Исследования механических параметров цепочки мелющих тел в шаровой барабанной мельнице Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© Е.Е. Балахнина, 2003

УЛК 621.926.5

Е.Е. Балахнина ИССЛЕЛОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПОЧКИ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В ШАРОВОЙ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЕ

Йьчение, как звено технологической цепи обога-я горных пород механическим способом, связа-их разрушением и образованием более мелких фракций. Данный процесс сопровождается большими затратами энергии. Установлено, что около 85 % всей подведенной к мельнице энергии затрачивается на движение мелющих тел. Особенно велики расходы энергии в шаровых барабанных мельницах, размеры которых достигают 12 м в диаметре и свыше 20 м в длину. Масса мелющих тел в таких мельницах исчисляется десятками тонн, вследствие чего выбор параметров движения мелющей загрузки в мельницах данного типа в значительной степени определяет энергоемкость измельчения. Вообще исследования движения мелющей загрузки на основе изучения механических параметров отдельных мелющих тел до настоящего времени являлись разрозненными в плане постановки задачи и сводились к многочисленным допущениям, снижавшим ценность получаемых результатов. В настоящее время назрела необходимость в создании стройной теории движения мелющей загрузки, учитывающей особенности процессов измельчения в различных типах мельниц и обеспечивающей высокую степень сходимости теоретических и экспериментальных результатов.

Представим малоподвижное ядро в виде наклонной цепочки (или столбика) шариков, которые двигаясь в месте с остальной частью загрузки совершают соударения друг с другом. Похожую картину движения для вертикального столбика или горизонтальной цепочки шаров описывали в своих работах А.Е. и А.А. Кобринские, Р.Ф. Нагаев, Л.И. Тывес [1]-[6]. В нашем случае система, состоящая из п шариков будет представлять собой наклонную цепочку или столбик одинаковых шаров. Движение системы поддерживается за счет ударов нижнего (первого) или верхнего (последнего) шара о другие шары, не находящиеся в зоне образования малоподвижного ядра процесс соударения происходит в момент проскальзывания малоподвижного ядра относительно основной части мелющей загрузки. Обозначим: ик1; ик2 - скорости К-го шара соответственно до и после удара о (К+1)-й шар; ук1; ук2 - скорости К-го шара соответственно до и после удара о (К-1)-й шар ;1к-время прошедшее между ударами К-го шара о (К+1) -й шар и (К-1)-й шар, т.е. время движения К-го шара вниз после его удара о (К+1)-й шар; Ьк - расстояние

Рис. 1. К определению скоростей шара в цепочке Рис. 2. К определению ускорений шара в цепочке

между точками соударения К-го шара с (К-1)-м и (К+1)-м шарами (рис. 1, 2). В работе [7] получены выражения, целиком описывающие движение каждого шара в цепочке мелющей загрузки:

«Ч = П2 - «У,, • (Т - )

(1)

П, = « 2 + <„ •

(2)

vk2 - vk 1 = Uk1 - Uk2 + ak„1

(3)

U(k-1)1 - U(k-1)2 = Uk1 - Uk2 + g ■ cos в (T - 2tk )

hk = Uk 2 * tk +

hk = Uk2 (T - tk ) -

g ■ cos в ■ t

g ■ cos (T - tk )2

(T - 2tk)

(4)

(5)

(6)

(R ■ g ■ cos в + g ■ cos в) ■ t2k + (vk2 - g ■ cos в ■ T -

R ■ g ■ cos в■ T + R ■ vk 2) ■ tk + g ■ T - vk 2 ■ T = 0

(7)

Следует отметить, что впервые для каждого шара удалось оценить его кинематические характеристики до и после удара. Это, в свою очередь, позволило учесть влияние предыдуших соударений на формирование динамического портрета системы.

Основываясь на полученных выражениях, можно составить начальную систему уравнений, описывающую движение цепочки из 3 < k < П шаров. При этом в зависимости от числа шаров П в цепочке

данная система трансформируется в 4 + 6 - (п — 2) U21 — V22 — g - COS P-(Г—12)

уравнении.

Для к = 3^п

U11 + V21 — Un + V22

RV — R-U — U

1V r 21 ^ 11 12

(8)

V

V, —

U

g •COS p Tn 2

g- cos p •Tn

2

— V(k —1)2 — g ^ COS P ^ (Tn — ^(k—1) )

(k—1)1

V(k—1)1 — U(k—1)2 + COS p *(k—1)

U( k—1)1 + Vk1 — U( k—1)2 + Vk 2

RV — R-U — U — V

r k1 ^ (k—1)1 ^ (k—1)2 r k2

h — U t +

/f(k—1) ^ (k—1)2 (k—1) “

g- cos p- (k—J

h(k—1) — V(k—1)2 - (Tn — t(k—1)) +

2

g- COS P (Tn — t(k—1))2 2

В качестве примера рассмотрим системы уравнений для цепочек, состоящих из трех и двенадцати шаров.

Для цепочки из п=3 шаров

U11 + V21 — Un + V22

RV — R-U„ — n — v

V, —

К —

g- COS в T3

2

g- COS p T3

2

U21 — V22 — g-COS P-(T3 — t2 )

V21 — U22 + g-COS P-t2

U 2, + V, — U 22 + V32 R V31 — R-U 21 — U 22 — V32

g- COS P - (t 2 ) 2 2

g -COSP- (T3—12)2

h2 — U 22 - 12 +

h2 — ^22 -(T3 — t2) +

Для цепочки из n=12 шаров

U11 + V21 — U12 + V22

R-V — U11) — U12 — V22

V — g- COS p T ' ni _

V —

122

g- cos в- T

2

V21 — U22 + g- COS в 12

U 21 + V31 — U 22 + V32

R- (V31 — U 21) — U 22 — V32

g- COS в- (t2 ) ^ 2

h2 — U22 -t2 +

h — ^22 - (T — ^2 ) +

для k = 4

g -cosP -(T — ^2 )2 2

U 31 — V32 — g- COS в- (T — 13)

V31 — U32 + g- COSp 13

U 3l + V4. — U 32 + V42

R-(V41 — U 31) — U 32 — V42

h3 — U32 - f 3 +

g- COS в- (t 3)2

h — 1^32 - (T — /3) +

для k = 5

2

g- cosP- (T — ^)2 2

U41 — V42 — g- COS в- (T — 14 ) V41 — U42 + g- COS в- t4

U 41 + V51 — U 42 + V52

R-(V51 — U 41) — U 42 — V52

h4 — U42 -t4 +

h4 — ^42 -(T — t4) +

g- cos в- (t 4)2

2

g -cosp- (T — /4 )2 2

для k = 6

U51 — V52 — g- COS P - (T — t5) V51 — U52 + g- COSP- 15

U 51 + V6. — U 52 + V62

R- V61 — U51) — U52 — V62

g- cos P- (t5 ) 2

h5 — U52 - 15 +

h5 — V52-(T — 15) +

g- COS P- (T — 15 ) 2 2

для k=3

для k = 7 U61 — V62 — g- COS P- (T — 16) V61 — U62 + g- COSP- 16 U61 + V1 — U 62 + V72 R-V — U 6.) — U 62 — V72

2

2

^6 - и62 *6 +

К — Уб2-(Т - о +

008р 0б)2 2

Я^ 008в • (Т - ?б)2 2

008 Р • (*9 ) 2

К9 - ^92 ^(Т - О +

2

Я- 008 в • (Т - ^9 )2 2

для к = 8

^71 = ^72 - §• 008 р (Т - І7) ^71 = ^72 + 008 р *7

^ 71 + ^81 = ^ 72 + ^82

Я • (V - и ) - и - V

81 71 72 82

g• 008 Р (і7 ) 2 2

Н7 — и 72 • і 7 +

008в • (Т - ?7)2 2

К — К72 •(Т - /7) + для к = 9

^81 — К - g• 008 р (Т - І8) V81 = и82 + g• 008 р ^8 ^ 81 + ^1 — и 82 + ^92

Я• (V91 - и81) — и82 - V92

g• 008 Р (І8)2

Я- 008Р^(Т - о2

2

К8 — ^82 • (Т - О +

для к = 10

и91 — К - g• 008 р (Т - І9)

^9 — ^92 + g• 008 р *9

^ 91 + ^01 — и 92 + ^02

Я • (V - и ) — и - V

Чг 101 91 ' 92 г 102

для к = 11 и101 — ^^102 - g• 008 Р • (Т - І10) V101 — и 102 + g• 008 р *10 и 101 + ^11 — и102 + ^12 Я^ (V - и ) — и - V

V 111 ^101/ ^ 102 г 112

g•008 р (ію)2

2

К — г -(Т - ? ) + Я •^(Т - ?10)2

*40 '102 Ч^ 40/~

2

для к = 12 и 111 — ^^112 - g• 008 р (Т - *11 ) ^^111 — и 112 + g• 008 р *11

и 111 + V,

и + V

^ 112 1 122

*• (^21 - и 111) — и 112 - ^22

g• 008 р (І11)2 2

008Р •(Т - ?11)2

Й11 — и 112 ^11 +

К11 — ^112 ЧТ - t1l) + 1

2

Приведенные примеры описывают процессы соударения любого количества мелющих тел в помольной камере барабанной мельницы. Кроме того, появилась возможность оценить кинематические и динамические параметры отдельных мелющих тел в конкретной области помольной камеры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Корбинский А.Е., Тывес Л.И. Квазиупругая характеристика виброударных систем. -Инж. Ж. МТТ, 1966, №5.

2. Нагаев Р.Ф. Правильные импульсные движения в одномерной системе. -ПММ, 1967, т.31, вып.2.

3. Нагаев Р.Ф. Правильные им-

пульсные движения в поле сил тяже-

сти. -Сборник «Механика машин», М.:

Наука, 1968, вып. 17-18.

4. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями: динамика и устойчивость. - М.: Наука, 1964.

5. Тывес Л.И. Анализ динамики и устойчивости периодических режимов движения многомассовых виброударных систем. -Машиноведение, 1966, №1.

6. Кобринский А.А. Динамика одномерных систем шариков, движущихся с периодическими соударе-

ниями. -М.: Механика твердого тела, №5. 1968.-с.36-42.

7. Дмитрак Ю.В, Балахнина Е.Е. Особенности движения мелющей загрузки в шаровой барабанной мель-нице-Неделя горняка, - М, МГГУ, 2002.

2

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Балахнина Евгения Евгеньевна - аспирантка, Московский государственный горный университет.