CC BY
62
УДК 621.315
C.B. Ершов, Н.М. Труфанова, Е.В. Субботин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОХЛАЖДЕНИЯ ШНЕКА НА ПРОЦЕСС ЭКСТРУЗИИ
Описана математическая модель процессов тепломассо-переноса полимера в канале пластицирующего экструдера с учетом охлаждения шнека. Проведено численное исследование процессов тепломассообмена полимера с учетом изменяющейся глубины введения охлаждающего агента в канал винта.
Решение задачи по определению влияния воздействия охлаждения шнека на процесс экструзии может быть осуществлено на основе математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса расплавов полимеров и охлаждающего агента с различными реологическими и теплофизическими свойствами в каналах шнека.
Была построена математическая модель вышеуказанных процессов, а также рассмотрены алгоритмы численной реализации задач предложенной математической модели.
Объектом моделирования являлся экструдер с каналом охлаждения (рис. 1), в котором осуществляется течение не соприкасающихся разнородных материалов.
3 2 1
Рис. 1. Модель исследуемого шнека: 1 - шнек; 2 - область охлаждения шнека;
3 - трубка для подачи охлаждающей жидкости
Математическое описание процессов течения и теплообмена расплава полимера и охлаждающей жидкости основано на законах
сохранения. [1] Уравнения энергии, движения, неразрывности были получены с учетом следующих допущений:
- процесс стационарный;
- среда несжимаемая, без упругих свойств;
- полимер поступает в канал с торца шнека в жидком состоянии;
- течение осесимметричное;
- тепло физические характеристики постоянны;
- полимер движется вдоль шнека;
- поверхность шнека без гребня.
В результате сделанных допущений система дифференциальных уравнений для каждого из потоков в скоростях примет следующий вид:
I д(гу;) | ду2 = 0. г дг дг
V
5
н---
6
VI М. + г‘ М
дг дг
__дР д_ дг дг
■ ду1
2ц' ^
дг
+
г дг
2 ^
—Т +
Г
(1)
(2)
V
V, —- + V' —-дг дг
__дР д_ дг дг
V
дг‘
дг + дг
V
Эу' ду‘ дг + дг
рС
дТ
дг
- + V,
У
дТл
д + — д
■ ду1 ^ -аг
дг
V
I _Ё/
г дг у
дг
г
дг
\
г
рС
дТ дТ
V---------Ь V —
V г дг 2 дг
1 д ( „■ дТ Л гк —
V дг)
г дг
д
Н------
дг
V дг У í дт’Л
+ Ф,
X' ^
дг
(3)
(4)
(5)
где индекс г - определяет материал; г,г - радиальная и продольная цилиндрические координаты; уг, - компоненты вектора скорости; Ф -диссипативный источник тепла; Р - давление; Т - температура; р -плотность; С - теплоемкость; X - теплопроводность; цэ - эффективная вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры [2]:
-Р(Г-Г0)
Г т \
к
V 2 у
(6)
где цо - начальная вязкость при То, р - температурный коэффициент вязкости, п - коэффициент аномалии вязкости, /2 - второй инвариант тензора скоростей деформации.
Системы дифференциальных уравнений (1)-(6) замыкаются следующими граничными условиями:
- на неподвижных стенках компоненты скорости равны нулю;
- на входе в каналы задавались эпюры скоростей, соответствующие заданным расходам материала;
- на выходе - граничные условия второго рода по скорости и температуре;
- температура стенки цилиндра градиентно нарастает от 90 °С до 200 0С;
- температура расплавов полимеров на входе в экструдер постоянная и составляет 20 °С;
- на поверхностях контакта задаются граничные условия 4-го рода и равенство температур.
Полимер:
Ч=о = >• <7)
Ч=0 = 0-
ду
г
дг
= 0,
г=
V = Уг\ V = Г -Г -
(8)
(9)
(10)
^ р = о,
г\ г - Я
К
дг
г=Я
дг
г=Я
(11)
(12)
(13)
= Т~
г=Я
г=Я
Л = т = 0
(14)
(15)
т\г=л = / < - )■
Шнек (металл):
дг
0Г
дг
дг
= 0.
2=Ь
= о,
2 = 0
= 0.
2=Ь
Канал охлаждения:
Ч-о = )■
ду-
г_
дг
= 0,
ду
г_
дг
= 0.
(16)
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
(22)
Граничные условия на твердых поверхностях для компонент скоростей охлаждающего агента соответствуют условиям прилипания и непроникновения.
В центре канала охлаждения выполняется условие (21 и 22):
дг
г=Я
= Т~
г=Я
г=Я
Л = т
\2=о вх2 ’
ду
дг
= 0.
(23)
(24)
(25)
(26)
Система дифференциальных уравнений (1-26) решается методом конечных элементов в пакете Атуя.
Компоненты скорости и температура апроксимируются квадратичными, а давление - линейными полиномами на прямоугольном элементе. В результате получены системы нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных компонент скорости, давления, температуры. В качестве объекта исследования выбран экструдер МЕ-160 [3, 4].
Оценка сходимости численного решения приведена в табл. 1 и табл. 2.
В зависимости от числа итераций и количества узловых элементов сетки оценивалось значение температуры в выбранных узлах сетки и максимальной температуры на выходе из канала.
Таблица 1
Значения температур в зависимости от количества итераций
Кол-во итераций Т А п Т (4000; 42)
50 214 67
100 198 104
500 200 127
1000 200 132
2000 200 133
3000 200 133
4000 200 133
Таблица 2
Значения температур от количества узловых элементов
Кол-во узловых элементов Т А п Т (4000; 42)
1734 - -
3466 197 103
6935 199 147
13870 200 137
27740 200 133
41610 200 133
В результате исследования сходимости решения поставленной задачи были приняты следующие значения по числу итераций и количеству узловых элементов: число итераций составило 3000, количество элементов - 27 740.
В работе проведено исследование влияния глубины подачи охлаждающей жидкости в канале охлаждения на распределение температуры в расплаве полимера.
В качестве агента охлаждения использовалась вода с температурой Т = 10° С. Давление подачи агента Р = 1000 Па. Вода подается по центру.
На рис. 2, 3, 4 показана зависимость температур в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента.
Рис. 2. Распределение минимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента:
1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,
3 - глубина введения 30 %, 4 - глубина введения 50 %,
5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %
Рис. 3. Распределение средней температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента: 1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,
3 - глубина введения 30%, 4 - глубина введения 50 %, 5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %
Таким образом, из рисунков видно, что интенсивному охлаждению подвергаются участок в месте введения охлаждающего агента и небольшая часть шнека в зоне окончания канала охлаждения, при этом образуется зона застоя.
Рис. 4. Распределение максимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента:
1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,
3 - глубина введения 30 %, 4 - глубина введения 50 %,
5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %
На рис. 2 видно, что в начале шнека минимальная температура одинакова, независимо от глубины введения охлаждающего агента, однако чем глубже он вводится, тем дальше наблюдается резкий подъем минимальной температуры. В конце зоны дозирования температура падает, это связано с особенностями циркуляции воды в канале охлаждения шнека.
Из рис. 3 и 4 можно сделать вывод: чем глубже вводится охлаждающий агент, тем ниже температура в полимере. На рис. 4 небольшой провал максимальной температуры наблюдается в месте введения охлаждающего агента.
В результате введения охлаждающего агента на глубину от 50 до 90 % удается снизить перегревы полимера (температура полимера снижается на 20 °С) и выровнять температуру в канале при сохранении заданных технологических параметров.
Библиографический список
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973.-848 с.
2. Янков В.И., Труфанова Н.М., Щербинин А.Г. Изотермическое течение аномально-вязких жидкостей в винтовых уплотнениях с продольной циркуляцией // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2006. - № 6. - С. 3-5.
3. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1: Математическая модель процесса тепло-массопереноса полимера в канале экструдера // Пластические массы. -2004,-№6.-С. 38-41.
4. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 3: Проверка адекватности модели // Пластические массы. - 2005. - № 5. - С.43-45.
Получено 05.09.2012
