Исследования направлений повышения эффективности автомобильного транспорта леса Текст научной статьи по специальности «Математика»

Исследование направлений повышения эффективности автомобильного транспорта леса

А.М. Крупко

В условиях реформирования российской экономики эффективность использования лесных ресурсов оценивается исследователями как неудовлетворительная и существенно уступает зарубежной, а проводимые в лесном секторе преобразования далеки от прогрессивных и ориентированных на упрочение лесных богатств страны - они, зачастую, конъюнктурны, не системны и неудачно компилируют отдельные элементы зарубежной лесной политики [1], [2]. Для восстановления позиций российского лесопромышленного комплекса в мировой экономике и ухода от «сырьевой» ориентации экспорта требуются новые технологические и организационно -экономические исследования, важнейшую роль среди которых играют исследования в области автомобильного транспорта леса [3].

Вывозка леса лесовозными автопоездами - важнейшая часть производственного процесса лесозаготовок, во многом определяющая стоимость лесоматериалов и эффективность работы лесозаготовительных предприятии и варианты их связей с потребителями древесины. Затраты на транспорт составляют до 48 % от себестоимости ее заготовки. Доля автотранспорта в общем объеме вывозки древесины примерно 85 % и продолжает повышаться. Наряду с сохранением в нашей стране вывозки леса в хлыстах на нижние склады лесозаготовительных предприятии в настоящее время существенно возрастает объем транспортировки в сортиментах непосредственно с лесосек потребителям и на перерабатывающие предприятия [4], [5], [6].

Эффективность использования транспортных средств на вывозке леса может быть обеспечена только при рационально организованном процессе оперативного управления транспортом с использованием современных экономико-математических методов и информационных систем.

Математическое моделирование процессов управления в данный момент является одним из основных инструментов определения оптимальных параметров функционирования различных производственных систем. Модели, построенные на основании некоторых свойств исследуемого объекта, позволяют сделать вывод о дальнейшем развитии объекта и его составных подсистем, а также изменения его основных количественных характеристик. Методы и средства математического моделирования в сочетании с использованием современных компьютерных технологий позволяют весьма эффективно решать задачи эффективной организации материальных потоков и управления их деятельностью [7], [8].

Таким образом, применяя методы управления производством, учитывающие природно-климатические и почвенно-грунтовые условия, в которых работает предприятие, а также стратегию обновления, пополнения и ремонта парка машин, можно существенно повысить эффективность лесозаготовительного процесса, снизить затраты на выработку лесопродукции и увеличить рентабельность предприятия.

Целью диссертационной работы является снижение транспортных издержек на перевозку лесоматериалов между лесозаготовительными и лесоперерабатывающими предприятиями лесопромышленного региона на базе математического моделирования.

Разработана математическая модель управления производственными мощностями лесотранспортного предприятия, позволяющую предприятию получить максимальный доход от распределения инвестиций в заданный период времени.

Зависимость дохода предприятия в период ? от его мощности зададим уравнением

вида:

2

Dt (Ж) = -Р-ж

где Д - прибыль предприятия за период X, X е Т; - мощность парка машин в период

времени X, X е Т; а{, р - коэффициенты зависимости дохода предприятия от мощности

парка, учитывающие сезонный характер работ.

Учитывая амортизацию и инвестиции в период времени X, найдём выражение для мощности парка машин в период времени X, X е Т:

wt

Wo Р + ХI Р

(2)

где - мощность парка машин в период времени X, X е Т; - инвестиции в начале

периода X; р‘ - коэффициент амортизации парка лесовозных автомобилей.

Сформулируем задачу оптимального распределения инвестиций в заданный период времени, позволяющую предприятию получить максимальный доход:

X Д ^ тах

г=0

Т

X'.I, = I г

(3)

1=1

где 1Е - суммарные инвестиции за весь период Т .

Используя метод множителей Лагранжа, получаем оптимальное распределение инвестиций в различные периоды времени:

I = -^ ■ р+а- + (1^р).(_я)

II ту 2-р 2-р У ’

г =а2-р-а,,(1-р) (-Х) 12 = 2-р 2-р ( А)

г _а„-р-аг-2 (1-р) ( ^

1т -=——;+^Г-{-л>

\1-р+р

, От-р-аТ-1,11 ~Р+р/(А) 1Т = 2-р + _2Р—ы)

Т-1

+ - р,-(1 - р)-Х лг + *

2-р-(12+Wo- р)-(1 -рУТ1а1+а1

где - А =------

(Т -1)-(1-р)2 +1

(4)

•<

Данная математическая модель учитывает сезонный характер работ, амортизацию парка лесовозных автомобилей, коэффициент которой изменяется с течением времени, а также разбиение парка машин на разные классы по маркам и возрастам.

Предложена математическая модель оптимизации парка машин лесозаготовительного предприятия, интегрированного в лесоперерабатывающий холдинг, позволяющая оптимизировать транспортные затраты путём минимизации порожнего пробега, учитывающая затраты на заготовку древесины в точках рубки при заданной

максимальной границе, штраф за недорубленную древесину, продажу другим потребителям, а также внешнюю закупку у других потребителей.

Таким образом, модель предполагает составление оптимального плана рубки для удовлетворения спроса потребителей с учётом транспортных затрат и ряда ограничений, сформулированных выше.

Для отражения экономических взаимоотношений между лесозаготовительными предприятиями и лесоперерабатывающими предприятиями строится матрица производственно-транспортных затрат, которая выглядит следующим образом:

ґ Л1

А =

А

Е

0

0

где

Ад =

Е В1

• 0

Еч 0

Е 0

0 0

0 0

аїч 0

0 ^2 ч

0

0

00

0

0

0

0

0

0

0

Вч

0

Б1

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

Бч

£1 0

0

0

Е1

0

0

0

0

0

0

0

0

Бч

0

0

0

Еч

\

(5)

0 а

- матрица, показывающая затраты на заготовку

единицы продукции, В = -Е, q еО - матрица максимально допустимых объёмов продаж лесосырья, Д = Е, q еО - матрица минимальных объёмов закупки лесосырья,

Г-1 ... -1

0

0

0

0

Ч - матрица транспортных затрат для пунктов производства.

V ~ ~ /

Далее осуществляется переход от матрицы транспортно-производственных затрат к маршрутной матрице, столбцы которой являются множествами заранее сгенерированных ординарных, четных и нечетных маршрутов:

Г

ц — к

л

5ІП £ІЄ

СНІ<І

е\еп

где А51Пд1в - множество ординарных маршрутов (маршрутов, соединяющих один пункт

производства и один пункт потребления); А0вА ~ множество нечётных маршрутов (маршрутов, соединяющих два пункта производства с двумя пунктами потребления, при этом осуществляя нечётное количество перевозок); Лвиеп - множество чётных маршрутов (маршрутов, соединяющих два пункта производства с двумя пунктами потребления, при этом осуществляя чётное количество перевозок).

Для каждого типа маршрута опишем правила построения столбца маршрутной

матрицы А. Ординарный маршрут (г е 4ш ^) характеризуется следующей спецификацией:

Л = лз р] =

- 5, для р = Ц + 5, для р = > 0, иначе

(7)

где Б — количество повторений циклов типа:

Для чётного маршрута ге А^еп используем следующую спецификацию столбца маршрутной матрицы:

а=зр]

- 5, для р = Ц, 12 + 5, для р = >1, у2 0, иначе

(8)

где Б — количество повторений циклов типа

(Ц1, >1 ) ^ 01, Ц2 ) ^ (Ц2 , Л) ^ ( >2 ,

^ >1е Еч,, ^ >2е Е^, ql, q2е0, ^ * q2

Для нечётного маршрута Г е АоМ столбцы матрицы выглядят следующим образом:

А = А'"

11, }\,12,32

[ Р]

- для р = і

- ' +1, для р = 12 + ', для р = 3

- ' +1, для р = 3

0, иначе

где Б — количество повторений циклов типа

(/1, >1) ^ (/1, Ц2 ) ^ (/2, >2 ) ^ (/2, ;

^ >1е Е, Ц2, >2е Е*21, ql, q2е0, ql * q2

Исходя из предложенной классификации маршрутов, вычисляем ряд их параметров, таких как длина, время передвижения лесовозного автомобиля и затраты на реализацию данного типа маршрута. Покажем параметры для нечетного маршрута (остальные параметры для других типов маршрутов вычисляются аналогичным образом) Длина нечётного маршрута Г е Аос1с1 определяется следующим образом:

р(г)=/«(0, /,)+/“С/1,0)+у,)+(5-1)/Чг:, /1)+5/ “(/1, о+(5-1)/ “(А, О (™)

где /0 (0, / ) — длина дуги, соединяющей гараж с пунктом производства / ; /0(/1 ,0) — длина дуги, которая связывает пункт потребления у и гараж;

/?1 (Ц, /) — длина дуги, по которой осуществляется перевозка продукции вида ^ от производителя / к потребителю у; /Чг(12, У) — длина дуги, по которой осуществляется перевозка продукции вида ^ от производителя /2 к потребителю у;

/ Ц2 ) , / 0 (^/ 2 , ^1 ) — длины дуг, по которым осуществляется порожний пробег

лесовозного автомобиля; 5 — количество перевозок.

Время передвижения лесовозного автомобиля по нечетному маршруту Г е Аос!с! вычисляется по формуле:

0(г)=10 (0, /1)+10 01,0)+^ (?1,7!)+

О - ЦГ2 (/2,72)+^0 01, /2)+0 -^0 01, /1)

где X 0(0, /) — время передвижения по дуге, которая соединяет гараж с пунктом производства /1, X °01,0) — время передвижения автомобиля из пункта потребления > в гараж; tql(i1, >1) — время передвижения по дуге, связывающей производителя / продукции вида ^ с потребителем /; tq2(i2, у) — время передвижения лесовозного автомобиля из пункта производства /2 продукции вида продукции вида ^ с

потребителем у; X0(/1,г^)^0(/"2,/1) — время, затраченное на порожний пробег лесовозного автомобиля; 5 — количество перевозок.

Затраты на реализацию нечётного маршрута Г е Аос1с1 представляются следующим образом:

С(г)=с0(0, /1)+с 0О1,0)+у)+ О - 1)С?2 (/2 , 72 ) + 5С0 01 , г2 ) + 0 - 1)С0 01 , г1 )

где С 0(0, /1) — затраты на передвижение по дуге, соединяющей гараж с пунктом производства /, С0 (/ ,0) — затраты на передвижение автомобиля из пункта потребления у в гараж; с91 (/, у) — затраты на передвижение по дуге, связывающей

производителя продукции вида q с потребителем j; C92(i2, j2) — затраты на передвижение лесовозного автомобиля из пункта производства i2 продукции вида продукции вида 9 в пункт потребления j;

C Ч^ЛХ t °(j'2, i1) — затраты на порожний пробег лесовозного автомобиля; S —

количество перевозок.

Анализируя параметры маршрута можно сделать выводы о допустимости маршрута. Далее введём критерии допустимости маршрута, которые необходимы для определения оптимальности текущего решения. Зададим множество критериев допустимости маршрутов:

K={time, dist, cos t} (13)

где time — критерий времени движения по маршруту Г G R; dist — критерий длины маршрута Г G R; COS t — критерий затрат на реализацию маршрута Г G R.

Критерии допустимости маршрута соответствуют определённым ранее параметрам маршрута. Для каждого типа маршрутов определим множество допустимых маршрутов. Множество допустимых ординарных маршрутов задаётся следующим образом:

О* ={r G Rsin g/e I Xx(r) < br ,Я еЛ}, (Ы)

где Хя (r) < br — ограничение на реализацию ординарного маршрута Г G Asingfe по

критерию ЯеЛ. Аналогичным образом определяются множества допустимости четных и нечетных маршрутов.

Для нахождения оптимального маршрута перевозки продукции каждого вида необходимо определить функции цели, причём для каждого типа маршрутов целевые функции выглядят по-разному. Для ординарных маршрутов Г G Asingfe функция цели примет вид:

(г)=- Хх (г) - s(vq - vq) ^max (15)

где - хл(г) — ограничение, соответствующее критерию ^Л; S — количество

перевозок; q — вид продукции, vq ,vq — двойственные переменные задачи. Для нечётных маршрутов Г G Aodd целевая функция определяется следующим образом:

ZT,4l(r)=-хя(г)-s(v9 - j-(s-l)(v92 -v92)- п

(16)

- s(v9 - v92) - (s -1)( v9 - v91) ^ max

где - хл(г) — ограничение, соответствующее критерию ^Л; s — количество

перевозок; q — вид продукции, v q1 ,vq1 ,vq2 , vq2 — двойственные переменные задачи. Для

чётных маршрутов Г G A^en целевая функция задаётся следующим образом:

Z«1,j2(r) = _ x (r) - s(v,1 - ^ - ^ - vj2) -

-(v91 - v92) - (v92 - v91) ^ max

4 j1 l2 / 4 j2 i1 /

где -Хх{г) — ограничение, соответствующее критерию X еА ; S — количество перевозок; 9 — вид продукции, V91, V91, V92, V92 — двойственные переменные задачи.

Таким образом, благодаря методу генерации маршрутов столбцов каждого типа возможен переход от громоздкой производственно -транспортной матрицы к матрице, состоящей из столбцов ординарных, четных и нечетных маршрутов. После чего возможно использование модифицированного симплексного метода, который приводит к решению производственно-транспортной задачи.

Разработана математическая модель генерации столбцов наиболее эффективных замкнутых маршрутов для перевозки лесоматериалов от лесозаготовительных предприятий к лесоперерабатывающим, оптимизирующая грузопотоки с помощью разбиения лесотранспортной сети на множество графов, в каждом из которых производится перевозка лишь одного вида продукции.

В данной модели маршрут и характеризуется списком, состоящим из пунктов рубки (г е и), пунктов потребления (/ Еи), вида лесосырья (к е К ), а также эффективностью и временем, затраченным на перевозку:

и^{i,j,к)сиги;к е К,Си Е Я,ги Е Я (18)

Таким образом, множество всевозможных маршрутов и определяется следующим образом:

иЕи = {(ги’/и’ки)’си/и};к Е К,г Е^ (19)

Пусть хи — количество транспортных средств, выполняющих работу по маршруту и,и Еи; р'к — максимальный объём производства продукции вида к, к е К в пункте производства г; а* — минимальный объём потребления продукции вида к, к е К в пункте потребления /. Тогда суммарный объём вывезенной из узла г продукции вида к,к е К не должен превышать максимального значения:

^{с^ХиИ: = г, К = к} <Ак (20)

иЕи

Объём ввезённой в узел / продукции вида к, к е К не должен превосходить минимально допустимый:

Т{сГиХи I /и = /, К = к}^а) (21)

иЕи

Тогда задача генерации маршрутов примет вид:

2

пєЬ

С X

и и

2 *

пєЬ

Ах=0

2 X = т

ыеи

х > 0

Транспортная сеть задачи, представленная графом О=(V,Е^, может быть разбита на множество транспортных сетей перевозок продукции:

С=в, ив2 и...ив„.в, = (У.Е^.д є 1..к V ^ Ук ={(к,і),і є V}

п є вк:п ={(к0,(к>/)}

(23)

Рис.1 Маршрут перевозки продукции к1.к2.к3, изображенный в виде цилиндра.

Таким образом, оптимизация грузопотоков происходит с помощью разбиения лесотранспортной сети на множество графов, в каждом из которых рассматривается и производится перевозка лишь одного вида продукции.

В результате исследований разработаны и апробированы три взаимоувязанные математические модели, оптимизирующие процесс транспортировки лесоматериалов в рамках территориально распределённых лесозаготовительных и лесоперерабатывающих предприятий лесопромышленного региона:

1) математическая модель управления производственными мощностями лесотранспортного предприятия;

2) математическая модель оптимизации парка машин лесозаготовительного предприятия, интегрированного в лесоперерабатывающий холдинг;

3) математическая модель генерации столбцов наиболее эффективных замкнутых маршрутов для перевозки лесоматериалов от лесозаготовительных предприятий к лесоперерабатывающим.

Результаты исследований являются научной основой для принятия стратегических и тактических решений по формированию грузопотоков в лесопромышленном регионе. Разработанный программный комплекс, являющийся реализацией разработанных математических моделей по оптимизации перевозок лесоматериалов, применим для решения прикладных производственно -транспортных задач лесопромышленных предприятий, интегрированных в лесоперерабатывающий холдинг.

Литература:

1.Воронин А. В., Шегельман И. Р. Лесопромышленная интеграция: теория и практика. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2009. 464 с.

2.Шегельман И. Р. К вопросу формирования отечественной технологической платформы развития лесного сектора России / И. Р. Шегельман, М. Н. Рудаков // Глобальный научный потенциал. - 2011. - № 9. - С. 104-107.

3.Вывозка леса автопоездами / И. Р. Шегельман, Скрыпник В. И., Кузнецов А.

В., Пладов А. В.; СПб: ПРОФИК^ 2008. 304 с.

4.Моделирование движения лесовозных автопоездов на ПЭВМ / Шегельман И. Р., Скрыпник В. И., Пладов А. В., Кочанов А. Н., Кузнецов В. А.. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. 234 с.

5.Шегельман И. Р. Лесная промышленность и лесное хозяйство: Словарь / авт. -сост. И. Р. Шегельман. 5-е изд., перереб. и доп. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2011. - 328 с.

6. Шегельман И. Р. Эффективная организация автомобильного транспорта леса: / И. Р. Шегельман, В. И. Скрыпник, А. В. Кузнецов. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2007. 288 с.

7.Оптимизация в планировании и управлении предприятиями регионального лесопромышленного комплекса / Булатов А. Ф., Воронин А. В., Кузнецов В. А., Пладов В. А., Шегельман И. Р. Петрозаводск: ПетрГУ, 2001. 228 с.

8.Теория и практика принятия оптимальных решений для предприятий лесопромышленного комплекса/ А. В. Воронин, В. А. Кузнецов, И. Р. Шегельман, Л. В. Щеголева. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008. - 180.