CC BY
75
УДК 622.817
В.А. Малашкина
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ МЕТАНОВОЗДУШНОЙ СМЕСИ НА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ В ДЕГАЗАЦИОННЫХ ТРУБОПРОВОДАХ УГОЛЬНЫХ ШАХТ
Л ля определения причин, формирующих силы трения в движущейся по подземному вакуумному дегазационному трубопроводу каптированной из угольных шахт влажной метановоздушной смеси, рассмотрим источники возникающих при этом касательных напряжений: вихревое движение молекул смеси, характерное для турбулентного режима движения, и внутреннее трение, формирующееся переносом молекул между линиями тока. Касательные напряжения (или напряжения трения), включают в себя напряжения, обусловленные вязкостью жидкости, и напряжения, вызываемые поперечными перемещениями молекул. Общие касательные напряжения определяются зависимостью [1].
дй . дй т = и— + А—
¿у ¿у
(1)
где и - динамическая вязкость транспортируемой трехфазной смеси по вакуумному подземному дегазационному трубопроводу, Па-с; А - турбулентная вязкость, Па-с; дй/¿у -градиент осредненной местной скорости.
Коэффициент динамической вязкости более наглядно, по сравнению с коэффициентом кинематической вязкости, характеризует влияние сил вязкости, возникающих во влажной метановоздушной смеси при ее движении по подземному газопроводу, и зависит от состава смеси, давления и температуры [1, 2].
Зависимость для определения коэффициента динами-чес-кой вязкости смеси, учитывающая концентрации входящих в ее состав элементов [3] может быть представлена в следующем виде
где и - динамическая вязкость смеси, Па-с; ам и а1 - объемное содержание соответственно метана и сухого воздуха в метановоздушной смеси, доли ед.; им, Мі и и _ динамическая вязкость соответственно метана, сухого воздуха и водяного пара, Па-с; Мм , Мі и Мд - молекулярная масса соответственно метана, сухого воздуха и водяного пара.
Так как коэффициент динамической вязкости метана является меньшей величиной по сравнению с вязкостью остальных компонентов смеси, то уменьшение концентрации метана в каптируемой смеси приводит к повышению напряжений, вызываемых вязкостью при движении смеси по вакуумному трубопроводу [4].
Согласно «Правилам измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами» и ГОСТ 8.563.1-97 [4, 5] динамическая вязкость каждого, входящего в состав трехфазной смеси, элемента определяется зависимостью
где М, - молекулярная масса і -го элемента, входящего в состав трехфазной смеси; Т - абсолютная температура по-
ам М м + а гМ і +(1-
ОмМж + аМ + (
) Мд
)МД
Мм и
(2)
(3)
тока метановоздушной смеси перед сужающим устройством, К; ош - потенциал Штокмайера, А; - интеграл столкновений, определяемый в зависимости от температуры среды, К.
При снижении температуры метановоздушной смеси, перемещаемой по участковому трубопроводу, гидродинамическое движение последней приобретает иной характер, поскольку температура оказывает влияние на интенсивность теплового хаотического перемещения молекул смеси. Так как каптируемая смесь - это в основном смесь газов метана и воздуха, то снижение температуры смеси, способствует уменьшению сил внутреннего трения, а, следовательно, способствует снижению гидравлического сопротивления систе-
288 290 292 294 296 298 300 302 Т,° К
Рис. 1. Зависимость динамической вязкости влажной метановоздушной смеси от температуры при различных значениях концентрации метана ц = / (Т,ам ); 1 - при ам = 70 %; 2 - при ам = 83%; 3 -при ам =90 %
На рис. 1 представлен график зависимости динамической вязкости от температуры при трех значениях концентрации метана в смеси ам = 70 %, ам = 83 % и ам = 90 % и массовом расходе метана (Этм = 0,65 кг/с. Можно сделать вывод, что из-
за поступления воздуха в дегазационную систему снижение концентрации метана в смеси при одной и той же температуре приведет к возрастанию динамической вязкости смеси (так, при температуре смеси Т = 298 °К и одной и той же величине расхода метана снижение концентрации метана с 95 % до 70 % приведет к возрастанию динамической вязкости с 1,16-10-5 Па-с до 1,34-10-5 Па-с). Таким образом, по мере продвижения смеси по газопроводу снижение ее температуры влияет на изменение динамической вязкости в меньшей степени, чем изменение ее состава, и к концу любого участка газопровода динамическая вязкость смеси увеличивается.
Согласно [2] зависимость коэффициента динамической вязкости от давления
а( Р - Р0)
М = Мо е
(4)
где и и и0 - коэффициенты динамической вязкости соответственно при давлении р и р0; а - коэффициент, зависящий от рода жидкости и температуры.
Но изменение давления, создаваемого в дегазационной системе для транспортирования метановоздушной смеси от скважин на поверхность, не оказывает значительного влияния на величину динамической вязкости, так как зависимость ( 4 ) существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления: при увеличении абсолютного давления газа на 9 МПа коэффициент динамической вязкости увеличивается приблизительно в 5 раз [2, 6, 7].
Таким образом, внутреннее трение трехфазной каптируемой смеси, создаваемое динамической вязкостью, в большей степени определяется концентрацией входящих в состав смеси компонентов и температурой, и в меньшей -абсолютным давлением смеси. Учитывая зависимости (2 и 3), коэффициент динамической вязкости
и = /(Т ам)
(5)
Второе слагаемое зависимости (1) А выражает дополнительное напряжение, связанное с турбулентностью, и харак-
теризует интенсивность перемешивания молекул метановоздушной смеси
А = р I 2Ай/Ау ,
(6)
где А - турбулентная вязкость метановоздушной смеси, Па-с; р- плотность смеси, кг/м3; I - длина пути перемешивания, характеризующая средний путь пробега молекул смеси, обусловленный турбулентными пульсациями, м.
Для турбулентного режима движения метановоздушной смеси влияние турбулентной вязкости на характер движения более значительно, чем влияние молекулярной динамической вязкости. Величина турбулентной вязкости переменна по сечению трубопровода, так как зависит от состояния течения (пульсации скорости и интенсивности перемешивания молекул), в то время как динамическая вязкость является свойством самой жидкости и значима только у стенок трубопровода [8].
Между молекулами газовой смеси нет взаимодействия, и в промежутках между столкновениями друг с другом или со стенками труб движение их прямолинейно [9]. Сталкиваясь, молекулы смеси теряют часть энергии и, меняя направление движения, способствуют перемешиванию. В области влажного газовоздушного потока, непосредственно прилегающего к стенке трубы, турбулентные пульсации минимальны или полностью исчезают. В этом районе вязкость смеси определяется динамической вязкостью входящих в состав смеси веществ, что и вызывает появление касательных напряжений, причем их величина тем больше, чем больше концентрация молекул воздуха. Немного дальше от стенок трубы - в переходной зоне потока - движение отдельных молекул газовоздушной смеси становится беспорядочным, интенсивно возрастают пульсационные скорости. В ядре потока полное касательное напряжение определяется в основном турбулентным трением, создаваемым интенсивным перемешиванием молекул газа вследствие возрастания поперечных составляющих скоростей.
Причина возрастания сопротивления вакуумного трубопровода при увеличении касательных напряжений в следующем. Движущаяся молекула метановоздушной смеси переносится пульсационной составляющей скорости из слоя с меньшей средней скоростью (вблизи стенок труб) в слой, средняя скорость которого больше. Переход молекулы сопровождается увеличением скорости оставленного слоя, т. к. происходит передача последнему импульса, имеющего составляющую, совпадающую с вектором скорости этого слоя. В результате столкновений с окружающими молекулами слоя смеси, в который совершен переход, и движущихся быстрее, - рассматриваемая молекула приобретает ускорение, и ее количество движения увеличивается. Это увеличение происходит за счет того, что у принявшего слоя отнимается соответствующее количество движения, то есть это приводит к его торможению.
Так как молекулярная масса подсасываемого в дегазационную систему воздуха больше молекулярной массы каптируемого метана и паров воды, поступающих в трубопроводную сеть из скважин вместе с газом, - то и силы инерции, возникающие при движении молекул воздуха, больше. Следовательно, соударения, происходящие между отдельными молекулами смеси, а также молекулами и стенками трубопровода, влекут за собой более интенсивное перемешивание. Такой процесс вызывает появление касательных составляющих напряжения, за счет чего разности скоростей слоев в ядре потока движущейся смеси будут сглаживаться, приводя к уменьшению неравномерности распределения скоростей движения. В результате возникают внутренние силы трения, препятствующие перемещению молекул смеси.
Таким образом, при движении метановоздушной смеси по вакуумному газопроводу от дегазационных скважин до ва-куум-насосной станции увеличение концентрации воздуха в смеси приводит к: возрастанию сил инерции, действующих в смеси; увеличению динамической вязкости, влияние которой на гидравлическое трение значимо непосредственно у стенок труб и снижается к середине сечения. Основную роль в образовании потерь энергии играют перемешивание и со-
ударения молекул смеси друг о друга, приводящие к рассеиванию кинетической энергии завихренных частиц. Увеличение турбулентности является одной из основных причин увеличения гидравлического сопротивления вакуумного трубопровода, и, как следствие, возрастания потерь давления в дегазационной системе. Касательные напряжения при этом в основном определяются турбулентной вязкостью, обусловленной турбулентными пульсациями.
Влияние гидравлического сопротивления трубопроводной сети на потери давления в дегазационной системе характеризуется коэффициентом Дарси (коэффициентом гидравлического сопротивления). Т. Карманом и Л. Прандтлем доказано влияние на закон распределения скоростей в ядре турбулентного потока переменной величины турбулентной вязкости, а также установлена зависимость отношения средней скорости потока V к максимальной величине местной осредненной скорости мтах от коэффициента Дарси [8].
Коэффициент Дарси определяется зависимостью
где р1, р2 - абсолютное давление в вакуумном трубопроводе соответственно в начале и конце участка, Па; X - коэффициент Дарси; I - длина участка, м; р1 - плотность метановоздушной смеси в начале участка, кг/м3; ё - диаметр трубопровода на участке, м; Qm - массовый расход метановоздушной смеси на участке, кг/с.
Согласно формуле Альтшуля А.Д. [1], коэффициент Дарси определяется
где Дэ - эквивалентная шероховатость, м; Яе - число Рейнольдса. Отсюда следует, что при турбулентном режиме движения коэффициент Дарси зависит от числа Рейнольдса,
(8)
относительной шероховатости внутренних стенок труб (A/d, где A- абсолютная шероховатость, м), и от характера этой шероховатости [10]. Графическая зависимость коэффициента Дарси от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости приведена на рис. 2, при абсолютном давлении в дегазационном трубопроводе - р1 = 93300 Па, температуре метановоздушной смеси - Т = 288 К, массовом расходе метана -Qr™i= 0,7167 кг/с, диаметре трубопровода - d = 0,309 м, длине участка газопровода - l = 950 м и отсутствии скоплений капельной жидкости. Здесь эквивалентная шероховатость - это шероховатость стенок труб, при которой потери разрежения на участке трубопровода такие же, как и при неоднородной фактической шероховатости. По графической зависимости можно определить, что из-за образования неровностей стенок труб после длительной эксплуатации коэффициент сопротивления на таких участках возрастает в 1,5...2,0 раза по сравнению с его величиной при использовании новых труб. Так, например, при значении числа Рейнольдса 106 коэффициент Дарси равен: для новых труб X = 0,0179; для труб после длительной эксплуатации X = 0,032.
При транспортировании каптируемой метановоздушной смеси по вакуумному трубопроводу от скважин на поверхность в результате подсосов воздуха внутрь системы из окружающей шахтной атмосферы плотность и динамическая вязкость смеси увеличиваются (массовый расход метана при этом остается постоянным), а температура - уменьшается в результате теплообмена с окружающей средой, что влияет на сопротивление трубопроводной сети. Но такая зависимость не одинакова. Для новых труб с низкой шероховатостью изменение концентрации метана смеси в результате подсосов воздуха в трубопровод влияет на величину коэффициента Дарси больше, чем для старых [10, 11] (рис. 3). Таким образом, при уменьшении содержания метана
^ 1
2
/ 3
О 5 10 15 20 Яех10 5
Рис. 2. Графическая зависимость Л = /(Яе, Аэ) : 1 - Аэ = 2,0мм
(для труб после длительной эксплуатации); 2 - Аэ = 0,3мм (для труб после нескольких лет эксплуатации); 3 - Аэ = 0,01мм (для новых труб)
Рис. 3. График зависимости Л = / (ам, Аэ) : 1 - Аэ = 2,0мм (для труб после длительной эксплуатации); 2 - Аэ = 0,3мм (для труб после нескольких лет эксплуатации); 3 - Аэ = 0,01мм (для новых труб)
Ах 3,30 3,20 3,10 3,00 2,90
6 8 10 12 14 16 18 У,м/с
Рис. 4. Графическая зависимость А = /(V,ё) ; 1 - при ё = 0,200 м; 2 - при ё = 0,259 м; 3 - при ё = 0,309 м
в метановоздушной смеси при любой шероховатости внутренних стенок труб значение величины коэффициента Дарси увеличивается. Это объясняется тем, что на гидродинамический режим движения метановоздушной смеси в большей степени влияет турбулентная вязкость, характеризующая интенсивность перемешивания молекул.
Влияние скорости движения метановоздушной смеси на коэффициент Дарси при разных диаметрах трубопровода и одной и той же концентрации метана представлено на рис. 4. При одинаковой скорости движения смеси коэффициент Дарси уменьшается с увеличением диаметра используемых труб. Так, при концентрации метана в смеси 47 %, давлении р = 90436 Па и скорости движения смеси по вакуумному трубопроводу V = 14 м/с коэффициент Дарси равен А1= 0,0333 при диаметре трубы б1 = 0,200 м; А2 = 0,0312 - при б2 = 0,259 м и А3 = 0,0298 - при б3 = 0,309 м. Это объясняется тем, что при движении смеси по трубам большего диаметра силы инерции движущихся молекул преобладают над турбулентной вязкостью. Анализируя графическую зависимость (рис. 4) и учитывая зависимость (8), можно сделать вывод, что с
уменьшением гидравлического диаметра трубопровода в результате скопления капельной жидкости, угольной, породной пыли и продуктов коррозии в пониженных местах коэффициент Дарси, отражающий сопротивление вакуумного трубопровода, увеличивается. При этом потери давления при одних и тех же длине газопровода и массовом расходе смеси увеличиваются.
Для определения характерного геометрического размера вакуумного газопровода необходимо провести анализ влияния изменения конструктивных параметров трубопроводной сети на величину потерь разрежения в дегазационной системе. Длина трубопроводной сети оказывает существенное влияние на падение разрежения создаваемого в дегазационной системе. Увеличение общей длины подземного трубопровода происходит за счет прокладки дополнительных участков магистральных и участковых трубопроводов при развитии горных работ, а также при применении параллельных трубопроводов для возможности каптирования большего объема метановоздушной смеси.
Таким образом, к основным причинам увеличения потерь давления на участках вакуумного подземного дегазационного трубопровода относятся: снижение концентрации метана во влажной метановоздушной смеси относительно расчетных значений из-за увеличения удельных подсосов воздуха в дегазационную систему, при этом влияние изменения состава смеси на потери давления тем больше, чем меньше внутренний диаметр вакуумного газопровода; увеличение турбулентности по мере продвижения смеси от дегазационных скважин до ВНС; образование скоплений капельной жидкости в пониженных местах, приводящих к уменьшению гидравлического сечения труб; скоплений пыли и продуктов коррозии на участках трубопровода с малой величиной скорости транспортирования смеси, а также - уменьшение пропускной способности дегазационной системы в связи с увеличением дебита метановоздушной смеси; из-за образования неровностей стенок труб после их длительной эксплуатации коэффициент сопротивления увеличивается в 1,5...2,0 раза по сравнению с его величиной при использовании новых труб. Пропускная способность подземной системы дегазационных трубопрово-
дов напрямую зависит не только от конструктивных параметров газопровода - диаметра и длины применяемых труб, - но и от наличия или отсутствия скоплений воды, а также от концентрации метана в каптируемой смеси.
------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гейер В.Г., Дулин В.С., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1991. - 331 с.
2. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Уч-к для машиностроительных вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, и др. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.
3. Малашкина В.А. Разработка методов и средств повышения эффективности дегазационных установок угольных шахт. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук - 05.05.06 - Горные машины. - М., 1997. - 330 с.
4. Правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами: РД 50-213-80 / Госкомстандарт СССР. Утв. Постановлением Гос. Ком. СССР по стандартам от 14.08.1980 №4255, 1982. -319 с.
5. ГОСТ 8.563.1-97 - Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления. Диафрагмы, сопла ИСА 1932 и трубы Вентури, установленные в заполненных трубопроводах круглого сечения.
6. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам / Под общ. ред. Б. Б. Некрасова. - Минск: Высшая школа, 1985. - 382 с.
7. Пастоев И.Л., Кривенко Е.М. и др. Гидравлика, гидропневмопривод и гидропневмоавтоматика станочного оборудования: Методические указания по самостоятельной работе студентов специальности 1201. - М: Изд.-во МГГУ. - 64 с.
8. Механика жидкости и газа: учебник для вузов / С.И. Аверин, А.К. Минаев, В.С. Швыдкий - М.: Металлургия, 1987. - 304 с.
9. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. - М.: Мир, 1985. -520 с.
10. Вострикова Н.А. Обоснование и определение рациональных гидродинамических режимов движения метановоздушной смеси по подземному вакуумному дегазационному трубопроводу. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук - 05.26.03 - Пожарная и промышленная безопасность (в горной промышленности). - М., 2004. - 277 с.
11. Малашкина В.А., Вострикова Н.А. Выбор режимов транспортирования метановоздушной смеси по подземному дегазационному трубопроводу //Отдельные статьи Горного информа-ционно-аналитического бюллетеня. - М.: Изд-во МГГУ, 2003. - С. 13-18.
12. Руководство по дегазации угольных, / АН СССР, Ин-т горного дела им А. А. Скочинского. - Люберцы, 1990. - 192 с.
Коротко об авторах
Малашкина В.А. - профессор, доктор технических наук, кафедра «Аэрология и охрана труда», Московский государственный горный университет.
---------------------------- © В.А. Малашкина, Н.А. Вострикова,
2006
УДК 622.817
В.А. Малашкина, Н.А. Вострикова
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕГЕРМЕТИЧНОСТИ ДЕГАЗАЦИОННЫХ ГАЗОПРОВОДОВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ НА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ В НИХ МЕТАНОВОЗДУШНОЙ СМЕСИ
В процессе транспортирования каптируемой из угольных шахт метановоздушной смеси от дегазационных скважин на поверхность по подземным вакуумным газопроводам, как известно, имеют место подсосы воздуха из шахтной атмосферы через неплотности фланцевых соединений внутрь трубопроводов. При превышении установленных норм величины удельного объема подсасываемого воздуха наблюдается увеличение удельных потерь давления в трубопроводной сети по сравнению с расчетными величинами, увеличение дебита метановоздушной смеси с одновременным уменьшением в ней концентрации метана, а в связи с образованием скоплений капельной жидкости в пониженных местах трубопровода - уменьшение гидравлического сечения труб. Эти факторы являются причиной увеличения затрат электроэнергии на транспортировку метановоздушной смеси по сети дегазационных трубопроводов, уменьшения дебита метана, отсасываемого из скважин, и увеличения абсолютного метановыделения в очистные выработки и выемочные участки.
Увеличение протяженности функционирующей трубопроводной сети, согласно технологическому процессу дегазации, влечет за собой рост потерь разрежения, создаваемого вакуум-насосами. Так как на один километр длины дегазационно-
