CC BY
91
Филонин О.В., Петров М.А. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАЛОРАКУРСНОЙ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ПРЯМОЙ 3й - РЕКОНСТРУКЦИИ ПАРАМЕТРОВ ИНДУЦИРОВАННЫХ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХ ПОЛЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ НЕПРОЗРАЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
Индуцированное излучение физических объектов помещаемых во внешние переменные электрические поля было замечено давно. В 1777 году профессор Лихтенберг, изучая электрические разряды на покрытой порошком поверхности изолятора, наблюдал характерное свечение. Спустя почти столетие это свечение было зафиксировано на фотопластинке и получило название "фигур Лихтенберга". В России в середине прошлого века известный по тем временам учёный Наркевич-Иодко, поверив крестьянину, видевшему разноцветные света вокруг людей невооружёнными никаким прибором глазами, изобрёл очень простое электрическое устройство, позволившее запечатлеть это свечение на фотопластинке. 18 82 год стал для учёного годом признания его открытия. Свой способ фотографирования Наркевич-Иодко назвал электрографией. Одновременно с работами Наркевича-Иодко фотограф-любитель Монюшко сообщил о возможности фотографирования излучений с помощью искры. Демонстрационные опыты Николы Тесла в 18 91190 0 годах наглядно показали возможность газоразрядной визуализации живых организмов. Н. Тесла получал фотографии разрядов обычной фотосъёмкой. Фотоаппарат снимал в токах высокой частоты предметы и тела. В 193 9 году русские ученые супруги Кирлиан изобрели устройство для фотографирования ауры, основанное на газовом разряде вблизи поверхности исследуемого объекта. В 1995 году профессор К. Коротков и его команда усовершенствовали камеру Кирлиан. Новое электрическое устройство формирует изображения живых и неживых объектов, а затем отсылает их на компьютер, который обрабатывает их и печатает результаты. Появился метод ГРВ - Газоразрядной Визуализации (биоэлектрографии) профессора Короткова К.Г. [1]
Все эти эффекты являются разновидностью электролюминесценции - излучения света атомами или молекулами, переведенными предварительно в возбужденное состояние электрическим переменным полем частотой (10 4 10 0) кГц (при напряжении между электродом и исследуемым объектом от 5 до 3 0 кВ). Эффекты наблюдается на живых и мертвых биологических объектах, а также на неорганических образцах самого разного характера. Можно выделить два основных типа разряда: лавинный, развивающийся в
ограниченном диэлектриком узком зазоре, и скользящий по поверхности диэлектрика. Для идентификации метода графической регистрации был введен термин ГРВ - графия, а для описания самого изображения - ГРВ - граммы (по аналогии с широко используемыми терминами энцефалограмма, кардиограмма и т. п.) [2]. Полученные данные позволили сформулировать определение метода: Биологическая Эмиссия и
Оптическое излучение, стимулированное электромагнитным полем, усиленное Газовым Разрядом с Визуализацией за счет компьютерной обработки данных (БЭО ГРВ).
Типичные схемы регистрации, используемые в настоящее время, индуцированных оптоэлектронных полей излучения в оптическом диапазоне показаны на рис. 1. В качестве регистраторов используют фотопленку, фотобумагу, ПЗС - камеры. Очевидным недостатком рассмотренного подхода является то обстоятельство, что получаемая информация об интенсивности излучения объектов представляется в виде двумерных изображений. Менее очевидным, но весьма существенным на наш взгляд, является определенная ограниченность с точки зрения анализа параметров индуцируемой плазмы. Действительно в подавляющем большинстве случаем регистрируется только яркостные параметры свечения, в то время как такие характеристики плазмы как пространственное распределение электронной и ионной компонент, их функции распределения по скоростям и т.д. оказываются «в стороне» от внимания исследователей. Это все оказывает весьма негативное влияние на достоверность результатов диагностики, их адекватность.
Рис. 1 Типичные схемы регистрации индуцированных оптоэлектронных полей излучения
В то же время для задач диагностики параметров плазменных объектов разработан весьма мощный аппарат малоракурсной томографии [3,4] основанный на решении обратных некорректных задач, использующий обращение Радона.
Применительно к данному классу задач - диагностика параметров плазменных образований в окружающем пространстве непрозрачных объектов, авторами разработан метод «прямой» трехмерной реконструкции параметров плазмы, основанный на обращении Радона.
Предложена геометрия регистрации исходных проекционных данных, суть которой показана на рис.
2. Исследуемый объект и связанное с ним индуцированное плазменное излучение дискретно поворачиваются (на углы Дф см. рис. 2 а)) относительно некоторой, выбранной оси симметрии, в данном случае такой осью является координатная ось 0z. Выборка двумерных радоновских образов для каждого значения ф, производится в зоне регистрации проекционных данных. В этой зоне расположены также проецирующие объективы - рис. 2 б) и матричные фотоприемники, позволяющие выбирать 2Б - функции проекции, содержащие образы Радона под различными углами ©. В данном случае рассмотрен простейший вариант геометрии регистрации, соответствующий сферо - тангенциальной схеме [3] сбора исходных данных. При регистрации проекционных данных функция проекции должна содержать радоновский образ, т.е. удовлетворять условию:
00 ^ г{р)= I /{г)8{р-пг)с11;
—х>
2 я да
'Л[/(г)] = | Лас | /(.~)8{р-г1г)Л;
0 —ОТ
7 \2Г
шУ
а)
1 - непрозрачный объект, 2 - пространственная область плазменного разряда, 3 - система формирования высокочастотного поля излучения, 4 - зоны регистрации двумерных радоновских образов
1 - объективы,
2 - матричные фотоприемники
Рис. 2 Геометрия формирования двумерных проекционных данных для задач 3Б - реконструкции параметров плазмы, связанной с непрозрачным объектом
Здесь ё(р) - функция проекции, удовлетворяющая обращению Радона, а - «обобщенный» угол, содержащий углы (0,ф) в сферической системе координат [5]. Для выполнения указанного условия, в рамках методики оптической томографии, на матричный фотоприемник необходимо послать плоскопараллельный поток фотонов рожденных, в данном сегменте кольцевого цилиндрического объема, соответствующего значению угла фг.
Для условий реального плазменного эксперимента, применительно к рассматриваемому классу задач, авторами разработана схема регистрации оптического излучения, удовлетворяющая требованиям ортогональной геометрии проектирования. Её основные схемы и принципы изображены на рис. 3. Проецирующий объектив, регистрирующий потоки в выбранном направлении (0, ф) содержит две относительно длиннофокусные линзы и диафрагму, расположенную в фокальной плоскости как показано на рис. 3 а). Такой подход дает возможность «выбрать» плоско - параллельный поток фотонов из анализируемого элемента объема. Для каждого ракурса двумерное теневое изображение содержащее образ Радона проецируется на входной торец стекловолоконного светопровода (для передачи изображений) - 7, что позволяет в еще большей степени приблизить процесс регистрации к условиям ортогональной геометрии. На рис. 3 б) показан вариант оптической головки для регистрации потоков фотонов, выходящих из исследуемого объема, содержащей семь двухлинзовых объективов (см. рис. 3 а)).
£■ У
3 - зона подлежащая реконструкции (при данном ф), 4, 6 - линзы, 5 - диафрагма. 7 - торец светопровода
1- обечайка. 2 - объективы
б)
1 - непрозрачный объект. 2 - зона “подлежащая" реконструкции,
3 - шаровые области в которых производится 30 - реконструкция
Рис. 3 Иллюстрация способов регистрации двумерных проекционных данных с учетом особенностей сферо - тангенциальной геометрии формирования исходных данных
Такая схема регистрации, во первых позволяет увеличить телесный угол «обзора» элемента исследуемого объема, а во вторых дает возможность использовать методику сферо - тангенциальной геометрии формирования исходных данных и реконструкции искомых пространственных значений распределений. Для задач диагностики такого рода авторами предложено производить восстановление искомых функций распределения в цилиндрическом объеме вокруг непрозрачного объекта в шаровых областях, последовательно «заполняющих» этот объем при изменении угла ф в пределах (0<ф<л). Эта процедура приведена на рис. 3 в). Кроме того, такой подход, как будет показано ниже, значительно упрощает вычислительные процедуры.
Отличительной особенностью малоракурсной томографической диагностики параметров плазменных объектов, содержащих непрозрачные тела, является то обстоятельство, что зона реконструкции представляет собой сегментарную область цилиндрического объема. Следовательно, для любого ракурса в соответствии с рассмотренной геометрией регистрации, длина хорды Ь совпадающая с длиной оптического пути, вдоль выбранного направления г проецирования изменяется в пределах (Ьо < Ь < 0) рис.
3 а), в). Это, в свою очередь, приводит к неоднозначности в определении значений искомых значений параметров в «шаровых» зонах реконструкции, вычисляемых на основе преобразований Радона. Для устранения, указанного обстоятельства предложена схема регистрации, представленная на рис. 4. В данном случае используется регистрация проекционных данных, в так называемой зоне формирования опорных проекций. Эти зоны выбираются таким образом, что бы плоскость центральной 2 Б проекции была ортогональна оси Ог при данном значении угла ф. Понятно, что в этом случае высота сегментарного цилиндрического объема оказывается равной диаметру шаровой области реконструкции - 4 (рис. 4) .
I - непрозрачное тело. 2 - исследуемое поле излучения, 3 - область реконструкции, 4 - зона реконструкции для данного пакета проекций. в выбранном ракурсе. 5, 6 - оптическая головка для считывания 7 двумерных ракурсов, 7 - матричный фотоприемник, 8 - стекловолоконная планшайба, микроканальный усилитель яркости, 9 - проецирующий объектив. 10. 11 - пакет двумерных проекционных данных, 12 - светопроводы для передачи изображений, 13 - система обработки проекционных данных. _
|1- блок управления матричным фотоприемником. 2 - мнкропро- I |цсссорнын промежуточный формирователь (накопитель) данных,
|3 - высоковольтный источник напряжения. 4 - блок управления I [м и о ка н ал ь I ш у с»ш ител е м 5-^ П К Х_СГ _
Рис. 4 Оптическая и структурная схемы малоракурсной системы для 3Б - реконструкции параметров индуцированной плазмы в зоне непрозрачного объекта
Таким образом, с одной стороны реальные проекционные данные, считанные в опорных зонах, позволяют снять неоднозначность в определении искомых параметров, так как в этих ракурсах имеется возможность сопоставить интегральную интенсивность излучения вдоль главной оптической оси диаметру реконструируемой шаровой области. С другой стороны они увеличивают объемы исходных реальных проекционных данных, что в свою очередь повышает точность реконструкции задаваемых параметров плазменного объекта.
Для регистрации исходных двумерных проекционных данных в эмиссионном варианте, авторами разработана оптико-волоконная система формирования теневых изображений, которая изображена на рис. 4. Данная система содержит три оптических головки - 5, 6, 7, каждая из которых способна регистриро-
вать по семь теневых проекционных изображений в соответствии с геометрией, показанной на рис. 3 б). Таким образом, при фиксированных значениях угла ф, «одновременно» можно фиксировать 21 теневую двумерную проекцию. Изображения каждой проекции, с помощью входных объективов, проецируются на «входные» торцы светопроводов для передачи изображений. «Выходные» торцы этих светопроводов собираются в плоско - параллельный пакет - 10, 11, таким образом, формируется матрица двумерных
теневых проекционных изображений - 11. Изображение с этой матрицы с помощью проецирующего объектива - 9 передается на фотоэлектронный регистратор, содержащий микроканальный усилитель - 8 и
матричный фоторегистратор - 7. В качестве последнего целесообразно использовать ПЗС - матрицу
высокого разрешения со специализированной системой опроса [6], либо фотодиодные матрицы, также снабженные быстродействующими коммутаторами и АЦП. При использовании ПЗС структур их необходимо охлаждать до температур порядка (-60 оС) . Для формирования проекционных данных и предварительного выделения радоновских образов из теневых изображений используется микропроцессорный блок управления матричным фотоприемником - 1 (рис. 4.) содержащий контроллеры опроса матричной структуры,
быстродействующий 8-разрядный АЦП. Микропроцессорный формирователь («накопитель») данных - 2 содержит формирователи 2Б - массивов, промежуточное ОЗУ, интерфейс шины РС1 и т.д. Другими словами этот блок формирует двумерные массивы данных в цифровом виде, соответствующие 21 проекции, считанных при фиксированных углах ф. При выборе следующих значений углов ф, что осуществляется с помощью электромеханической системы сканирования, производится перенос данных на дисковую память ПК. Для условий лабораторных исследований, как правило, располагающих небольшой локальной сетью ПК типа 1ВМ, форматы массивов данных, пересчете на каждую двумерную проекцию составляют 128x128, 25 6x256 элементов, при 8 - разрядной оцифровке по амплитуде. Этого оказывается вполне достаточно для исследования плазменных образований имеющих объем в несколько см3. Для создания переменного электрического поля - напряжение (2 4 20)103 В, длительность импульсов (10 4 50)10-6 с, частота следования (0,2 4 20)103 Гц необходимо использовать прецизионный блок питания позволяющий получить погрешность «выходных» не более 0,1 %. Данный блок также разработан авторами, представляет собой микропроцессорную систему управляемую по каналу иБВ с ПК, и дает возможность задавать необходимые параметры выходного высокого напряжения в указанных выше пределах, непосредственно с компьютера. Хорошо известно, что индуцируемое эмиссионное излучение как биологических объектов, так и конструкционных элементов, характеризуется довольно слабыми световыми потоками в оптическом диапазоне, что заставляет исследователей увеличивать время экспозиции. Это приводит к тому, что в результате мы имеем дело с некоторой проинтегрированной по времени, следовательно, и усредненной
- по времени, теневой картинкой. Для устранения данного недостатка в данной системе предусмотрено использование микроканального усилителя яркости - МКУЯ изображения - 8, позволяющего в десятки, сотни раз «усилить» световой поток. Для управления режимами работы МКУЯ служит блок - 4.
Для обработки исходных проекционных данных, реконструкции искомых трехмерных функций распределения, в данном случае интенсивности, необходимо использовать кластерную систему, построенную на
локальной сети ПК, содержащей 6 4 8 компьютеров. В качестве, операционной системы выбрана ОБ Ыпих (Мап^1уа 10.1 (2008)).
Методы реконструкции трехмерных параметров исследуемого поля излучения сводятся к следующим положениям.
Заметим, что для действительно 3Б - реконструкции, в данном случае мы располагаем крайне малым количеством 2D - проекций. Но, в то же время удалось разработать методы реконструкции, на основе ^, 2D вычислений позволяющих фактически реконструировать, в оценочном плане, 3D параметры локальных объектов, не привлекая значительных вычислительных ресурсов.
Наиболее простой метод реконструкции можно свести к следующим процедурам:
Двумерные функции проекций Р (х, у) нормируются обычным образом [7], то есть должно выполняться равенство интегралов от функций проекций.
Вычисляются проекции, исходя из условия Р (х, у )# = Р (х, у )д.+7Т при условии геометрии ортогонального проектирования.
Если форма исследуемого объекта достаточно проста, то в соответствие с геометрией (рис. 4)), для каждой шаровой области - 4, осуществляется процедура обратного проектирования в зону реконструкции исследуемого объекта, в системе координат 0XYZ. В соответствии с принятой геометрией зона реконструкции, обычно совпадает с геометрией просвечивания (эмиссии излучения). Таким образом, проще всего можно достичь выполнения условия истинного пространственного расположения исследуемых объектов. В данном случае предполагается, что вектор Я ортогонален направлению просвечивания, а плоскость проекции перпендикулярна этому направлению. Так как в данном варианте плоскости проекций оказываются касательными к поверхности сферы, радиус которой выбирается из условий
просвечивания (рис. 4) . Центры функций проекций оказываются на окружности, радиуса , при этом угол наклона плоскости каждой проекции к плоскости указанной окружности равен . Если задача сводится только к реконструкции формы поверхности объекта, то в центр «масс» зоны реконструкции «переносятся» только контура объекта полученные из теневых изображений. Эту процедуру целесообразно выполнить в полярной сетке.
Таким образом, в зоне реконструкции мы имеем, по крайней мере, три контура объекта, определенные в сферической системе координат. Далее производится пересчет координат контуров в декартову сетку [3] и затем осуществляется интерполяция, например, с помощью кривых Безье, для получения поверхностного «каркаса» исследуемого объекта - изопараметрическая поверхность.
Задачу интерполяции можно упростить, если заранее вычислить дополнительные двумерные проекции, точнее контура, повернув каждую реальную проекцию Р(х.,у.) на небольшие углы , то есть, выполнив условие:
Р±1(х,, У,) = [Р, (X, У г) ^А0,)} (1)
В этом случае, в зоне реконструкции мы располагаем в три, пять раз большим числом контуров, следовательно, точность реконструкции конфигурации поверхности исследуемого объекта, значительно повышается.
Далее пространственная информация о поверхности исследуемого объекта (объектов) с помощью алгоритмов проекционных (стереоскопических) преобразований выводится на монитор, при этом пространственный каркас может быть заполнен полупрозрачной цветовой текстурой.
Заметим, что в рассмотренном выше методе удобно для каждого локального объекта задавать «свой» формат зоны реконструкции, как правило, это форматы порядка (32x32x32), (64x64x64) элементов, в
то время как формат объема просвечивания, то есть всей зоны восстановления на порядок больше. Таким образом, несмотря на единственную операцию, сопряженную с 3D вычислениями - переход от сферической сетки отсчетов к декартовой системе, предложенный метод, требует минимальных вычислительных затрат. Он дает возможность удовлетворительно реконструировать конфигурацию изопараметри-ческих поверхностей.
Для более точного восстановления 3D параметров исследуемых функций распределения, авторами разработан метод реконструкции, основанный на процедуре интерполяции в 3D Фурье пространстве. Сущность этого метода сводится к выполнению следующих этапов:
После процедур нормализации исходных двумерных функций проекций Р (х, у,) и вычисления дополнительных проекций, в условиях геометрии плоскопараллельного пучка просвечивания, -Р (хг > Уг )вг = Р (хг > Уг )вг , производится переопределение Р (X, У1) в полярных координатах, то есть Р (хг=Уг) ^ Р, (г8(г - го); АЩ) , при фиксированных углах Ащ . Шаг дискретизации в радиальном направлении - Аг. = г- ^0 выбирается из условия корректности вычисления Фурье спектра (число отсчетов должно быть достаточным). В то же время шаг дискретизации по углу щ достаточно определить из
условия «равенства» площадей декартовой и полярной элементарных ячеек - Аг2. <АXjАyj (для упрощения процедур интерполяции в дальнейшем), и определяется фактически заданным форматом массива реконструкции для локального объекта М3. Таким образом, исходные двумерные функции проекций оказываются заданными на единичных кругах, в виде совокупностей радиально симметричных отсчетов - на полярных сетках. При этом геометрия получения исходных данных может соответствовать вариантам см. рис. 4, при этом каждая из проекций может быть повернута в соответствии с условием (1), что естественно увеличивает объем исходных данных и расширяет доступные - «известные» области в Фурье пространстве.
Вычисляются одномерные Фурье спектры:
¥(Ри(г8(г - г,); Ащ)) = -^ | Ри(т8(т - г,); Ай)е-г(и-и0)(г-г0)^ (2)
Д,=1
;Ащ - здесь означает, что вычисляются одномерные массивы при фиксированных значениях углов
Ащ •
Далее на основании теоремы о центральном сечении [8], производится синтез части 3D Фурье образа исследуемого объекта. Для выполнения процедур интерполяции задаются сферические Фурье - гармо-
ники, представляющие собой комбинации кольцевых гармоник. Шаг дискретизации при выборе сферических и далее кольцевых гармоник задается форматом реконструируемого массива для объекта, то есть
. _ 2л
шаг дискретизации по радиальным направлениям 3D Фурье - спектра порядка - Ал =------------ .
А^
В зависимости от «сложности» конфигурации формы исследуемых объектов и «желаемой» точности реконструкции определяются кольцевые гармоники, по которым производится вычисление недостающих отсчетов, и далее спектров проекций, с помощью рассмотренных выше способов интерполяции, что дополняет Фурье спектр - полностью заполняется Фурье пространство в объеме «шара» единичного радиуса. Таким образом, оказывается вычисленным фактически, 3D образ исследуемого объекта, с определенной, довольно большой, погрешностью, поэтому такой 3D Фурье образ следует рассматривать как образ совокупностей, небольшого числа поверхностей при относительно больших градиентах плотностей объектов.
Так как в рамках данной задачи необходимо восстановить конфигурацию поверхности, то достаточно ограничиться главным максимумом, в этих пределах выбрать необходимые радиальные направления и вычислить обратные одномерные преобразования Фурье. Таким образом, в пространстве проекций получим вычисленные промежуточные проекции и, используя алгоритмы свертки и обратной проекции можно реконструировать набор «радиально симметричных» сечений. Для определения формы поверхностей объектов число сечений в данном случае оказывается значительно меньше, чем в методе реконструкции по первому варианту.
Далее, как и в предыдущем варианте, форма пространственного каркаса поверхности задается сеткой, с последующим отображением в виде проекционных или стереоскопических изображений.
Заметим, что и в данном случае основные процедуры связаны главным образом с одномерными преобразованиями Фурье, процедуры интерполяции, одномерные свертки и т.д. Это естественно ускоряет процессы реконструкции и позволяет фактически трехмерные задачи реконструкции решать на стандартных одно-, двухпроцессорных ПК. В то же время, последний из рассмотренных, методов восстановления, является фактически методом 3D реконструкции. Действительно увеличив число реальных исходных проекций, и произведя обратное 3D Фурье преобразование, в принципе можно восстановить 3D параметры исследуемого объекта, в соответствии, с так называемым, алгоритмом 3D Фурье - синтеза. Единственная сложность, возникающая на этом пути это проблема быстрого 3D Фурье преобразования, требующая немалых вычислительных возможностей, даже для небольших реконструируемых форматов.
Не надо забывать о том, что при рассмотренных томографических методах реконструкции, повышается общая чувствительность процесса диагностики, за счет процедур обратного проектирования - наложения сигналов и фильтрации, по сравнению с традиционными способами.
В заключении рассмотрим вопросы, связанные с точностью реконструкции в рамках предложенных методов. Не смотря на разнообразие в плане геометрий получения исходных данных, в метрологическом аспекте любая из рассмотренных задач фактически сводится к оценке погрешностей в восстановлении функций сечений. Погрешности за счет геометрии проектирования и «качания» функций проекций для получения дополнительных данных, во первых они крайне малы, а во вторых зависят от тщательности проведения эксперимента, и поэтому ими можно пренебречь, так как они значительно меньше, чем первые и часть их можно отнести к чисто аппаратным погрешностям.
Так как сворачивающая функция Ц, (1,0) для любого сечения в любом из рассмотренных случаев может быть определена чисто классическим образом [8]:
И,(1,0) = -1 Г I® IО(о>)ехр(гт1)йт , (3) 2 л-’-”
то есть зависит от частотной характеристики О, (№) фильтра функции проекции 8 г (10) , то введение
фильтрующей функции о, (Ю';в) Ф 1 оказывает двоякое воздействие на точность реконструкции функции сечения. С одной стороны уменьшается уровень «случайных» ошибок, обусловленных погрешностями измерения значений действительных проекций и вычисления промежуточных, но в то же время, возрастает систематическая ошибка, за счет «сглаживания» мелкоразмерных объектов в изображении. Последнее обстоятельство в рассматриваемом подходе оказывает влияние только на точность определения границ сечения объекта. Задача реконструкции малоразмерных элементов в сечении здесь не стоит, в силу очень малого объема исходных данных. Достаточно полно исследован вопрос о влиянии свойств стандартных фильтрующих функций - Шеппа - Логана, Рамачандрама - Лакшминараньянана, Хемминга и т.д. рассмотрен в [8], причем автор совершенно справедливо и корректно рассмотрел вопросы определения погрешностей обусловленных функцией рассеяния точки. Понятно, что для задач классической томографии, при очень большом количестве исходных проекций - порядка тысяч, точность и разрешающая способность алгоритма реконструкции определяется параметрами и погрешностью рассеяния любой точки восстановленной функции сечения.
Для рассмотренных выше методов данный подход оказывается «избыточным», в силу постановки задачи. Поэтому ошибку восстановления, в общем случае, целесообразно определить как разность между восстановленной функцией контура сечения (сечений) / (х,у) и действительной (реальной) функцией
/(х,у) , которая может быть задана в рамках модельного математического эксперимента, то есть:
(х У) = /г (х У)- /(х У) . (4)
С другой стороны ошибка реконструкции определяется систематической Ьг и случайной состав-
ляющими:
ег (х У) = Ьг(х У) +^г(х У)
Ь(х,У) =< /г (х У)>-/(х= У) . (5)
С (х> у ) = /г (х> у )- < /г (х> у ) >
В работе [4] предложено принять для функции восстанавливаемого изображения / (х, У) - двумерной
томограммы соотношение:
< /г (х,у)>= ГГ Ла,М(х - х '= У - У')/ (х ’’ У Ух'Ф' , (6)
□
где AaN - функция рассеяния точки алгоритма, Q - область определения функции f (x,y), строго говоря, формулу (6) затруднительно использовать и для многоракурсного восстановления, так как функция f(x,y) часто оказывается неизвестной. В рассмотренных выше методах реконструкции заложена идея восстановления контуров сечений, из которых синтезируются поверхности исследуемых локальных объектов. Поэтому для определения вида функции < fr (x, y )> достаточно выбрать сечения для заданной
(восстановленной) поверхности плоскостями, например, параллельными X0Y, и представить контур такого сечения в виде ряда Фурье. Число членов ряда, как показали исследования, достаточно ограничить максимальным значением размера восстанавливаемого формата, то есть:
< fr (x, У) >= X ап COS(nx)Yaam COS(mx) . (7)
* N M
Проведенный анализ погрешностей реконструкции, в условиях модельных экспериментов и реконструкций реальных данных, полученных с помощью рентгенограмм, показал:
методические погрешности алгоритмов реконструкции в определении габаритных размеров исследуемых объектов составляют (3 4 5)%,
максимальные погрешности в отклонении конфигурации объектов по сравнению с моделями оказываются в пределах (15 4 20) %,
аппаратные погрешности, связанные с геометрическими неточностями при просвечивании, погрешностями оцифровки данных и т.д., не превышают 5%.
Для практических задач уровень точности в реконструкции оказывается вполне приемлемым. В то же время исследователь получает возможность наблюдать реальную 3D информацию об исследуемых объектах
- искомых трехмерных функциях распределений, в виде изображений поверхности или ряда поверхностей построенных на изометрических данных выбранного параметра. Используя алгоритмы 3D представления информации, он может наблюдать трехмерные объекты в зоне реконструкции в любых ракурсах.
Литература
1. В.А.Березовский, Н.Н.Колотилов "Биофизические характеристики тканей человека", Киев, Наукова думка, 1990, стр. 42
2. Шустов М.А. История развития газоразрядной фотографии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2003. - № 1. - С. 64-71. Shustov M.A. The History of a Gas-Discharge Photography Development // Critical Reviews in Biomedical Engineering. - 2003. - V. 6. - № 1.
3. Филонин О.В. Малоракурсная томография, Самара, СНЦ РАН, 2006, -256 с.
4. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плаз-
мы. Новосибирск. - Наука. 1987, 230 -с.
5. М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. Некорректные задачи математической физики и анализа. - Наука, СО РАН, Новосибирск, 1985, 367 -с.
6. Филонин О.В., Явцев В.Ф., Система сбора и отображения информации для томографических исследований плазменных потоков. ПТЭ, 1984, №2, - с. 136 - 139.
7. Филонин О.В. Малоракурсные оптические томографы для исследования плазменных объектов, Инже-
нерная физика, №5, 2006, с. 4 - 14.
