Исследование влияния режимов электроразрядного воздействия на вязкие отложения в цилиндрических каналах Текст научной статьи по специальности «Физика»

А.П. Смирнов, В.М. Косенков, В.Г. Жекул, С.Г. Поклонов

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ВЯЗКИЕ ОТЛОЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43-А, г. Николаев, 54018, Украина, iipt a iipt.com.Ha

Введение

В процессе эксплуатации нефтяной скважины происходит кольматирование призабойной зоны (ПЗ) разного рода отложениями (вязкими, хрупкими), что снижает ее дебит. Для восстановления дебита скважины применяются различные методы декольматации, в основе которых лежат химическое, физическое или совокупное физико-химическое воздействие на кольматант [1]. Одним из наиболее перспективных физических методов воздействия является электроразрядный (электрогидроим-пульсный) способ декольматации, разработанный в ИИПТ НАН Украины [2].

Ранее выполненные исследования электроразрядного способа декольматации [3, 4] были направлены на изучение гидродинамических процессов в скважине, исследование поведения матрицы пористой, насыщенной жидкостью среды при импульсном нагружении электрическим разрядом, изучение электроразрядного воздействия на хрупкие отложения и не рассматривалось поведение вязких отложений.

Исследование поведения вязкого кольматанта, загрязняющего пространство ПЗ скважины, при электроразрядном воздействии возможно с помощью математического или физического моделирования. Физическое моделирование процессов в скважинах требует значительных временных и материальных затрат, поэтому целесообразно применение математического моделирования.

В связи с этим целью данной работы являлось математическое моделирование поведения вязких отложений при электроразрядном (электрогидроимпульсном) воздействии и изучение влияния различных параметров электроразрядного устройства на эффективность его воздействия на вязкие отложения.

Математическая модель процесса

Математическая модель электроразрядного воздействия на вязкие отложения в щелях ПЗ (или перфорационных отверстиях) имеет блочную структуру и состоит из трех блоков. Первый блок модели описывает процессы в канале разряда, второй - процессы в скважинной жидкости и третий -процессы в вязкой жидкости пространства ПЗ скважины. При этом выходные данные одного блока модели являются начальными данными следующего блока модели.

При построении математической модели указанных процессов приняты следующие допущения:

- канал разряда в начальный момент времени имеет форму прямого кругового цилиндра, высота которого равна длине межэлектродного промежутка, а ось симметрии совпадает с осью симметрии скважины и погружной части комплекса;

- скважина заполнена идеальной жидкостью;

- стенка скважины абсолютно жесткая и неподвижная;

- на стенку скважины падает плоская волна давления;

- стенки перфорационного отверстия непроницаемые и неподвижные;

- перфорационное отверстие заполнено скважинной жидкостью и вязкими отложениями.

Уравнения первого блока (1)-(4), которые соответствуют модели, приведенной в [5], описывают процессы в зарядном контуре и в канале разряда:

© Смирнов А.П., Косенков В.М., Жекул В.Г., Поклонов С.Г., Электронная обработка материалов, 2010, № 3, С. 45-52.

где I = dq з / &.

Ь^ + 1(ЯКН + К ) + q з/С = и 0, dt

d(pкSк) 1

РК -- = I 2 ^Кн -,

dt у -1 dt I

(2)

р = * d!Sк 1п к 2п dt2

( п0.5] Л п I

о 0.5 V Лк

8л£, V dt

dS„

(3)

Д.... =

А1 (у -1)

рА '

(4)

В соотношениях (1)—(4): I — ток разряда, А; Ь — индуктивность электрической цепи, Гн; С — емкость конденсаторной батареи, Ф; и0 — напряжение к началу канальной стадии, В; Якн — сопротивление канала разряда, Ом; — сопротивление шин разрядного контура, Ом; qз — электрический заряд, Кл; I - длина канала разряда, м; рк — давление в канале, Па; Sk — площадь поперечного сечения канала разряда, м2; у —эффективный показатель адиабаты Пуассона; р0 — плотность покоящейся жидкости, кг/м ; А — искровая постоянная, В -с-м- ; t - время, с.

Для описания гидродинамических процессов в скважине (второй блок математической модели), с учетом всех принятых допущений и размеров скважины, используется одномерное волновое уравнение (5) [6]:

д 2ф + 1 дф = 1 д 2ф дг2 г дг с 2 дt2

(5)

где ф — потенциал скоростей движения жидкости, м2/с; г - пространственная координата, м; св - скорость звука в скважинной жидкости, м/с.

Для описания поведения вязких отложений (третий блок математической модели) используется система уравнений (6)—(9), состоящая из уравнения неразрывности (6) и уравнений движения вязкой жидкости (7), (8) [7]. Замыкается данная система уравнением состояния жидкости в форме Тэтта (9) [8].

др

"дГ

рК) = 0

(6)

1 дг рК + дрКг где Лу(РУ) =--^ + - р г

дг

дг

; р — плотность жидкости, кг/м3; г, г - пространственные координаты, м.

дК т/ дК т_ дКг 1 дР .д2Кг 1 дКг д2Кг Кг . ■ + V+ V,—- =---+ v(—г +--- + —г — -г),

дх

дг

дг

р дг

дг г дг дг

(7)

где V— кинематический коэффициент вязкости, м2/с; Р - давление в жидкости, Па.

дК2 тг дК2 тг дКг 1 дР ,дК 1 дКг д

—- + Кг—- + Кг—- =---+ v(—^ +---+—^),

дt дг дг р дг дг г дг дг

f ( \ кс Л

P = вс Р - 1 + P0

V v Р0 , /

где ро - плотность невозмущенной жидкости, кг/м ; Р0 - давление невозмущенной жидкости, Па; Вс, кс - параметры, характеризующие жидкую среду.

На контактной границе раздела скважинная жидкость-вязкое отложение ставилось условие равенства касательных напряжений со стороны вязкое отложение-граница раздела и скважинная жидкость-граница раздела (10). Данное условие позволяет с большей точностью исследовать процессы на границе раздела двух сред:

Т ср = Твр , (10)

где тср - касательное напряжение в вязком отложении на границе раздела вязких сред, Па; твр - касательное напряжение в скважинной жидкости на границе раздела вязких сред, Па. Касательные напряжения определялись согласно выражению [9]:

= д¥г

Т- " ^ (11)

где ц - динамический коэффициент вязкости, Пас; т^ - касательные напряжения, Па.

Верхняя, нижняя и противоположная входной границы приняты абсолютно жесткими, и на них ставятся условия непротекания и прилипания (12):

V = 0, V = 0, (12)

где Vn - нормальная составляющая скорости жидкости, м/с; VT - тангенциальная составляющая скорости жидкости, м/с.

Система уравнений (1)-(4), описывающая процессы в канале разряда и в зарядной цепи, решалась конечно-разностным методом Эйлера-Коши [10]. Волновое уравнения (5) было решено с помощью схемы крест [11]. Для решения системы уравнений (6)-(9), которая описывает гидродинамические процессы в вязкой жидкости, использовался трехшаговый конечно-разностный метод [12]. Первые два шага выполняли по методу Эйлера-Коши. На третьем шаге осуществляли процедуру регуляризации решения уравнений (6)-(9) по методу Абарбанеля и Цваса для устранения из него нефи-зичных колебаний.

Расчет выполнялся с помощью программы, написанной на алгоритмическом языке Borland Delphi 7.0.

Исследование режимов электроразрядного воздействия на вязкие отложения

Ранее было выполнено тестирование данной математической модели и численного метода Эйлера-Коши-Абарбанеля и Цваса [12], в результате которого сделан вывод, что ее можно использовать для исследования влияния различных технологических параметров электроразрядной обработки скважины на поведение вязких отложений в цилиндрических каналах.

При исследовании влияния режимов электроразрядного воздействия на поведение вязких отложений в перфорационных отверстиях ПЗ в качестве начальных данных зарядной цепи брались параметры, соответствующие параметрам электроразрядного скважинного устройства типа «Скиф» [13]:

- зарядное напряжение U0 = 30 кВ;

- индуктивность разрядного контура L = 0,7 мкГн;

- емкость конденсаторной батареи C = 2,1 мкФ;

- сопротивление элементов разрядного контура без учета канала разряда RKH = 0,6 Ом;

- длина межэлектродного промежутка l = 0,02 м.

Схема перфорационного канала ПЗ представлена на рис. 1. Канал заполнен двумя жидкими средами с различной вязкостью. На стенках отверстия находится равномерный слой вязких отложений (02 и А) с вязкостью ц1, между которыми располагается слой скважинной жидкости с вязкостью причем и Также принято, что ц1<<ц2. В качестве первой модельной жидкости

была выбрана вода (ц1=0,00105 Пас), в качестве второй - вязкая среда с ц2=80 Пас.

В результате выполненных расчетов первого блока математической модели получены временные профили разрядного тока и напряжения (рис. 2), а также давления в канале разряда (рис. 3, кривая 1). Результаты расчета второго блока математической модели представлены в виде графика давления на стенке скважины (рис. 3, кривая 2).

1*1

/ / /

/

/

/

//////

/ 7

1

ТТТТТТТТТТТТТ77

Рис. 1. Схема перфорационного канала цилиндрической формы: 1 - скважинная жидкость; 2 - вязкие отложения; 3 - канал разряда; 4 - электроды; Ьп - длина поры, м; В1 - цилиндрический слой скважинной жидкости, м; 02, В3 - цилиндрический слой вязких отложений, м

30 25 20 15 10 5 0 -5

и, кВ

Т. к А

(\

^0 20 ^ мкс

Рис. 2. Расчетные значения тока и напряжения: 1 - расчетный профиль тока; 2 - расчетный профиль напряжения

Р, МПа

20 40 ^ мкс

Рис. 3. Расчетные профили давления (и0 =30 кВ; Ь =0,7мкГн; С = 2,1 мкФ; I = 0,02м): 1 - давление в канале разряда; 2 - первичная волна давления на стенке скважины на расстоянии 0,0635 м от канала разряда

Для определения механизма электроразрядного воздействия на вязкие отложения были выполнены расчеты для перфорационного канала цилиндрической формы длиной 0,3 м и диаметром 0,012 м при гидростатическом давлении Ргс = 0,1 МПа, которое характерно для водозаборных скважин.

Анализ полученных данных показал, что под действием волны давления слой вязких отложений и скважинная жидкость приходят в движение с определенной скоростью (рис. 4). Движение вязкого слоя продолжается в период действия прямой и отраженных волн давления, после чего наступает быстрое затухание гидродинамических процессов в вязком слое и происходит его остановка. Вода продолжает свое движение более длительное время. Касательные напряжения, возникающие на границе раздела вода-вязкие отложения вследствие движения воды, значительно меньше предельных напряжений на сдвиг для вязкого материала (рис. 5), которые, например, для солидола лежат в пределах от 300 до 800 Па [14], а значит, в разрушении слоя вязких загрязнений этот процесс не участвует.

Рис. 4. Скорость движения жидкости при Ргс=0,1 МПа на расстоянии 0,05 м от входной границы перфорационного канала: 1 - скорость движения вязкого слоя; 2 - скорость движения воды

Рис. 5. Касательные напряжения, возникающие на границе раздела скважинная жидкость-вязкие отложения на расстоянии 0,05 м от входной границы перфорационного канала при Ргс = 0,1 МПа

Последующие расчеты, выполненные при Ргс=20 МПа (которое характерно для нефтяных скважин) для перфорационного канала цилиндрической формы длиной 0,1 м и диаметром 0,012 м, показали, что гидростатическое давление не оказывает существенного влияния на качественную картину процесса (см. рис. 6 и 7).

На рис. 6 приведены результаты расчетов для двух вариантов заполнения нефтяной скважины: 1 - заполнена маловязкой нефтью с ц1=0,00872 Пас; 2 - заполнена водой с ц1=0,00105 Пас. Анализ данного рисунка показывает, что при заполнении скважины маловязкой нефтью на границе раздела сред при движении жидкости возникают касательные напряжения, величина которых близка к критическому напряжению сдвига для вязкого вещества. Соответственно в этом случае возможны деформация и разрушение верхнего слоя отложений, вызванные движением скважинной жидкости.

т, Па

300 200 100 0 100

1/

( 2

/___——

^оО--1 ГШГ 300 4, мкс

Рис. 6. Касательные напряжения на границе раздела скважинная жидкость-вязкие отложения на расстоянии 0,05 м от входной границы перфорационного канала, Ргс=20МПа: 1 - скважинная жидкость с ^1=0,00872; 2 - скважинная жидкость с 0,00105

К, мм

1,5 -1,0 0,5 0

-0,5 1,0

1,5

/ \: »1

100 200 \*00 400

\ мкс

Рис. 7. Перемещение точки слоя вязких отложений на входной границе перфорационного канала при Ргс = 20 МПа

При исследовании влияния технологических режимов работы электроразрядного устройства на поведение вязких отложений в перфорационном канале для оценки эффективности воздействия было выбрано конечное перемещение точки на внешней границе вязких отложений (величины 51 и _ см. рис. 7). Выбор обусловлен тем, что перемещение учитывает как силы действия, вызванные волной давления, так и процессы, препятствующие движению (сила трения и соответственно возникшие касательные напряжения).

В расчетах учитывали, что потери энергии, запасенной в конденсаторной батарее, на пробой составляют 10%. Для всех технологических режимов была выбрана оптимальная длина межэлектродного промежутка [15]. В качестве первой модельной жидкости выбрана вода с ц1=0,00105 Пас и параметрами, характеризующими среду, Вср = 3 04,6-106 и кср = 7,15. Моделью вязких отложений служила модельная жидкость с вязкостью, равной вязкости солидола при нормальных условиях, ц2=80 Па-с. Параметр кс =11,015 был принят согласно [16] как для высоковязкой нефти, а параметр Вс = 131-106 определен согласно выражениям, представленным в [16].

Начальные данные и результаты исследования влияния технологических режимов электроразрядного устройства на вязкие отложения представлены в таблице.

В таблице приняты следующие обозначения: и0 - начальное напряжение к моменту образования канала разряда, кВ; Ж - энергия разряда, Дж.

Параметры технологических режимов, представленных в таблице, подобраны так, чтобы можно было проследить их влияние на эффективность воздействия на вязкие отложения, определяемую величиной смещения относительно твердых стенок перфорационного отверстия. Из данных таблицы и рис. 8 видно, что эффективность воздействия определяется в основном энергией разряда. Так, увеличение энергии в два раза как за счет емкости накопительного конденсатора установки, так и за счет зарядного напряжения приводит примерно к одинаковому (до 25%) увеличению смещения вязкой среды отложений (режимы № 1, 2, 3, 4, 9).

Влияние режимов работы электроразрядного устройства на вязкие отложения

№ режима ио, кВ ип, кВ К-кн, Ом Ь, мкГн С, мкФ 1, м Ж, Дж «1, мм «2, мм

1 30 28,5 0,6 0,7 2,1 0,02 850,5 1,138 1,273

2 30 28,5 0,6 0,7 4 0,0217 1620,0 1,378 1,53

3 25 23,7 0,6 0,7 2,1 0,0183 590,6 1,006 1,127

4 35 33,2 0,6 0,7 2,1 0,0216 1157,3 1,257 1,404

5 10 9,5 0,6 0,7 18,9 0,0152 850,5 1,005 1,121

6 35 33,2 0,6 0,7 1,543 0,0208 850,5 1,142 1,28

7 30 28,5 0,6 3,5 2,1 0,0245 850,5 1,089 1,212

8 30 28,5 0,15 0,7 2,1 0,02 850,5 1,446 1,612

9 41,425 39,3 0,6 0,7 2,1 0,0235 1620,0 1,402 1,562

Рис. 8. Зависимость перемещений вязкого слоя от энергии разряда

Уменьшение сопротивления разрядной цепи установки в 4 раза (режим № 8), которое приводит к увеличению смещения вязких отложений на 27%, косвенно подтверждает влияние энергии, вводимой в канал искрового разряда, поскольку сопровождается уменьшением тепловых потерь в разрядном контуре и увеличением соответственно доли энергии, выделяемой в искровом канале разряда. Последнее сопровождается увеличением КПД преобразования запасенной электрической энергии установки в энергию акустической волны разряда.

Слабое влияние индуктивности разрядной цепи (режим № 7), определяющей период колебаний разрядного тока, а следовательно, и характер ввода энергии в канал разряда, на величину смещения вязких отложений подтверждает сделанный выше вывод, что эффективность воздействия определяется в основном величиной вводимой в разряд энергии.

Выводы

Анализ представленных в работе результатов расчета позволяет определить характер поведения вязких отложений в перфорационных отверстиях скважины при импульсном электроразрядном воздействии, а также влияние технологических параметров обработки на эффективность процессов очистки. По его результатам можно сделать следующие выводы:

- импульсное электроразрядное воздействие вызывает смещение слоя вязких отложений относительно стенки перфорационного отверстия скважины, что может стать причиной его очистки в процессе многократного нагружения (повторения разрядов);

- в процессе импульсного электроразрядного нагружения в слое вязких отложений, граничащих со скважинной жидкостью, возникают касательные напряжения, которые в случае превышения предельных сдвиговых напряжений для данного типа вязких отложений могут стать причиной их разрушения;

- эффективность электроразрядного воздействия на вязкие отложения зависит в основном от энергии разряда и КПД преобразования электрической энергии в энергию волны давления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Башкатов Д.Н., Драхлис С.Л., Сафонов В.В., Квашнин Г.П. Специальные работы при бурении и оборудовании скважин на воду. М.: Недра, 1988. 268 с.

2. Гулый Г.А. Основы разрядноимпульсных технологий. Киев: Наукова думка, 1990. 208 с.

3. Косенков В.М., Курашко Ю.И., Швец И.С. Влияние параметров электроразрядного воздействия на динамические и фильтрационные процессы прифильтровой зоны водозаборных скважин // Геотехшчна мехашка: Мiжвiд. зб. наук. праць: 1н-т геотехшчно! мехашки iм. М.С.Полякова НАНУ. Дшпропетровськ, 2002. В.35. С. 23-31.

4. Барбашова Г.А., Вовченко А.И., Каменская Л.А., Шамко В.В. Управление гидродинамическими процессами при электровзрывном программируемом многоимпульсном вводе энергии // Акустичний вюник. 2004. Т. 7. N 4. С. 3-9.

5. Кривицкий Е.В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: Наукова думка, 1986. 208 с.

6. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

8. Муха Ю.П., Суркаев А.Л. Исследование эффекта нелинейности взаимодействующих ударно-акустических волн давления // ПЖТФ. 2002. Т. 28. Вып. 15. С. 43-47.

9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2. М.: Мир, 1991. 552 с.

10. Пирунов У.Г. Численные методы. М.: Дрофа, 2004. 224 с.

11. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

12. Смирнов А. П. Применение полунеявного численного метода Эйлера-Коши-Абарбанеля и Цваса для решения нестационарных уравнений газовой динамики // Фiзико-техничнi проблеми прничого виробництва. Донецьк: 1нститут фiзики прничих процесiв НАН Украши, 2005. С. 121-128.

13. Хвощан О.В., Курашко Ю.И., Литвинов В.В. К вопросу уменьшения массогабаритных показателей погружных электроразрядных комплексов // Электронная обработка материалов. 2009. № 4. С. 87-92.

14. Синицын В.В. Пластичные смазки в СССР. Ассортимент: Справочник. М.: Химия, 1979. 272 с.

15. Шамко В.В., Кучеренко В.В. Теоретические основы инженерных расчетов энергетических и гидродинамических параметров подводного искрового разряда. Препринт № 20, ИИПТ НАН Украины, Николаев, 1991. 52 с.

16. Шамко В.В. Определение макроскопических свойств водонефтяных эмульсий// Материалы III научной школы «Импульсные процессы в механике сплошных сред (6-10 сентября 1999 г.). Николаев, 1999. С. 97-98.

Поступила 11.01.10

Summary

With use of mathematical modelling research of influence of paramétrés of the electrodischarge device on behaviour of viscous measure in a punched hole well bottom zone is executed. Recommendations about improvement of an electrodischarge method re-mudding are made.