 90 МПа, что соответствует среднему давлению в расчете на всю площадь зоны трения Р = 0.56 МПа. Измеренная толщина образовавшегося трибомутированного слоя составляла 15 нм. Подставляя а0 = 10 МПа (предел текучести графита) получим из (16) следующую оценку для скорости износа: V* _ 4.2 • 10-3 нм/с = 15 нм/ч. Этот результат находится в прекрасном согласии с экспериментально измеренным значением V * = 14.5 нм/ч.
10. Заключение
Мы показали, что при трении твердых тел с умеренным нормальным давлением и типичными для двигателей внутреннего сгорания скоростями порядка 10 м/с вблизи поверхности трения формируется слой, в котором протекают чрезвычайно интенсивные процессы пластического деформирования и перемешивания. Толщина этого слоя определяется вязкостью твердого тела и его прочностными параметрами. Механическое перемешивание ведет к изменению химического состава
слоя, в основном путем обогащения его элементами, приходящими из топлива и топливной смазки и воздуха (углерод, кислород и следы других элементов из названных сред).
Измеренные на двигателях и в трибометрических экспериментах скорости износа могут быть правильно оценены исходя из представления об износе как медленном транспорте массы из зоны трения.
Параметры квазижидкого слоя зависят не только от свойств материала, но и от скорости скольжения и нормального давления. Последняя зависимость делает свойства нанослоя чувствительным к характеру рельефа поверхности. Изучение взаимного влияния процессов в нанослоях на формирование рельефа поверхностей трения и рельефа на свойства динамических нанослоев является важным направлением дальнейших исследований физики процессов трения в двигателях внутреннего сгорания.
Литература
1. Kehrwald B. Untersuchung der Vorgange in tribologischen Systemen wahrend des Einlaufs, Dissertation, Universitat Karlsruhe, 1998.
2. Kehrwald B., Gerve A. Anwendung von Nanowerkzeugen in der Tribologieforschung // Reibung, Schmierung und VerschleiB. Proceedings of Tribologie-Fachtagung, 1998, Gottingen, 28-30 September. - 1998. - Bd. II. - P. 39/1-26.
3. Попов В.Л., Псахъе С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. -С. 17-28.
4. Псахъе С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин И.Ю., Дмит-риевА.И., Шилъко Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Вып. 38. -№ 11. - С. 58-69.
5. Псахъе С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин И.Ю., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 95-108.
6. Bowden F.P., Tabor D. The friction and lubrication of solids. - Oxford:
Clarendon Press, 1996. - 374 p.
7. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Vihor N.A., Puspesheva S.I. Dislocation dynamics of elementary crystallographic shear // Computational Materials Science. - 2000. - V. 19. - P. 267-274.
8. Ениколопян Н.С., Волева А.А., Хзарджян А.А., Ершов В.В. Взрывные химические реакции в твердых телах // ДАН СССР. - 1987. -Т. 292. - С. 1165-1169.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. -736 с.
10. Rabinowicz E. Friction and wear of materials. - New York-Chiches-ter-Brisbane-Toronto-Singapore: John Wiley & Sons, 1995. - 315 p.
11. Popov V.L., Gerve A., Kehrwald B., Smolin I.Yu. Simulation of wear in combustion engines // Comp. Mat. Sci. - 2000. - V. 19. - P. 285291.
