CC BY
38
DOI: 10.18721/ JEST.230105 УДК 62-82
М.С. Фрагин, В.П. Егоршин
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ ЗОЛОТНИКОВ СЕРВОМОТОРОВ НА КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПАРОВЫХ ТУРБИН
Рассматривается нелинейный гидравлический сервомотор, состоящий из гидроцилиндра и отсечного золотника, управляющего снабжением маслом гидроцилиндра сервомотора. Отсечной золотник имеет перекрытия. Постоянная времени сервомотора меняется в зависимости от положения золотника. Получены формулы для определения постоянной времени при нахождении отсечного золотника в зоне перекрытия в зависимости от величины перекрытия и радиального зазора. Выполнен расчет эквивалентной постоянной времени такого сервомотора при подаче на него гармонических возмущений разной частоты и амплитуды. Рассмотрены способ определения постоянной времени сервомотора в пределах перекрытия и ее влияние на устойчивость системы регулирования паровой турбины с таким сервомотором. Рассмотрено влияние перекрыши на работу системы регулирования при наличии трения в системе.
СЕРВОМОТОР; ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ; ВЕЛИЧИНА ПЕРЕКРЫТИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ОКОН; СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ; ПАРОВАЯ ТУРБИНА.
Ссылка при цитировании:
М.С. Фрагин, В.П. Егоршин. Исследование влияния реальных перекрытий золотников сервомоторов на колебания в системах регулирования паровых турбин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2017. Т. 23. № 1. С. 48-60. DOI: 10.18721/ JEST.230105
M.S. Fragin, V.P. Egorshin
A STUDY OF THE EFFECT OF CLOSED-CENTER ACTUATOR VALVE OVERLAPS ON OSCILLATIONS IN CONTROL SYSTEMS OF STEAM TURBINES
The nonlinear hydraulic actuator which includes a hydraulic cylinder and a riding cut-off valve was considered. The valve supplies the oil to the actuator's hydraulic cylinder. The riding cut-off valve is an overlapping valve. Therefore the time constant in that type of actuator is variable and depends of the valve position. Equations for the value of the time constant at a steady state in an overlapping range depending on the size of the overlapping and a radial backlash were obtained. We have performed calculation of an equivalent time constant for that type of actuator with harmonic disturbances of different frequency and amplitude applied at the input. We have considered a method of evaluating the time constant for the actuator within overlapping range and its influence on the stability of the control system for a steam turbine with this type of actuator and friction forces in the system.
HYDRAULIC ACTUATOR; TIME CONSTANT; OVERLAPPING VALVE; STABILITY OF THE CONTROL SYSTEM; STEAM TURBINE.
Citation:
M.S. Fragin, V.P. Egorshin, A study of the effect of closed-center actuator valve overlaps on oscillations in control systems of steam turbines, St. Petersburg polytechnic university journal of engineering sciences and technology, 23 (1) (2017) 48-60, DOI: 10.18721/ JEST.230105
При наладке системы регулирования паровой турбины, например при пуске после монтажа или после очередного ремонта, нередко
возникают периодические качания частоты вращения ротора турбины достаточно большой амплитуды, делающие невозможным включение
генератора в сеть. Останов турбины для устранения возможных причин таких явлений приводит к существенным затратам. Поэтому весьма актуальна разработка методов комплексных проверок системы регулирования после сборки и после ремонта, особенно — связанного с заменой золотниковых пар сервомоторов. Ниже рассматривается один из таких методов, позволяющий заранее предотвратить возможность возникновения недопустимых автоколебаний из-за повышенных положительных перекрытий («перекрыш») в золотниках сервомоторов до пуска турбины. Метод основан на определении величины перекрытия («перекрыши») золотника конкретного сервомотора, управляющего клапанами турбины, путем анализа реакции сервомотора при подаче на его вход вынужденных периодических колебаний определенной частоты и амплитуды.
Постановка задачи
Постоянная времени сервомотора, как известно, играет большую роль в характеристике динамики системы регулирования паровых турбин [1].
Рассмотрим обычный сервомотор с кинематической обратной связью на отсечной золотник, описываемый уравнением
Тх + 1)у=х,
где у их обозначают отклонения выходной и входной величин сервомотора в относительных единицах; X — оператор Лапласа. Постоянная времени сервомотора Т8 = Т50 при |х — у| > Ь; Т8 = ТЬ при |х — у | < Ь, где Ь — величина перекрыши золотника в среднем положении (также в относительных единицах). При этом постоянная времени сервомотора вне перекрыши при у = О
Tso = Fs/i д*; д * = дО/дх.
Здесь FS — площадь поршня сервомотора; д * — изменение расхода масла под поршень сервомотора при перемещении золотника на единицу хода; I = х/у — передаточное отношение от золотника к поршню сервомотора, г < 1. Расход масла под поршень сервомотора через открытые окна (вне перекрыши)
О = Мх(2Др/р)0,5;
коэффициент расхода мт = 1/^т0,5, где коэффициент местного сопротивления при течении масла через открытые окна (вне перекрыши).
Здесь и далее: линейные размеры (х, у, ширина окон Ь) — в м; площадь поршня сервомотора FS — в м2; О — в м3/с; д — в м2/с; плотность масла р — в кг/м3; перепад давления на окнах золотника Др — в Па. Таким образом, величина постоянной времени сервомотора в зоне открытых окон между золотником и буксой определяется выражением
4* = Мт Ь(2Др/р)0,5.
Относительно величины постоянной времени внутри перекрыши ТЬ таких четких данных нет. При решении ряда нелинейных задач во многих классических работах с целью упрощения принимается, что зазор между золотником и буксой равен нулю, т. е. ТЬ = В действительности это не так, что часто способствует обеспечению устойчивости систем регулирования, хотя и усложняет исследование систем с такими сервомоторами. Поэтому первая часть работы посвящена определению величины и характера изменения постоянной времени ТЬ внутри перекрыши Ь. Если обозначить
ть = Fs/i 4ь ,
то задача заключается в определении характера изменения расхода на единицу перемещения золотника внутри перекрыши д£ , что определяется особенностями течения масла внутри перекрыши с учетом реальных зазоров. Еще более интересной для анализа является величина
а = ^^о = дь/ д*.
Расчетный анализ возможных значений этих величин производится далее.
Характер течения масла в щели между золотником и буксой
Этот характер определяется соотношением длины и величины радиального зазора. При ламинарном течении в щели между золотником и буксой, когда длина щели значительно больше радиального зазора, Ь » к, расход масла определяется по известной формуле Пуазейля [2]:
О = (1/12ур)(Ьк3/Ь)(Др), (1)
или (что то же)
О = (1/12ур)ЩДр)/(Ь/Н),
где к, м, — радиальный зазор; Ь, м, — длина зазора; й, м, — диаметр золотника (для течения
в кольцевой щели Ь = пй); кинематическая вязкость V, м2/с; Г = Ьк — площадь зазора в пределах перекрыши, м2. При расчете максимально возможных утечек в кольцевых щелях золотников расход, вычисленный по формуле (1), увеличивают в 2,5 раза с учетом возможного максимального эксцентриситета. Однако в случае расчета течения в пределах перекрыш в отсечных кромках золотника сервомотора нет оснований полагать, что золотник будет прижат к одной поверхности буксы, скорее всего, он будет касаться буксы сверху и снизу противоположными кромками золотника. Поэтому реальные расходы в перекрышах вблизи отсечных кромок не должны варьироваться в таких широких пределах. Кроме того, как правило, имеется несколько симметрично расположенных окон, и общая ширина щели, как правило, Ь < 0,3й для уменьшения влияния сил неуравновешенности при истечении масла из окон. Поэтому расход может быть лишь немного больше, и для дальнейшего анализа это не существенно. Вместе с тем при уменьшении длины щели Ь (т. е. отношения Ь/к) и соответствующем увеличении расхода с какого-то значения длины Ьк (обозначим параметры потока в этой точке индексом «к») формула (1) становится неприменимой, дает завышенный расход, т. к. течение начинает отличаться от полностью ламинарного. Этому значению Ьк соответствует предельный расход 2к:
0к = (1/12vp)Fк(^p)/(Lk/к). (2)
При расходах больше (2к необходимо пользоваться общей формулой гидравлики, которая учитывает сопротивление входа-выхода и потери на трение при течении по длине зазора:
(Др)/р = (£м + ХЬ/Н)(м>2/2),
где — коэффициент, учитывающий местное сопротивление на входе и выходе масла в зазор; X — коэффициент потерь по длине зазора; м> — скорость масла в зазоре, м/с. С учетом того, что скорость масла м> = 0/Г, получим: при Ь = Ьк расход
0к = Л(2Др/р)/уо,5; (¡к = и + Хк(Ьк/к); (3) при Ь = 0 расход
О0 = Г [(2Др/р)/ у0,5; (4)
Из (2) и(3) следует
Ьк/к = (2Др/р)°,5(к^к°,5/24г).
Из (3) и(4) имеем
а°/ ак=(ад0,5.
Определить характер уменьшения расхода в зазоре от значения (2° до значению ()к при изменении длины зазора от Ь = 0 до Ь = Ьк можно, в принципе, только экспериментально, ибо, как будет видно из дальнейшего, характер течения в зазоре попадает в переходную зону, где потери на трение частично пропорциональны первой степени скорости, частично — второй. В ряде работ, например в [3], предлагается принять в зоне от Ь = 0 до значения величины перекрыши Ьк экспоненциальное изменение расхода от величины перекрыши, но ограничивая при высоком давлении (р = 20,0—30,0 МПа) величину Ьк/к < 10. В [4] приводятся результаты экспериментальных проливок при р = 1,0 МПа, к = = 0,0015 см и Ь = 2,75 см и показано, что определение расхода 2 при перекрытии Ь = 0,016 см по формуле Пуазейля дает завышенный результат и что при изменении перекрытия от Ь = = 0,016 см до Ь = 0 изменение расхода также подчиняется экспоненциальному закону. Примем этот закон и далее. Тогда расход через зазор в указанном переходном режиме течения равен
2 = (5)
Естественно, это должно быть справедливо и для Ь = Ьк, т.е 0к = к. Отсюда
С = [1п(20/2к)]/Ьк-
Отметим, что реальная величина перекрыши Ь может быть значительно меньше Ьк, т. е. величина Ьк важна только для определения показателя С в формуле (5). Величина С имеет размерность м-1.
Определение постоянной времени сервомотора в зоне перекрыши
Рассмотрим изменение расхода масла под поршень сервомотора при перемещении золотника относительно буксы на единицу перемещения. При этом давление под поршнем примем постоянным (изменением давления при перемещении поршня пренебрегаем) и равным половине от напорного (обычный двойной запас по усилию в сервомоторе). В среднем положении приток 21 масла в камеру поршня через перекрышу Ь и утечка )2 масла через другую перекрышу Ь равны, т. е. 21 = )2, и суммарный рас-
ход масла под поршень О = О1 — О2 = 0. При смещении золотника из среднего положения на величину х расходы уже не равны, а именно:
Qi = Qoe ~C (L-x h Q2 _ Qoe ~C (L+x
Тогда
Q - Q0e~CL (eCx - e~Cx).
Vl =
-dQ/ _
dx'
- Q02Ce
-cl
При отличном от среднего положения золот-
ника Q - Q0
e~CLi eCx - e~CL e~Cx
при L1 + L2 =
T
a_-
T
s 0
q*l
' ecl \
2hC
v У
(т z
(z0'5
(1 + CL) 2hC '
(6)
Известно, что величину ет при малых т можно представить рядом ет = (1 + т/п)п. Примем п = 2. Тогда еСх = (1 + Сх/2)2= 1 + Сх + (Сх/2)2. Учитывая, что (Сх/2)2 ^ 1 (так как отклонение х от среднего положения может быть сколь угодно малым), получим (еСх - в~Сх) = 2Сх и О = 2СхО0еъ. Таким образом, расход на единицу перемещения в среднем положении золотника
= 2Ь. Если в процессе преобразований принять дополнительно, что еСЬ = 1 + СЬ + (СЬ/2)2 ~ 1 + + СЬ, то получим такое же простое выражение для д£ в любой текущей точке перекрыши. Пренебрегая при этом величиной (СЬ/2)2, при СЬ < 0,7 погрешность составляет порядка 10 %. Как будет видно из дальнейших расчетов, допустимая для этого величина Ь в несколько раз превышает возможную величину перекрыши. При этом чем меньше величина перекрыши, тем погрешность существенно меньше. К тому же, во многих режимах работы смещение золотника относительно среднего положения невелико из-за действия обратной связи сервомотора. В результате таких допущений получаем, что при нахождении золотника внутри перекрыши величина изменения расхода на единицу хода золотника д1 не зависит от положения золотника внутри перекрыши и равна
д1 = 2О0Се.
Это означает также, что постоянная времени сервомотора ТЬ при нахождении золотника в зоне перекрыши не зависит от положения золотника внутри перекрыши и равна ее значению в среднем положении. Получим таким образом важную для последующего анализа формулу:
В соответствии с ней значение а для заданной величины перекрыши является величиной постоянной и конечной, в отличие от принимавшейся, например в [5], при исследовании влияния перекрыши на устойчивость TL = В соответствии с (6) коэффициент а состоит из двух частей:
а = а1 + а2,
где aj = 0,5( Мт Z°°,5)/hC; С = [ln(Zfe/Zo)°,5]/Lfe; Lk = [(2Ap/p)°,5(hV,5/24v)]; а2 = 0,5(^Z°°,5)x х (L/h). Таким образом, при заданных Ар, р и v задача сводится к определению коэффициентов
Z° и Zk. При оценках будем пользоваться следующими данными для турбинного масла при температуре 45 °С: р = 0,9-103 кг/м3, v = = 0,3-10-4м2/с. Поскольку нет сколько-нибудь подробных данных для определения указанных коэффициентов Z, попытаемся определить их, пользуясь разными источниками.
Определим возможное значение Z0 и Zk с учетом данных справочника по сопротивлениям [6]. Поскольку длина перекрыши мала (практически L < °,1 см), а площадь течения масла до и после перекрыши велика несопоставимо с площадью зазора, то, по-видимому, можно использовать данные по местным сопротивлениям для диафрагмы в стенке с неограниченной площадью до и после диафрагмы и малой толщины.
Известно, что при турбулентном течении максимальный коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение и расширение составляет в сумме = 1,5. Но в переходном режиме, где, в отличие от турбулентного режима, часть потерь зависит также от первой степени скорости, величина Z должна быть меньше. Оценим возможное уменьшение Z, пользуясь диаграммами 4—17 и 4—19 из [6] для диафрагмы. Обозначим теоретическую скорость wt = = (2Др/р)°,5 и, соответственно, теоретическое число Рейнольдса Ret = wth/v. Для турбинного масла при Др = 2,5-106 Па получим wt = 74,54 м/с. Тогда при h = 0,005•10-2м получим число Рейнольдса Ret = 125, и для него в диапазоне 30 < Ret < 104 находим Z = 1,91. В то же время при Ret > 104 имеем Z = 2,7, т. е. в переходном режиме для этих значений числа Рейнольдса имеем уменьшение коэффициента сопротивления
диафрагмы по сравнению с турбулентным в 2,7/1,91 = 1,41 раза. Распространив это на местные сопротивления, принимаем в переходном режиме = 1,5/1,41 = 1,06. Таким путем получим соответственно: Р, МПа|
2,5.................1,06
2,0.................1,07
1,3.................1,1
1,0.................1,11
0,7.................1,13
0,5.................1,2
Для отверстия в стенке малой толщины имеем нарушение ламинарности течения при Яек = 10; при этом £ = 33/Яек в соответствии с диаграммой 4—19 из [6]. В то же время известно, что при ламинарном течении в трубах потери на трение по длине в кольцевой трубе увеличиваются при переходе к кольцевому поперечному сечению в пределе в 1,5 раза в соответствии с диаграммой 2—7 [6]. Поскольку в данном случае Ьк/Н > 20, можно условно считать кольцевое отверстие в стенке малой толщины кольцевой трубой. Нас интересует не сама величина трения при конкретной длине, и увеличение трения в этом случае можно трактовать так: нарушение ламинарного течения наступает при большей в 1,5 раза скорости, т.е при Яек = 15. Тогда можно определить коэффициент сопротивления = £мк + ^тр, где потери ^мк = 33/Яек = 2,2, а потери на трение по длине ^тр = Х(Ьк/Н), где Хк = = 24/Яек = 1,6. Поскольку (Ьк/Н) > 20, то ^тр ^ ^мк, и можно принять
Ск = Шк/Н).
Тогда следует
£к = Х2(2Др/р)(Н/24у)2.
Определим возможное значение и £>к с учетом экспериментальных данных при давлениях до
1,3 МПа. На рис. 1 из [7] представлены результаты обработки экспериментальных данных, частично приведенных в [4] и полученных при относительно низких давлениях масла.
Из данных при Ь = 0 следует:
Р, МПа| ^0
2,5....................-
2,0....................-
1,3....................1,28
1,0....................1,4
0,7....................1,6
0,5....................2,2
В соответствии с рис. 2 в диапазоне р = 1,02,5 МПа коэффициент лишь немного превышает 1. Учитывая, что в формулах всегда используется ^°,5, для упрощения расчетов можно принять далее с допустимой погрешностью = 1.
Обработаем данные рис. 1 в области перекрытия. На каждой из кривых £ в этой области определим максимальное отношение Д£/Д(Ь/Н), имея ввиду, что в опытах Н = 0,015 мм. Это отношение равно X на рассматриваемом участке при данном давлении. В результате обработки данных получаем:
р, МПа| X
2,5....................-
2,0....................-
1,3....................1,575
1,0....................1,7
0,7....................2,2
0,5....................3,52
-0,06 -0,04 -0,02 0 0,04 0,08 0,12 0,16 I, мм
Рис. 1. Опытные данные по коэффициентам сопротивления
^0 2,0
1,0
0
ч
-----
*
0 1,0 2,0 р, МПа Рис. 2. Значения коэффициента £0:
1 — по расчету с использованием данных из [6]; 2 — по расчету в соответствии с данными из рис. 1
Из рис. 3 следует, что X стремится к постоянному значению, не зависимому от давления. Это значение Хк — граничное для нарушения лами-нарности, т.е когда потери зависят только от первой степени скорости. Значение Хк на рис. 3 близко к полученному по расчету из [6]. Примем далее меньшее из этих значений — Хк = 1,45 (тогда Яек = 24/Х = 24/1,45 = 16,6), т. к. в такой узкой щели влияние трения на нарушение ла-минарности должно быть большее.
Из данных по £ следует также, что при открытии окон установившиеся значения = 3 идт = 1/£т°,5 = 0,577; примем дт^о°,5 ~ 0,6.
Значения а для турбинного масла с учетом полученных данных.
Коэффициент а = а1 + а2, а1 = 0,3/НС. В вышеуказанных размерностях входящих величин £к = 0,9-104(Н2Ар). Если для удобства изменить размерности Ар и Н, то получим следующую формулу для расчета:
^ = 0,9-106(Н2Ар),
где Н — в см, Ар — в МПа. Далее Ьк = Н£к/1,45 и С = [1п(£к)0,5]/Ьк. Размерности: Ь, см, и С, см-1. Соответственно а2 = 0,3(Ь/Н).
Коэффициент а2 характеризует сам факт изменения течения масла с перепадом давления Ар при попадании его в зазор Н и постоянен для данного зазора.
Приведем численные значения величины а1 и ее составляющих для нескольких реперных точек:
для Ар = 2,5 МПа и Н = 0,005 см — £к = 55,7; Ьк/Н = 38,4; Ьк = 0,192 см; 000 = 7,46; С = = 10,46 см-1; а1 = 5,74;
для Ар = 2,0 МПа и Н = 0,007 см — £к = 109,2; Ьк/Н = 75,3; Ьк = 0,53 см; 0^/0к = 10,4; С = = 4,42 см-1; а1 = 9,7;
для Ар = 1,0 МПа и Н = 0,005 см — £к = 22,3; Ьк/Н = 15,4; Ьк = 0,077 см; 000 = 4,72; С = = 20,2 см-1; а1 = 2,12;
для Ар = 1,0 МПа и Н = 0,007 см — £к = 43,7; Ьк/Н = 30,1; Ьк = 0,21 см, 000 = 6,61, С = = 8,99 см-1; а1 = 4,76.
В системах регулирования паровых турбин с давлением масла 2,0-5,0 МПа величина зазора Н зависит от сложения допусков на обработку (притиры не применяются) и, как правило, находится в пределах 0,005-0,007 см. Величина перекрыш 2Ь = 0,025-0,03 см, т. е. Ь = 0,0125-
0,5 0,7 1,0 1,3 2,0 М МПа
Рис. 3. Значение коэффициента X (расчет в соответствии с данными рис. 1)
0,015 см. Если ограничиться возможными максимальными перекрышами Ь = 0,08 см, то справедливо высказанное ранее утверждение, что в положительных перекрышах золотников в большинстве случаев имеет место переходный режим течения масла.
Коэффициент а2 учитывает влияние на постоянную времени длину перекрыши Ь по отношению к зазору Н. При номинальной перекрыше а2 = 0,75-0,55. Если предположить, что перекрыша может быть в 4 раза больше номинала, то а2 = 3-2.
а1 16
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
.. см
Рис. 4. Зависимость коэффициента а1 от величины зазора Н и перепада давления Ар
Таким образом, величина а может варьироваться в зависимости от зазора и реальной перекрыши в пределах а = 4-12, что на практике существенно влияет на динамику системы регулирования и должно учитываться при проектировании и наладке системы регулирования паровых турбин [8].
Как видно из выше приведенных формул, полученных при относительно невысоких давлениях, величина Ьк/Н зависит от перепада давления и квадрата зазора; нельзя просто принимать Ьк/Н = 10 [3]. По-видимому, это может быть справедливо лишь при очень малых зазорах и высоком давлении, причем влияние Н является определяющим. Так, например, для Др = 15,0 МПа и Н = 0,001 см (диаметр золотника 10 мм) получим \к = 13,36; Ьк/Н = 9,2.
Расчетное исследование нелинейного сервомотора методом вынужденных колебаний
Объектом дальнейших исследований является нелинейное уравнение сервомотора:
(ТХ + 1)у = х,
где Т = Т0 при |х — у\ > Ь и Т = Ть = аТ^ при |х — у| < Ь; величина а определяется выше полученными формулами.
Выполним линеаризацию этого уравнения, т. к. исследование устойчивости замкнутых систем, содержащих сервомотор с такой нелинейностью, практически возможно только после его линеаризации. Подадим на вход этого сервомотора гармонические колебания х = а^тш? и получим на выходе гармонические колебания у = = а28т(ш?—ф), пренебрегая гармониками выше первой. Будем менять амплитуду а1, определяя коэффициент усиления К = а2/а1 и угол ф отставания по фазе в зависимости от а1 (а1 и а2 — в относительных единицах по отношению к перемещению этих величин на одну неравномерность, т. е. изменению нагрузки турбины на 100 %, Хи Y, а угол ф — в радианах). Тогда эквивалентная постоянная времени соответствующего линейного сервомотора равна
Те = (1/ш)(1/К2-1)0,5; (7)
К = а2/аь
где ш = 2л/.
При а1 = 0 будет Т5е = ТЬ = аТ^0. Частота возможных автоколебаний зависит от исследуемой системы, автоколебания в которой мы будем искать, а также от эквивалентной постоянной времени Т5е, зависящей от заданных Тх0 и а = ТЬ/Т0 Постоянная времени Т5е по своему определению будет зависеть от амплитуды колебаний а 1 в сравнении с длиной перекрыши Ь и от частоты колебаний. Если иметь ввиду, что при этом а является величиной неизвестной, то определить Т5е в общем случае аналитически довольно трудно (в [5] это выполнено только для а = го). Поэтому далее было выполнено ее расчетное определение для разных исходных величин а и/в зависимости от отношения (а1/Ьотн), где Ьотн = Ь/Х, аХ— перемещение золотника на неравномерность (ниже перемещение золотника на неравномерность обозначено Z = 0,8 см). На рис. 5, 6 показаны результаты расчета Т5е/Тм в зависимости от (а1/Ьотн) для а = 5-15 в диапазоне наиболее вероятных возможных частот / = 0,1-0,5 Гц. При расчетах принято, что Т^ = 0,15 с, Ьотн = 0,064. При меньших Ьотн результаты укладывались на эти же кривые. Полученные результаты далее могут быть использованы для оценки влияния параметров золотника (зазор Н, длина перекрыши Ь) на автоколебания в замкнутой системе регулирования. Эти же результаты показывают также пути экспериментального определения постоянных времени ТЬ и Т^ сервомоторов:
при экспериментальном определении ТЬ целесообразно пользоваться определением Т5е по коэффициенту усиления при возможно более низких частотах и минимальных амплитудах, т. к. золотник в это время находится практически в перекрыше из-за обратной связи сервомотора;
для экспериментального определения Тм лучше использовать высокие частоты порядка / = 0,5 Гц и амплитуды (а1/Ьотн) > 5-6, когда золотник максимально выходит из перекрыши.
Методика этих испытаний обсуждается далее.
Методика определение реальных характеристик нелинейного сервомотора
1. Для определения характеристик конкретного сервомотора необходимо устройство, задающее гармоническое возмущение на вход сервомотора с возможностью изменения частоты от 0,1 (0,05) до 0,5 (1,0) Гц и возможностью изменения задаваемого сигнала от 0 до 20 % от измене-
б)
Tse 1 Ts0
\ч\\
\\\ \ vA 1
2
3
'Г I г;
a1 1 LQ1
Рис. 5. Влияние на Т5е/Г50 сервомотора относительной амплитуды о^/Х^ колебаний на входе (а — а= 5;б — а = 7; Хотн = 0,064) и частоты колебаний / (1-0,1; 2—0,2; 5-^,3; 4-0,4; 5-0,5)
0
6
7
ния сигнала на неравномерность. Наиболее удобно использовать для этого ЭГП или ЭГП-С [8] в зависимости от типа сервомотора. Постоянная времени ЭГП-С может быть порядка 0,15 с [9]; это может вносить искажение при частотах более 0,8 Гц, если не организован замер положения золотника или управляющего давления под золотником сервомотора. Для практических целей на электростанции, конечно, наиболее просто измерять изменение тока на ЭМП и ход сервомотора. Испытания проводятся на турбинном масле при температуре 45 °С.
2. При минимальной частоте, например f= = 0,1 Гц, подают ток i на ЭМП, постепенно увеличивая его и фиксируя ход сервомотора Н. По максимальным отклонениям в установившемся режиме качаний определяют коэффициент усиления K = AH/Ai. При этом АН и Ai должны быть в относительных единицах, которые определяются видом зависимости этих характеристик в статике. Определяем постоянную времени Ts
по формуле (7): Те = (1/ш)(1/^2-1)0,5, ш = 2п/ Строим верхнюю кривую на рис. 7. В данном случае на оси абсцисс показано перемещение золотника, но может быть использован также ток ЭМП или давление, управляющее золотником сервомотора.
3. При частоте / = 1,0 Гц, действуя аналогично, получаем нижнюю кривую. В принципе, при отсутствии замера хода золотника лучше использовать для построения этой кривой частоту порядка 0,5 Гц, чтобы уменьшить влияние промежуточных усилителей.
4. Продлевая эти кривые, как показано пунктиром, получаем примерные значения Т0 и ТХ, по которым вычисляем величину а = Ть/Т80. В данном примере (на рис. 7) ТХ = 1,3 с, Т0 = = 0,12 с, а = 10,8.
5. При необходимости (или при желании) можно определить величину перекрыши, используя формулы для определения а и рис. 4. В соответствии с этим получаем а = а1 + а2.
а)
ТБв 1 ТБ0
б)
ТБв 1 ТБ0 10 9 8 7
2 3 4
6 7 8 9 а1 1 1о
8 9 а1 1 ^т
г)
ТБв 1 Т50 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
Т5е 1 Г50 , 14 13 12 11
10 9
7 6 5 4 3 2 1
0
2 3 4 5
7 8 9 а1 1 ^отн
а1 1 ¿о>
Рис. 6. Влияние относительной амплитуды а^/Ь^ колебаний на входе (а — а = 9; б — а =11; в — а = 13; г — а = 15; Ьотн = 0,064) и частоты колебаний / (1 — 0,1; 2 — 0,2; 3 — 0,3; 4 — 0,4; 5 — 0,5) на Тзе/Тз0 сервомотора
8
7
4
0
5
6
Т. с
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0.6
0,7 0,8 0,9 а1, см
Рис. 7. Экспериментальное определение постоянных времени ТЬ и Т0
В данном примере при Рн = 5 МПа, АР = 2,5 МПа и к = 0,005 см имеем а1 = 5,74. Тогда а2 = 10,83-5,74 = 5,1 и перекрыша Ь = ка2/0,3 = 0,085 см при номинальном значении Ь = 0,0125 см. Поэтому перекрышу следует подрезать. Конечно, такое определение величины перекрыши является достаточно грубым, и подрезку такой перекрыши следует производить в 2-3 этапа. После первой подрезки, например до 0,03 см, необходимо снять повторно характеристики в соответствии с рис. 7 и указанной методикой. Следует иметь ввиду, что должна производиться подрезка каждой отсечной кромки золотника. Если выполнить в данном сервомоторе подрезку перекрыш до новой величины Ь = 0,03 см, то а2 = 1,8, а = 5,74 + 1,8 = 7,5 и ТЬ = 0,9 с. Если после повторного снятия характеристики величина ТЬ будет близка к новому расчетному значению, то можно подрезать дальше до 0,015 см. Тогда получим расчетное значение а = 6,64 и ТЬ = 0,8 с. По-видимому, в данном случае дальнейшая подрезка существенно не уменьшит величину ТЬ. Амплитуды и частоты подаваемого возмущения могут корректироваться в зависимости от исходных параметров сервомотора, что будет понятно после первых же испытаний конкретного сервомотора. Ни золотник, ни сервомотор не должны достигать физических упоров.
Изложенная методика может быть использована для разных целей:
при регулярном проведении таких испытаний на стенде завода-изготовителя можно накопить статистические данные, которые позволят давать окончательную оценку аналогичным сервомоторам после изготовления;
на электростанциях при ремонте сервомоторов с заменой золотниковых пар таким путем можно оценить правильность выполнения необходимых перекрыш;
на лабораторных стендах с тщательным измерением зазоров и прекрыш методика позволяет уточнить характер и параметры течения масла, использованные при выводе формул для определения ТЬ, без проведения трудоемких проливочных испытаний.
Пример использования данных расчета эквивалентной постоянной времени Т8е для оценки влияния перекрыши на автоколебания в конкретной системе регулирования
Рассмотрим простейшую систему регулирования турбины без промперегрева, включающую уравнение скорости ф вращения ротора с постоянной времени Та, уравнение промежуточного усилителя с постоянной времени Т81 и уравнение нелинейного сервомотора, постоянная времени которого Т8 вне перекрыши равна Т80, а в пределах перекрыши — ТЬ (все в относительных единицах, 6 — степень неравномерности системы регулирования; X — оператор Лапласа):
ТаХф=у;
Ф.
(Т8{к+\)х (Т, Х + 1) у=х,
Т = Т„0 при |х — у| > Ь, Т = Тт при X — у|<Ь.
0
Для определения возможных автоколебательных режимов в системе применим метод гармонической линеаризации. Тогда в уравнении сервомотора будет стоять эквивалентная постоянная времени Те Получим линейную систему
ТаХф= у;
<(ТлХ+\)х=-|;
(Т5е Х+1)у=х.
Характеристическое уравнение этой системы: ТТ X3 + Т + Т^2 + X + 1/бТа = 0.
Поскольку исследуется режим возможных автоколебаний, то система должна иметь два мнимых корня и находиться на границе устойчивости. Тогда при подстановке X = /ш получим частоту автоколебаний и условия устойчивости. И, если устойчивость исходной линейной системы нарушается при Т5е = Т5е кр и ш = шкр, то в нелинейной системе возникнут автоколебания с той же частотой шкр тогда, когда эквивалентная постоянная времени Т5е достигнет Т5е , т. е. в указанной выше нелинейной системе автоколебания возникают при
Те кр >Тл/(Тл/5Та— 1). (8)
В данном примере проблемы с устойчивостью могут возникать лишь при
Тл/5Та > 1. (9)
Частота возможных автоколебаний:
/кр = 1/(2п [5Та(Тл + Те)]0,5). (10)
Возникшие автоколебания будут устойчивыми по условиям задачи, потому что при увеличении амплитуды колебаний влияние перекрыши и соответственно Т5е уменьшаются.
Примем для примера: Тл = 0,3 с (чтобы не увеличить порядок характеристического уравнения, таким способом можно упрощенно учесть влияние трех часто присутствующих в реальных системах звеньев с постоянными времени порядка 0,1 с — промзолотника, золотника сервомотора и парового объема за регулирующими клапанами), Тм = 0,15 с, Та = 8 с, б = 0,025 (такое уменьшение местной степени неравномерности часто бывает по различным
причинам в турбинах без промперегрева при работе после сброса нагрузки на первом клапане), т. е. бТа = 0,2 с.
При заданных значениях Тл, Та и б получим в соответствии с формулами (8) и (10): Т5е кр = = 0,6 с и Т5е /Тю = 4 при/= 0,375 Гц. Примем Др = 1,0 МПа, Н = 0,007 см, Ь = 0,055 см, ход золотника для изменения нагрузки на 100 % Z = 0,8 см и Ьотн = 0,055/0,8 = 0,069. Тогда в соответствии с рис. 4 получим а1 = 4,8; а2 = = 0,3(0,055/0,007) = 2,4 и а = 4,8 + 2,4 = 7,2.
При а = 7,2 (чему соответствует также ТЬ = = аТ0= 1,08 с), Т5екр/Т,0= 4и/= 0,375 получим в соответствии с рис. 5, б а1/Ьотн = 1,85, а1 = = 1,85-0,069 = 0,128 и амплитуду автоколебаний частоты вращения ротора Дп = а1б3000 = = 0,128-75 = 9,6 об/мин.
Рассмотрим далее несколько возможных вариантов действий.
Если подрезать перекрышу до Ь = 0,0125 см, то а2 = 0,54, а = 4,8 + 0,54 = 5,34, ТЬ = 0,8 с, Ьотн = 0,0156, то есть при тех же Т5е и/получим в соответствии с рис. 5,а а1/Ьотн = 1,7, а1 = 0,026 и амплитуду качаний оборотов Дп = 0,032-75 = = 2 об/мин.
Если без осуществления подрезки перекрыши исправить только характеристику открытия клапана так, чтобы б = 0,04 и бТа = 0,32, условие (9) не выполняется и автоколебания не возникают. Но поскольку система близка к границе устойчивости, возникнут медленно затухающие колебания. При этом в первый момент амплитуда этих колебаний а1 = 0,069 и амплитуда качаний оборотов Дп = 0,069-120 = 8 об/мин (а = = 7,2, Те = Ть = аТ0 = 1,08 с, / = 0,24 Гц, Те/Тю = 7, Ьотн = 0,069, а^/Ь^ « 1,0). То есть с такой большой амплитудой будут длительные слабо затухающие качания оборотов турбины.
Если произвести одновременно исправление характеристики открытия клапана и подрезку перекрыши до 0,0125 см, то а = 5,34, Т5е = ТЬ = = 0,8 с; тогда получим/ = 0,27 Гц; а1/Ьотн = 1,0; Ьотн = 0,0156; а1 = 0,0156; амплитуда затухающих качаний оборотов Дп = 1,8 об/мин (начальные циклы). Исследование декремента затухания колебания не входило в задачу работы.
Таким образом, указанный расчет показывает эффективность влияния уменьшения перекрыши как при автоколебаниях, так и при колебательных процессах в устойчивой системе. При более высоком порядке уравнений, описываю-
щих объект и систему регулирования, влияние указанных факторов будет только усиливаться.
Влияние перекрыши на работу системы регулирования при наличии трения в системе
Следует иметь ввиду, что уменьшение перекрыши может не устранить автоколебания оборотов турбины на холостом ходу из-за наличия трения. Как известно, эти автоколебания при наличии трения в промежуточном усилителе или золотнике сервомотора определяются соотношением Т5/6Та< 3,04 [10] (на практике при наличии нечувствительности в нескольких звеньях желательно Т5/6Та < 1,0 [8]). При относительно малых зазорах в золотниках сам факт перекрытия окна приводит к увеличению постоянной времени в 6-8 раз. Вот и в рассматриваемом примере в пределах перекрыши минимальная ТЬ = 0,8 с и Т5/6Та = 0,8/0,32 = 2,5, т. е. при наличии даже небольшого трения в узлах система будет, скорее всего, иметь автоколебания. Амплитуда колебаний будет зависеть от величины трения и перекрыши, но сами автоколебания принципиально должны быть. Наиболее известным и эффективным способом предотвращения такой возможности является увеличение степени неравномерности системы регулирования на холостом ходу в2,5-3раза до 6 = 10-15 %. После включения генератора в сеть и при его работе на выделенную сеть значительно увеличивается коэффициент саморегулирования в уравнении вала турбоагрегата, и допустимо значительно большее значение Т5/6Та [1]; поэтому после нагрузок 10-20 % величину 6 возвращают к4%.
Завершая этот раздел, следует обратить внимание на то, что все сказанное относится также и к системам регулирования давления в отборах
при малых расходах в отбор, где также часто наблюдаются автоколебания и принимаются различные меры для их устранения. Однако, если системы регулирования давления могут быть сделаны относительно медленными, при правильном выборе параметров сервомотора наличие перекрыши золотника сервомотора не приводит к качаниям давления в отборе, а наоборот, может быть полезным, что подробнее рассмотрено в [8, 9].
Выводы
Получены формулы для расчета постоянной времени сервомотора при нахождении золотника в пределах перекрыши. Показано, что ее величину можно считать неизменной внутри перекрыши и равной ее значению в среднем положении, которое в а раз превышающей постоянную времени сервомотора при нахождении золотника вне перекрыши.
С учетом имеющихся в литературе данных определены численные значения коэффициентов в полученных формулах, позволяющие оценивать величину коэффициента а в зависимости от величины зазора, длины перекрыши и перепада давления масла. Показано, что в сервомоторах паровых турбин в зависимости от указанных факторов а = 5-15.
На основе расчетного анализа поведения нелинейного сервомотора при гармоническом возмущении различной частоты и амплитуды предложена удобная для практического применения методика оценки параметров сервомоторов (постоянные времени и величина перекрыши).
Показана эффективность некоторых методов по устранению или уменьшению амплитуды автоколебаний в системах регулирования паровых турбин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок. Л.: Машиностроение, 1988. 447 с.
2. Башта М.Т. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение,1971. 672 с.
3. Скляревский А.Н. Гидравлический привод и средства автоматики. Объемный гидропривод: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 252 с.
4. Лещенко В.А. Гидравлический привод станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1975. 288 с.
5. Кац А.М. Автоматическое регулирование скорости двигателей внутреннего сгорания. Л.: Машгиз, 1956. 301 с.
6. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. 3 изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.
7. Электрогидравлические следящие системы / Под ред. В.А.Хохлова. М.: Машиностроение, 1971. 431 с.
8. Фрагин М.С. Регулирование и маслоснабжение паровых турбин. Вопросы проектирования, наладки и эксплуатации. СПб.: ИПК «Коста», 2011. 400 с.
9. Фрагин М.С. Регулирование и маслоснабжение 10. Кириллов И.И. Автоматическое регулирование
паровых турбин: настоящее и ближайшая перспек- паровых и газовых турбин. М. : Машгиз, 1961. тива. СПб.: Энерготех, 2005. 248 с. 600 с.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ФРАГИН Марк Самуилович — кандидат технических наук, независимый консультант. 43209, г. Ко-лумбус, Огайо, США. E-mail: [email protected]
ЕГОРШИН Владимир Петрович — кандидат технических наук доцент Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: [email protected]
REFERENCES
1. Kirillov I.I. Avtomaticheskoye regulirovaniye parovykh turbin i gazoturbinnykh ustanovok. L.: Mashi-nostroyeniye, 1988. 447 s. (rus.)
2. Bashta M.T. Mashinostroitelnaya gidravlika. M.:Mashinostroyeniye,1971. 672 s. (rus.)
3. Sklyarevskiy A.N. Gidravlicheskiy privod i sredstva avtomatiki. Obyemnyy gidroprivod: ucheb. posobiye. SPb.: Izd-vo Politekhn.un-ta, 2012. 252 s. (rus.)
4. Leshchenko V.A. Gidravlicheskiy privod stankov s programmnym upravleniyem. M.: Mashinostroyeniye, 1975. 288 s.
5. Kats A.M. Avtomaticheskoye regulirovaniye skorosti dvigateley vnutrennego sgoraniya. L.: Mashgiz, 1956. 301 s.
6. Idelchik I.Ye. Spravochnik po gidravlicheskim so-protivleniyam./Pod redaktsiyey M.O. Shteynberga. 3 izd., pererab. i dop./ M.:Mashinostroyeniye, 1992. 672 s.
7. Elektrogidravlicheskiye sledyashchiye sistemy. Pod red. V.A.Khokhlova. M.: Mashinostroyeniye, 1971. 431 s.
8. Fragin M.S. Regulirovaniye i maslosnabzheniye parovykh turbin. Voprosy proyektirovaniya, naladki i ekspluatatsii. SPb.: IPK «Kosta», 2011. 400 s.
9. Fragin M.S. Regulirovaniye i maslosnabzheniye parovykh turbin: nastoyashcheye i blizhayshaya perspe-ktiva. SPb.: Energotekh, 2005. 248 s.
10. Kirillov I.I. Avtomaticheskoye regulirovaniye parovykh i gazovykh turbin. M. : Mashgiz, 1961. 600 s.
AUTHORS
FRAGIN Mark S. — independent consultant. 43209, Columbus OH, USA. E-mail: [email protected] EGORSHIN Vladimir P. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: [email protected]
Дата поступления статьи в редакцию: 02.09.2016.
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2017 60
