CC BY
44
УДК 629.4
В. А. Нехаев, В. А. Николаев, Д. Ю. Лукс
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
«ВАГОН - ПУТЬ» НА ДИНАМИКУ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЭКИПАЖА
Аннотация. Выполнено исследование влияния параметров нелинейного рессорного подвешивания грузового вагона (жесткости рессорного комплекта, базы тележки, длины неровностей пути) на амплитуду и фазу колебаний подпрыгивания кузова. Определена собственная частота колебаний подпрыгивания кузова вагона как функция его параметров.
Ключевые слова: грузовой вагон с нелинейным рессорным подвешиванием, база тележки, математическая модель, неровности пути, колебания.
Victor A. Nekhaev, Victor A. Nikolaev, Dmitry Y. Luks
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
STUDY OF THE INFLUENCE OF NON-LINEAR SYSTEM PARAMETERS «WAGON-WAY» ON THE DYNAMICS OF RAILWAY VEHICLE
Abstract. A study of the influence of non-linear parameters spring of a freight car suspension (stiffness spring, length base of a bogie, roughnesses railway) on the amplitude and phase fluctuations bouncing body is completed. Defined own vibrational frequency jumps car body as a function of the parameters.
Keywords:freight wagon with of nonlinear spring suspension, base of bogie, mathematical model,the roughness of railway, vibrations.
Существенным отличием новых инновационных вагонов, выпускаемых Тихвинским вагоностроительным заводом, оснащенных тележками Barber (модели 12-9761-02 и 12-9853), и вагонов производства Уральского вагоностроительного завода с тележками модели 18-194-1 (модель 12-196-01) от вагонов старой модели (12-132) с тележкой 18-100 является то, что тележки Barber (18-9810 и 18-9855) и 18-194-1 имеют нелинейное рессорное подвешивание, способствующее повышению безопасности движения вагонов прежде всего в порожнем режиме их движения.
В результате экспериментов, выполненных сотрудниками кафедры «Теоретическая механика» ОмГУПСа в вагонном депо Московка (филиале ВРК-2) построена силовая характеристика тележки «Barber-S-2-R», которая практически совпадает с данными, приведенными в работе [1].
Силовая характеристика рессорного подвешивания такой тележки, представленная на рисунке 1 (линия 1), имеет переломы, соответствующие прогибам 0-0,005 м; 0,005-0,015м; 0,0150,050 м и свыше 0,050 м.
Таким образом, рессорное подвешивание новых тележек грузовых вагонов обладает кусочно-линейной силовой характеристикой и в окрестности положения статического прогиба рессорного комплекта в груженом состоянии вагона его жесткость равна 447 кгс/мм (или 4,385 кН/м). В настоящее время, как показано в работе [2], вождение поездов повышенной массы и длины является причиной формирования неровностей пути с большой амплитудой, вызывающей интенсивные колебания вагона с соответствующими большими динамическими прогибами рессорных комплектов. Такие прогибы превышают диапазоны отдельных участков силовой характеристики, поэтому для дальнейших исследований необходимо получить ее аналитическое представление, так как решение задачи методами качественного исследования, в данном случае методом припасовывания, чрезвычайно трудоемко. Аналитическое представление силовой характеристики можно получить следующим образом.
I3'3;» ИЗВЕСТИЯ Транссиба 69
Сначала с использованием эмпирического материала строится сплайн-преобразование, которое состоит из минимально необходимого числа кубических парабол, число которых определяется выбираемой нами точностью представления исходных данных.
С помощью известного метода наименьших квадратов, причем суммы были заменены на интегралы, которые необходимо было вычислять с заданной точностью, вначале находим сплайн-преобразование силовой характеристики рессорного комплекта, строим кубический полином для одного рессорного комплекта тележки вагона:
С (А) = £ ак Ак-1,
(1)
к=1
где А - сжатие рессорного комплекта; а1 = 9,377356, а2 = -1032,72078, а3 = 46425,900496, а4 = -102667,212 - коэффициенты регрессионного уравнения (1). Нужно отметить, что эти коэффициенты зависят от диапазона, на котором определена силовая характеристика рессорного подвешивания экипажа. Аппроксимирующая (2) силовая характеристика рессорного комплекта тележки Барбера приведена на рисунке 1 (кривая 2). Из графика видно, что кубический полином достаточно хорошо описывает исходную кусочно-линейную кривую. Некоторые отличия обнаруживаются в точках перелома и в начале координат, что некритично потому, что колебания подпрыгивания кузова вагона происходят относительно положения, достаточно близкого к статическому равновесию.
300
кН
200
IX
2
1
002
0 04
0 06
002
01
Рисунок 1 - Экспериментальная (1) и аппроксимирующая (2) силовые характеристики рессорного подвешивания тележки Барбера, кН
Из теории колебаний известно, что жесткость любой силовой характеристики определяется как производная от силовой характеристики по прогибу. Определим этот параметр для рессорного комплекта вагона, взяв производную от силовой характеристики по прогибу:
ж(А) = а2 + 2а3А+3а4А2=^^-1) акАк-2-
(2)
к=2
На рисунке 2 показан график жесткости нелинейного рессорного подвешивания кузова вагона на тележках Барбера как функции прогиба.
Заметим, что вследствие полученной аппроксимации кусочно-линейной силовой характеристики кубическим полиномом значение жесткости при прогибах до 6 мм является отрицательным, что, разумеется, противоречит физическому смыслу. Этот факт можно не принимать во внимание, так как даже в порожнем режиме движения вагона величина статического прогиба превышает 20 мм. При колебаниях около статического равновесия, как видно из рисунка 1, расчетная и экспериментальная характеристики близки друг к другу. Оценим погрешность выполненной аппроксимации. Здесь можно отметить, что жесткость определяется как отношение приращения функции (силы упругости) к приращению деформации рессорного комплекта, при-
чём эти величины берутся немалыми). Экспериментально установлено, что жесткость одного рессорного комплекта в груженом режиме вагона равна 447 тс/м. Так как колебания кузова в груженом режиме его движения происходят около положения статического равновесия, то с учетом амплитуды динамического прогиба рессорного комплекта получаем, что она приблизительно равна 472,7 тс/м. Следовательно, погрешность аппроксимации не превышает 6 %, что вполне приемлемо. Отметим, что из рисунка 2 вытекает очевидный вывод - характеристика рессорного подвешивания тележки Барбера относится к так называемому «жесткому» типу.
60 I
40
Л) ю 2
Н м
0
-20
0 0=02 0=04 0=06 м 0,1
Д--
Рисунок 2 - Характеристика жесткости рессорного комплекта тележки Барбера
Выполним оценку влияния базы тележки на динамику вагона.
Для рассматриваемого случая ограничимся рассмотрением колебаний вагона в вертикальной продольной плоскости симметрии железнодорожного экипажа и учтем только колебания подпрыгивания кузова, что, как показано в работе [3], вполне корректно.
Для исследования динамики подвижного состава применяются несколько математических моделей железнодорожного пути разной степени сложности и детализации протекающих в нём процессов. Во многих случаях [4, 5] применяется модель абсолютно жесткого пути, т. е. путь описывается только геометрическими неровностями, а также неровностями на поверхности катания рельсов. Как показывает практика исследований, погрешность такой идеализации железнодорожного пути можно оценить в 10 - 15 %, что вполне удовлетворительно с инженерной точки зрения.
Обоснование данной идеализации также подтверждается результатами многочисленных исследований, позволивших идентифицировать параметры железнодорожного пути и спектральную плотность геометрической неровности на основании эмпирических данных [6, 7]. В результате оказалось, что колесная пара практически в точности повторяла геометрическую неровность пути при ее безотрывном движении по рельсам, следовательно, можно понизить число степеней свободы подвижного состава.
Расчетная схема системы «вагон - путь» приведена на рисунке 3.
Запишем дифференциальное уравнение для подпрыгивания кузова вагона:
тг + fЗ(z-f/) + 2G(z-r/) = mg, (3)
здесь т - половина массы кузова и масса надрессорной балки с учетом половины массы груза, (тс-с /м); г - подпрыгивание кузова полувагона, м; ¡- эквивалентное вязкое трение в рессорном
!№ 3(31) ЛЛ л ^ ИЗВЬС1ИЯ 1ранссиЬа 71
=2017 —_
подвешивании, тс-с/м, определяемое по равенству работ реальной диссипативной силы и демпфера вязкого трения; г = + - геометрическая неровность пути, м (при этом полагаем, что на обоих рельсах она одинакова); g - ускорение свободно падающего тела, равное 9,81 м/с2.
Рисунок 3 - Расчетная схема системы «вагон - путь»
Необходимо отметить некоторую важную особенность, которая часто теряется при линеаризации характеристики силы сухого трения. Из теории динамики систем с сухим трением известно [8], что такое трение способно создавать зоны застоя, и поэтому аналитическое исследование движения таких систем чрезвычайно затруднено. Мы полагаем, что энергии, доставляемой в систему внешним воздействием, достаточно для движения кузова вагона без остановок, следовательно, вагон всегда совершает колебательные движения и процедура замены сухого трения вязким здесь является достаточно корректной.
Силовая характеристика рессорного подвешивания тележки Барбера нелинейная, поэтому будем использовать метод гармонического баланса, который требует выполнения энергетического соотношения только на частоте возмущения, которое считаем гармоническим согласно [5]. Амплитуда этого воздействия может быть выражена в зависимости от длины неровности пути соотношением И = 0,0004 1н, м (рекомендовано профессором В. А. Камаевым [9]), что практически совпадает с требованиями Руководящего документа ВНИИЖТа.
Выполним некоторые несложные преобразования, связанные с внешним возмущением, действующим на колесные пары вагона, что упростит дальнейшие расчеты:
]= к 8т(ю/ + р); г2= к 8т(ю/ -от + р);
3,6/
т =
- (ОТ = 2Ж - ;
V
г = гг+]2 = 2к 008 2л -у Бт (о/ - у);
(4)
у = агсЩ
Бт 2 л — _
1 + ооб2л
-
где И - амплитуда волнообразного износа, м; о ■■
жУ_ 1,8/
- частота внешнего возмущения, рад/с;
V - скорость движения полувагона вдоль железнодорожного пути, км/ч; 1т - база тележки, м, (1т = = 2/); 1н - длина геометрической неровности, м; I - время, с; р - сдвиг фазы внешнего воздей-
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
2017
<
№
ствия (рад) по отношению к решению (так следует поступать в нелинейных случаях, чтобы облегчить нахождение решения); т - время запаздывания второй колесной пары относительно первой.
Из приведенных формул видно, что отношение базы тележки к длине геометрической неровности играет важную роль в динамике подвижного состава. Однако выбрать вполне конкретное соотношение невозможно ввиду того, что на реальном пути существуют разные длины неровностей, при этом амплитуда и длина некоторых из них изменяются непредсказуемым образом.
Кроме того, при выборе базы тележки доминирующую роль играют условия необходимости рационального вписывания вагона в кривую. При увеличении базы тележки возрастает угол набегания колесной пары на рельс, что приводит к интенсивному износу гребня колеса и головки рельса. Кроме того, увеличение базы повлечет за собой возрастание изгибающего момента в наиболее нагруженном сечении боковой рамы, что ведет к необходимости повышения ее момента сопротивления и, следовательно, увеличения необрессоренной массы, негативно влияющей на верхнее строение пути.
Несмотря на отмеченное, с точки минимизации воздействия неровностей пути на динамику вагона все же можно указать два рациональных значения для отношения базы тележки к длине геометрической неровности. Исходя из того факта, косинус этого отношения, умноженный на 2л должен быть близок к нулю, имеем, что /н = 4/т или /н = 4/т /3. Необходимо отметить, что
указанные соотношения являются приближёнными.
Вследствие того, что нелинейная силовая характеристика рессорного подвешивания тележки Барбера обладает четной несимметрией, необходимо выполнить оценку влияния конструктивных параметров рассматриваемой механической колебательной системы на амплитуду установившегося решения и найти угол сдвига фазы между решением и возмущающим воздействием.
Если обратиться к уравнению (3) и учесть принятую аппроксимацию силовой характеристики рессорного подвешивания тележки Барбера в виде кубического полинома, то нетрудно заметить проблему, связанную с возведением в степень разности z -r¡. От нее можно избавиться, введя новую переменную А = z - r, т. е. прогиб рессорного подвешивания, тогда дифференциальное уравнение для сжатия рессорного комплекта тележки Барбера будет иметь следующий вид:
mA + j3A + 2G(A) = mg-mrj (5)
или
... о ]
А + 2пА + — G( A) = g + 2ha1 cos 2ж — sin (cot - у + <p). (6)
m lH
Здесь угол p сдвига фазы между вынужденными колебаниями и внешним воздействием внесен в правую часть дифференциального уравнения для упрощения поиска решения (обычно так поступают в нелинейных системах).
Установившееся решение данного уравнения найдем в виде:
А = D + A sin ~У), (7)
где D0 - константа, появляющаяся из-за того, что нелинейная силовая характеристика рессорного подвешивания тележки Барбера обладает четной несимметрией, а также и потому, что в правой части дифференциального уравнения есть постоянная величина, равная g.
Уравнение (7) - приближенное, стационарное решение, так как на самом деле любая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Липшица, всегда может быть представлена бесконечным рядом Фурье. Однако следует помнить о том, что здесь строится алгоритм экспертной оценки динамического поведения вагона, следовательно, вполне допустимы некоторые небольшие погрешности.
i№ 3(31) лл л ^ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 73
=2017
Необходимо отметить, что в данном случае взят лишь первый гармонический член этого ряда, поэтому и говорится о приближённом решении (7) и удовлетворении нелинейного уравнения (6) лишь по гармонике возмущения сс В этом, собственно говоря, заключается суть метода гармонического баланса, которым далее следует воспользоваться.
Вспомним некоторые тригонометрические соотношения, которые понадобятся нам в дальнейших преобразованиях:
1
sin2 щ — 1 (1 - cos 2щ); sin3 щ — 1 (3 sin щ - sin 3щ),
(8)
здесь щ= ai - у Подставим решение (6) в формулу (1), тогда получим:
G(A) — a + a а+a А2 + a А3 —
— a + a (D+a sin щ)+a (D+a sin щ)2 + a4 (D+a sin щ)3 —
(9)
G(D0) + ^(a,+3a4D0)A2 +
ж( D0) + — a A
A sin щ,
где О(Б0) - постоянная величина силы, создаваемой рессорным комплектом вагона, тс; ж(Б0) -значение жесткости рессорного подвешивания кузова вагона в точке тс/м; ху = С - у - аргумент тригонометрической функции. Далее внесем формулу (7) в уравнение (6) и с учетом выражений (8) и (9), получим:
2_ т
G(D) +1 («3 + 3«4 D ) A2
2
- Aa2 sin щ + 2naA cos щ +— k2 (D0, A) A sin щ —
m
g + ha2 cos 2лsin (щ + <).
(10)
Вследствие того, что решение уравнения (7) должно выполняться в любой момент времени, запишем систему трансцендентных уравнений:
1 й 20
2G( D0) + Do) A2 — mg; [k2(D, A) - c2] A — 2ha2 cos2л — cos<;
2 -
2naA — 2ha cos 2л—sin<, -
(11)
где k0( D0, A)
V
ж( D0) + T a4 A
- собственная частота подпрыгивания кузова вагона в
консервативном случае, рад/с; й 2О(О0)/й А2 = 2 (а + 3а4^ ) - значение второй производной от
«-» 2 силовой характеристики в точке А = тс/м .
Разрешим первое уравнение системы (11) относительно квадрата амплитуды подпрыгивания кузова вагона на тележках Барбера, в результате имеем:
А2 = mg - 2G(Do) a+3«d0
(12)
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
№ 3(31) 2017
<
Подставим этот результат в выражение собственной частоты колебаний подпрыгивания кузова вагона в консервативном случае, в результате получим формулу для определения собственной частоты подпрыгивания кузова вагона как функцию переменной До:
юо =
т
Ж(Ю+3 а. теплят
4 а+з «4 А,
(13)
Далее, возводя второе и третье уравнения в квадрат, складывая результаты и учитывая выражение (13), найдем целевую функцию для поиска неизвестных величин (ее вид хорошо знаком специалистам по теории колебаний, что указывает на корректность проведенных выше расчетов):
{[ю2(Д0 )-ю2 ]2 + 4п2ю2 } Л2 = 4к2ю4соъ22я 1-г. (14)
К
2
Подставляя в формулу (14) значение А из выражения (12), после несложных преобразований получим нелинейное алгебраическое уравнение для переменной Д0:
(|Ч2(А0)-ю212 + 4п2ю2 ) те - 2°( А) = ¿2ю4сс822^ --т. (15)
I1- -1 ) а + за4а -н
Отметим, что согласно физическому смыслу собственная частота нелинейной системы обязана быть действительной величиной, тогда должно выполняться неравенство:
^ ^ 4 а + 2аА + ЗаА , .
те - 2а > 2 (а + аА + аА) А —2———. (16)
4 ' 3 а4
С другой стороны, амплитуда подпрыгивания кузова полувагона А должна быть также действительной величиной, которая должна быть больше или равна нулю, следовательно, имеем еще одно неравенство:
те—2а > 2 (а + аА + аА1) а . (17)
Для запуска итерационного процесса получения корня необходимо знать начальное приближение к корню Д0, которое должно выбираться из условия обеспечения сходимости итераций, следовательно, должны выполняться неравенства (16) и (17). Хотя проще это сделать, если решить неравенство (16), которое превращается в равенство при отыскании критического значения, ибо это кубическое уравнение, которое, как известно из высшей математики, обязательно будет иметь один действительный и два комплексно-сопряженных корня, или три действительных корня.
Поиск значения переменной Д0 будем осуществлять, минимизируя целевую функцию (15), для этого в пакете ЫШкеаё есть стандартная процедура гоо!:(...). В результате использования указанной функции имеем график зависимости Д0 от скорости движения вагона (рисунок 4).
Заметим, что изменение переменной Д0 не очень велико и близко к статическому прогибу рессорного подвешивания кузова вагона. На рисунке 5 показано изменение динамической добавки деформации рессорного комплекта кузова вагона на тележках Барбера в зависимости от скорости его движения. Из графика на рисунке 5 видно, что максимальная амплитуда деформации не превышает 4 мм, что вполне совпадает с практикой.
Угол сдвига фазы между решением и возмущающим воздействием находится из второго и третьего уравнений системы (11):
2пю , Л
? = агс'е 2,ПЛ—2. (18)
юо( А) -ю
№,3'371) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 75
Вычислять этот угол нужно с учетом квадрантов фазовой плоскости. Так, если 0о(Оо) >о, то точка на фазовой плоскости находится в дорезонансной области и р <л/2, если же 0о(Оо) = о, то точка находится в области резонанса и р =л/2, если же 0о(Оо) < о, то, очевидно,
что точка находится в зарезонансной области и р = л + ат^ ) -о2 J.
Полученные данные служат основой для дальнейшей оценки показателей динамических качеств грузового вагона с нелинейным рессорным подвешиванием.
Рисунок 4 - График зависимости переменной О0, (м) от скорости движения вагона при длине неровности 3 м
Рисунок 5 - Амплитуда деформации рессорного комплекта вагона (мм) при длине неровности 3 м
График изменения постоянной величины О(О0), создаваемой рессорным подвешиванием вагона, показан на рисунке 6.
Рисунок 6 - Изменение величины О (Ос) в зависимости от прогиба рессорного комплекта
Список литературы
1. Мещерин, Ю. В. О рессорном подвешивании тележек грузовых вагонов [Текст] / Ю. В. Мещерин // Вагоны и вагонное хозяйство. - 2016. - № 2 (46). - С. 33 -35.
2. Воздействие длинносоставных поездов на путь [Текст] / В. С. Коссов, А. А. Лунин и др. // Вестник ВНИИЖТа. - М. - 2016. - Т. 75. - № 5. - С. 224 -231.
3. Вершинский, С. В. Динамика вагона [Текст] / С. В Вершинский, В. Н. Данилов, И. И. Челноков.- М.: Транспорт, 1978. - 352 с.
4. Нехаев, В. А. Обоснование выбора расчетной схемы железнодорожного экипажа для оценки импульсного воздействия со стороны пути [Текст] / В. А., Нехаев В. А. Николаев, Е. П. Челтыгмашев // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2015. -№ 1 (21). - С. 36 - 44.
5. Кудрявцев, H. H. Исследование динамики необреесоренных масс вагонов [Текст] / H. H. Кудрявцев / Сб. научн. тр. / ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт, 1965. - Вып. 287. - 190 с.
6. Руководящий документ РД 32.68-96. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов [Текст] / РФ МПС. - М., 1996. - 17 с.
7. Результаты экспериментальных исследований упругих характеристик пути на Забайкальской железной дороге [Текст] / М. П. Пахомов, И. И. Галиев и др. // Материалы сетевой науч.-техн. конф. «Динамика и меры повышения эксплуатационной надежности локомотивов в условиях железных дорог Урала и Сибири» / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.. - Омск, 1972. -С. 139 - 146.
8. О моделях для исследования взаимодействия подвижного состава и пути [Текст] / В. А Лазарян, З. Г. Берман и др. // Материалы сетевой науч.-техн. конф. «Динамика и меры повышения эксплуатационной надежности локомотивов в условиях железных дорого Урала и Сибири» / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта.- Омск, 1972. - С. 174 - 178.
9. Фейгин, М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями[Текст] / М. И. Фейгин. - М.: Наука, 1994. - 285 с.
10. Камаев, В. А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава [Текст] / В. А. Камаев. - М.: Машиностроение, 1980. - 215 с.
References
1. Meshcherin Iu. V. On the spring suspension of cargo wagon carriages [O ressornom podveshi-vanii telezhek gruzovykh vagonov]. Vagony i vagonnoe khoziaistvo - Wagons, 2016, no. 2 (46), pp. 33 - 35.
2. Kossov V. S., Lunin A. A., Panin Iu. A. The influence of long-distance trains on the way [Vozdeistvie dlinnosostavnykh poezdov na put']. Vestnik VNIIZhT - VNIIZhT Bulletin, 2016, T. 75, no. 5, pp. 224 - 231.
3. Vershinskii S. V., Danilov V. N., Chelnokov I. I. Dynamics of the car [Dinamika vagona] [Tekst]. Moscow: Transport, 1978, 352 p.
4. Nekhaev V. A., Nikolaev V. A., Cheltygmashev E. P. The substantiation of the choice of the design scheme of the railway crew for the estimation of impulse impact from the side of the path [Obosnovanie vybora raschetnoi skhemy zheleznodorozhnogo ekipazha dlia otsenki impul'snogo vozdeistviia so storony puti]. Izvestiia Transsiba - The journal of Transsib Railway Studies, 2015, no. 1 (21), pp. 36 - 44.
5. Kudriavtsev H. H. Investigation of the dynamics of unreplated masses of wagons [Issledovanie dinamiki neobreesorennykh mass vagonov]. Tpansport- Tpansport, 1965, no. 287, 190 p.
6. Rukovodiashchii dokument RD 32.68-96. Raschetnye nerovnosti zheleznodorozhnogo puti dlia ispol'zovaniia pri issledovaniiakh i proektirovanii passazhirskikh i gruzovykh vagonov (Guidance document RD 32.68-96. Estimated unevenness of the railway track for use in research and design of passenger and freight cars). Moscow: MPS, 1996, 17 p.
!№ 3(31) Л Л Jt ^ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 77
=2017
7. Pakhomov, M. P., Galiev I. I. Results of experimental studies of the elastic characteristics of the track on the Trans-Baikal Railway [Rezul'taty eksperimental'nykh issledovanii uprugikh kharakteristik puti na Zabaikal'skoi zheleznoi doroge]. Materialy setevoi nauchno-tekhnicheskoy konferencii «Dina-mika i mery povysheniia ekspluatatsionnoi nadezhnosti lokomotivov v usloviiakh zheleznykh dorog Urala i Sibiri» (Materials of the network of scientific and technical conference «Dynamics and measures to improve the operational reliability of locomotives in the conditions of the railways of the Urals and Siberia»). Omsk, 1972, pp. 139 - 146.
8. Lazarian V. A., Berman Z. G. On models for investigating the interaction of rolling stock and track [O modeliakh dlia issledovaniia vzaimodeistviia podvizhnogo sostava i puti]. Materialy setevoi nauchno-tekhnicheskoy konferencii «Dinamika i mery povysheniia ekspluatatsionnoi nadezhnosti lokomotivov v usloviiakh zheleznykh dorogo Urala i Sibiri» (Materials of the network of scientific and technical conference «Dynamics and measures to increase the operational reliability of locomotives in conditions of railroads expensive in the Urals and Siberia»). Omsk, 1972, pp. 174 - 178
9. Feigin M. I. Vynuzhdennye kolebaniia sistem s razryvnymi nelineinostiami (Forced oscillations of systems with discontinuous nonlinearities). Moscow: Nauka, 1994, 285 p.
10. Kamaev V. A. Optimizatsiiaparametrov khodovykh chastei zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava (Optimization of the parameters of running parts of railway rolling stock). Moscow: Mashi-nostroenie, 1980, 215 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Николаев Виктор Александрович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика», ОмГУПС. Тел.: +7 (3812) 37-60-82. E-mail: [email protected]
Nikolaev Viktor Aleksandrivich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Doctor of Technical Sciences, Professor, leader of the department «Theoretical Mechanics», OSTU. Phone: +7 (3812) 37-60-82. E-mail: [email protected]
Нехаев Виктор Алексеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая механика», ОмГУПС. Тел.: +7 (3812) 37-60-82. E-mail: [email protected]
Nekhaev Viktor Alekseevich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Doctor of Technical Sciences, Professor of the department «Theoretical Mechanics», OSTU. Phone: +7 (3812) 37-60-82. E-mail: [email protected]
Лукс Дмитрий Юрьевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Теоретическая механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 37-60-82.
Luks Dmitry Yurievich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduante student of the department «Theoretical Mechanics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 37-60-82.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Нехаев, В. А. Исследование влияния параметров нелинейной системы «вагон-путь» на динамику железнодорожного экипажа [Текст] / В. А. Нехаев, В. А. Николаев, Д. Ю. Лукс // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. - № 3 (31). -С. 69 - 78.
Nehaev V. A, Nikolaev V. A., Luks D. Yu. Study of the influence of non-linear system parameters «wagon-way» on the dynamics of railway vehicle. Journal of Transsib Railway Studies, 2017, vol. 31, no. 3, pp. 69 - 78 (In Russian).
