CC BY
51
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 2
УДК 678.019.34.001.891 DOI: 10.17213/0321-2653-2019-2-103-107
ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ СИНТЕЗА СТЕКЛОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ ДЛЯ ЗАЩИТЫ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ОТ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ГАЗОВОЙ КОРРОЗИИ
© 2019 г. Е.А. Лазарева
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
RESEARCH IN THE FIELD OF SYNTHESIS OF GLASS-CRYSTALLINE COATING FOR PROTECTION OF METALS AND ALLOYS BY HIGH-TEMPERATURE GAS CORROSION
E.A. Lazareva
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Лазарева Елена Александровна - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Архитектура и дизайн», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]
Lazareva Elena Aleksandrovna - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department «Architecture and Design», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Представлены результаты поиска стеклокристаллических покрытий с ситалловой структурой, предназначенных для защиты металлов, в том числе нихромовых сталей, сплавов и изделий из них, от высокотемпературной газовой коррозии. Сделан акцент на острую необходимость проведения дальнейших исследований с целью разработки ресурсосберегающих технологий жаростойких ситалловых покрытий с использованием вторичных продуктов промышленности, являющихся весьма ценным сырьём в технологии защитных стеклокристаллических покрытий.
Ключевые слова: исследования; стеклокристаллические покрытия; ситалловые покрытия; высокотемпературная газовая коррозия; закристаллизованные эмали; хромоникелевые стали и сплавы; жаростойкость.
Presents the results of a search for glass-crystalline coating with sitallovoj structure, designed for the protection of metals, including steels, alloys and nihromovyh products, from high-temperature gas corrosion. Emphasises the urgent need for further research to develop resource-saving technologies of heat-resistant coatings using secondary sitallovyh products industry, are a valuable raw material for achievement of this goal.
Keywords: research; glass-crystalline coating; sitallovye coatings; high temperature gas corrosion; zakristallizovannye enamels; chromium-nickel steels and alloys; heat resistance.
Многие сплавы, а также тугоплавкие металлы при воздействии высоких температур подвергаются поверхностному окислению. В связи с этим исключительно актуальной проблемой является защита сталей и сплавов от высокотемпературной газовой коррозии. Одним из способов их защиты может быть применение жаростойких стеклокристаллических покрытий, наносимых на металл методом эмалирования. Использование в
покрытиях стеклокристаллических материалов (ситаллов) оказалось особенно эффективным, так как это позволяет повысить жаростойкость и защитные свойства при высоких температурах практически без ухудшения важнейших технологических свойств (смачивающей способности, укрывистости, растекания).
Анализ существующих данных о технологии получения ситалловых материалов позволил
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2019. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 2
установить, что процесс ситаллизации стекло-матриц зависит от химического состава стекло-матриц, режима термообработки и катализатора кристаллизации, обеспечивающих в целом условия для полной объёмной мелкодисперсной кристаллизации.
Наиболее обширные исследования по разработке ситалловых и эмалевых покрытий для нихромовых сталей и сплавов проведены С.С. Солнцевым, Л.Л. Брагиной, В.Е. Горбатенко, Н.И. Минько, А.П. Зубехиным, В.П. Ратьковой, Е.А. Яценко, А.М. Кондюриным, Л.Д. Поповой, Ю.С. Мамаевой и др. [1 - 17].
Как известно, стеклокристаллические покрытия, к числу которых относятся и ситалло-вые, представляют собой стекломатрицу с распределенной в ней кристаллической фазой, образующейся в процессе обжига или специальной термообработки [1, 3].
В результате кристаллизации тех или иных фаз в зависимости от полноты этого процесса получаются значительно более жаростойкие и прочные покрытия, чем исходные стекловидные. Температура размягчения покрытий может повышаться до 1100 - 1300 °С по сравнению с 500 - 600 °С исходных стекол, прочность и твердость, как правило, возрастают в 2 - 3 раза. При этом температура формирования покрытий остается сравнительно невысокой.
Известны стеклокристаллические покрытия типа «Пирокерам» (фирма «Пфаудлер», США), полученные из обычной стекловидной эмали, наносимой 2 - 5 слоями. После послойного обжига все покрытие термообрабатывают при 1100 °С. В результате кристаллизации оно становится жаростойким, прочным, термостойким и длительно защищает молибден при 870 °С. Пи-рокерамы фирмы «Юнион Карбайд Интерней-шнл» предназначались для защиты и теплоизоляции днищ поршней тепловозных двигателей. Их максимально допустимая температура службы в окислительной среде составляла 700 °С, ТКЛР в интервале 25 - 300 °С - (7 - 57) -10-7 К-1. Закристаллизованная эмаль «Нусерит» фирмы «Пфаундлер» характеризуется высокими показателями термостойкости и механической прочности. Она способна защищать углеродистую сталь при 1000 °С в течение длительного времени. Оптимальная концентрация кристаллической фазы 30 - 50 % [1, 2, 10].
Закристаллизованные эмали, разработанные Свирским Л.Д. и Соболь Н.П., созданы на базе стекол системы Na2O-BaO-SiO2 и отлича-
ются вследствие кристаллизации при 700 - 900 °C более высокими температурой размягчения (на 150 - 200 °С), микротвердостью (1,5 раза) и термостойкостью, чем исходные стекловидные покрытия. Основными кристаллическими фазами в этих эмалях являются санборнит BaO2SiO2 и лейкосфен NaBa-(TiO2)2(Si2Os)5. Оптимальное их содержание в стекломатрице находилось в пределах 25 - 35 %. При вовлечении в кристаллическую фазу ионов щелочных металлов повышались жаростойкость и механические свойства стеклофазы. Сами же кристаллы санборнита и лейкосфена придавали композиции дополнительную жаростойкость и прочность. Эти покрытия предназначены для длительной защиты от газовой коррозии нелегированных малоуглеродистых сталей выхлопной системы двигателей внутреннего сгорания различных модификаций [6].
Аппеном А.А. с сотрудниками получены закристаллизованные (ситалловые) эмали на основе высококремнеземной системы Me2O-ZnO-P2O5-SiO2, где Me2O - Li2O, Na2O, К2О. При кристаллизации в эмалях выделяются кристаллы кристобалита, тридимита, кварца, дисиликата и метасиликата лития с размером частиц < 2 мкм. Объем кристаллической фазы составляет 50 - 80 %. Обжиг таких покрытий осуществляется на воздухе без грунтового подслоя при 900 - 1050 °С. В зависимости от состава возможна дополнительная термообработка при 600 - 800 °С. Покрытия защищают стали и сплавы до 600 °С, имеют интервал размягчения на 400 °C больше, чем у исходных стекловидных эмалей, а ТКЛР их может варьировать в широких пределах: от 130 до 230 10-7 К-1.
Полуситалловые эмали получены этими же авторами с целью улучшения технологических качеств ситалловых эмалей. Для этого при помоле смешивались фритты промышленных химико-аппаратурных эмалей (ЛК-1, А-32, №143 и др.) и ситаллизирующиеся стекла системы Li2O-K2O-ZnO-P2O5-SiO2. Покрытия наносят на обычные и тугоплавкие грунты. После обжига при 800 - 860 °C в них выделяются кристаллы кремнезема (кристобалит, кварц, тридимит). При этом ТКЛР можно варьировать до значений (120
- 140)10-7 К-1, термостойкость возрастает вдвое, а жаростойкость позволяет длительно защищать металлы и сплавы при 600 - 800 °С.
Стеклокристаллические моно- и полиморфные покрытия на базе стекол системы ZnO
- BaO- SiO2, разработанные Солнцевым С.С. и др., обеспечивают в 3 - 5 раз более длительную
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
защиту металлов и сплавов от действия высоких температур в различных средах, чем исходные стеклоэмали. Отмечается, что покрытия с монофазным составом кристаллической части в некоторых случаях имеют технологические преимущества по сравнению с покрытиями, имеющими полиморфный состав, так как первые характеризуются более широким интервалом формования [1].
В связи с непосредственной зависимостью защитного действия от диффузионной подвижности компонентов создаются стеклокристалли-ческие многофазные структуры повышенной вязкости методом направленной (катализированной) их кристаллизации. В специальные стекла вводят катализаторы кристаллизации, инициирующие выделение тугоплавких кристаллов ZrO2 и соединений, например ZrSiÜ4, AlxMgyüz и др., резко изменяющих структуру и свойства покрытий. Повышение жаростойкости таких покрытий зависит от содержания фаз с высокой термодинамической устойчивостью. После тепловой обработки при 900 - 1100 °C покрытия длительно защищают металлы и сплавы при этих же температурах. Они обладают широким интервалом обжига, что важно при эмалировании крупногабаритных изделий.
Голеусом В.И. и Белым А.Я. разработаны составы стеклокристаллических жаростойких покрытий по легированным хромоникелевым сталям для пленочных нагревателей. Эти покрытия получены на базе литиевосиликатного, близкого к наиболее легкоплавкой эвтектике системы Li2ÜSiÜ2 стекла состава: Li2Ü - 10,0; P2O5 - 2,0; SiÜ2 - 88,0, и отличаются сравнительно высокой температурой размягчения - 850 °С, электроизоляционными свойствами (ТК100 > 300 °С) и значениями ТКЛР, близкими к таковым защищаемых сталей (130-160) 10"7 К-1 [7].
Горбатенко В.Е. с соавторами разработаны стеклокристаллические покрытия для защиты деталей обжигового инструмента конвейерных эмалировочных печей. Для верхнего, наиболее теплонапряженного участка, такие покрытия имеют состав, % по массе: SiÜ2 48 - 55; AI2Ü3 3 -4; BaÜ 5 - 8; TiÜ2 9 - 15; &2Ü3 9 - 20; MoÜ 2 - 5; Li2Ü 2,5 - 4; K2Ü 6,5 - 8; CaÜ 2 - 5. После обжига при 1130-1160 °C и кристаллизации при 900 -950 °C покрытия отличались длительной жаростойкостью при температурах до 950 °С, повышенной термостойкостью и ТКЛР в пределах 110—115 10-6 К-1 [9, 10].
Зубехиным А.П., Ратьковой В.П. и Лазаревой Е.А. синтезированы стеклокристаллические
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 2
покрытия для защиты электронагревателей, изготовленных из нихромового сплава Х20Н80. При их разработке стекломатрица была получена на основе многокомпонентной системы RXÜ - AI2Ü3
- SiÜ2 - TiÜ2 (R - Li+, Na+, K+, Mg2+, Ca2+, Ba2+), для повышения прочности сцепления в них вводили NiÜ, CoÜ и Fe2Ü3 в соотношении 8:1:1 соответственно. Образцы нихрома с покрытием поддерживают свыше 130 теплосмен 1000 - 20 °С [11].
Лазаревой Е.А. и Поповой Л.Д. получены жаростойкие ситалловые покрытия с повышенным коэффициентом диффузного отражения в системе R2Ü-RÜ - AI2Ü3 - SiÜ2 - TiÜ2 (R - Li+, K+, Na+, Ca2+, Ba2+, Mg2+, Zn2+) [12].
Достигнутые успехи по синтезу жаростойких покрытий ситаллового типа относятся, в основном, к покрытиям, синтезированным на основе природных и реактивных материалов. Однако дефицитность многих из них обусловливает необходимость использования отходов промышленного производства, в частности, металлургических шлаков, так как содержание в шлаках основных стеклообразующих оксидов достигает 60...70 %.
Работ с использованием техногенного сырья в области жаростойких стеклокристалличе-ских покрытий насчитывается мало, в связи с чем целесообразно изучить возможность замены химически чистых компонентов покрытия на техногенное сырьё. До настоящего времени вопрос защиты нихромовых сплавов от высокотемпературной газовой коррозии остался нерешенным до конца: весьма актуальна разработка новых составов стеклокристаллических покрытий на основе техногенного сырья, в частности для защиты нихромовых сталей и сплавов в температурном интервале 1000...1150 °С.
В связи с этим Лазаревой Е.А. и Мамаевой Ю.С. [13 - 16] на основании расчётов составов стекол из условий получения стекломатрицы с повышенным значением ТКЛР (110...130)10-7 К-1 установлены области стеклообразования в системе RxÜy - AI2Ü3 - SiÜ2 - TiÜ2 (R = Li+, Na+, K+, Mg2+, Ca2+, Ba2+, Zn2+, Fe3+, Mn4+) и синтезированы предполагаемые стекломатрицы некристал-лизующихся составов в процессе их варки для разработки ситалловых стекломатриц жаростойких покрытий.
С целью разработки стекломатриц покрытий авторами [13, 17] был выбран способ оптимизации уже известных составов в системе СаО
- Al2Ü3 - SiÜ2, модифицированной следующими оксидами: Li2Ü, MgÜ, BaÜ, ZnO, TiÜ2, а также
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 2
введением в состав шихты вторичного продукта алюминиевого производства, содержащим оксиды TiÜ2, Fe2Ö3, Cr2Ü3, MnÜ2, Fe2Ö3, МоОз, Sb2Ö3, выступающих в целом в качестве комплексного катализатора.
На основании вышеизложенного следует заключить, что в настоящее время для защиты нихромовых сплавов при температурах свыше 900 °С наиболее эффективными являются ситал-ловые покрытия.
Разработка состава и технологии производства жаростойких ресурсных ситалловых покрытий с применением вторичного продукта алюминиевого производства и другого техногенного сырья для защиты электронагревателей и обжигового инструмента, изготовленных из ни-хромовых сталей и сплавов, является актуальной научно-технической проблемой, решение которой позволит изготавливать конкурентоспособную продукцию в условиях рыночной экономики.
Литература
1. Солнцев С.С. Защитные технологические покрытия и тугоплавкие эмали. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.
2. Чемерко Л.П., Акулова Г.И., Коваль В.М. Регулирование фазового состава, микроструктуры и свойств высококремнеземистых ситалловых покрытий // Стекло и керамика. 1975. №10. С. 13 - 15.
3. Бобкова Н.М., Силич Л.М. Бесщелочные ситаллы и стек-локристаллические материалы. Мн.: Наука и техника, 1992. 278 с.
4. Певзнер Б.З., Аппен А.А., Антонова Е.А. Ситаллизирован-ные покрытия с высоким коэффициентом термического расширения // Жаростойкие и теплостойкие покрытия. Л.: Наука, 1969. С. 205 - 210.
5. Саркисов П.Д., Смирнов В.Г., Трифонова Т.Е. Ликваци-онные явления в стёклах системы 8Ю2-Са0-Ак03-К20-Р2О5 // Ликвационные явления в стёклах. Л.: Наука, 1988. 174 с.
6. Исследование влияния жаростойких покрытий на увеличение срока службы деталей из нелегированных сталей / Л.Д. Свирский, Н.П. Соболь и др. // Температуроустой-чивые покрытия. Л.: Наука, 1985. С. 198 - 200.
7. Голеус В.И., Белый А.Я., Носенко А.В. Электроизоляционные покрытия для стальных подложек пленочных нагревателей // Тр. Украинского Института стекла. Донецк: Донеччина, 1998. № 4. С. 119 - 124.
8. Минько Н.И. Избранные труды. Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2004. 545 с.
9. Горбатенко В.Е., Ратькова В.П. Синтез ситаллов и исследование возможности применения их в качестве жаростойких покрытий // Основные направления конструирования и технологии изготовления аппаратуры с химически устойчивыми и жаропрочными покрытиями. Киев: 1970. Вып. 1. С. 41 - 47.
10. Ратькова В.П. Получение и исследование жаростойких ситаллизированных покрытий: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 1972. 26 с.
11. А.с. 1805101. Стеклокристаллическая эмаль для жаростойкого покрытия / А.П. Зубехин, Е.А. Манышева, В.П. Ратькова (Россия). Заявл. 29.11.90; Опубл. 30.03.93, Бюл. №12.
12. Пат. 2183598 Российская Федерация, МКИ С03С8/04,8/04/. Шликер для получения жаростойкого ситаллового покрытия / Зубехин А.П., Лазарева Е.А., Попова Л.Д., Волченко И.И. Опубл. 20.06.2002.
13. Лазарева Е.А., Мамаева Ю.С. Защита нихромовых сталей и сплавов от высокотемпературной газовой коррозии // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. №2. С. 46 - 50.
14. Лазарева Е.А., Мамаева Ю.С., Тарарина М.О. Синтез стеклокристаллических покрытий с использованием высокоглинозёмистого отхода // Стекло и керамика. 2009. № 3. С. 21 - 23.
15. Пат. 2209787, Российская Федерация МКИ С03С8/14, 8/04, 8/16. Жаростойкое ситалловое покрытие для ни-хромовых сталей и сплавов / Лазарева Е.А., Капелюжная Н.П., Мамаева Ю.С., Воробьёв А.С.; - №2002101707; заявл. 17.01.2002; опубл. 10.08.2003.
16. Пат. №2275341, РФ МКИ С03С8/14. Жаростойкое стек-локристаллическое покрытие с ситалловой структурой для нихромовых сталей и сплавов. Лазарева Е.А., Мамаева Ю.С., Бахчин А.А.; - № 2004137203/03; заявл. 20.12.2004; опубл. 27.04.2006.
17. Лазарева Е.А. Критерии выбора стекломатриц жаростойких ситалловых покрытий для изделий из нихромо-вых сплавов // Изв. вузов. Сев. -Кавк. регион. Техн. науки. 2018. № 3. С. 140 - 146.
References
1. Solntsev S.S. Zashchitnye tekhnologicheskiepokrytiya i tugoplavkie email [Protective Coatings Technology and refractory enamel]. Moscow: Mashinostroenie, 1984, 256 p.
2. Chemerko L.P., Akulova G.I., Koval' V.M. Regulirovanie fazovogo sostava, mikrostruktury i svoistv vysokokremnezemistykh sitallovykh pokrytii [Regulation of phase composition, microstructure and properties of coatings/sitallovyh vysokokremnezemistyh]. Steklo i keramika, 1975, no. 10, pp. 13 - 15. (In Russ.)
3. Bobkova N.M., Silich L.M. Besshchelochnye sitally i steklokristallicheskie materialy [Besshhelochnye glass-ceramic and glass-crystalline materials]. Minsk: Nauka i tekhnika, 1992, 278 p.
4. Pevzner B.Z., Appen A.A., Antonova E.A.Sitallizirovannye pokrytiya s vysokim koeffitsientom termicheskogo rasshireniya [Sitallizirovannye coating with a high coefficient of thermal expansion]. Sbornik "Zharostoikie i teplostoikie pokrytiya", 1969, pp. 205 - 210. (In Russ.)
5. Sarkisov P.D., Smirnov V.G., Trifonova T.E. Likvatsionnye yavleniya v steklakh sistemy SiO2-CaO-AhO3-K2Ö-P2O5 [Lik-vacionnye phenomena in glasses of the system CaO-SiO2-AkO3-K2O-P2O5]. L.: Nauka, 1988, 174 p.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2019. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 2
6. Svirskii L.D., Sobol' N.P et al. Issledovanie vliyaniya zharostoikikh pokrytii na uvelichenie sroka sluzhby detalei iz nelegiro-vannykh stalei [A study of the influence of heat-resistant coatings to increase the service life of parts made of unalloyed steels]. Temperaturoustoichivye pokrytiya, 1985, pp. 198 - 200. (In Russ.)
7. Goleus V.I., Belyi A.Ya., Nosenko A.V. Elektroizolyatsionnye pokrytiya dlya stal'nykh podlozhek plenochnykh nagrevatelei [Electrical insulating coatings for steel substrates of film heaters]. Tr. Ukrainskogo Instituta stekla, 1998, no. 4, pp. 119 - 124. (In Russ.)
8. Min'ko N.I. Izbrannye Trudy [Selected works]. Belgorod: Publ. BGTU im. V.G. Shukhova, 2004, 545 p.
9. Gorbatenko V.E., Rat'kova V.P. Sintez sitallov i issledovanie vozmozhnosti primeneniya v kachestve zharostoikikh pokrytii [Synthesis and study the possibilities for use as heat-resistant coatings]. Osnovnye napravleniya konstruirovaniya i tekhnologii izgotovleniya apparatury s khimicheski ustoichivymi i zharoprochnymipokrytiyami, 1970, Issue 1, pp. 41 - 47. (In Russ.)
10. Rat'kova V.P. Poluchenie i issledovanie zharostoikikh sitallizirovannykh pokrytii. Avtoref. Diss. kand. tekhn. nauk [Preparation and study of heat-resistant sitalizirovanny coatings. Cand. tech. sci.diss.]. Novocherkassk, 1972, 26 p.
11. Zubekhin A.P., Manysheva E.A., Rat'kova V.P. Steklokristallicheskaya emal' dlya zharostoikogo pokrytiya [Steklokristallich-eskaja heat-resistant enamel coating]. A.s. 1805101. (In Russ.)
12. Zubekhin A.P. et al. Shliker dlya polucheniya zharostoikogo sitallovogo pokrytiya [Dross to obtain heat-resistant sitallovogo coating]. Patent RF, no. 2183598, 2002.
13. Lazareva E.A., Mamaeva Yu.S. Zashchita nikhromovykh stalei i splavov ot vysokotemperaturnoi gazovoi korrozii [Protection of nichrome steels and alloys against high temperature gas corrosion]. Izv. vuzov Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2006, no. 2, pp. 46 - 50. (In Russ.)
14. Lazareva E.A., Mamaeva Yu.S., Tararina M.O. Sintez steklokristallicheskikh pokrytii s ispol'zovaniem vysokoglinozemistogo ot-khoda [Synthesis of glass-crystalline coatings using vysokoglinozjomistogo]. Steklo i keramika, 2009, no. 3, pp. 21 - 23. (In Russ.)
15. Lazareva E.A. et al. Zharostoikoe sitallovoe pokrytie dlya nikhromovykh stalei i splavov [Sitallovoe heat resistant coating for nihromovyh steels and alloys]. Patent RF, no. 2209787, 2003.
16. Lazareva E.A. et al. Zharostoikoe steklokristallicheskoepokrytie s sitallovoi strukturoi dlya nikhromovykh stalei i splavov [Steklokristalli-cheskoe heat resistant coating with sitallovoj structure for nihromovyh steels and alloys]. Patent RF, no. 2275341, 2006.
17. Lazareva E.A. Kriterii vybora steklomatrits zharostoikikh sitallovykh pokrytii dlya izdelii iz nikhromovykh splavov [Selection criteria steklomatric sitallovyh heat-resistant coatings for products of nihromovyh alloys]. Izv. vuzov Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2018, no. 3, pp. 140 - 146. (In Russ.)
Поступила в редакцию /Received 31 мая 2019 г. /May 31, 2019
ПОПРАВКА
к статье В.А. Мохова «Формирование и анализ целевой функции для оптимизации технологического процесса распределения электроэнергии на уровне трансформаторной подстанции», опубликованной в журнале «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки», 2019, № 1 (201).
На стр. 53 в формуле (3) потеряна степень двойки для /щ:
1ак
кТНЩ1) Iai
Следует читать так:
& и a
„ V —<h=2 lah
Автор приносит свои извинения за допущенную по техническим причинам неточность.
