CC BY
105
Гадильшина В.Р. и др. Исследование вертикальных газовых скважин...
УДК 533 : 517
Исследование вертикальных газовых скважин на нестационарных режимах
12 11
В.Р. Гадильшина , Д.В. Казунин , М.Х. Хайруллин , М.Н. Шамсиев
1 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
2 ЗАО "Транзас Морские Технологии "
Аннотация. Предлагается вычислительный алгоритм интерпретации результатов нестационарных газогидродинамических исследований вертикальных скважин с учетом влияния объема ствола.
Abstract. Computational algorithm for the interpretation of transient gas-hydrodynamic studies of vertical wells with the influence of wellbore storage effect has been proposed.
Ключевые слова: кривая восстановления давления, объем ствола скважины, фильтрационные параметры пласта, регуляризация Key words: buildup curve, wellbore storage effect, formation properties, regularization
1. Введение
Создание и развитие методов определения коллекторских свойств нефтегазоносных пластов является одной из важнейших задач подземной газогидродинамики, поскольку эффективность проектов разработки и анализ процесса эксплуатации месторождений находятся в прямой зависимости от степени изученности пласта. Одними из основных методов исследования скважин и пластов являются нестационарные газогидродинамические методы. Методы интерпретации результатов нестационарных газогидродинамических исследований газовых скважин и пластов, как правило, основываются на решении линеаризованного уравнения нестационарной изотермической фильтрации, коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости газа считаются постоянными (Гриценко и др., 1995; Коротаев, 1996).
В данной работе предлагается метод интерпретации результатов нестационарных газогидродинамических исследований газовых скважин, основанный на решение нелинейного уравнения нестационарной изотермической фильтрации реального газа с учетом влияния объема ствола скважины. Задачи, связанные с интерпретацией геолого-промысловой информации, приводят к некорректным по Адамару математическим задачам (Хайруллин и др., 2006).
Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия (Алифанов и др., 1988). Отличительной чертой обратных задач подземной газогидродинамики, связанных с исследованием математических моделей реальных нефтегазоносных пластов, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении обратных задач такого типа, является наличие погрешностей в промысловых данных.
2. Постановка задачи
Фильтрационно-емкостные параметры пласта о; mH и р0 ищутся из минимизации функционала-невязки (Басниев и др., 2001;Хайруллин и др., 2006):
T
F(«)=^[ф(()- p(rc,г)]2dt, (1)
о
где ф) - наблюдаемые значения давления, p(rc, t) - вычисленные значения давления на забое скважины, когда процесс нестационарной фильтрации реального газа описывается уравнением:
,„И ±1 Р | =1А dt 1 z ) r dr 1 °Pr dP I , Г е(Гс ’Rk ) , t > 0 , z dr ) (2)
с начальными p(r ,0) = P0(r), r e [ГсЛ), (3)
и граничными условиями
66
Вестник МГТУ, том 16, №1, 2013 г.
стр. 66-69
2c
рТ
г ст
Р атТ0 Z
dp г —
dr
J r=rc
Q+С —
ZZ скв /-Ч ,
dt
p(Rk,t) = po,
p
z
, t > 0,
(4)
(5)
где c = kH.IjU - проводимость пласта; k - проницаемость пласта; /л - вязкость газа; H - толщина пласта; m - пористость пласта; Сскв - коэффициент влияния ствола скважины; T0, Тст - пластовая и стандартная температура; р0 - пластовое давление; rc - радиус ствола скважины; Rk - радиус контура питания; Q -дебит скважины; а = (c, mH, р0), 0 < а0 < а < Д0 (а,0, Д0 = const).
Для вычисления сверхсжимаемости газа z используется формула Гуревича-Латонова (Бондарев и др., 1988):
z(p,T) = (0.17376 ln(T0/Tc) + 0.73)p/pc + 0.1р/рл где Tc = 190.5 К, pc = 4.58 МПа.
После закрытия скважины продолжается поступление газа в ствол. Приток газа после остановки скважины характеризуется коэффициентом влияния ствола скважины:
С
'—'с
(Ускв Torn) / ^ат T0),
где ¥скв - объем ствола скважины. В методах интерпретации кривых восстановления давления (КВД) с учетом притока для вычисления количества газа, поступившего в ствол скважины после ее остановки, используются средние значения температуры, коэффициента сверхсжимаемости по стволу и изменения устьевого, забойного давления по времени (Гриценко и др., 1995).
Система уравнений (2-5) решается численно при помощи метода конечных разностей (Самарский, 1977). Область фильтрации покрывается неравномерной сеткой, сгущающейся к скважине. Построение такой сетки проводится с помощью преобразования координат £, = ln r (Азиз, Сеттари, 1982).
Итерационный процесс для минимизации функционала-невязки (1) строится на основе метода Левенберга-Марквардта (Демиденко, 1989):
а+ = а - (h l + iE)-1 ve1, (6)
где H - приближенная матрица вторых производных; H = ATA, A - матрица чувствительности; v -параметр регуляризации; E - единичная матрица; VF - градиент функционала-невязки.
3. Результаты расчетов
На рис. 1, 2 приводятся кривые восстановления давления (КВД) и производные давления в билогарифмических координатах с учетом и без учета притока. Как правило, кривая производной давления для нефтяных скважин без учета притока параллельна оси абсцисс, что является диагностическим признаком радиального притока к скважине в однородном пласте (Bourdet et al., 1983). Для газовых скважин с низкими дебитами кривая логарифмической производной давления (рис. 1, кривая ■) также практически параллельна оси абсцисс. С увеличением дебита кривая производной давления отклоняется от оси абсцисс. При наличии притока газа после остановки скважины начальные участки КВД и ее производной отклоняются от прямолинейного участка. Это является диагностическим признаком наличия притока газа в скважину после ее остановки. Для нефтяных скважин тангенс угла наклона начального участка КВД и ее логарифмической производной равен единице (Bourdet et al., 1983). Отклонение конечного участка кривой логарифмической производной КВД характеризуется влиянием границы пласта.
Сходимость и устойчивость итерационного процесса (2) относительно погрешности исходной информации исследовались на модельных примерах. Для исследования устойчивости в модельную КВД случайным образом вводились погрешности в пределах 0.1 МПа. На рис. 3 приводится сходимость итерационного процесса (2) с возмущенными исходными данными (рис. 4, кривая •), где aabs - истинные параметры; acal - вычисленные параметры. Итерационный процесс считается оконченным при достижении одной из заданных точностей (10-6 - по функционалу, 10-6 - по градиенту, 10-6 - по аргументу) или при выполнении заданного числа итераций (Niter = 40). Вычисленная КВД приводится на рис. 4 (кривая —). Из полученных результатов следует, что итерационный процесс сходится за 15-20 итераций, и малым изменениям исходной информации соответствуют малые изменения в решениях обратной задачи (1), т.е. предложенный метод устойчив относительно погрешностей исходной информации.
На рис. 5, 6 и в таблице приводятся результаты обработки реальных кривых изменения давления.
67
Гадильшина В.Р. и др.
Исследование вертикальных газовых скважин...
Рис. 1. КВД (•) и ее производная (■) без учета
притока
Рис. 3. Сходимость итерационного процесса.
• - ст, ■ - mH, ♦ -p0
Рис. 5. Скв. Д-74. ■ - наблюдаемая, • - вычисленная кривые
Рис. 2. КВД (•) и ее производная (■) с учетом
притока
Рис. 4. КВД. • - истинная, — - вычисленная кривые
Рис. 6. Наблюдаемая КВД (•), ее производная (■). вычисленные кривые (—)
68
Вестник МГТУ, том 16, №1, 2013 г.
стр. 66-69
Таблица. Скв. Д-74. Оценка проницаемости различными методами
По методике Ю.П. Коротаева (Коротаев, 1996), мкм2 По методике А.Л. Хейна (Коротаев, 1996), мкм2 По методике (Басниев и др., 2001), мкм2 По предложенной методике, мкм2
0.15 0.1 0.09 0.11
Исходные данные по скв. Д-74 (Коротаев, 1996): дебит скважины - 240.8 тыс. м3/сут; толщина пласта - 40 м; вязкость газа - 0.016 мПа сек; продолжительность измерений - 90 сек; количество измерений - 7. Кривая стабилизации давления приведена на рис. 4 (кривая ■). Результаты интерпретации этой кривой предложенным методом приводятся в таблице и на рис. 5 (кривая •). В таблице для сравнения приводятся оценки коэффициента проницаемости, полученные другими методами.
Исходные данные по кривой восстановления давления (Гриценко и др., 1995): дебит скважины -103 тыс. м3/сут; продолжительность измерений - 646200 сек; количество измерений - 34; пластовая температура - 281 К; пластовое давление 14.32 МПа; глубина залегания - 1450 м. Наблюдаемая кривая восстановления давления (кривая •) и ее производная (кривая ■) приведены на рис. 6. Начальные участки этих кривых характеризуют наличие притока газа после остановки скважины. Вычисленная кривая восстановления давления и ее производная приводятся на рис. 6 (кривые —). При этом получены следующие оценки параметров: проводимость ст = 1.62 мкм2/мПа-с; параметр mH = 0.123 м; пластовое давление р0 = 14.35 МПа. Оценка проводимости по классическому методу 1.97 мкм2/мПа-с (Гриценко и др., 1995).
4. Заключение
Предложенный метод позволяет интерпретировать результаты газогидродинамических исследований скважин с учетом реальных свойств газа и влияния объема ствола, что повышает достоверность и точность оцениваемых параметров пласта.
Литература
Bourdet D., Ayoub J.A., Whittle T.M., Pirard Y.M., Kniazeff V. Interpreting well tests in fractured reservoirs. World Oil, p.77-87, 1983.
Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М., Недра, 407 с., 1982. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М., Наука, 286 с., 1988.
Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Гайнетдинов Р.Р. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований вертикальных скважин на основе теории некорректных задач. Газовая промышленность, № 3, c.41-42, 2001.
Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф., Павлов Н.Н., Шадрина А.П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. М., Наука, 270 с., 1988.
Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М., Наука, 523 с., 1995.
Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М., Наука, 296 с., 1989.
Коротаев Ю.П. Избранные труды. Т. 1. М., Недра, 301 с., 1996.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 611 с., 1977.
Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. Москва - Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика"; Институт компьютерных исследований, 172 с., 2006.
69
