CC BY
0УДК 62-932.4, 621.6.04
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ СРЕДЫ НА КОЛЕБАНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА РЕЗОНАНСНОЙ ВИБРОМАШИНЫ
ЛЯН ИЛЬЯ ПАВЛОВИЧ
к.т.н., н.с. института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН,
Москва, Россия
ПАНОВКО ГРИГОРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ
д.т.н., проф. г.н.с. института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН,
Москва, Россия
Аннотация: Работа посвящена задаче повышения энергоэффективности вибрационных технологических машин с дебалансными вибровозбудителями за счет использования резонансного режима работы. Описываются особенности конструкции вибрационной машины и системы управления, которые обеспечивают настройку машины на резонансный режим и его поддержание при изменении параметров обрабатываемого материала. Приведены результаты как численных, так и натурных экспериментов, по поддержанию резонансного режима. Отмечено расхождение между значениями управляющего параметра, полученными в численном и натурном эксперименте. Выдвинута гипотеза, что данное расхождение обусловлено отсутствием учета гранулометрических свойств сыпучего материала в математической модели вибрационной машины. Для проверки этой гипотезы разработана математическая модель слоя сыпучего материала на вибрирующем рабочем органе. Описан численный эксперимент, результаты которого позволяют объяснить расхождения между расчетными и экспериментальными значениями управляющего параметра при испытаниях вибрационной машины.
Ключевые слова: вибрационная технологическая машина, дебалансные вибровозбудители, резонанс, сыпучая среда, метод дискретных частиц.
Введение: Вибрационные технологические процессы являются одним из важных элементов производственной цепи во многих областях промышленности (машиностроении, металлургии, нефтехимии, строительстве и пр.) [1-3]. Использование вибрации позволяет существенно интенсифицировать различные транспортные и технологические операции: перемещение, внедрение, разделение/смешивание, сепарация, уплотнение/разрыхление, дегазация, ориентирование, дробление и др. [1-5].
Широкое распространение получили вибромашины с дебалансными вибровозбудителями с приводом от асинхронных электродвигателей переменного тока. При вращении дебаланса возникает круговое возмущающее воздействие, передаваемое на рабочий орган вибромашины, в/на котором находится обрабатываемый материал. В ряде случаев для создания направленного воздействия используют два или более дебалансных вибровозбудителя, вращающихся с одинаковыми или кратными средними угловыми скоростями и с определенными взаимными фазами. Для синхронизации вращения дебалансов часто используют различные кинематические связи, в частности, зубчатые, цепные или ременные передачи. В настоящее время широкое применение находят вибромашины с самосинхронизирующимися дебалансными вибровозбудителями. Эффект синхронизации возникает за счет вибрации общего подвижного основания при соблюдении определенных условий (формы, амплитуд и частот колебаний подвижного основания, соотношения между угловыми скоростями вибровозбудителей и собственными частотами рабочего органа, демпфирования в системе) [6]. Большинство вибромашин с самосинхронизирующимися дебалансными вибровозбудителями работают в зарезонансной области частот возбуждения, что обеспечивает стабильность их работы вне зависимости от
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
изменения массы обрабатываемого материала и различных нелинейных взаимодействий элементов всей технологической системы.
Использование резонансных режимов позволяет реализовать требуемые амплитуды колебаний при относительно небольших возмущающих силах. Отсутствие необходимости в запасе мощности для преодоления резонанса позволяет обеспечить работу вибровозбудителей вблизи номинальных частот вращения. При этом существенно повышается КПД вибропривода и энергоэффективность вибромашины, могут использоваться менее мощные вибровозбудители с существенно меньшими статическими моментами массы дебалансов, снижается масса движущихся частей и общая металлоемкость конструкции [7-10]. Однако резонансный режим в силу различных нелинейностей и флуктуаций массы обрабатываемого материала, в отличие от зарезонансного режима, оказывается неустойчивым. Стабилизация резонансных режимов колебаний является необходимым условием для создания вибромашин с повышенной эффективностью использования вынуждающей силы. Анализ ранее полученных результатов позволяет заключить, что для достижения наибольшей энергоэффективности резонансной вибрационной машины должно быть обеспечено выполнение следующих условий [11]:
1) первая резонансная частота должна быть близка к частоте колебаний рабочего органа, рекомендуемой для технологического процесса, и достаточно удалена от второй;
2) траектории колебаний рабочего органа на первой резонансной частоте должны соответствовать требованиям технологического процесса;
3) должна быть обеспечена устойчивая синхронизация дебалансов в достаточно широкой области до первого резонанса и вблизи резонансного пика;
4) должно быть обеспечено соответствие частоты вынуждающей силы и первой собственной частоты рабочего органа вибромашины вместе с обрабатываемым материалом.
Анализ наиболее распространенных конструкций вибрационных машин продемонстрировал, что для реализации резонансного режима вблизи первой резонансной частоты требуется модификация существующих конструктивных схем.
Описание конструкции резонансной вибрационной машины. Разработана конструкция резонансной вибрационной транспортно-технологической машины [12], основной особенностью которой является конструкция упругого подвеса рабочего органа, состоящего из двух пружин ориентированных перпендикулярно друг другу. Использование такой конструкции позволяет обеспечить выполнение первых трех условий за счет того, что жесткость в направлении, перпендикулярном осям пружин (рисунок 1), оказывается наименьшей. Подбор параметров пружин производится на основе анализа результатов математического моделирования динамического поведения вибрационной машины [13].
Рис. 1. Конструкция упругого подвеса резонансной вибромашины: 1 - горизонтально ориентированная пружина, 2 - вертикально ориентированная пружина, 3 - зажимы для
крайних витков, 4 - стакан для установки пружины, 5 - упор.
Изменение гранулометрических параметров и массы обрабатываемого материала на рабочем органе приводит к флуктуации значения резонансной частоты, а крутизна резонансного пика и наличие неустойчивости сразу после резонанса (возникающие как следствие взаимодействия динамической системы с двигателями ограниченной мощности) может привести к существенному изменению амплитуд при уменьшении собственной частоты колебаний, а также к скачкообразным изменениям частоты, резкой смене траекторий колебаний в случае срыва в межрезонансную область [10, 14]. С целью автоматической настройки частоты возмущающей силы на изменяющуюся собственную частоту колебаний рабочего органа с обрабатываемым материалом была разработана автоматическая система управления, блок-схема алгоритма работы которой приведена на рисунке 2 [15].
Рисунок 2. Алгоритм настройки и поддержания резонансного режима.
Измеряемыми параметрами систему управления являются виброускорение рабочего органа, угловые положения дебалансов вибровозбудителей и скорости их вращения. В качестве контролируемого параметра принята разность фаз 8 между возмущающей силой и колебаниями рабочего органа. Разность фаз 8 определяется по сигналам, получаемым с акселерометров и энкодеров, после установления колебаний. При этом период установившихся колебаний вычисляется как время между двумя последовательными нулевыми значениями перемещения. Условием, при котором колебания считаются установившимися, является постоянство усредненных за N измерений двух последовательных значения разности фазЦ Ц : [Ц-Ц^^АД, где А, «1- допустимое относительное отклонение. Критерием настройки системы на резонанс является близость текущего сдвига фаз 8t к его резонансному значению 8reS: |sres-Ц|<Агетвгет, гдеAres << 1 -
допустимое относительное отклонение. Соответственно, при нарушении этого условия производится корректировка частоты вращения дебалансов.
Управляющим параметром при настройке и поддержании резонансных колебаний вибромашины рассматриваемой системы является частота питания вибровозбудителей fei. Основным элементом системы управления является блок вычисления корректирующего значения частоты питания, необходимой для настройки системы на резонанс. Общая структурная схема машины представлена на рисунке 3.
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
Рис. 3. Структурная схема резонансной вибромашины.
Вычисление корректирующего значения fei* производится с использованием «динамического портрета» вибромашины, который представляет собой зависимость разности фаз 8 от первой собственной частоты fi системы и частоты питания вибровозбудителей fei в интервале возможных изменений массы обрабатываемого материала mgE [0, mg]. По текущим значениям сдвига фазы 8t и частоты питания электродвигателей fei* из динамического портрета определяется текущее значение первой собственной частоты системы fi=fi(mg). Требуемая частота питания электродвигателей fei*, при которой частота вращения дебалансов и, соответственно, частота возмущающего усилия приближается к первой собственной частоте колебаний рабочего органа, определяется из ряда возможных резонансных состояний системы, соответствующих сдвигу фазы 8=8res. В работе динамический портрет формируется на основе результатов предварительного численного моделирования динамического поведения вибромашины [16, 17] и приведен на рисунке 4.
Рис. 4. Динамический портрет вибромашины.
Численные эксперименты и натурные испытания. Работоспособность разработанной системы поддержания резонансного режима подтверждена серией натурных и численных экспериментов [11].
Численный эксперимент производился при ступенчатом изменении присоединённой массы (имитирующей обрабатываемую среду на рабочем органе) в диапазоне от 0 до 30% от массы рабочего органа (рисунок 5, зеленая линия). Запуск расчета производился без обрабатываемого материала (при нулевом значении присоединенной массы). Настройка на
резонанс происходила из дорезонансной области частот после установления колебаний. Результаты численного эксперимента, представленные на рисунке 5 (синяя кривая), демонстрируют устойчивую работу реализованной системы и приемлемую точность настройки на резонансный режим колебаний: отклонение от заданного резонансного значения сдвига фаз 8е при изменении массы обрабатываемого материала не превышает 5%.
Экспериментальные исследования разработанного лабораторного образца резонансной вибромашины, оснащенного системой автоматического поддержания резонансного режима производились при аналогичном законе изменения массы обрабатываемого материала. Для вычисления корректирующего значения частоты питания использовался динамический портрет, построенный по результатам численного моделирования. Результаты эксперимента при загрузке рабочего органа латунными гранулами, представлены на рисунке 5 (красные точки), также демонстрируют устойчивую работу реализованной системы.
Рис. 5. Изменение сдвига фазы и частоты питания во времени при загрузке и разгрузке
рабочего органа.
Как видно из анализа полученных результатов, система автоматической настройки на резонансный режим обеспечивает поддержание резонансного режима работы вибромашины во всем диапазоне возможного изменения массы обрабатываемого материала. Однако при детальном рассмотрении графиков изменения частоты питания вибровозбудителей, можно заметить отличие частоты питания вибровозбудителей, соответствующей резонансному режиму, в численном и натурном эксперименте. Можно предположить, что обнаруженное различие обусловлено тем, что в численном эксперименте сыпучий материал моделировался присоединённой массой, двигавшейся без отрыва от рабочего органа. Соответственно в натурном эксперименте при изменении массы материала существенно менялось и его поведение, что могло приводить к тому, что средний вес материала на вибрирующем рабочем органе отличался от его веса на покоящемся рабочем органе. Это в свою очередь приводило к отличию собственных частот, определяемых по динамическому портрету, полученному из математической модели, где обрабатываемый материал моделировался присоединенной
массой.
Численное моделирование динамики сыпучей среды. С целью подтверждения гипотезы о влиянии режима движения и гранулометрического состава обрабатываемого сыпучего материала на настройку системы на резонанс, необходимо использовать более подробную математическую модель сыпучей среды, учитывающие особенности ее поведения при изменении ее массы или виброускорения рабочего органа.
В настоящей работе для построения модели сыпучей среды используется модификация метода дискретных элементов [18, 19], в соответствии с которым на расчетной области длинной Ьх и высотой Ьу размещено N = (ЖхЖу + 3) частиц. Для каждой частицы задается радиус Я, значения модуля Юнга Е и коэффициенты Пуассона V и модель сухого трения, учитывающая взаимодействие каждой пары частиц. Упругое и диссипативное взаимодействие частиц описывается моделью Герца-Кувабара-Коно [20]. В результате была получена система уравнений движения частиц, записанная в конечных разностях. Три частицы-границы (далее просто границы, имеют нижний индекс Ь е {1,2,3}: 1 - нижняя частица, 2 - левая, 3 - правая) и выполняют роль рабочего органа. Границы имеют радиус Яь >> Ят (индекс т е [1, N - 3] будет относиться к частицам среды).
Рис. 6. Расчетная схема в начальный момент времени.
Нижняя граница совершает заданные вертикальные гармонические колебания с амплитудой A и частотой f rl x (t) = Zx /2; (t) = -R + A sin (2f); vlx (t) = 0;
V (t) = 2nAf cos (2f). Остальные частицы являются частицами моделируемой среды и
формируют прямоугольник из Nx частиц по оси Ox и Ny частиц по оси Oy, который расположен симметрично относительно боковых границ и на высоте H от поверхности нижней границы. Каждый из центров частиц среды в начальный момент времени располагается на расстоянии d > 2Rm от соседней частицы. В процессе расчета частицы падают на нижнюю границу под действием силы гравитации, а затем распределяются по ней.
Для численного решения уравнений движения частиц среды предложен алгоритм на основе метода Адамса-Мултона 4-го порядка. На первом этапе параметры движения системы вычисляются методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Моделирование производилось на расчетной области с габаритами Lx =Ly =1 м, для N = 2000 + 3 частиц, моделирующие латунную дробь с параметрами: mm = 4-10-3 кг, радиус Rm = 5-10-3 м, Em = 100 ГПа, Vm = 0.25. Коэффициенты сухого трения между частицами среды цп = 0.2, а между частицами среды и границами Ц12 = 0.4. Границы имели параметры: mb = 100 кг, радиус Rb = 9000 м, Еь = 200
ГПа, \ъ = 0.3. Интегрирование уравнений движения проводилось с шагом И = 2-10"4 с.
В рамках исследования был проведён численный эксперимент с целью изучения влияния амплитуды виброускорений на взаимодействие рабочего органа вибрационной машины и обрабатываемого материала. Вычисления проводились при фиксированной частоте колебаний / = 15 Гц, которая соответствует диапазону частот, рекомендуемому для процессов вибрационного транспортирования. На рисунке 7 приведен стоп-кадр, иллюстрирующий поведение сыпучей среды в режиме виброкипения.
Рис. 7. Сыпучая среда в режиме виброкипения.
На рисунке 8(а-в) представлены зависимости относительной силы реакции нижней границы Fl,n/Mg от времени, которые иллюстрируют тенденции, выявленные в ходе численных экспериментов. На каждом из графиков показан временной отрезок продолжительностью 0.6 с в области установившихся колебаний в порядке увеличения виброускорения.
Анализ результатов численного эксперимента позволяет сделать следующие выводы:
- при значениях происходит движение без отрыва материала от поверхности, зависимости сил реакции опоры имеют характер, близкий к гармоническому (рис. 8а);
- в диапазоне 8.5<аю<24.5 м-с-2 наблюдется режим, при котором на одном периоде колебаний рабочего органа сила реакции имеет величину существенно (в 2-4 раза) большую, чем на следующем периоде (рисунок 8б); при этом при g<au¡<2g происходит отрыв материала от поверхности в среднем один раз за два периода колебаний;
- при дальнейшем увеличении виброускорения (в области aю>2g) отрыв материала наблюдается на каждом периоде колебаний, а зависимости приобретают характер пульсаций, с частотой, равной частоте колебаний поверхности (рисунок 8в);
- по мере увеличения виброускорения продолжительность фазы полета возрастает.
FiJ/Mg |F|,„|/Mg
(а) (б)
(в)
Рис. 8. Относительная сила реакции нижней границы от времени при: (а) - при значении виброускорения аю = 6.212 м-с-2; (б) - аю = 17.747 м-с-2; (в) - аю = 79.86 м-с-2.
Получены зависимости силы реакции рабочего органа, усредненной за 10 периодов колебаний, от амплитуды виброускорения (рисунок 9). Точками показаны результаты численного эксперимента, а линия представляет собой аппроксимации данных квадратичной функцией.
Рис. 9. Зависимость средней силы реакции рабочего органа от амплитуды
виброускорения.
Анализ зависимости позволяет сделать следующие вывод, что значение усредненных значений силы реакции отличались от статического значения Mg в пределах 6%, при этом зависимость от виброускорения близка к квадратичной.
Результаты. Сформулированы требования к резонансной вибромашине, обеспечивающие ее энергоэффективность. Разработана и испытана резонансная вибрационная машина позволяющей реализовать устойчивый резонансный режим колебаний рабочего органа на первой резонансной частоте за счет особой конструкции упругого подвеса и наличия системы автоматического поддержания резонансного режима. Результаты численных и натурных экспериментов продемонстрировали устойчивое поддержание резонансного режима работы вибромашины во всем диапазоне изменения массы обрабатываемого материала. Отмечено отличие значений частоты питания вибровозбудителей (управляющего параметра системы автоматического поддержания резонансного режима) полученных в результате натурных и численных экспериментов. Выдвинута гипотеза, что обнаруженное отклонение может быть объяснено отсутствием учета влияния гранулометрического состава обрабатываемого материала в математической модели: средний вес обрабатываемого материала на вибрирующем рабочем органе при различных режимах движения материала отличается от среднего веса на покоящемся рабочем органе.
Для подтверждения гипотезы была создана математическая модель сыпучего материала, учитывающая его гранулометрические свойства и изменение поведения при различных значениях виброускорения рабочего органа. Анализ результатов численного эксперимента позволил выявить основные закономерности взаимодействия рабочего органа и обрабатываемого материала и оценить отклонение усредненного за несколько периодов колебаний веса материала на вибрирующем рабочем органе от веса материала на неподвижном рабочем органе. При этом наибольшее значение отклонения наблюдалось в режиме с отрывом материала на рабочем органе. Таким образом полученные результаты подтверждают выдвинутую гипотезу о том, что отклонение частоты питания вибровозбудителей, полученной в численном и натурном эксперименте при испытании резонансной вибрационной машины может быть объяснено отклонением усредненного веса
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
материала на вибрирующем рабочем органе от веса материала на неподвижном рабочем органе.
Финансовая поддержка. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-19-00333, https://rscf.ru/proiect/24-19-00333/.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:
1. Блехман И.И. Теория вибрационных процессов и устройств. Вибрационная механика и вибрационная техника. - Спб.: Издательский дом «Руда и Металлы», 2013. - 640 с.
2. Shah K.P. Construction, working and maintenance of electric vibrators and vibrating screens. // practicalmaintenance.net URL: https://practicalmaintenance.net/wp-content/uploads/Construction-Working-and-Maintenance-of-Vibrators-and-Vibrating-Screens.pdf (дата обращения: 15.02.2025).
3. Гончаревич И.Ф., Земсков В.Д., Корешков В.И. Вибрационные грохоты и конвейеры. -М.: ГОСГОРТЕХИЗДАТ, 1960. - 212 с.
4. Быховский И.И. Основы вибрационной техники. - М.: Машиностроение, 1968. - 362 с.
5. Gutman I. Industrial Uses of Mechanical Vibrations. - London: Business Books Limited, 1968. - 331 с.
6. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. - М.: Наука, 1971. - 896 с.
7. Лян И.П., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Сравнительный анализ энергоэффективности использования вибрационных технологических машин в резонансных и зарезонансных режимах работы // Обогащение руд. - 2019. - №6. - С. 42-49.
8. Денцов Н.Н. Перспективы развития резонансной вибрационной техники // Современные тенденции развития науки и технологий. - 2015. - № 2-2. - С. 66-68.
9. Асташев В.К., Крупенин В.Л. О возможностях авторезонансных вибротехнологий. // Вестник научно-технического развития. - 2009. - № 5(21). - С. 44-46.
10. Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Динамика резонансных вибромашин с самосинхронизирующимися дебалансными вибровозбудителями - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. - 168 с.
11. Lyan I.P., Panovko G.Y., Shokhin A.E. Maintaining resonant modes of vibration transport and production machines with unbalance vibration exciters // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2023. - №Vol. 52, No. 5. - P. 422-431.
12. Лян И.П., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Резонансная вибрационная машина. // Патент России № 226985 U1. 2024. Заявка № 2023121650.
13. Лян И.П., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Расчетное определение параметров упругого подвеса резонансной вибромашины // Проблемы машиностроения и автоматизации. -2024. - № 4. - С. 105-113.
14. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением - М. : Наука, 1964. - 254 с.
15. Лян И.П., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Математическое моделирование процесса настройки вибромашины на резонансный режим при изменении массы технологической нагрузки // XXXIV Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС - 2022): Сборник трудов конференции. - Москва: ФГБУН ИМАШ РАН, 2022. - С. 129-136.
16. Lyan I.P., Panovko G.Y., Shokhin A.E. Creation and verification of spatial mathematical model of vibrating machine with two self-synchronizing unbalanced exciters // Journal of Vibroengineering, 2021. - Vol. 23, No. 7. - P. 1524-1534.
17. Lyan I., Panovko G., Shokhin A. Dynamic Portrait Calculation of the Systems with Spatial Oscillations // AIP Conference Proceedings. 2023. - Vol. 2697. - P. 050003
18. Cundall P.A., Strack O.D.L. A distinct element model for granular assemblies // Geotechnique, 1979 - P. 109.
19. Клишин C. B. Применение метода дискретных элементов при анализе гравитационного движения гранулированного материала в сходящемся канале // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2009. - № 12. - С. 273-277.
20. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. - 509с.
