CC BY
41
ТЕХНОЛОГИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ оптики
ИТЕРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ, РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТА, ФОКУСИРУЮЩЕГО ГАУССОВ ОСВЕЩАЮЩИЙ ПУЧОК В КОЛЬЦЕВУЮ
ФОКАЛЬНУЮ ОБЛАСТЬ
B.C. Павелъев, В.А. Сойфер, М Дюпарре, Р. Коваритк. Б. Людге', Б. Фукс Институт систем обработки изображений РАН * Институт прикладной оптики Фридрих-Шшлер Университета (г. Йена, Германия) **Институт прикладной физики Фридрих-Шиллер Университета (г.Йена, Германия)
Аннотация
Описан итерационный расчет, технологическая реализация и исследование дифракционного элемента, фокусирующего Гауссов освещающий пучок в кольцевую освещающую область. Расчет произведен с помощью высокоэффективной итерационной процедуры, использующей вычисление всего двух одномерных преобразований Фурье на итерацию.
Элемент реализован путем степенного травления кварцевого стекла по шестнадцати уровням с последу ющим нанесением золотого напыления. Результаты натурного эксперимента находятся в хорошем согласовании с результатами вычислительного эксперимента.
1. Введение
Важной проблемой, с которой приходится сталкиваться при итерационном расчете дифракционных оптических элементов (ДОЭ), является проблема необходимости повышения эффективности итерационных процедур [1,2,3,4,5,6]. Построение итерационной процедуры расчета ДОЭ предполагает в общем случае использование двух двумерных преобразований Фурье на каждой итерации. Причем для качественного изготовления оптического элемента современными методами микролитографии требуется матрица отсчетов фазовой функции с размерами 2048*2048 и более [7]. Эта проблема становиться тем более актуальна, если учесть, что оптимизация параметров релаксации при использовании адаптивной модификации процедуры уменьшения ошибки [2] требует многократного повторения итерационного расчета и моделирования элемента. В работах [3,4,5,6] рассмотрен расчет радиальных ДОЭ с использованием итерационного алгоритма Фьенапа. Пересчет поля между плоскостью ДОЭ и фокальной плоскостью в приближении Френеля-Кирхгофа соответствует вычислению преобразования Ганкеля нулевого порядка. В [3,4] с помощью экспоненциальной замены переменных вычисление преобразования Ганкеля сводится к вычислению трех преобразований Фурье. Таким образом, итерационный расчет, рассмотренный в [3,4], требует вычисления шести одномерных преобразований Фурье на каждой итерации. В работах [5,6] предложен метод расчета ДОЭ для фокусировки в радиальную область вне оптической оси. Метод основан на сочетании использования: 1) аппроксимации задачи фокусировки в радиальную область вне оптической оси одномерной задачей фокусировки в отрезок; 2) использовании итерационных процедур решения одномерной задачи фокусировки в отрезок. Построенная итерационная процедура требует вычисления двух одномерных преобразований Фурье на каждую итерацию, что в три раза сокращает вычислительные
затраты по сравнению с итерационной процедурой [3,4]. Данная работа посвящена исследованию результатов применения высокоэффективной итерационной процедуры [5,6] к расчету фокусатора лазерного излучения СОг-лазера с Гауссовым распределением выходного пучка в фокальную область в виде уширенного кольца.
ТМстановка задачи
Пусть лазерный пучок с комплексной амплитудой }Г0(р) = у[Цр) ехр(/ра(/?)), где 10(р) - ин-
-генсивность освещающего пучка, <р0(р) - фаза освежающего пучка, падает на ДОЭ с функцией комплексного пропускания ехр(ф, [р^р < а, где а -радиус апертуры ДОЭ, р?=и2+\2 (Рис. 1).
W0(p),
Ф,(Р;
V и
> / т
0 I \Д
^--- Т~~
J(r)~\w(r)\
Рис. / Геометрия задачи фокусировки в радиальную область вне оптической оси
Задача состоит в отыскании фазовой функции ДОЭ ср\р), обеспечивающей формирование заданного радиального распределения интенсивности l{r\r, < г < г2, г2=х2~у2 в фокальной плоскости ■;=/. В дальнейшем будем предполагать, что фазовая функция ДОЭ имеет вид:
Ф\{р) = <Р(Р) - <Ро(Р)- О)
1редставление (I) позволяет производить расчет ДОЭ вне зависимости от фазы освещающею пучка, (омплексная амплитуда поля в фокальной плоскос-
ти ДОЭ в приближении Френеля-Кирхгофа имеет вид:
. кг1 1 2/
Mr) = -j exр
* J V7oW exP V&P) > exP
о
2/
Ко ~pr
где к=2я/А, А-длина волны, ,//£)-Бессель-функция нулевого порядка. Используя асимптотическое представление для J0(ф при ¿¡»0 [8]
■Ш =
= Ё
cos| g - — СО
(3)
в [5,6] для wfry получена следующая аппроксимация приг>>0:
>v(r) = ехр(- in / (г)/ + iw2 (г)/ Jr), (4)
где Wl,r) = Jw *
ik(r - p)1
2/
dp,
* j ^Jq(p)p exp(r>(/?)) exp 0 (5)
= r). (6)
Функция vv/fj^ соответствует комплексной амплитуде поля, формируемой одномерным ДОЭ с фазовой функцией <р{р) при освещении аперту ры ДОЭ пучком с распределением интенсивности
1{р)=Го(р)р О)
Согласно (2), (4), (5), (6) в [5,6] предложено рассчитывать фазовую функцию ДОЭ для фокусировки в радиальную область с интенсивностью 1{г\г » 0, г е [г,, г2], как фазовую функцию одномерного ДОЭ для фокусировки пучка с распределением интенсивности (7) в отрезок с распределением интенсивности
I,(rH(r)r r,<r<r2 (8)
При этом, согласно (6). слагаемое w2(г) соответствует комплексной амплитуде поля при фокусировке в отрезок Z^/1),- г2 < г < -г, и не влияет на структуру поля при г б [г,,
Таким образом, предложенная в [5,6] процедура может быть использована для итерационного расчета ДОЭ, фокусирующего входной пучок любой радиально-симметричной структуры в радиальную фокальную область вне оптической оси. В [5.6] на результатах вычислительного эксперимента показано, что построенная итерационная процедура позволяет рассчитывать элементы, формирующие фокальное распределение в виде уширенного кольца из равномерного освещающего пучка с энергетической эффективностью 89-92% и погрешностью 7-13%,
В данной работе проводилось исследование применения предложенной в [5,6] процедуры к расчету элемента, предназначенного для фокусировки Гауссова пучка с распределением интенсивности
г0(/>) = ехр
2 р
2^1
\ ^
в кольцо заданной ширины. На Рис. 2 приведен трехмерный график Гауссова распределения интенсивности на апертуре элемента.
Рис. 2 Расчетное распределение интенсивности на апертуре ДОЭ
2. Экспериментальные результаты
Расчет элемента производился для следующих физических параметров: длина волны /1=10,6 мкм; радиус апертуры элемента а=10,5 мм; фокусное расстояние /=190,35 мм; внутренний радиус фокального кольца г/=8,3 5 мм; внешний радиус фокального кольца г2= 11,3 мм; параметр Гауссова пучка ст-5,5 мм; число итераций п=111; число значащих отсчетов фазовой функции вдоль радиуса N=5250, что соответствует минимальному шагу дискретизации использованного микролитографического оборудования (2 мкм). Такое число отсчетов было выбрано для обеспечения необходимой точности реализации достаточно нерегулярной фазовой структуры ДОЭ, рассчитанного линейной итерационной процедурой.
Для оценки качества фокусировки использованы значения энергетической эффективности е и среднеквадратичного отклонения д. Значение
в = J l(r)rdr / J iMpdp г, 0
(9)
характеризует долю энергии освещающего пучка, фокусируемую в заданную фокальную область. Значение
(10,
характеризует среднеквадратичное отклонение распределения интенсивности от среднего значения
Отметим, что использование выбранного числа итераций стало возможным благодаря использованию высокоэффективной итерационной процедуры [5,6], В качестве начального приближения использовалась геометрооптическая фаза. Для уменьшения ошибки формирования заданного распределения интенсивности на последних 11 итерациях расчет проводился с применением адаптивной коррекции [2]. Вместе с использованием адаптивной модификации производилось обнуление в фокальной плоскости при г ^ г,/3 на каждой итерации, что позволило практически полностью избежать появления осцил-ляций внутри фокального кольца и в то же время добиться уменьшения погрешности в области фокусировки. На Рис. 3 представлено фокальное распределение интенсивности вдоль радиуса, полученное моделированием элемента по формуле (2).
/ Í I(r)/Im
О
Г1
Рис. 3 Результат моделирования рассчитанного ДОЭ
В результате моделирования (2) были получены следующие значения критериев качества: энергетическая эффективность е=89%, среднеквадратичное отклонение интенсивности ¿г=4%. После расчета радиального массива фазовой функции был сформирован двумерный массив отсчетов фазовой функции на апертуре ДОЭ, работающего на отражение, размером 10500*14848 отсчетов (Рис. 4).
На Рис. 5 приведено распределение интенсивности, полученное моделированием рассчитанного элемента с помощью процедуры двумерного БПФ (число отсчетов матрицы 1024*1024).
Значения критериев качества фокусировки е,6 практически совпали со значениями, полученными "ии одномерном моделировании (2).
Таким образом, результаты вычислительного эксперимента показали возможность расчета ДОЭ, фокусирующего Гауссов пучок в кольцевую фокальную область со значениями среднеквадратичного отклонения <£=4% и энергетической эффективности-е=89%, с помощью процедуры, предложенной в [5,6]. Для исследования возможности применения методов микролитографии к изготовлению ДОЭ, рассчитанного итерационной процедурой [5,6], по рассчитанному массиву отсчетов фазовой функции был рассчитан и изготовлен технологический комплект из четырех бинарных масок, предназначенный для изготовления ДОЭ методом степенного травления [7,9,10]. Изготовление технологического комплекта масок производилось в Институте прикладной
физики Университета Фридриха Шиллера (г. Йена, Германия) на литографе ZBA-23 производства фирмы "Jenoptik GMBH Jena" (Германия). На Рис. 6 и 7 представлены центральные фрагменты первой и третьей бинарных масок.
Рис. •/ Фюоьое распределение на апертуре /КМ
Рис- $ Haeupeóe-iemu: шопеисче/юспш, формируемое ,J(>)
Анализ структуры бинарных масок показал хорошую технологичность рассчитанного элемента. По созданным технологическим маскам элемент был изготовлен путем степенного травления кварцевого стекла на установке RIBE (Reactive Ion Beam Etching) с последующим нанесением золотого покрытия. Изготовление ДОЭ проводилось в Институте прикладной физики Университета Фридриха Шиллера. Изготовленный элемент исследовался методом натурного эксперимента в Институте прикладной оптики Университета Фридриха Шиллера. На Рис. 8 представлен результат взаимодействия излучения С02-лазера ULTRALASERTECH (производство Канада), сфокусированного ДОЭ, с термочувствительной бумагой.
Результат натурного эксперимента (Рчс. 8) согласуется с результатом вычислительного эксперимента и подтверждает работоспособность и перспективность итерационной процедуры расчета высококачественных радиально-симметричных ДОЭ, предложенной в [5,6]. Кроме того, данный результат даст основание дтя вывода о целесообразности применения микролитографической технологии степенного травления [7] к изготовлению элементов, рассчитанных итерационной процедурой, предложенной в [5,6], Тем не менее, технологические погрешности изготовления ДОЭ привели к появлению паразитного изображения в виде кольца около оптической оси.
ИЗ
Рис. 6 Центральный фрагмент первой бинарной маски
Рис. 8 Результат взаимодействия иглу нения С02-лазера, сфокусированного ДОЭ, с термочувствительной бумагой
Литература
1. Fienup J.R. Iterative method applied to image reconstruction and to computer-generated holograms// Optical Engineering, 1980. - Vol.19. -P297-303.
2. Kotlyar V.V., Nikolsky I.V., Soifer V.A. Adaptive iterative algorithm for focusator synthesis// Optik. -1991.-Vol. 88, N 1-P. 17-19.
3. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A. Fast Hankel transform for focusators synthesis// Optik.- 1991.-Vol.88, N 4 - P. 182-184.
4. Doskolovich L.L., Khonina S.N., Kotlyar VV, Nikolsky I.V., Soifer V.A., Uspleniev G.V Focusators into a ring// Optical and Quantum Electronics.- 1993. - Vol. 25 .- P.801-814.
Рис. 7 Центральный фрагмент третьей бинарной маски
5. Досколович Л.Л., Казанский H.JL, Павельев B.C., Сойфер В. А. Расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки во внеосевые радиальные фокальные области// Автометрия. -1995,- N 1.-С. 114-119.
6. Soifer V.A., Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Pavelyev V.S. A hybrid method for calculating DOEs focusing into radial focal domain // Proceedings SPIE. 9th Meeting on Optical Engineering in Israel.- Vol.2426.- P. 358-365.
7. Duparre' M., Golub M.A., Ludge В.,Pavelyev VS., Soifer V.A., Uspleniev G.V, Volotovskii S.G. Investigation of computer-generated diffractive beam shapers for flattening of single-modal CO2-laser beams// Applied Optics. - 1995. - Vol.34, N 14,-P. 2489-2497.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М. :На\гка, 1984.831с.
9. Doskolovich L.L., Golub М.А., Kazanskiy N.L., Khramov A.G., Pavelyev VS., Seraphimovich P.G., Soifer V.A., Volotovskiy S.G. Software on diffractive optics and computer generated holograms// Proceedings SPIE. - 1995. - Vol.2363 "Image Processing and Computer Optics (DIP-94)". - P.278-284.
10. Golub M.A., Rybakov O.E., Usplenjev G.V., Volkov A. V., Volotovsky S.G. The technology of fabricating focusators of infrared laser radiation// Optics and Laser Technology. - 1995. - Vol.27,1 4. - P.215-218.
