CC BY
24
Измерение неопределенности в текущем обсервационном месте судна
Ф.Р. Брандт, В.И. Меньшиков
Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения
Аннотация. Составлено соотношение, позволяющее оценить количество информации, необходимое для безопасного плавания судна по маршруту. Определена информационная емкость такого источника информации, как обсервационное счисление пути судна, с помощью которого можно добиться реализации заданных требований по обеспечению безопасности навигации.
Abstract. The relation permitting to estimate an amount of information necessary for safe navigation has been given in the paper. The informational capacity of such resource of information as positioning dead-reckoning of a vessel route which will help to achieve realization of the specific requirements on the safe navigation has been determined.
1. Введение
Безопасность навигации - одна из важнейших проблем, стоящих перед отечественным и мировым судоходством. Достаточно высокий уровень аварийности транспортных и рыболовных судов, возникновение катастроф, приводящих к гибели людей, потере значительных материально-технических средств, экономическим и экологическим последствиям - все это подчеркивает актуальность проблемы безопасности навигации и необходимость ее дальнейшего теоретического исследования.
Массовое практическое использование средств информатики, осуществляемое на основе их встраивания в морские технические средства, обеспечивающие безопасность навигации, составляет главное содержание того явления, которое ныне называют информатизацией судовождения. В свою очередь, информатизация судовождения с одновременным внедрением в морскую практику новых космических технологий позволили существенно изменить как форму, так и содержание существующих приемов восстановления траектории судна.
Именно принципиально новые космические технологии вместе с информатизацией судовождения и средствами отображения навигационной информации обеспечили переход от корректируемого счисления (восстановление траектории по дискретным обсервациям) к обсервационному счислению (восстановление траектории по практически непрерывным обсервациям). Такое изменение в счислении пути судна, естественно, не могло не оказать влияния на приемы поддержания безопасности навигации на заданном уровне и даже более того - стимулировать дальнейшее развитие этих приемов.
При модернизации приемов поддержания безопасности навигации на заданном уровне необходимо учитывать то, что контроль обсервационной точности можно вести непосредственно с системы отображения технического средства судовождения, без каких-либо дополнительных расчетов. Поэтому решение проблемы безопасности навигации в первую очередь следует искать в более эффективном использовании технических средств информатизации и учете особенностей взаимодействия судоводителя с интеллектуальными средствами судовождения. Именно средства информатики, включенные в состав технических средств судовождения, будут создавать предпосылки к замене организационной системы обеспечения безопасности навигации на ее интеллектуальный аналог.
Ниже формулируются некоторые теоретические результаты, которые, во-первых, могут быть положены в основу организации процедуры контроля состояния безопасности судна при обсервационном счислении, а во-вторых, использованы в интеллектуальной системе, реализующей такой контроль.
2. Модель взаимосвязи показателей плановой и текущей обсервационных точностей
Пусть случайный двумерный вектор Z с плотностью распределения f(Z) характеризует априорные погрешности в определении места судна, которые учитываются при планировании безопасного навигационного маршрута, а случайный двумерный вектор W с плотностью распределения f(W) определяет случайные погрешности, с которыми реализуется этот маршрут. Тогда измерительный навигационный комплекс (спутниковая навигационная аппаратура), обеспечивая обсервационное счисление пути судна, устанавливает вероятностную связь между случайными векторами Z и W, которая может быть описана условной плотностью распределения вида f(Z/W).
Брандт Ф.Р., Меньшиков В.И. Измерение неопределенности...
Здесь и далее термин спутниковая навигационная аппаратура (СНА) понимается в самом широком смысле: это всевозможные измерительные средства совместно с используемыми методами получения, обработки и представления информации. Состав измерительной аппаратуры, объекты, способы измерения и виды отображения информации в каждом конкретном случае могут быть различными, и при этом, естественно, изменяется условная плотность распределения видаfZIW).
Неопределенность между векторами W и Z обусловлена случайными по характеру погрешностями измерений, которые определяются как точностными характеристиками самого измерительного комплекса, так и точностью всей системы глобальной навигации (Global Position System - GPS) в целом. В конечном итоге все эти погрешности могут быть сведены к случайному единому двумерному вектору 77 с плотностью распределения f(rj).
Вообще говоря, погрешности, стоящие за случайным единым двумерным вектором rj, следовало бы описывать условной плотностью распределения f^I^), где £ - вектор, который характеризует факторы, влияющие на точность измерений СНА в системе GPS. Однако в комплексах типа СНА при обработке измерений эти факторы в большей или меньшей степени учитываются (например, ионосферная и тропосферная рефракция и т.д.) и поэтому подробно рассматривать их влияние на неопределенность объединения случайных векторов W и Z в данном случае нет надобности.
Количество информации, которое содержится в случайном векторе W относительно вектора Z, определяется в общем случае с помощью фундаментального соотношения, известного из теории информации
I(WZ) = i ifz,W)[iog2f(Z,W) IAZ)AW)]dZdW, (1)
L L
Z W
причем это количество не зависит от способа отсчета векторов Z и W. Поэтому далее, учитывая данное обстоятельство, будем использовать только декартову прямоугольную систему координат YOX.
Выражение (1) более удобно и значимо можно записать в следующем виде
I(W, Z) = H(W) - H(WZ), (2)
где H(W) и H(WIZ) - соответственно апостериорная и условная апостериорная дифференциальные энтропии текущего обсервационного места судна, определяющиеся соотношениями вида
H(W) = -\f (W) log2f (W) dW,
L
Z
H(WIZ) = - i if (Z, W) log2 f (WIZ) dZ dW.
ь ь
2 IV
Анализ количества информации, получаемого при определении обсервационного места судна, существенно упростится, если погрешности измерительного комплекса (шум измерения) в вероятностном смысле не будут зависеть от текущих координат судна и СНА. Такое допущение, как правило, соответствует современной технологии обсервационного счисления пути судна.
Если далее принять и использовать сформулированное допущение, то, согласно теореме Шеннона (Галлагер, 1974), количество информации, полученное от обсервационного счисления в текущем месте судна, можно рассчитать так
Н( W/Z) = Н( W - Я(7), (3)
где
Н(ч) = 1А7)1се2 Ач) ¿л
ь
п
- является дифференциальной энтропией погрешностей СНА, характеризующей дезинформационное действие этих погрешностей.
3. Оценка количества информации в текущем месте судна при обсервационном счислении
Плотность распределения А(^), которую можно определить по результатам обработки навигационных измерений, выполняемых СНА, представляет собой, по сути, центрированную апостериорную плотность распределения текущего обсервационного места судна. Поэтому для того, чтобы в дальнейшем использовать соотношение (3), будем полагать, что А%) и А(^) - нормальные распределения. Такое допущение общепринято в теоретических исследованиях, касающихся точности определения места судна, и в большинстве случаев подтверждается экспериментально (Ковригин, 1974).
Известно, что дифференциальная энтропия для нормального двумерного распределения Е(х, у), плотность распределения которого
F(x,у) = 0.5-я ¿х % (1-к2)05 ехр^О^^-к2) [(x - Xo)2/ ¿х2 - 2к(х - Xo)2 (у -Уо)2/ (у -Уо)2/ ¿у2]},
где £х и £у - среднее квадратнческое отклонение случайных величин x и у, а к - коэффициент корреляции между х и у - определяется соотношением
Н(х, у) = 1ся2[2я е ¿х £у (1 - к2) 05]. (4)
Известно, что дифференциальной энтропией Н(х, у) следует пользоваться с известной долей осторожности, так как она в общем случае зависит от системы координат, в которой рассчитывается (Галлагер, 1974). Однако для ортогональных преобразований, которые используются в данном случае, дифференциальная энтропия не зависит от системы координат, поскольку определитель положительно определенной квадратичной формы является инвариантом. Геометрически свойство инвариантности проявляется в том, что площадь стандартного эллипса рассеивания при выполнении ортогональных преобразований остается неизменной. Поэтому, рассчитывая величину дифференциальной энтропии, можно совершенно не заботиться об ориентации координатных осей системы координат УОХ и использовать для этой цели выражение
Н(х, у) = 1оЯ2(2л е а Ь) = ^(2 е5), (5)
где а и Ь - соответственно большая и малая полуоси стандартного эллипса рассеивания, а Я - площадь этого эллипса рассеивания.
Тогда, если дифференциальная энтропия нормального двумерного распределения определяется площадью стандартного эллипса рассеивания, то количество информации, которое можно получить из текущего места при реализации технологии обсервационного счисления, учитывая равенство (5) и выражение (3), равно
/(&) = 1о&(2е,ЗД - ^(е^) = / 5,), (6)
где = па1Ь1 - площадь стандартного эллипса для плотности рассеивания вида /(V), а = %аТрТ] -площадь стандартного эллипса для плотности рассеивания Д^).
4. Условия метрической неразличимости плановой траектории и восстанавливаемой траектории
Для оценки количества информации, привлекаемой при планировании безопасного плавания судна по навигационному маршруту, воспользуемся понятием эпсилон-энтропии (Энциклопедия кибернетики, 1974). Величину эпсилон-энтропии в данном случае можно рассматривать именно как информационную емкость обсервационного счисления пути судна. Другими словами, величина эпсилон-энтропии позволяет найти то минимальное количество информации, при помощи которого эти требования могут быть выполнены. Используя результаты работы (Энциклопедия кибернетики, 1974), величину эпсилон-энтропии, с помощью которой можно оценить минимально необходимое количество информации, обеспечивающее заданный уровень безопасности навигации, определим так
Н(Х) = 1п аф
g<e
где 1п - интегральная сумма метрик р, 1(№,Я) - количество информации, рассчитанное по формуле (1), £ - величина, учитывающая плановую точность обсервационного счисления пути судна, а g - величина, которая при выбранном расстоянии Щ, например, таком как р(2, IV) = ^ - IV)2, может быть найдена следующим образом:
g = I аг ¿ж
ь ь
Е IV
Если требования к плановой точности обсервационного счисления заданы в виде стандартного эллипса погрешностей, то величина эпсилон-энтропии будет равна
Н1Х) = 1ОЕ2(5|/5£), (7)
где 5е = пае Ье - площадь эллипса распределения погрешностей обсервационного счисления, принятая на этапе планирования безопасного навигационного маршрута.
Анализ выражений (6) и (7) показывает, что удовлетворить заданные на этапе планирования требования к точности обсервационного счисления можно, для чего нужно лишь выполнить условие
1(Ж) > Не(г). (8)
Брандт Ф.Р., Меньшиков В.И. Измерение неопределенности.
Условие (8) является необходимым и не обладает признаками достаточности, поскольку количество информации, рассчитанное в соответствии с формулой (1), является только интегральной оценкой и не учитывает ни форму, ни ориентацию стандартного эллипса погрешностей.
Если далее принять во внимание выражения (5, 6 и 7), а также условие (8), то из неравенства 8е< следует более доступное к визуализации и восприятию в интеллектуальной системе контроля безопасности навигации неравенство
НО) < Н(ё), (9)
где Н(е) = log2(2eS£), Н(^) = log2(2eS7) - дифференциальные энтропии плановой и текущей точности обсервационного счисления пути судна.
Таким образом, чтобы удовлетворить заданные требования к безопасности плавания судна и обеспечить визуальный контроль за этой безопасностью при обсервационном счислении пути судна, необходимо в программном обеспечении интеллектуальной системы предусмотреть процедуру сбора такого количества текущей информации, которое было бы не меньше, чем величина эпсилон-энтропии Н(е), закладываемая на этапе планирования навигационного маршрута.
5. Заключение
Современные космические навигационные технологии, информатизация судовождения и интегральные системы отображения навигационной информации обеспечили переход от процедуры корректируемого счисления к процедуре обсервационного счисления. Такие изменения в организации счисления пути судна привели как к модернизации существующего приема поддержания безопасности навигации на заданном уровне, так и к разработке принципиально новых приемов.
Используемый в данной работе информационный подход к решению задачи по обеспечению безопасного плавания судна на заданном маршруте, понимаемый в узком смысле, органически связан с существующими методами оценки безопасности навигации. Однако для случая обсервационного счисления пути судна такой подход может быть привлечен к организации принципиально новой методики визуального контроля, который будет осуществляться уже в рамках интеллектуальной системы "судоводитель - техническое средство".
Практическая реализация процедуры контроля требует, чтобы в программном обеспечении технического средства судовождения была предусмотрена процедура сбора такого количества текущей информации, которое было бы не меньше, чем величина эпсилон-энтропии Н(е), закладываемая на этапе планирования навигационного маршрута.
Литература
Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М., Советское радио, 719 е., 1974.
Ковригин А.Б. Методы обработки наблюдений в навигационных задачах. Л., изд. Ленинградского
университета, 177 е., 1974. Энциклопедия кибернетики. В 2 т. Киев, Главная редакция украинской советской энциклопедии, т.2, 618 е., 1974.
