CC BY
29
Измерение кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных
квазигармонических сигналов
Нсуе Хасинто Мба Бийе, С. В. Кучерявенко, В.П. Федосов Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Работа посвящена определению нестабильности частоты генераторов, которые обеспечивают синхронизацию цифровых сетей связи. В работе предложен алгоритм обнаружения кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных квазигармонических колебаний.
Ключевые слова: синхронизация, нестабильность, частота, вариация Алана, умножительно-преобразовательный критерий, гармоники.
Задача измерения частоты сигналов, а также обеспечения ее стабильности является актуальной задачей в областях науки как, например: радиоэлектронике, приборостроении, электронике, электросвязи, медицине и других. Приборами, выполняющими эти измерения, являются частотомеры, с определёнными степенями чувствительности. На данный момент самые чувствительные измерительные приборы способны обнаружить относительную нестабильность, лежащую в пределах от 10-9 до 10-11, а сверхстабильные квазигармонические колебания, которые обеспечивают синхронизацию цифровых сетей связи, обладают относительной нестабильностью частоты порядка от 10-13 до 10-14 и меньше в течение двух секунд.
Цель работы представляет собой разработка алгоритма определения кратковременной нестабильности частоты сверхстабильных
квазигармонических колебаний, для последующей возможности ее измерения обычными методами.
Задача этой статьи заключается в выполнении требований, изложенных в ее названии: были рассмотрены современные методы измерения кратковременной нестабильности частоты высокостабильных квазигармонических сигналов, такие как, например: вариация Алана, вариация Адамара или модифицированная вариация Алана.
Приступим к рассмотрению измерения кратковременной нестабильности частоты квазигармонических колебаний, путем умножительно-преобразовательного критерия [1]. Для этого рекомендуется вспомнить суть умножения частоты, которая заключается в процессе получения колебаний с частотой, кратной частоте исходного колебания. Сущность метода заключается в следующем: имеются два сигнала:
51 (() = А0 СОБ^^ + ф1 (/)], (/) = А0 СОБ^^ + ф2 (()], (1)
которые отличаются только мгновенной фазой, а все остальные параметры считаются одинаковыми. Эти сигналы подвергаются обработке по следующей схеме [2]:
г1 **4 пф1
+ **2 мф3
г2 **5 пф2
Рис. 1. - Структура умножительно-преобразовательных операций
На первом этапе обработки сигналов происходит возведение сигналов Sj(t) и s2(t) в четвертую и в пятую степень соответственно. Аналитический процесс преобразования или возведения сигнала Г1 или Sj(t) в четвертую степень проводится в соответствии с выражением (2):
[S1 (t)]4 = A4 cos4 [®0t + ф (t)] =
= A4 - A0
1 + cos 2 [®0t + ф1 (t)]
1 + cos 2 [®0t + ф0 (t)]
A4
: -4- (3 + 4cos [2®0t + 2ф1 (t )] + cos [4®0t + 4ф (t)]) =
A4 A44
= 3 -0- + A0 cos [2®0t + 2ф (t)] + cos [4®0t + 4ф: (t)]
(2)
J
Процесс возведения сигнала Г2 или s2(t) в пятую степень проводится в соответствии с выражением (3):
[s2 (t)]5 = A5 cos5 [®0t + ф2 (t)] = A5 cos [®0t + ф2 (t)] cos4 [®0t + ф2 (t)] =
= A cos [®0t + ф2 (t)] • -4(3 + 4cos [2®0t + 2ф2 (t)] + cos [4©0t + 4ф2 (t)]) =
A
4
A
4
3cos [®0t + ф2 (t )] + 4
1 + cos [2®0t + 2ф2 (t)]
+
+ cos
V
[®0t + Ф2 (t)] cos [4®0t + 4Ф2 (t)]
3cos [®0t + ф2 (t)] + 2 + 2cos [2©0t + 2ф2 (t)] + +2 (cos [3®0t + 3ф2 (t)] + cos [5©0t + 5ф2 (t )])
A55
[®0t + ф2 (t)] + --0- cos [2®0t + 2ф2 (t)] -
(3)
Д, 3 A0 = — + —- cos 2 4
д5 a
+—cos[3©0t + 3ф2 (t)] + —cos[5©0t + 5ф2 (t)]
Преобразования этих двух сигналов имеют последние слагаемые, самые высокие гармоники сформированных квазигармонических сигналов.
На втором этапе преобразования полученные колебания фильтруются полосовыми фильтрами, настроенными на четвертую гармонику исходного колебания в полосовом фильтре ПФ1
U (t) = U0 cos[4o0t + 4фх (t)]
и на пятую гармонику в полосовом фильтре ПФ2
u2 (t) = U0 cos[5®0t + 5^2 (t)]
колебания на выходах полосовых фильтров складываются
U (t) + u2 (t) = U0 (cos [4^0t + 4ф2 (t)] + cos [5©0t + 5ф2 (t)])
и сумма возводится во вторую степень (7).
Фильтры, используемые в преобразовании, на рисунке 1 обозначаются с индексами, так как они отличаются по частоте: ПФ1, ПФ2.
(4)
(5)
(6)
:
Фильтр ПФ1 настроен на четвертую гармонику основной частоты исходного сигнала Sl(t), а фильтр ПФ2 - на пятую гармонику частоты сигнала
[U (t) + U2 (t)]2 = U2
= U
(7)
S2(t).
cos2 [4rn0t + 4^J (t)] + + cos 2 [5©0t + 5ф2 (t)] + +2 (cos [4®0t + 4ф1 (t)] cos [5®0t + 5ф2 (t)]) cos [®„t + 5ф2 (t) - 4ф1 (t)] + + cos [9®0t + 4ф1 (t) + 5ф2 (t)] +1 +
+-^cos [8®„t + 8ф1 (t)] +
+^cos [10®2t + 10ф2 (t)]
= U02 cos [®0t + 5ф2 (t) - 4ф1 (t)] + U02 cos [9®0t + 4ф1 (t) + 5ф2 (t)] +
U 2 U 2
+ "2Lcos [8®0t + 8ф1 (t)] + ~2Lcos [10®„t + 10ф2 (t)]
На третьем этапе суммарное колебание фильтруется в полосовом фильтре ПФ3, настроенном на комбинационную составляющую, по частоте равную частоте исследуемых генераторов. И в итоге получаем:
u(t ) = U cos[®0t + 5ф2 (t)- 4ф (t)] (8)
Применяя преобразование Гильберта к выражению (8), автоматически получим раздельно все присутствующие в нем величины, в зависимости от их размерностей.
Из вышесказанного вытекает следующее выражение, для полной флуктуирующей частоты:
d¥ = „ , dф)-ф)]
dt
= ®0 +
dt
(9)
Из производной (9) получим однозначную сумму двух случайных процессов и
Суммарная дисперсия случайных процессов определяется следующим образом:
=°f +^22 ±
(10)
:
Случайные процессы ф](0 и ф2(0 являются независимыми, следовательно, коэффициент корреляции между ними равен нулю Я=0. Поэтому формула (10) преобразовывается:
<д=012 ^ (11) И так, разностное среднеквадратическое отклонение в итоге получается:
ад =>/25ст2 + 16а2 = 6,4а (12)
Коэффициент 6,4 в формуле (12) показывает, во сколько раз увеличилась нестабильность частоты.
Таким образом, предложен алгоритм оценки предельно малых значений кратковременной нестабильности частоты, основанный на умножении флуктуаций частоты одновременно с умножением самой частоты. В результате работы алгоритма, приходим к выводу об увеличении нестабильности частоты квазигармонического колебания в 6,4 раза по среднеквадратическому отклонению и в 41 раз по дисперсии.
Работа выполнена при поддержке инициативного научного проекта №ВнГр-07/2017-25 Южного федерального университета.
Литература
1. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П., Терешков В.В. Оценка нестабильности частоты с помощью показателей во временной области // Ростовский научный журнал. 2016. №6. С. 5-15.
2. Рыжов В.П., Федосов В.П. Многопользовательское пространственно-временное кодирование и декодирование в системе связи на основе антенных решеток // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2003. - С. 15-19.
3. Нсуе Х.М.Б., Федосов В.П. Цифровой алгоритм измерения кратковременной нестабильности частоты высокостабильных генераторов
умножительно-преобразовательным методом // Ростовский научный журнал. 2016. №6. С. 63-70.
4. Галустов Г.Г., Рыжов В.П. Выбор параметров сигналов при частотно-временных измерениях // Радиотехника. - 2004. - №4. - С. 4.
5. Федосов В.П., Муравицкий Н.С., Кучерявенко С.В. Техническая реализация и результаты испытаний пространственно-временного компенсатора отражений от подстилающей поверхности // Радиотехника. -2008. - №11. - С. 89-92.
6. Федосов В.П., Муравицкий Н.С., Кучерявенко С.В. Повышение эффективности радиосвязи в релеевском канале на основе антенных решеток // Радиотехника. - 2008. - №11. - С. 195-204.
7. Кучерявенко С.В., Рыжов В.П. Использование технологии National Instruments для моделирования случайных процессов и их преобразований // Материалы Международной научной конференции «Технологии National Instruments в науке, технике и образовании». - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2006. - С. 15-17.
8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Modeling of systems wireless data transmission based on antenna arrays in underwater acoustic channels // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. - Baltimore: The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016. - P. 98720.
9. Kucheryavenko A.V., Fedosov V.P. Model of multicomponent micro-Doppler signal in environment MatLab // XIII International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems" - "DTS-2017". - Rostov-na-Don: Serbian Journal of Electrical Engineering ISSN 1451-4869 (MATEC Web of Conferences 132, 05008 (2017) DTS-2017 URL: matec-conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/46/matecconf_dts2017_05008 .pdf ), 2017
10. Синельщиков П.В., Новожилов А.С.Использование непрерывного вейвлет преобразования для диагностирования электроприводной арматуры // Инженерный вестник Дона, 2009, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2009/109
11. Кучерявенко А.В. Подавление турбинного эффекта радиолокационного сигнала в импульсно-доплеровской РЛС // Инженерный вестник Дона, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4440
References
1. Nsue J.M.B., Fedosov V.P., Terechkov V.V. Rostovskij nauchnyj zhurnal. 2016, №6. pp. 5-15.
2. Ryzhov V.P., Fedosov V.P. Trudy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Inluchenie i rassejanie jelektromagnitnyh voln". Taganrog: Izdatel'stvo Juzhnogo federal'nogo universiteta, 2003. pp. 15-19.
3. Nsue J.M.B., Fedosov V.P. Rostovskij nauchnyj zhurnal. 2016, №6. pp. 63-70.
4. Galustov G.G., Ryzhov V.P. Radiotehnika. 2004. №4. P.4.
5. Fedosov V.P, Muravickij N.S., Kucherjavenko S.V. Radiotehnika. 2008. №11. pp.89-92.
6. Fedosov V.P, Muravickij N.S., Kucherjavenko S.V. Radiotehnika. 2008. №11. pp.195-204.
7. Kucherjavenko S.V., Ryzhov V.P. Materialy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Tehnologii National Instruments v nauke, tehnike i obrazovanii". Taganrog: Izdatel'stvo Juzhnogo federal'nogo universiteta, 2006. pp. 15-17.
8. Fedosov V.P., Lomakina A.V., Legin A.A., Voronin V.V. Proceedings of SPIE. The International Society for Optical Engineering Architectures, Algorithms, and Applications. Baltimore:
The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2016. P. 98720.
9. Kucheryavenko A.V., Fedosov V.P. XIII International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems". "DTS-2017". Rostov-na-Don: Serbian Journal of Electrical Engineering ISSN 1451-4869 (Scopus, DOAJ), 2017. pp. 59-64. 10.Sinel'shhikov P.V., Novozhilov A.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus),
2009, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2009/109 11.Kucheryavenko A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4440
