CC BY
16
ПроФ. И. Н. Бутаков.
ЗЛощцосзй» паромащинц, как известно, выр&жатсЯ; в л. с. в виде: Кё =
== тп,0. р! . При неизменных в данцой машине: О -^ полезной площади
поршня в кв. сант. и 1 —длине хода поршня в мет. эффективная мощность С могла бы меняться при изменении: п — числа оборотов в мин. и р1 —среднего индикаторного давления, ибо -^-—мех; к. п. практически величина постоянна^;. Щ.щмененая п для заданных условий производства не представляется удобным, так как исполнительные механизмы, приводимые в движение от данной паррмашины, имеют определенные наивцшднёйшие скорости движения, нарушение коих ведет к понижению качественной и количественной стороны выработки продукта. С другой 1 стороны, это именно число оборотов п учтено при проектирований самой паромашины в части, касающейся ее динамики. Так., обр. в сущности остается одна возможность к изменению мощности Ке данной паромашины—это изменение р! , сохраняя п постоянным.
Среднее индикаторное давление всякой паромашины мощно представить Так: |>1 == о (кр — ке ре)... .(1), гдЬ р и ре,— давления впуска^ и выпуска в аб. атм., к и ке — усредняющие коэффициенты переднего и заднего давлений и а —коэффициент надежности, характеризующий потери в действительной индикаторной диаграмме вследствие парораспределения и теплообмена со стенками цилиндра, о — 0,90 — 0,95.— •
Ив формулы (1) для р! ясно, что можно получать изменения ф меняя величину р, что имеет место в действительных йаромашинах при регулировке дроссель—клапаном. В этом случае изменение р1 в "зависимости от р будет происходить по закону прямой линии, проведенной от начала координат, на расстоянии — о ке ре под углом к оси р, тангенс коего равен^а к. На чер. 1 изображен -этот закон дяя частного примера: р === 6,15; ре == 1,1; кр=0,$8: 1,13 и 0 3=0,93, причем для р = 6,15 атм. рг 2,2 атм., а для р = 4 атм. рг=а 1,05 атм. ' '"."'У'.,
Способ изменения мощности машины при посредстве «м^тий пара» довольно .распространён в табояьших \Ё&ромайгана*. Он; обладает, '"¿дйаво, следующими общеизвестными недостатками: 1) ц|6ть в теюретреской дндикаторно^ диаграмме ("чёр. 2) начальное; давление -АС понижение до Аб1, а степень напож-
СВ ' С'!)1 ... .
нения — оставлена прежней. Получим диаграмму С1 В1 Е1 О К С1.
Продолжив линию расширений К1!)1 до встречи с прямой С!) получим теоретическую диаграмму К С1- КМ1 К при первоначальном давлении А С и при
С1) ...
степени впуска - - — < —Гт7- Расход пара но весу одинаков в обоих последних А о А ]>
диаграммах, между тем как во второй получается избыток работы, изображаемый площадкой С Г С1 В1. А так как добавочный расход тепла на^ приготовление пара более ■ высокого давления нйчтожен, то ясно, что мощность машины выгоднее уменьшать более ранней отсечкой, чем мятием пара, что к •подтверждается опытом.
2) Существуют паромашины, у которых переход; равнодействующих горизонтальных усилий Ао^с^Дйт.пШ^-мертвого положения. При дроссель—клапанах увеличение р в атом случае вызывает приближение нуля давлений к мертвой точке до возможного совпадения с ней, результатом чего могут быть удары в сочленениях машины.
3) При уравновешивании сил инерции механизма достаточным сжатием давление последнего в конце рс ограничивает дальнейшее понижение р, так как при р < рс будет появляться петля в конце сжатия, и наступает искажение вида индикаторной диаграммы, чем суживаются пределы регулирования, или же, в сдуч^ей. .повиженвд; .»докодртся мириться с потерями в индйв&ёЬ|»#и=даЙгра1ше.: 1 : ;: ' ь
Естественно поэтому, чго способ изменения мощности Же при посредстве изменения степени' е вайоляевйя, т. е. при изменении к в формуле (Г) Длй р1 , является наиболее рациональным. • • \
^ переднего давления к выражается чрез степень наполнения ,е
1
■ж
где т — величина вредного
в следующем видё: 'к<= $Ц- т) ~ -.••»
пространства вь%.% рабочего объема шрового цилийЙраЛ1олож1Гйши х = е -{- ш, преобразовываем- к = а х — хш (14- т) — $х 1п х. Чтобы избавиться
от 1пх, прибегнем к' разложению в строку, при чем для возможности игно рировави®, всех члеяов ртзлож^ния, начиная со Шрого, х под знаком 1п умножим на нркотрый мноаштель у >1, избавив
• --грхЙ17. Тогда: к: = х[«-^гЦ1ц.<1-Ьх»>+ ?> --ащ —
11)1 •
х-
от-
строчу Диух равен %
куда: у {а ^ [1 Ш (1 т) -}- р Ы Т — 2 Д'х*'- у к х — к 4- {« Р 1п (1Ц- ш) + • ? 1и V — а П1-' г 2 3] X--- а Н1 О. V, , /'
Таким образом имеем уравнение кривой^второго порядка вида: Д х2 — — Вху-^ Т»х — у — Р- "О, при чем ДС--В2 - —(--у)2 <■ О, т. е. кривая — -- гипербола. Для выбора значения у Заметим, что второй ч!ец раолокения
' УХ —V« % '' ' ' ■ Т'
-А—^—ф | и обращается в ноль при . для
чег.о прищлрсь бы давать, переменные значения у для каэдогекз?» .чтв»: -оче-ви'вдо,. нр§озй.ожн8. .','0..• рщишляндродо&,, мащннрцрв работе на холодильник обычные колебания для х — 0,1 — о,р, а при работе на атмосферу х 0,2 — 0,7, чему соответствуют , значрйи у . в первом случае % вторе*
'1,4.3, поэтому, держась ближе к нормальным степеням надшадйря, выберем для первого случая .у 5,, а, яда второго еще д, е тем расчетом, чтобы множитель А при х2 обратить в воль для упрощения задачи. Если принять й — 0,85; а = 0,!>2; ш = 0,08, получим у = 2,3, когда А -- 0. Обозначим для последнего сдучая:......Ву и ' Тогда: ^т=,(3)—Ву)
.£.— Вх — 1) В (1) х — В ху — —: В К—1> <ч>1Ы. ^равРгение.
асс1штйт гиперболы, о, т. ё. у == й х • Имеем чйслепвые зна-
В
чения для вышеуказанного частного примера:
В
Коэффицн-еиты. , Их бук^еиные внрйдевщ. Их члененные Значения^
.■А.;..:.,
В.' • . Г 2„3
•1». $ 1п (1 + III) "11п V — « ш V -г % , 3,23
К. * . . ан1. ' - 0,074
Таким образом для ассймтот имеем к —
3,23
= 1,4 И х
•'= —0,43.
2,3 ' 2,3
Необходимую точку для построения гиперболы найдем, полагая х = 0, при чем к = — Р = — 0,074. Построение гиперболы сделано, на чер. 3.—
Переходя ко второму случаю работы на холодильник, заметим, что А нолю-не ровно. Тогда уравнение нашей гиперболы можно представить в виде:
0,5 Ву
(
0,5 Б-
0,5 Б ■
В
В
[А х — 0,5 (Ву — Б)}2 4- 0,25 Б2 + А К
О, так что уравнение для ассймтот:
А_ В
0,5 Ву— 0,5 В
— [А х — 0,5 (Ву — I))]2— 0, откуда, по разложении разности квадратов
на произведение суммы их на их разность, имеем: х
В "
А „ 1) А , А
другой ассймтоты: Ву — Б
АХ:
—а уравнение О, что при х- о дает У: - —
в* и ПРИ Х=1 дает т- в В2 , в •
., Коэффициенты в численных ■ значениях нашего частного примера будут для данного случая:
Коэффициенты. Их буквенные выражения. Их численные значения.
А. у [а +р]д(1 +т)4- [Пит—2р1. ■:. , -:—:- 3,5
В. ■ т. ■;1 V 5,0.
Б. , ос + 0 1п (1 -| П1) + — а т Т 4" 2 3,7
К - И. У; ' , V-' К»' ^'«Цг - . 0,074
'' ->1, - . «-V * ■ X1 х , . , 4-
г
г — = — 0„20; для другой ассимтоты при х —- О
имеем у
Б
3,3 Б
—-=; 0,61 и при х--1 имеем у —
__
А А 3 7 3 3 : 3 3 ~
— 4~-р;-: =■ '4т--е-4г —3 »27. Точка, нужная для построения гиперболы,
получается при. х == 0, когда к — — Г = — 0,074. Гипербола построена на чер. 4 способом секущих. ,
' , / /тх__ ! \-3
Неточности от игнорирования второго члена разложения 2/31Зх —
у Х-
выразятся для крайних значений х:
Изменение р.1 в основном уравнении (1) в зависимости от к изобразится в виде прямой = орк — а ке р», проходящей от начала координат на растоянии — оке ре - под углом к оси к, тангенс коего —- з р. Для вышеуказанного частного примера машины:, р1 = —0,93.6,15. к—0,95.1,13.1,1: для к=0 имеем р! —— 0,93.1,13.1,1=1,15; дляк 1,0имеем: рг 5,7 -1,15 4,55. На чер. 5 изображена эта прямая. По найденному
х* 7 = 5 7=2,3
О.Г 0.002
I 0,2 — 0;006
0,5 • 0,02 — ..
'0.7 — - 0,004
л, для ^шиихи легки йсщхи иильз^йиъ хии иди другии гишсриидии
для к (чер. 3—4) в зависимости от обстоятельств. Так, для!р == 2,2 атм.
' 20
---- !
находим к = 0,57, чему на чер. 3 отвечает х = 0,33 и след. в = 0,25. Легко решается и обратная задача: по заданному е==х—т найти Р1 при помощи гипербол к ==1'(х) и прямой р1 =-£(к). -г
Если бы желательно было установить непосредственную зависимость между рг и х = е4-т, то нетрудно убедиться, исходя из основного уравнения (1) р1 --- зкр — о ке ре. что для лщбого х для р1 получаем значения, как разность между ординатами той или иной гиперболы к (чер. 3—4) и ординатами прямой, проведенной параллельно оси х, на расстоянии от нее == з ке ре, при чем масштаб для тех и других ординат должен быть взят сравнительно с чер. 3—4 вор раз менее. Так, для упоминавшегося частного примера имеем
С, 15 о 9 3
значение р^ для х — 0,5 при работе на атмосферу (чер. 3): р1 = —-— (51,5 —20) = 2,95 атм. 100 '
Таким образом непосредственная зависимость р! = £(х)— гиперболическая. Основное уравнение (1) р1 = о (кр — ке\ре) показывает возможность изменения р1 при изменении ке. Коэффициент заднего давления ке выражается
< _
чрез с — степень сжатия — в виде: ке = 1—с-}-щ (с-|-т) 1п ^ -= 1 —
2 (1 + <р 1п т) -}- т <? 2 1п 2, если обозначить 2 = с4~ ш и чрез <р- — коэффициент, характеризующий мятие пара в момент начала сжатия =1,1. Зная, что 2 обычно находитсяв пределах 2=0,1—0,5, п что, следовательно, множитель при 2 под знаком 1п при разложении в строку с игнорированием второго члена разложения может быть = 10 — 2, можно принять -¡х — 5. Тогда имеем: 7, [2 <р—~ 1 — ср 1п (ту,)] 22 — VI ке 2 + (14-щ) — 2 ф — 1 — ср. 1п (ту,)] 2 —
— ке 4^1 4_т = т. е. опять для зависимости между ке и Z имеем гиперболу,
ибо АС — В2 = — (— -¡г)2 < 0. Координаты центра гиперболы будут: ъ — — -- =
=— 0 2 и ке =-2ь Т1(14- щ)-2у—1 — <р111(шТ|) =
21132 »1.
—--—7" — ~ 0,24, при чем уравнение второй ассимтоты Ке = —0,24
20 О
[2 ср — 1 — ср ]д (шу,)].2, что для 2=1 дает ке == 2,4. Необходимую для построения гиперболы точку найдем, полагая 2 = 0, так что ке = 1 + т =1,08. Гипербола способом секущих построена на чер. 6. Заметим, что относительная погрешность от игнорирования второго члена разложения здесь*будет менее, чем в случае к, ибо ке всегда >1. г . "
Пользованиеч изменениями ке для изменения мощности паромашин на практике обычно не применяется, ^ибо имеет следующие невыгоды: 1) давление Рс в конце сжатия принято выбирать достаточным для уравновешивания сил инерции частей с попеременно-возвратным движением: это обезпечивает плавкость хода. При уменьшении рС легко могут получиться удары в сочленениях машины; 2), при увеличении рс увеличивается работа противодавления, при чем возрастание рс от компрессии пара получается невыгодным путем, как превращение механической работы в теплоту, а в случае значительных мертвых пространств может иметь место даже предварительная конденсация. Термически наивыгодное давление в конце сжатия не должно Превосходить средней температуры стенок концов цилиндра: отступление от этого ведет к увеличению расхода пара; 3) пределы регулирования мощности гораздо шире в случае изменения степени наполнения или применения дроссель клапана. Если к изменению степени сжатия, как к самостоятельному средству изменения мощности, ке принято, прибегать на практике, тем не менее в машинах с кулисным парораспределением, а также в случаях плоских регуляторов вместе о изменением степени наполнения Изменяется и степень сжатия в обратном направлении, т. е. увеличение, напр.. степени наполнения влечет за собой уменьшение степени сжатия и наоборот. Так. обр. изменение мощности про-
исходит в этих случаях с двух сторон одновременно, отчего мощность машины изменяется быстрее. Для возможности выяснения закона изменения р| в завнеисимоети от г (или х = е~|-т) необходимо в каждом отдельном таком случае знать зависимость с = !'(г)- Если ограничиваться грубо приближенным решением задачи, то окажется, что иногда эта зависимость может быть выражена крайне простым линейным уравнением вида: с = а—.Ь г. Такая зависимость имеет меето, например, в некоторых типах паровозов 1). Так, для паровоза сер. К в численных значениях она будет: С = 0,38 —0,42 е. Выражая чрез х получим: 2 = а-}-т-[-Ьт — Ъх и Z = 0,49— 0,42 х, полагая т = 0,08. Пользуясь этой зависимостью, находим график зависимости ])! от х для данного частного случая, как разность ординат кривой к = Г (х) <■ уменьшенным в ар раз масштабом (чер. 3), ибо в паровозах отсечки ранее х = 0,2 неупотребительны, и ординат кривой ке = 1' (2) (чер. 6) с уменьшением масштаба в р/ре раз, имея в ввиду, что масштабы чер. 3 — 6 одинаковы, при чем ординаты последней кривой (чер. 6) берутся для тех значений Ъ, которые отвечают .соответственным значениям х дз линейного графика (чер. 7): Ъ = 0,49 —-0,42х. Искомая зависимость р1 = ^ (х) выстроена на чер. 8,' где для х = 0,5 имеем р! , как разность ординат а б— ад = О 93 12 5
--( 71 — 10,о)-~-00-~ 6,9 атм., при чем р = 12,5 атм. а ре = 1,2 атм.
Само собой разумеется, что влияние скорости движения паровоза на р| здесь не учитывается.
Наконец, из основного (1) уравнения р1 -г- а (к р — ке ре ) явствует возможность изменения, р1 при изменении ре• Невыгоды регулировки мощноети при помощи изменения ре заключаются в следующем: I) меняется давление в конце сжатия, а след. не устранена возможность ударов; 2) при повышении ре является опасность образования петель на индикаторной диаграмме в конце расширения и сжатия; 3) при изменении ре машина является неэкономичной, ибо каждой степени наполнения отвечает лишь одно наиболее экономичное давление выпуске ре в зависимости от амортизационных и эксплоатационных расходов и стоимости топлива. Как известно, при выборе наивыгоднейшего давления холодильника приходится делать подсчет всех расходов при задан-р! для ^адаш ре!■, при чем в целях выяснения полезного расхода пара -определяется для каждого ре соотвественная степень наполнения г. Так. обр. задача в случае изменейвя ре в основном (1) уравнении р1 = а (кр — ке ре) видоизменяется: приходится отыскивать х — з + т, как х~{'(ре) при р1 = сопя!;. Аналогичная задача возникает еще и в другом случае практики, когда надлежит найти степень наполнения при изменении дротиводавления с сохранением мощности, что имеет место в случаях переустройства установки, работавшей на холодильник, для работы на отопление й при обратной переделке
Нетрудно видеть, что+ ре = к, т. е. к изменяется, как (ре),
по закону прямой, проведенной от начала координат на расстоянии ^ под
ке ор
углом к оси ре, тангенс коего = --—. Для нашего частного примера при ре = о
имеем к = р1 /о р = 0,38, а для ре = 1 имеем к =0,56, что и" нанесено на чер. 9 Но заданному ре легко находим к, а пользуясь кривыми (чер. 3 — 4) к = Г (х), просто определяем соответственное х. Но можно иметь непосредственное изображение зависимости ре = { (х) = ~- К--- , т. е. эта зависимость ггтер-
• Ко оке
болического вида.
г) Паспорта паровозов: 1—5—0 Е ф ( Игр., 1917, стр. 14): 1—4—0 1Цп (Пгр. 1915, стр. 7); 1—8-1 С (Пгр. 1915, стр. 7); 2-3—0 Ку (Пгр. 1915. стр. 7>. 0—5—0 Э (Москва 1918. стр. 7).
Каждое значение ре получается, как разность ординат кривой k = f (х)
(чер. 3—4) в уменьшенном в-^—раз масштаб и ординат прямой -f-'-napa.i-
Ке зКе,
лельной Оси х в том же масштабе к. Так. обр. для ре =0,3 атм. имеем на
О 3 j
чер. 10 : ре —---у- X 1,13 X 100== 5,5 мы., так что х = 0,23, откуда г = 0.15.
Все вышесказанное относится к, машинам, работающим насыщенным паром. Для машин перегретого пара коэффициент переднего давления имеет
вид: I
М1
а г
JL-(£+11l)
и — 1
s -f-nf
m+T
, Что может быть пред-х 'у "-1
ставлено,полагая.х--г ; т,ввиде:к» _= а--;—— -— . - '--—-----х—лиг.
' . . I П — 1 (И—1)(Ш : 1)" 1
Осложняющим обстоятельством здесь является то, что 'показатель п политропы, будучи ^авис^м от температуры перегретого пара, в го же время зависит и от степени наполнения г = х—-ш. • /С
Для характеристики последней зависимости могут служить кривые чер. И, относящиеся до опытов проф. ВсЬгМега с машинами двукратного расширения, при чем кривые етн дают зависимость п от з в ЦВД. Так как в современных машинах температура перегретого пара обычно бывает 300 — 350" Д. то. допуская приближенную линейную зависимость между п и х г • • - ¡и в пределах х =0,1, когда п = 1,0, и х = 0,4, когда п = 1,24, получим: п = 0,к х-р -р. 0^92, при чем т принято = 0,08, как часто встречается величина для клапайного и зОлотникового с цилиндрическими золотниками йарораспреде-ления,/применяемых при перегретом пйре. Очень часто рекомендуется при выборе^ значения показателя п Для 'давлений1) р^9 кил./кв. сант.чпользоваться следующей таблицей Вегпег'а:
£р е д ни е п о к а з а т е л и < рас ш и ре л ия1 для, Д В Д. !
, Температура ,пара B .C. V 200 : 250 х 300 .'350 j
Малая нагрузка ... • ' * ■ 1,00 ' 1,05 1.10 —*-, 1,14 i
Нормальная нагрузка. . . • • 1,05 1,10 1.14 1.17. i.
Усиленная » . . . . - . 1,10 1,15 -1,'18 ' '.-"1,20 ''l¡
Но здесь, во-первых,- зависимость от степени наполнения ^существует лишь в скрытом и при том неопределенном виде (малая, нормальная, усиленная нагрузка), а во-вторых, для больших машин ана^ения рекомендуется повышать на 0,02 — 0,04 й вместе свидетельствуется, что практически даже большие отклонения от действительных величин имеют обыкновенно мало значения. Воойще в выборе ц существует некоторая неопределенность и, надо думать, пользование приближенной формулой и = 0.8 х-] • 0,92. в указанных границах не может создать грубых ошибок. Умножим и разделим вычитаемое внутри [ } скобок выражения для кп на 1,5 1 и произведем разложение в строку в числите'ле вычитаемого р (1,5 п) а в его знаменателе (п—1) [1,5 (1-|-т)}п—з.
, ( Р р[1 + (п — 1)1п1,5х] I Тогда получим: кц = ( а -р.. ..г ' --.....——-————■■■ ...... J Ь
х-
« т.
11 - 1 (и — 1) [1 (п — 1) 1п .1,5 (1 г п»>11 Вторые члены разложения можно игнорировать, ибо при х = 0,1 превращается в ноль 11 — 1, а при х = 0,4, вторые члены разложения будут: 0,9,0,24-'.
11ВМ!.о,4= 0,002 и 0,34.0,2^.5^=0,001.
') Berner. Применение перегретого пара к поршневой najpoBof машине. Москва. 1908 г. стр. <НЗ.
Разложим также в строку и (п — 1)х 1п 1,5 х. Второй член разложения
/15 х__1 у. .
при х = 0,4 равен 2/3 ——V (п — 1) X Р X х = 0,0008, каковую ве-
V 1,5x4-1 ) ■ .
личину можно, также игнорировать, и, следовательно, вместо 1п1,5 надлежит
(1 5 х_1 \ -
—-—-- . Правую часть выражения для кп при-
х-1-1 ) « , ■ • ' водим теперь к одному знаменателю, подставив вместо п его приближенное %ачение = 0,8х4- 0,92;> и производим фактическое деление' многочлена числителя на многочлен анаменатем, после чего имеем:
Ь =? 11, 2а1п [ 1,5(1 {1,5«—В 1 ,5($-1,2 аш}1п [1,5 (1+т)] ] х2
• { а 2 } — 1,5 а 1Д~И ^—0,08 «4-0,04 а т] 1п [1,5 (1+ щ)] ) х-{-.; •0,08 а ш 1д'[1.5 (1 -•;- ш) ]—ат | ; | 1,2 1п [1,5 (Ы- т) ] х3 +
--[-{ 1,54-0,681п [1,5(1+т)]] х+1—0,081п [1,5(1+ т)] | =
_0,55 X3 —- 0,35 х2 4- 3,04 х - 0,07 __ .
0,57x^4-1,83x4-0^6 ■ Х ~ Г^ "
X м 8,81x4-3,49' •
, _!--.----!----У, 4" У2- ■ ■
' 1 0,57 х24-1,83x4 0,96 X Таким образом кп для каждого х получаем', как сумму ординат у1 и у2. Но
4 гчп- ' о-,о . ' '8,81x4-3,49-
т1 = 0,9 /х 3,72 есть уравнение прямой, а у2 = 0 57 хз+1;83х-4 0,94 получа"
ется, как частное Ат раз^еленйя - ординат прямой числителя на соответственные ординатм параболы1) знаменателе для одних и т^х щъ абсцйес Ё^Вее дело, сводится, следовательно, к построению двух прямых и одной параболы. Любопытно отметить, что парабола знаменателя совершенно не вависйт от а и р, т. е. не связана с характером парораспределения и может быть построена раз навсегда, как для клапанного, так и для золотникового парораспределения. Построение для у1 и у2 выполнены на чар. 12, где нанесена и кривая кп в ;^И(Жмо(}ТД от.х, при чем масштаб для абсцисс 1 = 100 мм., а для ординат ^{ЩК^Х, 1 — 10 мм. для возможности размещения в пределах чертежа, а "для самой"1 кривой кп опять 1 = 100 мм.
За пределами отсечки, когда х ^0,4, показатель политропы п, повидимо-му, можно принять постоянным = 1,^4. Посему имеем для этого случал':
ЬХ-'|{ 1,5 « —3^4-[а (п — 1)4-^1,51п[1,5(14-т)] ] х2 4-+ (а4-2Р — 1,5ат.4г-[а(п—1)-4|5 — 1>5ат(п —1)] 1п[(1,5(1 +т)]} х — — м1—«т(п—1)1п [1,5(14-т)] |;| 1,5 { 1-Ь(п— 1).1п [ 1,5 (1—т)] } х 4-
4- 1 -' - (п - 1) ш [1,5(1 4- Ш)] ) = -0,47x^4-3,16 Х-008 =._ 81+
* ] 1,67x4-1,11
. 2,38 ' ■■. „ X .
т. е., в данном случае дело сводится к построению трех
1.6.7x4-1,11'
прямых, что и выполнено на чер. 13. Совокупная кривая изменений кп от ж в пределах от х = 0.1 до х—0,7 нанесена на том же чер. 13. Эта же Кривая может изображать и закон изменения среднего, переднего давления кц^.р.о для любого р, в зависимости от х, при чем масштаб чертежа, само сооой разумеется, должен быть уменьшен в рз рая.
.») Шо АС — в? ='о.
Перейдем тепер к машинам двукратного расширения. Совокупное среднее индикаторное давление р! представляется здесь ввйде суммы частных таких же давлений в каждом из цилиндров, ври чем р' 1 в ЦВД должно быть отне-
сено, конечно, к площади поршня ЦНД, т. е. р1 = - . — - р"[, где о—от-
■■Ж 0
ношение объемов цилиндров. Можно написать: -р'г' = о (кр — кг р рг), где рг — среднее ресиверное давление и р"1 = о (крг — ке ре), при чем чрез р оценивается разница• ..мрау ¿'»вяиьдавленне!?- • на. поршень ЦВД и давлением на поршень ЦНД. Обыад^^»нк*алот. р в 0,1 рг, т. е. р = 1,1 ¿-г-Таким образом р1 , будучи зависимо от к, как в одвоцилиндровой машине, при изменении степени пополнения г в ЦВД или Е в ЦНД зависит в то же время и от рг, которое меняется вместе с а и Е. Для весового количества пара, проходящего чрез паромашину, имеем: у. Г, (го0 4~ а) = уг . ]4 (М0 4~ Е). Счи-
- РРгСс-^т) тая приближенно: у ^ !А Р, '(т = рг, :ш() = ги--'--•-- -—— и М0 =
дг Ре (С -1 - М) .. . ЬХ
= М —. ' ^ —— )> а также полагая 2 =: ^ ■ , получаем: рг =
р , рт 4- о (С 4- М) р«
= 5МЧ-Ж:4-р(с + т) £ +. + Т- е' зависимость ^
него ресиверного давления от переменной степени е наполнения ЦВД выражается законом прямой линии в предположении, что в то же время степень сжатия ЦВД с остается постоянной так же, как степень наполнения Е и сжатия С в ЦНД. Поставим рг в зависимости от х = еЦ-т. ,
'V • р , О (С4-М) ре
- 10ГДа: Рг = оМ-гЖ + р(с-1-т) х + 5М4~-5Е~Рр5(с4-ш) ' Ъврв* частный пример машины компаунд: 8 = 2,5; р—7; ре = 0,2; т = М=;0,08; <• --0,08; С 0,12 и Е == 0,6. Имеем: рг =г 3,8 х +0,055. Построение сделано на чёр. 14, с масштабом для ординат 1 — 10 ,мм., где, на пример, для
■ ' ■ 20 5
х— 0,5 получаем значение ординаты 20,5 мм,, что дает рг = ^ =
— 2,05 атм. . ' • '/•■*■
Обращаемся сначала в отысканию зависимости среднего индикаторного давления р"х в ЦНД от х. Подставляя в общее уравнение р"1 ==о (крг — к, ре)
вместо рг .его выражение чрез х, получаем: „р"* — ^ 'х 4~
, о (О 4 - М) Ре . з к . _ х ° ' С птт^
' щ 4_ 4-р (с 4~ т) — а ' Таким зависимость для ЦНД между
средним его индикаторным давлением р"1 и х тоже линейного вида.
Выразим эту зависимость в числовых значениях вышеприведенного примера машины компаунд, приняв: р = 0,85, а = 0,93 и а = 0,93. Тогда: р^ = ='2,9 х —0,17. На чер. 15 имеем, например, для х = 0,5 значение рЧ =
• 13,5 .
= 1 .Зо атм.
10 ' 1 _
В ЦВД изменение рЧ обусловлено изменением двух факторов к и рг .
Пользуясь чер. 4, легко находим кривую для окр на чер. 16, на котором
в его масштабе наносим и прямую окгррг применяя чер. 14. Разность ор-
допад двух этих линий и ^дает значение р'г для любого х. Так. обр., напри-
; / 0 93.7
ме^, для х = 0,5 имеем р'д = (74 — 33,5). ^^ = 2,76 атм., так что сово-
2 76
купное р1 -- 1,35 -.г-г- — 2,45 атм.
_' '
') Объем вредных пространств., заполняемых паром впускного давления.
Из чер. 16 явствует, что при изменениях е мощность ЦВД меняется мало начиная сх^О,3. ^
Заметим кстати, что чер. 14 дает возможность установить максимальную отсечку в ЦВД, какую мы можем допустить без искажения вида индикаторной Диаграммы в ЦВД. Максимальное давление в конце сжатия рс не должно превосходить давления впуска р во избежание образования петли, т. е. приближенно имеем: рс . m = рг (с -j- m), откуда рг = —р1?--. По найденному этим
C—4—Щ
путем значению рг и чер. 14 отыскиваем х, а следовательно и smax = x—m
Если при прочих неизменных условиях парораспределения будет меняться одна лишь степень наполнения Е в ЦНД, то, исходя опять таки из постоянства весового количества пара получаем: 8 pr X -}- р (с -f- m) рг — р (m -f- г) — — оре (С + М) = 0, где Х = Е-}-М. Так. обр. между ресиверным давлением рг и X 'существует гиперболическая зависимость, ибо - Ас — В2 = — о2 < О. Пусть т = о рг и <]> = 8 X 4- р (c-f-m). Тогда т. ^ = о [ 8 X рг + Р (с 4~ m) Р1 ] —: '= о [ р (т +£) 4~ 8 ре (С 4~ М) ] = const. Для ассимтот имеем, т. 6 = О, так что
орг =0, т. е. рг — О и ф = 5Х + р(с + т)==Оут. е. X = — р(с+т). Возьмем пример; г = 0,27; т = М = 0,08; р = 11; ре = 1,1; о = 2,25; с = 0,09 и С = 0,12. Имеем для ассимтоты X = —1,1 ^0,e9"j~Q'Q8) — — 0,083. Небхо-
1 v л j л О
димую для построения гиперболы точку найдем, полагая х = 1, так что рг = ■ ^р 4_т) — 1,78- Построение выполнено на чер. 17.
Займемся далее отыскиванием зависимости среднего индикаторного давления p'i в ЦВД от X. Подставляя в уравнение p'i = о (kp — р кг рг ) вместо рг его зна-
, [, _ р [p(m4-e)4-8pe (C-f M)I) чение из предыдущего, получаем: p i =о|кр — кг.--p(c-j-m) '' оХ-J '
чтО приводится к виду: р(с4~ш) p'i 4" Sp'i X—--oSkpX—S = 0, т. е. зависимость p'i от X тоже гиперболическая. Имеем уравнения ассимтот: т = о p'i —
—- <з8кр = 0 и *}» =.--8X-)-р(е4~ш) = 0, откуда: pi = °^^ =орк и Х =
' p(c-f in) ■ '
——14—!—, что дает в численных значениях нашего частного примера:
о
р'1 = 5,9 и X —0,083. Необходимую точку получаем для Х= 1,0, что дает р'1 = 4,6 атм. Графическое изображение этого закойа имеем на чер. 18.
Что касается среднего индикаторного давления ЦНД: р1 = а (крг — ке ре), то, как видно из формулы, при изменении Е будем иметь одновременно изменения к и рг, при чем для зависимости к от X надлежит пользоваться гиперболой чер. 3, ибо в ЦНД Х = 0,3 — 0,8. Умнвжая ординаты этой гиперболы на соответственные ординаты гиперболы рг = Г (X) по чер. 17 для одних и тех же абсцисс, откладывая произведения (чер. 19) для тех же абсцисс ввиде
. чер. 3 X чер. 17
новых ординат в масштабе —-—^ ^—— и вычитая из последних постоянные ординаты прямой — ке ре, отложенные в том же масштабе, получим ввиде разности этих ординат значения р'ю между линиями а б и в г. если масштабом для измерения будет служить масштаб чер. 17: о. Так, для
115
х = 0,5 имеем р^ =1 ю'о'эз = 1'2 а™'
Построим, наконец, на чер. 20 кривую изменения суммарного р* = = р'} / о —|— р'' 1 в зависимости от X путем сложения ординат чер. 18 с разностными отрезками между а б и в г чер. 19.
Усматриваем, что максимум мощности получается при Х = 0,5. Дальнейшее увеличение X ведет к уменьшению мощности машины, что объясняется возрастанием потери от падения давления при сообщении ДВД с ресивером а также возможностью образования петли в конце сжатия в ЦНД. Уменьшение X < 0,5 тоже понижает мощность машины, так как начинает возрастать реоиверное давление, а значит и противодавление в ЦВД, вследствие . чего является увеличение давления в конце сжатия в ЦВД, возникает опасность образования здесь петель- в конце сжатия, а также петель в конце расширения. ,
Попутно нельзя не отметить одного интересного следствия, вытекающего отсюда, а именно' нельзя не отметить возможности использования графика типа чер. 20 для целей распределения мощности между цилиндрами по-равну в машинах комнаунд. Здесь надо различать два случая: случай золотникового парораспределения в ЦВД и клапанного. Золотниковое парораспределение обусловливает необходимость получения некоторой определенной степени наполнения в ЦВД, зависящей от типа золотников. Так, например, для простых коробчатых золотников стецени наполнения менее 50о/0 хода поршня являются невыгодными, как ухудшающие условия выпуска и сжатия и как требующие больших эксцентриситетов, а след., и большой работы трения; для золотников Трика-Вейса можно принять е^О,35, а для двойных золотников обычно прйнимают г = 0,25 и т. д. Эти степени наполнения явйяются как бы поперед заданными. Пусть давление впуска, в ЦВД р 8 атм. Для этого давления и при работе на, холодильник наивыгоднейшая степень наполнения, проведенная к ЦНД» скажем, равна е0 0,07 — 0,0,6. Тогда для возможности ее получения, например, при двойном золотнике в ЦВД надлежит выбрать отно-
0 25
шение объемов цилиндров 3;5. Для экономичных золотниковых ма-
шин и постоянной нагрузки большие отношения объемов 3 — 5 являются обычными для Америки.1) Задаваясь степенями сжатия с и С из условий золотникового парораспределения и плавности хода (возможность разгрузки сил ' инерции достаточным давлением в конце сжатия), получаем все данные, зная гири считая меняющейся величину X = Е -{- М, построить Кривую рг = 1' (X). как на чер. 17., кривую (X) и кривую р"1 — Г (X) по типу чер. 18
и 19. Строя кривую суммарного р! по чер. .20, определяем X, при котором
гггр"!. Это Х = Е-рМ и принимаем, за степень наполнения ЦНД, обез-печивающую распределение работ поровну между цилиндрами в машине компаунд. На чер. 20 это случится при X = 0,43. Принятие степени наполнения Х = Е-{-М вместо Е необходимо, ибо конечный объем ресиверса создает уменьшение площади индикаторной диаграммы ЦВД в машине компаунд ц увеличение таковой же в ЦНД примерно до 10*/о-). Вслучае клапанной машины кроме приведенной степени наполнения г0 обычно является заданным отношением объемов о цилиндров,'которое можно определить, исходя из теоретической диаграммы соответственной одноцилиндровой машины путем деления площади ее пополам хотя бы методом интегральной кривой, или при помощи таблиц НгаЬак'а иди Нае(1ега. Зная 8, находим г = после чего задача отыскания Х = Е-|-М для равномерного распределения работы между цилиндрами решается по предыдущему.' м
Особые случаи представляют машины, у которых одновременно с изменением степеней наполнения в обоих цилиндрах меняются, и степени сжатия, что имеет место, например, в машинах с кулисами, или машинах с плоскими регуляторами, где при изменении степени наполнения ЦВД одновременно ме.
Левенеон. Современные американскде паровые машины. СПБ. 1912, стр. 6.
2) Дуббедь. Конструирование и расчет паровых машин. 1907. СПБ., стр. 27.
няегся здесь и степень скатил. В этих случаях является необходимым прежде всего установить закон зависимости между £ и с в ДВД и Е и С в ЦНД, а также зависимость между г и Е, в какой мере изменения £ вызывают изменения Е. В качестве -частного примера, указывающего на удобство решения подобных задач с помощью излагаемых здесь методов, возьмем паровоз н/т вып. 1901 г. Дак усматривается из чер. 21. зависимость между г и с, с одной стороны, и Е и С, с другой, приближается к линейной типа: Ъ — а — 1зх, причем % = а значения постоянных в ЦВД а и 1>, как <1 и г в ДНД,
указаны на чер. 21.—Чтоже касается зависимости между £ и Е, то для данного типа паровоза можно принять приближенно: Е = г -(- 0,09. Исходя из постоянства потока пара чрез паромошину: у (ш0 г) = уг Г2 (М0 + Е) и пользуясь вышеуказанными выражениями для ш0, М0, и только что указан^ ными зависимостями Е, с от е и С от Е приводим после преобразований уравнение потока пара к виду: Вх рг -}- 1)х — Ьрг—N = 0, что определяет гиперболу, при чем коэффициенты имеют нижеследующие значения:
, Коэффициенты. Их буквенные выражения. Их численные значения.
'■3 ! В. ■ 1). р х 1 . т._1 -р^ и 'X • " • • • • « • ; • • * 2 р ' ' Р Т"| ^ У6 * I • • « • * • » » • « • Г 2 ч —0,82, +5,3' '
\ . Р: ' ' I • р • а ч— 1.......... -Ь0,31 .
X. а—г ......... • +0,55
Здесь = —0,47—отношение объемов цилиндров паровозов н/т;
т — М — 0,08; р=-= 12,5; ре = 1,25; 1 — Е — £ = 0,09; р=1,1; (1 и Г в ЦНД то же, что а и Ъ в ЦВД, т. е. коэффициенты в зависимости м^жду С. и Е. Необходимо иметь ввиду, что с увеличением скорости движения паровоза будет происходить искажение вида индикаторных диаграмм в обоих цилиндрах вследствие изменений р, а, р, <р и ре, за чем следить не входит в задачу настоящей работы.
Гипербола для принятых заданий выстроена на чёр. 22, при чем для ас-симтот ее имеем: рг■=— '=-]- 6,47 и х = = — 0,88, а для необходимой точки при х=0 имеем: рг = 1,78.—
Перемножение ординат последней гиперболы рг на соответственные ординаты гиперболы кг (чер. 6) для одних и тех же абсцисс х и па о р даст кривую изменения заднего давления а р кг рг, при чем при пользовании гиперболой кг (чер. 6) Ъ определяется предварительно по х из вышеуказанного линейного уравнения (чер. 21). Эта кривая выстроена на чер. 23, где выше ее нанесена кривая' переднего давления для тех же абсцисс х, как произведение ординат гиперболы к (чер. 3) на о р, ибо отсечка в паровозе в^;бывает обычно меньше х=0,3. Разность ординат кривых чер. 23 (арк — ■ р, кг рг ) для любого значения х дает величину среднего индикаторного
40 !
давлёнйя рЧ в ЦВД.—Так, для х=0,6 имеем рЧ = ^ " . 0,93 . 12,5 =
=4,65 ' атм;» Совершенно аналогичным способом ведем построение для кривых
\
28
I
переднего и заднего давлений в ЦНД, что и выполнено на чер. 24, пользуясь линейной зависимостью между Е и С в ЦНД: Z=0,48-[-0,4 х. На чер. 25
' " P'i , и
выстроена диаграмма изменения совокупного давления; pi =—[-pi , при
о
чем при построении этой диаграммы принималось, что степени г наполнения в ЦВД отвечает в ЦНД Е = s-j-0,09, в соответствии с чем и брались ординаты по чер. 24. для переноса на чер. 25.'—Например, для х = 0,6 имеем
. 12,5- 0,93^4,2 атм.
Разберем еще случай изменения противодавления в ЦНД при сохранении
общей мощности паромащины в виду практического значения этого случая,
о чем отмечено выше в соответственной части, касающейся одноцилиндровой
машины. Из уравнения для ЦНД: p"i = a (kpr — ke ре) имеем: рг =
p"i , ke „
— —г т~ Ре' т* е* ПРИ сохранении p i — const, имеем изменение рг в за-з К К
висимости от ре по закону прямой линии. Подставляя в уравнение постоянства весового количества пара, проходящего чрез паромапшну: (г -}- m0) р • Fx=
(Е + М0) рг • F2
чаем:
вместо т,
О'
М,
(Е -f- М) 3 + р(е + га)
о иРг
" ke "к
значения из предыдущего, полу-) ре
— (С + М)8 — Р
m-j-
<Е +
+'M)6-f р (e + m) нении ре происходит
p'i
т. е. изменение наполнения s в ЦВД при изме-
проведенной от начала
координат на расстоянии
Skp '
тоже по закону прямой линии,
~ P'i
(Е + М) о —[— р (c-fm)
П1
клона и оси ре, тангенс коего
Р
8кр
(Е + М) о + р (с + щ)
и под углом Halve 1
—_(С+М)8 ,
при чем предполагается, что все условия парораспределения, как то: с, С и Е остаются неизменными. Прямая изображена на чер._ 26 для нашего частного примера: р = 7; с =0,08; С = 0,12; Е = 0,6; р"1 =0,9; т = М = 0/)8: 0 = 2,5. Тогда £ = 0,275 ре —{— 0,23, так что, например, для ре = 0,2 атм. в=0,27. Мощность ЦВД, как мы выше видели (чер. 16), при изменении £^0,25 меняется мало.
Способ регулирования мятием пара в Машинах двукратного расширения в'настоящее время применяется редко, но в паровозах при езде «на малый клапан» способ этот (вручную) употребителен. Точно также и в стационар-, ных машинах всегда возможны случаи работы машины не при полном на-' чальном давлении вследствие ли постоянных причин (конструктивная слабость котлов и пр.) или временных (плохое топливо, неопытность кочегаров и пр.) Исходя из условия постоянства потока пара по весу имеем: р (г пз0) — = о рг (Е+М0), откуда после подстановки вместо М0
■г -4- П1
предыдущего получаем: рг = ^ , ' 8 ^ , лдл р
.0 и ш0 их выражений из
ре(С + М) • 8
р (с -{- ш) 4- 8 (Е + М) *. 8 (с+ш) И- § (Е+М) ' т. е. изменение рг при изменениях р происходит по закону прямой, как и р'л в
\ак(з + т) ре (С -{-»М) • ок • 8
зависимости от р:
P'i
р (с - ] - ш) + 8 (Е • - М) Р р (с + т) — 8 (Е + М) —з ке ре. Для нашего частного примера машины компаунд имеем при е= 0,25: рг ==0,175 р — 0,054 и р'^ = 0,135 р — 0,23, каковые прямые и выстроены на чер. 27 и 28. Для рЧ имеем: р'1 =акр — акгррг, т. е. р^ получаем при изменении р как разность ординат прямой у1=окр, проходящей
1 а кг (г -Р- ш) • р
чрез начала координат, и прямой у2 = а кг р рг = —,—д.- р —
р (С —[- Ш) —|— О (Л| —(— М)
\
Ре (С -к М) 8 а кг • р ' • т) _!_ ^ ' Для нашего численного примера: у, = 0,93 -
• 0,56 • р = 0,52 р и у2 = 0,186 р — 0,057. Построение выполнено на чер. 29. На чер. 28 верхняя прямая изображает закон изменения суммарного р1 =
=-y-f.pl при. изменении р.— ( .
Теперь в принятом порядке изложения надлежат заняться машинами двухкратного расширения с перегретым паром. Принимается обычно, что в ЦНД пар поступает уже насыщенным или слабо перегретым, почему период расширения здесь, как и периоды сжатия в обоих цилиндрах, происходят так же, как в машинах насыщенного пара. Таким образом в уравнений постоянства, весового количества пара, идущего чрез паромашину, изменения будут касаться лишь ЦВД. Называя чрез=уп— удельный вес перегретого пара, получим: -,'п • (г-4-ш0) = "¡г Р2 (К~'--М0). Удельный объем перегретого пара, как
1 47 1 Тд
известно, выражается: Уп = — = —-—-—- — 0,016, где Тп —абс. темпера-
7н р -
, тура перегретого пара, а р—его давление в кйл./кв. м. Но приближенно мсдаю принять, что удельные объемы перегретого пара изменяются, как для
газов, т. е.— : — = Тп!: Т, где у, по предыдущему, удельный вес сухого 7" 7
насыщенного пара того же давления,' а Т—его абс. температура. Можно на-
Т - 1
писать, следовательно: р • — (еш0) = 8 рг (Е-}~МД Считая степень на-1 . ■ 1 и
поднения, г в ЦВД неизменной, как с и С, а меняющейся лишь степень наполнения Е в ЦНД, вставляя вместо т0 и М0 их выражения из предыдуще-
Т Т
го, имеем: орг Х4- р (с 4- т) рг — р (т4- г) — 8 ре (С М) = 0, т. е.,
111 1п '
как и ддя насыщенного пара, зависимость между рги Х=Е-|-М гиперболическая. Необходимая для построения гиперболы точка при Х=1 будет: рг =
8ре(С + М)
'= 11 : '■'■•■ *—————— , что в численных значениях примера чер. 17
4 оХ + ^-РСС + Ш) при перегреве до 325° ц. дает рг =1,43.
рЧс + ш)
Для асимтот имеем: рг = 0 и X =----^-= — 0,06 Гипербола выстроена на чер. 30. Для ЦВД имеем: р'* = о ,[кпр — кг • р • Тр(Ш-|-£)4-8ре(С + М)
Тп
т
1п 1
чго дает: • 8 рЧ X + — р (с т) р'х
акпр8Х-4~<^ = 0, т. е. р^ = © (X) опять гипербола. Ассимтоты: р'а =
Т
■:. ^г- р (С-1-111) /
= акпр = 5,9иХ =— п—— ---= — 0,06. Необходимая точка при
Х=^1 будет р'1 =4,22. Гипербола построена на чер. 31. Построение графика р"* ~ ф (X) для машины перегретого пара будет отличаться от такового (чер. 19) для машины насыщенного пара лишь тем, что ординаты гиперболы к (чер. 3) надлежит для данного, случая умножать на ординаты гиперболы рг на чер. 30, а не на чер. 17. График построен на чер. 32. Совокупный
г,
график для рг —Дан на чеР- из к<>его усматривается, что в
случае перегретого пара равенство работ в цилиндрах будет иметь место при X—0,38.—
В случае, если меняется одна лишь степень е. наполнения в ЦВД, из равенства р. Т/Тп (е + тв) "= 8рг (Е -{- Мд) получаем:
„ Р>Т/Тп __5ре (С + М)
рг~~8 (Е '^м>+Т/Тп р (с + ш) ^ 5 (Е +М) + Т/Тп р (с + т)
__акр Т/Тп ,__§ре (С + М) о к__
Р1 (В + М) + Т/Тп Р (с + ш)Х + а (Е + М)+Т/Та р (с + ш) еРе * Так. обр: рг и р'Ч в зависимости от х изменяются по вакону прямой. Эти прямые построены на чер! 34 и чер. 35 для частного примера майгины компаунд (чер. 14) в предположении перегрева до 300° Д. После подстановки численных значений получаем:'рг = 2,9 х-}-0,055 и р'г=:2,24х— 0,16. Для ЦВД, пользуя чер. 13, легко находим кривую акпр на чер. 36, на коем в его. масштабе наносим и прямую акгррг, применяя чер. 34. Разность ординат двух этих линий и дает значения рЧ .—Совокупная диаграмма изменений = рЧ / 8 + р"1 в зависимости от х представлена на чер. 35, где видно, что при всех х превалирующей является работа ЦВД. Выравнивание работы может быть достигнуто уменьшением степени наполнения ЦНД.
Этими частными случаями и позволительно ограничиться для иллюстрации применения к машинам двукратного расширения перегретого пара равенства: р.Т/Тп '(е + то) = 8.Рг (Е-{-М0) и гиперболы ка (чер. 13), ибо эти случаи, будучи типовыми, в связи с изложенным относительно машин насыщенного пара, достаточно могут ориентировать в многочисленных и разнообразных положениях практики.
В заключение необходимо отметить, что разбиравшиеся выше зависимости для коэффициентов переднего к и заднего ке давлений, принятые за основные, выведены в согласии с существующей практикой в предположении постоянства коэффициентов а,' р,. при изменении степеней наполнения е и сжатия с. Между тем имеются данные предполагать, что последние коэффициенты меняются в свою очередь при изменении г и с, будучи различны для разных типов парораспределения. Опытового материала для суждения о законах такого изменения имеется в литературе малр, почему в качестве одной из ближайших работ в паротехнической лаборатории Томского/ Технологического Института намечается установление таких зависимостей для а и ^ как Г (г), и <р, как í (с).
