CC BY
11
И.А. Павлов
ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ (ТРЕЩИНЕ)
0 Вн
1 условиях неравномерной нагрузки силами горного давле-'ния трещины удерживаются в раскрытом состоянии за счет контактов, образованных выступами на поверхностях стенок, а динамика течения в них при высоких скоростях фильтрации определяется взаимодействием отдельных струй. Систематические исследования струйного течения в плоском канале в литературе отсутствуют. Учитывая, также, что течение в узком зазоре между близкорасположенными параллельными стенками является аналогом течения в пористых средах, накопление экспериментальных количественных характеристик такого типа течения, может послужить основой для теоретического обоснования законов фильтрации жидкости при высоких скоростях.
Математическая модель высокоскоростной фильтрации предложена академиком РАН В.Е. Накоряковым [1].
Предполагается, что будет справедлива следующая система уравнений в приближении пограничного слоя:
ди ду 15 др 5 д2и 15у
и + V —^ =---+ -т--2и , (1)
т дх т ду 8рдх 4 ду2 4Н2 т и
др=-2еу =о
ду Н2 т' дх ду
Для расчета струи в этих приближениях использован метод интегральных соотношений вместе с приближенными методами полимиальной аппроксимации профиля касательного напряжения и аппроксимации давления.
Исследования количественных характеристик затопленной струи в зазоре между параллельными поверхностями выполнены электродиффузионным методом.
60
Кратко суть его заключается в следующем [2]: в поток электролита специального состава помещаются два электрода: катод малого размера и определенной конфигурации и анод. При подаче напряжения на электродах происходит быстрая электрохимическая реакция, в результате которой происходит поляризация катода. Наиболее распространенным является электролит представляющий собой раствор 10"^ - 10"^ ферри и ферроцианида калия и 0,5К едкого натра в дистиллированной воде. В этом случае окислительно-восстановительная реакция имеет вид:
Ее (СЫ))- + в~ Ее (СЫ))
В результате реакции концентрация ионов Бе(СК)3"6 на катоде становится равной нулю, и за счет разности концентраций между потоком и поверхностью катода возникает процесс диффузии ионов феррицианида к катоду, который определяется скоростью течения жидкости в непосредственной близости от датчика. Высокая электропроводность раствора за счет образующихся при диссоциации едкого натра ионов и ОН- исключает воздействие электрического поля на миграцию активных ионов и величина тока в цепи целиком определяется диффузией ионов к катоду (так называемый диффузионный режим). Процесс диффузии ионов ферроцианида к аноду не оказывает влияния на протекание тока, так как его размеры выбираются несравнимо большими размеров катода. Решение уравнения диффузии с известным профилем скорости вблизи датчика дает связь между током датчика, касательным напряжением и скоростью потока.
Экспериментальная установка представляла собой замкнутый циркуляционный контур со сменным рабочим участком. Схема установки приведена на рис. 1. Рабочая жидкость с помощью насоса I подавалась в напорную магистраль 2 и через трехходовой кран 3 направлялась либо в бак постоянного уровня 4, либо же через систему ротаметров 5, воздухоотделитель 6 и фильтр 7 непосредственно в рабочий участок 8. С выхода рабочего участка жидкость поступала в нижний бак 9, а оттуда снова в насос.
В установке применен пластмассовый химический насос типа ЗХ-9Л-3-51, приводимый во вращение двигателем постоянного тока типа П-51-Т мощностью 13,5 кВт. Максимальная
61
Рис. 1. Принципиальная схема установки для исследования параметров течения электродиффузионным методом
производительность насоса 12,5 10-3 м3/сек, максимальный напор -0,35 МПа. Обороты двигателя регулировались путем изменения напряжения питания ротора. Емкость баков 4 и 9 соответственно 0,15 и 0,30 м3. Измерение расхода обеспечивалось системой ротаметров, включающей в себя ротаметры типа РС-3, РС-5, РС-7, тарировка которых производилась весовым методом. В качестве рабочей жидкости использовался раствор 0,5К едкого натра и 0,005К ферри- и ферроцианида калия в дистиллированной воде. Для обеспечения постоянства физических свойств электролита производилось его термостатирование с помощью схемы, включающей в себя контактный термометр, переключающее устройство, электромагнитный клапан и теплообменник, помещенный и бак 9.
Переключающая схема была сделана бесконтактной, чтобы избежать наводок на измерительную цепь. Питание схемы производилось от источника постоянного напряжения +40 в. При замы-
62
кании контактного термометра клапан открывался и в теплообменник подавалась охлаждающая вода. Рабочая температура жидкости, нагреваемой за счет работы насоса, поддерживалась с точностью ±0,2 оС в пределах 25 оС. Измерение температуры производилось термометром ТЛ-7А. Все детали установки, соприкасающиеся с раствором, были выполнены из химически стойких материалов: нержавеющей стали, оргстекла, поливинил-хлорида, полиэтилена, фторопласта, стекла.
Датчики скорости типа «лобовая точка» изготавливались путем вваривания платиновой проволоки диаметром 20 мкм в тонкий стеклянный капилляр. Диаметр стеклянной оболочки на торце составлял 30-40 мкм. Для придания датчику правильной формы его торец тщательно притирался с помощью тонкой шлифовальной шкурки. Затем, предварительно нагретый, стеклянный капилляр сгибался под углом 90о, второй его конец вклеивался с помощью эпоксидной смолы в державку из нержавеющей стали диаметром 3-10-3 м. Активной поверхностью датчиков являлся торец платиновой проволоки. Анодом служила никелевая трубка диаметром 5-10" 3 м, размещенная в выходном коллекторе рабочего участка.
Электродиффузионный метод измерения скорости целесообразно применять только в том случае, если можно часто производить проверку тарировки датчика, вследствие неизбежного дрейфа его характеристик за счет загрязнений. Поэтому все измерения скорости проводились по схеме тарировка-измерение-тарировка. Если между тарировками ток датчика изменялся более чем на 2 %, измерения отбрасывались. Для измерения диффузионного тока датчика скорости применялась схема, по которой сигнал датчика подавался на усилитель постоянного тока, коэффициент усиления которого мог изменяться. Усиленный и преобразованный в напряжение ток датчика подавался на подключенные параллельно интегратор, квадратичный вольтметр и, при необходимости, анализатор спектра. В результате измерялись среднее значение выходного напряжения усилителя (пропорционального диффузионному току датчика), его среднеквадратичное значение и спектральная плотность. Вследствие высокой скорости электрохимической реакции и малых размеров датчика диффузионный ток практически мгновенно следует за изменениями скорости потока. Поэтому путем анализа пульсационных характеристик тока
63
Рис. 2. Распределение скорости на оси струи: 1 - Яе=11400; 2 - Яе=6800; 3 Яе=4000; 4 - Яе=2800; 5 - Яе=1820; 6 - 1200
датчика можно было однозначно определить соответствующие характеристики скорости потока.
Определение количественных характеристик течения включало в себя измерения распределения скорости по оси струи в ламинарном, переходном и турбулентном режимах, а также измерения профилей скорости в ламинарном и турбулентном режиме. На рис. 2 приведены измеренные распределения скорости на оси струи по ее длине (ось Х) при различных числах Рейнольдса. В ламинарном режиме (Яе = 1200 и 1820) в начальном участке струи (х < 0,03 м ) существует область постоянной скорости, аналогичная ядру течения в обычной струе. Характерной особенностью начального участка в переходном и турбулентном режимах является возрастание скорости по длине и наличие максимума при некотором значении х, что связано, по-видимому, с перестройкой профиля скорости при переходе от течения в прямоугольном канале к струйному течению. Следует также отметить более резкое падение скорости по длине при переходе к турбулентному течению и отсутствие
64
'С&К
0.8
0,6
0.+
ах
Г. /> 2. р -з т °
И 1 1 1 ; 1 1 ь 1
? 1 1 1 1 1
УГ и* / ] ' ' Л* "А
г ^ А '
-4.0
■4.0 О 10 4.0 1/,
Рис. 3. Ламинарные профили скорости: 1 - Яе=1820; 2 - Яе=1200; 3 - Яе=900; (-- - -)-х/Ь=16,4; (-—) - х/Ь=43,6
в этой области монотонной зависимости скорости на оси от числа Рейнольдса. При Яе = 6800 скорость на оси при х/Ь > 50 становится меньше, чем при Яе = 4000.
Профили скорости для ламинарного режима по координате у представлены на рис. 3. Измерения выполнены для двух сечений, расположенных на безразмерных расстояниях х/Ь = =10,4 и 43,6 от среза сопла.
Режим течения при Яе = 1820 является переходным и в сечении х/Ь = 16,4 имеет особенность, заключающуюся в наличии двух максимумов на некотором расстоянии от оси с локальным минимумом на оси. Ширина струи, определяемая по измерениям скорости достаточно хорошо соответствует визуализированным карти-
65
нам течения. На рис. 4 показаны профили скорости в турбулентном режиме течения при х/Ь = 71 и двух
тм'/и
й9
т
р< ! ц о - 1 • ~ 2
6 1
1 1
г *
* _ .1_
гД
т4 Г 1
*
* -•
ю
20
50
¥
Рис. 4. Турбулентные профили (-----) и пульсационные характеристики (--
--) течения при х/Н=71: 1 - Яе=11400; 2 - Яе=6800
значениях числа Рейнольдса. Там же представлены соответствующие пульсационные характеристики скорости. Видно, что с увеличением числа Яе происходит некоторое уменьшение ширины струи. Среднеквадратичные значения пульсаций продольной составляющей отличаются большой абсолютной величиной и резко возрастают при подходе к границе струи. Ширина струи, определяемая по максимуму интенсивности пульсаций, соответствует ширине, определенной по затуханию продольной составляющей скорости. На рис. 5 представлен характерный спектр продольных пульсаций скорости. Измерение спектра производилось терц-октавным анализатором типа 01004 (относительная ширина полосы пропускания фильтра 23,2 % от средней частоты). Высокочастотная часть спектра не имеет особенностей и аналогична обычному турбулентному течению. В области низких частот имеется слабый максимум в области
66
6-10 гц, который соответствует низкочастотной неустойчивости струи при больших числах Рейнольдса.
Течение исследуемого типа является с одной стороны струйным вследствие наличия «свободных границ», с другой стороны как течение между двумя параллельными стенками, оно должно проявлять свойства течения в плоском канале. Как известно [3], механизм возникновения турбулентного режима течения для свободной струи и для течения в трубе или канале различен, поэтому представляет интерес исследование переходного режима в описанном выше течении. пульсаций скорости при Яе=11400 и х/Ь=71
Известно, что течение в плоской струе становится неустойчивым уже при Яе = 30 [4], тогда как критическое число Рейнольдса для канала 2300. В случае струйного течения между близкорасположенными стенками мы имеем два характерных поперечных масштаба течения: во-первых, расстояние между пластинами, во-вторых, ширина струи, и соответственно два значения числа Рейнольдса, построенное по этим масштабам.
Другой особенностью исследуемого течения является падение скорости и, соответственно, числа Рейнольдса, построенного по расстоянию между пластинами, по длине струи. Это приводит к
67
возможному распаду турбулентного режима течения и ламинари-зации потока.
Для исследования переходного режима течения был изготовлен новый рабочий участок. Он представлял собой две полированных пластины из оргстекла с размерами 0,58* ><0,33*0,03 м, прижимаемых друг к другу специальным устройством. Была предусмотрена возможность герметизации рабочего участка при различных расстояниях между пластинами.
В одной из пластин выфрезированы полости для входного и выходного коллекторов и вклеены подводящий и отводящие штуцера для подключения рабочего участка в циркуляционный контур.
Вдоль осевой линии второй пластины были установлены 13 пар электрохимических датчиков трения. Каждый датчик представлял собой кусочек платиновой проволоки диаметром 0,1 мм или пластинки сечением 0,02*0,Змм, вваренной в стеклянную трубочку диаметром 2 мм. В пластине в требуемых местах были сделаны отверстия диаметром 2,5 мм, в которые с помощью эпоксидной смолы были вклеены датчики. Выводы датчиков были соединены с двумя многоконтактными разъемами типа РП 15 - 23 Ш. После вклеивания рабочая поверхность пластины с датчиками притиралась на притирочной плите шлифовальными порошками постепенно уменьшающихся размеров. Окончательная доводка рабочей поверхности датчиков производилась мелкой шлифовальной шкуркой.
Расположение датчиков на пластине приведено на рисунке 6. Датчики располагались парами, в каждой паре был прямоугольный и круглый датчики, находящиеся на расстоянии 5 мм. Это было сделано с целью дублирования в случае отказа одного из датчиков. Указанное расположение датчиков позволяло производить одновременную запись сигнала в разных точках по длине рабочего участка. При измерениях использовались круглые датчики в связи с большей временной стабильностью. Применение системы датчиков трения, заделанных заподлицо со стенкой, позволяло производить измерения не внося дополнительных гидродинамических возмущений в поток, что чрезвычайно важно при исследовании переходного режима течения. Формирование течения обеспечивалось применением специальных вставок из оргстекла 0 различной толщины Ь, с помощью которых истечение
68
Рис. 6. Схема расположения датчиков
нструи происходило либо из прямоугольного канала, либо из сопла, обвод которого был спрофилирован по профилю Витошинского [5].
При дальнейшем описании применено обозначение (ЬхЬк) - для струи истекающей из канала, и (ЬхЬс ) - из сопла, где Ь - ширина канала или сопла.
На рис. 7 приведены характерные записи сигналов для некоторых режимов с развитым турбулентным течением в струе. Масштабы записей по вертикальной оси являются различными вследствие различия в калибровочных характеристиках датчиков, так что по данным осциллограммам можно судить о характере поведения сигнала, а не об интенсивности его пульса-ционной составляющей. Измеренные значения относительной интенсивности пульсаций напряжения трения на стенке приведены на рис. 8.
С увеличением расстояния х от среза сопла происходит достаточно быстрое развитие пульсаций хга и на некотором расстоянии от входа они достигают максимального значения. Следует отметить, что развитие режима происходит при непрерывном уменьшении скорости жидкости вдоль оси струи Затем происходит затухание турбулентности, характеризующееся резким уменьшением частот возмущений, и в конце концов течение вновь становится ламинарным. При этом происходит непрерывное достаточно быстрое уменьшение среднего значения хга (рис.
9).
Рис. 7 показывает, что длина зоны существования турбулентного течения уменьшается с уменьшением зазора h (при одинаковом значении числа Re) и увеличивается с ростом ширины сопла Ь. Это вполне естественно, так как увеличение начальной ширины струи увеличивает ее суммарную
69
Рис. 7. Осциллограммы пульсаций трения в режиме с развитым турбулентным течением: а) Яе=10760 (вставка 1,5*3,5 с) б) ) Яе=7480 (вставка 2*9 с)
-50
а)
Х- о- йе- 1а€20 Л- Речвобо
V
N •ч N \ N Л
□ / ч / \ о / о'//' а// ! \\ \ Ч ЧЬ"»"*--—— о N N
£ч У*'; /Ж- Г / У -У ч \ ч
\ ь
50
<100
450
СИ
0.3
од
-50
б)
к- Ке = Л0670 д-Ре-79оо а-яе-бАОО 0-Ие= 4760
! Л > •Ч ^
\ 1 Л А' V "X 4 / ' ^ \\
1 1 V * V \ й \ ; \ ^ * ч X \ ^ > \ 'ч
1 ь О ч ч \ V \ V
50
100
150
Рис. 8. Распределение относительной интенсивности пульсаций трения вдоль оси струи: а) (вставка 1,5Х3,5 с); б) (вставка
1,0x3,5 с)
X - Ке = Л780О Л - Р-е = Л 5350 □ - Йе = 89 00 О - Ке - ААЬО (1.5 * К)
/ * ч ч \ V V
ч N \ \ ЧЛ ч \ \ \ ч
ч
а)
Рис. 9. Распределение напряжений трения вдоль оси струи
\ \ \ X - Re - 2Б600 Д- Re = 19050 D- Re = V56 20 o - Re= 952.0 • - Re= 4760 ( 1.5 л к)
Л--,, V \ \ \
N ; VA \ \ ч Д к \ V
' ч V ч v« \ 4D \ V ч \ \
о-- •— 4D Ч V V X 4 •X
50 О 50 100 450 Х,мм
кинетическую энергию, а с уменьшением толщины зазора происходит возрастание диссипативного члена Ku в уравнении (1). На рис. 10 представлены измеренные спектры пульсаций трения на стенке в развитом турбулентном течении.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Накоряков В.Е., Яичникова Н.Н. Ламинарная струя в «узкой» щели при больших числах Рейнольдса. // ЖПМТФ. - 1985. - №5. - С.20-29.
2. Бурдуков А.П., Кашинский О.Н., Малков В.А. Диагностика основных турбулентных характеристик двухфазных потоков. // ПМТФ. - 1979. -№4. - С. 65-73.
3. Wygnanski J.J. and Champagne F.H. On transition in a pipe. Pt.1. The origin of puffs and slugs and the flow in a turbulent stug. // J. Fluid Mech. - v. 59, pt.2, 1973, P. 281-335
4. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. - М.: Физматгиз, 1960. -
715с.
5. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. / Справочник. Под ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М., Энергоиздат, 1982. - 66 с. ЕШ
— Коротко об авторе -
Павлов И.А. - доцент, кандидат технических наук, Санкт-Петербургский государственный горный институт.
© А.В. Ковалёв, В.И. Дёмин,
74
