CC BY
58
Согласно данным, представленным в табл. 3, влияние первичных и вторичных продуктов окисления на износ различается максимально от 8 до 43%. Вместе с тем по сравнению с товарным маслом первичные продукты окисления повышают противоизносные свойства минерального масла М-10Г2К и синтетического Mobil Super Syn 0W-40 SJ/SL/CF, а вторичные продукты окисления повышают противоизносные свойства всех минеральных масел и частично синтетического Ravenol TSI 10W-40 SM/CF (см. табл. 2).
В результате проведенных исследований установлено, что применение предлагаемой методики контроля состояния товарных и окисленных моторных масел позволяет определить температурную область их работоспособности, увеличить потенциальный ресурс и получить дополнительную информацию по три-ботехническим характеристикам с учетом влияния продуктов окисления на противоизносные свойства.
Статья поступила 22.07.2015 г.
УДК 656.132:656.015
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НА ПРОПУСКНУЮ СПОСОБНОСТЬ ОСТАНОВОЧНОГО ПУНКТА
© А.В. Липенков1
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 603500, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
В статье приводится математическая модель расчета пропускной способности остановочного пункта городского пассажирского транспорта при воздействии на него светофорного регулирования. Рассматриваются особенности влияния одного и двух регулируемых пересечений, размещенных как до, так и после остановочного пункта. Определены границы и условия влияния регулируемых пересечений на пропускную способность. Полученные результаты будут использованы для разработки методики расчета пропускной способности остановочных пунктов.
Ключевые слова: остановочный пункт; пропускная способность; регулируемое пересечение; светофор; пассажирские перевозки; городской пассажирский транспорт.
STUDY OF THE CONTROLLED INTERSECTION EFFECT ON A BUS STOP CAPACITY A.V. Lipenkov
Nizhniy Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev, 24 Minin St., Nizhniy Novgorod, 603500, Russia.
The paper introduces a mathematical model for calculating a bus stop capacity of the municipal passenger transport under traffic signal. It discusses the peculiarities of the effect of one and two controlled intersections located both before and after the bus stop. The limits and conditions of the influence of controlled intersections on the capacity are determined. Obtained results will be used for the development of the methodology for bus stop capacity calculation. Keywords: bus stop; capacity; controlled intersection; traffic light; passenger traffic; municipal passenger transport.
Одной из целей Транспортной стратегии РФ до 2030 г. [1] является увеличение пропускной способности (ПС) и скоростных параметров транспортной инфраструктуры. Важным элементом транспортной инфраструктуры города являются остановочные пункты (ОП) городского пассажирского транспорта (ГПТ), которые наряду с регулируемыми пересечениями (РП) являются подчас фактором, ограничивающим ПС участков улично-дорожной сети. Поэтому исследования, направленные на поиск путей повышения ПС ОП и РП, являются актуальными.
Для определения ПС ОП используются различные методики, разработанные как отечественными, так и зарубежными специалистами [2]. В большинстве случаев в числителе расчетных формул этих методик можно встретить число 3600, которое означает число секунд в часе. При его вводе исследователь исходит из того, что ОП доступен для обслуживания в течение всего рассматриваемого часа. В реальности же улично-дорожная сеть любого города изобилует РП, которые, будучи установленными непосредственно вблизи ОП, оказывают существенное влияние на ПС последних. Оно выражается в отсутствии доступа автобусов к ОП во время горения запрещающего сигнала. Накапливающиеся во время красного сигнала светофора автобусы поступают на ОП так называемыми «пачками» [3-5], создавая циклическую неравномерность загрузки ОП, дополнительно снижающую ПС.
Единственным из известных способов расчета ПС ОП с учетом влияния РП является методика, описанная в американском руководстве HCM2000 [6], впоследствии адаптированная для российских условий А.В. Зедгенизо-вым [7]. Никаких других альтернативных моделей в литературе не представлено. Автором предлагается следующая модель расчета ПС ОП:
1Липенков Александр Владимирович, старший преподаватель кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89040529289, e-mail: [email protected]
Lipenkov Alexander, Senior Lecturer of the Department of Automobile Transport, tel.: 89040529289, e-mail: [email protected]
3600, _r 3600., , ,лг
3600
Z'
Z'
Z
t +t.
kHMNM . еД./Ч
(1)
конф
где ^г - суммарные задержки автобуса на ОП (поступление, открытие и закрытие дверей, обслуживание,
«простой в ожидании» [8], убытие), с; Ым - число мест; кн - коэффициент неэффективности использования соответствующего числа мест обслуживания.
Как известно, ПС ОП растет непропорционально числу мест обслуживания за счет дополнительно возникающих помех от одновременной работы нескольких автобусов на ОП [2, 6, 7]. Как правило, это учитывается табличным коэффициентом кн, получаемым по данным натурных обследований. Автор данной статьи идет далее и предлагает разделять его на два коэффициента: кш - учитывающий потери времени мест обслуживания от взаимных помех между автобусами, и кнм - учитывающий потери самих мест обслуживания, происходящие, как правило, под действием «человеческого фактора». Коэффициент кш удобно представить в виде параметра (канф (1). Подробнее время гКОНф и коэффициенты кш и кнм, а также действующие на них факторы и закономерности их изменения рассмотрены в работе [9], поэтому при дальнейших рассуждениях будем считать их известными.
Чтобы учесть в модели (1) факт работы на маршрутах ГПТ разноклассного подвижного состава, рекомендуем ознакомиться с работой [10].
Согласно результатам проведенного в Нижнем Новгороде комплексного исследования [11], ОП располагаются в основном за РП, реже они располагаются перед РП, еще реже встречаются ОП, разделяемые пополам РП. Ввиду преобладания в общей массе ОП первого и второго типа в работе будут рассматриваться именно они. Также стоит отметить, что ОП может быть расположен в зоне влияния не одного, а сразу нескольких пересечений (обычно двух), на каждом из которых интенсивности могут существенно отличаться. Необходимо рассмотреть и такие случаи. Однако для начала разберем влияние одиночного РП.
Рассмотрим ОП, имеющий ИМ мест обслуживания (например, два) и расположенный непосредственно за регулируемым пересечением (рис. 1). ПС ОП будет максимальна, если на освободившееся место сразу же готов поступить следующий автобус. Поэтому при дальнейших рассуждениях будем исходить из допущения, что такой автобус есть, то есть перед ОП имеется очередь достаточной длины.
Рис. 1. Остановочный пункт, расположенный после регулируемого пересечения
Пусть для примера время цикла светофора С=120 с, а время горения зеленой фазы 6=60 с. Составляющие времени обслуживания - + - пусть будут равны 25 с. При включении зеленого сигнала светофора в
течение первых 25 с на ОП поступит и будет обслуживаться первая группа автобусов. Количество автобусов в группе будет равно числу мест обслуживания. В течение следующих 25 с, то есть с 26-ой по 50-ю - вторая группа автобусов. За оставшиеся 10 с на ОП поступит и начнет обслуживаться уже третья группа автобусов. В момент, когда обслуживание этой группы начнется, включится запрещающий сигнал светофора и поступление на ОП будет заблокировано. Но группа автобусов, уже поступившая на ОП, в данном случае третья, будет обслужена во время горения запрещающего сигнала. Оставшееся время будет потеряно для обслуживания, так как доступ на ОП отсутствует. Схематично этот процесс представлен на рис. 2.
Таким образом, за время горения зеленого сигнала светофора успеет обслужиться три группы автобусов по
ЫМ кнм каждая. Данная ситуация будет повторяться в течение каждого часа
3600
с
раз, а ПС ОП будет равна
з
з
з
ПСоп =
3600
С
G
I
t +t,
конф
Nм kHM, ед./ч
(2)
где С - длительность цикла регулирования, с; О - длительность зеленой фазы светофора, с;
- суммарные задержки времени, приходящиеся на 1 автобус, с; ММ - число мест обслуживания;
t +1,
конф
I
] - математический символ округления до большего целого («потолок»); кнм - коэффициент неэффективности использования мест обслуживания.
Рис. 2. Процесс функционирования ОП при светофорном регулировании
В рассмотренном примере мы сделали допущение, что за оставшиеся 10 с горения зеленого сигнала светофора на ОП поступит третья группа автобусов. Очевидно, что если бы остаток времени был меньше, то третья группа автобусов не успела бы поступить на ОП и за цикл светофора было бы обслужено всего четыре автобуса, а не шесть. Необходимо это учесть.
Число групп, каждая по ИМ автобусов, которые гарантированно успеют обслужиться за время зеленой фазы, составит
n =
G
I
t +1
конф
(3)
где п - число групп автобусов по ЫМ каждая; |_ ] - математический символ округления до ближайшего меньшего («пол»).
Оставшееся время до окончания горения зеленой фазы рассчитывается как
&зел = G -(I t3 + tконф ) n = G - (I t3 +tконф )
G
t +1,
конф
(4)
Если мы знаем интервал времени Мсеч, необходимый для проезда сечения, в котором находится светофорный объект, то можем рассчитать количество автобусов, которые смогут поступить на ОП в оставшееся Д/еел время:
О
m =
At„.
At,
G-(113 + w)
I
t +1
конф
At
A t
At
(5)
N,
m ,
At
At
> N
M
где т - число автобусов, успевающих поступить на ОП в оставшееся время горения зеленого сигнала светофора.
Так как поступление автобусов ограничено числом расположенных на ОП мест, то в выражении (5) фигурирует условие, ограничивающее величину m.
По результатам комплексного исследования остановочных пунктов г. Нижнего Новгорода величина Агсеч составляет в среднем 2-4 с.
Таким образом, ПС ОП при наличии перед ним одиночного РП равна:
ПСоп =
3600 к
с
G
11,
+1
конф
Nm + m
ед./час.
(6)
Анализируя формулу (6), можно видеть, что ПС ОП в случае нахождения последнего в зоне влияния РП начинает приобретать дискретный характер из-за математических операторов округления. На рис. 3 представлен график изменения ПС ОП в зависимости от знаменателя формулы (1).
600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100
• • ■ ■ -светофорное рсгллирошшис
1 • • • • ■ 1 1 •• ■ • ■ отсутствие регулирования
•• •
••
П
п
1 ............
10 15 20 25 30 35 40
Рис. 3. График изменения ПС ОП (ед./ч) в зависимости от времени задержки автобуса (с) при наличии и отсутствии светофорного регулирования (С=120 с; G=100 с; Nm=2; кпт=1)
Также на конкретном примере рассмотрим ситуацию, когда ОП располагается непосредственно перед регулируемым пересечением. Пусть ОП имеет два места обслуживания. Составляющие времени обслуживания + /КОНф=21 с. Длительность цикла регулирования и длительность зеленого сигнала возьмем из предыдущего примера равными 120 и 60 с соответственно. В течение горения зеленого сигнала светофора успеют обслу-житься две группы автобусов по ИМ = 2 каждая. На это уйдет 42 с (2-21). Начиная с 43-й с будет обслуживаться третья группа автобусов, но так как для убытия с остановочного пункта ей необходима 21 с, то оставшихся 17 с (60-43) будет недостаточно и третья группа будет вынуждена остаться в зоне ОП во время горения красного сиг-
нала светофора. Таким образом, за каждый цикл работы светофора будет обслуживаться
G
t +1,
конф
NM кнм
автобусов. А сама ПС легко рассчитывается по уже приведенному выше выражению (1). Согласно исходным данным ПС приведенного примера будет равна:
ПСоп =
3600 120
60 21
2кнм = 30([2,86].2)кнм = 30• 6km = 180^, ед./час.
(7)
Чтобы проверить адекватность получаемых выражений, была построена имитационная модель ОП, подробно рассмотренная в работе [12] и уже неоднократно использованная автором. Все дальнейшие выводы проверялись на данной модели. Проверим корректность выражения (7) на имитационной модели, положив кнм = 1 (нет потери мест) (рис. 4).
Как видно из рис. 4, имитационная модель полностью подтверждает наши рассуждения, показывая ПС, равную 180 ед./ч. Таким образом, ПС ОП при расположенном за ним РП может быть вычислена по выражению (2). Условие применимости выражения (2):
(2', + 'конф )
2
G ' +'
конф
< C.
(8)
виэ БТОР
пропускная способность = 179.99864407372135
• BmKaBMSBS WBSSt BS
... V.\l
Рис. 4. Имитационное моделирование ОП, расположенного перед регулируемым пересечением
В случае невыполнения данного условия считаем, что влияние регулируемого пересечения нивелировано и расчет ПС ОП необходимо вести по формуле (1).
В рассмотренных выше примерах мы считали, что регулируемое пересечение расположено либо до, либо сразу после ОП. В реальности же оно, как правило, располагается на некотором удалении от последнего. Можно предположить, что в этом случае ПС ОП может возрастать, так как между светофором и ОП создается некая «буферная зона», в которой может ожидать очереди дополнительное количество автобусов. Их обслуживание во время горения запрещающего сигнала светофора позволит более полно использовать время цикла.
В начале статьи мы выяснили, что снижение ПС при работе вблизи ОП светофорного объекта происходит за счет того, что во время горения запрещающего сигнала доступ на ОП заблокирован. Таким образом, чтобы влияние РП было нивелировано, участок между светофором и ОП должен быть расположен на расстоянии, способном вместить такое количество автобусов, которое находилось бы на ОП вплоть до окончания горения запрещающего сигнала.
Вернемся опять к остановочным пунктам, расположенным после регулируемого пересечения. Остаток времени до конца очередной фазы будет зависеть от числа т автобусов, успевших «проскочить» на ОП за оставшееся время горения зеленого сигнала. Если т будет равно нулю, то доступным для обслуживания будет все время горения красного сигнала плюс остаток времени зеленого сигнала Ызел. Если же т не равно нулю, значит на ОП успели поступить транспортные средства, которые закончат обслуживание уже во время горения красного сигнала светофора, следовательно, время цикла будет использовано более полно.
Искомое количество автобусов может быть найдено по формуле:
A =
A =
R + At„.
2 ' 3 + 'конф C-(2' +'
Nm =
(C - G) + At3i 2 ' 3 + 'к
конф
конф
G
v +1
конф
' +1
конф
Nm ,m = 0
(9)
Nm +(Nm -m), m > 0
где Я - длительность горения красного сигнала светофора, с.
Отсюда длина участка между ОП и РП, достаточная для нивелирования влияния последнего, рассчитывается следующим образом:
^max =( ^МТС + 1безоп ) ^max =( ^МТС + 1 безоп )
(C - G ) + А'зеЛ
2/ 3 + 'конф
C
Nm , m = 0
' +'
конф
G
' +1
конф
(10)
nm +(nm - m)
,m > 0
где /тах - дистанция удаленности ОП от РП, необходимая для нивелирования влияния последнего, м;
/мгс - средневзвешенная длина автобусов, проходящих через ОП (в случае однотипного подвижного состава просто длина автобуса), м; 1безоп - безопасное расстояние между автобусами, м (по данным комплексного исследования ОП г. Нижнего Новгорода эта величина составляет 2-3 м. Для случая плотных транспортных потоков с большим количеством индивидуального транспорта эта величина может быть увеличена до 10 м).
Условие отсутствия влияния регулируемого пересечения на ПС ОП
l'факт — lmax ■
(11)
При приближении расстояния 1факт к /шах начнут возникать ситуации, когда одно или несколько мест обслуживания уже заняты во время всей фазы светофора, а оставшиеся - нет. Учитывая еще и этот факт, окончательно получим:
_ 3600кНм псоп =
ПСоп =■
С
3600к
G
Stз +tконф 3600 к
t +1,
Nm + m +
G
l
факт
(Ü
конф
с
t +1,
МТС + lбезоп )
Nm + m +
1факт — 1полн
.(Nm -У)
1полн ^ lфакт ^ lmax '
ПСоп =
конф
3600 N^k,
(ü
''МТС +1безоп J
t +1
М кнм i i
' факт — max
конф
(12)
где 1полн - длина между РП и ОП, способная вместить такое число транспортных средств, которые позволят максимально полно загрузить ОП во время горения запрещающего сигнала без превышения времени цикла С, м; ц - число мест обслуживания, для которых будет полностью использовано время цикла С; (ИМ -ц) - число мест обслуживания, для которых часть времени горения запрещающего сигнала остается упущенной для обслужива-
ния.
Величина ц рассчитывается как
У =
1'факт 1полн ( 'МТС +1безоп )
1полн ^ 1факт ^ lmax •
(13)
Величина 1полн рассчитывается аналогично выражению (10) с тем лишь отличием, что вместо функции «потолок» используем функцию «пол»:
lполн =( lMTC +lбезоп ) lполн =( lMTC +lбезоп )
(C - G)+ AtзеЛ
St з + tко"ф
C
Nm, m = 0
t +1,
конф
G
t +1,
конф
nm +( nm - m )
,m > 0
(14)
Схожим образом сказывается на ПС удаленность РП и в случае, когда оно располагается после ОП. Здесь также создается «буферная зона», в которой накапливаются транспортные средства, закончившие обслуживание во время горения запрещающего сигнала светофора.
Количество транспортных средств, необходимое для полного использования времени цикла светофора, в данном случае составит:
A =
C-(St з + ^онф )
G \ +1,
конф
t +1,
конф
NM кнм.
(15)
з
Длина участка между ОП и РП, достаточная для размещения данного количества транспортных средств, рассчитывается как
lmax =(1МТС + 1безоп )
C
' +'
конф
G
' +'
конф
Nm .
(16)
Как и в только что рассмотренном случае в диапазоне /иолн </^кт </тх возникнут ситуации, когда несколько
мест обслуживания будут заняты все время цикла, а остальные простаивают часть времени. ПС такого ОП можно рассчитать следующим образом:
_ 3600кнМ ПСоп =
ПСоп =■
С
3600 к,,
G
' +1
' +1
-Л + -
конф
3600 к,,.
nm +
l
факт
конф
С
(1МТС + 1безоп )
G
NM +
' +1
.(Nm -Л)
1полн < 1факт < lmax ' ПСОП
конф
3600 Nl/fk.
1факт — ^полн
(1МТС +1безоп )
' +1
¿М-Ш i > i
' 1факт > lmax
конф
(17)
Величина /полн имеет тот же смысл, что и в выражении (14), только рассчитывается как
1полн =( 1МТС +1 безоп,
C
' +1
конф
G
' +1
конф
N,
м .
(18)
Посмотрим, как меняется ПС при изменении расстояния между ОП и РП (рис. 5).
420" 390 360 330 300 270' 240 210'
180
1 г—J ем • тш вт " • *
1 {----
1
• ____I
1 -светофор ПОСЛЕ ОН
1----- • — ■ — светофор ДО О! I
• • • • без светофора
13.4 26.8 40.2 53.6 67 80.4 93.8 107.2 120.6 Рис. 5. График изменения ПС с удалением регулируемого пересечения от ОП 60 с; С=120 с; Nm=3; кпт=1; Itз+tконф=27 с)
134
Теперь рассмотрим ситуацию, когда ОП находится в зоне влияния сразу двух светофорных объектов (случаи трех и более РП согласно результатам комплексного исследования крайне редки [6]). Как показал эксперимент, зачастую одно из направлений относится к магистральной дороге с высокой интенсивностью движения транспорта, вторая, прилегающая дорога, - с более низкой интенсивностью движения транспорта.
Пусть имеется два направления, по которым на ОП поступают транспортные средства. На каждом из направлений работает светофор. Интенсивность движения (ед./ч) по первому направлению обозначим как 1Х, по
второму - 12. Допустим, что >> 12. В этом случае ПС ОП будет ограничивать направление с интенсивностью 1Х. Поток 12 мы можем рассматривать как поток, дополнительно поступающий во время запрещающего сигнала светофора, то есть за каждый цикл работы светофора направления 1 на ОП поступит дополнительно 12 • С/3600 автобусов с направления 2. Это дополнительное слагаемое необходимо ввести в формулы (12) и
з
(17). Однако в итоге может быть нарушено условие влияния регулируемого пересечения на ПС, которое для случая двух регулируемых пересечений может быть записано как
П < А -п2, (19)
где n =
1факт
- количество автобусов, которое может вместить участок дороги по направлению 1,
(1МТС + 1безоп )
расположенный между ОП и РП; п2 = 12 ■ С/3600 - количество автобусов, которое поступает в течение каждой фазы светофора по направлению 2 во время горения красного сигнала светофора направления 1; А - количество автобусов, определяемое по формуле (9) или (15).
Расчет величины ПС ОП при этом ведется в том же порядке, только вместо величины А используем А-п2 при соответствующем снижении величин 1полн и /шах .
Кратко рассмотрим случай, когда два регулируемых пересечения располагаются после ОП. В действительности практически всегда после ОП сначала идет общий участок дороги, а затем только начинаются РП. В этом случае ПС считается по уже полученной формуле (17). Если же теоретически направления расходятся после ОП
практически сразу, то дополнительный параметр n =
1факт
( ^мтс + h
безоп I
в формуле (17) должен рассчитываться
исходя из самого загруженного из двух направлений.
Рассмотрим оставшиеся случаи влияния двух регулируемых пересечений на ПС ОП, когда интенсивности движения транспорта по обоим направлениям практически равны - I1 = I2. В этом случае ОП будет постоянно загружен. Во время работы запрещающего сигнала светофора по направлению 1 на ОП будут поступать транспортные средства с направления 2, и наоборот. Таким образом, при расчете ПС ОП можно абстрагироваться от влияния регулируемых пересечений и рассчитывать ПС по формуле (1).
В итоге мы получили рабочие формулы для оценки влияния РП на ПС ОП. Единственным недостатком полученной математической модели является допущение о нивелировании влияния РП при полном использовании цикла светофора. В реальности, как правило, суммарная задержка автобуса на ОП + tKOH(p не укладывается
целое число раз во время цикла. В результате в каждый последующий цикл светофора будет наблюдаться смещение моментов начала обслуживания новой группы автобусов. Таким образом, через несколько циклов произойдет совпадение моментов поступления автобуса и включения запрещающего сигнала. В итоге на л-ом цикле произойдет потеря времени из-за светофора. Повторяясь в течение часа, такие ситуации будут дополнительно снижать ПС ОП. Изучение этого факта и уточнение с его учетом предложенных формул может быть темой дальнейшего исследования влияния РП на ПС ОП.
Итогом данного исследования должна стать инженерная методика расчета ПС ОП и программный комплекс на ее базе. Работа в этом направлении уже ведется, а результаты будут рассмотрены в следующих публикациях автора.
Статья поступила 27.07.2015 г.
Библиографический список
1. Транспортная стратегия РФ на период до 2030 года; утв. распоряжением Правительства РФ от 22.11.2008 г. № 1734-р. Минтранс РФ, 2008 [Электронный ресурс]. URL: http://rosavtodor.ru/information.php?id=198 (18.06.2015).
2. Остановочные пункты городского пассажирского транспорта / А.Ю. Михайлов [и др.]. М., 2009. 120 с.
3. Зедгенизов А.В., Лагерев Р.Ю. Влияние режима работы светофорной сигнализации на пропускную способность остановочных пунктов // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2011. № 1 (1). С. 38-44.
4. Капский Д. В., Самойлович Т.Н. Исследование влияния светофорного объекта на функционирование остановочных пунктов маршрутного пассажирского транспорта // Вестник Белорусско-Российского университета. 2013. № 2. С. 46-54.
5. Жуков И.А., Зварыч Е.Б., Корягин М.Е. Конкуренция операторов городского пассажирского транспорта в условиях регулирования уличного движения // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2009. № 1. С. 69-77.
6. Highway Capacity Manual. TRB, National Research Council, Washington, DC (2000).
7. Зедгенизов А.В. Повышение эффективности дорожного движения на остановочных пунктах городского пассажирского транспорта: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.10. Иркутск, 2008. 197 с.
8. Липенков А.В. Исследование простоев маршрутных транспортных средств в ожидании дополнительных пассажиров на остановочных пунктах // Вестник ИрГТУ. 2014. № 2 (85). С. 160-166.
9. Липенков А.В., Кузьмин Н.А., Ерофеева Л.Н. Математическая модель пропускной способности остановочного пункта в случае отсутствия маневров по обгону автобусами друг друга // Вестник Оренбургского университета. 2015. № 4 (179). С. 87-94.
10. Елисеев М.Е., Липенков А.В. Определение пропускной способности остановочного пункта городского пассажирского транспорта при непостоянном числе мест обслуживания // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2014. № 3 (130). С. 79-81.
11. Липенков А.В. О результатах комплексного исследования остановочных пунктов городского пассажирского транспорта в г. Нижнем Новгороде // Мир транспорта и технологических машин. 2012. № 4. С. 93-102.
12. Липенков А.В. Имитационная модель остановочного пункта городского пассажирского транспорта // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2013. № 4. С. 50-55.
